非线性控制理论的回顾与展望
控制与制导
本文2004206205收到,李阳系海军装备技术研究所工程师;朱家仪系海军装备部三院军代室工程师;李树民系海装军械
保障部工程师
非线性控制理论的回顾与展望
李 阳 朱家仪 李树民
摘 要 回顾了非线性控制理
论的发展过程,详细讨论了非线性控制理论的微分几何方法、变结构控制理论、鲁棒控制理论、自适应控制理论、逆系统方法与智能控制理论的研究现状与存在的问题,展望了非线性复杂系统、混沌动力学与非线性系统的辨识与控制。
主题词 非线性控制理论 变结构控制 鲁棒控制 智能控制 辨识
引言
反馈控制理论的发展可以追溯到公元前300年,经典控制理论发展的起点被认为是以奈奎斯特1932年发表的关于反馈放大器稳定性的经典论文为标志,在第二次世界大战期间武器控制的需要使经典的反馈控制理论得以发展并得到完善。二战之后,冷战的竞争以及发展空间技术的需要,促进了自动控制学科的发展。1960年,卡尔曼的状态变量法开创了现代控制理论的研究,庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划奠定了现代控制理论的基础。经典控制理论与现代控制理论以线性系统为研究对象,至今已形成了完整、系统的理论体系。
控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战,其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统,同时,现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等,无法用线性系统理论来解释,呼唤着非线性控制理论和应用的突破。
1 传统的非线性研究方法及其
局限性
传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的,主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是P oincare 于1885年首先提出的一
种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹,可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用,但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是P.J.Daniel 于1940年提出的非线性近似分析方法。其主要思想是在一定的假设条件下,将非线性环节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量来近似,并导出非线性环节的等效近似频率特性(描述函数),非线性系统就等效为一
个线性系统。描述函数法不受系统阶次的限制,但它是一种近似
方法,难以精确分析复杂的非线性系统。
非线性系统的稳定性分析理论主要有绝对稳定性理论、李亚普诺夫稳定性理论和输入输出稳定性理论。绝对稳定性的概念是由前苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的,其中最有影响的是波波夫判据和圆判据,但难以推广到多变量非线性系统。李亚普诺夫稳定性理论是俄国天才的数学家李亚普诺夫院士于1892年在他的博士论文里提出的,现在仍被广泛应用。但它只是判断系统稳定性的充分条件,并且没有一个构造李亚普诺夫函数的通用的方法。输入输出稳定理论是由I.W.Sanberg 和G.Z ames 提出的。其基本思想是将泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中,而且分析方法比较简便,但得出的稳定性结论是比较笼统的概念。
2 非线性控制理论的研究现状
与存在的问题
20世纪80年代以来,非线性科学得到了蓬勃的发展。数学
中的非线性分析、非线性泛函、微分流形及物理学中的非线性动力学的发展促进了非线性控制理论的发展。主要研究内容包括非线性动力学、耗散结构理论、分形几何理论与混沌的同步与控制。具体表现为以下几个方面。
2.1 微分几何方法与微分代数方法
微分几何方法起源于20世纪70年代初期,其基本思想是将状态空间按要求分解成一些低维子流形,并通过对低维子流形来了解系统的性质,实际上是将问题转化为对与这些低维子流形相应的向量场及其分布的性质进行研究,其中李导数和李托号是主要工具。目前,包括能控性、能观性、解耦、线性化、实现等非线性系统的微分几何理论已基本形成,并且得到了有效的应用。
1986年Isidori发现了微分几何控制理论中的一些病态问题,导致了微分代数控制理论的产生。代数控制理论从微分代数角度研究非线性系统可逆性和动态反馈设计问题,并取得了有意义的成果。
微分几何和微分代数方法使用的数学工具比较抽象,这两种方法在理论上也存在着局限性。这两种方法试图将线性系统理论推广到非线性系统,遇到了计算上的困难,可以应用这两种方法处理的非线性系统也只是特定的一类。
2.2 变结构控制理论
以滑动模为基础的变结构控制系统理论经历了三个发展阶段。第一阶段的研究工作始于20世纪50年代末,主要是由前
苏联学者完成的,以误差及其导
数为状态变量研究单输入单输出
线性对象的变结构控制,但由于
微分物理不可实现,这期间的工
作没有受到普遍重视。第二阶段
的研究工作起始于20世纪60年
代,空间不再局限于规范空间,
研究的对象扩大到多输入多输出
系统和非线性系统,切换流形也
不只局限于超平面。但由于缺乏
相应的硬件支持,这一阶段的工
作还局限于理论研究。20世纪
80年代以来,变结构控制理论和
应用得到了迅速发展。以微分几
何为主要工具发展的非线性控制
思想极大地推动了变结构控制理
论的发展。
变结构控制理论经过40多
年的发展,取得了一定的研究进
展,但仍有许多理论问题还未解
决,应用研究还主要局限于机器
人、电机及航天器等对象。有关
变结构控制与智能控制方法的综
合应用的研究还处在起步阶段,
绝大多数的研究只局限于数值仿
真和实验室平台实验阶段。
2.3 鲁棒控制理论
在实际问题中,系统的模型
可能包含不确定性,这时希望控
制系统仍具有良好性能,这就是
鲁棒控制问题。把经典控制理论
的频域方法与现代控制理论的状
态空间方法相结合,导致了反馈
控制理论的飞跃发展,产生了鲁
棒控制理论。鲁棒控制理论发展
的最突出标志是H∞控制和μ方
法。
鲁棒控制理论继承了以往的
鲁棒性研究方法,以使用状态空
间模型的频率设计方法为主要特
征,提出了从根本上解决控制对
象模型不确定性和外界扰动不确
定性问题的有效方法,不仅能够
用于单输入单输出反馈控制系统
的鲁棒性分析和设计,而且可以
成功地应用到多输入多输出的场
合,能够设计出性能更优、鲁棒
性更好的反馈控制系统。
线性系统的鲁棒控制理论已
基本形成,但是还有许多问题需
要继续研究。目前,线性系统的
鲁棒控制方法正在非线性系统扩
展。鲁棒控制理论还需要不断地
加以完善,从而使控制系统设计
更精确,更实用,更符合实际的
需要。
2.4 自适应控制理论
当被控对象在运行过程中其
结构与参数及环境有剧烈变化
时,仅用常规的反馈控制技术是
得不到满意的结果的。于是20
世纪50年代后期出现了自适应
控制理论与技术。线性系统的自
适应控制方法已经比较成熟。目
前,自适应控制理论主要研究非
线性系统的自适应控制,主要研
究方向有基于强跟踪滤波器理
论、基于模糊集理论和基于神经
网络的非线性系统的自适应控
制,非线性系统的鲁棒自适应控
制方法,以及吴宏鑫提出的黄金
分割法和科克托维奇及其合作者
发展的反演设计法(backstep2
ping)。
2.5 逆系统方法
逆系统方法作为反馈线性化
方法的一种,是近几年提出和发
展起来的比较直观适用的非线性
控制方法。其基本思想是对于给
定的系统,首先利用对象的模型
生成一种可用反馈方法实现的原
系统的“α阶积分逆系统”,将对象补偿为具有线性传递关系的、且已解耦的一种规范化系统(伪线性系统),然后再用线性系统的各种设计理论来完成伪线性系统的综合。逆系统方法已建立了比较完善的设计理论,其中包括逆系统方法原理、可逆理论、解耦与线性化、系统镇定和非线性状态估计等。逆系统方法避免了对微分几何或其它较抽象的专门数学理论的引入,不为控制算法复杂性所困扰,为实际应用提供了一条可行的、简捷的途径。2.6 智能控制理论
与其它控制理论相比较,智能控制理论无疑是目前自动控制理论中研究方向最多、研究最活跃的控制理论。智能控制可以说是人工智能与自动控制的结合,其中代表性的有模糊逻辑控制、神经网络控制、学习控制以及与其它控制方法的结合。
美国教授L.A.Z adeh于1965年首先提出了模糊集合的概念,由此开创了模糊数学及其应用的新纪元。模糊控制是模糊集合理论应用的一个重要方面。模糊集合理论与模糊控制提出的初期并未得到控制界的充分重视,甚至受到排斥。尽管受到多年的冷落,但由于模糊控制在工业中的成功应用,还是引起了人们对它的极大兴趣。在模糊控制系统的稳定性分析、动态模糊逻辑、模糊控制系统的结构等方面出现了一些新的研究动向。模糊控制目前已在航空航天、工业和家电中得到了相当普及的应用。模糊控制理论与常规控制理论相比较,仍然显得不成熟。目前尚未建立有效的分析和设计模糊控制系统
的方法。
与模糊逻辑控制的发展历史
类似,神经网络的研究曾一度陷
入低潮。由于神经网络具有能逼
近任意属于L2空间的非线性函
数;采用并行、分布式处理信
息,有较强的容错性;便于大规
模集成电路实现;可同时综合定
量和定性的信号,对多输入多输
出系统特别方便;可实现在线和
离线学习,灵活性大等优点,取
得了丰硕的研究成果和广泛的应
用。
但神经网络控制中的理论问
题非常多,解决这些问题的难度
非常大,有待于理论上的突破。
学习控制是智能控制的一个
重要的研究分支,K.S.Fu把学
习控制与智能控制相提并论。学
习控制的作用是为了解决主要由
于对象的非线性和系统建模不良
所造成的不确定性问题,努力降
低这种缺乏必要的先验知识给系
统控制带来的困难。
学习控制的研究方向主要有
基于模式识别的学习控制、迭代
学习控制及联结主义学习控制。
其中,目前研究最活跃是迭代学
习控制。
迭代学习控制适合于具有某
种重复运动(运行)性质的被控对
象,可实现在有限时间区间上的
完全跟踪任务。迭代学习控制的
思想是由J.B.Edwards与D.H.
Owens于1974年提出的。迭代学
习控制的概念与方法是由日本学
者Uchiyama于1978年首先提出
的,但他当时的论文是以日语发
表的,并未引起人们的注意。
1984年Arim oto和他的同事将
Uchiyama的做法详尽地描述为正
式的迭代学习控制(Iterative
Learning C ontrol,I LC)理论,并促
进了这种理论的发展与完善。迭
代学习控制的基本思想可以概括
为“在重复中学习”,它通过对被
控系统进行控制尝试,以系统输
出与给定轨迹的偏差信号修正不
理想的控制信号,产生一个新的
控制信号,使得系统跟踪性能得
以提高。与其它控制理论相比
较,迭代学习控制对系统模型的
要求是最少的,对具有不确定
性、非线性及时变性的对象,显
示出了它的优良性能。迭代学习
控制理论目前已得到人们的广泛
关注与重视,取得了丰硕的研究
成果,并得到了广泛的应用,并
与自适应控制、鲁棒控制、模糊
控制和神经网络相结合。
迭代学习控制理论目前仍在
发展之中,还有许多理论问题尚
未解决。如初始条件问题、有限
时间区间问题、非正则系统的不
使用导数的学习律、收敛速度问
题,对采样控制系统的研究目前
还十分薄弱,有待于理论上的突
破。
3 非线性控制理论面临的挑战
非线性控制理论发展至今已
取得了丰硕的研究成果,并得到
了广泛的应用,但由于非线性系
统的复杂性,非线性系统的分析
是十分复杂与困难的,在许多问
题面前,非线性理论显得无能为
力,面临着一系列严峻的挑战,
主要表现在以下几个方面。
3.1 复杂系统的分析与设计
非线性系统理论的最大的挑
战来自复杂系统,复杂系统目前
还没有一个统一的定义,通常认为复杂系统具有复杂对象(C om2 plex Plant)、复杂任务(C om plex T ask)、复杂环境(C om plex Envi2 ronment)等三个方面的特征,复杂系统也称为3C系统。复杂系统中具有大量的未知信息,因此复杂系统的建模与辨识是一个非常复杂的问题,复杂系统的控制是一个十分艰巨的任务。单靠某一种方法是不可能解决上述问题的,一般认为需要若干智能控制方法的组合应用来解决复杂系统的控制问题。
3.2 混沌动力学控制
混沌运动的发现,引起了科学界极大的震动。混沌运动是非线性系统一种比较普遍的运动,在自然界和人类社会中广泛存在,因此如何应用混沌应用成果已成为非线性科学的重要课题之一。一方面,混沌的应用将直接激励新的研究热情,另一方面,混沌的应用提出的新问题将会有力地促进混沌研究的深入。
混沌运动具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性,混沌控制就成为混沌应用的关键环节。目前人们对混沌控制的广义的认识是:人为并有效地影响混沌系统,使之发展到实践需要的状态。这包括:1)混沌运动有害时,成功地抑制混沌;2)在混沌有用时,产生所需要的具有某些特定性质的混沌运动,甚至产生出特定的混沌轨道;3)在系统处于混沌状态时,通过控制,产生出人们需要的各种输出。总之,尽可能地利用混沌运动自身的各种特性来达到控制目的,是所有混沌控制的共同特点。
混沌同步与时空混沌控制是
混沌控制的重要组成部分。混沌
控制不仅为混沌应用准备了必要
的手段,而且在理论上促进混沌
理论和系统控制理论两个方面研
究的深入。
3.3 非线性系统的辨识与综合
对于非线性系统参数模型的
辨识问题,人们最早涉及的是某
些特殊类型的非线性系统,如双
线性系统模型、Hammerstain模
型、Wiener模型、非线性时间序
列模型、输出仿射模型等。随着
人们对非线性系统辨识研究的日
益深入,更为一般的普适性非线
性模型的辨识问题就显得日益重
要。非线性时间序列的带外生变
量的自回归滑动平均(NARM AX)
模型为有限可实现的非线性系统
提供了最为一般的输入2输出表
述形式。
对非参数模型辨识方法有两
类:第一是基于Volterra泛函数
的非线性建模方法。第二是基于
神经网络的非线性系统分析建模
方法。在非参数模型辨识中,以
频率域G FRF模型辨识研究较为
成熟,其最大的优点是辨识算法
的强鲁棒性。但对非线性系统,
随着系统阶次的增加,要求增加
输入输出数据量,同时在求解大
型线性方程组时因计算机的有限
字长效应会引起计算误差,从而
会降低辨识的精度,理论上收敛
的算法在实际应用上可能发生发
散。同时,对非线性系统的结构
辨识是非常困难的。非线性系统
的全模型的模型项数随着模型的
非线性阶次和系统输入、输出以
及噪声的最大延迟的增加呈指数
增长,稍大些的非线性阶次及最
大延迟又将导致模型项数目的组
合爆炸,由它会导致回归矩阵的
存贮、数值病态、计算量过大等
问题,是实际模型辨识的一个很
大的瓶颈。因此,寻找切实可行
的辨识算法是非线性系统辨识的
迫切要求。
非线性系统的综合方法目前
的研究结果有时域、频域H∞控
制方法及自适应逆系统方法,但
这些方法都是基于系统模型的,
对模型未知或部分未知的非线性
系统,上述方法无能为力,智能
控制方法被认为是解决上述问题
的较好的方法。对复杂系统的控
制问题目前是最具有挑战的课
题,大量理论问题尚未解决,期
待着非线性理论的突破。
参考文献
1 R.C.D orf,R.H.Bishop.M odern C on2
trol Systems(Ninth Edition).Beijing:
Science Press,2002
2 A.Isidori.N onlinear C ontrol Systems
(Third Edition).London:S pringer
Press,1995
3 H.K.K halil.N onlinear Systems(Third
Edition).New Jersey:2002
4 曹建福,韩崇昭,方洋旺.非线性
系统理论及应用.西安:西安交通
大学出版社,2001
5 胡跃明.控制系统理论与应用.北
京:国防工业出版社,2001
6 孙明轩.迭代学习控制.北京:国防
工业出版社,1999
7 孙增圻等.智能控制理论与技术.
北京:清华大学出版社,1997
现代控制理论复习题库
一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 &&&&的类型是( B ) 。 2.系统()3()10() y t y t u t ++= A．集中参数、线性、动态系统。B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。
自动控制原理非线性系统习题题库
8-1考虑并回答下面的问题： （a ）在确定非线性元件的描述函数时，要求非线性元件不是时间的函数，并要求有斜对称性，这是为什么 （b ）什么样的非线性元件是无记忆的什么样的非线性元件是有记忆的它们的描述函数各有什么特点 （c ）线性元件的传递函数与非线性元件的描述函数，有什么是相同的有什么是不同的线性元件可以有描述函数吗非线性元件可以有传递函数吗 （d ）非线性系统线性部分的频率特性曲线与非线性元件的负倒描述函数曲线相交时，系统一定能够产生稳定的自激振荡吗 8-2设非线性元件的输入、输出特性为 35135()()()()y t b x t b x t b x t =++ 证明该非线性元件的描述函数为 2413535 ()48 N A b b A b A =++ 式中A 为非线性元件输入正弦信号的幅值。 8-3某非线性元件的输入、输出特性如图所示。 图 习题8-3图 （a ）试求非线性元件的描述函数。 （b ）将图所示非线性元件表示为有死区继电器和有死区放大器的并联，用非线性元件并联描述函数的求法求它的描述函数，并与（a ）中的结果相比较。 8-4滞环继电特性如图（a ）所示，证明它的描述函数可以表示为 4()arcsin M a N A A A π??= ∠ ???
且负倒描述函数的虚部为常值，负倒描述函数曲线如图（b ）所示。 （a ） （b ） 图 习题8-4图 8-5大对数控制系统的控制器后面都带有限幅器。对图（a ）所示PI 调节器输出带有限幅器的情况，在输入信号发生大的阶跃变化时，系统输出将出现比较大的退饱和超调。所谓退饱和超调是指，在大的误差信号e 作用下，PI 调节器的输出将很快将到达饱和值，经限幅器限幅后控制作用u 维持在最大值max u 。在max u 的作用下，输出c 逐渐增大，误差e 逐渐减小，但只要误差未改变符号，PI 调节器的积分项就将继续增大，0e =时积分项的值一般要远大于限幅器的限幅值max u 。当输出超调以后，误差的符号变负，调节器积分项的值开始下降，但在一段时间内仍将维持在很大的数值上，因此会导致很大的超调。 为降低或消除上述系统的退饱和超调，可以有图（b ）或图（c ）所示的限幅器设计方案，可以保证调节器的积分项被限制在限幅值以内，试分别说明它们的工作原理。 （a ） （b ）
现代控制理论1-8三习题库
信息工程学院现代控制理论课程习题清单
3.有电路如图1-28所示。以电压U(t)为输入量，求以电感中的电流和电 容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R 2上的电压作为输出 量的输出方程。 4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。 M 2 1 f(t) 5.两输入u i ，U 2，两输出y i ，y 的系统，其模拟结构图如图 1-30所示, 练习题 ，输出为，试自选状态变量并列写出其状 2. 有电路如图所示，设输入为 态空间表达式。 C ri _ l- ------- s R 2 U i U ci L u A ------ — 2 R i
试求其状态空间表达式和传递函数阵。 6.系统的结构如图所示。以图中所标记的 x 1、x 2、x 3作为状态变量，推 导其状态空间表达式。 其中，u 、y 分别为系统的输入、 输出，1、 2 试求图中所示的电网络中，以电感 L i 、L 2上的支电流x i 、X 2作为状态 变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是R 3上的 支路电压。 8. 已知系统的微分方程 y y 4y 5y 3u ，试列写出状态空间表达式。 9. 已知系统的微分方程 2y 3y u u ， 试列写出状态空间表达式。 10. 已知系统的微分方程 y 2y 3y 5y 5u 7u ，试列写出状态空间 表达式。 7. 3均为标量。
11. 系统的动态特性由下列微分方程描述 y 5 y 7 y 3y u 3u 2u 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 12. 已知系统传递函数 W(s) 坐 卫 2 ,试求出系统的约旦标准型 s(s 2)(s 3) 的实现，并画出相应的模拟结构图 13. 给定下列状态空间表达式 X 1 0 1 0 X 1 0 X 2 2 3 0 X 2 1 u X 3 1 1 3 X 3 2 X 1 y 0 0 1 x 2 X 3 (1)画出其模拟结构图；(2)求系统的传递函数 14. 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状 态变量图。 15. 列写图所示系统的状态空间表达式。 16. 求下列矩阵的特征矢量 0 1 0 A 3 0 2 12 7 6 17. 将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解) (1)g(s ) s 3 s 1 3 2 s 6s 11s 6 ⑵ g(s ) s 2 2s 3 3 c 2 s 2s 3s 1
非线性控制理论和方法
非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940
机电系统非线性控制方法的发展方向
机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向
引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。
现代控制理论
1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。 答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互为对偶函数。互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。 2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。 答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。原则：（1）观测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）有尽可能低的维数，以便于物理实现。 3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。 答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。（1）如果系统受扰后，其运动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。 4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。 答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。 举例： A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以输出稳点。 5、什么是实现问题？什么是最小实现？说明实现存在的条件。 答：（1）由系统的运动方程或传递函数建立SS表达式的问题叫做实现问题；（2）维数最小的实现方式时最小实现；（3）存在条件是m小于等于n。 6、从反馈属性、功能和工程实现说明状态反馈和输出反馈的优缺点。 答：（1）状态反馈为全属性反馈，输出反馈为部分信息反馈；（2）状态反馈在功能上优于输出反馈；（3）从工程上讲输出反馈优于状态反馈。 7、说明李氏第一法判断稳定性的基本思想和局限性。 答：（1）基本思想：将状态方程在平衡状态附近进行小偏差线性化，由系统矩阵的特征值判断系统稳定性。（2）局限性：对非线性系统，只能得出局部稳定性；系统虚轴上有特征值时不能判断稳定性。 8、简述线性时不变系统能控性定义，并说出两种判断能控性的方法。 答：（1）定义：如果存在一个分段连续的输入U(t)，能在有限时间区间{t0,tf}内，使系统由某一初始化状态x(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是能控的。若系统所有状态都是能控的，则完全能控，否则不完全能控。（2）方法：约旦标准型判据，秩判据。 9、说明系统传递函数零、极点对消与系统能控能观性关系。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论 1、经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一的、 3、对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控的(完全能观的),则∑2就是状态完全能观的(完全能控的)、对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件就是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1、状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2、输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2、线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态就是能控的、若系统的所有状态都就是能控的,称系统就是状态完全能控 2、系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b 3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4、在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件就是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5、约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式就是最常用的、 第五章线性定常系统综合 1、状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3、从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5、(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性 6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件就是∑0完全能控
智能控制理论与方法
智能控制理论与方法 智能控制是自动控制发展的高级阶段,是人工智能、控制论、系统论、信息论、仿生学、神经生理学、进化计算和计算机等多种学科的高度综合与集成，是一门新兴的边缘交叉学科。它不仅包含了自动控制、人工智能、运筹学和信息论的内容，而且还从计算机科学、生物学、心理学等学科中汲取营养。什么又是智能控制理论呢？ 智能控制的概念和原理是针对被控对象及其环境、控制目标或任务的复杂性和不确定性而提出来的。对“智能控制”这一术语没有确切的定义，但是也有前辈做过归纳总结的，例如，IEEE控制系统协会归纳为：只能控制系统必须具有模拟人类学习（Learning）和自适应（Adaptation）的能力。智能控制系统是智能机自动完成其目标的控制过程，由智能机参与生产过程自动控制的系统称为智能控制系统。定性的说，智能控制系统应具有学习、记忆和大范围的自适应和自组织能力；能够及时地适应不断变化的环境；能有效的处理各种信息，以减小不确定性；能够以安全和可靠地方式进行规划、生产和执行控制动作而达到预定的目的和良好的性能指标。 智能控制系统一般具有以知识表示的非数学广义模型和艺术学模型表示的混合控制过程。它适用于含有复杂性、不完全性、模糊性、不确定和不存在的已知算法的生产过程。它根据被控动态过程特征辨识，采用开闭环控制盒定性与定量控制相结合的多模态的控制方式。 智能控制器具有分层信息处理和决策机构。它实际上是对人神经
结构或专家决策机构的一种模仿。复杂的系统中，通常采用任务分块、控制分散方式。智能控制核心在高层控制，它对环境或过程进行组织、决策和规划，实现广义求解。要实现此任务需要采集符号信息处理、启发式程序设计、知识展示及自动推理和决策的相关技术。底层控制也属于智能控制系统不可缺少的一部分，一般采用常规控制。智能控制器也具有非线性。这是因为认得思维具有非线性，作为模仿人的思维进行决策的智能控制也具有非线性。由于智能控制器具有在线特征辨识、特征记忆和拟人特点，在整个控制过程中计算机在线获取信息和实时处理并给出控制决策，通过不断优化参数和寻找控制器的最佳结构方式，以获取整体最有控制性能。 模糊控制系统是智能控制的重要组成部分。模糊控制器是非线性控制器，许多传统的建模、分析和设计方法可以直接采用。任何的控制都有其数学理论和数学基础，模糊控制系统的数学基础是模糊集合、模糊规则和模糊推理。模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体，这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德于 1965 年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学)的基础。 模糊控制的核心就是利用模糊集合理论,把表达的人控制策略的自然语言转化为计算机能够承受的算法语言的控制算法,这种方法不仅能实现控制,而且能模拟人的思维方式,对一些无法构造的数学模 型的被控对象进行有效的控制。模糊控制与一般的自动控制的根本区
现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和应用经典控制理论与现代控制理论的差异
现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和应用经典控制理论与现代控制理论的差异 建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。 最优控制理论最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要
非线性系统学习控制理论的发展与展望
非线性系统学习控制理论的发展与展望 谢振东谢胜利刘永清 摘要：论述了学习控制的基本理论问题，给出了学习与学习控制系统的基本定义，着重讨论了学习控制方法产生的历史背景、目前非线性系统学习控制的研究状况，提出了一些有待继续研究的问题. 关键词：非线性系统；学习控制；发展与展望 文献标识码：A Development and Expectation for Learning Control Theory of Nonlinear Systems XIE Zhendong，XIE Shengli and LIU Yongqing （Depatrment of Automatic Control Engineering, South China University of Technology． Guangzhou, 510640, P.R.China） Abstract：In this paper, the problem for the basic theory of learning control is discussed. After giving the basic definition of learning and learning control, we mainly discuss the background of learning control and the research status for learning control of nonlinear systems, and put forward some problems need to be researched. Key words：nonlinear systems; learning control; development and expectation▲ 1 非线性系统学习控制的研究背景(Research background for learning control theory of nonlinear systems) 1.1 引言(Introduction) 对于高速运动机械手的控制，Uchiyama提出一个思想［1］：不断重复一个轨线的控制尝试，并以此修正控制律，能达到较好的控制效果.日本学者Arimoto［2］等人根据这种思想于1984年针对机器人系统的控制研究，提出了迭代学习控制这一新颖方法.这种控制方法只是利用控制系统先前的控制经验，根据测量系统的实际输出信号和期望信号来寻求一个理想的输入，使被控对象产生期望的运动.而“寻找”的过程就是学习的过程，在学习的过程中，只需要测量系统的输出信号和期望信号，不象适应控制那样，对系统要进行复杂的参数估计［3，4］，也不象一般控制方法那样，不能简化被控对象的动力学描述.特别是在一类具有较强的非线性耦合和较高的位置重复精度的动力学系统(如工业机器人、数控机床等)中，学习控制有着很好的应用，如T.Sugie［5］,M.Katic［6］,H.Park［7］的工作.迭代学习控制方法提出后，受到了控制界的广泛关注，人们不仅针对各种机器人系
《现代控制理论》复习提纲2017
现代控制理论复习提纲 第一章: 绪论 （1）现代控制理论的基本内容 包括:系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波 （2）现代控制理论与经典控制理论的区别 第二章：控制系统的状态空间描述 1.状态空间的基本概念； 系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程 2.状态变量图 概念、绘制步骤; 3.由系统微分方程建立状态空间表达式的建立； 1.２.1 第三章:线性控制系统的动态分析 1.状态转移矩阵的性质及其计算方法 （1)状态转移矩阵的基本定义; （２)几个特殊的矩阵指数； （3）状态转移矩阵的基本性质(以课本上的5个为主); （4)状态转移矩阵的计算方法 掌握: 2．2.２ 方法一：定义法 方法二：拉普拉斯变换法例题2－2 第四章：线性系统的能控性和能观测性 （1）状态能控性的概念 状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达 （2）线性定常连续系统的状态能控性判别 包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据 掌握秩判据、ＰＢH判据的计算
（3）状态能观测性的概念 状态能观测、系统能观测、系统不能观测 （4）线性定常连续系统的状态能观测性判别 包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、ＰBH判据 掌握秩判据、PBＨ判据的计算 （5）能控标准型和能观测标准型 只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型,掌握能控标准Ｉ型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型,掌握能观测标准I型和II型的计算方法 第五章:控制系统的稳定性分析 （1）平衡状态 （2)李雅普诺夫稳定性定义: 李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析 例4-６ 第六章线性系统的综合 （1）状态反馈与输出反馈 （2）反馈控制对能控性与观测性的影响
自动控制原理-第8章 非线性控制系统教案
8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特
现代控制理论试题与答案
现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ
现代控制理论习题
《现代控制理论》练习题 判断题 1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 4. 对系统Ax x = ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 5. 对一个系统，只能选取一组状态变量； 6. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的系统矩阵，进而决定系统的动态特性； 7. 状态反馈不改变系统的能控性。 8. 若传递函数B A sI C s G 1)()(--=存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的； 9. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的； 10. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。 11. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。 12. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。 13. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。 14. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。 15. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。 16. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。 17. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。 18. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。 填空题 l ．系统状态完全能控是指 。 2．系统状态的能观性是指 。 3．系统的对偶原理： 。 4．对于一个不能控和不能观的系统，按系统结构标准分解 为 、 、 、 、的四个子系统。
非线性系统理论
Introduction of Lyapunov-Based Control 1An Example of Nonlinear Systems Linear System ˙x=Ax+Bu y=Cx (1) it has the superposition property.Besides,the stability of the linear system completely depends on its parameters. Nonlinear System ˙x=f(x,u) y=g(x) (2) superposition does not hold for nonlinear systems,and the stability of a nonlinear system depends on both system parameters and initial conditions. Example:The dynamic model for a2-DOF overhead crane system(see Figure??)can be presented as follows M(q)¨q+V m(q,˙q)˙q+G(q)=u(3) q=[x(t)θ(t)]T(4) where x(t)∈R1denotes the gantry position,θ(t)∈R1denotes the payload angle with respect to the vertical,and M(q)∈R2×2,V m(q,˙q)∈R2×2,G(q)∈R2,and u(t)∈R2are de?ned as follows M(q)= m c+m p?m p L cosθ ?m p L cosθm p L2 , V m(q,˙q)= 0m p L sinθ˙θ 00 , G(q)= 0m p gL sinθ T,u(t)= F0 T,(5) where m c,m p∈R1represent the gantry mass and the payload mass,respectively,L∈R1represents the length of the rod to the payload,g∈R1represents the gravity coe?cient,and F(t)∈R1 represents the control force input acting on the gantry(see Figure??). 2Common Nonlinear Systems Behaviors 2.1Multiple Equilibrium Points For the system ˙x=f(x)(6) 1
现代控制理论试题
现代控制理论试题 一、 名词解释（15分） 1、 能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、 简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵 的最小实现A 、B 、C 和D 的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？ 三、 计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量 , 两端的电压为状态变量 ,电压 为为系统的输出 y 。 2、计算下列状态空间描述的传递函数 g(s) 3、 求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、 求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解 和 图1：RC 无源网络
5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近 稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？ 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？ 答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？
非线性控制理论的回顾与展望
控制与制导 本文2004206205收到,李阳系海军装备技术研究所工程师;朱家仪系海军装备部三院军代室工程师;李树民系海装军械 保障部工程师 非线性控制理论的回顾与展望 李 阳 朱家仪 李树民 摘 要 回顾了非线性控制理 论的发展过程,详细讨论了非线性控制理论的微分几何方法、变结构控制理论、鲁棒控制理论、自适应控制理论、逆系统方法与智能控制理论的研究现状与存在的问题,展望了非线性复杂系统、混沌动力学与非线性系统的辨识与控制。 主题词 非线性控制理论 变结构控制 鲁棒控制 智能控制 辨识 引言 反馈控制理论的发展可以追溯到公元前300年,经典控制理论发展的起点被认为是以奈奎斯特1932年发表的关于反馈放大器稳定性的经典论文为标志,在第二次世界大战期间武器控制的需要使经典的反馈控制理论得以发展并得到完善。二战之后,冷战的竞争以及发展空间技术的需要,促进了自动控制学科的发展。1960年,卡尔曼的状态变量法开创了现代控制理论的研究,庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划奠定了现代控制理论的基础。经典控制理论与现代控制理论以线性系统为研究对象,至今已形成了完整、系统的理论体系。 控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战,其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统,同时,现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等,无法用线性系统理论来解释,呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1 传统的非线性研究方法及其 局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的,主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是P oincare 于1885年首先提出的一 种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹,可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用,但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是P.J.Daniel 于1940年提出的非线性近似分析方法。其主要思想是在一定的假设条件下,将非线性环节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量来近似,并导出非线性环节的等效近似频率特性(描述函数),非线性系统就等效为一 个线性系统。描述函数法不受系统阶次的限制,但它是一种近似 方法,难以精确分析复杂的非线性系统。 非线性系统的稳定性分析理论主要有绝对稳定性理论、李亚普诺夫稳定性理论和输入输出稳定性理论。绝对稳定性的概念是由前苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的,其中最有影响的是波波夫判据和圆判据,但难以推广到多变量非线性系统。李亚普诺夫稳定性理论是俄国天才的数学家李亚普诺夫院士于1892年在他的博士论文里提出的,现在仍被广泛应用。但它只是判断系统稳定性的充分条件,并且没有一个构造李亚普诺夫函数的通用的方法。输入输出稳定理论是由I.W.Sanberg 和G.Z ames 提出的。其基本思想是将泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中,而且分析方法比较简便,但得出的稳定性结论是比较笼统的概念。 2 非线性控制理论的研究现状 与存在的问题 20世纪80年代以来,非线性科学得到了蓬勃的发展。数学