人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项(有答案)

一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项

1．数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b．

如图：

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】．

（1）点A运动2秒后所在位置的点表示的数为；点B运动3秒后所在位置的点表示的数为；

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒后相距2个单位长度？

2．已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．

（1）对照数轴完成下表：

m 5 ﹣3 ﹣4 ﹣4

n 2 0 3 ﹣2

A、B两点间的距离 3

（2）若A、B两点间的距离为d，试写出d与m、n之间数量关系，并用文字语言描述这个数量关系；

（3）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2，则A、B两点的距离d可表示为；如果d＝3，求x的值．

（4）若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间，求|m+5|+|m﹣3|的值（用含

m的式子表示）

3．在数轴上点A表示﹣3，点B表示4．

（1）点A与点B之间的距离是；

（2）我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明|﹣3+5|在数轴上表示的意义吗？

（3）在数轴上点P表示的数为x，是否存在这样的点P，使2PA+PB＝12？若存在，请求出相应的x；若不存在，请说明理由．

4．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．

（1）A，B两点之间的距离为．

（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是

（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？

5．如图，AB＝4，动点P从A出发，在直线AB上以每秒3个单位的速度向右运动，到达B 后立即返回，回到A后停止运动，动点Q与P同时从A出发，在直线AB上以每秒1个单位的速度向左运动，当P停止运动时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若t＝1，则BP的长是PQ的长是．

（2）当点P回到点A时，求BQ的长．

（3）在直线AB上取点C，使B是线段PC的中点，在点P的整个运动过程中，是否存在AC＝AQ+3，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

6．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．

（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；

②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为cm；

（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；

（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF ＝AD时，请直接写出t的值．

7．如图，已知线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t＞0），点M为AP的中点．

（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，PB＝2AM？

（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点．

①当N为PB的中点时，求线段MN的长度；

②当PN＝2NB时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的

线段的中点．如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．

8．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是．

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN？

9．阅读理解：

【阅读材料】

在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：AB＝4﹣2＝2，CB＝4﹣（﹣2）＝6，DC＝﹣2﹣（﹣4）＝2，…结论：数轴上任意两点表示的数为分别a，b（b＞a），则这两个点间的距离为b﹣a（即：用较大的数去减较小的数）

【理解运用】

根据阅读材料完成下列各题：

（1）如图2，A，B分别表示数﹣1，7，求线段AB的长；

（2）若在直线AB上存在点C，使得，求点C对应的数值．

（3）M，N两点分别从A，B同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点M，N重合时，它们运动的时间；

（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间．

10．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．

（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；

（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；

（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．解：（1）﹣10+3×2＝﹣4，8﹣2×3＝2．

故答案为：﹣4；2．

（2）根据题意得：﹣10+3t＝8﹣2t，

解得：t＝3.6，

∴﹣10+3t＝0.8．

答：A，B两点经过3.6秒后会相遇，相遇点所表示的数是0.8．

（3）分类讨论：

①若A点在左边，B点在右边，则8﹣2t﹣（﹣10+3t）＝2，

解得：t＝3.2；

②若A点在右边，B点在左边，则﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）＝2，

解得：t＝4．

答：经过3.2s或4s后A，B两点相距2个单位．

2．解：（1）A，B两点间的距离为5﹣2＝3，3﹣（﹣4）＝7，﹣2﹣（﹣4）＝2，故答案为：3，7，2；

（2）d与m、n之间数量关系为：d＝|m﹣n|，

文字描述为：数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值；

（3）A、B两点的距离d表示为：|x+2|，

如果d＝3，那么3＝|x+2|，

解得，x＝1或﹣5；

故答案为：|x+2|；

（4）根据题意得出：﹣5＜m＜3，

∴|m+5|+|m﹣3|＝m+5+3﹣m＝8．

3．解：（1）AB＝|﹣3﹣4|＝7．

故答案为：7．

（2）|﹣3+5|＝|﹣3﹣（﹣5）|，

∴|﹣3+5|在数轴上表示的意义是数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离．（3）∵在数轴上点A表示﹣3，点B表示4，点P表示的数为x，