材料力学组合变形习题概要

L

1AL101ADB （3）

偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案： （A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；

（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ）

1BL102ADB （3）

三种受压杆件如图。设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用

max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：

（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ； （C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）

1BL103ADD （1）

在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案： （A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）

1AL104ADC （2）

一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案： （A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合； （C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（B ）

1BL105ADC （2）

铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案： （A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（D ）

1BL106ADC （2）

图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处 的最大应力的增大倍数有四种答案：

（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）

1BL107ADB （3）

三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用

max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：

（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ； （C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）

1AL108ADB （3） 图示正方形截面直柱，受纵向力Ｆ的压缩作用。则当Ｆ力作用点由Ａ点移至Ｂ点 时柱内最大压应力的比值()max A σ／()max B σ有四种答案：

（A ）１：２； （B ）２：５； （C ）４：７； （D ）５：２。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）

1AL109ADC （2）

一空间折杆受力如图所示，则ＡＢ杆的变形有四种答案： （A ）偏心拉伸； （B ）纵横弯曲；

（C ）弯扭组合； （D ）拉、弯、扭组合。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（A ）

1AL110ADD （1）

图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案： （A ）轴向压缩和平面弯曲组合；

（B ）轴向压缩，平面弯曲和扭转组合； （C ）轴向压缩和斜弯曲组合；

（D ）轴向压缩，斜弯曲和扭转组合。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）

1BL111BDC （2）

图示受压柱横截面上最大压应力的位置在＿＿＿＿点处。

答案 切口段各横截面的b,e 各点

1BL112BDD （1）

图示杆中的最大压应力的数值是＿＿＿＿。

答案 最大压应力数值()max 2/F bh σ=

1AL113BDD (1)

图示立柱ＡＢ，其危险截面上的内力分量（不计剪力）是＿＿＿＿＿＿＿＿；

＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案 轴力N F F =（拉）；弯矩3y M Fe =-;z M Fl =-。

1BL114BDD （1）

偏心压缩实际上就是＿＿＿＿和＿＿＿＿的组合变形问题。 答案 轴向压缩 弯曲

1AL115CCA

短柱受力如图，试导出柱的底面上中性轴的方程。

答案 3()/12z I ab = 3()/12y I ba = 固定端截面上的内力

N F F = (/2)z M F b = y M Fh =

任一点（y,z ）处的应力

[]/()/(/2)/y z F A Fhz I F b y I σ=---

令max /6e b =0σ=得中性轴方程为226120a y bhz a b ++=

3AL116CCA

证明：在矩形截面杆的两个端面上，当偏心拉力Ｆ作用在图示三分点上如１ 点，或２点，···时，截面上max σ＝２Ｆ／（ｂｈ），min σ＝０。

答案 在h/3两边的点N F F = /6M Fh = m a x //2/()F A M W F b h

σ=+= m i n 0σ=同理可证在b/3两边的点max 2/()F bh σ= m i n 0σ=

1AL117CCC

证明当图示柱中去掉其中一个力Ｆ时，最大压应力值不变。

答案 两力作用时2/()F bh σ=-

去掉一个F 后[]/()(/6)/2/()F bh F h W F bh σ=-+=- 两者相等

1BL118DBC

具有切槽的正方形木杆，受力如图。求 （１）m －m

max t σ和max c σ；

（２）此max t σ是截面削弱前的t σ值的几倍？

答案 （1）2max ()//8/t F A M W F a σ=+=

2m a x

()//4/c M W F A F a σ=-= （2）max ()/8t t σσ=

1BL119DBB

结构如图，折杆ＡＢ与直杆ＢＣ的横截面面积为Ａ＝422cm ，y z W W ==4203cm ［σ］＝100Mpa 。求此结构的许可载荷［P ］。

答案 竖杆横截面上的内力2/3N F F = 24/3B M F F == []m a x ()//t N F A M W σσ=+≤ 30F KN ≤ []30F KN =

1BL120DBC

矩形截面杆受轴向力Ｆ的作用，若在杆上开了个图示槽口，已知Ｆ＝60KN ， ａ＝60mm 。作出Ⅰ－Ⅰ，Ⅱ－Ⅱ截面上的应力分布图。

答案Ⅰ－Ⅰ截面

11/16.7N F A Mpa σ==

Ⅱ－Ⅱ截面

max 222()//66.7t N F A M W MPa σ=+= max 222()//33.3c N F A M W MPa σ=-=-

1BL121DBB

矩形截面木接头受力如图， 已知顺纹许用挤压应力[]10bs MPa σ=， ［τ］＝1MPa ，[]t σ＝６MPa ，[]c σ＝１０MPa 。求接头尺 寸ａ和ｃ。

答案 []3(5010)/(250)l ττ=?≤ 200l mm ≥

[]3

(5010)/(250)b s b

s a σσ=?≤ 20a mm ≥ []33

2m a x ()(5010)/(250)5010(

)/2/(250

/6)

t t c a c c σσ??=?+?+≤?

? 147c mm ≥

取200l mm =,a=20mm,c=147mm

1BL122DBD

图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。

答案 //0t y Fe W F A σ=-=

即2

max /1/(6)/0t F e hb F bh σ??=?-=??

由此得max /6e b =

1AL123DBC

矩形截面杆受力如图，求固定端截面上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的正应力。

答案 []max 2222()//294.9c N c F A M W KPa σσ=+=

/2.5

M Z Z Z M W M P a σ== (B.C 拉，A.D 压) /6My y y M W MPa σ== （C.D 拉，A.B 压）

2.52.561B M P a σ=+-

=-

2.5 2.566A MPa σ=--=-

2.52.5611C M P a σ=++= 2.52.566D M P a σ=-+

=

1BL124DBC

已知一矩形截面梁，高度ｈ＝１００mm ，跨度ｌ＝１m 。梁中点受集中力Ｆ， 两端受拉力Ｓ＝３０KN 。此拉力作用在横截面的对称轴ｙ上，距上表面ａ＝ ４０mm 。若横截面内最大正应力与最小正应力之比为５／３。试求Ｆ值。

答案 偏心距/210p y h a mm =-=

最大弯矩在跨中央截面内max /4p M Fl Sy =- 轴力N F S =

22

max min //()6(/4)/()//()6(/4)/()5/3

N p N p F bh Fl Sy bh F bh Fl Sy bh σσ????=+---=????F=1.7KN

1BL125DBA

偏心拉伸杆，弹性模量为Ｅ，尺寸、受力如图所示。试求： ⑴最大拉应力和最大压应力的位置和数值； ⑵ＡＢ长度的改变量。

答案 （1）最大拉应力在AB 线上，最大压应力在CD 线上。

22max (/2)/(/6)(/2)/(/6)/()7/()t Fb hb Fh h b F bh F bh σ=++=

max 3/()3/()/()5/()c F bh F bh F bh F bh σ=--+=- （2）/7/()AB l l E Fl bhE εσ?===

1AL126DCA

图示矩形截面梁。已知ｂ、ｈ、ｌ、Ｅ和Ｆ。试求ＡＢ纤维的伸长量?ｌ。

答案 //(2)F A Fh W σ=+

()//()/(2)l dx dx E Fl EA Fhl WE εσ?===+??

1CL127DBA

矩形截面杆，尺寸如图所示，杆右侧表面受均布载荷作用，载荷集度（单位长 度所受的力）为ｑ，材料的弹性模量为Ｅ，试求最大拉应力及左侧表面a.b 总 长度的改变量。

答案 2max (/2)/(/6)/()4/()qlh bh ql bh ql bh σ=+=

2x (/2)/(/6)/()2/()qxh bh qx bh ql bh σ=-+=-

/x x E εσ=

12

0/()AB x dx ql bhE ε?==-?

3CL128DAA

ｂ为２５０mm 、ｈ为４００mm 的矩形截面柱、受偏心轴向力Ｆ作用，在柱 的某横截面处沿杆轴测得a 、b 、c 、d 四点处的线应变值a ε＝－５５με，

b ε＝１０με，

c ε＝２５με，

d ε＝－４０με， 材料的Ｅ＝２００GPa 。⑴求Ｆ值及作用位置；

⑵求截面上四个角点１、２、３、４处的应力值； ⑶确定截面上的中性轴位置，示于图上。

答案 （1）2/()6/()a p a F bh Fy hb E σε=-=

2/()6/()b p b F bh FZ hb E σε=+= 2/()6/()c p c F bh Fy hb E σε=+= 2/()6/()d p d F bh FZ hb E σε=-=

得()/2300a c F E bh KN εε=+=-（偏心压力）

0.111p y m =- 0.111p Z m =-

（2）135816MPa σ=---=- 23586MPa σ=-+-=-

335810MPa σ=-++= 40σ= （3）2()/46.9y z p a j y mm =-=

2()/120z y p a j z mm =-=

1BL129DCC

图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a ε＝ １×310-、b ε＝０．４×310-，材料的弹性模量Ｅ＝２１０GPa 。 ⑴试绘制横截面上的正应力分布图； ⑵求拉力Ｆ及其偏心距δ的数值。

答案 F=18.38KN 1.785mm δ=

1AL130DBB

图示梁已知Ｆ＝７５KN ，ｑ＝６KN ／m m

mm ，

ｈ＝１５０mm ，求梁内最大拉应力及跨中截面的中性轴位置。

答案 22max ()(/8)/(/6)8q ql bh MPa σ==

/()5p F bh MPa σ==

max max ()13q p MPa σσσ=+=

222/(3)46.9y Fh ql mm ==

3AL131DBA

图示预应力简支梁。已知：ｑ＝２０KN ／m

KN ，ｅ＝８０mm 。

求⑴ｐ、ｑ分别作用时，跨中截面的max σ，min σ，并绘相应的正应力分布 图；⑵ｐ、ｑ同时作用时，跨中截面的max σ，min σ，并绘正应力分布图；⑶设ｐ、 ｑ值不变，欲使ｐ、ｑ同时作用时，跨中底部正应力为零，有什么办法？

答案 （1）F 作用下max σ=//0z F A Fe W -+=

min σ=//25z F A Fe W MPa --=- q 作用下max σ=2/(8)26z ql W MPa =

min σ=2/(8)26z ql W MPa -=

(2)F,q 共同作用max σ=2//(8)/1Z z F A ql W Fe W MPa -++=

min σ=2//(8)/26Z z F A ql W Fe W MPa ---=-

（3）可增加e 值 正应力分布图

1AL132DBB

矩形截面简支梁尺寸及受载如图，已知ｑ＝３０KN ／m

KN 。

求梁内最大正应力和跨度中央截面上中性轴的位置。

答案 梁得最大正应力发生在中截面上

max max ()//73.3t N Z F A M W MPa σ=+= max max ()// 6.7c N Z F A M W MPa σ=-=-

在中截面上的应力分布如图 6.7：73.3=a:(150-a) a=12.56mm

1BL133DBD

求图示杆在Ｆ作用下的max t σ数值，并指明所在位置。

答案 2max ()/(/2)/(/6)20t F A F b bh MPa σ=+?= BC 所在铅垂面上各点得应力都等于max ()t σ。

3AL134DBB

图示混凝土坝，坝高为ｌ＝２m 。在混凝土坝的一侧整个面积上作用着静水压 力，水的重度为１０KN ／3m 。混凝土的重度γ＝２２KN ／3m 。求坝中

不出现拉应力时ｂ的值（设坝厚１米）。

答案 危险截面在底部，由水引起弯曲。

3max M l γ=（水）/6

3max max ()/t M W l σγ==（水）/2b

由自重引起偏心压缩

max ()//c N F A M W l σγ=+=（混） max max ()()0t c σσ+= 1.348b m =

3AL135DBC

图示一渡槽空心墩。已知墩上受渡槽与水的重量为14543w F KN =，截面 ＡＢ以上墩身自重25115w F KN =，风压力对截面ＡＢ上ｙ－ｙ轴产生的 力矩：7514y M KN m =?，截面ＡＢ面积Ａ＝4.672m 。抗弯截面 模量y W ＝36.42m 。求ＡＢ截面上的最大压应力。

答案 129658N W W F F F KN =+=

7514y M KN M =?

max ()// 3.24c B N y y F A M W MPa σσ==--=-

3AL136DBB

图示烟囱自重1w F ＝２０００KN ，受水平风载荷ｑ＝１KN ／m 作用，Ｈ＝ ３０m 。 ⑴求烟囱１－１截面的max c σ，并指出其所在位置；

⑵已知基础深ｈ＝４m ，基础底面（２－２截面）的直径Ｄ＝４.２m ，基础自重2w F ＝１０００KN ，地基上的许用应力[]c σ＝３００kPa ，试校核地基上的抗压强度，并画出基础底面正应力沿２－２轴的分布图。

答案 （1）max 1111()//679.3c N F A M W KPa σ=+=（在B 点） （2）[]max 2222()//294.9c N c F A M W KPa σσ=+=<

3AL137DBB

混凝土坝， 高７m ， 受最高水位为６m 的水压力， 水的重度为1γ＝１０

3/KN m rj σ=，坝体自身的重度3220/KN m γ=；求坝底不产生拉应力

时

的必须宽度ａ。（提示：坝的垂直纸面方向的尺寸可取为１m ）。

答案 坝底截面内力

171140N F a aKN γ=???=

2360M F KN m =?=?

max ()//0t N F A M W σ=-+≤

3.93a m ≥

最小的 3.93a m =

1BL138DBC

三角形托架受力如图，杆ＡＢ为１６号工字钢，Ａ＝26.1×2210mm ，

3314110Z W mm =?，已知钢的［σ］＝１００MPa 。校核杆的强

度。

答案 由AB 杆得内力分析，危险截面为C

max ()12C M KN m =? 22.17Nc F KN =

最大拉应力

[]max max ()/()/93.6t Nc C Z F A M W MPa σσ=+=<

1BL139DBC

悬挂式起重机由１６号工字钢梁及拉杆组成，受力如图，已知25w F KN =， ［σ］＝１００MPa ，１６号工字钢的Ｗ＝１４１×3310mm ，Ａ＝2226.110mm ?。校核ＡＢ工字钢梁的强度。

答案

当小车移动到梁中点时最危险

12.5M KN m = N F =

[]max max //97N M W F A MPa σσ=+=<

梁安全

1BL140DBB

托架如图，已知ＡＢ为矩形截面梁，宽度ｂ＝２０mm ，高度ｈ＝４０mm ，

杆ＣＤ为圆管，其外径Ｄ＝３０mm ，内径ｄ＝２４mm ，材料的［σ］＝160MPa 。若不考虑ＣＤ杆的稳定问题，试按强度要求计算该结构的许可载荷［ｑ］。

答案

由AB 杆得强度

[]max //N M W F A σσ=+≤

21.8/q KN m ≤

由CD 杆得强度

[]/NCD CD F A σσ=≤

54/q KN m ≤

故[]21.8/q KN m =

3AL141DBC

截面为１００×１００mm 的正方形梁受力如图，已知3w F KN =，求最大拉应力和最大压应力。

答案

()max max / 6.75t M W MPa σ==

()max max (//) 6.99c x F A M W MPa σ=-+=-

1AL142DBC

由截面为４０mm ×４０mm 的方钢制成的杆ＡＢＣ，在Ｃ端有轴向外力Ｆ＝ １０KN 作用。试求ＢＤ段中点处的横截面ㄅ上的最大正应力。

答案

10NE F KN =- 502E M N m

=

3629max 1010/(404010)(404010/6)72.5MPa σ--=-???-??=-

1BL143DBB

图示为一边长为ａ的正方形截面折杆，外力通过Ａ及Ｂ截面的形心连线，若Ｆ ＝１０KN ，ａ＝６０mm 。试求杆内最大正应力。

答案

23max //4/(5)6 2.4(5)135.5N F A M W F a F a MPa σ=+=+?=

1BL144DBC

图示折杆的横截面为矩形，ｂ＝２００mm ， ｈ＝３００mm ， Ｆ＝１７０ KN ，［σ］＝６０MPa 。试校核强度。

答案 max (/2)2M F F =?=

0.3N F F =

[]min max //57.6N Z F A M W MPa σσ=--=≤

1BL145DBC

图示折杆由无缝钢管制成，钢管外径Ｄ＝１４０mm mm ，Ｆ

＝１０KN ，求max t σ和max c σ。

1BL146DCC

平板的尺寸及受力如图，已知Ｆ＝１２KN ，［σ］＝１００MPa 。求切口 的允许深度X 。（不计应力集中影响）