动力学一习题解答

第十一章 习题解答

1、298K 时N 2O 5(g)分解反应其半衰期2

1t

为5.7h ，此值与N 2O 5的起始浓度无关，试求：

（1）该反应的速率常数。

（2）作用完成90%时所需时间。

解 半衰期与起始浓度无关的反应为一级反应，代入一级反应公式即可求

(1) 1

2

11216.07.52ln 2ln -===h h

t k (2) h h y k t 94.189

.011

ln 1216.0111ln 11=-=-=-

例、某气相反应的速率表示式分别用浓度和压力表示时为：r c =k c [A]n 和r p =k p p A n

，试求k c 与k p 之间的关系，设气体为理想气体。

解 因设气体为理想气体。所以 p A V=n A RT , p A =c A RT=[A]RT 设气相反应为 aA(g)→P(g)

则 n

A p A p p k dt

dp a r =-=1 将上面结果代入

n p p RT A k dt

RT A d a r )]([)]([1=-=

化简

c n c n n p r A k A RT k dt

A d a ===--][][)(}[11 k c

与k p

之间的关系为 1

)(-=n p

c RT k k 3、对于1/2级反应k R P ??→试证明：

（1） 112

2

1

[][]

2

R R kt -=； （2）

证 （1）21][][R k dt R d r =-=， ??=-t R R kdt R R d 02

10][][ 积分 kt R R =-)][]([22

12

1

， 所以 kt R R 2

1

]

[][2

1

2

10=

- （2）当2

1t t =时，0][21

][R R =，代入（1）式

2102

102102102

1

])[12(2])[211(2)][21(][2R R R R kt -=-=??

? ??-=

所以 2102

1

])[12(2

R k

t -=

例、某人工放射性元素放出α粒子，半衰期为15min ，试问该试样有80%分解，需时若干？ 解 放射性元素分解为一级反应，

11min 0462.0min

152ln 2ln -===t k

m in 8.3480

.011ln m in 0462.0111ln 11

=-=-=-y k t

例、把一定量的PH 3(g)迅速引入温度为950K 的已抽空的容器中，待反应物达到该温度时开始计时（此时已有部分分

已知反应 4PH 3(g)?→?k

P 4(g)+6H 2(g) 为一级反应，求该反应的速率常数k 值（设在t=∞时反应基本完成）。

解 对一级反应，其积分式为

kt c c A

A =0,ln

，下面找出总压

p 与反应物浓度c A 间的关系，设c A =Mp+N ，

(1)

当t=0时，c A = c A,0，p=p 0，c A,0=M p 0+N (2) 当t=∞时，c A =0，p= p ∞，0= M p ∞+N (3) (2)－(3)式，得c A,0=M （p 0－p ∞） (4) (1)－(3)式，得c A =M （p －p ∞） (5) (4)、(5)式代入一级反应积分式得kt p p p p =--∞

∞

0ln

，所以

当t=58s 时，

100222.034

.3685.3600.3585.36ln 581ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 当t=108s 时，

100221.068

.3685.3600.3585.36ln 1081ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 1

0222.0-=s k

4、在298K 时，用旋光仪测定蔗糖在酸溶液中水解的转化速率，在不同时间所测得的旋光度（t α）如下

试求该反应的速率常数k 值。

解 蔗糖在酸溶液中水解可按准一级反应处理，且蔗糖浓度与旋光度之间亦存在线性关系，即c A =M

t α+N ，与上题

道理相同可得

∞

∞--=

ααααt A A c c 00,，代入一级反应积分方程得kt t =--∞

∞

αααα0ln

，然后以)ln(∞-ααt 对t 作图，得一直线，斜率为-k ，求得1

3

min 102.5--?=k 。或将各组数据代入kt t =--∞

∞

αααα0ln

，求出k 值，然后取平均值，结果与作图求取一致。 6、含有相同物质的量的A 、B 溶液，等体积相混合，发生反应A+B →C ，在反应经过了1小时后，发现A 已消耗了75%，当反应时间为2小时后，在下列情况下，A 还剩余多少没有反应？

(1) 当该反应对A 为一级，对B 为零级； (2) 当该反应对A ，B 均为一级； (3) 当该反应对A ，B 均为零级。 解 (1) 一级反应时

11

4ln 75

.011ln 1111ln 1-=-=-=h h y t k 当t=2h 时 y

h h

-=-11ln 214ln

1

， 1-y=6.25% (2) 二级反应时，运用a=b 的二级反应公式

12375.0175.01111-=-??=-?=

h a

a h y y ta k 当t=2h 时

y

y a h h a -??=-12131， 1-y=14.3% (3)零级反应时

10

75.075.0111-=?==ah a h

ay t k 当t=2h 时

ay h

ah 21

75.01

=-， y=1.5＞1，说明A 早已作用完毕。 当y=1时A 刚好作用完，所需时间为

h a ah

ay k t 333.1175.0111

0=??==-。

7、在298K 时，NaOH 与CH 3

COOCH 3

皂化作用的速率常数k 2

与NaOH 和CH 3

COOC 2H 5

皂化作用的速率常数'

2k 的关系为

k 2

=2.8'

2k 。试问在相同的实验条件下，当有90%的CH 3

COOCH 3

被分解时，CH 3

COOC 2H 5

的分解百分数为若干？（设碱与

酯的浓度均相等）

解 碱与酯的皂化作用是典型的二级反应，所以

y

y

ta k -=112， '

'

'

211y y ta k -=

8.211'

''

2

2=--=y y y

y

k k ， 解得'y =0.76或'y =76%。 9、对反应2NO(g)+2H 2

(g)→N 2

(g)+H 2

O(l)进行了研究，起始时NO 与H 2

的物质的量相等。采用不同的起始压力相应

的有不同的半衰期，实验数据为

解 已知n 级反应半衰期的表示式为

n

n n Ap n k p t ---=--=

101

12

1)

1(12

取对数 02

1ln )1(ln ln p n A t -+=

以21ln t ～

0ln p 作图，得一直线，斜率为1-n ，求得n ≈3。或用下述公式

)

/ln()

/ln(10

'

0'2121p p t t n +

=

代入各组数据，求出n 值，然后取平均值得3=n 。

10、已知某反应的速率方程可表示为[][][]r k A B C αβγ

=，请根据下列实验数据，分别确定该反应对各反应物

的级数

α

、β和

γ的值并计算速率系数k 。

解 根据反应的速率方程，将四组实验数据代入得

55.0100.0100.0050.010k αβγ-?=??? (1) 55.0100.0100.0050.015k αβγ-?=??? (2) 52.5100.0100.0100.010k αβγ-?=??? (3) 514.1100.0200.0050.010k αβγ-?=??? (4)

(1)/(2)得1(0.01/0.015)γ

=，解得

0γ=

(1)/(3)得2

(0.005/0.010)(1/2)ββ

==，解得

1β=-

(4)/(1)得14.1/5(0.020/0.010)2αα

==，ln(14.1/5)ln 2 1.5α==

(3)式取对数5

ln(2.510

)ln 1.5ln 0.010ln 0.010k -?=+-

5ln ln(2.510) 1.5ln 0.010ln 0.0108.294k -=?-+=-

解得k=2.5×10-4

(mo l·dm -3)1/2

·s -1

12、某抗菌素在人体血液中呈现简单级数的反应，如果给病人在上午8点注射一针抗菌素，然后在不同时刻t 测定

3

(1) 确定反应级数；

(2)

求反应的速率常数k 和半衰期2

1t

；

(3) 若抗菌素在血液中的浓度不低于0.37 mg/100cm 3

才为有效，问约何时该注射第二针？ 解 (1) 以lnc 对t 作图，得一直线，说明该反应是一级反应。数据见下表：

作图如右所示。直线的斜率为-0.09629。

(2) 直线的斜率m=-(k/h -1)= -0.09629, 所以k = 0.09629 h -1

。

h h k t 198.709629.02

ln 2ln 1

2

1===-

(3)以第一组数据求出c 0值

kt c c =0

ln h h c 409629.048

.0ln 10?=-

c 0=0.705 mg/100cm 3

h h c c k t 7.637

.0705.0ln 09629.01ln 11

0===

-。6.7hr

应在6.7hr 后注射第二针。

13、在抽空的刚性容器中，引入一定量纯A 气体（压力为p 0）发生如下反应：A(g)→B(g)+2C(g)，设反应能进行完t/min 0 30 50 ∞ p 总/kPa

53.33

73.33

80.00

106.66

求该反应的级数及速率常数。

解 此题的关键是找出反应物A 的分压随时间的变化规律。题中给出的是总压，因此要通过反应方程式找出A 的分压与总压间的定量关系。

设开始计时时A 的分压为p 0，B 的分压为p ’，计时后某时刻A 的分压为p ，

A(g) → B(g) + 2C(g)

t=0 p 0 p ’ 2p ’ p 总(0) t=t p (p 0 – p)+ p ’ 2(p 0 – p)+2p ’ p 总(t) t=∞ 0 p 0+p ’ 2(p 0 + p ’) p 总(∞) p 总(0)= p 0 +3p ’=53.33kPa (1) p 总(t)=3(p 0 + p ’)-2p (2) p 总(∞)= 3(p 0+ p ’)=106.66kPa (3) 由方程(1)、(3)，解得

p ’=8.893kPa ； p 0 =26.66kPa

由方程(2), 当p 总(t)=73.33 kPa 时, p =16.67 kPa 当p 总(t)=80.00 kPa 时, p =13.33 kPa 由尝试法求反应级数，将两组数据代入二级反应的速率方程

t k p p p =-0

11

min 3066.261

67.161?=-p k kPa

kPa ， k p

=7.5×10-4

(kPa)-1·min -1

min 5066.261

33.131?=-p k kPa

kPa , k p

=7.5×10

-4

(kPa)-1·min -1

k p 值为一常数，说明该反应为二级反应，k p 值为7.5×10-4

(kPa)-1

·min -1

。

15、当有碘存在作为催化剂时，氯苯(C 6H 5Cl)与氯在CS 2溶液中有如下的平行反应（均为二级反应）： C 6H 5Cl+Cl 2

?→?1

k HCl+邻-C 6H 4

Cl 2

C 6H 5Cl+Cl 2

?→?2k HCl+对-C 6H 4

Cl 2

设在温度和碘的浓度一定时，C 6H 5Cl 和Cl 2在CS 2溶液中的起始浓度均为0.5mol ·dm -3

, 30min 后有15%的C 6H 5Cl 转化

为邻-C 6H 4Cl 2，有25%的C 6H 5Cl 转化为对-C 6H 4Cl 2，试计算k 1和k 2。

解 设邻-C 6H 4Cl 2和对-C 6H 4Cl 2在反应到30min 时的浓度分别为x 1和x 2。

x 1=0.5mol ·dm -3×15%=0.075 mol ·dm -3

x 2=0.5mol ·dm -3×25%=0.125 mol ·dm -3

x= x 1+ x 2=0.20 mol ·dm -3

因为是双二级平行反应，其积分方程为

t k k a

x a )(1

1

21+=--

1

321)(5.012.05.01min 301111--???

? ??--?=??? ??--=+dm mol a x a t k k

=0.0444(mol ·dm -3)-1

·min -1

又知 k 1/k 2=x 1/x 2=0.075/0.125=0.6

解得 k 1=1.67×10-2(mol ·dm -3)-1·min -1

k 2=2.78×10-2(mol ·dm -3)-1·min -1

。 16、有正、逆反应各为一级的对峙反应：

已知两个半衰期均为10min ，今从D-R 1R 2R 3CBr 的物质的量为1.0mol 开始，试计算10min 之后，可得L-R 1R 2R 3CBr 若干？

解 对正、逆反应各为一级的对峙反应，利用平衡数据，可得产物浓度x 与时间t 的积分方程为

t k x

x x a x e e

e 1ln =- 已知两个半衰期相同，即k 1=k -1, 或x e /(a-x e )= k 1/k -1=1, 将a=1.0mol 代入，得x e =0.5mol 。又

k 1=ln2/(10min)=0.0693min -1

，代入积分方程

min 105.05.0ln min 0693.00.15.0ln 1

1=-?=-=-x

mol mol x x x ak x t e e e

解得x=0.375mol ，即10min 之后，可得L-R 1R 2R 3CBr0.375mol 。

17、某反应在300K 时进行，完成40%需时24min 。如果保持其它条件不变，在340K 时进行，同样完成40%，需时6.4min 。求该反应的实验活化能。

解 要求反应的活化能，须知两个温度时的速率系数，设反应为n 级，则

,00

A

A c t A

n c A

dc k dt kt c -==??，在保持其它条件不变，两个温度下反应都同样完成40%的情况下，积分式的左边应不变，而右边的kt 随温度变化而变化，因此有k 1t 1=k 2t 2，即k 2/k 1= t 1/t 2，据阿累尼乌斯方程

ln(k 2/k 1)=ln(t 1/t 2)=-(E a /R)(1/T 2-1/T 1)

-111212ln(/)8.314J mol K ln(24/6.4)1/1/1/300K 1/340K

a R t t E T T -??==--

=28022J·mol -1

=28.022k J·mol -1

例：硝基异丙烷在水溶液中与碱的中和反应是二级反应，其速率常数可用下式表示：

383.27/4

.7284]}min )/[(ln{1

1

3+-=??---K

T dm mol k

（1） 计算反应的活化能E a 。

（2）

在283 K 时，若硝基异丙烷与碱的浓度均为0.008mol ·dm -3

，求反应的半衰期。

解 (1)由阿累尼乌斯方程知K R

E a

4.7284=，则E a

=7284.4K ·R=60.56kJ ·mol -1

(2) 643.1383.27283

4

.7284ln =+-=

k ， k=5.17(mol ·dm -3)-1

·min -1

m in 18.24008.0)(17.5113

322

1=???==--dm

mol dm mol a k t

21、在673 K 时，设反应NO 2(g)=NO(g)+(1/2)O 2(g)可以进行完全，产物对反应速率无影响，经实验证明该反应是二级

反

应

2

22][][NO k dt

NO d =-，

k

与

温

度

T

之

间

的

关

系

为

27.20/7

.12886]})/[(ln{113+-=

??---K

T s dm mol k

（1） 求此反应的指数前因子A 及实验活化能E a 。

（2）

若在673 K 时，将NO 2(g)通入反应器，使其压力为26.66kPa ，然后发生上述反应，试计算反应器中的压力达到32.0 kPa 时所需的时间（设气体为理想气体）。

解 （1）对照阿累尼乌斯公式RT

E A k a

-=ln ln

27.20]})/[(ln{1

13=??---s dm mol A ， A=6.36×108

(mol ·dm -3)-1

·s -1

E a /R=12886.7K, E a =107.1kJ ·mol -1

。

（2）将NO 2(g)用A 表示，因是二级反应，p A 与时间t 的关系式为

t k p p p A A =-0

,11

题中所给k 与温度T 之间的关系是k c ，代入温度673 K

122.127.20673

7

.12886ln =+-=c k

k c =3.07(mol ·dm -3)-1

·s

-1

二级反应 RT

k k c

p =

找出反应中A 的分压与总压间的关系

NO 2(g) = NO(g)+(1/2)O 2(g)

t=0 p A,0 0 0

t=t p A,0-p p (1/2) p

p 总= p A,0-p + p +(1/2) p= p A,0+(1/2) p=26.66kPa+(1/2) p=32.0 kPa 解得 p=10.68 kPa ，p A = p A,0-p=26.66kPa-10.68 kPa=15.98 kPa

所以???

?

??-=????

??-=

0,0,11111

A A c A A p

p

p k RT p

p k t s kPa kPa s mol dm K mol K J 7.4566.26198.15107.3673)314.8(1

1311=??

? ??-??????=---- 例、已知对峙反应

T/K 1

621

min --??dm mol k

1

311

min ---??dm mol k

600 6.63×105

8.39 645

6.52×105

40.7

试计算：（1）不同温度下反应的平衡常数值。

（2）该反应的Δr U m （设该值与温度无关）和600 K 时的Δr H m 。

解 (1)3

141

3116251110902.7min 39.8min 1063.6)600()600()600(dm mol dm mol dm mol K k K k K K c ??=?????==------

3

141

3116251110602.1min 7.40min 1052.6)645()645()645(dm mol dm mol dm mol K k K k K K c ??=?????==------

(2)???

? ??-?=121212)()(ln T T T T R

U T K T K m r c c , ??

?

????-?=??K K K R

U m r 600645)600645(10902.710602.1ln 44 解得 Δr U m = -114.1kJ ·mol -1

Δr H m =Δr U m +

RT i

∑ν= -114.1 kJ ·mol -1

+(-1)×(600K)R

= -119.1 kJ ·mol -1

。

25、设有一反应2A(g)+B(g)→G(g)+H(s)在某恒温密闭容器中进行，开始时A 和B 的物质的量之比为2:1，起始总压为3.0kPa ，在400K 时，60s 后容器中的总压力为2.0kPa ，设该反应的速率方程为

1.50.5B p A B dp k p p dt

-=

实验活化能为100kJ ·mol -1

。

（1）求400K 时，150s 后容器中B 的分压为若干？

（2）求500K 时，重复上述实验，求50s 后容器中B 的分压为若干？ 解 (1)因为T 、V 恒定，所以n A :n B =

00

A B :2:1p p =，即00A B 2p p =和A B 2p p =，则

1.50.5 1.50.52

1(2)B p A B p B B B dp k p p k p p k p dt

-

=== 反应过程中总压力与B 的分压间的关系

2A(g)+B(g) → G(g)+H(s) t = 0 0

B 2p

B p 0 00B 3p p =总

t = t B 2p B p 0B p -B p 0B B 2p p p =+总

二级反应的积分方程为

10B B

11

k t p p -=，当t =60s 时 0

0B B 11111()[][23]kPa=0.5kPa 22323

p p p p p =-=-=-?总总总

111

60s 0.5kPa 1.0kPa

k -=?

110.0167(kPa s)k -=?

当t =150s 时，

1B 110.0167(kPa s)150s 1.0kPa

p --=?? 求得p B =0.285kPa 。

(2)设500K 时反应的速率常数为k 2。

2

12111ln a E k k R T T ??=-- ???，值得注意的是，这里的

k 是c k ，而本题中的k 是

p k ，对二级反应

c p k k RT =?，则22

1211

11ln ln

a E k T k R T T T ??=--- ???

312-1-11

10010J mol 11500K

ln ln 0.0167(kPa s)8.314J K mol 500K 400K 400K k --????=-?-- ??????

12 5.466(kPa s)k -=?

50s 后

1B 11

5.466(kPa s)50s 1.0kPa

p --=?? 解得p B =3.646×10-3

kPa=3.646Pa

例、乙醛的离解反应CH 3CHO=CH 4+CO 是由下面几个步骤构成的

CHO CH CHO CH k +?→?33

1

CO CH CH CHO CH CH k 34332+?→?+ CO CH CO CH k +?→?33

3 6234

2H C CH k ?→?

试用稳态近似法导出

2

332

14124][2]

[CHO CH k k k dt CH d ???

? ??= 解

]][[]

[3324CHO CH CH k dt

CH d = (1) 0][2][]][[][]

[23433332313=-+-=CH k CO CH k CHO CH CH k CHO CH k dt

CH d (2)

0][]][[]

[333323=-=CO CH k CHO CH CH k dt

CO CH d (3)

(2)+(3) 23431][2]

[CH k CHO CH k =

得 2132

1413][2][CHO CH k k CH ???

? ??= (4) (4)式代入(1)式得 2

332

14

124][2]

[CHO CH k k k dt CH d ???

? ??= 例、光气热分解的总反应为COCl 2=CO+Cl 2，该反应的历程为

(1)

Cl 2

2Cl

(2) Cl + COCl 2→CO+Cl 3

(3) Cl 3Cl 2 + Cl

其中反应(2)为速决步，(1) 、(3)是快速对峙反应，试证明反应的速率方程为 2

122]][[Cl COCl k dt

dx = 解 因为反应速率取决于最慢的一步，所以

]][[22COCl Cl k dt

dx

=

由第一步对峙反应得]

[][22Cl Cl K =，则2

12])[(][Cl K Cl =

所以 21222122212]][[]][[Cl COCl k Cl COCl K k dt

dx

==。 得证。 26、气相反应合成HBr ，H 2(g)+Br 2(g)=2HBr(g)其反应历程为

(1) Br 2+M 1

k

??

→2B r·+M (2) B r·+H 22k ??→HBr+H ·

(3) H ·+Br 2

3k ??→HBr+B r·

(4) H ·+ HBr

4k ??→H 2

+B r·

(5) B r·+B r·+M

5

k ??→Br 2

+M

①试推导HBr 生成反应的速率方程；

化学键 Br —Br H —Br H —H /(k J·mol -1

)

192

364

435

解 ① d[HBr]/dt=k 2[B r·][H 2]+k 3[H ·][Br 2] -k 4[H ·][HBr] (1)

d[Br ·]/dt=2k 1[Br 2][M]-k 2[B r·][H 2]+k 3[H ·][Br 2]+k 4[H ·][HBr]

-2k 5[B r·]2

[M]=0 (2)

d[H ·]/dt=k 2[B r·][H 2]-k 3[H ·][Br 2]-k 4[H ·][HBr]=0 (3)

(3)代入(2)得 2k 1[Br 2][M]=2k 5[B r·]2[M]，[B r·]={k 1[Br 2]/k 5}1/2

(4) 由(3)得 [H ·]= k 2[B r·][H 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (5)

(4)代入(5) [H ·]= k 2{k 1[Br 2]/k 5}1/2

[H 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (6) (3)、(6)代入(1)

d[HBr]/dt=2 k 3[H ·][Br 2]

= 2 k 3 k 2{k 1[Br 2]/k 5}1/2

[H 2] [Br 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]}

=2 k 3 k 2{k 1/k 5}1/2[H 2] [Br 2]3/2

/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (7)

(7)式即为所求速率方程。 ② 各基元反应活化能为

(1) Br 2+M 1

k

??

→2B r·+M， E a1=192 k J·mol -1

(2) B r·+H 22k ??→HBr+H ·， E

a2

=435 k J·mol -1×0.055=23.9 k J·mol -1

(3) H ·+Br 2

3k ??→HBr+B r·， E

a3

=192 k J·mol -1

×0.055=10.6 k J·mol -1

(4) H ·+ HBr

4k ??→H 2

+B r·， E

a4

=364 k J·mol -1

×0.055=20.0 kJ ·mol -1

(5) B r·+B r·+M

5

k ??→Br 2

+M ， E a5

=0

32、实验测得气相反应I 2(g)+H 2(g)

k

??→2HI(g)是二级反应，在

673.2K 时，其反应的速率常数为

k=9.869×10-9

(kP a·s)-1

。现在一反应器中加入50.663kPa 的H 2(g)，反应器中已含有过量的固体碘，固体碘在673.2K

时的蒸汽压为121.59kPa （假定固体碘和它的蒸汽很快达成平衡），且没有逆向反应。

(1)计算所加入的H 2(g)反应掉一半所需要的时间； (2)证明下面反应机理是否正确。

11

2I ()

2I()k k g g - 快速平衡，K=k 1

/k

-1

H 2(g) + 2I(g)

2k ??→2HI(g) 慢步骤

解 (1)因含有过量的固体碘，且与其蒸汽很快达成平衡，可视为I 2(g)的量不变，所以

222[I ()][H ()]'[H ()]r k g g k g == 反应由二级成为准一级反应

91612'[I ()]9.86910(kPa s)121.59kPa=1.210s k k g ----==???? 615122

(H )ln 2/'ln 2/(1.210s ) 5.77610s t k --==?=?

(2)由慢步骤2

221d[HI][H ][I]2d r k t

=

=，由快平衡2

2112211[I][I][I ][I ]k k k k --=?=? 代入速率方程得 1

2

22221

[H ()][I ()][H ()][I ()]k r k g g k g g k -== 与实验结果相符，证明反应机理是正确的。 34、有正、逆反应均为一级的对峙反应11

A

B k k -，已知其速率常数和平衡常数与温度的关系分别为：

1

12000

lg(/s ) 4.0/K

k T -=-+

2000

lg 4.0/K

K T =

- K=k 1

/k

-1

反应开始时，[A]0=0.5mol ·dm -3

, [B]0=0.05mo l·dm -3

。试计算：

(1)逆反应的活化能；

(2)400K 时，反应10s 后，A 和B 的浓度；

(3) 400K 时，反应达平衡时，A 和B 的浓度。

解 (1)由1

12000lg(/s ) 4.0/K k T -=-

+得1

1 2.3032000ln(/s ) 2.303 4.0/K

k T -?=-+? 比较阿累尼乌斯方程，E a1=2.303×2000R

由2000lg 4.0/K K T =

-得 2.3032000ln 2.303 4.0/K

K T ?=-?，进一步得

r m r m 2.3032000H R U ?=-?=?

则E a,-1=E a,1-Δr U m =2.303×2000R-(-2.303×2000R)=2×2.303×2000R

=76.59k J·mol -1

(2)令[A]0=a ，[B]0=b ，t 时刻A 的消耗量为x ，则

11

A

B k k -

t=0 a b

t=t a-x b+x 11()()dx

r k a x k b x dt

-==--+ 令k 1a-k -1b=A ，k 1+ k -1

=B ，则A B dx

x dt

=-，定积分 0

001(A B )1A B ln A B B A B B A

x

x t dx d x x

dt t x x --=-=-==--?

??

由 1

1

2000

lg(/s ) 4.0/K

k T -=-+得k 1=0.1s

-1

由 2000

lg 4.0/K

K T =

-得K=10，k -1

= k 1/K=0.01 s -1

于是 A=k 1a-k -1b=0.1s -1

×0.5mo l·dm -3

-0.01s -1

×0.05mo l·dm -3

=0.0495 s -1·mo l·dm -3

B= k 1+ k -1=0.1s -1+0.01 s -1=0.11 s -1

将A 、B 值代入定积分式得

B 0.111033A 0.0495(1)(1)mol dm 0.3mol dm B 0.11

t

x e e --?--=-=-?=?

反应10s 后，A 的浓度为 a-x=(0.5-0.3) mo l·dm -3

=0.2 mo l·dm -3

B 的浓度为 b+x=(0.05+0.3) mo l·dm -3=0.35 mo l·dm -3

(3)反应达平衡时 1

1()()e e k a x k b x --=+

110.1

100.01

e e b x k a x k -+===-