哈夫曼编码课程设计

摘要

哈夫曼编码是广泛用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩通常在20%~90%之间。哈夫曼编码算法使用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0,1串表示各字符的最优表示方式。

哈夫曼算法构造的扩充二叉树称为哈夫曼编码树或哈夫曼树。当然，还有编码和译码部分。本系统的前端开发工具是Visual C++6.0。具有输入字符集大小及权值大小，构造哈夫曼树，并对用户输入的字符串进行编码以及译码还有退出四种功能。本程序经过测试后，功能均能实现，运行稳定。

关键词：哈夫曼树，编码，译码，权值

目录

1问题描述 (1)

2 问题分析 (2)

3算法设计 (3)

4算法实现 (4)

5测试分析 (7)

结论 (9)

参考文献 (9)

1 问题描述

哈夫曼在上世纪五十年代初就提出这种编码时，根据字符出现的概率来构造平均长度最短的编码。它是一种变长的编码。哈夫曼编码应用广泛，如JPEG中就应用了哈夫曼编码。在编码中，若各码字长度严格按照码字所对应符号出现概率的大小的逆序排列，则编码的平均长度是最小的。构造好哈夫曼树后，就可根据哈夫曼树进行编码。然而怎样构造一棵哈夫曼树呢？最具有一般规律的构造方法就是哈夫曼算法。字符根据其出现的概率作为权值构造一棵哈夫曼树后，经哈夫曼编码得到的对应的码值。只要使用同一棵哈夫曼树，就可把编码还原成原来那组字符。显然哈夫曼编码是前缀编码，即任一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀，否则，编码就不能进行翻译。

利用哈夫曼算法的编码和译码功能，重复地显示并处理以下项目，即构造哈夫曼树，编码及译码几项功能，直到选择退出为止。本次设计就是为这样的一个哈夫曼的编/译码器。

哈夫曼编码所以能产生较短的码文，是因为哈夫曼树具有最小加权路径长度的二叉树。如果叶结点的权值恰好是某个需编码的文本中各字符出现的次数，则编码后文本的长度就是该哈夫曼树的加权路径长度。译码过程为自做向右逐一扫描码文，并从哈夫曼树的根开始，将扫到的二进制位串中的相邻位与哈夫曼树上标的0，1相匹配，以确定一条从根到叶子结点的路径，一旦到达叶子，则译出了一个字符。再回到树根，从二进位串的下一位开始继续译码。软件运行环境及开发工具是Visual C++6.0。

2 问题分析

为了建立哈夫曼树以及实现哈夫曼编码以及译码，因此我们选择了结点结构体，利用这一结构体，我们定义了一个结构体数组和一个树根指针，数组用来纪录输入数据的多少，树根指针用来连接哈夫曼树。从程序中可以看到使用哈夫曼算法构造哈夫曼树过程，是从n棵知识一个根结点的树组成的森林开始的。在算法执行中，哈夫曼树是由若干棵树组成的森林，通过不断地合作树，最后得到一棵哈夫曼树。为了便于实现哈夫曼树的建树运算，定义程序的哈夫曼树类HfmTree，它包括如下两个私有数据成员tree和weight：其中，tree是一个二叉树BinaryTree类型对象，是一棵哈夫曼树，weight是tree所代表的哈夫曼树的权值。

在本课程设计中使用函数Huffman（）。构造哈夫曼树算法：（1）用给定的一组权值{W1,W2,…,Wn},生成一个有n棵树组成的森林F={T1,T2,…Tn},其中每棵二叉树Ti只有一个结点，即权值为Wi的根结点（也是叶子结点）；（2）从F中选择两棵根结点权值最小的树，作为新树根的左右子树，新树根的权值是左右子树根结点的权值之和；（3）从F中删除这两棵树，另将新二叉树加入F 中；（4）重复（2）和（3），直到F中只包含一棵树为止。

本次程序设计的是哈夫曼编码及译码。由建立好的哈夫曼树来进行编码，构造一个CodeNode结构体用来存储编码字符及各字符的编码，从根结点开始，左走一步为‘0’，右走一步为‘1’，并将编码结果存入文件中，译码过程为从文件中逐一扫描码文，并从哈夫曼树的根开始，将扫到的二进制位串中的相邻位与哈夫曼树上标的0，1相匹配，以确定一条从根到叶子结点的路径，一旦到达叶子，则译出了一个字符。再回到树根从二进位串的下一位开始继续译码。使用transcode()函数即可完成。

3 算法设计

Huffman编码是一种可变长编码方式，是由美国数学家David Huffman创立的，是二叉树的一种特殊转化形式。编码的原理是：将使用次数多的代码转换成长度较短的代码，而使用次数少的可以使用较长的编码，并且保持编码的唯一可解性。Huffman算法的最根本的原则是：累计的(字符的统计数字*字符的编码长度)为最小，也就是权值(字符的统计数字*字符的编码长度)的和最小。

Huffman树是二叉树的一种特殊转化形式。以下是构件Huffman树的例子：比如有以下数据，ABFACGCAHGBBAACECDFGFAAEABBB先进行统计A(8) B(6) C(4) D(1) E(2) F(3) G(3) H(1) 括号里面的是统计次数

生成Huffman树：每次取最小的那两个节点(node)合并成一个节点(node)，并且将累计数值相加作为新的接点的累计数值，最顶层的是根节点(root) 注：列表中最小节点的是指包括合并了的节点在内的所有节点，已经合并的节点不在列表。

4 算法实现

#include /*2009.10.25白鹿原*/

#include /*哈夫曼树建立、哈夫曼编码算法的实现*/

#include

typedef char* HuffmanCode;/*动态分配数组，存储哈夫曼编码*/ typedef struct

{

unsigned int weight ; /* 用来存放各个结点的权值*/

unsigned int parent, LChild,RChild ; /*指向双亲、孩子结点的指针*/ }HTNode, * HuffmanTree; /*动态分配数组，存储哈夫曼树*/ void select(HuffmanTree *ht,int n, int *s1, int *s2)

{

int i;

int min;

for(i=1; i<=n; i++)

{

if((*ht)[i].parent == 0)

{

min = i;

i = n+1;

}

}

for(i=1; i<=n; i++)

{

if((*ht)[i].parent == 0)

{

if((*ht)[i].weight < (*ht)[min].weight)

min = i;

}

}

*s1 = min;

for(i=1; i<=n; i++)

{

if((*ht)[i].parent == 0 && i!=(*s1))

{

min = i;

i = n+1;

}

}

for(i=1; i<=n; i++)

{

if((*ht)[i].parent == 0 && i!=(*s1))

{

if((*ht)[i].weight < (*ht)[min].weight)

min = i;

}

}

*s2 = min;

}

void CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht , int *w, int n)

{ /* w存放已知的n个权值，构造哈夫曼树ht */

int m,i;

int s1,s2;

m=2*n-1;

*ht=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /*0号单元未使用*/

for(i=1;i<=n;i++)

{/*1-n号放叶子结点，初始化*/

(*ht)[i].weight = w[i];

(*ht)[i].LChild = 0;

(*ht)[i].parent = 0;

(*ht)[i].RChild = 0;

}

for(i=n+1;i<=m;i++)

{

(*ht)[i].weight = 0;

(*ht)[i].LChild = 0;

(*ht)[i].parent = 0;

(*ht)[i].RChild = 0;

} /*非叶子结点初始化*/

/* ------------初始化完毕！对应算法步骤1---------*/

for(i=n+1;i<=m;i++) /*创建非叶子结点,建哈夫曼树*/

{

select(ht,i-1,&s1,&s2);

(*ht)[s1].parent=i;

(*ht)[s2].parent=i;

(*ht)[i].LChild=s1;

(*ht)[i].RChild=s2;

(*ht)[i].weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight;

}

}/*哈夫曼树建立完毕*/

void outputHuffman(HuffmanTree HT, int m)

{

if(m!=0)

{

printf("%d ", HT[m].weight);

outputHuffman(HT,HT[m].LChild);

outputHuffman(HT,HT[m].RChild);

}

}

void CrtHuffmanCode(HuffmanTree *ht, HuffmanCode *hc, int n)

/*从叶子结点到根，逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码*/

{

char *cd;

int i;

unsigned int c;

int start;

int p;

hc=(HuffmanCode *)malloc((n+1)*sizeof(char *)); /*分配n个编码的头指针*/ cd=(char * )malloc(n * sizeof(char )); /*分配求当前编码的工作空间*/

cd[n-1]='\0'; /*从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符*/

for(i=1;i<=n;i++) /*求n个叶子结点对应的哈夫曼编码*/

{

start=n-1; /*初始化编码起始指针*/

for(c=i,p=(*ht)[i].parent; p!=0; c=p,p=(*ht)[p].parent) /*从叶子到根结点求编码*/ if( (*ht)[p].LChild == c)

cd[--start]='0'; /*左分支标0*/

else

cd[--start]='1'; /*右分支标1*/

hc[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char)); /*为第i个编码分配空间*/ strcpy(hc[i],&cd[start]);

}

free(cd);

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d编码为%s\n",(*ht)[i].weight,hc[i]);

}

void main()

{

HuffmanTree HT;

HuffmanCode HC;

int *w;

int i,n; // the number of elements;

int wei; // the weight of a element;

int m;

printf("input the total number of the Huffman Tree:" );

scanf("%d",&n);

w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));

for(i=1;i<=n;i++)

{

printf("input the %d element's weight:",i);

fflush(stdin);

scanf("%d",&wei);

w[i]=wei;

}

CrtHuffmanTree(&HT,w,n);

m = 2*n-1;

outputHuffman(HT,m);

printf("\n");

CrtHuffmanCode(&HT,&HC,n);

}

5 测试分析

(1)主程序

主程序运行结果如图5.1所示。

图5.1哈夫曼编译码器主界面（2）哈夫曼编码

对字符串进行编码运行结果如图5.2所示。

图5.2哈夫曼编码结果

（3）哈夫曼译码

对字符解码结果如图5.3所示。

另外就是在译码时没能实用二进制流文件对相关知识没能融会贯通，

图5.3哈夫曼译码结果

结论

通过这次课程设计，让我对一个程序的算法有更全面更进一步的认识，根据不同的需求，采用不同的数据存储方式，不一定要用栈，二叉树等高级类型，有时用基本的一维数组，只要运用得当，也能达到相同的效果，甚至更佳，就如这次的课程设计，通过用for的多重循环，舍弃多余的循环，提高了程序的运行效率。在编写这个程序的过程中，我复习了之前学的基本语法，哈弗曼树最小路径的求取，哈弗曼编码及译码的应用范围，程序结构算法等一系列的问题它使我对程序算法改变了看法。在这次设计过程中，体现出自己单独设计模具的能力以及综合运用知识的能力，体会了学以致用、突出自己劳动成果的喜悦心情，也从中发现自己平时学习的不足和薄弱环节，从而加以弥补。

参考文献

[1] 苏仕华．数据结构课程设计．北京：机械工业出版社，2005

[2] 陈慧南．数据结构—C++语言描述．北京：人民邮电出版社，2005．03

[3] 严蔚敏，吴伟民．数据结构．北京：清华大学出版社，1997

[4] 王成端, 徐翠霞．数据结构上机实验与习题解析北京-中国电力出版社，2006

[5] Adam Drozdek．数据结构与算法，北京：清华大学出版社，2006

[6] 李春葆，金晶．数据结构教程．北京：清华大学出版社，2006