计算方法(孙志忠)习题 第五章 曲线拟合
第五章 曲线拟合
1、给定数据如下 x 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 y
0.931 0.473 0.297 0.224 0.168 求形如1y a bx
=
+的拟合函数。 2、用最小二乘法求形如bx y ae =的经验公式，使它与下列数据相拟合：
x
1 2 3 4 y
7 11 17 27
数值计算方法教学大纲
《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。
（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。
竖式计算教案
4. 三位数加法－竖式计算 教学内容：三位数加法（竖式计算）P30—32 教学目标： 1、通过尝试探究，掌握三位数竖式计算的方法。 2、让学生自主探索计算方法，体验知识的形成过程。 3、理解并掌握三位数的竖式加法算理，能正确进行计算。 4、发展迁移能力、建模能力，在探究过程中体验成功，增强学习数学的信心。 重点: 三位数竖式计算方法。 难点：两位数竖式计算迁移到三位数竖式计算。 教学过程： 一复习引入： 1、口算： 9+4= 6+7= 8+6= 4+7= 9+3= 8＋509＝ 124＋5＝ 560+30= 40+680= 500+130 2、游戏情境，引入新课 1、情景引入。 师：请同学们同桌两人，每人编一个两位数，然后把这两个数相加，组成一道加法算式，写在卡片上，并依此呈现在黑板上。 2、分类整理。 师：请同学们思考讨论一下，按照一定的标准将这些加法算式进行分类。 引导学生从计算过程方法考虑。 不进位进位连续进位 3、挑选一道一次进位的加法算式进行复习两位数加两位数的竖式计算方法。 学生说教师板演。 小结两位数竖式计算方法：相同数位要对齐，从个位加起，个位相加満十向十位进1. 师:竖式是我们学习数学的好帮手，今天我们就继续学习竖式计算？（板书：竖式计算） 二、探究新知 1、从第三类连续进位加法算式中挑选一题进行探究。 学生尝试练习，并观察与上一题的异同。
个位相加満十，向十位进１。十位相加満十，向百位进1.10个十就是1个百。 师：现在谁来完整地说说该算式的竖式计算方法？（师根据学生回答补充板书）师强调：相同数位要对齐。从个位算起，个位上X+X=1X，在个位上写X，向十位进1，再算十位上X+X+X=1X，在十位上写X，向百位进1，最后再将百位上的1 拖下来，在百位上写1. 同桌互说。 2、模仿练习： 从第三类中任选1题，做一做，说一说。 请学生板演 师：请同学们仔细观察上来做的同学的书写步骤。你有没有什么发现？ 强调书写时要注意从低位向高位写起。尤其进位时，先写低位上的答案，再书写进位的1. 请同学们按正确的书写步骤完成剩余一道。 小结：我们发现个位相加満十，向十位进1。十位相加満十，向百位进1。那么如果百位相加満十呢？也就是说不管哪一位相加满十，都要向前一位进1。 板书：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上相加满十，要向前一位进1。 三、多层练习，巩固新知 1、改错: 3 6 4 8 6 4 + 8 3 + 5 2 + 3 8 说说计算时要注意什么？有什么要提醒其他小朋友的？ 2、列竖式计算: 58+6= 89+28= 186+167= 四、全课总结 师：今天我们学习了什么？你有什么收获?
人教版-数学-四年级上册-《神奇的计算器》教学设计
神奇的计算器教学设计 教学内容: 介绍电子计算器，运用计算器进行四则运算，探索计算规律。（课文第38页的内容） 重点：运用计算器进行一些简单的四则运算。 难点：对计算器一些功能键了解。 关键：利用实物加强练习、应用 教学目标: 1、使学生认识阈学会使用计算器。 2、会利用计算器进行一些四则运算，并探索一些数学规律。 教具准备: 计算器、实物投影仪。 学具准备: 电子计算器（最好每人一个）。 教学过程: 一、提示课题: 1、教师取出电子计算器，让学生也合出自己的计算器。 教师：猜一猜，今天，这一节刘我们一起学习什么？ 学生：认识计算器。 板书呈现：神奇的计算器。 2、教师：你知道如何使用计算器吗？ 二、引导探索 3、让学生说一说他自己所掌握的使用计算器的方法。 这时，学生可能会展示一些简单的加、减速法的计算方法。教师应给学生提供较多时间，让学生展示自己的技能、知识。从中也可以了解本班学生对操作计算器的认识程度，为教学工作提供帮助。 4、认识一些功能键。 （1）由学生来说明。 随着计处器的普及，大多数学生在教师讲解计算器的使用方法前，已经懂得了一些操作计算器的方法以，所以本活动可以先让一部分学生做小才师，来介绍计算器各功能键的作用，然后根据学生的介绍，教师再作适当的补充。 集中说明一些功能键的作用。 ①开关及清除键。 按一下此键，打开计算器，再按一下就关赣计算器。 ②运处符号键。 只要介绍“+、-、×、/“键的使用方法。 ③数学键 数字键的使用。如按1 2 。显示屏就显示“1 2”。 ④等号键 按下数字键及运算符号键后，按下此键，显示屏就显示出输入算式的计算结果。 ⑤小数点键 按下此键，就呈现一个小数点 因为学生所准备的计算器的型号不同，所以各计算器中配置的功能键也不一样，以上5种功能键是比较普遍的存在。如果学生有兴趣，教师还可以借助一些计算器，介绍一些其他的功
曲线拟合的数值计算方法实验
曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在
数值分析教案 ShandongUniversity
数值分析教案土建学院 工程力学系 2014年2月
一、课程基本信息 1、课程英文名称：Numerical Analysis 1 2、课程类别：专业基础课程 3、课程学时：总学时32 4、学分：2 5、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《C 语言》 6、适用专业：工程力学 二、课程的目的与任务： 数值分析是工程力学专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 三、课程的基本要求： 1．掌握数值分析的常用的基本的数值计算方法 2．掌握数值分析的基本理论、分析方法和原理 3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力 4．了解科学计算的发展方向和应用前景 四、教学内容、要求及学时分配： (一) 理论教学： 引论（2学时） 第一讲（1-2节） 1．教学内容： 数值分析(计算方法)这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。数值计算中应注意的一些问题。 2．重点难点： 算法设计及其表达法；误差的基本概念。数值计算中应注意的一些问题。3．教学目标： 了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。学会选用相对较好的数值计算方法。 2 A 算法 B误差 典型例题
神奇的计算工具教学设计
神奇的计算工具教学设计
《神奇的计算工具》教学设计 连平县第一小学冯志燕 学习目标： 1.通过学生自学提问、探索讨论的方法，使学生初步了解计算器面板上的按健名称和功能。 2.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能使用计算器正确地进行较大数目的四则运算。 3.培养学生运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的运用意识和解决问题的能力。 4.在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。在解决实际问题中，培养学生节约、环保等意识。 重点、难点、关键： 重点：运用计算器正确地进行较大数目简单的四则混合运算。 难点：对计算器一些功能键了解和使用。 关键：利用实物加强练习、应用 教具准备 计算器、实物投影仪。 学具准备 电子计算器（最好每人一个，要求功能简单一些的，不要太复杂）。 教学过程 一、教学活动 活动一：逐一出示口算题卡，以抽签游戏形式导入 (老师手上有一沓口算题卡，我设置了几个红色的地雷，我们来玩抽签游戏，要小心抽到地雷哦！) 70+20= 90-50= 25×4= 7.6+2.4= 7.6×2.4= 2100-2100÷7= 1000+125×8= 532×78= 416000÷128=（红色部分题目为“地雷”）. （设计意图：通过在口算过程中出现一些口算困难题目， 532×78=？ 416000
2.学习计算器的操作：（设置了动画效果） 师：大家认识了计算器，如125×4，先输入125，然后输入×，接着输入4，再输入=，屏幕上出现的数就是计算的结果。教师在操作过程中故意按错数，抛出问题：“如果输错了怎么办？”由此引导学生认识“CE”清除键的功能。如果输入错了，按CE 键（设置了放大镜）清除后重新输入，继续计算。 活动四：扫雷勇士。（用计算器解决刚才口算困难的题目。） 活动目标：1.巩固计算器的操作；2.让学生体验计算器的优势，激发他们的探索精神；3.让学生辨证地看待计算器。） 1.你学会了吗？能帮同学们把刚才口算中的困难题目解决掉吗？准备好了吗？（请你把计算结果记录在草稿本上） 2.（设置了板中板）出示：532×78= 416000÷128= 3.同桌之间说说你是怎样用计算器计算这两道题的。 4.谁来汇报计算结果？你是怎么算出来的，跟大家说一说？ 指名学生演示（实物投影） 5.老师点评：注意在输数时应该从高位输起，可以先估一估结果。 二、巩固练习 1.用计算器算出括号的数。 （设计意图：在巩固计算器使用方法时也复习了加减乘除的验算。）（设置了动画、蒙层、橡皮擦） （）+2151=10355 （）-5729=41265 428 ×（）=240108 229313 ×（）=329 2.任选一个自然数，用计算器算一算，你发现了什么？（设置了蒙层、橡皮擦） （）×878－765×2＋2000－470÷1756=( ) （设计意图：放手让学生通过多次计算、验证、并说出自己的发现：任选一个数，在代入以上算式中的最后计算结果还是得原来的那个数。）
数值计算方法教案5
§3 最佳平方逼近 3．1法方程 设已知],[)(b a C x f ∈，且选择一函数类{ })(,),(),(10x x x Span S n ???Λ=，其中],[)(b a C x i ∈?且设{})(,),(0x x n ??Λ在],[b a 上线性无关（例如取n H S =或 {}nx nx x x S cos ,sin ,,cos ,sin ,1Λ=等）。 研究最佳平方逼近问题：寻求S x P n ∈)(* dx x P x f x dx x P x f x n b a b a S x P 2*2)())()(()())()(()(min -=-??∈ωω （3．1） 或写为 2 2* 22 )(min x p f p f n S P -=-∈ 这里我们主要研究],[)(b a C x f ∈最佳平方逼近函数)(*x P n 存在性，唯一性，计算等问题。 设有S x P n ∈)(* ，即∑== n j j j n x a x P 0 **)()(? 使（3．1）式成立，来考查{}*j a 应满足什么条件。 对于任一S x P ∈)(，即有∑== n j j j x a x P 0 )()(? ，于是 dx x P x f x P f b a 22 2))()(()(-=-?ω dx x a x f x n j j j b a 2 ))()(()(∑?=-= ?ω ),,,(10n a a a I Λ= (3.2) dx x P x f x P f n b a n 2*2 2 *))()(()(-=-?ω dx x a x f x n j j b a j 20 * ))()(()(∑?=-= ? ω ),,,(* **10n a a a I Λ= (3.2)式说明均方误差是),,(10n a a a Λ多元函数（为二次函数），由设存在)(* x P n 是极值问题 （3.1）解，即说明存在),,(* **10n a a a Λ使 ),,(),,,(min 1010***=n n a a a a I a a a I i ΛΛ实数 由多元函数取极值的必要条件，则有
四年级数学《神奇的计算工具》教学反思
四年级数学《神奇的计算工具》教学反思 教学反思也是教师相互观摩彼此的教学，详细描述他们所看到的情景，对此进行讨论分析，以下是关于四年级数学《神奇的计算工具》教学反思，供大家参考。四年级数学《神奇的计算工具》教学反思一 1、用计算器计算是这堂课的重点，但不是难点。计算器是日常生活中常见的计算工具，它已融入了现代生活，大部分学生都已接触或使用过计算器，所以我把一些介绍计算器的基本操作教学环节省去，让学生自主探究计算器的用法。设计这四个层次题目的价值何在? 为什么要用计算器?或者说什么时候才用计算器?遇到大数目的计算才用计算器来帮助，并不是所有计算都需要用计算器。 要真正用好计算器，首先要熟悉你的计算器，它是聪明型的还是傻瓜型的。像第⑥题，聪明型的计算器，可以直接输入;傻瓜型的计算器，最好要学会用“M+”和“MR”这两个键。 另外提醒学生计算器并不能保证计算一定正确，正确计算的前提是要正确地输入数字。 2、将教学与实际生活相联系，让学生体会到数学知识于生活，服务于生活。让学生充分体会“人的智慧才是天下
最伟大的力量!” 3、如何挖掘教材中的德育素材，这节课可以说是作了有效的尝试，但在介绍数史资料时还可挖得再深一些。 4、在计算的过程中，若能加以估算的指导，就可以帮助学生检查计算器操作的正确性，反馈时的实效也会大大提高; 四年级数学《神奇的计算工具》教学反思二《神奇的计算工具》一课是北师大版四年级上册第三单元中的一课，这一课在教材上的内容很少，所以在备这节课之前，我心里的想法是“可讲可不讲”，或者“以学生自学为主”，但是在查阅了一些有关资料再去备课时，却发现本节课却是不可不讲、而且大有讲头。那么，我是如何创造性地使用教材的呢?反思整个教学过程，我主要是从如下四个环节来完成的。 1、立足学生，从学生实际出发 由于大部分学生都已经接触过计算器，在课的开始，我仍然还是以学生自学为主，让学生当小老师，来介绍计算器的一些基本使用方法，老师只做适当的补充。 2、体验计算器的优势 介绍完了它的基本使用方法后，几乎所有的学生都迫不及待地要一显身手了，因为他们那种满不在乎的表情已经是溢于言表。我打算先让他们尝点儿甜头，当然，也是体会一下计算器的优势。于是，我出示了如下三道题：17689+5874、
手指计算法幼儿园教学设计
篇一：幼儿学数学,手指快算法 手指快算----是由西安牛宏伟老师研发的一种速算方法。 手指快算的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的虚算盘，用右手五指点按这个小算盘来进行计算。记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其明确分工是：右手拇指/专点左手拇指，右手食指专点左手食指，右手中指专点左手中指，右手无名指专点左手无名指，右手小指专点左手小指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数，哪个手指就伸开，手指不点按数时弯屈，表示０。 手指快算减少笔算列算式复杂的运算过程，省时省力，提高学生计算速度。西安牛宏伟老师从事教育工作多年，已将手指快算方法应运于儿童早教领域。先后教过几千名儿童学习“手指快算”。它在启发儿童智力方面，有着良好效果。 手指快算---已由牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。 编辑本段手指快算口诀 学习手指快算法的第一步就是认识双手。为了吸引幼儿的注意力，先让幼儿玩手指游戏，两手手心朝里，伸直五指，幼儿可以观察到大拇指单独朝上。 制。如此反复循环表示从0到99的每一位数字，并辅以双脚的动作，可以表示三百以内的百位数。在教幼儿时必须反复强调“左手为十位，右手为个位”。 （1）、手指定数口诀(双手练习) 食指伸开“1”，中指伸开“2”; 无名指为“3”，小指伸开“4”; （2）、手指定位口诀 我有一双手，代表九十九;左手定十位，九十我会数; （3）、两位数手指练习操训练口诀 (先出十位再出个位) 顺数：一十一，二十二，三十三，四十四，五十五，六十六，七十七，八十八，九十九倒数：九十九，八十八，七十七，六十六，五十五，四十四，三十三，二是二，一十一 幼儿理解了双手所表示的数后，就要求幼儿一看到手势，就能报出数来，这就是指译数;反过来，一听到数，就能出指，这就是数译指。数指互译训练首先要让幼儿学会看手势，开始由老师出手指幼儿说数，其中特别注意的地方，就是1和5、2和6、3和7、4和8的区别(不能忽略大拇指的存在)，并反复让幼儿比较，达到熟练为止。接下来老师说数由幼儿用手指表示，在表示两位数时，为了避免幼儿把56表示为65也就是左右手个十位混淆，要提醒幼儿先表示十位之后再表示个位。 幼儿在熟练掌握了数指互译之后，就可以开始学习10 以内的直加，属于10以内直加的算式有： 1+1 1+2 1+3 1+5 1+6 1+7 1+8 2+1 2+2 2+5 2+6 2+7 3+1 3+5 3+6 4+5 5+1 5+2 5+3 5+4 6+1 6+2 6+3 7+1 7+2 8+1 四、学习十以内的直减训练
《神奇的计算工具》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《神奇的计算工具》 一、概述 《神奇的计算工具》是义务教育课程标准实验教材北师大版四年级（上册）第三单元第40～41页。本节课需要一个课时来进行教学。主要是让学生运用计算器进行一些简单的四则运算，对计算器一些功能键的了解，并经历探索规律的过程，来激起学生对计算器的兴趣，并利用计算器加强练习与应用。 二、教学目标分析 1．知识与技能 （1）认识并会使用计算器，对计算器一些功能键的了解。 （2）会利用计算器进行一些四则混合运算。 2．过程与方法 （1）初步能够了解计算器的作用，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性 （2）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。 （3）了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法。 3．情感态度与价值观 （1）激起学生对计算器的兴趣，并利用计算器加强练习与应用。 （2）经历探索规律的过程，体验转化思想方法的奇妙。 三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的： （1）学生是岐山县雍川镇楼底小学四年级学生； （2）学生已经熟练掌握四则混合运算的方法； （3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚； （4）学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强。 四、教学策略选择与设计 （1）自主学习策略：学生通过自己独立思考观察计算器，提出问题，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度； （2）游戏激趣策略：通过计算最大数的游戏，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机； （3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用方程解决生活问题的能力。 五、教学资源与工具设计 （1）每位同学准备一个计算器 （2）教师自制的多媒体课件、计算器； （3）上课环境为多媒体大屏幕环境
计算方法课程教学大纲
《计算方法》课程教学大纲 课程编号： 学时：54 学分：3 适用对象：教育技术学专业 先修课程：高等数学、线性代数 考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。 使用教材及主要参考书： 使用教材： 李庆扬.《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014年。 主要参考书： 1.朱建新,李有法.《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012。 2.徐萃薇,孙绳武.《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015。 一课程的性质和任务 计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。 教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求 教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1．了解误差的概念 2．掌握常用的解非线性方程根的方法 3．熟练掌握线性代数方法组的解法 4．熟练掌握插值与拟合的常用方法 5．掌握数值积分方法 6．了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配
四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。 五教学内容 第一章绪论（误差） 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则 教学重点难点: 重点：数值运算的误差估计。 难点：误差的定性分析与避免误差的危害。
小学数学：四年级上册《神奇的计算工具》教学设计
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
四年级上册《神奇的计算工具》教学设计 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 神奇的计算工具 【教学目标】 1、使学生认识并学会使用计算器。 2、会利用计算器进行一些四则运算，并探索一些数学规律。 【教学重点】运用计算器进行一些简单的四则运算。 【教学难点】利用计算器探索数学规律 【教学过程】 一、提示课题 1、教师取出电子计算器，让学生也合出自己的计算器。 教师：猜一猜，今天，这一节课我们一起学习什么？ 学生：认识计算器。 板书：神奇的计算器。
2、教师：我们的计算工具是如此的神奇，你知道它们神奇在哪里吗？ 二、引导探索 1、认识一些功能键。 （1）由学生来说明。 教师：我们现在用的计算工具最普遍的是普通计算器，你会用吗？老师请个小老师来向大家讲解下如何用计算器好吗？ 课件出示：例如68+201，20÷4，56×12×13。 让一个小老师上讲台向同学们讲解如何用计算器进行四则运算。 （2）集中说明一些功能键的作用。 ①开关及清除键。 按一下此键，打开计算器，再按一下就关闭计算器。 ②运处符号键。 只要介绍“+、-、×、/“键的使用方法。 ③数学键 数键的使用。如按1 2 。显示屏就显示“1 2”。 ④等号键
实验四 插值法与曲线拟合
计算方法实验报告 专业班级：医学信息工程一班姓名：陈小芳学号：201612203501002 实验成绩： 1．【实验题目】 插值法与曲线拟合 2．【实验目的】 3．【实验内容】 4. 【实验要求】
5. 【源程序（带注释）】 （1）拉格朗日插值 #include
《数值分析》教案
1.7.2 三次样条插值的基本原理 三次样条插值也是一种分段插值方法，用分段的三次多项式构造成一个整体上具有函数、一阶和二阶导函数连续的函数，近似地替代已知函数)(x f ，“样条”一词源于过去绘图员使用的一种绘图工具样条，它是用于富于弹性、能弯曲的木条（或塑料）制成的软尺，把它弯折靠近所有的基点用画笔沿着样条就可以画出连续基点的光滑曲线。 假设已知函数)(x f 在区间],[b a 上的)1(+n 个节点b x x x x x a n n =<<<<<=-1210 及其对应的函数值 i i y x f =)(,),,2,1,0(n i =，即给出)1(+n 组样本点数据),(,),,(),,(1100n n y x y x y x ，可以构造一个定义在],[b a 上的函数)(x S ， 满足下述条件。 ① i i y x S =)(,),,2,1,0(n i = ② )(x S 在每个小区间],[1+i i x x )1,,2,1,0(-=n i 上，都是一个三次多项式： 3 32210)(x a x a x a a x S i i i i i +++= （1-42） ③ )(),(),(x S x S x S '''在],[b a 上连续。 可见，)(x S 是一个光滑的分段函数，这样的函数称为三次样条（Spline ）插值函数。 构造的函数)(x S 是由n 个小区间上的分段函数组成，根据条件②，每个小区间上构造出一个三次多项式，第 i 个小区间上的三次多项式为 332210)(x a x a x a a x S i i i i i +++=，共有n 个多项式，每个多项式有4个待定系数。要确定这n 个多项式，就需要确定 4 n 个系数
北师大版-数学-四年级上册-《神奇的计算工具》同步讲解教案
神奇的计算工具 （一）教学目标 1、了解计算工具的演变过程，认识到计算工具进步的意义，体会数学的文化价值，培养发明创造的能力。 2、认识并会使用计算器，能力用计算器探索一些数学规律。 （二）教学重难点 重点：认识计算器的功能键，并能正确使用计算器。 难点：能用计算器探索一些数学规律。 （三）知识讲解 【知识点一】计算工具的演变 问题导入古人借助什么进行计算？现代人又借助什么进行计算呢？（教材35页）过程讲解 1．两千多年前的计算工具——算筹 筹即小竹棍或小木棍（有的也用兽骨或金属），古人用 它来计算称为算筹。把算筹纵横摆放，就可以表示出任意 自然数，古人还用空位表示0。用算筹来计算从西周时期开 始，一直沿用到元代末年。 2．一千多年前的计算工具——算盘 早在14世纪，中国就发明了算盘，它比算筹更方便、 实用。我国首创了珠算这门科学的计算方法，并把算法口 诀化，加快了计算速度。算盘沿用至今，并流传到日本、朝 鲜等国家，成为国际性的计算工具。 3．现代计算工具——电子计算机 1946年，美国人发明了世界上第一现在世界上运算最快的 台电子计算机，每秒可以运算5000 计算机每秒可以运算 多次。54902万亿次。 电子计算机不只是一种计算工具，它几乎已经渗入到人类所有的活动领域，改变着整个社会的面貌，使人类历史迈人一个新的阶段——信息时代。 归纳总结 计算工具的演变：算筹算盘电子计算机，计算工具越来越进步。 【知识点二】计算器的结构 问题导入计算器是生活中常用的计算工具。关于计算器你已经知道了什么？（教材35页上面例题） 学生专用计算器的结构：
归纳总结计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。 【知识点三】计算器的使用方法 问题导入怎样用计算器计算245×789？ 过程讲解 1．明确用计算器计算245×789的方法 【知识点四】用计算器探索规律 问题导入任选一个自然数，按下面的顺序用计算器算一算，你会发现什么？（教材35页下面例题）
数值计算方法教学大纲(本)
数值计算方法教学大纲(本) 本着“崇术重用、服务地方”的办学理念和我校“高素质应用型人才”的培养目标，特制定了适合我校工科专业本科生的新教学大纲。 一、课程计划 课程名称：数值计算方法Numerical Calculation Method 课程定位：数学基础课 开课单位：理学院 课程类型：专业选修课 开设学期：第七学期 讲授学时：共15周，每周4学时，共60学时 学时安排：课堂教学40学时+实验教学20学时 适用专业：计算机、电科、机械等工科专业本科生 教学方式：讲授（多媒体为主）+上机 考核方式：考试60%+上机实验30%+平时成绩10% 学分：3学分 与其它课程的联系 预修课程：线性代数、微积分、常微分方程、计算机高级语言等。 后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。 二、课程介绍 数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。 数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、常微分方程数值解以及矩阵特征值与特征向量数值计算，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 科学计算是21世纪高层次人才知识结构中不可缺少的一部分，它潜移默化地影响着人们的思维方式和思想方法，并提升一个人的综合素质。
三年级数学教案：除数是一位数除法的算理和计算方法
三年级数学教案：除数是一位数除法的算理和计算方法 1.通过练习，巩固除数是一位数除法的算理和计算方法。 2.结合习题渗透事物之间是有练习的这有简单辩证唯物主义思想。 教学重点、难点：通过练习旨在巩固除数是一位数除法，除的顺序和竖式的书写格式，练习时不但对学生计算步骤方法要充分重视，同时要培养学生书写正确、整齐等良好的学习习惯。 教学过程： 一、基本练习 1.口算：全体练习，同桌校对 2.出示课本练习题。 边做边思考上下两题有什么联系？ 3．界上的许多事物，它们之间都是有联系的，我们数学也不例外。请同学们看第21页第3题。算算、填填、说说每一组上下有什么联系。 二、笔算练习 1.805684987864493626964
2．比一比看谁做得又对又快。 出示小黑板练习题 三、作业 1.第21页第4题。 教学反思： 2课本第22页教学内容：例3 教学目标：1.再自主学习、合作交流中理解一位数除法，被除数得最高位商得数不够商1，需要看被除数的前两位再除的算理。 2.再经历一系列的计算练习后，感悟多位数除一位数的笔算步骤，并能比较熟练地进行计算。 3.再合作交流中积极发表自己意见，同时学会倾听，并从中体验探究的乐趣。 教学重点、难点：通过学生独立尝试，小组交流等学习方式引导学生感受--理解--概括一位数除三位数，被除数得最高位商得数不够商1，需要看被除数得前两位再除得算理与计算方法。 教学过程：
一、引入 1.口算 2.出示744=296527=364 2964=3647= 你能根据上面的乘法算式，很快地填写除下一个除法算式的商吗？你是怎么想的？ 3.出示2844=3507= 164=147= 边填边想这两题上下之间有什么联系？ 二、新授 1.出示例3。 2.你能列式计算吗？算好后请你在四人小组交流以下问题： （1）被除数前一位2除以6不够商1，你是怎么处理的？ （2）处理后得到的商你写在被除数的哪一位商？为什么？
《数值分析》教案5
1.6.4 分段三次Hermite 插值 为了利用多项式插值方法而又克服高次插值多项式的缺陷，便引入了分段插值的概念。它的基本思想是把函数整个区间上分成许多段，每段都选用适当的低次插值多项式代替函数，整体上按一定的要求连接起来，构成一个分段的插值函数。 为此，把函数)(x f 的自变量x 在区间],[b a 上用)1(+n 个节点分割成n 段： b x x x x x a n n =<<<<<=-1210 根据这些节点的取值 i x ，)(x f 在节点上的函数值i i y x f =)(和导数值 i i m x f =')(),,2,1,0(n i =，可以构造一个分段三次插值函数)(x H ，它满足 下述条件： ①i i y x H =)(,i i y x H '=')(),,2,1,0(n i =。 ② 在每个小区间],[1+i i x x ),,2,1,0(n i =上，都是一个三次多项式： 3 32210)(x a x a x a a x H i i i i i +++= 把这样构成的分段三次函数)(x H 称为分段三次Hermite 插值函数，它的 各小段均为三次多项式，而整体上具有一阶连续导数。 由式（1-34）可直接写出分段三次Hermite 插值函数的分段表达式 12 112 1112 1112 111)()(2121)(++++++++++++'??? ? ??---+'???? ??---+??? ? ??--???? ? ?--++???? ??--???? ??--+=i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y x x x x x x y x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x x H 也可通过构造基函数给出分段三次Hermite 插值函数的表达式。参照分段线性插值与Hermite 插值基函数公式（1-31）和式（1-32），可得出分段三次
信息与计算科学专业计算方法教案(上)
目录 第一章绪论 (4) 第二章插值法 (15) 第三章函数逼近与曲线拟合 (43) 第四章数值积分与数值微分 (77)
武汉工程大学教师教案规范格式《计算方法》课程教案 课程名称计算方法 总学时数68（上机20） 本章名称绪论 本章时数 4 授课对象08信息与计算科学 授课学期2007-2008第2学期 教研室信息与计算科学 授课教师江世宏
第一章绪论 本章主要内容： 计算方法中离散化方法、递推化方法，有效数字与误差估计，数值计算中应注意的四个原则。 教学目的及要求： 使学生初步了解计算方法这门课程主要的研究对象与常用方法，了解误差产生的原因与误差估计方法，了解数值计算中应注意的四个原则。 教学重点： 离散化、递推化方法，有效数字概念，误差估计方法。 教学难点： 离散化、递推化方法。 教学方法及手段： 课堂教学上，主要介绍计算方法这门课程的主要思想与常用方法，以实例说明学习计算方法的必要性，以实例介绍实现数值计算的离散化、递推化方法。 在实验教学中，通过具体实例，让学生学会应用MATLAB进行数值计算实验，对一些典型问题，利用投影仪进行实时讲解，让学生更好地掌握课堂教学的内容，并对这门课程的学习产生兴趣。
教学时间： 本章的教学的讲授时间为4学时，实验学时2学时。 第一章 绪论 计算方法是研究各种数学问题求解的数值计算方法。由于计算是由计算机来完成，所给出的数值计算方法必须适合于计算机来处理。 计算方法=数学问题求解算法+程序设计 第一， 面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的有效算法，即算法只能包括 加、减、乘、除运算和逻辑运算，是计算机能直接处理的。 第二， 有可靠的理论分析，能任意逼近并达以精度要求，对近似算法要保证收敛性 和数值稳定性，还要对误差进行分析，这都建立在相应数学理论的基础上。 第三， 要有好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性地是指节省 存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现。 第四， 要有数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过 数值试验证明是行之有效的。 计算方法有时也称计算方法。 一 学习计算方法的必要性 【引例1-1】计算 一个边长为1的正方形的对角线长度为，是第一个被发现的无理数，它 的发现引发第一次数学危机。古希腊毕达格拉斯学派认为，任何数都可以用直尺在数轴上标出，亦即，数是由整数和分数组成的。而 却无法用直尺在数轴上标出， 只能借助于圆规才能在数轴上画出。 的发现动摇了毕达格拉斯学派的理论基础， 发现的存在性是显然的，但这个数的具体值该如何计算，其实我们并不知道。 构造数列，12x =，112 ()2n n n x x x +=+，1,2,n = 显然0n x >，112()2n n n x x x += +≥=n x 具有下界。 2 1202n n n n x x x x +--=≤，1n n x x +≤，即数列n x 单调下降。 据单调有界数列存在极限的准则，lim n n x →∞存在，设lim n n x a →∞ = 对112()2n n n x x x += + 两边取极限，有12 ()2a a a =+，22a =，a =a =题意，舍去）。 故 lim n n x →∞ = 注： 1、据极限的意义可知，当n 充分大时，n x ≈。