基于时间序列模型的我国第三产业及其结构的实证分析

基于时间序列模型的我国第三产业及其结构的实证分析山东经济学院焦娜、郝祥如、徐海梅

目录

一、问题的提出 (2)

二、研究现状及存在的问题 (3)

三、模型构建前的准备 (4)

（一）若干假设 (4)

（二）模型构建的理论基础 (4)

四、ARIMA模型的构建 (5)

（一）时序图 (5)

（二）差分运算及纯随机性检验 (6)

（三）确定差分后的模型结构 (7)

（四）显著性检验 (8)

（五）拟合模型的具体形式 (9)

五、残差自回归（Auto-Regressive）模型的构建 (9)

（一）建立延迟因变量回归模型 (9)

（二）逐步回归结果 (10)

（三）修正后的最终拟合模型 (10)

六、模型比较选择 (11)

七、第三产业及其结构分析结论与对策建议 (12)

参考文献 (14)

附录一： 第三产业产值及其比重..............................................-15- 附录二： 第三产业增加值构成. (16)

内容摘要：从1978改革开放到2009年的31年间，第三产业产值的平均增速超过10％，高于同期国内生产总值的平均增长速度，发展迅速的第三产业对全国经济发展和城市化建设的影响重大。我们根据1952年到2008年的第三产业的产值占国内生产总值的比重数据，通过具体数据运用综合分析建立了ARIMA 时间序列模型、基于延迟因变量的Auto-regressive 非平稳的时间序列模型，通过二个模型对数据拟合的优劣程度来选取研究第三产业占国内生产总值的比重的最优模型，分析了第三产业各行业的比重以及发展趋势。通过模型分析得出的结论是：我国自1952年以来，第三产业产值在国民生产总值中的比重波动较大。在1978年左右的一段时间，第三产业的比重达到低谷；但是在1984年之后情况好转且该比重逐年增加，这与改革开放政策实施后我国第三产业经济快速发展相吻合；且近年来第三产业在国民生产总值中的比重趋于稳定。并针对第三产业产值比重的变化趋势进而对第三产业各行业产值的比重分析，了解到我国的第三产业的产业结构有待优化，在大力发展第三产业的同时，要注重产业结构的调整，促进第三产业更好更快的发展。

模型在建立的过程中，运用了SAS9.1，Stata11.0等统计软件，用差分法提取确定性信息消除显著的增长趋势，参数的检验应用了非参数的t 检验方法，模型的显著性检验应用了LB(Ljung-Box)为统计量的检验方法。序列白噪声的检验引入了()n 2χ检验，而残差的自相关性检验以及异方差检验运用了D-W 检验以及Engle 提出的拉格朗日乘子检验。

关键词：第三产业 ARIMA 模型 Auto-regressive 模型 比重

一、 问题的提出

当前，我国人均GDP 已经超过2000美元，城市化率达到47％，正处在工业化加速向中后期推进的阶段，从国际经验看，这一阶段第三产业协同带动经济增长的作用日益增强，逐步成为现代产业体系的主体。然而从第三产业的总体供给看，总量明显不足，服务

水平低，竞争力不强；从第三产业内部结构看，传统服务业较为发达，现代服务业、新兴服务业、物流业明显落后；从第三产业产值占GDP的比重来看，近几年发展处于持平状态，第三产业产值比重有待于提高。2007年3月，国务院还出台了《关于加快发展服务业的若干意见》明确提出，到2010年力争使服务业增加值占国内生产总值的比重比2005年提高3个百分点；有条件的大中城市形成以服务经济为主的第三产业结构。在这样的背景下，加快发展服务业成为我国面临的一项重大而长期的战略任务，具有重大而深远的现实意义。尤其值得注意的是，多年来我国经济实现了持续快速增长，然而，产业结构不合理，经济发展方式粗放，资源环境制约加剧等问题依然存在，这些都是必须认真研究并需要切实加以解决的。所以对第三产业产值比重的发展研究是非常必要的。

在研究数据发展趋势和数据预测上的问题上时间序列模型是较优模型，而比较之前的论文在就第三产业比重预测这一方面大多选用一个模型，但单一的模型总具有局限性，所以在具体到确定的ARIMA模型、基于延迟变量的Auto-regressive非平稳的时间序列模型，再针对我国的实证数据，到底哪种模型更优是我们的研究方向，也是对之前数据分析的突破。同时，我们将第三产业各行业的产值比重和增长相对速度放在同一张图中进行直观的比较，进一步说明了第三产业产业结构不合理的现状。

二、研究现状及存在的问题

改革开放以来中国第三产业的发展分两个时期。第一个时期：1978~1991年，恢复性高速增长时期。其特点是：第三产业增长速度高，比重提高快，但结构改善不大，第三产业增长主要靠传统服务业的带动。第二个时期：1992~2006年，结构改善期。其特点是：第三产业增长速度放慢，比重基本稳定，结构明显改善，新兴产业和高附加值产业发展势头好。

改革开放以来中国第三产业的发展特征：一是第三产业在国民经济中所占比重（当年价）大幅度提高；二是第三产业迅速增长，增长速度呈现前期峰谷交替、后期平缓的态势；三是第三产业绝对发展水平迅速提高，与世界的差距正在缩小；四是第三产业内部结构演变，呈现明显的升级趋势；五是第三产业成为劳动力增长最快的产业；六是第三产业对GDP 增长的贡献率在曲折中上升，成为国民经济的第二推动力；七是现代服务业劳动生产率增长速度明显高于传统服务业；八是东中西部第三产业占比趋同，但发展水平差距在迅速拉大。

在推进第三产业市场化改革过程中，对一些细节性的问题尤其在先行的规制制度完善方面考虑欠周详。中国和发达国家相比，在第三产业市场化改革方面，相同之处体现在均

强调对自然垄断型服务企业进行产权变革、吸引民间资本注资。不同之处则体现在以下两方面：一是发达国家在对自然垄断型服务企业进行拆分时，强调竞争与效益兼顾的原则，而中国对竞争机制引入较为重视而对后者关注不足。从垄断改革实施的效果看，忽略效益产生了较严重的后果。二是发达国家往往先制定法律、法规，然后以此为依据推行市场化改革。而中国推进第三产业的市场化改革通常是“摸着石头过河”，没有一套成熟的管制体系，经常会出现一些意料之外的矛盾和困难，也使一些政策往往因缺乏法律法规支撑而导致力度不足。

三、 模型构建前的准备

（一） 若干假设

我们从近年来的经济发展趋势以及数据本身的性质作出了如下假设： 1我国第三产业产值比重的发展趋势能用ARMA(p ，q)或者是ARIMA （p ，d ，q ）模型来拟合，可能其效果较好，但是不能较好的解释其经济意义。

2可以利用时间序列的分解定理：Wold 分解定理或者Cramer 分解定理对历年第三产业产值比重的数据进行确定性影响和随机性影响的分解。并对随机影响进行自相关检验以检验确定性影响是否提取充分。

在下面的分析中，我们分别对第三产业产值比重数据进行上述两种假设的建模，通过日本统计学家Akaike 于1973年提出的AIC 准则以及Schwartz 在1978年根据Bayes 理论提出的SBC 准则来评价所得出拟和模型的优劣，AIC 准则和SBC 准则的使用，能有效弥补根据自相关图和偏自相关图定阶的主观性，在所有通过检验的模型中使得AIC 或SBC 函数值达到最小的模型为相对最优模型。同时辅助用模型的拟合效果图以及预测结果的合理性来评价模型的优劣。

（二）模型构建的理论基础

在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量 X X X t 21,来表示一个随机事件的时间序列，简记为{}T t X t ∈,或{}X t 。

自1952年以来第三产业每年的产值比重符合时间序列的定义，为了研究发现我国第三产业的发展规律、发展现状以及对未来发展趋势的预测，我们从时间序列分析的角度，运用时间序列分析方法进行统计建模。同时，不同模型的建立对时间序列的拟合与预测会有不同的效果，此处我们用二个不同的统计模型对我们所获得的数据进行分析建模。对一元时间序列分析常用的模型有如下二种：

1、 具有下述结构的模型称为求和自回归移动平均模型，简记为ARIMA(p ，d ，q)模型

()()()()()?????

s s t t t t t d ,0,0,,02

εεεσεεεφε

式中()p

p B B B φφφ---= 11为平稳可逆ARMA （p ，q ）模型的自回归系数多项式；()q

q B B B θθΘ---= 11，为平稳可逆ARMA （p ，q ）模型的移动平滑系数多项式。

2、残差自回归（Auto-Regressive ）模型的构建思想是首先通过确定性因素分解法提取序列中主要的确定性信息：

t

t t t S T x ε++=

t T 为趋势效应拟合，t S 为季节效应拟合。而因素分解法对确定性信息的提取可能不够充分，需要进一步检验残差序列{}t ε的自相关性。

若检验结果显示自相关性不显著，说明上述确定性回归模型对信息的提取比较充分，可以停止分析了。若检验结果显示残差序列自相关性显著，这说明信息 提取不够充分，考虑建立残差序列拟合自回归模型：

()()()??

?

??≥?===+++=++=---1,0,,,02

11i a a Cov a Var a a S T x i t t t t t

p t p t t t

t t t σE εφεφεε 实践中对趋势效应的拟合常用如下两种模型：

(1) 残差自回归（Auto-Regressive ）模型，自变量为时间t 的幂函数

t k

k t t t T εβββ++++= 10

(2) 残差自回归（Auto-Regressive ）模型，自变量为历史观察值{}k t t t x x x --- ,,21。

t k t k t t x x T εβββ++++=-- 110

四、ARIMA 模型的构建

(一) 时序图

首先，对我国1952年以来的第三产业产值占国内总产值的比重画出时序图，如图1所示。

图1 第三产业占总产值的比重时序图

（二）差分运算及纯随机检验

由时序图可以看出，该序列是非平稳的，因此不能使用ARMA（p，q）模型来建模。又可以看出该序列蕴含着显著曲线趋势，我们可以用低阶（2或3阶）差分来提取曲线趋势的影响，来实现序列趋势的平稳，在实际操作中，二阶差分比较理想，得到二阶差分的时序图如图2所示。

图2 一阶差分后第三产业占总产值的比重时序图

可以看到二阶差分后序列在均值附近比较平稳的波动，比较充分的提取了原序列中蕴含的长期趋势，使得差分序序列不再呈现确定性趋势了。

序列平稳后，我们要对序列做纯随机性检验，检验结果如表1所示。

表1 白噪声检验结果

To Chi- Pr>

Lag Square DF ChiSq --------Autocorrelations---------------------

6 17.52 6 0.0075 -0.242 -0.312 -0.002 0.25

7 -0.204 -0.163

12 23.57 12 0.0233 0.115 0.196 0.025 -0.160 -0.074 0.073

我们取显著性水平为0.05，由于6阶、12阶延迟的p值小于分别为0.0075和0.0233，小于显著性水平，则可以拒绝该序列为随机的原假设，即该时间序列是非随机的，说明数据的继续研究是有意义的。

（三）确定差分后的模型结构

观察序列的自相关图（图3）以及偏自相关图（图4）来确定差分平稳后的模型的结构。

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

图3 序列自相关图

Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

图4 偏自相关图

自相关图中绝大部分的自相关系数都在二倍标准差之内，进一步说明了二阶差分后第三产业产值占国民生产总值的比重序列平稳了。自相关图显示除了延迟2阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其余的自相关系数都在2倍标准差之内波动，根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性，同时可以认为该序列自相关系数2阶截尾。

偏自相关图显示出序列有明显的拖尾性。综合自相关和偏自相关的性质，为拟合模型定阶为MA(2)，即原始时间序列的模型为ARIMA(0,2,2)模型。

（四）显著性检验

模型确定后需要进行参数的估计以及参数的显著性检验，SAS运行得到的结果如表2所示。

表2 条件最小二乘估计

Parameter Estimate Standard Error t Value Approx Pr > |t| Lag

MU -0.01958 0.04663 -0.42 0.6763 0

MA1,1 0.48242 0.13320 3.62 0.0007 1

MA1,2 0.28748 0.13338 2.16 0.0358 2

结果显示常数项的p值为0.6765大于显著性水平（0.5），即MU不显著，其他参数得p 值均小于显著性水平（0.5），即均显著。则除去常数项，再次进行参数估计，结果如表3所示。

表3 条件最小二乘估计

Parameter Estimate Standard Error t Value Approx Pr > |t| Lag

MA1,1 0.47993 0.13216 3.63 0.0006 1

MA1,2 0.28603 0.13234 2.16 0.0352 2

显然，二个参数的p值很小，二个参数均显著。

整个模型的显著性检验，结果如表4所示。

表4 残差的自相关检验结果

To Lag Chi-Square DF Pr >Chi Sq --------------------Autocorrelations--------------------

6 4.71 4 0.3180 -0.014 -0.070 -0.008 0.188 -0.162 -0.096

12 10.17 10 0.4261 0.124 0.206 0.062 -0.113 -0.064 0.050

18 13.51 16 0.6351 0.071 -0.032 -0.057 0.098 0.149 -0.021

24 27.73 22 0.1848 -0.236 0.054 -0.030 -0.171 -0.197 0.156

可以看出延迟各阶LB统计量的P值显著大于0.05，所以该拟合模型显著立。

（五）拟合模型的具体形式 拟合模型的具体形式为：

Factor 1: 1 - 0.47993 B**(1) - 0.28603 B**(2) 即2

228603.047993.01B

B x t

t --=

?ε

或等价记为：

t

t t t t t x x x x x ε++--=----432128603.009213.067383.147993.2

利用拟合模型对序列t x 作5预测，结果如表5所示。

表5 ARIMA 模型的预测结果

Obs Forecast Std Error 95% Confidence 58 40.0642 1.3885 37.3428 42.78 59 40.2244 2.5264 35.2728 45.1760 60 40.3846 3.5092 33.5066 47.262 61 40.5447 4.4649 31.7937 49.2958 62 40.7049 5.4273 30.0676 51.3423

可以看出在未来五年内，第三产业的产值占国内生产总值的比重不会有太大的变化。

五、 残差自回归（Auto-Regressive ）模型的构建

（一）建立延迟因变量回归模型 模型参数估计结果如表6所示。

表6 模型参数估计结果

Intercept 1 0.1823 0.9188 0.20 0.8435 Lag x 1 1.0010 0.0302 33.10 <.0001

由上表可以看出，在截距项的显著性检验中得p 值为0.8435不显著，所以去掉截距项对模型重新进行拟合。

表7 最小二乘估计结果

SSE 96.417743 DFE 55

MSE 1.75305 Root MSE 1.32403 SBC 193.373426 AIC 191.348074 Regress R-Square 0.9982 Total R-Square 0.9982 Durbin h 2.0145 Pr > h 0.0220

由于带有延迟因变量，所以该模型中残差自相关检验的输出结果是Durbin h 统计量。由上表可以看出Durbin h 统计量的分布函数值为2.0145，p 值为0.0220<0.05，表示该残差序列存在自相关性，需要对残差序列继续拟合自回归模型。

（二）逐步回归结果

通过建立残差序列自相关图可以得到残差是一阶自相关的，又进行逐步回归向后消除，结果如表8所示。显示除了延迟一阶的序列值显著自相关外，延迟其他阶数的均不具有显著的自相关性，延迟2到8阶的相关项均被消除。

表8 自回归消除不显著项过程 Lag Estimate T Value Pr>|t| 6 -0.028226 -0.18 0.8544 3 -0.044951 -0.30 0.7676 7 -0.090956 -0.67 0.5067 2 0.116159 0.86 0.3928 8 -0.161937 -1.24 0.2198 4 -0.193146 -1.45 0.1542 5

0.181332

1.38

0.1731

（三）修正后的最终拟合模型

收敛状况和极大似然估计结果如表9所示。

表9 极大似然估计结果

SSE 89.1065072 DFE 54 MSE 1.65012 Root MSE 1.28457 SBC 193.062555 AIC 189.011852 Regress R-Square 0.9968 Total R-Square 0.9983

回归系数估计结果如表10 所示。

表10 最终参数估计结果

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Lag x 1 1.0064 0.007774 129.47 <.0001

AR1 1 -0.2770 0.1313 -2.11 0.0396

我们可以得到最终的拟合模型为：

???

?+=+=--)

65012.1,0(,2770.00064.1~

,,11N x x d

i i t

t t t t t t εεμμμ

为了得到直观的拟合效果，做拟合效果图，如图5所示。

图5 第三产业模型拟合图

由上图可以我们可以看到观察值与拟合值的拟合效果非常好（星号为原观测值，曲线是拟合曲线）。

六、模型比较选择

对已建立的两个模型的AIC和SBC进行比较，以得到最优模型。比较结果如表11所示。

表11 模型比较

由上表综合比较AIC、SBC、标准差，可以看出Auto-regressive模型整体优于ARIMA模型，所以Auto-regressive模型更适合第三产业占GDP比重的研究。

通过对第三产业数据做时序图和拟合模型可以看出，我国第三产业的发展趋势并不是一成不变的，从1962~1982年间我国的第三产业比重不增反减，这与当时的历史背景有关。经过改革开放的产业调整，直到2000年，第三产业比重有了明显的增长。但好景持续的并不久，2001年之后第三产业的比重虽然也在增加，但发展缓慢，我国的第三产业发展还不完善，可待发展的空间很大，目前第三产业的发展速度与总GDP发展的速度相比还有点缓慢，所以加大第三产业比重还是当务之急。

通过已建立的模型对未来五年的第三产业比重做预测如表12所示。

表12 模型预测值

（*）代表Auto-regressive模型更适合第三产业产值的预测和拟合，在预测时更具有参考价值。

我们从上表中可以直观的看出第三产业的比重在最近一段时间并没有一个质的提高，我们可以通过分析第三产业各行业的比重来优化第三产业结构，促进第三产业的发展。

七、第三产业及其结构分析结论与对策建议

经过上述对各年第三产业占GDP比重的发展趋势的分析，我们发现在1978年改革开放之后第三产业所占的比重迅速增加，增长趋势越来越快。第三产业是国民经济的重要组成部分，其发展水平是衡量经济社会发展程度的重要标志。当前，我国正处于工业化的中期阶段，社会经济的发展正快速步入城市化、市场化、国际化的轨道。加快发展第三产业，提高第三产业在三大产业结构中的比重，是推进产业结构调整、实现经济增长方式根本转变的重要途径；是全面提升综合竞争力，提高国民经济整体素质和居民生活质量的有效途径；是促进经济健康、协调、可持续发展的必然选择；是促进国民经济又好又快发展的有效保证。所以我们对1978年之后第三产业各行业的发展情况做分析得到如图6所示。

整体上来说，餐饮业的产值在第三产业中所占比例5%~6%最少，且一直维持这种状态并没有改善；虽然目前我国房地产产业发展很热，但从数据上直观来看房地产产值在第三产业中的比重10%左右也比较低，但是其一直趋于上升的状态；金融业和交通仓储邮政业都位于中间位置占15%左右，只是交通仓储邮政业的比例再逐年下降，金融业近年来发展较快，只是发展起伏比较大；而批发零售业在我国第三产业产值中所占比例较高占到20%以上，但是在前期发展相对速度表较快，在接下来的几年，该行业产值占整个第三产业产值的比例虽逐渐减少，其他行业如公用事业、居民服务业、旅游业、信息咨询服务业和各类技术服务业，教育、文化、广播、电视、科学研究、卫生、体育和社会福利事业等行业的总和占第三产业总产值接近40%的比重，位居第一。其次，交通、仓邮政业和批发零售业的发展的相对速度波动性比较大，近年来基本趋于稳定。金融业和房地产业发展的相对

速度较快，餐饮业的相对发展速度基本没有变化，其他行业的发展速度波动也比较大。

图6 第三产业各行业的发展趋势比较图

在“十二五”期间乃至更长的一段时期，我国经济发展的重要任务就是转变发展方式、调整经济结构。因而加强和完善服务业统计是转变发展方式、调整经济结构的迫切需要。根据数据分析加上我国的实际情况，第三产业重点发展发展金融、物流两大生产性服务业，提升旅游餐饮娱乐传统优势服务业，培育发展商务和科技两大新兴服务业。

第三产业发展的政策建议：

(一) 加快发展金融服务业：从上述数据看我国的金融服务业仅占15%左右，发展空间依然很大，我们应大力引进国外知名的金融机构、积极发展保险业、大力发展资本市场、引导金融类机构为企业融资服务。

(二) 加快发展现代物流业：物流业是连接各大行业发展的基础，为加快其发展速度，我们要构建布局合理、综合竞争力强的现代物流服务体系，构建物流管理公共信息平台、实施产业互动、加大物流市场开放力度，培育大型物流企业，为协调各行业的发展搭建桥梁。

(三) 提升、发展旅游餐饮娱乐业：旅游餐饮作为服务业的传统产业在第三产业中的比重始终没有很大的增加，这是发展的漏洞。我们应该弥补发展中的不足，勇于创新，构建良好的旅游服务体系，发挥特色，细分旅游市场主题，共创旅游新形象；改善旅行社管理运作模式，提高旅行社的服务水平、服务质量、综合实力和竞争力，逐步与世界接轨；进

一步完善旅游交通；充分利用我国的的旅游资源，促进旅游产品的转型升级；加快星级酒店建设的步伐；引导餐饮业进行服务质量管理体系认证和食品卫生量化分级管理，促进我市餐饮业向规模化、规范化和标准化发展。

我们应该更重视新兴的服务业，提升商贸流通业，大力推进商业结构和业态结构调整，做大、做强商贸流通业；依托各地著名历史文化景点，开发历史与特色文化资源，使之成为具有地方特色、国内外知名的商业街或旅游商业圈；大力发展社区商业和农村商业；改造与提升中高级批发市场，建设具有提升产业竞争力和国际知名度的品牌专业批发市场。加快完善科技服务体系建设；大力构筑创意产业载体，鼓励国内外各类专业技术人员发挥专长创办创意企业；加大对知识产权的保护和专业技术人才的培育与引进力度，建立有效的知识产权保护机制和人才激励机制；积极引导商务服务企业，加快改革创新的步伐；支持和鼓励中介商务服务业的发展；加大开放力度，引进一批境外知名的中介机构，利用发达国家和地区的知识、信息资源，提高整体从业人员的专业素质，发展一批能承接国际业务的优秀中介机构；充分运用高新技术促进商务服务业的发展；鼓励商务服务企业应用信息技术，实现信息管理网络化，大力发展电子商务。

六参考文献

[1]国家统计局国民经济综合统计司. 新中国六十年统计资料汇编：国内生产总值[G]. 中

国统计出版社.

[2]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社.2008.

[3]吕一清，何跃.基于灰色神经网络的第三产业发展趋势的预测模型（J）.统计与决策，2011，328（4）：157-159.

[4]李海伦.中国第三产业发展趋势分析及预测（J）.经济月刊，2011,147（3）:44-45.

附录一

第三产业产值及其比重

资料来源：《新中国六十年统计资料汇编》

附录二

第三产业增加值构成（%）

资料来源：2009年中国统计年鉴