04章 总量指标和相对指标习题及答案
第四章总量指标和相对指标
1、以最低限度为任务提出的计划指标，计划完成程度以不超过100%为好。（）
2、全国人均国民生产总值，属于强度相对数。（）
3、标志总量是指总体单位某一数量标志值的总和。（）
4、在计算相对指标时，分子、分母可以互换的相对指标唯一只有强度相对数。（）
5、某企业工人劳动生产率，计划提高5%，实际提高10%，则劳动生产率的计划完成程度为104.76%。（）
1、某种商品的年末库存额是（）。
时期指标和实物指标
时点指标和实物指标
时期指标和价值指标
时点指标和价值指标
2、绝对指标的基本特点是计量单位都是（）
无名数
有名数
复名数
无名数和有名数
3、相对指标数值的表现形式有（）
无名数
有名数
复名数
无名数和有名数
4、相对指标数值的大小（）
随总体范围扩大而增大
随总体范围扩大而减小
随总体范围缩小而减小
与总体范围大小无关
5、 人口自然增长率，属于（ ）
结构相对数
比较相对数
强度相对数
比例相对数
1、 下列指标中属于时点指标的有（
）
年末职工人数
年初职工人数
月末设备台数
年国民生产总值 月销售额
2、 下列指标中，属于强度相对数的是（
）
人均国内生产总值
人口密度
人均粮食产量
人均粮食消费量
人口自然增长率
3、时点指标的数值（ ）
可以连续计量
反映现象在某一时刻上状况的总量
只能间断计数
其大小与时间长短成正比
直接相加没有独立的实际意义
4、 时期指标的数值（ ）
可以连续计量
反映现象在某一时期内状况的总量
相邻两时期指标有可加性
其数值大小与时间长短有关 有时可以间断计量，一般是连续计量
5、 计算相对数指标的可比性原则大致可以归纳为（ ）
时间、空间可比
计量单位可比
价格可比
计划和统计的口径可比 计算过程可比
6、 在计算相对指标时，分子、分母可以互换的相对指标是（
）
计划完成相对数
动态相对数
比例相对数
强度相对数总体单位与标志
结构相对数
7、相对数的表现形式可以是（ ）
小数
百分数
千分数
倍数 学名数
8、 总量指标与相对指标的关系，表现为（
）
相对指标是计算总量指标的基础
总量指标是计算相对指标的基础
相对指标与总量指标结合运用
相对指标能补充总量指标的不足
相对指标能表明总量间的对比关系
1、 按总量指标的总体内容不同，可以分为______________和___________。
2、 按总量指标所反映时间不同，可以分为____________和______________。
3、 总量指标的计量单位归纳起来可以分为三种，即实物单位、____________和
__________________。
4、 强度相对数是两个_______________指标对比的比率。
5、 总量指标是计算_______________指标和_______________指标的基础。
6、 检查中长期计划的完成情况，有_______________和_______________两种检查方法。
7
、 _______________相对数通常用符合计量单位表示。
1．某厂2000年计划产值1080万元，计划完成110%，2000年产值计划比1999年增长8%，试计算该厂实际产值2000年比1999年增长百分之几？
2．某企业有关资料如下：
(1)若五年计划规定最末一年产量应达170万吨，求五年计划完成程度和提前完成计划时间。
(2)若五年计划规定五年产量应达640万吨，求五年计划完成程度和提前完成计划时间。（一）判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（×）
5.（√）
（二）单项选择题
1. ④
2. ②
3. ④
4. ④
5. ③
（三）多项选择题
1. ①②③
2. ①②③④⑤
3. ②③⑤
4. ①②③④
5. ①②③④
6. ③④
7. ①②③④
8. ②③④⑤
(四)填空题
1. 总体总量；标志总量
2. 时期指标；时点指标
3. 货币单位；劳动量单位
4. 性质不同而有联系
5. 相对；平均
6. 水平法；累计法
7. 强度
(五)计算题
1、解：
所以该厂2000年实际产值比1999年实际产值增加18.8%
2、解：（1）产量计划完成相对数=（42+44+46+50）/170=107.1%
从第四年第三季度到第五年第二季度的产量之和为：40+44+42+44=170万吨，
等于最末一年计划产量，则：
提前完成计划时间=60-54+0/(44/90-36/90)=6个月
（2）五年计划完成相对数=（116+120+60+…+46+50）/640=107.8% 从第一年第一季度开始到第五年第三季度的总产量为640万吨，则：提前完成计划时间=60-57+0/[640/(365*5)]=3个月
指数函数经典例题和课后习题
指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下：
指数函数平移问题（引导学生作图理解） 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系（作图略）， ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象.
指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12-=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）1241++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练
高考数学-指数函数图像和性质及经典例题
高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1 (y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y =
【指数函数性质应用经典例题】 例1．设a 是实数， 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 证明：设1212,,x x R x x ∈<，则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数， 且12x x <， 所以1222x x < 即1 2220x x -<， 又由20x >， 得1 1 20x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．
相对指标习题
相对指标习题 1.统计相对数是指两个有________ 的统计数据进行对比,所得的_____ 或_____ . 2.相对指标的表现形式为相对数, 而相对数又具体表现为两种, 一种为___________ , 另一种为 ________ . 除了_______ 相对指标可用_______ 表示外,其他都用 ______ 表示. 3.统计相对数值常用的无名数有___________、__ 、____ 和_____ . 4._________________________________________________ 根据研究目的和比较标准的不同, 相对数可分为_______________________________________________ 、 ____ 、____ 、_____ 、_______ 和_________ . 5.________________________ 强度相对指标是两个而又的现象的总量指标对比的比值. 它 反映现象 的____ 、密度、 ______ 和___ . 6．某企业计划劳动生产率比上年提高5%，实际提高了8%，则该企业劳动生产率计划超额完成（）。 A．% B ．% C ．60% D ．160% 7．某市现有老龄人口60 万,其拥有30 家养老院共有24000个床位,该市每万人老龄人口的养老床位为400 个, 这个指标属于（） A. 比较相对数 B. 强度相对数 C. 结构相对数 D. 动态相对数 8.根据会计等式“资产=负债+所有者权益”计算的所有者权益占资产总额的百分比（） A. 既是结构相对数又是比例相对数 B. 属于结构相对数 C. 属于比较相对数 D. 属于比例相对数 9.某种产品单位成本2010 年计划规定比2009 年下降5%,实际下降了6%,则该种产品的单位成本 （） A. 计划完成程度为%,超额完成了计划 B. 超额完成计划1% C.计划完成程度为%,超额%完成计划 D.比计划要求少完成%,没有完成计划 年我国人口出生率为％。是（） A. 结构相对数 B. 比较相对数 C. 比例相对数 D. 强度相对数 11.我国国内生产总值2003 年为2002年的109%，这是（） A. 比例相对数B 。动态相对数C. 结构相对数D. 计划完成相对数 12.某公司2006 年创利为200 万元，2007 年计划增长12%，实际创利240 万元，则该公司 超额完成计划（）。
指数函数典型例题详细解析汇报
实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 1.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)
【例2】（基础题）指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b 解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．
【例3】（基础题）比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====
相对指标习题2
相对指标习题 1. 统计相对数是指两个有______的统计数据进行对比,所得的____或______. 2.相对指标的表现形式为相对数,而相对数又具体表现为两种,一种为_______,另一种为________.除了_______相对指标可用_______表示外,其他都用_______表示. 3. 统计相对数值常用的无名数有_______、_____、______和_______. 4.根据研究目的和比较标准的不同,相对数可分为___________、_______、______、_______、_________和__________. 5.强度相对指标是两个________而又_________的现象的总量指标对比的比值.它反映现象的______、密度、_______和_______. 6．某企业计划劳动生产率比上年提高5%，实际提高了8%，则该企业劳动生产率计划超额完成（）。 A．% B．% C．60% D．160% 7．某市现有老龄人口60万,其拥有30家养老院共有24000个床位,该市每万人老龄人口的养老床位为400个,这个指标属于（） A.比较相对数 B.强度相对数 C.结构相对数 D.动态相对数 8.根据会计等式“资产＝负债＋所有者权益”计算的所有者权益占资产总额的百分比（） A.既是结构相对数又是比例相对数 B.属于结构相对数 C.属于比较相对数 D.属于比例相对数 9. 某种产品单位成本2010年计划规定比2009年下降5%,实际下降了6%,则该种产品的单位 成本( ) A.计划完成程度为%,超额完成了计划 B.超额完成计划1% C.计划完成程度为%,超额%完成计划 D.比计划要求少完成%,没有完成计划 年我国人口出生率为‰是( ) A.结构相对数 B.比较相对数 C.比例相对数 D.强度相对数 11.我国国内生产总值2003年为2002年的109%，这是( ) A.比例相对数B。动态相对数 C.结构相对数 D.计划完成相对数 12.某公司2006年创利为200万元，2007年计划增长12%，实际创利240万元，则该公司 超额完成计划（）。 % % 13．比较两个有内在联系且数值差别不大的指标多用于（）计量。 A.倍数 B.成数 C.系数 D.百分数
统计学课后习题答案第三章 综合指标
第三章综合指标 一、单项选择题 1.总量指标得数值大小 A.随总体范围得扩大而增加 B、随总体范围得扩大而减少 C、随总体范围得减少而增加 D、与总体范围得大小无关 2.总量指标按其说明得内容不同可以分为 A、时期指标与时点指标 B、标志总量与总体总量 C、实物指标与数量指标 D、数量指标与质量指标 3、总量指标按其反映得时间状态不同可分为 A、时期指标与时点指标 B、标志总量与总体总量 C、实物指标与数量指标 D、数量指标与质量指标 4、下列指标中属于总量指标得就是 A、国民生产总值 B、劳动生产率 C、计划完成程度 D、单位产品成本 5、下列指标中属于时点指标得就是 A、商品销售额 B、商品购进额 C、商品库存额 D、商品流通费用额 6、下列指标中属于时期指标得就是 A、在校学生数 B、毕业生人数 C、人口总数 D、黄金储备量 7、某工业企业得全年产品产量为100万台,年末库存量为5 万台,则它们 A、都就是时期指标 B、前者就是时期指标,后者就是时点指标 C、都就是时点指标 D、前者就是时点指标,后者就是时期指标 8、对不同类产品或商品不能直接加总得总量指标就是 A、实物量指标 B、价值量指标
C、劳动量指标 D、时期指标 9、具有广泛得综合性与概括能力得统计指标就是 A、实物量指标 B、价值量指标 C、劳动量指标 D、综合指标 10、如果我们要研究工业企业职工得情况时,则职工人数与工资总额这两个指标 A.都就是标志总量 B、前者就是标志总量,后者就是总 体总量 C、都就是总体总量 D、前者就是总体总量,后者就是标 志总量 11、以10为对比基础而计算出来得相对数称为 A、成数 B、百分数 C、系数 D、倍数 12、两个数值相比,如果分母得数值比分子得数值大很多时,常用得相对数形式就是 A、成数 B、百分数 C、系数 D、倍数 13、既采用有名数,又采用无名数得相对指标就是 A、结构相对指标 B、比例相对指标 C、比较相对指标 D、强度相对指标 14、总体内部部分数值与部分数值之比就是 A、结构相对指标 B、比例相对指标 C、比较相对指标 D、强度相对指标 15、总体内部部分数值与总体数值之比就是 A、结构相对指标 B、比例相对指标 C、比较相对指标 D、强度相对指标 16、反映同类事物在不同时间状态下对比关系得相对指标就是 A、比较相对指标 B、比例相对指标 C、动态相对指标 D、强度相对指标
指数函数经典例题(标准答案)
指数函数 1．指数函数的定义： 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10 ()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x 的取值范围是14 ??+ ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令26x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． 指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜ b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵＞，＞， ∴＞． --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6． 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)． 【例4】解 比较大小与＞且≠，＞． 当＜＜，∵＞，＞， a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() () 前面章节及第三章综合指标 一、选择题（不用做） 1、杭州地区每百人手机拥有量为90部，这个指标是 A、比例相对指标 B、比较相对指标 C、结构相对指标 D、强度相对指标 2、某组数据呈正态分布，计算出算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为 A、左偏分布 B、右偏分布 C、对称分布 D、无法判断 3、加权算术平均数的大小 A 主要受各组标志值大小的影响，与各组次数多少无关； B 主要受各组次数多少的影响，与各组标志值大小无关； C 既与各组标志值大小无关，也与各组次数多少无关； D 既与各组标志值大小有关，也受各组次数多少的影响 4、已知一分配数列，最小组限为30元，最大组限为200元，不可能是平均数的为 A、50元 B、80元 C、120元 D、210元 5、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则 A 两个单位的平均数代表性相同 B 甲单位平均数代表性大于乙单位 C 乙单位平均数代表性大于甲单位 D 不能确定哪个单位的平均数代表性大 6、若单项数列的所有标志值都增加常数9，而次数都减少三分之一，则其算术平均数 A、增加9 B、增加6 C、减少三分之一 D、增加三分之二 7、与变量值相同计量单位的是 A 全距 B 调和平均数 C 平均差 D 标准差 E 离散系数 F 算术平均数 8、与变量值同比例变化的是 A 算术平均数 B 调和平均数 C 几何平均数 D 全距 E 标准差 F 平均差 G 标准差系数 9、人口普查中以每个常住居民为调查单位，下面属于标志的是 A 性别 B 年龄 C 男性 D 人口总数 E 未婚 10、对浙江财经学院学生的基本情况进行调查，属于数量标志的是 A 平均支出 B 年龄 C 年级 D 体重 E 学生总数 二、思考题（不用做） 数值平均数的共同特点是什么？位置平均数的共同特点是什么？数值平均数和位置平均数的确定主要的区别是什么？ 二、计算题 统计学复习题（2014年） 第一章总论 一、概念题 1．统计总体的同质性是指总体各单位具有某一标志的共同表现。 2．统计指标、可变的数量标志都是变量，变量可以是绝对数、相对数和平均数。 3．指标是说明总体数量特征的概念和数值，标志是说明总体单位的属性和特征的名称。4．统计指标是由总体各单位的数量标志值或总体单位数汇总而成的。 5．年份、产品质量、信用等级、宾馆星级以及是非标志等是品质标志。 二、思考题 1．统计学的研究对象是什么？统计学的研究对象的特点有哪些？ 答：统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。统计学研究对象的特点：数量性、总体性、变异性。2．什么是数量指标和质量指标？举例说明。 答：数量指标是反映社会经济现象总规模水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。如人。口总数、国民生产总值。质量指标是反映社会经济现象相对水平或工作质量的统计指标，用相对数或平均数表示。如平均工资、人口密度等。 3．统计指标的概念和构成要素是什么？举例说明。 答：统计指标是反映总体现象数量特征概念和数值。构成要素有：（1）时间限定；（2）空间范围；（3）指标名称；（4）指标数值；（5）计量单位；（6）计算方法。如2013年全国粗钢产量7.7 5亿吨。 4．统计学的学科性质及特点是什么？统计学的研究方法有哪些？ 答：统计学的学科性质：方法论科学，其特点是“定性分析—定量分析—定性分析”。统计学的研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法等。5．什么是简单现象总体？什么是复杂现象总体？ 答：将几个小总体组成一个大总体，这时小总体变成了大总体的总体单位。如果各总体单位的数量标志值或总体单位数有相加性，则这个大总体叫做简单现象总体；如果无相加性，则叫做复杂现象总体。上述各个小总体本身是简单现象总体。 第二、三章统计调查与整理 一、概念题 1．统计整理的方法有分组、汇总和编表。 2．计算同一组数据的算术平均数，用未分组资料或单项式分组资料是精确值，用组距分组资料是近似值。 3．调查对象就是总体，调查单位就是总体单位。 4．复合分组是将总体按两个或两个以上标志分组并层叠排列，不是平行排列。 5．不是所有的分组表都是次数分布表。 6．异距分组时要通过次数密度来观察数据分布状况。 二、思考题 1．简述普查的的概念和特点。 答：普查是一种专门组织的，主要对属于一定时点上的社会经济现象数量所进行的全面调查，普查能全面、系统地掌握国情国力方面的基本统计资料。它的主要特点是周期性全面调查。2．统计调查方案的主要内容。 指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，，则函数的图象一定在（） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B． C． D． 4．若，，下列不等式成立的是（） A． B． C． D． 5．已知且，，则是（） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关 6．函数（）的图象是（） 7．函数与的图象大致是( ). 8．当时，函数与的图象只可能是（） 9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（） 10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 二、填空题 1．比较大小： （1）；（2） ______ 1；（3） ______ 2．若，则的取值范围为_________． 3．求函数的单调减区间为__________． 4．的反函数的定义域是__________． 5．函数的值域是__________ ． 6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7．当时, ,则的取值范围是__________. 8．时，的图象过定点________ ． 9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11．函数的最小值为____________. 12．函数的单调递增区间是____________. 13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于 _________． 三、解答题 1．按从小到大排列下列各数： ，，，，，，， 2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围． 3．已知 ,试比较的大小. 4．若函数是奇函数，求的值． 5．已知，求函数的值域． 6．解方程： 第九章 统计指数 一、填空题 1.某百货公司2001年与2000年相比，各种商品零售总额上涨了25%，零售量上涨了10%，则零售价格增长了（ ）。 2.编制数量指标指数时，通常要以（ ）为同度量因素；而编制质量指标指数时，通常要以（ ）为同度量因素。 3.统计指数按其反映的内容不同可分为（ ）和（ ）。 4.只有当加权算术平均数指数的权数为（ ）时，才与拉氏指数等价。 5.只有当加权调和平均数指数的权数为（ ）时，才与派氏指数等价。 6.物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的80%，则物价上涨了（ ）。 7.可变构成指数既受（ ）变动的影响，也受（ ）的影响。 8.在综合指数体系中，为使总量指数等于因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为（ ）指数，另一个为（ ）指数。 二、单选题 1. 根据指数包括的范围不同可分为（ ） A.个体指数和总指数 B.简单指数和加权指数 C.综合指数和平均指数 D.动态指数和静态指数 2.设p 表示商品价格，q 表示商品的销售量，则 11 01 p q p q ∑∑说明了（ ） A. 在基期销售量条件下，价格综合变动的程度 B. 在报告期销售量条件下，价格综合变动的程度 C. 在基期价格水平下，销售量综合变动的程度 D. 在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度 3.作为综合指数变形使用的平均指数，下列哪项可以作为加权调和平均指数的权数（ ） A.p 0q 0 B.p 1q 1 C.p 0q 1 D.p 1q 0 4.根据指数所表现的数量特征不同，指数可分为（ ） A. 数量指标指数和质量指标指数 B. 拉氏指数和派氏指数 C.环比指数和定基指数 D.时间指数、空间指数和计划完成指数 5.下列指数中属于可变构成指数的是（ ）1100 1 . :x f x f A f f ∑∑∑∑ 1001 1 . :x f x f B f f ∑∑∑∑ 1101 1 1 . :x f x f C f f ∑∑∑∑ 01001 . :x f x f D f f ∑∑∑∑ 6.某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（ ） A.166.32% B.85.68% C.185% D.54% 7.若销售量增加，销售额持平，则物价指数（ ） A.降低 B.增长 C.不变 D.趋势无法确定 8.某商店本年同上年比较，商品销售额没有变化，而各种商品价格上涨了7%，则商品销售量增（或减）的百分比为（ ） A.-6.54% B.-3% C.+6.00% D.+14.29% 9.当平均工资指数下降1.72%，各组工资水平指数提高9.62%时，工人结构指数为（ ）。 A 、增长11.54% B 、增长18.11% C 、下降11.34% D 、下降10.34% 10.同度量因素的使用时期必须是（ ）。 A 、报告期 B 、基期 高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12 -=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--() 指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨． 1．比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则3 21x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得14x > ．∴x 的取值范围是14?? + ??? ，∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数2 16x y -=-的定义域和值域． 解：由题意可得2 16 0x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令2 6 x t -=，则1y t =-， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2 061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． ∴函数的值域是[)01， ． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响． 统计学基础（练习题二） 一、单项选择题 1．某地区粮食产量的环比增长速度，去年为3%，今年为4%，则这两年该地区粮食产量共增 长了（） A、1% B 、7% C 、7.12% D 、12% 2．某厂2006 年完成产值2000 万元，2007 年计划增长10%，实际完成2310 万元，超额完成计划（）A、5% B 、5.5% C 、115．5% D 、15.5% 3．某厂2006 年完成产值2000 万元，2007 年计划增长10%，实际完成2310 万元，超额完成计划（）A、5% B 、5.5% C 、115．5% D 、15.5% 4．某企业10 月份计划要求销售收入比上月增长8%，实际增长12%，其超额计划完成程度为 （） A、103.7% B 、50% C 、150% D 、3.7% 5．某企业计划2014年产值达到5000 万元，但实际产值完成了5500 万元，则该企业产值计划完成相对指标为（） A、10% B 、90.9% C 、100% D 、110% 6．强度相对指标表现出的两种形式是指（） A、复名数和无名数 B 、有名数和无名数 C复名数和单名数 D 、重名数和单名数 7．下列指标中属于时点指标的是（） A、商品库存量 B 、商品销售量 C平均每人销售额 D 、商品销售额 8．某商场销售洗衣机，2014 年共销售6000 台，年底库存50台，这两个指标是（） A、时期指标 B 、时点指标 C前者是时期指标，后者是时点指标D、前者是时点指标，后者是时期指标 9．下列指标中属于时点指标的是（） A、商品库存量 B 、商品销售量 C平均每人销售额 D 、商品销售额 10．总量指标一般表现为（） A、平均数B 、相对数 C 、绝对数 D 、指数 11．下列指标属于时期指标的是（） A、商品销售额B 、商品库存额 C 、商品库存量 D 、职工人数 指数函数典型例题详细解析 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---21 3321 x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－ 2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜． 0y 3 1.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】（基础题）指数函数y＝a x，y＝b x，y ＝c x，y＝d x的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 【例3】（基础题）比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜ ＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵＞，＞， ∴＞． ---- 45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6． 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有 第四章总量指标和相对指标 一、单项选择题 1.总量指标是用（A）表示的。 A.绝对数形式 B.相对数形式 C.平均数形式 D.百分比形式 2.直接反映总体规模大小的指标是（C ） A.平均指标 B.相对指标 C.总量指标 D.变异指标 3.计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（C） A.小于100% B.大于100% C.等于100% D.小于或大于100% 4.2007年北京市下岗职工已安置了13.7万人，安置率达80.6%，安置率是（D） A.总量指标 B.变异指标 C.平均指标 D.相对指标 5、某工业企业产品年生产量为10万件，期末库存量为3. 8万件，它们是（C ） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 6、两数对比，若分母数值比分子数值大很多时，常用的相对数形式为（D） A.成数 B.倍数 C.百分数 D.千分数 7、比例相对指标是反映总体的内部各部分之间内在的（D） A.数量关系 B.质量关系 C.计划关系 D.密度关系 8、下列指标中属于结构相对指标的是（） A.产值计划完成程度 B.物质生产部门净产值占总产值的比重 （净产值是总产值中扣除物质消耗以后的剩余部分） C.产值资金占用率 (反映生产单位产值所平均占用流动资金的数额。其值越小，说明流动资金利用效果越好，相反，其值越大，说明流动资金利用效果越差。) D.百元流动资金利税率 (即每百元流动资金创造利税) 9、下面属于结构相对数的有() A人口出生率B产值利润率C恩格尔系数D工农业产值比 10、某厂2007年完成产值200万元，2008年计划增长10%，实际完成231万元，超额完成计划（）A. 5% B. 5.5% C. 15.5% D. 115.5% 11、按人口平均计算的钢产量是（） A.算术平均数 B.比例相对数 C.比较相对数 D.强度相对数 12、属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是() A动态相对数B 比较相对数C强度相对数D比例相对数 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下： 指数函数平移问题（引导学生作图理解） 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系（作图略）， ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12-=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 2014统计学练习题及答案 一判断题 1、某企业全部职工的劳动生产率计划在去年的基础上提高8%，计划执行结果仅提高4%，则劳动生产率的任务仅实现一半。（错） 2、在统计调查中，调查标志的承担者是调查单位。( 错) 3、制定调查方案的首要问题是确定调查对象。( 错) 4、正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。( 错) 5、现象之间的函数关系可以用一个数学表达式反映出来。（对） 6.上升或下降趋势的时间序列，季节比率大于1，表明在不考虑其他因素影响时，由于季.的影响使实际值高于趋势值，（对） 7.特点是“先对比，后综合。”（错 8.隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首尾折半的方法。( 错) 9.均数指数的计算特点是：先计算所研究对象各个项目的个体指数；然后将个体指数进行加权平均求得总指数。( 错) 10.和样本指标均为随机变量。( 错) 11.距数列中，组数等于数量标志所包含的变量值的个数。（对） 12.中值是各组上限和下限之中点数值，故在任何情况下它都能代表各组的一般水平。( 错) 13.标志和数量标志都可以用数值表示，所以两者反映的内容是相同的。（错） 14.变异度指标越大，均衡性也越好。( 对) 15.于资料的限制，使综合指数的计算产生困难，就需要采用综合指数的变形公式平均数指数。( 错) 16.计量是随机变量。（对） 17.数虽然未知，但却具有唯一性。（错） 18.标和数量标志都可以用数值表示,所以两者反映的内容是相同的（错） 19.以经常进行，所以它属于经常性调查(错) 20.样本均值来估计总体均值，最主要的原因是样本均值是可知的。（）答案未 21.工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是个体。（错） 22.标志的承担者，标志是依附于个体的。（对） 23.志表明个体属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，所以品质标志不能转化为统计指标。（错） 24.标和数量标志都可以用数值表示，所以两者反映的内容是相同的。（错） 25.计指标都是用数值表示的，所以数量标志就是统计指标。（错） 26.标及其数值可以作为总体。（错） 27.润这一标志可以用定比尺度来测定。（错） 28.统计学考试成绩分别为55分，78分，82分，96分，这4个数字是数量指标。（错） 29.术学派注重对事物性质的解释，而国势学派注重数量分析。（错） 30.是统计研究现象总体数量的前提。（对） 31.析中，平均发展速度的计算方法分水平法和方程两种。（错） 32.数值越大，说明相关程度越高：同理，相关系数的数值越小，说明相关程度越低（对 33.志是总体同质性特征的条件，而不变标志是总体差异性特征的条件。（错） 34.度具有另外三种尺度的功能。（对） 35.民旅游意向的问卷中，“你最主要的休闲方式是什么？”，这一问题应归属于事实性问题高一数学下指数函数典型例题解析
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