2017-2018版高中数学第一章统计案例 1.2 回归分析(二)学案新人教B版选修1-2

1.2 回归分析（二）

明目标、知重点 1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度

1.常见的非线性回归模型有

幂函数曲线y ＝ax b ，指数曲线y ＝a e bx

倒指数曲线e b

x a ，对数曲线y ＝a ＋b ln x .

2.非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程

探究点一非线性回归模型

思考1 有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？

答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型. 思考2 如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？

答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.

例1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

试建立y 与x 解根据上表中数据画出散点图如图所示.

由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y ＝21c x

c e

的周围，于是令z ＝ln y .

由表中数据可得z 与x 之间的线性回归方程：

z ^

＝0.663＋0.020x ，则有y ^

＝e 0.663＋0.020x .

反思与感悟根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y ＝21c x

c e 的

周围，其中c 1和c 2是待定参数；可以通过对x 进行对数变换，转化为线性相关关系. 跟踪训练1 在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y 与析出银的光学密度x 由公式y ＝b

Ae (b <0)表示.现测得试验数据如下：

试求y 对x 的回归方程.

解由题给的公式y ＝b x

Ae ，两边取自然对数，便得ln y ＝ln A ＋b x

，与线性回归方程相对照，只要取u ＝1

，v ＝ln y ，a ＝ln A .就有v ＝a ＋bu .

题给数据经变量置换u ＝1

，v ＝ln y 变成如下表所示的数据：

可得ln y ＝0.548－x

，

即y ^

＝e

0.548－

0.146

＝e

0.548

·e

－

0.146x

≈1.73e

－

0.146x

，

这就是y 对x 的回归方程. 探究点二非线性回归分析

思考对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？答不一定.我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型.

例2 对两个变量x ，y 取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲 y ＝0.1x ＋1，

乙 y ＝－0.05x 2

＋0.35x ＋0.7，

丙 y ＝－0.8·(0.5)x

＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际. 解甲模型，当x ＝1时，y ＝1.1；当x ＝2时，y ＝1.2；

当x ＝3时，y ＝1.3；当x ＝4时，y ＝1.4. 乙模型，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1.2；当x ＝3时，y ＝1.3；当x ＝4时，y ＝1.3. 丙模型，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1.2；当x ＝3时，y ＝1.3；当x ＝4时，y ＝1.35. 观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际.

跟踪训练2 根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快.下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：

根据有关专家预测，到

归模型是下列四种模型中的哪一种 .(填序号)

①y＝ax＋b(a≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝a x(a>0且a≠1)；④y＝log a x(a>0且a≠1).答案①

1.散点图在回归分析中的作用是( )

A.查找个体个数

B.比较个体数据大小关系

C.探究个体分类

D.粗略判断变量是否相关

答案 D

2.变量x与y之间的回归方程表示( )

A.x与y之间的函数关系

B.x与y之间的不确定性关系

C.x与y之间的真实关系形式

D.x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合

答案 D

3.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )

A.1

B.－0.5

C.0

D.0.5

答案 C

4.某矿山采煤的单位成本Y与采煤量x有关，其数据如下：

则Y的相关系数为 .

答案－0.559 3

[呈重点、现规律]

1.对于可确定具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归

问题去解决.

2.可以通过计算相关系数r 判断模型拟合的好坏程度.

由于2004对应的x ＝55，代入回归直线方程可得y ^

＝1 322.506(百万)，即2004年的人口总数估计为13.23亿.

下面对其进行线性相关性检验：

(1)作统计假设H 0∶x 与y 不具有线性相关； (2)由0.01与n －2＝9的附表中查得r 0.01＝0.735； (3)根据公式得相关系数r ＝0.998； (4)因为|r |＝0.998>0.735，即|r |>r 0.01，

所以有99%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，回归直线方程为y ^

＝527.591＋14.453x ，用这个方程去估计我国2004年的人口数是有意义的.

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高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案文

第一章统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）第一课时教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 /cm 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身次函数y bx a 高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即 =++，其中残差残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 备课人：张颖岳新霞王莉

案例分析(一元线性回归模型)

案例分析报告（2014——2015学年第一学期）课程名称：预测与决策专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月

案例分析（一元线性回归模型）我国城镇居民家庭人均消费支出预测一、研究目的与要求居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。二、模型设定我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支

汇总高中数学教学案例分析.doc

教学案例我所带的是高二（2）班，她是个庞大的班级，有56名学生。在第一周上课的几天里，我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置，就在老师眼皮底下。上课时，其他这种位置的同学慑于被老师盯上，一般都规规矩矩的坐着，认认真真的听课，而这位同学却不然，他好象一点也不怕被我盯上。上课时，先是看着黑板听一会儿，然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看，懒懒的样子，不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事，他笑着摇摇头说没有。课后（2）班主任周老师告诉我，其实那个学生的数学基础挺扎实的，只是有些懒不能长久坚持下去，应该多注意多关照一下。在以后的上课中，我在提问其他同学问题的时候，也有意无意的去提问他。课后，走到他跟前问他有没有不清楚的问题。渐渐的在以后的课堂上，这位同学半趴在课桌上的次数少了，当讲到关键处时，我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容，提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系，下课后我走到张勇明跟前，看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦，而且准确无误。中段考试成绩出来了，张勇明的数学考了75分（满分150分），全班第一名。其中有一道数学大题难度较大，我曾在课堂上给同学们讲过，可是只有张勇明一个学生作对，其他做对的同学寥寥无几。由此，我体会到：由于（2）班大部分同学基础比较薄弱，而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫，而以前的知识又没真正掌握，这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上，多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。针对这种现象，我要求同学做到：（1）把以前的数学课本从家里找到带到教室来，放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。（2）同学们作课堂笔记的时候，对于涉及到的旧知识内容如果不了解，那么也要做笔记。这样易于查漏补缺，新旧内容一起巩固并掌握。（3）当天事情当天做。每天上完新课后，若有不懂的问题争取当天解决，或者问我或者问同学。（4）经常复习巩固。高二（班）路玉

概率与数理统计典型例题

《概率与数理统计》第一章随机事件与概率典型例题一、利用概率的性质、事件间的关系和运算律进行求解 1.设,,A B C 为三个事件，且()0.9,()0.97P A B P A B C ==U U U ，则()________.P AB C -= 2.设,A B 为两个任意事件，证明：1|()()()|.4 P AB P A P B -≤ 二、古典概型与几何概型的概率计算 1.袋中有a 个红球，b 个白球，现从袋中每次任取一球，取后不放回，试求第k 次取到红球的概率.（a a b +） 2.从数字1,2,,9L 中可重复地任取n 次，试求所取的n 个数的乘积能被10整除的概率.（58419n n n n +--） 3.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，从而成为不合格品，试求10个部件都是合格品的概率.（19591960 ） 4.掷n 颗骰子，求出现最大的点数为5的概率. 5.（配对问题）某人写了n 封信给不同的n 个人，并在n 个信封上写好了各人的地址，现在每个信封里随意地塞进一封信，试求至少有一封信放对了信封的概率. （01(1)! n k k k =-∑）

6.在线段AD上任取两点,B C，在,B C处折断而得三条线段，求“这三条线段能构成三角形”的概率.（0.25） 7.从(0,1)中任取两个数，试求这两个数之和小于1，且其积小于 3 16 的概率. （13 ln3 416 +）三、事件独立性 1.设事件A与B独立，且两个事件仅发生一个的概率都是 3 16 ，试求() P A. 2.甲、乙两人轮流投篮，甲先投，且甲每轮只投一次，而乙每轮可投两次，先投中者为胜.已知甲、乙每次投篮的命中率分别为p和1 3 .（1）求甲取胜的概率；（2）p求何值时，甲、乙两人的胜负概率相同？（ 95 ; 5414 p p p = + ）四、条件概率与积事件概率的计算 1.已知10件产品中有2件次品，现从中取产品两次，每次取一件，去后不放回，求下列事件的概率：（1）两次均取到正品；（2）在第一次取到正品的条件下第二次取到正品；（3）第二次取到正品；（4）两次中恰有一次取到正品；（5）两次中至少有一次取到正品.（28741644 ;;;; 45954545 ） 2.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的数字不再重复，试求下列事件的概率：（1）拨号不超过3次而接通电话；（2）第3次拨号才接通电话.（0.3；0.1）五、全概率公式和贝叶斯公式概型 1.假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件为一等品；第二箱内装30件，其中18件为一等品，现从两箱中随意挑选出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率.（2690 ; 51421 ） 2.有100个零件，其中90个一等品，10个二等品，随机地取2个,安装在一台设备上，若2个零件中有i个（0,1,2 i=）二等品，则该设备的使用寿命服从参

高中数学教学设计案例分析

高中数学教学设计案例分析对数学概念的反思——学会数学的思考对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；

不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系 2.对学数学的反思教师在教学生是不能把他们看着“空的容器” ，按照自己的意思往这些“空的容器” 里“灌输数学” 这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 3.对教数学的反思

教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。教学反思的四个视角 1.自我经历在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

数理统计复习题第五章

第五章大数定律与中心极限定理一、典型题解例1设随机变量X 的数学期望()(){}2,3E X u D X X u σσ==-≥方差，求P 的大小区间。解令3εσ=，则有切比雪夫不等式有： ()() ()22 221 ,339D X P X E X P X E X σεσεσ????-≥≤ -≥≤=????有例2在n 次独立试验中，设事件A 在第i 次试验中发生的概率为()1,2,....i p i n = 试证明：A 发生的频率稳定于概率的平均值。证设X 表示n 次试验中A 发生的次数，引入新的随机变量0i A X A ?=??1,发生? ，不发生 ()12,...i n =，，则X 服从()01-分布，故 ()()(),1i i i i i i i E X p D X p p p q ==-=，又因为 () ()2 2 4140i i i i i i i i p q p q p q p q -=+-=-≥，所以 ()()1 1,2, (4) i i i D X p q i n =≤ = 由切比雪夫大数定理，对,o ε?>有()11lim 1n i i n i p X E X n ε→∞ =?? -<=???????? ∑ 即 11lim 1n i n i X p p n n ε→∞ =?? -<=???? ∑ 例 3 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长，1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为。若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布。（1）求参加会议的家长数X 超过450的概率；（2）求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率。解（1）以()400,,2,1 =k X k 记第k 个学生来参加会议的家长数，则k X 的分布律为 k X 0 1 2 k P 0.05 0.8 0.15

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包土地等生产资料和生产任务的农业生产责任制形式。是以家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制。 2003年3月1日施行《中华人民共和国土地承包法》赋予农民长期而有保障的土地使用权，国家依法保护农村土地承包关系的长期稳定。国家实行农村土地承包经营制度，农村土地承包后，土地的所有权性质不变。承包地不得买卖。 2008年10月12日，十七届三中全会通过《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》[指出，按照依法自愿有偿原则，允许农民以转包、出租、互换、转让、股份合作等形式流转土地承包经营权，发展多种形式的适度规模经营。 xx年11月12日，十八届三中全会通过决定，建立城乡统一的建设用地市场，允许工业、商业、综合等性质的经营性建设用地出让、租赁、入股。最终实现与国有土地同等入市、同权同价;赋予农民更多财产权利。赋予农民对集体资产股份占有、收益、有偿退出及抵押、担保、继承权。选择若干试点，慎重稳妥推进农民住房财产权抵押、担保、转让。四、案例分析 (一)案例背景信息十一届三中全会以来的改革红利，已基本释放完毕，后发劣势日渐彰显。在双轨制之下，各种特殊利益集团逐渐成型。经济改革尚未最终完成，政治、社会、文化等领域的改

数理统计复习题第八章

第七章假设检验三、典型题解例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.498 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 解: 根据样本值判断5.05.0≠=μμ还是.提出两个对立假设 0100:5.0:μμμμ≠==H H 和选择统计量：)1,0(~/0 N n X Z σμ-= 取定0.05a =，则/20.025 1.96,z z a ==又已知 9, 0.015, n s ==由样本计算得0.511x =， 2.2 1.96=>，于是拒绝假设 0H , 认为包装机工作不正常. 例2：某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布),(2 σμN ， s cm s cm /2,/40==σμ，现用新方法生产了一批推进器，从中随机取25n =只，测得燃烧率的样本均值为s cm x /25.41=.设在新方法下总体均方差仍为s cm /2，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？（取显著性水平05.0=α）解：根据题意需要检验假设 00 :40H m m ?（即假设新方法没有提高了燃烧率）, 10 :H m m >（即假设新方法提高了燃烧率）, 这是右边检验问题，拒绝域为 0.05 1.645x z z = ?，由 3.125 1.645 x z = =>可得z 值落到拒绝域中故在显著性水平0.05 a =下拒绝0 H . 即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高. 例3：某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今

(完整)高中数学知识点：线性回归方程,推荐文档

高中数学知识点：线性回归方程 1.回归直线方程（1）回归直线：观察散点图的特征，发现各个大致分布在通过散点图中心的一条直线附近。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。求出的回归直线方程简称回归方程。 2．回归直线方程的求法设与n 个观测点（,i i x y ）()1,2,,i n =???最接近的直线方程为$ ,y bx a =+，其中a 、b 是待定系数. 则$,(1,2,,)i i y bx a i n =+=L .于是得到各个偏差 μ(),(1,2,,)i i i i y y y bx a i n -=-+=L . 显见，偏差$i i y y -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和. 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--=Λ 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度. 记21()n i i i Q y bx a ==--∑. 上述式子展开后，是一个关于a 、b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a 、b 的值.即 1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====?---??==??--??=-??∑∑∑∑， ∑==n i i x n x 11，∑==n i i y n y 11

相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析上述求回归直线的方法是使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，叫做最小二乘法。要点诠释： 1.对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可.不要求掌握回归直线方程的推导过程. 2.求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义.否则，求出的回归直线方程毫无意义.因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性. 3.求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误. 4.回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充.因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.

案例分析报告范文2篇汇总word版

案例分析报告范文2篇【篇一】标题××× 分析背景和目标、基本情况、分析所用的理论介绍、分析过程、相关问题讨论和对策探讨、进一步的思考等一、选题范围在具体的案例或者某一类型的案例做分析报告。二、报告内容所有报告均应为对实际案例的分析论证，包括以下几方面内容案由即对案例提供内容的高度概括，案情

案情材料应当事实完整、要素齐备、行文简洁、层次清晰、，涉及个人隐私的，须进行必要的技术处理，不得使用与案件原始材料相同的当事人名称、地名等具有明确指向性的内容(案件原始材料应当附随报告提交，并注明案件来源或被调查的单位和个人)。案件焦点应当根据案情归纳、提炼、列举出案件焦点所在，如“本案焦点在于关于合同的效力问题;关于合同的履行方式问题等。争议与分歧意见从学理和司法实践的角度，提炼出法学理论研究的问题，应当至少具有两种以上的观点、主张或意见，并清晰、明了地叙明各自的理由及其依据。研究结论应当明确表作者对于案件性质或其处理意见的观点和看法，并从法学理论和法律规定两方面详细阐明其理由和依据，使研究结论有助于解决案例本身，或者为解决类似案件提供有益帮助，或者提出理论上需要深化的问题。

一个完整的案例分析材料应包括以下几个基本要素摘要关键词正文 a) 其中正文包括以下几个部分 i. ii. 绪论(包括研究背景，本行业情况，本公司概况) 公司生产经营情况分析(包括公司取得的成绩与存在的问题) iii. 公司拟采取的解决问题的对策分析与相关文献理论(即针对公司存在的问题现拟采取解决措施) iv. v.

vi. 基本结论与对策建议案例问题讨论参考文献资料尾页要有参考文献例，参考文献 [1] 甘肃省统计局.甘肃年鉴2009[N] .北京中国统计出版社，200 [2] 任家强，董琳瑛.基于空间统计分析的辽宁省县域经济空间差异研究[J].经济地理,xxxx，(9)1435-143 [3] 胡青峰，张子平.基于Geoda095i区域经济增长率的空间统计分析研究[J].测绘与空间地理信息,2007，(2)53-5 [4] 潘竟虎，冯兆东.甘肃省区域经济差异时空格局的ESDA-GIS[J].兰州大学学报(自然科学版)，2008,(4)45-50. (目录) (正文) 5号，宋体，三级标题式，至少3000字。

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

47 等比数列教学内容分析这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用．教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感．任务分析这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较．教学设计一、问题情景在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型．细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…

（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是本利和＝本金×（1＋利率）存期例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）：表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列：１００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５．问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究二、建立模型结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验．对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．

高中数学选修非线性回归模型

2.非线性回归模型教学目标班级____姓名________ 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程一、非线性回归模型. 非线性回归分析的步骤：（1）确定研究对象；（2）采集数据；（3）作散点图；（4）选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据；（5）求线性回归方程；（6）建线性回归模型，求残差，画残差图；（7）求2R ，刻画拟合效果. 二、例题分析. 例1：研究红铃虫产卵数与温度的关系. （例见教科书2P ） 1.确定研究对象：红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据： 3.作散点图： 4.选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据：（1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型：x c e c y 21=（指数函数模型）；（2）令y z ln =，将指数函数模型转化成一次函数模型a bx z +=（1ln c a =，2c b =）；（3）数据转化：（4）新散点图： 5.求线性回归方程：温度C x ο/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数/y 个 7 11 21 24 66 115 325 21 23 25 27 29 32 35 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784

运用公式求得272.0?=b ，849.3?=a ，线性回归方程为849.3272.0?-=x z ，而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为849.3272.0)1(?-=x e y . 6.建线性回归模型，求残差，画残差图；残差849.3272.0)1() 1(??--=-=i x i i i i e y y y e 7.求2R ，刻画拟合效果. 注意事项：（1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型时，可能的选择不止一个；（2）本例可选取二次函数模型423c x c y +=，（3）令2x t =，将二次函数模型转化成一次函数模型43c t c y +=；（4）不同模型拟合效果不同，可根据2R 来判断，2R 越大，拟合效果越好. 作业：为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下：天数x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y / 个 6 12 25 49 95 190 （1）用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系；（3）计算相关指数 2R .

人教版高中数学(理科)选修线性回归(一)

线性回归（一）教学目的： 1 了解相关关系、回归分析、散点图的概念 2．明确事物间是相互联系的，了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法 3．会求回归直线方程教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法教学难点：回归直线方程的求解方法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系二、讲解新课： 1．相关关系的概念当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律 4. 回归直线设所求的直线方程为,^ a bx y +=，其中a 、 b 是待定系数．则),,2,1(,^ n i a bx y i i =+= ．于是得到各个偏差 ),,2,1(),(^ n i a bx y y y i i i i =+-=-. 显见，偏差i i y y ^ -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和． 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--= 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度．

高中数学 3.1回归分析(一)教案北师大选修2-3

3.1 回归分析教学目标（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．教学过程一．问题情境 1．情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示：从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？二．学生活动思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差．三．建构数学 1．线性回归模型的定义：我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型．

高中数学教学案例分析(独立性检验)

高中数学人教A版选修2-3第三章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计一、教材分析本节课是人教A版（选修)2—3第三章第二单元第二节第一课时的内容.在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节，也是高考的重要考点。在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。在大数据时代，我们每天都会接触到影响生活的统计方面的信息，因此具备一些统计知识已经成为现代人已具备的一种数学素养。二、学情分析授课对象：高二理科15班（重二班）。知识上：学生已经学习过统计、变量回归分析等知识，这为本节课的学习提供了知识基础。但本节课的内容独立性检验对学生来说是新的内容,为什么有这么一个方法?为什么要学习这个方法?通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则,并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率。所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则,而后才是会用这个规则解决问题。能力方面：学生具备了一定的认知、分析、归纳能力；能够进行小组活动。但学生缺少深入探究问题的方法；运算能力和语言表达能力有待提高。针对这个问题，课堂上我通过适时引导学生探究，鼓励学生积极展示来解决。

数理统计典型例题分析

典型例题分析例1．分别从方差为20和35的正态总抽取容量为8和10的两个样本，求第一个样本方差是第二个样本方差两倍的概率的范围。解以21 S 和22 S 分别表示两个（修正）样本方差。由22 22 12σσy x S S F =知统计量 22 2 1222175.13520S S S S F == 服从F 分布，自由度为（7，9）。 1）事件{}2 2 212S S =的概率 {}{}05.32035235 20222221222122 2 1 ===??? ????==??????===F P S S P S S P S S P 因为F 是连续型随机变量，而任何连续型随机变量取任一给定值的概率都等于0。 2）现在我们求事件{}二样本方差两倍第一样本方差不小于第=A 的概率： {} {}5.322 221≥=≥=F P S S P p 。由附表可见，自由度9,721==f f 的F 分布水平α上侧分位数),(21f f F α有如下数值： )9,7(20.45.329.3)9,7(025.005.0F F =<<=。由此可见，事件A 的概率p 介于0.025与0.05之间；05.0025.0<

解由随机变量2χ分布知，随机变量σ/12S n ）（-服从2χ分布，自由度 1-=n v ，于是，有 {}{}95.0)1(5.1)1(5.1)1(2,05.0222 2=≤≥-≤=? ?????-≤-=v v v P n P n S n P χχχσ 其中2v χ表示自由度1-=n v 的2χ分布随机变量，2 ,05.0v χ是自由度为1-=n v 的水平05.0=α的2χ分布上侧分位数（见附表）。我们欲求满足 2,05.015.1v n χ≥-）（的最小1+=v n 值，由附表可见 2 26,05.0885.3839)127(5.1χ=>=-， 22505.0652.375.401265.1，）（χ=<=-。于是，所求27=n 。例3．假设随机变量X 在区间[]1,+θθ上有均匀分布，其中θ未知： )(1n X X ，，是来自X 的简单随机样本，X 是样本的均值，{} n X X X ,,min 1)1( =是最小观察值。证明 21?1-=X θ 和 11?12+-=n X ）（θ 都是θ的无偏估计量。解由X 在[]1,+θθ上均匀分布，知2/)12(+==θEX EX i 。 1）由 θθθθ=-+=-+=-=∑∑==2 121212221211?111n i n i i n EX n E ，可见1?θ是θ的无偏估计量。 2）为证明2?θ是θ的无偏估计。我们先求统计量)1(X 的概率分布。

高中数学教学案例的反思

高中数学教学案例的反思 ---圆锥曲线定义的运用中山市第二中学王燕一、教学内容分析圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。二、学生学习情况分析我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。三、设计思想由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】（一）开门见山，提出问题一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1) 已知A （－2，0）， B （2，0）动点M 满足|MA|+|MB|=2，则点M 的轨迹是（）。（A ）椭圆（B ）双曲线（C ）线段（D ）不存在（2）已知动点 M （x ，y ）满足|43|)2()1(22y x y x +=-+-，则点M 的轨迹是（）。（A ）椭圆（B ）双曲线（C ）抛物线（D ）两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

2017-2018版高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析(二)学案 新人教B版选修1-2

高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案 文