最佳调度问题(回溯算法)

《算法设计与分析》上机报告

各种聚类算法及改进算法的研究

论文关键词：数据挖掘；聚类算法；聚类分析论文摘要：该文详细阐述了数据挖掘领域的常用聚类算法及改进算法，并比较分析了其优缺点，提出了数据挖掘对聚类的典型要求，指出各自的特点，以便于人们更快、更容易地选择一种聚类算法解决特定问题和对聚类算法作进一步的研究。并给出了相应的算法评价标准、改进建议和聚类分析研究的热点、难点。上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考。 1 引言随着经济社会和科学技术的高速发展，各行各业积累的数据量急剧增长，如何从海量的数据中提取有用的信息成为当务之急。聚类是将数据划分成群组的过程，即把数据对象分成多个类或簇，在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。它对未知数据的划分和分析起着非常有效的作用。通过聚类，能够识别密集和稀疏的区域，发现全局的分布模式，以及数据属性之间的相互关系等。为了找到效率高、通用性强的聚类方法人们从不同角度提出了许多种聚类算法，一般可分为基于层次的，基于划分的，基于密度的，基于网格的和基于模型的五大类。 2 数据挖掘对聚类算法的要求(1)可兼容性：要求聚类算法能够适应并处理属性不同类型的数据。(2)可伸缩性：要求聚类算法对大型数据集和小数据集都适用。(3)对用户专业知识要求最小化。(4)对数据类别簇的包容性：即聚类算法不仅能在用基本几何形式表达的数据上运行得很好，还要在以其他更高维度形式表现的数据上同样也能实现。(5)能有效识别并处理数据库的大量数据中普遍包含的异常值，空缺值或错误的不符合现实的数据。(6)聚类结果既要满足特定约束条件，又要具有良好聚类特性，且不丢失数据的真实信息。(7)可读性和可视性：能利用各种属性如颜色等以直观形式向用户显示数据挖掘的结果。(8)处理噪声数据的能力。(9)算法能否与输入顺序无关。 3 各种聚类算法介绍随着人们对数据挖掘的深入研究和了解，各种聚类算法的改进算法也相继提出，很多新算法在前人提出的算法中做了某些方面的提高和改进，且很多算法是有针对性地为特定的领域而设计。某些算法可能对某类数据在可行性、效率、精度或简单性上具有一定的优越性，但对其它类型的数据或在其他领域应用中则不一定还有优势。所以，我们必须清楚地了解各种算法的优缺点和应用范围，根据实际问题选择合适的算法。 3.1 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解，可分为凝聚算法和分裂算法。 (1)自底向上的凝聚聚类方法。这种策略是以数据对象作为原子类，然后将这些原子类进行聚合。逐步聚合成越来越大的类，直到满足终止条件。凝聚算法的过程为：在初始时，每一个成员都组成一个单独的簇，在以后的迭代过程中，再把那些相互邻近的簇合并成一个簇，直到所有的成员组成一个簇为止。其时间和空间复杂性均为O(n2)。通过凝聚式的方法将两簇合并后，无法再将其分离到之前的状态。在凝聚聚类时，选择合适的类的个数和画出原始数据的图像很重要。 [!--empirenews.page--] (2)自顶向下分裂聚类方法。与凝聚法相反，该法先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一簇，或者达到了某个终结条件。其主要思想是将那些成员之间不是非常紧密的簇进行分裂。跟凝聚式方法的方向相反，从一个簇出发，一步一步细化。它的优点在于研究者可以把注意力集中在数据的结构上面。一般情况下不使用分裂型方法，因为在较高的层很难进行正确的拆分。 3.2 基于密度的聚类算法很多算法都使用距离来描述数据之间的相似性，但对于非凸数据集，只用距离来描述是不够的。此时可用密度来取代距离描述相似性，即基于密度的聚类算法。它不是基于各种各样的距离，所以能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。其指导思想是：只要一个区域中的点的密度（对象或数据点的数目）大过某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。该法从数据对象的分布密度出发，把密度足够大的区域连接起来，从而可发现任意形状的簇，并可用来过滤“噪声”数据。常见算法有DBSCAN，DENCLUE 等。[1][2][3]下一页 3.3 基于划分的聚类算法给定一个N个对象的元组或数据库，根据给定要创建的划分的数目k，将数据划分为k个组，每个组表示一个簇类（<=N）时满足如下两点：(1)每个组至少包含一个对象；(2)每个对

算法时间复杂度的计算

算法时间复杂度的计算 [整理] 基本的计算步骤时间复杂度的定义一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时间复杂度。根据定义，可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数T(n) 基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。 2. 计算出T(n)的数量级求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：忽略常量、低次幂和最高次幂的系数令f(n)=T(n)的数量级。 3. 用大O来表示时间复杂度当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。一个示例： (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i

回溯法与分支限界法的分析与比较

回溯法与分支限界法的分析与比较摘要：通过对回溯法与分支限界法的简要介绍，进一步分析和比较这两种算法在求解问题时的差异，并通过具体的应用来说明两种算法的应用场景及侧重点。关键词：回溯法分支限界法n后问题布线问题 1、引言 1.1回溯法回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。 1.2分支限界法分支限界法是以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树，在每一个活结点处，计算一个函数值，并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解，这种方法称为分支限界法。 2、回溯法的基本思想用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个解。之后还应将解空间很好的组织起来，使得能用回溯法方便的搜索整个解空间。在组织解空间时常用到两种典型的解空间树，即子集树和排列树。确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。 3、分支限界法的基本思想用分支限界法解问题时，同样也应明确定义问题的解空间。之后还应将解空间很好的组织起来。分支限界法也有两种组织解空间的方法，即队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。两者的区别在于：队列式分支限界法按照队列先进先出的原则选取下一个节点为扩展节点，而优先队列式分支限界法按照优先队列

K-means-聚类算法研究综述

K-means聚类算法研究综述摘要:总结评述了K-means聚类算法的研究现状，指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题，无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数，算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K，初始聚类中心选取，相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K-means 聚类的进一步研究方向。关键词：K-means聚类算法；NP难优化问题；数据子集的数目K；初始聚类中心选取；相似性度量和距离矩阵 Review of K-means clustering algorithm Abstract: K-means clustering algorithm is reviewed. K-means clustering algorithm is a NP hard optimal problem and global optimal result cannot be reached. The goal，main steps and example of K-means clustering algorithm are introduced. K-means algorithm requires three user-specified parameters: number of clusters K，cluster initialization，and distance metric. Problems and improvement of K-means clustering algorithm are summarized then. Further study directions of K-means clustering algorithm are pointed at last. Key words: K-means clustering algorithm; NP hard optimal problem; number of clusters K; cluster initialization; distance metric K-means聚类算法是由Steinhaus1955年、Lloyed1957年、Ball & Hall1965年、McQueen1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。K-means聚类算法被提出来后，在不同的学科领域被广泛研究和应用，并发展出大量不同的改进算法。虽然K-means聚类算法被提出已经超过50年了，但目前仍然是应用最广泛的划分聚类算法之一[1]。容易实施、简单、高效、成功的应用案例和经验是其仍然流行的主要原因。文中总结评述了K-means聚类算法的研究现状，指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题，无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数、算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K、初始聚类中心选取、相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K-means聚类的进一步研究方向。 1经典K-means聚类算法简介 1.1K-means聚类算法的目标函数对于给定的一个包含n个d维数据点的数据集 12 {x,x,,x,,x} i n X=??????，其中d i x R ∈，以及要生成的数据子集的数目K，K-means聚类算法将数据对象组织为 K个划分{c,i1,2,} k C K ==???。每个划分代表一个类c k，每个类c k有一个类别中心iμ。选取欧氏距离作为相似性和距离判断准则，计算该类内各点到聚类中心 i μ的距离平方和 2 (c) i i k i k x C J xμ ∈ =- ∑（1）聚类目标是使各类总的距离平方和 1 (C)(c) K k k J J = =∑最小。 22 1111 (C)(c) i i K K K n k i k ki i k k k x C k i J J x d x μμ ==∈== ==-=- ∑∑∑∑∑ （2）其中， 1 i i ki i i x c d x c ∈ ? =? ? ? 若若，显然，根据最小二乘法和拉格朗日原理，聚类中心 k μ应该取为类别 k c类各数据点的平均值。 K-means聚类算法从一个初始的K类别划分开始，然

贪心算法会场安排问题算法设计分析

贪心算法会场安排问题算法设计分析Description 假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的算法进行安排。(这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小会场数。) 编程任务：对于给定的k个待安排的活动，编程计算使用最少会场的时间表。 Input 输入数据是由多组测试数据组成。每组测试数据输入的第一行有1 个正整数k，表示有k个待安排的活动。接下来的k行中，每行有2个正整数，分别表示k 个待安排的活动开始时间和结束时间。时间以0 点开始的分钟计。 Output 对应每组输入，输出的每行是计算出的最少会场数。 Sample Input 5 1 23 12 28 25 35 27 80 3 6 50

Sample Output 3 程序： #include int fnPartition(int a[], int low, int high) { int i,j; int x = a[low]; i = low; j = high; while(i =a[i]) i++; if(i -1) { n = 1; for(; i <=e; i++) if(a[i]>=b[s]) s++; else n++; } return n; } int main(void) { int n,i; while(1 == scanf("%d",&n)) { int *st = new int [n]; int *et = new int [n]; for (i = 0; i

算法的时间复杂性

算法的时间复杂度计算定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。 “大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。 O(1) Temp=i;i=j;j=temp; 以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。 O(n^2) 2.1. 交换i和j的内容 sum=0；（一次） for(i=1;i<=n;i++) （n次） for(j=1;j<=n;j++) （n^2次） sum++；（n^2次）解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2) 2.2. for (i=1;i

蚁群算法综述

智能控制之蚁群算法 1引言进入21世纪以来，随着信息技术的发展，许多新方法和技术进入工程化、产品化阶段，这对自动控制技术提出新的挑战，促进了智能理论在控制技术中的应用，以解决用传统的方法难以解决的复杂系统的控制问题。随着计算机技术的飞速发展，智能计算方法的应用领域也越来越广泛。智能控制技术的主要方法有模糊控制、基于知识的专家控制、神经网络控制和集成智能控制等,以及常用优化算法有:遗传算法、蚁群算法、免疫算法等。蚁群算法是近些年来迅速发展起来的，并得到广泛应用的一种新型模拟进化优化算法。研究表明该算法具有并行性，鲁棒性等优良性质。它广泛应用于求解组合优化问题，所以本文着重介绍了这种智能计算方法，即蚁群算法，阐述了其工作原理和特点，同时对蚁群算法的前景进行了展望。 2 蚁群算法概述 1、起源蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。 Deneubourg及其同事(Deneubourg et al.,1990; Goss et al.,1989)在可监控实验条件下研究了蚂蚁的觅食行为，实验结果显示这些蚂蚁可以通过使用一种称为信息素的化学物质来标记走过的路径，从而找出从蚁穴到食物源之间的最短路径。在蚂蚁寻找食物的实验中发现，信息素的蒸发速度相对于蚁群收敛到最短路径所需的时间来说过于缓慢，因此在模型构建时，可以忽略信息素的蒸发。然而当考虑的对象是人工蚂蚁时，情况就不同了。实验结果显示，对于双桥模型和扩展双桥模型这些简单的连接图来说，同样不需要考虑信息素的蒸发。相反，在更复杂的连接图上，对于最小成本路径问题来说，信息素的蒸发可以提高算法找到好解的性能。 2、基于蚁群算法的机制原理模拟蚂蚁群体觅食行为的蚁群算法是作为一种新的计算智能模式引入的，该算法基于如下假设：（1）蚂蚁之间通过信息素和环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的环境作出反应，也只对其周围的局部环境产生影响。（2）蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定。因为蚂蚁是基因生物，蚂蚁的行为实际上是其基因的自适应表现，即蚂蚁是反应型适应性主体。（3）在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境作出独立选择；在群体水平上，单

回溯算法的应用(DOC)

回溯算法的应用课程名称：算法设计与分析院系：************************ 学生姓名：****** 学号：************ 专业班级：***************************** 指导教师：****** 2013年12月27日

回溯法的应用摘要：回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。回溯法，其意义是在递归直到可解的最小问题后，逐步返回原问题的过程。而这里所说的回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，它的主题思想是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。全排列和求最优解问题是比较经典的问题，我们可以采用多种算法去求解此问题，比如动态规划法、分支限界法、回溯法。在这里我们采用回溯法来解决这个问题。关键词：回溯法全排列最优值枚举

搜索与回溯算法介绍

搜索与回溯算法介绍一、概述：计算机常用算法大致有两大类：一类叫蛮干算法，一类叫贪心算法。前者常使用的手段就是搜索，对全部解空间进行地毯式搜索，直到找到指定解或最优解。后者在求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解。二、搜索与回溯：这里着重介绍搜索与回溯。当很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解时可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中既带有系统性又带有跳跃性的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索。在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，然后继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。如迷宫问题：进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前试探前进。如果碰到死胡同，说明前进方向已无路可走，这时，首先看其它方向是否还有路可走，如果有路可走，则沿该方向再向前试探；如果已无路可走，则返回一步，再看其它方向是否还有路可走；如果有路可走，则沿该方向再向前试探。按此原则不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。【建立解空间】问题的解应该如何描述，如何建立呢？问题的解空间：应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个（最优）解。借助图论的思想，可以用图来描述，图的定义为G，由顶点集和边集构成，顶点即实实在在的数据、对象，而边可以抽象为关系，即顶点间的关系，这种关系不一定非要在数据结构上表现出来，用数据结构的语言来描述，如果关系是一对一，则为线性表，如果关系是一对多，则为树，如果关系是多对多，则为图，如果完全没有关系，则为集合。但在数据结构中这种关系不一定非要在数据的存储性质上一开始就表现出来，譬如，你可以用一个数组表示一个线性表，也可以表示完全二叉树，同样也可以用邻接表表示一个图，对于关系的描述不是数据结构本身的描述，而是算法的描述，正如数据结构是离不开特定的算法一样，不可分开单独而谈。确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向

算法设计(eclipse编写贪心算法设计活动安排)

陕西师大计科院2009级《算法设计与分析》课程论文集算法设计（贪心算法解决活动安排）设计者：朱亚君贪心算法的计算过程如下图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动，而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。图1贪心算法的计算过程图若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。

运用贪心算法解决活动安排问题附录：贪心算法的实现具体程序如下： // 贪心算法实现代码 n为活动个数 s为活动开始起始时间队列 f 为活动结束队列 A为已选入集合 import java.util.Scanner; public class a { /** * @param args */ static void GreedySelector(int s[],int f[],boolean A[]) { //第一个活动为结束时间最早进入选入队列 int n=s.length; A[1]=true; int j=2; for(int i=2;i=f[j]) { A[i]=true; j=i; } else A[i]=false; } } static void paixu(int s[],int f[])//进行以结束时间的大小排序 { int n=s.length; int m; for(int i=0;if[j+1]) { m=f[j]; f[j]=f[j+1]; f[j+1]=m;//终止时间如果前一个大于后一个就交换位置

算法的时间复杂度

算法的时间复杂度 Prepared on 22 November 2020

时间复杂度：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数，T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。渐近时间复杂度：当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶 O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。下面我们通过例子加以说明，让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为 f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^+5000nlgn 请判断下列关系是否成立：（1） f(n)=O(g(n)) （2） g(n)=O(f(n)) （3） h(n)=O(n^ （4） h(n)=O(nlgn)

这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n))，这里的"O"是数学符号，它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤Cf(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来，就好计算了吧。 ◆ (1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时，两个函数的比值是一个常数，所以这个关系式是成立的。 ◆（2）成立。与上同理。 ◆（3）成立。与上同理。 ◆（4）不成立。由于当n→∞时n^比nlgn递增的快，所以h(n)与nlgn的比值不是常数，故不成立。 2、设n为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数。 (1) i=1; k=0 while(i

回溯法实验(0-1背包问题)

算法分析与设计实验报告第五次附加实验

附录：完整代码（回溯法） //0-1背包问题回溯法求解 #include using namespace std; template class Knap //Knap类记录解空间树的结点信息 { template friend Typep Knapsack(Typep [],Typew [],Typew,int); private: Typep Bound(int i); //计算上界的函数 void Backtrack(int i); //回溯求最优解函数

Typew c; //背包容量 int n; //物品数 Typew *w; //物品重量数组| Typep *p; //物品价值数组 Typew cw; //当前重量 Typep cp; //当前价值 Typep bestp; //当前最后价值 }; template Typep Knapsack(Typep p[],Typew w[],Typew c,int n); //声明背包问题求解函数template inline void Swap(Type &a,Type &b); //声明交换函数 template void BubbleSort(Type a[],int n); //声明冒泡排序函数 int main() { int n ;//物品数 int c ;//背包容量 cout<<"物品个数为："; cin>>n; cout<<"背包容量为："; cin>>c; int *p = new int[n];//物品价值下标从1开始 int *w = new int[n];//物品重量下标从1开始 cout<<"物品重量分别为："<>w[i]; } cout<<"物品价值分别为："<>p[i]; } cout<<"物品重量和价值分别为："<

蚁群算法研究应用现状与展望

第31卷　第1期　吉首大学学报(自然科学版)Vol.31　No.1 2010年1月J ournal of J is ho u Uni ver s i t y (Nat ural Sci ence Editio n )J an.2010 文章编号:1007-2985(2010)01-0035-05 蚁群算法研究应用现状与展望 3 叶志伟,周　欣,夏　彬 (湖北工业大学计算机学院,湖北武汉　430068) 摘　要:蚁群算法是工程优化领域中新出现的一种仿生进化算法.首先介绍基本蚁群算法的原理和模型,然后评述近年来对蚁群算法的若干改进以及在许多新领域中的发展应用,最后对蚁群算法未来的发展和研究方向进行展望. 关键词:蚁群算法;优化;最优决策中图分类号:TN911.73 文献标识码:A 实际工程问题常具有复杂性、非线性等特点,而它的解决通常也是一种寻求最优决策的过程,因此寻求一种适合大规模并行、具有智能特征的优化算法已经成为引人注目的研究方向.目前,除了业已得到公认的遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等热门进化算法,蚁群优化算法[1-3](Ant Colony Optimization Algo rithm ,ACO ,也称蚂蚁系统)正在开始崭露头角,为复杂的系统优化问题提供了新的具有竞争力的求解算法.ACO 是由意大利学者M.D o rigo 等人于1991年首先提出来一种新兴模拟生物智能的算法,在短期内得到了迅速的发展,除了用于大批经典优化问题的求解,如二次分配问题(Qua d 2ra tic Assignme nt Problem ,QAP )、有序排列问题(Sequential Orde ring Problem ,SOP )[2-16]等,在实际工程领域也得到广泛的应用. 1　基本ACO 原理为了说明ACO 模型,这里引入旅行商问题(TSP ),它是一类经典的组合优化问题,即在给定城市个数和各城市之间距离的条件下,要找到1条遍历所有城市当且仅当1次最短的线路. 为模拟真实蚂蚁的行为,首先引入如下标记:m 是蚁群的规模;b i (t )是t 时刻位于城市i 的蚂蚁数量,m = ∑n i =1 b i (t );d i j 是两城市i 和j 之间的距离;ηi j 是由城市i 转移到城市j 的可见度,反映城市i 转移到城市j 的启发信息,这个量在ACO 的运行中保持不变;τi j 是边(i ,j )上的信息素轨迹强度;Δτi j 是蚂蚁k 在边(i ,j )上留下的信息素轨迹量;p k i j 是蚂蚁k 的转移概率,j 是没有访问过的城市. 每只蚂蚁都是具有如下行为的个体:①由城市i 转移到城市j 的过程中或是在完成1次循环以后,蚂蚁在边(i ,j)上释放信息素;②蚂蚁随机的选择下一个将要访问的城市;③在完成一次循环以前,不允许选择已经访问过的城市. 基本ACO 在TSP 问题中实现的具体过程如下:假设将m 只蚂蚁放入到n 个随机选择的城市中;每只蚂蚁每步根据一定的概率,选择下一个它还没有访问过的城市,将所有城市遍历完以后回到出发的城市.蚂蚁选择目标城市的概率公式为 p k ij (t)= (τi j (t ))α(ηij )β/∑j ∈allowed (τi j (t ))α(ηi j )β j ∈allowed ,0 othe rwise.(1) 在得到每个候选城市的选择概率以后,蚂蚁运用随机选择的方式决定下一步要去的城市.(1)式中各参数意义如下:α表示信息素信息相对重要程度;β表示可见度信息相对重要程度.为了避免对同一个城市的重复访问,每只蚂蚁都保存一个列表tabu (k ),用于记录到目前为止蚂蚁已经访问过的城市集合.为了避免残留信息素过多引起残留信息淹没启发信息的现象发生,在每一只蚂蚁走完1步或者完成对所有n 个城市的访问后,对残留信息素进行更新处理.这样得到(t +n)时刻在(i , 3收稿日期:2009-04-10 基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2008CDZ003;2008CDB342);湖北省教育厅优秀中青年项目(Q20081409;Q20081402) 作者简介叶志伟(),男,湖北浠水人,湖北工业大学计算机学院副教授,博士,主要从图像处理领域和智能计算研究:1978-.

回溯算法实验

中原工学院信息商务学院实验报告实验项目名称回溯划算法的应用课程名称算法设计与分析学院(系、部)中原工学院信息商务学院学科专业计算机科学与技术系班级学号计科132班17号姓名程一涵任课教师邬迎日期2014年12月9日

实验五回溯算法的应用一、实验目的 1．掌握回溯算法的基本概念 2．熟练掌握回溯算法解决问题的基本步骤。 3．学会利用回溯算法解决实际问题。二．问题描述题目一：N皇后问题要在n*n的国际象棋棋盘中放n个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则：皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。求所有的解要求：键盘输入皇后的个数n (n ≤ 13) 输出有多少种放置方法输入输出实例：

三．算法设计首先，确定第一行皇后的位置，再确定第二行的位置，并且要注意不能同行同列同对角线，若是发现有错则返回上一层，继续判断。满足约束条件时，则开始搜索下一个皇后的位置，直到找出问题的解。四.程序调试及运行结果分析五.实验总结通过这次试验，使得我们面对问题时的解题思路变得更加灵活和多变，并且使我们的编写能力稍稍的提高一些。初步了解了回溯算法，回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，他的主题思想是在搜索尝试的过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就回溯返回，尝试别的路径。他特别适用于求解那些涉及到寻求一组解的问题或者求满足某些约束条件的最优解的问题。此算法具有结构清晰，容易理解且可读性强等优点，并且通过稍加变通也可以适用于其他类似问题

附录：程序清单（程序过长，可附主要部分） #include #include using namespace std; int a[20],n; backdate(int n); int check(int k); void output(int n); int main() { int n; cout<<"请输入皇后的个数："; cin>>n; cout<<"位置排列是："<0) { a[k]=a[k]+1; while((a[k]<=n) && (check(k)==0)) a[k]=a[k]+1; if(a[k]<=n) if(k==n) { num++; output(n); } else { k=k+1; a[k]=0; } else k=k-1; } cout<<"一共有"<

回溯法实验(最大团问题)

算法分析与设计实验报告第七次附加实验

} } 测试结果当输入图如下时：当输入图如下时： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

当输入图如下时： 1 2 3 4 5

附录：完整代码（回溯法） //最大团问题回溯法求解 #include using namespace std; class Clique { friend void MaxClique(int **,int *,int ); private: void Backtrack(int i); int **a; //图的邻接矩阵 int n; //图的顶点数 int *x; //当前解 int *bestx; //当前最优解 int cn; //当前顶点数 int bestn; //当前最大顶点数 }; void Clique::Backtrack(int i) { //计算最大团 if(i>n) //到达叶子节点 { for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j]; bestn=cn;

cout<<"最大团：（"; for(int i=1;i=bestn) { //修改一下上界函数的条件，可以得到 x[i]=0; //相同点数时的解 Backtrack(i+1); } } void MaxClique(int **a,int *v,int n) { //初始化Y Clique Y; Y.x=new int[n+1]; Y.a=a; Y.n=n; https://www.360docs.net/doc/71675641.html,=0; Y.bestn=0; Y.bestx=v; Y.Backtrack(1); delete [] Y.x; cout<<"最大团的顶点数："<

给出以下算法的时间复杂度

第1章绪论 1、填空题 1.常见的数据结构有_________结构，_________结构，_________结构等三种。 2.常见的存储结构有_________结构，_________结构等两种。 3.数据的基本单位是_________，它在计算机中是作为一个整体来处理的。 4.数据结构中的结构是指数据间的逻辑关系，常见的结构可分为两大类，_________和_________。 2、应用题 1、给出以下算法的时间复杂度. void fun(int n) { int i=1,k=100; while(i

while(inext=p->next; p->next=s; （B）p->next=s; s->next=p->next;