南开大学基础数学初试复试第一的考研经历

南开大学基础数学初试复试第一的考研经历
南开大学基础数学初试复试第一的考研经历

南开大学基础数学初试复试第一的考研经历

我的2016年南开大学基础数学考研经历(待完善版)写在前面的话1、我所谓的"看"书,意思是pass掉不会的题,动手划拉一下不会的题,分类出已会题,定理题,重要题,变态题等,为第二遍的"抄"做准备。

2、我所谓的"抄"书,意思是在"看"了的基础上,先抄题目,再自己动手做,不会的时候看看过程,然后自己接着写。也就是动脑子的抄,使记住的更多。要学会省时间。。。。

3、南开初试复试第一是我自己探索出来的,每个人的考研路都是独一无二的路,希望我的经历不会误导到别人,更希望它可以帮助到一些人。从考研成功走过来,我深知考研的不易,所以写出来这些东西仅供大家参考。祝愿每个考研人可以全力以赴,马到成功。高等代数我的基础:

上半册学的很棒,并且当时看了杨子胥的上册,下册学的很一般,参考书几乎没有看。到大三寒假前,已经把高代都忘光了,不知何为合同、相似、正交,不知正定阵是否对称,不知不同特征值的特征向量是否一定正交,不知。。。我的进度:

决定考研,但高代啥都不会,所以大三寒假开始安心复习课本,直到3月底看完,然后就全心复习数分去了。(注:我虽用心抄课本,课本基础题还好,基本上都会,但是补充题基本都不会,不过我都会思考,并且一般不看参考答案。希望大家也是这样,因为自己想出来的东西是永远忘不掉的!)

7月中~7月底,是院里补高代,这时我利用晚上时间复习当天讲的(当然有点跟不上讲的速度)。

8月初~8月中,是院里补数分,这时放下高代。

8月底~9月底,全心抄院发的习题(没有的话抄杨子胥也可以),第一遍标记已会题,定理题,思路题,奇葩题等。第二遍主攻自己认为的重要题,尽量记住,同时剖析难题中的思路,实在太难的就pass掉。第三遍再次复习重要题,做到熟练(熟练题的结论,熟练题的证明)。这时只感觉背了很多题目,但高代这个整体的框架还不明白,心里很不踏实,所以想再看一本别的参考书,最后选择了邱维声。

9月底~10月中,看邱维声上册。邱维声上册很基础,可以稍微快点过一遍,最主要的是找出新颖的知识点,为二轮做

准备。

10月中~11月初,看邱维声下册,下册有很多考研不考的,直接pass掉。每天一节的进度就差不多,第一遍要多看少写,了解思路,找出重点。

11月中~12月初,全面复习邱维声,把第一遍标记的重要的定理例题(邱维声的定理例题特别牛,习题很简单)认真写在笔记本上,并反复记忆。

12月中~12月底,做做真题,看看自己总结的邱维声,要放平心态,因为你已所向披靡,心态不好可能功亏一篑!数学分析我的基础:

第一册课后题80%当初自己做过,感觉还可以。第二册级数和多元微积分课后题70%自己做过,但知识点很乱,很没信心,曲线、曲面积分课后题95%都自己做了,不过已忘干净了计算方法。我的探索:

大神说北大考研题都从谢惠民上出,我想多花时间搞定谢惠民,但是尝试了一个星期,决定放弃,因为太难,并且练习题没有答案。然后决定专心看课本,因为我相信:成功更倾

向于脚踏实地的人!后来大神又说谢惠民是写给智商150以上的人看的,我也就呵呵了。。。我的进度:

3月实习,比较清闲,所以抓紧时间稍微快点抄课本前几章。这时还要复习高代,所以也会适当安排复习时间。

4月初~6月底,上后继课时认真听讲,下课后(尤其是晚上)坚持每天一节数分复习,有时间就再抄抄后继课(因为考研复试真要考的)。但6月底应认真抄完课本第一遍了!

6月底~7月初,暂停数分复习,备战期末考试。但是不要暂停英语复习哦!

7月中~7月底,院里给补高代,也不看数分。

8月初~8月中,院里给补数分,白天认真听讲,晚上赶紧抄其中不会的。算是第一遍,主要标出重难点题目。

8月底~9月底,专攻院里的辅导书,再复习两遍就差不多了。关键要动笔写!三遍过后,仍有不会的,只能pass了!

10月初~11月中,仔细看裴礼文第一遍,要稍微多动手,因

为题很多,很乱。

11月底~12月中,安心复习裴礼文(感觉时间紧,可以多看点数分,少看点高代)。

12月底,认真做做真题,模拟一下考场,调整心态,准备考第一吧!英语我的基础:

四级考了三次,刚过,六级考了两次,分别320、350打酱油。至今不知何为补语、状语,不知谓语和系动词有啥区别。所以我一直认为自己英语是最烂的!我的复习:相信老师说的"看十遍单词书,考研英语保证70分",我大三寒假开始看第一遍,进程很慢,开学到3月中,看完了第一遍,并且查了大部分不认识的单词,也分析了大部分句子。万事开头难,第一遍每个list要两三个小时,后来慢慢变少,第八九遍的时候每个list也就20分钟。当然,看单词贵在坚持往前看,每天一个list,铁打不变(记不住也要往前看)!最后感觉我的单词量真的直线上升,因为真的看了十几遍1575。我的阅读:

从7月中旬开始做英语阅读真题,这是院里白天8点开始上课,我6点半之前一般会到教室,教室没人,我可以安静的

做阅读,每天一到两篇,做完以后对答案,查一部分单词,分析答案句。结果一个多月就把近15年的做完了,可是感觉还是啥都不会,于是又买了一本阅读,重新做,每天一篇,主要是查每一篇的陌生单词,翻译每一句话,并且我会把陌生单词记在本子上,两个月看完了第二遍,感觉踏实了一些。我的翻译:

我把近10年的真题抄了一遍,但是感觉翻译太难了(老师也这么说),所以没有话很多精力。我的新题型:

这个7选5真的很简单,我这么垃圾的有时候竟然可以全对,所以要认真做(不过这个好像没法复习)。我的完型:

只上过课,没有复习过,因为老师说大多数人没时间做完型(其实上了考场做题速度会加快,很多人还是有时间做完型的)。我做往年真题差不多对八九个,感觉考试时有时间就做做,没时间就全选A,结果做完完型还有5分钟才收卷。我的作文:

考前背了5篇大作文,3篇小作文,还有一些句子。我的结果:英语59分,比预期高了10分,因为阅读错了一半(10个左右),但我们这年翻译和新题型特简单,并且大作文我

也用到了背的句子,只是小作文不同往年,小贱!英语"飞过"50,我很庆幸,我视它为运气,也视它为我付出的回报。政治我的基础:和多数人一样,我也很讨厌政治,所以没啥基础。我的进度:

政治8月底之前就没有接触过,8月底辅导班上课,才开始复习,先是看了一遍课本,做了肖秀荣1000题,之后买了风中劲草的知识点总结和1000题(所谓的选择题者得天下),12月时主要是搞预测题了,包括肖8、肖4、蒋5等,解答题知识点太多,背背预测题得了。我的结果:政治65分,选择题就39分。反正我满足了。作息安排决定考研,就得咬牙坚持。我感谢有一个学霸舍友,让我更拼,没课时,每天6点左右起床(夏天早点,冬天晚点),6点半到教室,开始学习英语,8:00~12:20学习数学分析,下午2:00~6:00学习高等代数,晚上6:30~10:00给政治英语。有课情况再具体安排,但挤时间复习尤其重要!!!娱乐我经常会出现学不进去,头疼,想去打球的情况。但都是在完成了当天的任务以后去玩儿一两个小时的。并且每周最少玩一次,有时甚至两三次,不过玩完了就要赶紧回来学习,直到12月25号晚上(刚考完英语政治,第二天还要考数分高代)我还想去玩儿,可是没有找到球厅。再厉害的人也有学的郁闷的时候,可以适当放松,但心里要时刻紧绷这那根弦儿,赶紧回来继续奋

战!计划我认为计划是特别重要的(计划可提高效率,决定进程),先计划每个月,制定任务,再计划到每一天,计划要适合自己,要保证能完成,更要坚持。我的建议是把每天的任务写下来,有时间可以把当天的收获、体会写下来,比如我看裴礼文,先把它平均分为4册,每册计划十天看完,每天要看30页左右,我会在30页写上今天的日期,60页写上明天的日期,一直写到300页处,等十天后检查进度。我英语单词看完一个就会在单词旁边画一个小圆圈,这样会看到自己前进的脚步(主要是怕不知道看到哪里了,哈哈),我想哪个学校政治英语都得50(自主划线嘛!),专业课都考110+不就行了?然后就感觉南开也不比山大,吉大,川大,兰大(我喜欢过的学校)难考,就报南开了。最后看了今年大家考的成绩,才知道原来数分高代都110+也不容易,因为两个大题不会可能40分就没了。。。想起一句话"初生牛犊不怕虎",最后我成功了!真题资料的确,每个学校出题风格不一样,比如北大倾向证明题,而南开多点计算题。但是,我认为真题是次要的,先打好基础,突击时哪个学校的试卷都能得心应手。所以我认为前期没有必要把力气花在研究真题上,心烦的时候或者上厕所的时候看看电子版就行了。真题也没有必要买,百度淘宝低价找点就行了,南开最近三四年的真题我都没有,但仍然没有影响我的成绩。专心大学我只有一个四级证,而六级证,C语言证,驾照,教师资格证,

公务员我都没有,但是将要有南开的录取通知书。所以希望真心想考研的人可以放下一切,专心备考。当然,认为教师资格证等更重要的也可以在这方面专心,每个人选择不同,这无可厚非。但就怕犹豫不定,啥都想试试,最后输的干干净净!用马克思的话说就是抓住事物的主要矛盾。

2017南开大学经济学院832经济学基础考研真题

2017南开大学经济学院832经济学基础(宏、微观)考研真题 一、简答题(5*8=40分) 1在两个市场的经济体中,根据瓦尔拉斯法则,当一个市场均衡时,另一个市场将是什么状态?当一个市场存在超额需求时,另一个市场将是什么状态? 2说明规模报酬不变的企业,均衡时最大利润只可能为零 3说明斯塔克伯格模型中先进入市场的一方存在优势。 4在保险市场上逆向选择和道德风险有什么区别? 5什么是生产率?影响生产率的因素? 6什么是自然失业率?影响自然失业率的因素有哪些? 7 (库兹涅茨对凯恩斯消费函数进行检验时发现了问题,提出了消费函数之谜)论述莫迪利亚尼的生命周期假说和弗里德曼的永久收入假说分别是如何对消费函数之谜进行解释的? 8在一个资本完全流动的经济体中,根据开放经济的IS-LM模型,分析当世界 利率提高时,在固定汇率与浮动汇率制度下,产出,利率和汇率的变化。 二、计算题(共70分) 1某人的效用函数为U=x1/3y2/3,收入为m,其中x和y的价格分别为p1,p2 (1)求出消费者均衡时,该人对x,y两商品的需求函数。(5分) (2)求该消费者的间接效用函数。(5分) (3)解释罗伊定律。(5分) 2两厂商c、d运用生产要素I与k生产产品。其生产函数分别为:Qc=2l+3k+kl,

Qd=l1/2k1/2。设全社会劳动与资本的总禀赋分别为为、。 ⑴求厂商c、d各自的边际技术替代率。(5 分) (2)用kc、lc表示社会生产契约曲线。(5分) 3 一厂商分别向东西部两个市场销售q1与q2单位的产品。已知厂商的总成本函数为C=5+3( q1+q2),东部市场对该产品的需求函数为P1=15-q1,西部市 场对该产品的需求函数为P2=25-2q2。 (1)如果该厂商可以将东西部市场区分开,在不同的市场制定不同的价格出售,求该厂商利润最大化时的P1、P2、q1、q2以及边际收益、总利润。(5分) (2)如果政府规定,禁止在不同市场上制定不同的价格,求此时该厂商利润最大化时的P1、P2、q1、q2以及边际收益、总利润。(10分) 4生命周期假说。假设小张从0岁开始工作,20岁退休,40岁去世。工作时年收入为10000元,0岁时的财富 W0=0。 (1)求小张0岁时的财富边际消费倾向与收入边际消费倾向。(5分) (2)求小张10岁时的财富边际消费倾向与收入边际消费倾向。(5分) (3)分别计算小张10岁、20岁时的平均消费倾向,并分析这一结果能否解释库兹涅茨消费函数之谜?( 5分) 5 solow增长模型中,产量 Yt=Kt 9 [(1un)Lt]1- 9,其中t代表第t时期,un为自然失业率。 (1)求稳态时的人均产量Yt/Lt与人均资本Kt/Lt 0( 5分) (2)当政府运用某种措施使使自然失业率un降低时,分析会对当期以及稳态时的 人均产出造成什么影响?对哪个的影响会更大?(5分) (3)求黄金律人均资本与黄金律储蓄水平,并分析自然失业率un变动会对二者的 影响。(5分) 三、论述题(2*20=40分) 1 (给了一段美国历史上反垄断的材料,如判决把大型垄断企业拆解等等) (1)垄断的定义,以及造成垄断的原因?(10分) ⑵垄断会对经济带来什么不利影响?解决垄断问题有哪些措施?(5分) (3)需不需要对微软这样的大型高科技企业进行反垄断规制?为什么?(5分)

2011~2013年南开大学经济学基础(微、宏观)考研真题及详解 【圣才出品】

3.南开大学经济学基础(微、宏观) 2013年南开大学经济学基础(微、宏观)考研真题及详解 一、简答题(每题5分,共40分) 1.举例说明什么是道德风险。 答:道德风险(moral hazard)又称败德风险,是指交易双方在签订交易合约后,信息占优势的一方为了最大化自己的收益将成本转嫁给别人,从而造成他人的损失的可能。道德风险的存在不仅使得处于信息劣势的一方受到损失,而且会破坏原有的市场均衡,导致资源配置的低效率。 例如,我国公费医疗中就存在着大量的道德风险现象。在公费医疗制度下,政府充当了医疗保险公司的角色,对每一个享受公费医疗的人实行全额的医疗保险。结果,享受公费医疗者的败德行为,一方面造成医药的大量浪费,另一方面使得对于医疗服务的需求大大超过供给。 2.现实生活中很多商人秉承“薄利多销”这一传统经商理念,请运用你学过的弹性理论分析这一传统的经商理论。 答:“薄利多销”指价格下降,销售量增加,收入提高的现象。“薄利多销”并不是一个普适性的概念,它是建立在一定的需求价格弹性基础上的。对于需求富有弹性的商品而言,降价会使总收益增加,但是对于需求缺乏弹性的商品而言,降价反而会使总收益减少。 造成“薄利多销”这种经济现象的根本原因在于:该商品的需求价格弹性往往是大于1的,即当这种商品的价格发生变化时,需求往往是富有弹性的。

图1-1薄利多销的经济学分析 如图1-1所示,商品的需求曲线D 是富有弹性的(对应的需求曲线较为平坦)。当价格下降时,商品的需求上升,商品的需求量由1Q 增加到2Q ,在富于弹性的需求曲线的作用下,由于销售量的增加幅度大于价格的下降幅度,最后致使总收入量上升,总收入的增加量相当于图1-1中矩形222OP E Q 和111OP E Q 的面积之差。 附:数理分析 由于TR P Q =?,所以()()d d d d +1+1d d d d d P Q TR Q P Q Q P Q Q e P P P Q P ???==?=?=- ??? 当1d e >时,有d 0d TR P <,从而总收益TR 与商品的价格P 反方向变动。因此,对于富有弹性的商品,降价使得总收益增加。 3.什么是机会成本?试举两例说明。 答:(1)机会成本指将一定的资源用于某项特定用途时,所放弃的该项资源用于其他用途时所能获得的最大收益。机会成本的存在需要三个前提条件:第一,资源是稀缺的;第二,资源具有多种生产用途;第三,资源的投向不受限制。 (2)例1,当一个厂商决定生产一辆汽车时,这就意味着该厂商不可能再用生产汽车的经济资源来生产20辆自行车。假设用于生产一辆汽车的资源不用于生产汽车时,生产20辆自行车所获收益最大。于是,可以说,生产一辆汽车的机会成本是20辆自行车。如果用

南开大学数学分析考研试卷答案

南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w . 解:令u =x +y ,v =x -y ,z =x ,则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ,证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解:因为a n 非负单增,故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ;据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围,使f (x )分别满足: (1) 极限)(lim 0x f x + →存在 (2) f (x )在x=0连续 (3) f (x )在x=0可导 解:(1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在,则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . (3)0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续,证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解;令U =22 y x +,则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续,故存 在F (u )使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。

关于南开大学《高等数学》课程安排的方案

关于南开大学《高等数学》课程安排的方案 教务处: 经过数学院高等数学教学部近一年的努力工作,对全校各类《高等数学》教学大纲进行了修订。通过校内外大量的调查研究,结合我校实际情况并经专家论证,各类别《高等数学》教学大纲的修订工作已经完成。并请各单位对与本院(系)有关的公共《高等数学》课程的分类、学时分配方案进行了核准,主管教学领导已签字盖章。此方案已经各单位认可现报教务处批准,从2003级新生开始实施。 一、物理类 课程名称:高等数学(物理类)3-1,3-2,3-3 (总学时280、总学分14)学时分配:3-1 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 3-2 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 3-3 总学时76,周学时4 授课对象:物理学院各专业的大学本科一、二年级学生 二、信息类 课程名称:高等数学(信息类)3-1,3-2,3-3 (总学时280、总学分14)学时分配:3-1 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 3-2 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 3-3 总学时76,周学时4 授课对象:软件学院、信息技术学院各专业的大学本科一、二年级学生

三、经济类 课程名称:高等数学(经济类)3-1,3-2,3-3 (总学时246、总学分13)学时分配:3-1 总学时85(讲授68学时,习题17学时),周学时4+1 3-2 总学时85(讲授68学时,习题17学时),周学时4+1 3-3 总学时76,周学时4 授课对象:经济学院各专业(除经管法班)的大学本科一年级和三年级学生(其中3-1和3-2分别在一年级的第一和第二两个学期讲授,3-3在三年级的第一学期讲授) 四、生化类 课程名称:高等数学(生化类)2-1,2-2 (总学时170、总学分9) 学时分配:2-1 总学时85,周学时5 , 2-2 总学时85,周学时5 授课对象:生命科学学院、五医预科、化学学院、环境科学与工程学院、医学院各专业和法政学院应用心理学专业的大学本科一年级的学生。 五、管理类 课程名称:高等数学(管理类)2-1,2-2 (总学时204、总学分10) 学时分配: 2-1 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 2-2 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 授课对象:国际商学院各专业、经管法试点班的大学本科一年级学生。 六、法政类 课程名称:高等数学(法政类)2-1,2-2 (总学时136、总学分8)

2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学

2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时,ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明:该数列一定是有界数列,有界数列必有收敛子列 }{k n a ,a a k n k =∞ →lim , 所以, ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时,ε<-)()(x g x f ,,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时, ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时,且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ,当'''x N x <<时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时,ε<-)''()'(x g x g ,取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('a f ,所以 )(x f 必有零点,又)(x f 递减,所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 0,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? - =?, 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???, 2)(lim )(lim )() (lim )('lim 20 0020 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x =-=-=?? →→→→?,)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时,不妨设k m <, ? ?--+--= 1 1 11 )(2)(2])1[(])1[(!!21 )()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2 ) (2 ])1[(])1[(] )1[(])1[(=

南开大学基础数学专业考研参考书

南开大学基础数学专业考研参考书 南开大学基础数学专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为:考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师,缺一不可。 很多的考研儿都是避开数学这个科目走的,然而,像我们数学专业的学生就是想避开也不行,而且还有两门数学方面的专业课,非数学专业的学生是不是听到就觉得好难……其实,数学专业的我也觉得好难啊!不过本人运气还不错,考试的时候很顺利,题目也蛮对我的胃口,所以很幸运地成为了南开大学基础数学专业的一名研究生。考研成功怎能不分享经验贴,毕竟这已经是考研届的一种传统了,所以我就和大家谈谈南开大学基础数学专业的备考。 首先,南开大学基础数学专业的初试科目是:①思想政治理论;②英语一;③数学分析;④高等代数。我用到的参考书资料有: 1、《数学分析》(上、下),陈传璋等(复旦大学),高教出版社; 2、《高等代数》,北京大学编,高教出版社; 3、《南开大学数学专业(数学分析+高等代数)考研红宝书-全程版》,天津考研网主编。 前两本都是教材,最后一本是一本辅导资料,资料中包含了院系专业信息、近年招生录取分析、具体的历年考研真题解析和试题库以及出题趋势、指定参考书结合本科授课的重难要点的一些内容、做资料的研究生考研的经验、最后有一部分是复试流程经验介绍及复试笔试面试的详情。尤其是在真题方面,大家也知道南开的真题是不对外公布的,所以能有一份年份比较全还带有答案解析的资料是很难得的,这本资料中包含的真题内容如下:南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题;南开大学数学分析2000-2012、2014、2016年考研试题参考答案;南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析(单买30元/年);南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题;南开大学高等代数2000-2012、2014、2016年考研试题参考答案;南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。 说完了参考书资料,就来说说我对于这两个科目复习的一点看法吧: 首先,数学分析这个科目在复习的时候还需要注意的一点就是对解题方法的归纳和总结。要学会整理自己的学习笔记,比如说对级数收敛问题的证明方法的总结等等。另外一点就是我个人比较喜欢的练习方法:分题型分知识点做题。这种方法对于知识点的掌握比较快而且弄的懂。 而在学习高等代数的时候,我们会发现它的学习和数学分析不大一样,因为数学分析主要是在中学的的内容中加入了极限的思想,学习起来比较好接受。但是,高等代数的思维方式和我们以前接触到的数学迥然不同,不仅概念更加抽象,而且偏重思辨与证明,理解起来会比较困难。 最后,希望报考南开大学基础数学专业的学子们可以梦想成真!码字不易,但愿此文对大家能有所帮

2015年南开大学900经济学基础考研真题详解

跨考网独家整理最全经济学考研真题资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研资料,经济学参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。? 以下内容为跨考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学一对一在线咨询进行解答。 2015年南开大学900经济学基础(微、宏观)考研真题详解 一、简答题(每题5分,共40分) 1.“家电行业的制造商发现,为了占有市场份额,他们不得不采取一些竞争策略,包括广告,售后服务、产品外形设计等,其竞争是很激烈的。因此家电行业是完全竞争行业。”请分析上述说法是否正确? 答:否。理由如下: (1)完全竞争市场必须具备以下四个条件:①市场上有大量的买者和卖者,买者和卖者都是价格的接受者;②市场上每一个厂商提供的商品都是完全同质的,即厂商之间提供的商品是完全无差别的;③所有的资源具有完全的流动性,意味着厂商进入或退出一个行业是完全自由和毫无困难的;④信息是完全的。 (2)家电行业并不具备以上几点特征,不同的家电厂商有着不同的定价权,家电商品也有所差异,因此不能说明家电行业是完全竞争行业。家电行业的特点比较符合垄断竞争市场。 2.对于一个追求利润最大化的竞争性厂商,如果他在长期均衡条件下获得正的利润,

那么它是否能够拥有一种规模报酬不变的技术?请说明理由。 答:该企业不可能拥有一种规模报酬不变的技术。原因如下: (1)在长期均衡下,企业的利润()0L L pf x wx π=->,其中 是长期均衡下要素的使用量,此时厂商已实现利润最大化。 (2)若企业是规模报酬不变的,则对任意的1t >,就有()()L L L L pf tx twx t pf x wx -=-????,对于追求利润最大化的企业而言,会选择t →+∞,即把生产规模无限扩大,利润也能增加 倍,与前面长期均衡的状态是矛盾的,因此这是不可能的。 3.请问什么是占优策略均衡?什么是纳什均衡?他们之间有什么关系? 答:(1)占优策略均衡是指博弈中一个参与人的最优策略不依赖于其他人的策略选择,不论其他人选择什么策略,他的最优策略是唯一的。 (2)纳什均衡是指这样一种策略集,在这一策略集中,每一个博弈者都确信,在给定竞争对手策略决定的情况下,他选择了最好的策略。如果其他参与人不改变自己的策略,任何一个参与人都不会改变自己策略的均衡状态。 (3)占优策略均衡是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概念。占优策略均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说,其最优策略都是唯一的。而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下,其选择的策略是最优的。所以,占优策略均衡一定是纳什均衡,而纳什均衡不一定就是占优策略均衡。 4.和完全竞争相比,垄断可能从哪些方面促进经济效率,试举例说明。 答:和完全竞争相比,垄断可以从以下方面促进经济效率:

南开大学数学分析答案2005

2005年南开大学数学分析试题答案 0D .1为成奇函数,所以该积分轴对称,被积函数关于关于由于y x 2.x z f x y f f dx du z y x ??+??+=,其中x z x y ????,由 00=??+??+=??+??+x z h x y h h x z g x y g g z y x z y x 求出 =??--=??x z h g h g g h g h x y y z z y x z z x ,y z z y x y y x h g h g g h g h -- 3.?∑+=-=-=∞→1021 23234)(411lim πx dx n k n n k n 4.t x dt t M +≤?1,2sin 0在),0(+∞∈x 上单调一致趋于0,则)(x f 在),0(+∞∈x 上一致收敛,又t x t +sin 在),0(+∞∈x 上连续,则)(x f 在),0(+∞∈x 上连续。 5.由泰勒公式)!1(!1!21!111+++++=n e n e ξ ,则 )! 1()!1(!1!21!111+≤+=+++-n e n e n e ξ ,后者收敛,则原级数收敛。 6.由拉格朗日中值定理, ,)('1)(122n M n Mx n x f n n x f n ≤≤=ξ后者收敛,由魏尔特拉斯定理,原级数一致收敛。 由)(x s 一致收敛,则可以逐项求导,∑∞== 12)(')('n n n x f x s 也一致收敛且连续,故)(x s 连续可导 7.反证:设存在),(00y x 有0),)((00≠??-??y x y P x Q ,不妨设0),)((00>??-??y x y P x Q ,由连

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w 解:令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ,证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解:因为an 非负单增,故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ;据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围,使f(x)分别满足: (1) 极限)(lim 0x f x + →存在 (2) f(x)在x=0连续 (3) f(x)在x=0可导 解:(1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α (3)0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续,证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解;令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F (u ) 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 (此题应感小毒物提供思路) 五、 设 f(x)在[a,b]上可导, 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

胡 国 定 - 南开大学数学科学学院

胡国定教授生平 中国共产党优秀党员,著名数学家、教育家,国家自然科学基金委原副主任,天津市科协原主席,南开大学原党委副书记、副校长胡国定教授因病医治无效,于2011年9月21日9时42分在天津逝世,享年88岁。 胡国定教授1923 年 4 月 4 日生于浙江省鄞县一个实业家庭。他的父亲胡詠骐(1898-1940)是中国保险业的最早创办人之一,曾担任上海保险同业工会主席,1937 年起积极投入抗日救亡运动,并加入中国共产党。 1943 年,胡国定考入上海交通大学物理系。受父亲影响,胡国定在上海交通大学勤奋学习的同时,积极参加地下革命运动,1945 年加入中国共产党,1946年至1947年任交通大学学生会党组负责人,成为交通大学中共地下党和学生运动领导人之一。大学毕业后,经陈省身先生推荐,1947年9月起在南开大学数学系任教,同时担任天津市中共地下党交通站负责人,并任中共地下党南开大学支部委员、支部书记,积极为解放区培养输送革命青年,参与和领导迎接天津解放与南开大学护校等工作。 1949 年天津解放后,胡国定教授继续在南开大学任教,并兼任党政领导工作,

历任南开大学党支部委员、党支部书记、南开大学数学系党支部书记。1957年9月至1960年8月,被国家派遣赴前苏联莫斯科大学数学系进修,从事概率论与信息论的学习研究,其间曾任中共莫斯科大学留学生总支书记。回国后,历任南开大学数学系副主任、党总支副书记。“文化大革命”期间,胡国定教授受到冲击,但他光明磊落,并尽自己努力保护了一批知识分子。 1979年10月,胡国定教授任南开大学党委副书记、副校长,1982年12月不再担任校党委副书记职务,1984年9月至1987年10月兼任南开大学研究生院院长,1987年7月不再担任副校长职务。80年代中期到90年代中期,还曾兼任南开大学学位评定委员会主席。在担任学校领导职务期间,胡国定教授倾注大量心血,完成了许多卓有成效的工作,为南开大学改革、发展、建设做出了重要贡献。 自1981年开始,胡国定教授多次与时任美国数学科学研究所所长陈省身先生联系,商议组建“南开数学研究所”事宜。1985年,经国务院批准,成立南开数学研究所,胡国定教授任副所长。1992年至1996年,胡国定教授继陈省身先生之后,担任该所第二任所长。他始终和陈省身先生站在一起,为南开数学研究所的建立、建设和发展呕心沥血、殚精竭虑:从办所宗旨的确定、组织结构的形成、人才的引进、数学所大楼的建设到每年以及长远的工作规划等,都一一认真考虑。南开数学研究所是中国改革开放以来第一个创新的国际化的研究所,并逐步发展

南开大学数学专业考研心得

作为本科毕业于南开本校数学试点班、现就读于南开组合数学中心的一名研究生,可以说我对母校南开、对南开数学的感情是深厚的,对南开数学是很熟悉的,对南开数学和专业考研也是有自己独特的理解,无论是数学学院、组合数学中心、数学所。 又是一年考研时,每每看到曾经梦想南开的考生或因为考试太难望而生畏以致退缩,或复习方法不当而在专业课上吃亏,或复试面试表现不佳而被淘汰出局的情形,都让人感到惋惜。其实他们并不是不如别人,只是因为方法的不当和准备的不周全而与南开数学失之交臂。 他们都有可能成为自己的校友啊,所以我希望以自己的经验和对南开数学专业考研的理解,总结出一套切实可行的复习备考方法,来帮助广大考生在南开数学考研路上走得更顺畅一些。一考研心态——信心恒心静心 考研首先要有信心。信心,是成功的第一要诀。只有相信自己能考研成功的人,才会有奋发拼搏的动力,而不是自怨自艾,笼罩在考研难的阴影之中。每个人都会找到属于自己的舞台,去展示属于自己的青春。坚信自己选择的目标,义无反顾地走下去,这往往会成为你人生的重要转折点。 考研也需要有恒心。任何一个考研成功者都是一步一个脚印地走过来的。没有人能随随便便成功。只有坚持不懈的行动,才能心诚所至,金石为开。 考研更需要有静心。在当今浮躁的社会,面临出国,求职,爱情的种种诱惑,一旦扰乱正常的心态,特别对于学数学的人来说,那是相当致命的。一定要分得清轻重缓急,保持一颗恬淡宁静的心,放松心情,看清目标,坦然处之,保证备考能在紧而有序中进行。 二院系导师的选择 南开数学分数学学院、组合数学中心、数学所三个院所,他们开设的专业,研究方向,导师情况都各有特点。对于外校考生来说,并不能很清楚地了解他们的详细信息,只能从网上的一些官方介绍来做出判断,有时候很可能会出现信息不对称的情形。我想把亲身经历和学长学姐的经验拿出来分享,帮助考生对院系和导师做出更符合自己的选择。 三高效复习与解题技巧 复习的过程中,如何系统地理解数学的基本概念和基本理论,如何高效掌握复习方向和重点难点,如何快速提高自己分析问题和解决问题的能力,如何吃透命题特点与变化。这些都是有规律可循的,我也希望分享自己的一套复习方法和解题技巧。 四轻松复试 复试是成功录取前的关键一步。如何准备复试中的面试与笔试,我也从自己的经历中总结出具有针对性的备考方法,帮助考生轻松准备复试。 五后续指导 当考生被录取后,以后的日子也并非就一劳永逸的,这只是一个新的开始。每个人都希望在新的征程中站在更靠前的起跑线,处于更有利的地位。而其他学校和南开的本科课程开设和侧重点是不一样的,不同报考的专业和导师也有不同的要求。基于以考生为本,服务考生的初衷,提供南开本科各类专业课程指导,有些课程是国家级或天津市精品课程,授课教师是相当优秀的。 一分耕耘,一分收获,坚持拼搏,追寻最初的梦想。祝广大考生如愿以偿,梦圆南开。 推荐阅读: 南开大学专业招生目录及参考书目 公共课(政治、英语、数学)下载

南开大学经济学就业情况好不好

南开大学经济学就业情况好不好 凯程考研以"专业、负责、创新、分享"的办学理念,突出"高命中率、强时效性、全面一条龙服务"的特色,成为考研学子选择专业课辅导的首选。10年来已有千余位考生在凯程的帮助下顺利考取北大、清华、人大、北师大、中传等全国著名高校,引发业界强烈关注。 凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直致力于高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 本文系统介绍南开大学经济学考研难度,南开大学经济学就业,南开大学经济学研究方向,南开大学经济学考研参考书,南开大学经济学考研初试经验五大方面的问题,凯程南开大学经济学老师给大家详细讲解。特别申明,以下信息绝对准确,凯程就是王牌的经济学考研机构! 一、南开大学经济学就业怎么样? 南开大学本身的学术氛围好、师资力量强、人脉资源广,社会认可度高,自然就业就没有问题,据南开大学2014届毕业生就业质量年度报告显示,研究生就业率高达95.73%以上,就业前景非常的好。 自改革开放以来,经济学专业一直比较热门,薪资令人羡慕。各公司、企业、政府部门和行业部门均需要大量的经济学人才加盟。 就业方向:政府经济管理部门、科研单位、银行、会计事务所、金融部门、中外大中型企业、外资公司等。 二、南开大学经济学复试分数线是多少? 2015年南开大学经济学专业复试分数线是340分,政治和英语不低于55分,业务1和业务2不低于90分。 复试内容有:专业外语(经济学基础),外语听、说能力,专业基础知识,综合知识应用,本科阶段学习成绩、发表文章及获奖情况等。复试总成绩为100分,笔试成绩和面试成绩均分别为30分和70分。录取成绩由初试成绩和复试成绩两部分组成。初试成绩占70%,复试成绩占30%。复试成绩低于60分,确定为复试不合格。 考研复试面试不用担心,凯程考研有系统的专业课内容培训,日常问题培训,还要进行三次以上的模拟面试,还有对应的复试面试题库,你提前准备好里面的问题答案,确保你能够在面试上游刃有余,很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。 三、南开大学经济学考研难度大不大,跨专业的人考上的多不多? 2015年南开大学经济学各个专业方向招生人数总额为282人左右,相对来说招生人数较多,与人大、复旦等学校的复试线相比来说,复试分数线低的多。因此,总体来说,南开大学经济学考研难度不大,而且复试专业课内容较为简单,对于跨专业考生是极为有利的。 据凯程从南开大学内部统计数据得知,每年经济学考研的考生中90%以上是跨专业考生,在录取的学生中,基本都是跨专业的学生。在考研复试的时候,老师更看重跨专业学生自身的能力,而不是本科背景。其次,本科经济学学专业涉及分析层面的内容没有那么深,此对数学的要求没那么高,本身知识点难度并不大,跨专业的学生完全能够学得懂。在凯程辅导班里很多这样三凯程生,都考的不错,而且每年还有很多二本院校的成功录取的学员,主要是看你努力与否。所以记住重要的不是你之前学得如何,而是从你决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划,下定决心,全身心投入,相信付出一定会有回报。

南开大学数学分析考研试题

南开大学2008年数学分析考研试题 一.计算题 1.求极限2 1lim[ln(1)]x x x x →∞ -+ 。 2.求和()() ∑∞ =-+-1121n n n n 。 3.已知()()() 1f x x f x ''-=-,求()x f ? 4 .设 2ln 2 6 x π = ? ,则x =? 5.设区域()[][]{} 1,1,2,0,-∈∈=y x y x D ,求D 。 二.设61-≥x 61+= +n n x x ,(1,2,)n =,证明数列{}n x 收敛,并求其极限。 三.设()[]b a C x f ,∈,并且[]b a x ,∈?,[]b a y ,∈?,使()()x f y f 2 1 ≤, 证明[]b a ,∈?ξ,使得()0=ξf . 四.设()x f 在[)+∞,a 一致连续,且广义积分 ()a f x dx +∞ ? 收敛,求证()0lim =+∞ →x f x 。 五.设()x f 在(,)-∞+∞上可微,对任意(,)x ∈-∞+∞,()0f x >, ()()f x mf x '≤, 其中10<

2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时,ε<>?m a N m , 证明:该数列一定是有界数列,有界数列必有收敛子列 }{k n a ,a a k n k =∞ →lim , 所以, ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时,ε<-)()(x g x f ,,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时, ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时,且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ,当'''x N x <<时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时,ε<-)''()'(x g x g ,取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('

又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ,所以-∞=+∞→)(lim x f x ,且0)(>a f ,所以 )(x f 必有零点,又)(x f 递减,所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?, 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???, 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?,)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时,不妨设k m <, ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时, ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数,,0,0>?>?δε当δs 时,该积分收敛。 七、∑=-n k k 1 )1(有界,2 1 x n +在),(+∞-∞上单调一致趋于零,由狄利克雷判别法知,∑∞ =+-12)1(n n x n 在),(+∞-∞上一致收敛,∑∞ =+12 1n x n 与∑∞ =11 n n 同敛散,所以发散; 当0=x 时,∑∞ =+122)1(n n x x 绝对收敛,当0≠x 时,∑∞ =+122 ) 1(n n x x 绝对收敛;

南开大学西方经济学计算题

2013年南开大学考研经济学基础计算题: 1、(10分)假设AB 消费者的效用函数分别为UA=X a Y 和UB=X ?Y 。如果消费者A 商品X 的禀赋为X (上划线),Y 的禀赋为0.消费者B 商品X 的禀赋为0,Y 的禀赋为Y(上划线).推导AB 的交换契约曲线方程。 2、(15分)考虑一个小产品市场,其中假定男性市场对小产品的总需求为 p A a p X m m -=)( 女性市场对小产品的总需求为p A a p X w w -=)(假定m w A A <.每件小产品的成本为c (1)假定小市场是完全竞争的,求市场均衡时的价格和各自市场的需求量。(3分) (2)假定厂商甲是小产品的垄断生产者,厂商甲被禁止采取价格歧视政策,利润最大化的价格是多少?(5分)怎样的条件下,男女都有正的需求量?(2分) (3)甲仍然是小产品的垄断生产者,允许进行价格歧视,求出男女性的最优定价(5分) 3、(15分)封闭经济总需求与总供给模型 Y C 8.0100+= r I 21000-= 名义货币供给量800=Ms 实际货币需求量r Y p Md 202.0/-= 政府购买支出500=G 短期总生产函数L Y 20= 劳动供给函数)/(2100p W Ls += 劳动需求函数)/(2500p W Ld -= W 为名义工资率 P 为价格水平 r 为利息率 (1)假设价格和工资充分弹性,求出总需求函数和总供给函数,均衡产出和均衡价格水平?(10分)(2)政府购买G 增加200,在价格和工资的弹性条件下,均衡的价格水平和产出会如何变动?(5分) 4、(15分)考查索罗模型如下: 总生产函数为:αα-=1)(t t t t L A K Y 资本积累方程: t t t K sY K σ-=? 劳动力增长率: n t L t L =?)(/)( 技术进步率:g t A t A =?)(/)( t Y 为t 时期的总产出,t K 为t 时期的总资本存量,t A 为t 时期劳动的效率 (代表技术进步),t L 为t 时期的总劳动量,s 是储蓄率。 (1)请你给出该增长模型的均衡点(静止点),即均衡时的平均有效资本是多少?(3分)并证明它是否稳定? (2)假定a=0.5σ=10 %n=1% ,g=1.5% ,s=50%,那么均衡下的平均有效资本是多少?是否大

南开大学2003年数学分析考研试题及解答

南开大学2003年数学分析考研试题及解答 一.设(),,w f x y x y x =+-,其中(),,f u v s 有二阶连续偏导数,求xy w . 解:令u x y =+,v x y =-,s x =, 则x u v s w f f f =++; ()()()111xy uu uv vu vv su sv w f f f f f f =+-++-++-. 二.设数列{}n a 非负单增,且lim n n a a →∞ =,证明:() 1 12lim n n n n n n a a a a →∞+++=L . 证明:因为 {}n a 非负单增, 所以有()() 1111 2 n n n n n n n n n n n a a a a na n a ≤+++≤=L , 由lim n n a a →∞ =,1lim n n n n a a →∞ =, 根据夹逼定理,得() 11 2 lim n n n n n n a a a a →∞ +++=L . 三.设 ()()2ln 1,00, 0x x x f x x α?+>?=?≤??,试确定α的取值范围,使()f x 分别满足: (1)极限()0 lim x f x + →存在; (2)()f x 在0x =处连续; (3) ()f x 在0x =处可导. 解(1)因为()()2 lim lim ln 1x x f x x x α+ + →→=+ ()2 2 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=, ()22 0ln 1lim 1x x x + →+=, 极限存在的条件为20α+≥,即2α≥-,

所以当2α ≥-时,极限()0 lim x f x + →存在; (2)因为()()0 lim 00x f x f -→==, 所以要使()f x 在0x =处连续, 需要求20α+>,2α>-, 所以当2α >-时,()f x 在0x =处连续; (3)显然 ()00f -'=, ()()()12 000lim lim ln 1x x f x f x x x α++ -→→-=+ ()2 1 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=, 要使其存在且为0,必须10α+>,1α>-, 所以当1α>-时,()f x 在0x =处可导. 四.设 ()f x 在(),-∞+∞上连续, 证明积分()()22 L f x y xdx ydy ++?与积分路径无关. 证明:设()()22 01,2 x y U x y f t dt +=?, 则有()()()22,dU x y f x y xdx ydy = ++, 即存在势函数, 所以 ()()22L L f x y xdx ydy dU ++=? ?与积分路径无关. 五.设 ()f x 在[],a b 上可导,02a b f +?? = ??? ,且()f x M '≤, 证明: ()()2 4 b a M f x dx b a ≤ -? . 证明:因为 ()f x 在[],a b 上可导, 则由拉格朗日中值定理,存在ξ在x 与2 a b +之间,使得

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