最新欣赏数学之美

欣赏数学之美

当你倘佯在音乐的殿堂，聆听优美动听的乐曲时，你会体会到音乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地，欣赏着那“惊天地泣鬼神”的绝妙语句，一定能够领悟文学带给你的“美”……。美的事物，总是被人们乐意醉心地追求着。那数学呢？自古以来，数学就以其高度的抽象性、严密的逻辑性令许多人望而生畏。但是，没有一门学科像数学那样，在大家的心目中其重要性和亲近性竟产生这么大的分歧：一方面：全世界所有国家的中小学生都把数学作为一门重要的基础课程学习着; 另一方面：大家却是对数学望而却步。大部分学生学习数学是为了分数，是不得已，没有乐趣，没有得到享受，那数学真的就那么冰冷、枯燥、乏味吗？其实，并非如此。前苏联国家元首加里宁说过：“数学是思维的体操。”数学家克莱因说过“音乐能激发或抚慰情怀，绘画是人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”我国数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。还有人将数学比喻为吻醒经济学这个睡美人的白马王子，等等。数学存在于我们的生活中，它无时无刻不在围绕着我们。数学有其冰冷的美丽，也有其火热的情怀，今天让我们共同欣赏数学的美丽风采。

一、数学的简洁美（ppt）

反映多面体的（顶）点、棱、面的数量关系的

欧拉公式

F –

E+V=2

数学美的

简洁性

是数学结构美的重要标志，它是指数学的表达形式和数学理论体系结构的简单性。

圆的周长公式：C=2πR，堪称“简单美”的典范。

1. 数学的简洁之美

二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线）=圆锥曲线

=三种宇宙速度下物体运动的轨迹

1. 数学的简洁之美

二、数学的和谐美

形式美

一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠的两个根是

1x =

， 2x =，如果单独看这两根，有一种“孤立、游子”的感觉，但把它们合在一起来看：

12b x x a +=-， 12c x x a

这样便有一种“珠联璧合、比翼双飞、连理枝”的感觉了。再如：一个横断面是等腰梯形的水渠，水渠的两腰和底的和是定值(2,)x y k k +=是定值，则怎样选取,x y ，能使水流量最大（梯形面积最大）。

解法做梯形关于上底对应图形，这样得到的六边形的周长是

=。

+=，即六边形的周长是定值时，面积最大，这时x y

242

x y k

此解法的妙处在于做对称图形，从而是问题简化。

看着图形，让人不觉想到，一座青山倒映的波光涟漪的池水中的美丽景象。“两山夹明镜，双桥落彩虹”的简约抽象画映入了我们的眼帘。感觉到李白的“举杯邀明月，对影成三人”的惆怅和“不知明镜里，何处得秋霜”的忧伤。

对称美：（1）回文数：回文数是指将该数的所有数字按相反的顺序重排后，又能得到原来的数，例如13631。人们发现，任取一个自然数，将其数字倒过来写成一个新自然数，并将这两个数相加，然后把这个数倒过来写，再与原数相加，重复这个过程，在有限的几步运算中，似乎都可得到回文数。例

如：29+92=121 （一步得到），

67+76=143，143+341=484 （二步得到）

59+95=154，154+451=605，605+506=1111（三步得到）

上述猜想称为回文数猜想，目前尚未得证。可能的最小反例是196，有人已用计算机对这个数进行了几十万步的计算，都没获得回文数。尽管如此，也不能说明它永远不会产生回文数。寻找这种数那么难，

却还是有人去寻找，为什么去寻找呢？是它的奇导和美丽吸引了许多的人。

三、数学的奇异美

③

数学的奇异之美

有限美、神秘美、对比美、人文美

3. 数学的奇异之美

数学美的奇异性是指研究对象不能用

任何现成的理论解释的特殊性质。

3. 数学的奇异之美

勾股定理产生的勾股方程与费马猜想反差之美

这个方程有无穷多 3. 数学的奇异之美

莫比乌斯带、克莱因瓶等单侧曲面的奇异之美；

这个“带”没有正反面之分！

他认为“美感完全维纳斯的美被所有

神奇的0.618：0.618…这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为“黄金数”的重要数值被称为黄金分割比。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。

妙趣横生的数字诗：

清代女诗人何佩玉写过这样一首诗：

“一花一柳一鱼矶，一抹斜阳一鸟飞。

一山一水一佛寺，一抹黄叶一僧归。”

清代王士禛也写过一首诗：

《题秋江独钓图》

一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。

一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。

两首诗都是一连串的“一”字，不但毫无重复单调之感，反让人觉得“诗中有画，画中有诗，妙趣横生”。

唐诗《题百鸟归巢图》：

一只一只复一只，

五六七八九十只，凤凰何少鸟何多？食尽人间千万石。

利用数字的奇特功效，讽刺那些“食尽人间千万石”的贪官。号称“扬州八怪”之一的郑板桥有首咏雪数字诗：“一片二片三四片，五六七八九十片;千片万片无数片，飞入梅花永不见。”诗句构思巧妙，语言朴实无华，描绘真实生动，令人击掌称绝。再看我们很熟悉的祝福语：

（1）一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！

（2）祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。

富有诗意的图形美

登鹳雀楼

白日依山尽()[]2sin sin 0,2f x x x x π=+∈

黄河入海流()1

sin 42

f x x =

欲穷千里目()()()2

222

21241

x y f x x y ?-+≤?

=?-+=??

更上一层楼()[],0f x x x =>

四、有趣的数字

1.数字陷阱：有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元钱正好退给每人一元。分析：每人事先出了 10 元钱，共计 30 元。后又每人找回1 元，相当于每人各出了 9 元钱，计 27 元，加上服务员拿走的 2 元，计 29 元。1元哪儿去了？

2.数字黑洞：

任取一个正整数，如果它是偶数，就除以 2，如果它是奇数，就用它乘 3 再加 1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结

果总是1。

如：正整数10。10÷2＝5，5×3＋1＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1看来，最简单的数字1 也蕴含着不简单。

2)任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是123。

如：正整数518054：第一步336，第二步123

生讨教读书妙法，望先生指教。”

陶渊明给少年挥起大笔写道：

总之，一个符号、一个公式、一个概念、一条曲线、一个图形、一种思想、一个方法，无不蕴含着美．时时渗透数学审美教育，欣赏数学美，体会它们的“雅致”，追求数学的“完美”，提高我们钻研数学的精神，无形中净化了我们的心灵，陶冶了我们的情操，提高了我们的修养．数学的美是冰冷的美丽，但带来的却是火热的思考，不仅仅需要去体会，还要去学习。如果在学习过程中，我们带着数学欣赏的眼光去探索、发现，改变我们对数学枯燥无味的成见，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，最后，让我们用自己的慧眼去欣赏和创造数学美。

结束语

一个数字的世界，我时时需要你！一个形表的世界，我处处依靠你！一个美丽的世界，我欣赏你的韵律！一个神奇的世界，我探索你的奥秘！

我崇尚数学的纯洁，

我欣赏数学的美丽！

发现数学之美--感受数学魅力

发现数学之美感受数学魅力方山学校宋宏文数学是什么？不同的人对数学的认识是不一样的。在多数人心中，它也许只是“ 1、2、3……”这些数字之间的游戏。在大多数学生看来数学就是计算，推理和证明，觉得数学很抽象，感觉枯燥无味。其实数学是一门很美的学科，很多大数学家都从不同的角度称颂数学之美。例如：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”（华罗庚）；“数学之美，美在纯净” （纳什）；既然数学是美丽和魅力无穷的，为什么不少学生从小学开始便讨厌数学，觉得数学难懂难学，枯燥无味呢？主要原因是孩子们刚接触数学时，家长或老师只教他们算法和算理，不重视让他们领略到数学美和好玩的一面。数学家杨乐说得好：“学数学的关键是培养学生的兴趣，使数学成为爱好和兴趣。”因此，如果我们的教师能够欣赏数学的美，重视在教学中让学生体验数学之美，领略数学魅力，培养学生对数学知识美的热爱，从而激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的智力，从而达到育人的目的，那是多么的重要。数学是美的，关键是我们要有一双善于发现美的眼睛，要有一颗善于发现美的心灵。数学是一门美学，它具有符号美、抽象美、和谐美、简洁美、形式美、奇异美、变化美等等。下面就本人在近年的教学探索中的一些做法加以举例说明如何去发现，展示小学数学中的美。一、认识数字的有趣和神奇，感受数学美，让学生体验数学的精

彩。学习数学首先是从认识数字开始，如何让学生觉得数字生动、形象、有趣，给学生留下一个深刻的印象，迈好开始的第一步，对今后的学习十分重要。我们在教学中可以采取多种不同的方法来加强学生对数字的学习兴趣。比如：通过故事学数字就是一个很好的方法，在一年级的语文书上有这样一首诗：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”这首诗“巧妙的把‘一'到‘十'这10 个数嵌入其中。这样的数字诗，读起来妙趣横生，学生既记住了数字，又学习了古诗，令人回味悠长，学生各积极性很高，学习效果也好。另外，用联想的方法，让学生想象，每个数字的样子像什么，有助于学生对数字产生亲切感，觉得数字原来就在我们的身边，生活中处处是数学，发现数学的妙处不但有趣，而且还能解决问题。比如数字“ 1”，我们可以把它看作“一枝铅笔，一根筷子，一根棍子”等等。数字“ 7 ”这是一个抽象的数字，学生看到它，可能想起神话传说中的“七仙女”，想起白雪公主身旁的“七个小矮人” ，想起每周的“七天” 等等。根据学生的想象，我们可以编出数字儿歌，这样数形结合，抽象的数字，在学生头脑里变得直观形象，让学生感受到数学的乐趣。二、探索规律，感受数学之美，领略数学魅力。数学并不是缺少美，而是缺少对数学美的探索，数学美蕴藏在数学的规律之中。数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。在我们的数学课本当中有很多探索规律的内容，老师应当引导学生一起去发现，去展示数学中的美，从体验数学美中，领略数学魅

浅谈数学之美

浅谈数学之美【摘要】数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。“那里有数学，哪里就有美”，数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。本文主要围绕数学美的三个特征：简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。【关键词】数学，数学美，美学特征数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性。 1简洁性是数学美的首要特点爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性”，“只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美”。简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁性。数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。数学家莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了”。数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项；圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性；把一亿写成l08，把千万分之一写成10-7；

二进制在计算机领域的应用…… 化繁为简，化难为易，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。简洁性之一：符号美实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号。符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存的，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。然而，数学符号的产生、使用和流传却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。如用π表示圆周率，用e表示欧拉常数，用2、3等表示无限不循环的数，当然数学中还有许多符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁，比如“！”表示阶乘，“Π”表示求积，“Σ”表示求和，“∫”表示求积分。此外，图形符号：点、线、面、体的产生正是人们对客观事物的抽象和概括。简洁性之二：抽象美数学的简洁性在很大的程度上源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。抽象包含两层意思：（1）不容易想象的；（2）无法体验到的。前者，是用数学去“证明”某些难以理解的事实；后者，说明数学本身具有的特征与魅力。比如，下图中有一个大的半圆，在其直径上又并列着三个小半圆，请问大的半圆周长与三个小半圆周长之和谁大

数学美育

审美教育简称美育，它是通过一定方式，培养人正确健康的审美观点、审美情趣，提高人的欣赏美和创造美的能力的教育。目前我国的基础教育正在由“应试教育”向“素质教育”转轨，美育是素质教育中不可缺少的一部分。下面笔者结合教学实践对中学数学教学中的美育渗透问题做一探讨，以供参考。一数学美育的教学功能数学美育的教学功能主要体现在以下四个方面： 1．激发学生学习数学兴趣，提高课堂教学效益爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”通过对数学美的欣赏教育，可以变抽象的高深的数学知识以形象化、具体化展现在学生面前，赋数学予灵活性，使枯燥的知识“活”起来，自然地也使学生从心理上愿意接近它，接受它，到最终热爱它，从而激发学生学习数学的兴趣，探求数学知识的愿望，产生发现数学真理的灵感。 2．增强学生的联想、记忆，促进知识理解美好的事物往往给人留下的记忆是深刻而久远的。不难看出，对学生进行数学美的教育，使学生对概念的理解，定理、公式、结论的记忆无疑是有帮助的。 3．启迪解题思维，培养学生的数学应用能力美是真理的光辉，数学之美曾使无数科学家倾倒，又使许多科学家在寻求数学美中得到了思维的结晶。我们通过培养学生欣赏美、追求美，从而使学生接受美感智慧的启发，打开解题思维之门，得到简捷解题途径及优美方案的设计。 4．树立健康的审美观，培养学生的直觉思维能力和创造性思维能力对学生进行数学美的教育，可激发起学生的审美情感，使学生在愉悦的数学审美活动中潜移默化，陶冶情操，充实、丰富精神世界，培养真诚、坚韧、勇敢的优良品质，树立健康的审美观，为学生探索真理、追求美好事物创造良好的心理条件。数学美是一种理性的科学美，数学问题中处处体现了严谨、简洁、对称、统一、奇异的美，对数学美的追求常常是数学创造的动力和源泉。在数学教学中，教师通过充分揭示数学美，不断发现、创造数学中美的素材，把自己发现、创造数学美的经历传授给学生，不断提高对数学美的感受力、审美力，激发兴趣，以美启智，有效地获取真知，发展理性，从而培养学生的直觉思维能力和创新意识，发展学生的创造性思维能力。例如：对于任意三角形，它们的三条中线总是交于一点，使学生感到应是巧合而并非巧合，从而由审美直觉联想到三条角平分线、三条高线、三条中垂线也总是交于一点，使学生进一步认识到了最简单的图形——三角形中蕴藏着的一般

数学之美小论文

数学之美小论文 13-会计2班1322158 周宇宸这学期报了一门益智游戏与数学欣赏的选修课，这节课让我学到了很多的知识。数学世界五光十色，没有接触这门课之前我一直以为数学只是停留在学过的课本上，大学前学的导数函数，到大学后的高数，印象里只有运算符号和数字还有就是繁琐的解题步骤，虽然并不讨厌但是对于很懒的我写太多数字费太多脑子也会让我觉得很麻烦，而且高中数学比起初中的，内容增多难度加大且抽象性理论性更强，思维密度和难度都大幅度加大，到了大学的高数就又上了一个台阶，就算成年人对高数大部分也是投降的态度。然而接触了这门课之后，我抛弃了数学只是用来得试卷上的分数的固有思维，发现了数学的有趣之处。数学的有趣之处我认为最主要的就是结合实际，现实中的很多麻烦的事情通过数学就可以迎刃而解，不然如此还可以发现很多神奇的东西。比如说之前有一节课看到的视频，大概意思就是一个人向天空看，然后会影响到周围多少个人，然后一群人向天空看可以影响到多少个人，通过概率计算出的结果令我感到非常的神奇。还有黄金分割比例，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为0.618，这个比例被公认是最能引起美感的比例，所以被称为黄金分割比例，五角星之所以看起来那么的赏心悦目，是因为其中充满了黄金比例，它的边互相分割为黄金比例，不论横看竖看都是匀称的，我想这也是被称为数学之美的一部分吧。

接下来有接触到了一些数学相关的小游戏，最常见的就是小时候的脑筋急转弯一样的题目，还有就是最经典的华容道，魔方，七巧板，九连环这些了。华容道就是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走就算胜利；魔方大家最为熟悉，就是通过旋转使每面都是同样的颜色；七巧板顾名思义是七块板组成的，而这七块版可以拼成许多图形；九连环是中国传统智力玩具，用金属丝制成九个圆环，将圆环套装在横版或者各种框架上，并贯以环柄，玩的时候按照一定程序反复操作，就可以使九个圆环分别解开，或者合二为一。我认为这些多是运用了数学中几何的知识，了解了这些之后也对这些早已熟知的游戏有了更深刻的理解。数学的学习过程是一个逐步发展并统一的过程。统一的目的是“追求更有力的工具和更简单的方法”，而通过不同的方面来看数学，这对认识到数学的魅力我觉得有很大的帮助。数学之美，表现形式我认为是多种多样的，有简约之美，概念之美，公式之美，繁杂的数字虽然看上去并不美观，可是如果细细品味就会认识到其中的奥秘，在纸上它们也许只是不起眼的公式，但凡运用到实际中，可将许多难题化解。这些我认为要感谢伟大的数学家们，是因为他们我们才有现在的生活，才能体会到数学原来也有如此的耀眼。

谈谈数学的美学特征

谈谈数学的美学特征什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。数学具有简洁美。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。数学具有对称美。对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。数学具有统一美。统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。数学具有和谐美。所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。数学具有奇异美。

轻松课堂,感受“数学之美”

轻松课堂，感受“数学之美” 在大力提倡素质教育的今天，愉快教学法，寓教于乐，轻松愉快的课堂教学实质就是运用美学感知规律进行施教，寓教于乐，让学生成为真正地教学主体。而对于大多数同学认为数学是门枯燥乏味学科，怎样才能开启学生的心灵之门，使他们领会数学之趣之美，对数学学科知识产生浓厚的学习兴趣呢？作为数学教师，首先应该发现数学的美，然后将美的数学以适当的方式展现给学生，让学生觉得学习数学是一种美的享受，所以教师探索数学的美是实施教学的前提。那么，数学学科中有哪些美呢？在教学中，发现数学的美处处可见。一、数学的空间美丰富学生的空间美感：空间观念是对物体的方位、距离、大小和形状的知觉。在小学数学的教学过程中，在认识直观感知的基础上，要通过分析，比较几何形体的形状特征，抽象出每种几何的本质属性，建立和发展学生的空间观念，从而感受几何形体的美。例如：在一年级上册《认识物体》中，可以让学生看一看，摸一摸，滚一滚，推一推，摆一摆。看一看各种物体的大概形状；摸一摸长方体和正方体有没有棱角，圆柱体和球体有什么特点；滚一滚中得出圆柱体和球体能否滚动；推一推中体验出长方体和正方体和圆柱体能否向前推进，难度如何；摆一摆中体验到用几种几何体能摆出不同形状的物体；这些实践能加深学生对形状物体的区别认识，丰富学生的空间观念，培养学生的空间思维能力，从而感受到空间美的熏陶。二、数学的数感美一般来讲，数感是人对于数及运算的理解和感受，这种理解和感受有助于学生以“数”的眼光看待问题，进而为学生的数学思维和数感奠定基础。例如：教学《可爱的校园》时，我让学生用教具摆出3个圆片代表3头大象，把形象生动的实物抽象为数字符号“3”，不同的数字代表不同的动物只数，形成由少到多的数学感知美。三、数学存在的意义之美数学是人类思维的表达方式，它反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些想象、规律，帮助人们认识自然，数学是取之生活而用之生活，数学最早的起源，大概由自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在一起。让学生了解数学存在的意义，了解数学与生活是密不可分的，生活处处有数学，感受到学习数学的意义所在，从而就会感受到数学的实用之美。四、数学语言简洁之美

数学欣赏课：数学之美

数学欣赏课：《神奇的数学》预案安洲小学赵丽华教学目标：通过数学活动，体会数学的神奇、有趣和美丽，进而提升对学习数学的热爱和好奇心。教学过程：一、导入师：老师会变魔术，你信吗？出示：一张长方形纸。如果我说在这张纸上剪出一个洞，能让你钻过去，你信吗？请屛住呼吸，见证奇迹的时刻到了。教师操作。揭题：神奇的数学师：今天，我们将一起去感受、去欣赏数学的神奇和美丽。二、奇（活动一）：探究神奇 ★数字黑洞师：出示：黑洞。你了解吗？师：是的，黑洞上隐藏着巨大的引历场，这种引力强大到任何东西，甚至连光，都难逃黑洞的手掌心。这是天文上的黑洞现象。数学上也存在数字黑洞，你认为会是怎样的一种情况？学生猜想。出示题目：神奇的6174

我们先来做一个简单的减法。（1、2、3、4）你会吗？ ①、4321-1234=3087 8730-378=8352 8532-2358=6174 ②、同桌合作：任选四个不同数字，进行刚才相同的操作，当你得到6174就停止你的计算，明白吗？学生计算，教师巡视。反馈：①、一步就得到的请举手。你选了哪几个数字？ ②、2步呢？3——5步呢？更多的步数呢？还有更多的吗？师：你发现了什么？小结：不管选哪几个数，最后都能得到6174。这就是数字黑洞。出示：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得的结果四位数重复上述过程，最多七步，必得6174.仿佛掉进了黑洞，永远出不来。师：你想说句什么呀？（神奇、奇妙、奇怪）对，这样的神奇想再体验一次吗？出示题目：神奇的4→2→1 请你心中想到一个数，（20以内）尽量小一点，它若是偶数，请除以2，若是奇数，请乘以3+1，将得到的结果写下来，重复上述的动作。师：你干嘛不算了？生：因为继续算下去，都是4、2、1. 师：你选了几，得到什么？是的，这是神奇的4、2、1 出示：任意给出一个自然数n,若n是偶数，则将它除以2；若n是奇数，则将它乘以3,再加上1。试试吧，你会有惊奇的发现哦！

数学中的美学

数学中的美学高二20班张锦涛数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍科学，且认为二者可应用于任何学科和任何领域，其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言(数学符号)；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。数学也是自然科学的语言，故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。我们学过“黄金分割”，即把线段l分成x和l-x两段，使其比满足：x∶l=(l-x)∶x，这样解得x≈0.618l，这种分割称为“黄金分割”。0.618…这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值，它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的他侬神庙；无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金比数，一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处，不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。：叶子在茎上的排列也遵循黄金比，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。人们也用黄金比例，创造出很多美的建筑，logo等等：

数学美欣赏数学的简洁性

数学美欣赏 (内容选自《数学美拾趣》、《数学聊斋》和《直观几何》) 课程简介了解数学的趣味性，初步懂得数学在理论和实际中的应用，欣赏数学的绚丽多彩的艺术世界. 学习要求 1. 用U盘复制电子讲稿，并打印. 2. 课后认真阅读讲稿. 3. 适当安排若干次课堂独立作业. 做课堂作业时, 允许参考本讲稿, 可以摘录讲稿内容. 考核要求 1. 进行期中考试和期末考试，均为开卷. 2. 期末总评成绩=期中考试成绩×50%+期末考试成绩×50%. 3. 期中考试、期末考试和课堂独立作业中没有任何计算题和证明题，也没有填空题和选择题, 题型均为问答题. 第1讲

第1章数学的简洁性序言著名科学家伽利略说过：“数学是上帝用来书写宇宙的文字”. 简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁. 数学家莫德尔说：在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了. 自然界原本就是简洁的：光是沿直线方向传播的——这是光传播的最捷路线. 植物的叶序排布是植物叶子通风、采光最佳的布局. 某些攀缘植物如藤类，它们绕着攀依物螺旋式的向上生长，它们所选的螺线形状对于植物上攀路径来讲是最节省的. 大雁迁徙时排成的人字形，一边与其飞行方向夹角是 54448'''，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行是最佳的，即阻力最小(顺便一提：金刚石晶体中也蕴含这种

角度). ，这种比值在人体中，人的粗细血管直径之比总是的分支导流系统经流体动力学研究表明，它在输导液体时能量消耗最少. 生物学家和数学家们(如著名科学家开普勒、数学家列厄木、柯尼希等)在研究蜂房构造时发现：在体积一定的条件下，蜂房的构造是最省材料的. 这些最佳、最好、最省、……的事实，来自生物的进化与自然选择，然而它同时展现了自然界的简洁，而且也展现了自然界的和谐. 宇宙万物如此，数学，它作为用来描述宇宙的文字和工具也应当是简洁与和谐的. 诗人但丁曾赞美道：“圆是最美的图形”．太阳是圆的、满月是圆的、水珠看上去(投影)是圆的、……，圆的线条明快、简练、对称. 近代数学研究还发现圆的等周极值性质：在周长给定的封闭图形中，圆所围的面积最大.

让学生体会到数学之美

让学生体会到数学之美数学很好玩，数学很漂亮，在数学家眼中，数学就像一位恋人…… 数学家大会上，一位位数学大师用洋溢着激情的字眼描绘数学。但数学真的那么美吗？对于大多数中国学生来说，他们感受不到数学的魅力。现在，中小学里多数学生对学习数学缺乏兴趣，花的力气不少，但成绩并不好，数学成了学习的负担。著名数学家、中科院数学与系统科学院院长杨乐认为，这其中有教材内容过多过繁的原因；有教师水平不齐整，教得不够活的原因；更有现行考试模式的影响，因为数学是主科，总归要考，考试指挥棒的牵制力是很大的。 “我们的数学教育必须改革！”北京师范大学数学系一位教授参与制定了新的中小学数学课程标准，他认为：“数学并不枯燥，是我们把它教枯燥了。不能再让孩子学得那么痛苦，要把数学的美丽还给他们。” 这几年，我国参加国际数学奥林匹克竞赛，获得的金牌总数常常高居榜首，成为当之无愧的数学“奥赛”第一大国。有人认为，中国的数学“新苗”正在成长，意味着中国的数学研究前景大有希望。但也有人担心，为竞赛而刻意进行的强化训练，实际上和让孩子喜爱并且研究数学背道而驰。不光多数中小学生不爱学数学，不少大学生对数学也没兴

趣，甚至连理工科大学生也往往忽略数学学习。前来参加数学大会的著名数学家、菲尔茨奖获得者丘成桐，在哈佛大学曾碰到一件令他十分惊讶的事情。有一天，几个从清华大学来这里念工程学的学生找到丘成桐，求教几何方面的问题，问如何把图像运动表示出来。丘成桐感到很奇怪，这不是微分几何方面的古典问题吗，原本是在读本科时就应该掌握的数学知识。他说：“希望即使是学工程的学生也要多花点时间在纯数学上，打破门户之见。” 无论对于传统的工科、理科，还是信息、经济、管理等新兴学科，甚至于人文学科的学习来说，数学方法都是必要的基础和工具。杨乐教授说，研究生的培养、高层次人才所特别需要的创新能力的培养，都离不开数学基础。中国青年报报道说，北京师范大学刘兼教授透露，目前我国中小学数学教育改革正在逐步推进。新的数学课程标准已经拟定。新标准对目前“繁”、“难”的数学内容适当做了删减，并要求教材编写结合学生生活实际，激发学生学习数学的兴趣。此外，大学的数学教育改革也正引起关注和讨论。我国的大学数学教育，一定程度上存在重理论轻实践的倾向，而且数学课程的设置也不灵活。

浅谈数学中的美学体现

浅谈数学中的美学体现【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美【正文】：一．数学与美学的关系数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学

家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。数学中的和谐统一美古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。

引领学生发现数学之美

引领学生发现“数学之美” 伽利略说过：“数学是用来书写宇宙的文字。”我很欣赏这句话，他把数学学科的价值和魅力用简单的一句话表达得淋漓尽致。作为一名数学老师，我非常喜欢数学，因为数学知识无时不在体现出它的周密性、逻辑性、规律性与变化性，无时不在闪烁着人类智慧的火花。它把善于创造、触类旁通者引入神秘的数学殿堂，领略不尽它的美妙。罗素曾经说过：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”因此在小学数学的教学中，我们不仅要引导学生学好数学知识，还要在学生心中栽下“数学美”的种子，引领学生发现数学之美，欣赏数学之美，感受数学之美，从而激发学生对学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，为学生后续学习数学奠定可持续的发展动力。对于小学生而言，我引领学生在最基础的方面发现数学之美，下面谈谈自己的认识和做法。一、引领学生发现数字之美数字，是学生每一天都接触的，是数学中使用最为频繁的。古希腊数学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美”，你看，0——9这些阿拉伯数字，就像琴弦上一个个跳动的音符，它们有机的组合、排列，同样能奏出美妙动听的乐章。简单的10个阿拉伯数字经过排列组合，能表示很多很多的数，反映日常生活中各种事物的数量，所以数字之美首当其冲。学生初入学时，我会教会学生记忆数字歌，“1像铅笔细

又长，2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音，4像小旗迎风飘，5像秤钩来卖菜，6象豆芽咧嘴笑，7象镰刀割青草，8像麻花拧一遭，9像勺子能吃饭，0像鸡蛋做蛋糕。”数字字形之美一定要深深印在每个学生的脑中，从这些美的数字开始，孩子们开始了数学学习之旅。在课堂上，语文中的古诗也拿来在课堂上吟诵，引导学生感受数字的魅力。例如：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”“一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飞入菜花都不见。”还经常读一些带数字的歌谣，“一二三，爬上山，四五六，翻筋斗，七八九，拍皮球，十个手指头，就是一双手。”数字与文字的巧妙组合，也能表达出很美的意境，让人回味无穷。学生年龄小，不能自觉地去感知、发现，我们教师在平时要善于挖掘、用一双善于发现美的眼睛引导学生去发现，数字在学生的眼中就会变得美起来，播下美的种子，就会收获美的果实。二、引领学生发现符号之美符号对于数学的发展来讲更是极为重要的，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。我们都知道数学符号的发明、使用和流传都经历了一个漫长的过程，能保存下来使用至今的符号，定是经历了岁月的沉淀和推敲，在推理运算中定是恰当、简便和美妙的。因此数学符号之美，也应该是老师引领学生发现“数学之美”的一个元素。小学数学中的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”是美的，一是从视觉上看既简单又大气，二是这些符号从运算意义上看非常形象，非常贴切恰当地表示出了运算的意义。加法表示把两部分合起来，一横和一竖合起来表示“+”，乘法是求

数学美学

外国学者对数学美的评价（一）古希腊学者毕达哥拉斯：美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的因而构成整个宇宙的美。英国数学家怀特海：作为人类精神最原始的创造，只有音乐堪与实现媲美，只有取得过实习财富的少数人，才能尝到数学的“特殊乐趣”。英国哲学家、数学家罗素：实现，如果正确地看他，不但拥有真理，而且也具有至高的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们无性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净地崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那样完满的境地。中国学者对数学美的评价现代著名数学家徐利治：所谓数学没的含义是丰富的。数学概念的简单性、统一性；结构系统的协调性、对称性；数学命题与数学模型的概括性、典型性和普通性。还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。香港旅美数学家、菲尔茨奖获得者丘比桐：数学家寻找美的境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都是永远不会远离世界。即实现有取之不尽的源泉。

数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。所以数学和美不是没有关系的，数学中的美如美酒，如甘泉，自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体；毕达哥拉斯发现了勾股定理，他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹；毕达哥拉斯学派认为“万物皆数，美是数的和谐”；中世纪的伟大学者、艺术家达.芬奇从另一方面感受到了数学美，他认为“黄金分割是美的原则”。英国数理哲学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面，这种美没有绘画或者音乐的那样华丽装饰；它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美，抽象形式的美。 1、直观性事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。 2、简洁性简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一，透过简洁的表达形式纵观全体，看清复杂的内在关系，从而掌握这个体系，这无疑能够激起情感的美的享受，并建立学习、研究的信心，首先，数学的结果是简单的。如：点（x,y)到

激发学生思维感受数学之美

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/754769316.html, 激发学生思维感受数学之美作者：左昌林来源：《读写算·教研版》2013年第19期摘要：在小学数学教学中，教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。关键词：小学数学；兴趣；思维；数学美中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）19-075-01 随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜的变化。著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。例如，在教学《轴对称图形》一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲故事引入：夏季的一天，一只小蜻蜓在草地上飞来飞去捉蚊子，忽然飞来了一只美丽的小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去，小蜻蜓生气了，小蝴蝶却笑着说它们是一家人，小蜻蜓不相信，小蝴蝶带着小蜻蜓去找它们家族的成员，它们找到了树叶，小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家人。同学们，为什么小蝴蝶要这样说呢？这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚，注意力集中，主动去探究对称图形的共同特征。二、动手实践，让学生的感性认识上升到理性认识素质教育的核心就是要培养学生的创新精神和实践能力。因为只有通过自己的再创造活动而获得的知识，才能真正被掌握和灵活运用。根据费赖登塔尔的观点，教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践，激发思维去思考，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让学生动手实践，能激发学生的学习兴趣。例如：“三角形的认识”，这是一节比较

数学之美系列完整版

数学之美系列完整版（最新全集列表）作者:吴军, Gooｇｌｅ研究员来源：Googlｅ黑板报酷勤网收集２007-12-04 数学之美一统计语言模型数学之美二谈谈中文分词数学之美三隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用?数学之美四怎样度量信息？?数学之美五简单之美:布尔代数和搜索引擎的索引数学之美六图论和网络爬虫（Wｅb Crawｌers)?数学之美七信息论在信息处理中的应用数学之美八贾里尼克的故事和现代语言处理数学之美九如何确定网页和查询的相关性?数学之美十有限状态机和地址识别数学之美十一Ｇoｏgle 阿卡 47 的制造者阿米特。辛格博士数学之美十二余弦定理和新闻的分类数学之美十三信息指纹及其应用数学之美十四谈谈数学模型的重要性?数学之美十五繁与简自然语言处理的几位精英数学之美十六不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里最大熵模型?数学之美十七闪光的不一定是金子谈谈搜索引擎作弊问题(Sｅaｒｃh Ｅｎgｉne Aｎtｉ—ＳＰAM）数学之美十八矩阵运算和文本处理中的分类问题?数学之美十九马尔可夫链的扩展贝叶斯网络（Bayeｓian Ｎeｔworks) 数学之美二十自然语言处理的教父马库斯?数学之美二十一布隆过滤器(BlｏoｍＦiltｅｒ）数学之美二十二由电视剧《暗算》所想到的＆mdａsｈ；谈谈密码学的数学原理?数学之美二十三输入一个汉字需要敲多少个键—谈谈香农第一定律?数学之美二十四从全球导航到输入法——谈谈动态规划

数学之美系列一：统计语言模型在很多涉及到自然语言处理的领域,如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题. 前言? 也许大家不相信,数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。每当人们应用数学工具解决一个语言问题时,总会感叹数学之美.我们希望利用 Goｏgle 中文黑板报这块园地，介绍一些数学工具,以及我们是如何利用这些工具来开发 Goｏglｅ产品的. ?Gooｇｌe 的?系列一：统计语言模型（ＳtaｔｉｓｔiｃaｌLanｇuage Modelｓ)? 使命是整合全球的信息，所以我们一直致力于研究如何让机器对信息、语言做最好的理解和处理。长期以来，人类一直梦想着能让机器代替人来翻译语言、识别语音、认识文字（不论是印刷体或手写体）和进行海量文献的自动检索，这就需要让机器理解语言.但是人类的语言可以说是信息里最复杂最动态的一部分。为了解决这个问题，人们容易想到的办法就是让机器模拟人类进行学习 - 学习人类的语法、分析语句等等。尤其是在乔姆斯基（Noam Chomsky 有史以来最伟大的语言学家）提出“形式语言” 以后，人们更坚定了利用语法规则的办法进行文字处理的信念。遗憾的是,几十年过去了，在计算机处理语言领域，基于这个语法规则的方法几乎毫无突破。其实早在几十年前，数学家兼信息论的祖师爷香农（Claｕde Sｈannｏn）就提出了用数学的办法处理自然语言的想法。遗憾的是当时的计算机条件根本无法满足大量信息处理的需要,所以他这个想法当时并没有被人们重视.七十年代初，有了大规模集成电路的快速计算机后，香农的梦想才得以实现。? 首先成功利用数学方法解决自然语言处理问题的是语音和语言处理大师贾里尼克（ＦreｄＪeｌineｋ)。当时贾里尼克在 IBM 公司做学术休假（Sａbbatical Lｅａve），领导了一批杰出的科学家利用大型计算机来处理人类语言问题。统计语言模型就是在那个时候提出的. 给大家举个例子：在很多涉及到自然语言处理的领域，如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题. ?如果 S 表示一连串特定顺序排列的词w1，w2,…，ｗn ，换句话说，S 可以表示某一个由一连串特定顺序排练的词而组成的一个有意义的句子。现在,机器对语言的识别从某种角度来说，就是想知道S在文本中出现的可能性，也就是数学上所说的S 的概率用 P(S) 来表示。利用条件概率的公式,Ｓ这个序列出现的概率等于每一个词出现的概率相乘，于是P（S) 可展开为:??Ｐ（S） = P（ｗ1)P（w2｜w1）P（w３｜ｗ1 w2)…Ｐ（wn｜w1 w ２…ｗn-1)??其中 P （w1）表示第一个词w１出现的概率；P (ｗ２｜w１) 是在已知第一个词的前提下，第二个词出现的概率；以次类推。不难看出，到了词wn，它的出现概率取决于它前面所有词。从计算上来看，各种可能性太多，无法实现。因此我们假定任意一个词wi的出现概率只同它前面的词 wi—１有关（即马尔可夫假设)，于是问题就变得很简单了。现在，S 出现的概率就变为:??P(S) = Ｐ(w１）Ｐ(w2|ｗ1）P(ｗ3|ｗ2）…P （wi｜wi—1）…?(当然,也可以假设一个词又前面N—1个词决定，模型稍微复杂些。)?