2015年中科院考研试题量子力学

中国人民大学《617量子力学》考研真题详解

中国人民大学《617量子力学》考研真题详解 2021年中国人民大学理学院物理系《617量子力学》考研全套 目录 ?全国名校量子力学考研真题汇编 ?2021年量子力学考研真题精解精析50题 说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?曾谨言《量子力学教程》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 ?曾谨言《量子力学导论》（第2版）网授精讲班【39课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。

? 试看部分内容 2021年量子力学考研真题精解精析50题1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚 在谐振子势中，因此其哈密顿量为。假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。 （1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数； （2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。（注意：参数在不同范围内，情况会不同） [浙江大学2014研]【解题思路】 ①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中 的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。 ②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用， 利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。

③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。 【解析】 （1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量 由薛定谔方程 得本征能量为 本征波函数为 两粒子间有相互作用 设 因此 即

811《量子力学》 - 中国科学院

811《量子力学》 中科院研究生院硕士研究生入学考试 《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一．考试内容： （一）波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。 （二）一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

（三）力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 （四）中心力场 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 （五）量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。 （六）自旋 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 （七）定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 （八）量子跃迁 量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

免费的南大历年《量子力学》的真题,真题

南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学 专业: 理论物理、粒子物理与光学 (一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()a x a x x V x V ><<>，2?L 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。 （三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2 p n φ 。 （四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1） i j x i p j x i p e e e 2 1????????-?+???=? ？式中i ?和j ?分别是x 和y 方向的单位矢量。 （2）()[])(????,?' x f p i p x f p p x x x x = ？式中x i p x ??= ? ， （3）系统的哈密顿算符为()r V p H += μ 2??2 ，设()r n ? 是归一化的束缚态波函数，则有： ( )n n n n r V r p ???μ ? ??= 2 12?2 ？ （五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为B ls H H H ???1+= ，其中S L dr dV r c H ls ???? ??=121 ?2 2μ ，() Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()? θπ im m l lm e m l m l l Y P cos ! ! 412+ - +=

浙江大学1998-2008量子力学考研试题

浙江大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 第一题：（10分） 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。（利用玻尔-索末菲量子化条件求，设外磁场强度为） 第二题：（20分） 若一质量为的粒子在一维势场中运动，求粒子的可能能级。 若某一时刻加上了形如，（）的势场，求其基态能级至二级修正（为一已知常数）。 若势能变成，求粒子（质量为）的可能的能级。 第三题：（20分） 氢原子处于基态，其波函数形如，为玻尔半径，为归一化系数。 利用归一化条件，求出的形式。 设几率密度为，试求出的形式，并求出最可几半径。 求出势能及动能在基态时的平均值。 用何种定理可把及联系起来？ 第四题：（15分） 一转子，其哈密顿量，转子的轨道角动量量子数是， 试在角动量表象中求出角动量分量，，的形式； 求出的本征值。 第五题：（20分）

若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化，为大于零的常数，求经过长时间后，氢原子处于态的几率。（设为微扰哈密顿，；（当））。 第六题：（15分） 用玻恩近似法，求粒子处于势场，（）中散射的微分散射截面。（设粒子的约化质量为）。从该问题中，讨论玻恩近似成立的条件。 浙江大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 第一题：（10分） （1）试求出的自由电子及能量为、质量为克的质点的德布罗意波长。 (,) （2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度，即为其运动速度。 第二题：（10分） （1）证明定态中几率流密度与时间无关。 （2）求一维无限深势阱中运动的粒子在第个能级时的几率流密度。 第三题：（15分）

各高校量子力学考研试题汇总

习题1 一、填空题 1．玻尔的量子化条件为。 2．德布罗意关系为。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率 为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几 率为。 6．波函数的标准条件 为。 7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。 8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。 9．力学量算符应满足的两个性质 是。 10．厄密算符的本征函数具 有。 11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为 _______________________________________________。 12.______;_______;_________。 28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。 13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。 14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。 15．隧道效应是指__________________________________________。 16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。 17．为氢原子的波函数，的取值范围分别 为 。 18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。 19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。

中科院-科大真题最完整版+考试攻略

二、经验类 [quote]1：考中科院科大完全攻略！ 普物类 力学科大出版社杨维宏很好的教材 电磁学高教社赵凯划经典教材（科大出版社的也不错） 热学高教社褚圣麟经典教材（科大出版社的也不错）已经出版了对照的习题解答 上述3门是普物a b的考试范围，弄清楚课后习题足够了！ 电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答 理论力学高教社已经出版了对照的习题解答 光学赵凯华北大出版社 量子类 量子力学卷１曾谨言科学出版社，最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了！ 周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答！ 考科大、中科院的用这些足够了。还有哪些？大家提出我补充。现在资料更新很快，很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的，00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。 引用 2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记，物理教材！ 我是科大研究生想告诉大家，不要太指望辅导班笔记。 看到不少人受到误导心痛不已，其实复习就是很简单的事情，很多教材的选择也就是基础常见的就足够了， 高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了，不过建议大家看一些比较新的资料。 老掉牙的就算了n年了，编这些书的老师估计早就退休了！ 下面几个常见问题:

中国科大物理辅导班笔记，物理教材！（我觉得这个帖子很好） 1 辅导班何时开办？ 每年的11月中旬，到12月20左右出来！ 1 考科大用什么教材？ 其实这个问题很简单了，当然最好是科大教材了，如果是科大习题集最好了，现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。多少年来变化很大的，但是科大教材不是好教材，力学其实复旦的比较好，科大yangweihong的觉得很一般，不过习题不错。电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊，科大张玉民的也是很一般的教材。原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。但是教材归教材，习题集最好还是选择科大这个道理很简单了 1 为什么考科大物理？ 2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力 2 外校能否报名？ 不能，就是科大校内的学生也要凭借学生证，不是科大物理系的就很难接受。 3 辅导班笔记含金量多高？ 辅导班笔记其实就是串讲班不叫辅导班，所以就是科大物理各门的大复习。知识点几乎面面据到！ 4 市场上的辅导班笔记可信么？ 这个我觉得还是大家自己判断为好。你相信外部人有么？自己决定！ 5 给你辅导班笔记怎么判断真假？ 首先要考虑对方可能会有么？如果可能有，对比一下是不是往年的笔记可信度多大？科大官方部不提供这个咨询服务。 6 如果没有辅导班笔记怎么复习？ 扎扎实实的复习力学电磁学原子物理量子力学建议使用科大版本教材，道理很简单了。其实很多其他教材也不错，科大的很多教材很差不想想你想像的那么好！ 引用 3、关于中科大中科院量子力学和普通物理考研试题的若干说明 热烈欢迎2008年考中科大中科院的同学们！！！ 2008年考研的要提前准备才充分！！！ 中国科学院的一些招生单位（包括物理所和高能所在内），在06年研究生入学考试抛弃了以前科大的命题，改由中科院研究生院命题。实际上就是由以前中科大的老师出题，变为中科院的研究机构的那些导师出题。（据了解，一些导师接到出题任务都很烦，因为科研压力大啊，出题就让自己带的研究生随便在习题集上

2014年中国科学院量子力学考研真题及答案解析

育明教育 2015年全国硕士研究生招生考试公告 根据《2015年全国硕士研究生招生工作管理规定》，现将2015年硕士研究生招生考试有关事项公告如下： 一、初试时间 2015年硕士研究生招生考试初试时间为：2014年12月27日至12月28日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。超过3小时的考试科目在12月29日进行(起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30)。 考试时间以北京时间为准。不在规定日期举行的硕士研究生入学考试，国家一律不予承认。 二、初试科目 初试方式均为笔试。 12月27日上午思想政治理论、管理类联考综合能力 12月27日下午外国语 12月28日上午业务课一 12月28日下午业务课二 12月29日考试时间超过3小时的考试科目 每科考试时间一般为3小时;建筑设计等特殊科目考试时间最长不超过6小时。 详细考试时间、考试科目及有关要求等请见《准考证》。

三、报名要求 硕士研究生招生考试报名包括网上报名和现场确认两个阶段。所有参加2015年硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名，并到报考点现场确认网报信息、缴费和采集本人图像等相关电子信息。 应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续;单独考试及工商管理、公共管理、旅游管理和工程管理等专业学位的考生应选择招生单位所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续;其他考生应选择工作或户口所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续。 网上报名技术服务工作由全国高等学校学生信息咨询与就业指导中心负责。现场确认由省级教育招生考试管理机构负责组织相关报考点进行。 四、网上报名 (一)网上报名时间 2014年10月10日至10月31日，每天9:00-22:00。逾期不再补报，也不得再修改报名信息。 (二)网上预报名时间 2014年9月25日至9月28日，每天9:00-22:00。 (三)报名流程 考生登录“中国研究生招生信息网”(公网网址：https://www.360docs.net/doc/748081578.html,，教育网址：https://www.360docs.net/doc/748081578.html,，以下简称“研招网”)浏览报考须知，按教育部、省级教育招生考试管理机构、报考点以及报考招生单位的网上公告要求报名。 报名期间将对考生学历(学籍)信息进行网上校验，并在考生提交报名信息三天内反馈校验结果。考生可随时上网查看学历(学籍)校验结果。考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”(网址：

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题2000年(实验型) 1. 在电子的双窄逢干涉理想实验中,什么结果完全不能用粒子性而必须用波动性来解释?为什么? 2. 一个质量为的粒子在势场中运动.设t=0时,其归一化波函数.求1)时,测量能量所得的几率性的结果;(2)>0时的含时波函数以及时测量能量的结果. 3. 设一维运动粒子的坐标和动量分别为和,c为常数.(1)求力学量和的对易关系.(2)若是算符的本征值,试证明也是的本征值. 4. 对于单个电子的运动1)证明轨道角动量算符和动量算符对易.(2)论答:运动于球对称场中束缚态的力学量完全集合是什么?(不计自旋)(3)设,用测不准关系估算其基态能量. 5. 设硼原子受到的微扰作用.在简并微扰一级近似下(1)论答:其价电子2p能级分裂为几个能级?(2)若已知其中一个能级移动值为A>0,则其余诸能级移动值各为多少?(3)求出各分裂能级对应的波函数(用原来的2p波函数表示) 2000年(理论型) 1一个质量为m的粒子被限制在一维区域运动.t=0时的波函数为其中A为常数. (1) 后来某一时刻t0的波函数是什么? (2) 体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少? (3) 在t0时处于势井右半部分(即)发现粒子的几率是多少? 2氢原子的基态能量为,其中为波尔半径,m为折合质量. (1) 写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和半径. (2) 由于电子有自旋,电子偶素的基态的简并度是多少?写出具有确定总自旋值的可能波函数以及相应的本征值. (3) 电子偶素的基态会发生衰变,湮灭为光子.这个过程中释放的能量和角动量是多少?证明终态至少有两个光子. 3设粒子处于状态，计算角动量的分量和分量的平均平方差， 4记为泡利矩阵。定义 （1）计算 （2）证明（为常数） （3）化简下面两式 5设为一量子体系的能量算符，其本征态为。若体系受到微扰作用，微扰算符为（为实数），为某一厄密算符，为另外的厄密算符，且。如在微扰作用前的基态中，的平均值为已知的。试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符的平均值，精确到量级。 6以和表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本关系式。以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算两个对易式，。 2001年中国科技大学与中科院量子力学试题 2001年(实验型) 1设质量为的粒子在一维无限深势井中运动.试用的驻波条件,求粒子能量的可能取值. 2设质量为的粒子束沿正方向以能量向处的势垒运动,.试用量子力学观点回答:在处被发射的发射系数是多少? 3(1)在坐标表象中写出一维量子体系的坐标算符和动量算符,并推导出其间的对易关系.(2)在动量表象中做(1)所要求做的问题.

量子力学考研真题与量子力学考点总结

量子力学考研真题与量子力学考点总结 8粒子在势场V中运动并处于束缚定态中，试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。[中国科学院2006研] 【解题的思路】 直接利用势场中作用力的表达式，求解其平均值，然后利用与哈密顿量的对易关系就可得出结果。 【分析】 在势场V中，粒子所受作用力为 因此作用力F的平均值为 得证。 【知识储备】 ①束缚态：在无穷远处，粒子的波函数为零的状态。 ②

即 ③在某一表象下，算符F ∧ 在ψ态中的平均值为 29两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱（0＜x ＜a ）中，对于以下两种情况，写出两粒子体系可具有的两个最低能量值，相应的简并度，以及上述能级对应的所有二粒子波函数： （1）两个自旋为1/2的可区分粒子； （2）两个自旋为1/2的全同粒子。 [中国科学院2007研] 【解题的思路】 对于可解模型一维无限深势阱，可以通过定态薛定谔方程来求解相应的本征波函数和本征值，由可区分粒子和全同粒子的性质，可以构造相应的两粒子波函数。 【分析】 （1）对于一维无限深势阱中的单粒子，由定态薛定谔方程可得 波函数为 本征能量为 对于两个可区分粒子 基态

能量 波函数 因此，能级简并度为4。第一激发态 或者 能量 波函数

因此，能级简并度为8。 （2）对于两个全同粒子，自旋1/2为费米子，则总波函数满足交换反对称关系。基态 能量 波函数 能级非简并。 第一激发态 或者 能量 波函数

能级简并度为4。 【知识储备】 ①一维无限深方势阱 若势能满足 在阱内（|x|＜a），体系所满足的定态薛定谔方程是 在阱外（|x|＞a），定态薛定谔方程是 体系的能量本征值 本征函数 ②全同粒子 a．全同粒子定义 在量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋等）相同的微观粒子称为全同粒子。 b．全同性原理

浙江大学2019-2019量子力学考研试题16页word文档

浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 量子力学 第一题：（10分） （1） 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。 （2） 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。（利用玻尔-索末菲量子化条件 求，设外磁场强度为B ） 第二题：（20分） （1） 若一质量为μ的粒子在一维势场0,0(),,0x a V x x a x ≤≤?=? ∞>?=??∞及?T <>联系起来？ 第四题：（15分） 一转子，其哈密顿量222????222y x z x y z L L L H I I I =++，转子的轨道角动量量子数是1， （1） 试在角动量表象中求出角动量分量?x L ，?y L ，?z L 的形式； （2） 求出?H 的本征值。 第五题：（20分）

若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化00, 0,0 t t E e t τ ε-≤??=?>??，τ为大于零 的常数，求经过长时间后，氢原子处于2P 态的几率。（设?H '为微扰哈密顿，( )805100,210 ?3 t a e H e τε-'=?；（当0t >）() 100,211 ?0H ±'=）。 第六题：（15分） （1） 用玻恩近似法，求粒子处于势场0()r a V x V e -=-，（0a >）中散射的微分散射截面。 （设粒子的约化质量为μ）。 （2） 从该问题中，讨论玻恩近似成立的条件。 浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 量子力学 第一题：（10分） （1）试求出100ev 的自由电子及能量为0.1ev 、质量为1克的质点的德布罗意波长。 （2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度g v ，即为其运动速度v 。 第二题：（10分） （1）证明定态中几率流密度与 时间无关。 （2）求一维无限深势阱中运动的粒子在第n 个能级时的几率流密度。 第三题：（15分） （粒子处于一维势阱0, 0(),00,x V x U x a x a ∞? （取的恒定常量）中运动， （1）画出势能()V x 的示意图，设粒子质量为μ， （2）求解运动粒子的能级E 。（00U E -<<）(写出E 所满足的方程) 第四题：（10分） 一维谐振子，其势能为2 1()2 V x kx = ，（k 为常量）。若该谐振子又受一恒力F 作用，试求其本证能量及能量本证函数。该振子的质量为μ。 第五题：（20分） （1）写出线性、厄米算符的定义。

上海交通大学《829电磁学和量子力学》考研真题及详解

上海交通大学《829电磁学和量子力学》考研真题及详解2021年上海交通大学《829电磁学和量子力学》考研全套目录 ?上海交通大学《829电磁学和量子力学》历年考研真题汇编 ?全国名校电磁学考研真题汇编 ?全国名校量子力学考研真题汇编 ?2021年量子力学考研真题精解精析50题 说明：本部分收录了本科目近年考研真题，方便了解出题风格、难度及命题点。此外提供了相关院校考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?赵凯华《电磁学》（第2版）网授精讲班【34课时】 ?曾谨言《量子力学导论》（第2版）网授精讲班【39课时】 ?曾谨言《量子力学教程》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。

? 试看部分内容 名校考研真题 第1章波函数与Schr?dinger方程 一、选择题 1．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少?（）[中南大学2009研] A．1 B．3×1010 C．3.3×10-11 D．8.7×10-21 【答案】A查看答案 【解析】由德布罗意波长公式，波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A． 2．考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝（缝宽为电子的德布罗意波长数量级），观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L处．如果电子枪向上移动（沿y方向）距离d，则干涉图样（）．[中南大学2009研]

图1-1 A．向上移动距离d B．向下移动距离d C．向上移动距离d／2 D．向下移动距离d／2 【答案】B查看答案 【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a，偏下的光线为b，未移动前，a和b的光程相等，电子枪上移后，a在狭缝左边光程减小，b在狭缝右边光程增加，为保证a和b光程再次相等，应该使a在狭缝右边光程相对于b在狭缝右边光程增加，于是干涉图样只能下移．再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a和b的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d． 3．上题中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（）．[中南大学2009研] A．干涉图样中相邻最大值之间的距离减小 B．干涉图样向上移动 C．干涉图样变蓝 D．干涉图样消失 【答案】A查看答案

中科院2015考研量子力学(811)真题.pdf

中国科学院研究生院 2015年招收硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：量子力学（811） 考生须知： 1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、一个质量为μ的粒子在一个一维的盒匣()0x L <<里自由运动，波函数()x ψ满足条件()()()() 0'0'L L ψψψψ==，1）求系统的能级 2）将第一激发态写成归一化动量本征态的组合形式，并给出当p <>为0时，组合系数满足的条件 二、一个三维简谐振子受到微扰() 22'H xyz x y y x λ=++的作用，试用微扰论求系统的基态能量，并精确到2λ量级。三、两个粒子的自旋分别为12,s s ，相对取向为n ，设两个粒子的相互作用为 ()()1212=3H s n s n s s ××-×，记12s s s =+，证明： 1）2212s 3=24s s ×-?，()()()2 2121=24s n s n s n ×××-?2）[]0 H s =，四、一个质量为μ的粒子在势场(){ 0 0 x V x Bx x ￥￡=>中运动1)用变分法求基态的能量可以选取下列的哪个作为近似波函数，并说明理由a)/x a e -，b)/x a xe -，c)/1x a e --() a 为变分参数 2)用所选的近似波函数求基态能量。

五、一个二能级系统，哈密顿量为： ()()01020=0 E H E éùêúêú??()()() 0012E E <当0t =，系统处于基态，当0t >时，开始受到的微扰0'=0H λλéùêúêú?? 1）求0t >时，系统跃迁到激发态的概率()02 ()E P t （精确值） 2）用含时微扰论重求上题的概率，与精确值对比，指出结果成立的条件。

中科院量子力学 和普通物理考纲

中科院研究生院硕士研究生入学考试 《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一．考试内容： （一）波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。 （二）一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。 （三）力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 （四）中心力场 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 （五）量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。 （六）自旋 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 （七）定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 （八）量子跃迁 量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，

中国科学院大学2020考研大纲：811量子力学

中国科学院大学2020考研大纲：811量子力学 中国科学院大学2019考研大纲已公布，考研大纲频道为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学 中国科学院大学硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院大学物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一.考试内容： (一)波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化。能量本征值方程，定态与非定态。态叠加原理，测量与波包的塌缩。 (二)一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。d-势的穿透和d-势阱中的束缚态，一维谐振子。 (三)力学量用算符表示

各种算符的定义及算符的运算规则。厄米算符的本征值与本征函数。不确定关系，共同本征函数，对易力学量的完全集。箱归一化，连续本征函数的归一化。力学量平均值随时间的演化，量子力学的 守恒量。波包的运动，Ehrenfest定理。薛定谔-图像与海森伯-图像。 (四)中心力场和电磁场中粒子的运动 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。正常Zeeman效应，Landau能级。 (五)量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，一维谐振子的占有数表象。 (六)自旋及角动量的耦合 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超 精细结构，自旋纠缠态。角动量的本征值与本征态，两个角动量的 耦合，耦合表象及无耦合表象基矢。 (七)定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 (八)量子跃迁 量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。 (九)多体问题 全同粒子系统，氦原子，氢分子。 二.考试要求： (一)波函数和薛定谔方程

[全]《量子力学》考研真题详解[下载全]

《量子力学》考研真题详解 1、1924年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子，质子，也具有波性，对于具有一定动量p的自由粒子，满足德布罗意关系：______；假设电子由静止被150伏电压加速，加速后电子的物质波波长为：______。[北京大学2005研] 【答案】 ， ；8.9×10－41m 2对宏观物体而言，其对应的物质波长极短，所以宏观物体波动性很难被我们观察到，但最近发现介观系统（纳米尺度下的大分子）在低温下会显示出波动性。计算1K时，C60团簇（由60个C原子构成足球状分子）热运动对应的物质波波长为：______。[北京大学2005研] 【答案】2.9×10－10m 二、判断题

1量子力学中可观察力学量相应的算符为厄米算符。[北京大学2006研] 【答案】对查看答案 【解析】在量子力学中，表示力学量的算符都是纳米算符。 2设体系处于定态，则不含时力学量 的测量值的概率分布不随时间改变。[北京大学2006研] 【答案】错查看答案 【解析】力学量F∧的平均值随时间的变化满足： 若 （即力学量F∧的平均值不随时间变化），则称F∧为守恒量。力学量F∧为守恒量的条件为：?F/?t＝0且[F，H]＝0。 不含时力学量F∧的测量值随时间改变可以表示为：

因此，力学量F∧的平均值是否变化不能确定，对于定态而言，任何一个波函数都可以用力学量F∧的本征函数表示，在各个本征函数中，力学量F∧所取值的大小是确定的。因此可以推断，力学量F∧的测量值的概率分布也不能确定。 3一维粒子的本征态是不简并的。[北京大学2006研] 【答案】错查看答案 【解析】对于一维粒子的本征态是否简并不能确定，可以举例说明。比如，一维无限深方势阱，若势能满足： 在阱内（ ），体系所满足的定态薛定谔方程为： 在阱外（ ），定态薛定谔方程为：

《量子力学》考研(思考题+填空题)汇总

第一章思考题 1．下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于=可以忽略的体系。 =答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。 = 2．什么是黑体？ （1）黑颜色的物体。 （2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。 （3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。 （4）吸收比为1的物体。 （5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。 答：（4），（5）正确。吸收比α（λ，T）=1蕴含了任何温度下，对入射的任何波长的辐射α（λ，T）均为1。 （2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。 3．康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相互作用过程中是可分的？ 答：光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只吸收一个光子。另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电子没有能量的积累过程，即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非常小的。因而，截止频率的限制是必需的。 4．德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系？ 答：德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而与物质具体结构无关。因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复杂体系。 5．粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联系？ 答：由基本假设 λ=p h ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。 6．在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子的散落则形成了衍射图样，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？

南京大学考研量子力学试题2001-2009

南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学 专业： 理论物理、、凝聚态物理、光学等 一、有一质量为μ的粒子处于长度为a 的一维无限深势阱中()? ??<<><∞=a x a x x x V 0,0;0,，在t=0时刻，粒子的状态由波函数()?? ?<<-><=a x x a Ax a x x x 0),(;0,0ψ描述。求： （20分） 1. 归一化常数A; 2. 粒子能量的平均值； 3. t=0时刻，粒子能量的几率分布； 4. 人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。 提示：9614 5,3,14π=∑???=n n 二、考虑势能为()? ??<>=0,00,0x x V x V 的一维系统，其中0V 为正常数。若一能量为E 的粒子从-∞=x 处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E 的所有可能值。（20分） 三、有一质量为μ的粒子，在一维谐振子势场()2221x x V μω=中运动。在动能μ 22p T =的非相对论极限下，基态能ω 210=E ，基态波函数为()?? ? ??-??? ??=ψ24102exp x x μωπμω。考虑T 与p 的关系的相对论修正，计算基态能级的移动E ?至 2 1c 阶。（c 为光速）（20分） 四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。 （20分） 提示：电子质量fm MeV c MeV mc ?≈=197,511 .02 ，晶格常数01A a ≈ 五、考虑自旋 21= S 的系统， 1．求算符z y S B S A T ???+=的本征值和归一化本征波函数；（A 、B 为实常数） 2．若此时系统正处在T ?的某一个本征态上，求此时测量y S ?结果为?? ? ??+2 的几率。（20分）