电气传动自动控制系统第1章

电力传动自动控制系统2013-03-30

第1章电力传动系统基础

1.1 电力传动系统的目的、要求和分类

主要讨论电力传动系统的基本概念及其发展概况。

一．电力传动及其基本组成

1．传动

以原动机带动生产机械运行，完成一定的生产任务。

古代动力的来源是人力、畜力。后来出现了借助于风力、水力传动的生产机械。再以后，发明了热机(蒸汽机、内燃机、柴油机)，就以高温蒸汽为动力。直到十九世纪出现了电能，就以电能为动力带动生产机械，从此，人类从繁重的体力劳动中解放出来。

气动、液压传动、电动(电力传动或电气传动)

电力传动

以电动机作为原动机，带动生产机械运行。

早期的机械能来源于水力、蒸汽。比如，水车、蒸汽机车等。电、电机出现以后，由于电能具有变换、传输、分配、使用和控制都非常方便、经济，而且易于大量生产、集中管理和实现自动控制的优点，就由电力传动代替了水力和蒸汽。在现代工业生产中，大量的生产机械采用电力传动，电力传动极为普遍，约占80%。如机床、汽车、电车等。

2．电力传动系统的基本组成

电力传动系统是电气与机械综合的系统。由以下四部分组成：

1)电动机及其供电电源——把电能转换成机械能

2)传动机构——把机械能转化成所需要的运动形式并进行传递与分配

3)工作机构——完成生产工艺任务(或称为执行机构)

4)电气控制装置——控制系统按照生产工艺的要求来工作，并对系统起保护作用或进行更高层次的自动化控制。

工作机械的运动形式是多种多样的。车床的主轴做旋转运动，龙门刨床的工作台做直线往复运动，吊车的卷扬机构做上下直线运动，冲剪床的执行机构做简谐运动。在电力传动系统中，原动机是电动机，一般做旋转运动。通过传动机构可获得各种不同形式的运动。

以车床为例的电力传动系统如图1-1所示。

图1-1 车床的电力传动系统示意图

绘成方框图如图1-2所示。

— 1 —

图1-2 电力传动系统方框图

随着生产的发展，生产工艺对电力传动系统在准确性、快速性、经济性、先进性等方面提出愈来愈高的要求，因此，需要不断地进行改进和完善电气控制设备，使电力传动自动化得到不断发展。(普通机床的数控改造，即改造为数控机床，即为一例。) 二．电力传动的类型与发展概况

1．电力传动的类型

1)成组传动

由一台电动机通过一根长轴(俗称“天轴”)传动全车间的一组生产机械。从电动机到各个生产机械的能量传递以及在各生产机械之间的能量分配完全用机械方法，靠天轴及机械传动系统来实现。电动机远离生产机械，车间里有大量的天轴、长皮带和皮带轮等。能量传递过程中的损耗大，效率低，灰尘大，劳动条件与卫生条件很差，而且不安全，易出事故。另外，一旦电动机出现故障停机，成组的生产机械将停车，全车间就停产。所以，成组传动是最初的一种陈旧落后的电力传动方式。

2)单机传动：单电动机传动

由一台电动机单独传动一台生产机械。这样，电动机与生产机械在结构上配合密切，可以用电气方法调节每台生产机械的转速，从而进一步简化机械结构，提高生产效率，而且易于实现生产机械运转的全部自动化。但是，一台生产机械往往又具有几个不同的运动。例如，车床，就有刀架的横向移动，纵向移动和主轴的转动。单电动机传动方式不便于各种运动的分别调节，而且使传动机构复杂化。

3)多机传动：多电动机传动

由多台电动机分别传动一台生产机械的各个运动部分。即每一个执行机构用单独的电动机传动。这样，生产机械的机械结构大为简化，克服了单机传动的缺点。

综上所述，电力传动系统的发展，也是按照由低级到高级、由简单到复杂的一般规律，从最初的成组传动，经过单电动机传动发展为现代电力传动的基本形式——多电动机传动。

按照电力传动系统中所用电动机种类的不同，电力传动系统又可分为直流电力传动系统和交流电力传动系统两大类。直流电力传动系统以直流电动机为原动机，交流电力传动系统以交流电动机(包括异步电动机和同步电动机)为原动机。

2．电力传动系统的发展概况

交、直流两大电力传动系统。在电力传动系统发展史上，一直是二者互为补充、相辅相成、交替发展。(十九世纪三十年代有了直流电，十九世纪末出现交流电) 直流电力传动系统具有较好的技术性能，如起动性能和调速性能很好。因此，直流传动在对起动、制动、正反转、调速等有较高要求的场合应用得很广泛。目前，直流电力传动系统已基本完善，处于繁盛的阶段。

但是，直流电机与交流电机相比，有两方面的缺点：

首先，直流电机在单机容量、电压等级、转速等方面不如交流电机高，见表1-1。

表1-1 直流电动机与交流电动机性能对比

单机容量 电压 转速

直流电动机 1,400kW 1,000V 3,000r/min

交流电动机 几万到几十万kW 6,000～10,000V

几万到几十万(r/min) 其次，直流电动机结构复杂、价格较贵、维护困难，安装环境有一定限制(不能用于恶劣环境，如有爆炸气体及尘埃的场合)。

由于以上直流电动机的缺点，使得直流传动在很多场合受到限制。而交流电动机在以上几方面都优于直流电动机，并且考虑到电能的产生及输送多为交流电能，所以交流电力传动系统收到人们的重视。

在电力传动发展史上，交流电动机的速度调节曾经被认为是相当困难的(整流、逆变中所用器件问题)。近年来，由于电力电子器件及计算机控制技术的发展，给交流调速开辟了广阔的前景。因而，近年来，交流电力传动系统已成为世界电力传动研究的中心课题，其技术也日趋成熟，处于扩大应用、系列化的新阶段。

三．本课程的性质、任务和内容

《电力传动自动控制系统》是一门专业课。电力传动技术横跨电机学、电力电子技术、微电子技术、自动控制理论和计算机控制技术等学科，并融合了生产设备及工艺流程等内容。

通过本课程的学习，使学生掌握电力传动的基本运转性能、电动机选择等必须的基本理论知识，并掌握其基本计算方法及实验技能，同时为今后学习《电力传动自动控制系统》等专业课以及以后的专业设计(包括课程设计和毕业设计)准备必要的理论基础。

1.2 电力传动系统的运动方程式

正确拟定和应用运动方程式是研究电力传动系统的基础。电力传动系统是多种多样的，在推导运动方程式时，首先从最简单的电力传动系统来分析。最简单的电力传动系统是电动机的转轴与生产机械的工作机构直接相连，工作机构是电动机的负载，这种简单系统称为单轴电力传动系统。其中电动机与负载为一个轴、同一转速，如图1-1所示。 J L Ω T L

图1-1 单轴电力传动系统 大部分电动机所做的运动为旋转运动。根据力学中的刚体转动定律单轴电力传动系统的转动方程式为

dt d J T T L Ω=- (1-1) 式中

T ——电动机的转矩，单位为牛·米(N ·m)；

T L ——工作机构(负载)的转矩，单位为牛·米(N ·m)；

J ——系统的转动惯量，单位为千克·米2(kg ·m 2)；

Ω——电动机的角速度，单位为弧度/秒(rad/s)； t ——时间，单位为秒(s)；

T -T L ——动态转矩；

J d Ω/d t ——惯性转矩。

式(1-1)称为单轴电力传动系统运动方程式的一般形式。在工程计算中，经常用转速n 代替角速度Ω来表示系统的转动速度，用飞轮惯量(或称飞轮矩)GD 2代替转动惯量J 来表示系统的机械惯性。

Ω与n 的关系为 602n π=Ω (1-2) 式中 n ——电动机的转速，单位为转/分(r/min)。

J 与的GD 2关系为(转动惯量等于质量与惯性半径平方的乘积) g GD D g G m J 442

22=?=ρ= 或 GD 2=4gJ (1-3)

式中 m ——系统转动部分的质量，单位为千克(kg)；

g ——重力加速度，一般，g =9.80m/s 2；

G ——系统转动部分的重量，单位为牛顿(N)，G =mg ；

ρ——系统转动部分的转动惯性半径，单位为米(m)；

D ——系统转动部分的转动惯性直径，单位为米(m)，D =2ρ。

把式(1-2)、(1-3)代入式(1-1)，化简后得 dt dn GD T T L ?=-3752 (1-4) 式中 GD 2——系统转动部分的飞轮惯量或称飞轮矩，单位为牛·米2(N ·m 2);

(另一种表征转动体惯量的物理量)

375——一个有单位的系数，单位为m/(min ·s)。

式(1-4)是工程计算中使用的电力传动系统的运动方程式。 当电力传动系统做直线运动时，根据牛顿第二定律可直接得到系统做直线运动时的方程式

dt dv m F F L =- (1-5)

式中

F ——主动力(N)；

F L ——阻力(N)；

m ——直线运动物体的质量(kg); v ——运动物体的速度(m/s) 1.3 电力传动系统运动的分析

通过电力传动系统的运动方程式可以分析系统的运行状况。

1.3.1 电动机的转矩

已知电动机的轴上(输出)功率，可以计算出电动机的转矩 ()m N n P .P T ?=Ω=559 (1-6) 式中 P ——电动机的轴上(输出)功率，单位为瓦特(W)。

若电动机功率的单位是千瓦(kW)，则 ()m N n P T ?=9550 (1-7)

式(1-6)、(1-7)求出的转矩是电动机轴上(输出)的转矩，与电磁转矩T em相比，差一个电机的空载损耗转矩T0，在工程计算中，可以忽略这个差别，即可认为由式(1-6)、(1-7)求出的转矩就是电磁转矩。

在应用运动方程式时，必须注意各量的正负号。首先规定某一旋转方向为正，与此相反的方向即为负。电机产生与正向旋转一致的转矩为正，当电机作为电动机工作时，产生正转矩，带动生产机械工作；电机在制动状态工作时，产生负转矩，它与系统转向相反，起制动作用。

1.3.2 负载转矩

至于负载转矩的符号，考虑到运动方程式(1-4)中，T L前已有负号，所以取：负载转矩与运动正方向相反的为正，而与运动正方向相同的为负。

生产机械工作机构的负载转矩与转速之间的关系T L=f(n)，称为负载的转矩特性。负载的转矩特性可以归纳为以下三种典型类型：

1．恒转矩负载(constant torque load)的转矩特性

所谓恒转矩负载的转矩特性，就是指负载转矩T L与转速n无关，即当转速n变化时，负载转矩T L保持常值不变(|T L|=const)。恒转矩负载有以下两类：

(1)反抗性恒转矩负载

其特点是工作机构转矩的绝对值大小是恒定不变的，转矩的性质是阻碍运动的制动性转矩，即：n＞0时，T L＞0(常数)；n＜0时，T L＜0(也是常数)，且T L的绝对值相等。其转矩特性如图1-2(a)所示，位于第Ⅰ、Ⅲ象限内，在转速为零时，转矩是不连续的函数。摩擦力产生的转矩、切削金属的阻力转矩都是反抗性恒转矩负载。

(2)位能性恒转矩负载

其特点是工作机构转矩的绝对值大小是恒定不变的，而且方向不变，当n＞0时，T L＞0，转矩的性质是阻碍运动的制动性转矩；当n＜0时，T L＞0，是帮助运动的拖动性转矩。其转矩特性如图1-2(b)所示，位于第Ⅰ、Ⅳ象限内，是一条直线。重物产生的转矩、弹性体(如弹簧)在压缩、拉伸或扭曲时发出的转矩等都是和系统的位能有关系的，故称为位能性恒转矩负载。

n n

00

T L T L

(a)(b)

图1-2 恒转矩负载的转矩特性

2．通风机负载的转矩特性

通风机、水泵、油泵和螺旋桨等，其转矩的大小与转速的平方成正比，即T L∝n2。其转矩特性如图1-3所示。

T L T L

图1-3 通风机负载的转矩特性 图1-4 恒功率负载的转矩特性

3．恒功率负载的转矩特性

所谓恒功率负载的转矩特性，是指负载的转速与转矩的乘积为常数，即负载的机械功率 P =T L ΩL =T L 2πn L /60=常数。实际上负载转矩与转速称反比，T L ∝1/n 。其转矩特性如图1-4所示。

车床进行切削加工，精加工时，需要较小的吃刀量和较高速度，粗加工时，需要较大吃刀量和较低速度，其工艺要求的负载是恒功率负载。轧钢机轧制钢板时，小工件需要高速度低转矩，大工件需要低速度高转矩，这种工艺要求的负载也是恒功率负载。显然，从生产工艺要求的总体看是恒功率负载，但具体到每次加工，却还是恒转矩负载。 以上所述恒转矩负载、通风机负载以及恒功率负载都是从各种实际负载中概括出来的典型的负载形式，实际的负载可能是以某种典型为主或几种典型的结合。例如，实际的通风机主要是通风机负载特性，但是其轴承摩擦又是反抗性的恒转矩负载特性，只是运行时后者数值较小而已，如图1-5所示。再如，起重机在提升和下放重物时，一般主要是位能性恒转矩负载。

T L

图1-5 实际的通风机负载的转矩特性

1.3.3 动态转矩与惯性转矩

式(1-4)中等号左端是电动机转矩与负载转矩的差，它改变系统的转速，称为动态转矩；等号右端称为惯性转矩。在系统加速时，电动机发出的转矩除克服负载转矩外，还要提供动态转矩，为系统惯量储存动能做功。电动机转矩和负载转矩是决定运动性质的主导因素，而动态转矩是其作用结果。

当T ＝T L 时，即

dt

dn ＝0，电力传动系统处于恒速运行的稳定状态(或静止)； 当T ＞T L 时，即dt

dn ＞0，电力传动系统处于加速运行的过渡过程； 当T ＜T L 时，即dt dn ＜0，电力传动系统处于减速运行的过渡过程。 1.3.4 电力传动系统稳定运行的条件

电动机的电磁转矩与转速之间的关系n =f (T )称为机械特性。不同的电动机有不同性质的机械特性，可以用数学表达式表示，也可以画成机械特性曲线。各种电动机的机械特性将在后面章节中阐述，现在分析电力传动系统的稳定运行问题时，先认为电动机的机械特性已知。直流他励电动机的机械特性是一条直线，如图1-6曲线1；鼠笼式异步电动机的机械特性是一条曲线，如图1-6曲线2。

T

图1-6 电动机的机械特性 为使电力传动系统正常工作，系统必须是稳定的。所谓稳定，是指系统受到干扰后(如负载变化，或电压、电阻等电气参量变化)，有回到稳定平衡状态的能力。从电力传动系统的运动方程式可知，系统稳定运行即恒速不变的必要条件是动态转矩为零，即

n 不变，T ＝T L 分析系统运行情况时，往往把电动机的机械特性与负载转矩特性画在同一坐标平面上。两条特性的交点，称为工作点。系统受到干扰后，若能回到原来工作点上继续稳定运行，则该工作点为稳定工作点。否则，为不稳定的工作点。电力传动系统在电动机的机械特性与负载转矩特性的交点上，并不一定都能稳定运行，也就是说，T ＝T L 仅仅是系统稳定运行的必要条件，而不是充分条件。系统要想稳定运行，还需要电动机与负载的两条特性在交点T ＝T L 处配合得好。对于一个电力传动系统，稳定运行的充分必要条件是

T ＝T L

并且在T ＝T L 处，dn dT dn dT L < (1-8)

图1-7给出了鼠笼式异步电动机带恒转矩负载时，有两个工作点A 和B ，其中A 点是稳定工作点，而B 点是不稳定的工作点。

图1-7 鼠笼异步电动机的稳定工作点 图1-8 电力传动系统稳定工作条件的确定

n T L T

T

n

为了证明这个结论，我们从一般情况讨论。图1-8给出的电动机转矩T 与负载转矩T L 的两条特性曲线，其交点处是平衡的，即T ＝T L 。当系统受到干扰后，平衡状态就被破坏。当只考虑系统的机械惯性时，电力传动系统的工作决定于运动方程式 dt

dn GD T T L ?=-3752

假设系统受到干扰后，转矩和转速的增量为ΔT 、ΔT L 和ΔΩ(Δn )。在微小偏差的情况下，电动机的机械特性和负载的转矩特性可以用交点处的切线代替，这样就可以写出

n dn

dT T ??=

? n dn dT T L L ??=? 将运动方程式写成增量的形式

dt

n d GD T T L ?=?-?3752 dt

n d GD n dn dT n dn dT L ?=?-?3752 积分后，得 t GD dn dT dn dT L e n n 3750-?=? (1-9)

其中 ?n 0—干扰后转速变化的初始值

为了保证系统稳定工作，必须使当t →∞时，转速偏差?n →0。为此，式(1-9)中指数应为负值。由于转动惯量J 必为正值，所以稳定的条件是 dn dT dn dT L < (1-10)

dn dT 和dn

dT L 分别代表平衡交点处电动机的机械特性和负载转矩特性各自的切线对转速轴夹角的正切函数tg ?1和tg ?2，即

dn dT =tg ?1 ， dn

dT L =tg ?2 代入式(1-10)，可得

tg ?1＜tg ?2 (1-11)

也就是说，系统的稳定条件是：电动机机械特性对转速轴倾斜角的正切函数，要小于负载转矩特性的倾斜角的正切函数。

根据这个条件可确定图1-8中的B 点是不稳定的工作点

为使电力传动系统稳定运行，一般要求tg ?1为负值，即要求电动机具有下降的机械特性。

1.4 多轴电力传动系统的简化

实际的电力传动系统，大多数电动机是通过传动机构与工作机构相连，而不是直接联接的。这是由于许多工作机构为完成工艺过程需要较低的速度，而电动机为提高其经济技术指标做成高速的，因此，在电动机轴与工作机械轴之间加入了减速装置。图1-9(a)所示起重机的传动系统，它由电动机、齿轮减速机构和卷筒等组成，其中齿轮为二级减速机构，其速比为j 1，j 2，传动效率为η1，η2。这个系统中有三根转速不同的转轴，其转速分别为n ，n 2和n f 。三根轴上的转矩、飞轮惯量也都不一样。在分析该三轴系统时，应分别对每一根转轴列写出它的转动方程式，三个转动方程式联立求解，便可得出系统的运行状态。 显然，对于多轴电力传动系统，上述方法是相当麻烦的。为了简化多轴系统的分析和计算，通常把负载转矩和系统飞轮惯量等折算到电动机轴上来，变多轴系统为等效的单轴

系统，列写一个转动方程式进行计算，其结果与联立求解多个方程式的结果完全一样。例如把图1-9(a)所示的多轴系统，简化为图1-9(b)所示的等效单轴系统，把负载转矩T f 折算到电动机轴上变为T L ，这时T L 可看成为一个等效负载的负载转矩；把系统各轴上的飞轮矩折算到电动机轴上变为一个总飞轮矩GD 2。折算的原则是：保持系统的功率传递关系及系统贮存的动能不变。一般，把转矩和转动惯量等折算到电动机轴上去，在极少数情况下，折算到工作机械轴上去。

(a)多轴系统(起重机传动系统)

(b)等效单轴系统

v 工作机构

图1-9 电力传动系统的简化 1.4.1 转矩的折算

为了说明问题方便，仍以图1-9(a)所示的起重机传动系统为例。把作用在卷筒上的转矩T f 折算到电动机轴上，应该使折算前后的功率保持不变。在折算中用效率η来考虑传动机构中的损耗，则有

T L Ωη=T f Ωf

即 602602f f L

n T n T π=ηπ 则有

f L T j T η?=1 (1-12) 式中 T L ——折算到电动机轴上的负载转矩；

T f ——工作机构(卷筒)上的负载转矩；

Ω 、n ——电动机轴的角速度、转速； Ωf 、n f ——工作机构轴的角速度、转速； j ——由电动机轴到工作机构轴的传动比，j =Ω/Ωf =n /n f 。

1.4.2 力的折算

也可以把直线运动的力F 直接折算为旋转运动的转矩。根据两种运动形式功率相等的原则，可知

T L Ωη=Fv

则有

η=ηΩ=n Fv Fv T L 55.9 (1-13)

1.4.3 转动惯量和飞轮矩的折算

为把多轴电力传动系统简化为单轴系统，需要把各轴上的转动惯量折算到电动机轴上。折算时应该使折算前后系统贮存的动能保持不变。一般有

2

222211222

121212121k k M M J J J J J Ω++Ω+Ω+Ω=Ω 则有 2222211111k K M j J j J j J J J ++++= (1-14)

考虑到飞轮矩与转动惯量的关系，

又有

222222212122k k M j GD j GD j GD GD GD ++++= 式中

J ——折算到电动机轴上的总转动惯量；

J M ，Ω——电动机的转动惯量，角速度；

J 1…J k ，Ω1…Ωk ——各传动轴上的转动惯量，角速度；

j 1…j k ——电动机轴到各传动轴的传动比。

一般地说，传动机构各轴以及工作机构轴的转速要比电动机轴的转速低，转动惯量的折算与转速平方成反比，因此尽管可能有很多根轴，但它们的转动惯量折算到电动机轴上后数值不大，是系统的次要部分。而电动机转子本身的转动惯量，却是系统转动惯量的主要部分，其值可以从产品目录中查到。因此，在实际中为了减少折算的麻烦，往往可以采用下式估算系统的总转动惯量

()f M J j J J 211+δ+= (1-15)

式中 δ——考虑传动机构转动惯量的系数，δ=0.1～0.2；

j ——由电动机轴到工作机械轴的传动比，j =Ω/Ωf ；

J f ——工作机构的转动惯量。 在工程计算中，经常使用飞轮惯量GD 2，则式(1-15)可写成 ()222211f M GD j GD GD +δ+= (1-16)

1.4.4 质量的折算

有时需要把直线运动的质量折算到旋转运动的飞轮惯量，根据能量不变原则，有 222121mv J =Ω

22Ω=v m J (1-17)

或 2226024v g

G n g GD =??? ??π? 22

2365n Gv GD = (1-18)

例1-1 在起重机传动系统中(如图1-9)，电动机的转速n =980r/min ，GD 2M =70N ·m 2，卷筒转速n ω=70r/min ，GD 2ω=3000N ·m 2，重物质量m =500kg ，提升速度v =1.5m/s ，卷筒至电动机轴的传动效率η=0.8，减速器的飞轮惯量和钢绳质量忽略不计。试求：

(1)重物的作用力折算到电动机轴上的转矩；

(2)电动机轴上的总飞轮惯量。

解：(1)重物反应到卷筒上的作用力

F =

G =mg =500×9.8=4900N

重物的作用力折算到电动机轴上的转矩为

53.898

.09805.1490055.955.9=??=η=n Fv T L N ?m (2)电动机轴上的总飞轮惯量

()222

22222225.899805.1490036570980300070365m N n Gv j GD GD GD m M

?=??+??? ??+=++=ω *1.5 变转动惯量和变质量系统的运动方程式

有些电力传动系统具有变化的转动惯量。例如曲柄连杆机构，它是将电动机的旋转运动变成直线运动。直线运动部分折算到电机轴上的转动惯量，可有式(1-17)求得，即 22

Ω=v m J

在稳定工作时，电动机的角速度可认为变化不大，但直线运动部分做简谐运动，速度v 由零到么噢以最大值，然后又减速到零。因此，这部分的转动惯量是变化的。

利用动能定理可得出这类系统得运动方程式。根据动能定理可得，

22202Ω-Ω=-J J A A L (1-19) 式中

A ——电动机做的功；

A L ——负载做的功； 22ΩJ ——系统储存的动能；

Ω0——运动初始角速度； 2

20ΩJ ——系统储存的初始动能。 式(1-19)中右面代表系统由Ω0初始速度变到速度Ω的过程中动能的变化。

能量对时间的导数是功率，把式(1-19)对时间求导，得 dt

dJ dt d J P P L ?Ω+ΩΩ=-22 (1-20) 当系统的转动惯量是工作机构转角的函数时，即J =f (α)，且考虑到

Ω=αdt d ，得 α

?Ω+ΩΩ=-d dJ dt d J P P L 23 (1-21) 式(1-21)两端除以角速度Ω，即可得到考虑变转动惯量的运动方程式 α?Ω+Ω=-d dJ dt d J T T L 22 (1-22)

如果转动惯量J 为常数，等式右面第2项为零，即可得到前面已经列出的运动方程式(1-1)。

另外，有的电力传动系统在工作过程中，不断地并入或从系统分出一些元质点，这就是变质量的运动系统。一般，这类工作机构是做直线运动的。利用动能定理描述非弹性碰撞的运动过程，可得

()dt dm v v dt dv m F F L 0-+=- (1-23) 式中

F ——主动力(N)；

F L ——阻力(N)；

m ——变化的质量(kg);

v ——质量m 的速度(m/s)； v 0——元质点在并入或分出时的速度(m/s)。

直线运动方程式(1-23)也可以根据计算的需要，按照1.5节中介绍的方法转换为以转矩为参量的运动方程式。

以上所有的运动方程式，包括式(1-1)，都认为传动系统中各部件是刚体，但实际上所有部件都是弹性体。一般，这种忽略是允许的。在特殊的精密系统中，这种忽略会有较大的误差，需要单独进行深入的分析。

*1.6 传动机构中的损耗和效率

由于传动机构中齿轮啮合的摩擦、轴承的摩擦等原因，使得在传递转矩和能量时是有损耗的，称之为损耗转矩和损耗功率。通常，使用传动机构效率的方法来考虑这部分的损耗。

当能量由电动机向工作机构轴传递时(电动工作状态)，损耗是由电动机端负担的。根据功率平衡的条件写出下式

T L Ωη=T f Ωf

或

f L T j T η?=1 (1-25) 式中 η ——传动机构的总效率；

j ——由电动机轴到工作机构轴的传动比。

当能量由工作机构向电动机轴传递时(制动工作状态)，传动机构的损耗将由工作机构负担，因此，转矩折算公式变为 j T T f L η= (1-26)

前面两式(1-25)、(1-26)可以用来计算起重机构的提升转矩和下放转矩，此时认为效率对两种情况都是相同的。

但是，当起重机实际负载较小和效率较低时，这种计算方法误差较大。下面给出更为准确的考虑传动效率的方法。

提升时

T j T j T T f f L ?+=η=

↑↑ 或 ???

? ??-η=?↑11j T T f (1-27)

下放时

T j T j T T f f L

?-=η=↓↓

或

()↓η-=?1j T T f (1-28) 式中

T L ↑，η↑——提升时的折算转矩和传动效率；

T L ↓，η↓——下放时的折算转矩和传动效率；

?T ——传动机构损耗转矩。 我们认为，提升时和下放时传动机构的损耗转矩相等，比较以上两式，得

↓↑η-=-η

111 或 ↑↓η-=η12 (1-29)

按式(1-29)计算，当η↑=0.8时，η↓=0.75。由式(1-27)、(1-28)可知，T L ↑> T L ↓，画在坐标图中如图1-10(a)所示，也就是说实际的位能负载转矩特性与1.3.2节所述的理想情况有所不同。

当起重机构在轻载工作时，可能出现η↑<0.5的情况，这时下放效率η↓为负值。这说明下放时重力产生的转矩不足以克服传动机构的损耗转矩，而必须由电动机产生转矩，传动重物下放，这种情况称为强力下放，所对应的负载转矩特性如图1-10(b)所示。

(a) η↑>0.5 (b) η↑<0.5

图1-10 实际位能性负载转矩特性 实际上，传动机构的效率不是一个常数，而是随着负载转矩的减少而降低的。

以上有关传动机构效率的讨论，仅限于稳定状态，而没有考虑传递动态转矩时的损耗。因为这种计算比较复杂，因此在常规计算中只考虑稳定状态。

小 结

一、电力传动系统的运动方程式

系统做旋转运动的转动方程式：dt

d J T T L Ω=-

dt

dn GD T T L ?=-3752 系统做直线运动的方程式：dt

dv m F F L =- 1．转动方程式中各量正负符号的规定

2．飞轮惯量(飞轮矩)的物理意义及其与转动惯量的关系 表征转动体惯量的物理量 GD 2=4gJ

二、转动方程式的分析

1．电动机转矩：()m N n

P .P T ?=Ω=559 2．负载转矩：根据负载转矩特性n =f(T L )有三种

恒转矩负载(反抗性、位能性)，通风机型负载和恒功率负载 3．动态转矩和惯性转矩：能够判定系统的运行状态

当T ＝T L 时，即

dt

dn ＝0，电力传动系统处于恒速运行的稳定状态； 当T ＞T L 时，即dt

dn ＞0，电力传动系统处于加速运行的过渡过程； 当T ＜T L 时，即dt dn ＜0，电力传动系统处于减速运行的过渡过程。 三、电力传动系统稳定性的判定

比较工作点处的斜率

四、多轴电力传动系统折算为等效的单轴电力传动系统 折算的原则

掌握转矩、力、飞轮惯量和质量的折算