【解析】本题考察了逻辑用语和不等式的内容．当“9.09.0==b a ，”时，
162.1281.022>=?=+b a ，故是不充分条件；1122<-
以选B ．
14．设A ，B 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直
线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4
3
21-
=?k k ，则该椭圆的离心率为 A ．
41 B ．31 C ．2
1
D ．23
【解析】本题主要考察了椭圆的几何性质和离心率的意义，对于选择题可以采取一定的技巧，
点P 取特殊位置),0(b ，a b k a b k -==21,，432221-=-=a b k k ，所以2
1
=e ，选C
15．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*2
3
N n n a S n n ∈-=
，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S 【解析】本题主要考察了数列里的通项的求法． 当1=n 时，12
3
111-=
=a S a ，21=a ， 当2≥n 时，?
??
???----=
-=--)1(232311n a n a S S a n n n n n ，得231+=-n n a a
令)(31k a k a n n +=+-，得1=k ．故数列{}1+n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所
以131
-=-n n a ．故{}1+n a 为等比数列，选A
16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则
y
x y 1
1++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．
2
11
【解析】本题主要考察了基本不等式里“1的代入”．将y x +=1代入
y
x y 1
1++，得22222222+=?+≥++=++++y
x
x y y x x y y y x x y y x ，故选B 17．已知1是函数()()2
f x ax bx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得
()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是
A ．03x -
B ．012x -
C ．03
2
x + D ．02x + 【解析】由于a b c >>，0a b c ++=，可得0a >，0c <，则另一零点20x <，应在区间()0x -∞，内，所以答案应在A 、B 中选择．那么接下来的选择，我们只需考虑到本题是单选题，答案只有一个，所以造成的结果就是()f x 的另一个零点肯定是距离0x 比较近的，那么很显然的，选B ．
18．等腰直角ABC ?斜边CB 上的一点P 满足1
4
CP CB ≤．将CAP ?沿AP 翻折至'C AP ?，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，
γ，则
A ．αβγ<<
B ．αγβ<<
C ．βαγ<<
D ．γαβ<< 【解析】本题考察的是我们的空间想象能力．
如图，翻折之后，我们不难发现题中所求的三个线面角，有一个共同的对边，那么比较大小
的时候，我们仅需关心各自的一个对边即可，对边越长，角越小，这里，很显然，'''C P C A C B <<（可以根据特殊位置来观察得到）
，故而有βαγ<<，选B ．
19．设数列}{
n a 的前n 项和为n S ，若*
21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．
【解析】本题考查等差数列，告诉了通项公式，可以把前三项一一列举出来.1319a S ==，，当然通过首项和公比也可．
20．双曲线
22
1916
x y -=的渐近线方程是 ． 【解析】本题考查双曲线渐近线，本题焦点在x 轴，直接令220916x y -=即可，可得43
y x =±． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ．
A
B
C'
【解析】本题考察绝对值不等式，可采用零点分区间法，也可利用函数
()21f x x a x =-++，则题意等价于()()min min 112a f x f
f ?
???
=-≥?? ????
?
，恒成立，代入得min 12=1022a a
a ??+++≥?
???
，，得(][)40a ∈-∞-+∞，
，
． 22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ?的取值范围是 ．
【解析】由2PB PC +=易知，动点P 的运动轨迹为以BC 中点为球心，1为半径的球上，如图
故()
AP AD AM MP AD AM AD MP AD ?=+?=?+?
[]222cos 22cos 042
AD MA MD MP AD θθ+-=+??=+∈，．
23．在ABC ?中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1
cos =2
A ． （1）求角A 的大小；
（2）若23b c ==，，求a 的值；
D
B
（3）求2sin cos 6B B π??
++
???
的最大值． 【解析】（1）由题意可得：角A 为三角形的内角，1cos =
2A ，可得=3
A π
∠． （2）由余弦定理得：2221
cos =
22
b c a A bc +-=
，求得a = （3）
由题得：32sin cos =sin 6226B B B B B ππ????++++
? ????
?已求角=30A ∠，
203B π∴<<
∠5666B πππ?<+<
，当3
B π
=
24．如图，抛物线y x =2
与直线1=y 交于N M ，两点，Q 为该抛物线上异于N M ，的任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于B A ，，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于D C ，． （1）求N M ，两点的坐标；
1=的下方，求12S S -的
【解析】（1）联立???==，
，12y y x 可得???==11y x ，或1
1x y =-??=?，故()()1111
，，，N M -. （2）不妨设()00y x Q ，，因点Q 在抛物线上，可得2
00x y =，即(
)
2
00x x Q ，，
MQ 的斜率11
1
0020+=--=x x x ，可得直线MQ 的方程为：()()1110++-=x x y .
令0=x ，可得点()00x B ，.
同理可得直线NQ 的方程为：()()1110+-+=x x y ，令0=x ，可得点()00x D -，
. 因此D B ，两点关于原点O 对称.
（3）MQ :()()1110++-=x x y ，令0=y ，可得????
??-0100，x x A ，同理可得?
??
? ??+0100，x x C 2
2
00001211x x x x x x AC -=+--=. 因此2
00122
121x x x x BD S Q =??=??=
， 2
4
02
0202021122121x x x x x y AC S Q -=?-?=??=. 所以2
02
4
0121x x x S S --=-，因点Q 在1=y 下方的抛物线上，可得110<<-x ，因此
2
2040202040202040121211x x x x x x x x x S S --=--=--=-，设t x =-2
01，可得 32231212-≥-??
? ??
+=-t t S S ，当且仅当t t 12=时取得最小值，即22±=t 时，因110<<-x ，可得10≤2
=
t 时12S S -可取得最小值322-． 点评：此题相对高考的解析几何要简单很多，第（2）小问只要设点表示就可以做出来，第（3）小问的函数关系成绩相对中上的同学基本都能列出来，只要不怕麻烦就行，而最值也是只要换元就能用最基本的基本不等式解决.
25．已知函数()11
32
++-?-=x x t x g ，()x x t x h 32-?=，其中R t x ∈，．
（1）求()()22h g -的值（用t 表示）
（2）定义在[)∞+，
1上的函数()x f 如下： ()()[)()[)()
212221g x x k k f x k N h x x k k *
?∈-?=∈?∈+??，，
，，，，
若()x f 在[)m ，1
上是减函数，当实数m 最大时，求t 的范围. 解析：（1）()27832
2121
2--=-?-=++t t g ，
()9432222-=-?=t t h ，
()()()()181********--=----=-∴t t t h g .
（2）若2>m 时，根据()x f 在[)m ，1
上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()22h g ≥，可得2
3
-≤t ，
若3>m 时，根据()x f 在[)m ，1
上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()33g h ≥，可得49-≥t ，即3>m 时，2
3
49-≤≤-t .
若4>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()44h g ≥，可得8
27
-
≤t ，因4>m ，则3>m 也满足，即t 也满足 2
3
49-≤≤-
t ，这与827-≤t 没有公共部分，故4>m 不成立，即4≤m . 当4=m 时，则t 必满足2
349-≤≤-
t . 故01上单调递减，故在[)32，也单调递减.
任取[)∞+∈，，1
21x x ，且21x x <， 则()()1
1
1
1
2122113
2
3
2
+++++?+-?-=-x x x x t t x g x g ???
?
??+??? ??-???? ??+??? ??=++++t t x x x x 1111
1122232232
因[)∞+∈，，1
21x x ，21x x <，2
3
49-≤≤-t ， 211
1
11
3339
02224
x x t t t t +++??????∴+>+≥+≥
+≥ ? ?
?
??
??
??
， 0221112>>++x x .
???
? ??+??? ??>???? ??+??? ??∴++++t t x x x x 1111
1122232232
， ()()021>-∴x g x g ，
()x g ∴在[)∞+，1上是减函数，故在()x g 在[)21，和[)43，上也是减函数，
综上所述，()x f 在[)m ，1
上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围为??
????--2349，． 点评：此题的第一小问很基础，相应绝大部分学生都能做出来，第二小问有一定难度，只有大胆猜想才能发现其中的规律，并小心求证才能得到所求结论.
