人教版七年级上册第一章数轴上的分类讨论问题练习

数轴上的分类讨论

1、在数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数

2、数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是

3、数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为

4、点A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是

5、一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是

6、已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是-1

7、读图回答问题：

（1）若将点B向右移动4个单位后，则点B表示的数为

（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数．

（3）在数轴上找一点E，使点E到点A的距离等于2，求点E表示的数．

（4）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点F表示的数．

8、已知：数A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a-1）2+|b+2|=0，

（1）求（a+b）2015的值．

（2）数的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C表示的数c的值．

9、在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满

a）2=0

足|a-6|+（b+2

（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；

（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时出发，经过t 秒，P，Q两点重合，求此时t的值．

10、已知式子M=（a+5）x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数上

A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）则a=，b=A、B两点之间的距离=

（2）有一动点P从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第运动，向右运

动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右

运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．

（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若

不可能请说明理由．

答案：

1、3和-3 2.、1或-3 3、7或-3 4、4或-4 5、-6或8

6、7或-1

7、解：（1）点B表示的数为0；

故答案为：0．

（2）点D表示的数为0.5；

（3）点E在点A的右边时，点E表示的数为1，点E在点A的左边时，点E表示的数为-3，∴点E表示的数为1或-3．

（4）当点F在A、B时，AF+BF=3，且AF=2BF，

∴点F表示的数为-3；

当点F在点B的左侧时，根据题意可知点B是AF的中点，

∴点F表示的数是-7．

∴点F表示的数为-3或-7．

8、解：（1）∵（a-1）2+|b+2|=0，

∴a-1=0，b+2=0，

解得a=1，b=-2，

∴（a+b）2015=（1-2）2015=（-1）2015=-1；

（2）∵a=1，b=-2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，

∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，

当点C在点B的左侧时，1-c+-2-c=7，得c=-4，

当点C在点A的右侧时，c-1+c-（-2）=7，得c=3，

即点C在数轴上表示的数c的值是-4或3

a）2=0，

9、解：（1）∵|a-6|+（b+2

∴a-6=0，b+2

a=0

∴a=6，b=-4，

∴AB=6-（-4）=10；

（2）分两种情况：

①动点Q沿数轴向右匀速运动，由题意得

6t+4t=10，解得t=1；

②动点Q沿数轴向左匀速运动，由题意得

6t-4t=10，解得t=5．

故所求t的值为1或5秒．

10、解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，∴a+5=0，b=7，

则a=-5，

∴A、B两点之间的距离=|-5|+7=12．

故答案是：-5；7；12．

（2）依题意得：-5-1+2-3+4-5+6-7+…+2014-2015，

=-5+1007-2015，

=-1013．

答：点P所对应的有理数的值为-1013；

（3）设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：PA=-5-x，PB=7-x，

依题意得：

7-x=3（-5-x），

解得：x=-11；

②当点P在点A和点B之间时：PA=x-（-5）=x+5，PB=7-x，

依题意得：7-x=3（x+5），

解得：x=-2；

③当点P在点B的右侧时：PA=x-（-5）=x+5，PB=x-7，

依题意得：x-7=3（x+5），

解得：x=-11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是-11和-2．

所以-11和-2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．

七年级数学上册数轴练习题

七年级数学上册数轴练习题（） 1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 这个终点表示的数是( ) . A. 5 B. 1 C.-1 D.-5 2.下列一组数: 1, 4, 0, -2 1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为( ) . A. 3 B. 2 C.有限个 D.无数个 4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有 ( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知实数m, n 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则下列判断正确的是( ) A. m>0 B. n<0 C. m n<0 D. m-n>0 6.如图, 在数轴上点 A 表示的数可能是（） A. 1. 5 B.-1. 5 C.-2. 6 D. 2. 6 7.如图, 在数轴上点A 、 B 对应的实数分别为a, b, 则下列关系正确的是( ) . A. a+ b>0 B. a- b>0 C. a b> 0 D.b a >0 8.在数轴上, 点 M 表示的数是-2, 将它先向右移动4. 5个单位, 再向左移动5个单位到达点 N, 则点N 表示的数是（） 9.在数轴上, 表示数（）的点到表示数-5的点之间的距离是3. 10.一个点从数轴上的原点开始, 先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度从图中可以看出, 终点表示的数是-2, 请同学们参照上图, 完成填空: ( 1) 如果点A 表示数-3, 将点A 向右移动7个单位长度到达点B, 那么终点B 表示的数是（） ; ( 2) 如果点A 表示数3, 将点A 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度到达点B 表示的数是（）. 11.在数轴上的点 M 对应的数是-2 3 2 那么与点 M 相距1个单位长度的点N 所对应的数是多少？

七年级数学上册 1.2.2数轴教案 (新版)新人教版

数轴学科数学授课时间主备人授课班级教授者课题 1.2.2数轴课时安排 1 课型新授三维目标知识目标知道数轴的三要素，会画数轴能力目标知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示情感目标会利用数轴比较有理数的大小教学重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学难点数轴的概念，利用数轴比较负分数的大小教学方法启发引导、尝试研讨、变式练习教学准备整体预设导案设计学案设计二次备课教学过程设计导入探究一、复习导入每名学生都参照前一名学生所写的，尽量写不同类型的，最后有下面同学补充；观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？那么有理数可以用直线上的点来表示吗？二、讲授新课（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（2）数轴数轴的画法：第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做_______。第二步：规定从原点向右的为_______向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向第三步：选择适当的长度为 ____________。总结：规定了______、________________、________________(又称数轴的三要素)的直线叫做数轴（2）画一条数轴，并画出表示下列各数的点： 1，5，0，－2.5， 2 1 4．解：（3）、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？学生分小组讨论，观察，共同发现数与形的关系让学生画数轴并相互交流通过从特殊到一般的

初一上_数轴动点专题整理-.doc

第 1 讲数轴上的动点明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去．．．．．．．左边的数的差。即数轴上两点间的距离= 右边点表示的数－左边点表示的数。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位后表示的数为a－ b；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。基础题 1.如图所示，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C点. （1）求动点 A 所走过的路程及A、 C 之间的距离 . （2）若 C表示的数为1，则点 A 表示的数为. 5 2 B A 0 C 2.画个数轴 ,想一想 (1)已知在数轴上表示 3 的点和表示 8 的点之间的距离为 5 个单位 ,有这样的关系 5=8-3, 那么在数轴上表示数 4 的点和表示 -3 的点之间的距离是 ________单位； (2)已知在数轴上到表示数-3 的点和表示数 5 的点距离相等的点表示数1，有这样的关 1 a 的点和表示数b的点之间距离相等的点系 1(3 5) ，那么在数轴上到表示数 2 表示的数是 __________________. (3)已知在数轴上表示数x 的点到表示数-2的点的距离是到表示数 6 的点的距离的 2 倍，求数 x .

苏科版七年级数学上册有理数(基础篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？【答案】（1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案； 2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总

七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总关于动点问题的基本认知 1. 数轴是一条直线，是无穷多个点构成的，数轴上面每个点都可以表示一个实数（不仅仅是有理数，如π也可以在数轴上表示出来），而不能说数轴上面有实数或数轴上面是实数；数轴把数和数轴上的点联系起来，是“数形结合”的基础，画图可以明确解题思路，简化计算过程，画出一个正确的图形非常重要． 2. 数轴有两个方向（正方向与负方向，在未明确指出向左为正方向时，我们默认向右为正方向，向左为负方向），数轴上一个点有两侧，点的运动方向有两个（往正方向、往负方向），遇见动点问题我们要常考虑多种情况． 3. 数轴上两点间的距离等于在右边的点表示的数与在左边的点表示的数的差，即，若数轴上A 、B 两点分别表示数a 、数b （a ＜b ），则AB =b -a ；若位置点的位置，则可用绝对值表示：AB =|a -b |． 4. 若数轴上的点A 表示数a ，则：（1）它向右移动b 个单位长度为：a +b ；（2）向左移动c 个单位长度为：a -c ；（3）先向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度为：a +b -c . （4）数轴上点的运动顺序可以改变，并不改变点的最终位置，因为实数具有加法交换律． 5. 数轴上各种距离或者线段长度表示：（1）A 、B 两点距离或者线段AB 长度：0 a b a b AB a b a b b a a b ->?? =-==??-

①AP vt =，m vt P AB BP m vt vt m P AB -?=-=? -? 点在线段上；点在线段延长线上. ②P 点位置为：运动方向为正时是m +vt ，运动方向为负时是m -vt ． 6. 线段比例关系：（1）线段AB 的中点M 的位置为：2 a b m += ；（2）点C 在直线AB 上，且AC =nBC ，点C 的位置为要考虑在线段AB 上和在线段AB 的延长线两种情况．如：若点A 在点C 左侧，点B 满足：AB =2BC ，点B 的位置可能为： 1°点B 在点A 左侧时（b ＜a ），AB ＜BC 不符合条件； 2°点B 在点A 、C 之间时（a ≤b ≤c ）：()2b a c b -=-； 3°点B 在点C 右侧时（c ＜b ）：此时C 为AB 中点：2 a b c += ；或者直接有2a b b c -=-，解这个方程即可．（3）点在数轴上的周期运动注意找规律：注意周期的开始与结束分别在上面时候，记数是从“1”开始，还是从“0”开始．数轴上的动点问题基本解法：“点一线一式 ” 三步. （1）读题画图；（2）列点：写出相关各点的坐标；

苏教版七年级上册数学[数轴知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数轴——知识讲解【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴； 2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法 1．（2015秋?沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（） A． B． C． D．【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．

苏科版-数学-七年级上册-学好数轴,用好数轴

学好数轴，用好数轴数轴形象地反映了数与点之间的关系，实现了“数”与“形”的结合，它可以帮助我们直观地理解有理数的意义．因此，学习有理数，一定要学好数轴，用好数轴．一、学好数轴 1、数轴的概念：略． 2、数轴的画法：（1）直线一般画成水平的，通常取向右的方向为正方向；（2）将表示刻度的点用短竖线表示，相应的数如0、±1、±2、…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表 -、0，1.5，示为实心小圆点．例：在数轴上表示出下列各数：3 1 1 -．规范的表示如右图． 3 3、学习数轴时应注意的问题：（1）画数轴时，原点、正方向和单位长度这三个要素缺一不可，以下几种画法都是错误的．（想一想：为什么？）（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但反过来，数轴上的点并不都表示有理数．（还可以表示无理数，以后将学到）二、用好数轴 1、利用数轴加深对有理数的认识（1）正确认识0 随着负数的引进，数的范围扩大了，0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界，它既不是正数也不是负数，它是整数．（2）正确认识整数在数轴上原点和单位长度整数倍的点表示的都是整数。没有最小的整数，也没有最大的整数；最大的负整数是－1，最小的正整数是1．（3）正确理解正数、负数在数轴上，原点左边的所有点都表示负数，且越往左数越小；原点右边的所有点都表示

正数，且越往右数越大．从数轴上可以看出，没有最小的负数，没有最大的负数，同样，没有最小的正数，也没有最大的正数． 2、利用数轴探究问题例1 如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2；……，则从－100到100有个整数。析解：原点左边和右边各有100个整数，加上原点表示的0，共有201个整数．例2 已知数轴上的点A所表示的数是2，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数是．析解：在点A的左边和右边各有一个到它的距离等于3的点，因此符合条件的数有两个，分别是5和－1．由上面可以看出：有理数都可以用数轴上的点来表示，利用数轴可以加深对有理数的认识，解决与有理数有关的问题；反过来，通过对有理数的学习，又进一步加深了对数轴的理解和认识，这就是数学学习中重要的数形结合思想．在后面的学习中，我们还将利用数轴来学习相反数、绝对值的意义及比较两个有理数的大小，希望大家认真领会．

人教版七年级上册数学第一章 1.2.2数轴课后作业

1 1.2.2数轴课后作业一、单选题 1．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（） A ．﹣1.5 B ．﹣2.5 C ．﹣0.5 D ．0.5 2．如图，数轴上表示﹣2的点A 到原点的距离是（） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12 3．如图所示，a 和b 的大小关系是（） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．2a=b D ．2b=a 4．数轴上点A 到原点的距离是7，点A 表示的数是（） A ．7 B ．-7 C ．7或-7 D ．不确定 5．下列选项是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6．数轴上点 A 表示 a ，将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位得到点 B ，设点 B 所表示的数为 x ，则 x 可以表示为（） A ．a ﹣3 B ．a+3 C ．3﹣a D ．3a+3 7．大于-2.5且小于4的整数有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 8．如图，点O A B 、、在数轴上，分别表示数02,4,, 数轴上另有一点,C 到A 点的距离为1，到点B 的距离小于3，则点C 位于（） A ．点O 的左边 B ．点O 与点A 之间 C ．点A 与点B 之间 D ．点B 的右边 9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数

试卷第!异常的公式结尾页，总3页 2 是（） A ．-2 B ．-3 C ．π D ．–π 二、填空题 10．在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____． 11．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____ 12．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、2，那么A 、B 两点的距离AB =_______． 13．已知实数a ，b ，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b ﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）． 14．A 为数轴上表示﹣1的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数为______． 15．如果物体从A 点出发，按照A →B （第1步）→C （第二步）→D →A →E →F →G →A →B …的顺序循环运动，则经过第2013步后物体共经过B 处_____次．三、解答题 16．画数轴表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来． 2.5，－223，0，－32 ，3，－4，1． 17．如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：（1）A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？（2）A 、B 两点间的距离是多少？A 、C 两点间的距离是多少？（3）若将点A 向右移动5个单位后，则A 、B 、C 这三个点所表示的数谁最大？（4）应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？

人教版初一数学上册数轴的练习题

1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；?选取某一长度作为 ________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．?我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示． 2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________． 3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出． 5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，。 6．指出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字． 7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题． -3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．（1）哪两个数的点与原点的距离相等？（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？ 8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5?个单位长度后，得到的点对应的数是什么？基础巩固训练一、选择题 1．图1中所画的数轴，正确的是（） 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（） A．正数B．负数C．非负数D．非正数 3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（） A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定 4．关于- 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（） A．在-3的左边B．在3的右边C．在原点与-1之间D．在-1的左边 5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（） A．+6 B．-3 C．+3 D．-9 6．不小于-4的非正整数有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 7．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（） A．a<0 B．a>1 C．b>-1 D．b<-1 二、填空题 1．数轴的三要素是______????_______． 2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．

人教版数学七年级上册《数轴》教学设计

1.2.2数轴教学设计一、教学目标 1、知识目标：使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数； 2、能力目标：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示； 3、情感目标：向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 二、教学重点与难点教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学. 教学难点：有理数与数轴上点的对应关系. 重、难点的突破：让学生画数轴进行比较来突破重点，让学生理解数轴上的点组成来突破难点. 三、教法和学法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、比较、交流四、教学工具：《数学》人教版七年级上册，自制课件五、教学过程（一）提出问题 1、课件展示温度计，让学生读出度数.（媒体展示：直观展示温度计的图片，让学生联系生活） 2、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵扬树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景. （二）试一试（媒体展示：这一情景.简明表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置重要是方向和距离）（三）探索

把正数、0和负数用一条直线上的点表示.板书课题在刚才引入的基础上，老师拿出温度计模型水平放置给学生看，这样可以形成有方向，有单位刻度的一条线段，从温度计标有读数来表示温度大小这个事实出发，引导学生建立猜想，能否与温度计类似，可以在一条直线上画上刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？结论是肯定的，接下来让学生阅读新课第8页，同时出示阅读训练题，让学生思考并进行讨论：1数轴要具备哪三个要素？ ②怎样把已知的有理数用数轴上的点来表示？ ③有理数与数轴上的点有什么关系？然后让学生跟着我一起动手操作画一遍数轴，在黑板上保留三个图的用意在于：突出画数轴的三步骤，同时也使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象.之后让两个学生上黑板来画数轴.其他同学都观察他们的画法是否正确，让同学们来纠正. 至此，学生已会画数轴，师生共同进行归纳总结：板书 ①数轴的定义； ②数轴三要素缺一不可. 下面我将通过一道题让同学们得到认识：判断下列图形否是是数轴（媒体展示：学生常见画数轴中出现的问题）③“三要素”是规定的，即可按需要来定点、取向、选长，一经选定，不能随意改变. 板书例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点： +3，-4，41，-1.50123-1-2-3-44

苏科版七年级上册数学2-3数轴(1)

§2.3 数轴(1) 一、选择 1．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是( ) 的点在( ) 2．数轴上表示－71 2 A．－6与－7之间B．－7与－8之间 C．7与8之间D．6～7之间 3．点A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为( ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3 4．在数轴上，—个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( ) A．12 B．－12 C．2 D．－2 5．如图，在数轴上点M表示的数可能是( ) A．1．5 B．－1．5 C．－2．4 D．2．4 6．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内(包括3个长度单位)的整数点共有( ) A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空 7．在数轴上，与表示－3的点距离为2个单位长度的点所表示的数是． 8．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数

为． 9．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是． 10．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合……)，则数轴上表示－2012的点与圆周上表示数字的点重合． 11．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A (滚动时与原点重合) 由原点到达点B，则AB的长度就等于圆的周长，所以数轴上点B 代表的数是，它是一个数． 12．如图，点A，B，C为数轴上的3点，请回答下列问题： (1) 将点A 向右平移3个单位长度后，点表示的数最小； (2) 将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小； (3) 将点B向左平移21 个单位长度后，点B与点C的距离是． 2 三、解答

人教版七年级数学上册专题复习数轴上的动点问题讲义含部分答案

数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明甲地乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。 200 ÷180 = 10 （米/秒） 9 【解法二】用方程解。设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x = 10 。 9 如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。（1）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离；（2）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。其余的点的距离，利用数轴上两点间距离公式解决。（1）根据路程=速度×时间，有： AP = t ；（2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3）点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。（4）若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况： ①AP=2PB ，即： t = 2 ? (200 - t )，解得t = 400 秒； 3 ②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200 秒； 3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。（1）用含 a 的代数式表示数 B ；（2）用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；

七年级数学上册 1.2 数轴教案 (新版)浙教版

1.2 数轴一、教学目标 1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。 2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。 3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质四、教学设计（一）创设情境，引出课题教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。）（二）合作讨论，探究新知 1、动手操作：师生一起画一条数轴。 [讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。] 2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论）（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不

七年级上册数轴练习题

七年级上册数轴练习题一、填空 1、在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。 2、在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5、与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 6、到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 7、在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３14， 112 ，－３，－1.25 并把它们用“＜”连接起来。 8、 21的相反数是；一个数的相反数是7 ，这个数是三、选择题 1、下列结论正确的有（）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数

是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 2、在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 3、下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 4、数轴上表示2 17-的点在（） A 、6-与7-之间 B 、7-与8-之间 C 、7与8之间 D 、6与7之间 5、已知a ，b 互为相反数，则b a 343+-的值为（） A 、4- B 、3 C 、0 D 、不能确定 6、仔细思考下列各对量：（1）胜2局与负三局；（2）气温上升3℃与气温为3-℃；（3）盈利3万元与支出3万元，其中具有相反意义的的量有（） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、0对 7、在数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是

苏科版七年级数学上册数轴与数轴动点问题提高专题

数轴与数轴动点问题提高专题一．【数轴基础知识】： ⒈【数轴的概念】：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。 2.【数轴的画法】：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。 3.【归纳数轴上的点的意义】：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。【结论】：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数 4.【在数轴上比较有理数】：利用数轴比较有理数的大小： ①数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；②正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数； ③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。【重要结论】：数轴上特殊的最大（小）数 ①最小的自然数是0，无最大的自然数； ②最小的正整数是1，无最大的正整数；

③最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.【数轴上点的移动规律】：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 6.【相反数，绝对值与数轴的关系】： ①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的 ②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离二．【知识应用】： Eg1.【数形结合思想】：有3个单位长度的点所表示的数是【例1】：在数轴上距2 （注意：在数轴上到某个定点距离为定值的点有两个）【例2】：a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把－a，－b在数轴上表示出来，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列出来。【例3】：如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）

七年级数学上册数轴同步练习

七年级数学上册数轴同步练习一·选择题 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是（） 2. 如图所示,点M表示的数是（） A. 2.5 B. C. D. 1.5 3. 下列说法正确的是（） A. 有原点·正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M到原点的距离是5,则点M表示的数是（） A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定 6. 在数轴上表示的点中,在原点右边的点有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二·填空题 7. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。 8. 从数轴上表示的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 9. 在数轴上表示下列各数, 10. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。三·解答题 11. （应用题）小明在A地东15米,他走了15米,结果离A地还有30米,这是怎么回事？

12. （创新题）数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（） A. 2002或2003 B. 2003或2004 C. 2004或2005 D. 2005或2006 13. 若向东走8米,记作米,如果一个人从A地出发向东走12米,再走米,又走了米,你能判断此人这时在何处吗？ 14.一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达B点,然后向左爬了9个单位长度到达点C。 (1)写出A·B·C三点的表示数。（2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发,向什么方向爬行了几个单位长度？【试题答案】 1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C 7. 8.0 9. 图略 10. 两个,6和；两个,9或 11.小明向东走了15米 12. C 若线段AB的端点与整点重合,则线段AB盖住2005个点；若端点不与整点重合,则AB 盖住2004个点。 13. 此人这时在A地东13米处 14.提示：画好数轴求答案

201x版七年级数学上册 2.3 数轴学案2苏科版

2019版七年级数学上册 2.3 数轴学案2（新版）苏科版班级_________组别姓名____________ 使用时间【知识网络图】：利用数轴比较数的大小数轴数轴上两点间的距离问题【学习目标】： 1.能利用数轴比较两个有理数的大小. 2.掌握在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的，由数轴上两个数的位置关系，就可以判断这两个数的大小关系。 3.深化对数轴的理解，体会数形结合的思想. 【学法指导】： 1.认真看书本P20—P21页内容，独立完成“导读指南”的内容； 2.将预习中不能解决的问题标出来，并填到“我的问题”处； 3.建议完成时间为15分钟。【导读指南】：一．利用数轴比较大小 1、在数轴上画出表示0、5、-3、-2的点，并比较它们的大小。（在横线上填“＞”或“＜”） 0 5 ；0 -3； 5 -2；-3 -2 2、数轴上点的位置与它们所表示数的大小有什么关系?（用红笔把正确答案再写一遍） 3、仿照p20页的例3，比较—7和—8的大小（画出数轴） 4、仿照P21页的例4，在下列空白处完成书本P21页“练一练”的第1题

二．数轴上两点间的距离问题 4、观察第3题的数轴，填空：（1）表示3的点在0的侧，表示3的点向左移动个单位所对应的数是0，也就是说表示3的点和0之间的距离为个单位长度。（2）表示－4的点在表示３点的侧，这两个点相距个单位。 5、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移5个单位，则与此位置相对应的数是。我的问题：通过以上预习，你还有什么疑问？请写下来。问题：个人评价____________ 组长评价_____________ 教师评价____________ 练一练： 1.比较下列各组数的大小 (1) －３２（２）0 2 （3）－35 －12 （4）-3 0 2.在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3.数轴上，点M表示－2，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达Q点. （1）点P、Q各表示什么数？（2）到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？【课堂研讨】 1．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 2．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位到B时，点B所表示的数是（） A 1 B －６Ｃ２或－６Ｄ不同于以上答案 3. 写出所有不大于4且大于-3的整数有；写出不小于—4的非正整数有。

人教版七年级数学上册-数轴教案

1.2.2数轴【教学目标】知识技能 1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。过程方法 1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。 2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3.会利用数轴解决有关问题。情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。【教学重点】 1.数轴的概念。 2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。一、情境导入 1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？

2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃) 嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃ 提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？ 3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？知识链接 1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置. 二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )

浙教版-数学-七年级上册-《数轴》典型例题

《数轴》典型例题例1下列各图中，表示数轴的是( )．分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示．解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以

表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．例3 画一条数轴，并把-6，1，0，212-，2 15表示在数轴上．分析：由于要表示的最左边的数是-6，最右边的数是2 15，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可．解：如图所示说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定．例4 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：-2，-3之间的A 点是表示322-，而不是3 13-．解：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示4 13，D 表示-4，E 表示-0.5．例5 下面说法中错误的是． A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近； D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．解：当a ，b 都是正数时，C 的结论成立；当a ，b 不都是正数时，例如a ＝-10，b ＝2，此时-10＜2，也满足条件a ＜b ，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示b 的点与原点的距离(2)远，C 结论不成立． ∴C 错．说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就