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第五章 电磁波的辐射
1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写
出 E 和 B 的这两部分在真空中所满足的方程式， 并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
解：真空中的麦克斯韦方程组为
E
B / t ，
（ 1） E
/
，
（2） B
J
0 0 E / t ，
（ 3）
B 0
（ 4）
如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，
并分别用角标 L 和 T 表示，
则：由于
B 0 ，所以 B 本身就是无散场，没有纵场分量，即
B L 0 ， B B T ；
E E L E T ，E L 0， E T
0 ；
J J L
J T ， J L 0， J T
0 ；
由（ 1）得： ( E L
E T )
E T
B T / t
（ 5） 由（ 2）得： ( E L
E T )
E L
/
（ 6）
由（ 3）得：
B T
(J
L
J T )
00
(E
L
E L )/
t
( 0J L
0 0 E L / t) ( 0 J T
0 0 E T / t )
（ 7）
由电荷守恒定律 J / t 得： J L
/ t
( 0 E L / t) 又因为
J L 0
(
E L / t ) ，所以 J L
E L / t ，即
J L
0 E L / t
（ 8） （ 7）式简化为
B T 0 J
T 0 0
E T / t
（9）
所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：
E T B T / t
B T 0 J
T
0 0
E T / t
E L /
（ 10）
B L 0
J L
E L / t
由E L
0 引入标势 ， E L
，代入
E L
/
0 得，
2
/ 0
上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，
所以 E L 对应静止电荷产生的库仑场。
2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，
若
0 ， J
0，则 E 和 B 可完全由矢势 A
决定。若取
0 ，这时 A 满足哪两个方程
解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若
0 ， J
0 ，则麦氏方程表示为：
E
B / t （1） H
D / t （ 2）
D 0 （ 3）
B
（4）
其中，
D E
，
H B /
，由于（ 4）式，引入矢势
，使
A
B
A
（ 5）
即 B 可完全由矢势 A 决定。将（ 5）代入（ 1），得：
（ E
A / t ) 0 ，
（6）
由此引入标势 ，使 E A / t
，即
E
A / t
（ 7）
将（ 7）式代入（ 3）得：
2
/ t ( A) 0
（ 8）
所以， 可由 A 决定，进而， E 也可完全由矢势 A 决定。
如果取
0 ，由（ 8）式得：
A 0
0 ，得：
（ 9）
将（ 5）、（7）代入（ 2），并注意到
2
A
2
A
（ 10）
t 2
0 时 A 满足的两个方程。
（9）、（ 10）即为
3. 证明沿 z 轴方向传播的平面电磁波可用矢势 A( ) 表示，其中
t z/ c ， A 垂直于
z 轴方向。
证：平面电磁波在没有电荷分布的空间中传播，势的方程为
2
A
0 0 2
A / t 2 0
2 0
0 2
/ t 2 0
沿 z 轴方向传播的平面波解为
A A 0 e i( kz
t ) ，
e i ( kz t )
A 与 满足洛伦兹条件：
A
/ t 0 。所以 ik
A i 0 00 ，即
c 2 k A /
因此，只要给定
A ，就可以确定 ，从而 E 和
B 随之确定。由于
B A i k A ， E cB n
所以 E 和 B 只与矢势的横向分量有关，即平面电磁波可由
A 来表示，即
B A ik
A ， E c
B n
其中 A
A 0 e i( kz t )
A 0 e i ( t z/ c )
A 0 e i 根据题意 A 可记为 A(
) ，其方向与 z 轴垂直。
4. 设真空中矢势
A 可用复数傅里叶展开为
A( x, t )
[ a k (t) e ik x a k * (t)e ik x ] ，其中 a k *
k
是 a k 的复共轭。
2
（ 1）证明 a k 满足谐振子方程 d 2 a k (t ) k 2 c 2 a k (t) 0 。
A 0 ， dt
0 时，证明 k
0 。
（ 2）当选取规范
a k
（3）把 E 和B 用 a k 和 a k * 表示出来。
解：（1）证明：因为 A( x , t )
[a k (t )e ik x a k * (t )e ik
x
]
k
所以，根据傅立叶级数的正交性，必有：
a k (t )
A( x, t )e ik x dx
d 2
a k ( t) 2
A( x ,t )e ik x dx （ 1）
dt 2
t 2
在洛伦兹规范下， 2
A
0 0
2
A / t 2
0 J ，考虑到真空中 J
0 ，
故，
2
A
0 0
2
A / t 2 ，所以（ 1）式化为
2
d a k ( t)
而 k 2c 2a k (t )
2
于是
d a k
( t)
因为
A( x, t)
ik x
2 2
（ 2）
e （ c
A)dx
k 2c 2 A( x, t)e i k x dx
k 2 c 2 a k (t )
e ik x [ c 2
2
A k 2 c 2 A( x, t)]dx
（ 3）
[ a k ( t)e ik x a k * (t )e ik x ] ，所以 k
2
A( x, t )
k 2 A( x ,t )
所以（ 3）式右边积分中，被积函数为
0，积分为 0。所以 a k 满足谐振子方程
d 2 a k (t ) k 2c 2a k ( t) 0 。
dt 2
A
0 ，
0 时
（ 2）当选取规范
A
[a k (t)e i k x
a k * ( t)e ik x ]
[a k ( t)
e ik x
a k * (t ) e ik x
k
k
k [i k a k (t) e ik x
ik a k * (t) e ik x ] 0
因为 a k (t ) ， a k * (t ) 是线性无关正交组，所以要使上式成立，必有
k a k (t ) k a k * (t ) 0
（ 3）已知 A( x ,t )
[ a k (t )e ik x
a k * (t )e i k x ] ，所以
k
B
A
[ ik a k (t) e ik x
ik a k * ( t)e ik x ]
k
E
A
[ da k (t) i k x da k * (t ) ik x ]
t
e
dt e
k
dt
5. 设 A 和 是满足洛伦兹规范的矢势和标势。
（ 1）引入一矢量函数 Z ( x ,t ) （赫兹矢量），若令
Z ，证明 A
1 Z 。
2
Z
c 2 t
（ 2）若令
P ，证明 Z ( x , t) 满足方程
2
Z
1
c 2
0 P ，写出在真
c 2
t 2
空中的推迟解。
（ 3）证明 E 和 B 可通过 Z 用下列公式表出：
E
(
Z ) c 2
P ，B
1 t
Z
。
（ 1）证明： A 和
c 2
是满足洛伦兹规范的矢势和标势，所以有
A 1
c 2
t
将
Z 代入（ 1）得：
A
1 （ Z ） 0
c 2
t
即：A
（
1 Z
），所以，
c 2
t
1 Z
A
2 t
（ 2）证明：因为标势
c
在洛伦兹规范下有方程：
2
1 2
c 2 t 2
0 将
Z 代入，得：
( 2
Z )
1 (
2
Z
)
c 2
t 2
P ，则上式化为
( 2 Z ) 1
2
Z
1
令
c 2
(
2
)
t
2
1 2
Z
1
2
（ 1）
（ 2）
（3）
（ 4）
P ，即
Z
t
2
Pc
P
c
2
与方程
2
A
1
2
A
J 的推迟解
A( x, t)
0 J ( x ' , t
c 2
t 2
4
r
得方程（ 5）在真空中的推迟解为
Z ( x, t)
c 2
P( x ' , t r / c)
dV '
4
r
1 Z
r / c) （5）
dV '
类比，
（ 6）
（ 3）将
Z ， A
2 代入 E
A / t 及 B
c t E
(Z ) c 2
0 P ，
A ，得：
1 Z
B
2 c t
6. 两个质量、电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，证明电偶极辐射和磁偶极辐射都不会
发生。
证：电偶极矩的变化产生的辐射场为：
B
e ikR
e ikR
( p n) ， E
( p n) n
4 0 c 3 R
4 0c 2 R
磁偶极矩的变化产生的辐射场为：
E
e ikR (m n) ， B
e ikR
4 cR ( m n) n
4 c 3 R
在两个质量、电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞的过程中，取两粒子的连线为 x 轴，则系统的电偶极矩
p qx 1 qx 2 q( x 1 x 2 ) p q( x 1 x 2 )
由于两粒子质量相同，根据牛顿第二定律，有x 1
x 2 ，所以 p 0 ，因此系统
的电偶极矩产生的辐射场为
0；又由于系统的磁偶极矩 m 0 ，所以系统的磁偶极矩 产生的辐射场为 0，即两个质量、电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，电偶极辐射和磁偶极辐射都不会发生。
7. 设有一球对称的电荷分布，以频率 沿径向作简谐振动，求辐射场，并对结果给以物
理解释。
解：因为电荷为球对称分布，
不失一般性， 设球面上均匀分布了总电量为
Q 的电荷， 于是，
球面电荷密度为
Q4R 2
取如图所示相对的两块小面元
dS 1, dS 2, 由于两块小面
元对应相同的立体角，故有相同的面积
dS 1
dS 2 ，
dq 1 dS 1 dS 2 dq 2
因为两电荷元 dq 1， dq 2 球对称分布，又以相同的频率
沿径向作简谐振动，所以有
p 0 ， m 0
故此两电荷元的振动不能产生辐射场。根据场的叠加原理整个球对称分布的电荷体系 沿径向的简谐振荡是不能产生辐射场的振动，辐射场为 0。
8. 一飞轮半径为 R ，并有电荷均匀分布在其边缘上，总电量为
Q 。设此飞轮以恒定角速度 旋转，求辐射场。
Q / 2 Rd ，
解：设飞轮边缘的厚度为 d ，于是边缘上的电荷面密度
体系的电偶极矩为
p Q
d dl x
Q dl
x
2 Rd
2 R
Q [ 2 cos d e x
2
sin d e y ]
2
体系的磁偶极矩 m I
S
Q
R 2 e z
Q R 2 e z
由此得 p 0 ， m
2
2
，故辐射场为 0。
9. 利用电荷守恒定律，验证
A 和 的推迟势满足洛伦兹条件。 证明：推迟势 A 与 可写作：
A( x, t)
J ( x' , t' )
dV ' ， ( x , t) 1
( x ' , t' )
4
r
dV ' ，
V '
4 0 V '
r
r
t
x x ' 其中
t' t
。
c
c
对于 r 的函数，有
'
A( x, t)
J (x ' , t' ) dV ' 4
V ' r
J ( x' , t ' )
4
V '
因为
1 J
1
J ( x' ,t ' )
t'
r
c c
1
1
dV '
4
J ( x ' , t' )dV '
r
V '
r
J
' r
t'
' J ( x ', t' )
' J ( x ' ,t' )t ' const
所以
J ( x' , t ' ) ' J ( x' , t ' ) t ' const
A
J ( x' , t ' )
1
dV '
4
V '
r 1 J
' r
c t '
' J ( x ' , t' )
1
[ ' J ( x' , t ' )t ' const ' J ( x ' , t' )]dV ' 4
V '
r
J ( x' ,t ' )
1
dV ' 0
1
' J ( x ' , t' )dV ' 0
1
4
V ' ' 4 V ' r
' J ( x ' , t' )t ' const dV '
r
4 V ' r
4
由于
V '
' J ( x ' , t' ) dV '
V '
r J ( x' , t ' ) '
dV '
r
S'
1
' J ( x ' , t' )t ' const dV ' 4
V '
r
J ( x' , t ' ) dS' 0 ，所以
r
A
1 ' J ( x ' , t' )t ' const dV '
4 V ' r
另外 1
1
1
1
dV '
1
dV ' ，
c
2
t c 2
4 0 V '
rt
4 V ' r t'
所以
A
1 t
1 [ ' J ( x ' , t' )t '
const
]dV ' c
2
4
V '
r
t'
由电荷守恒定律，
' J ( x ' , t ')t ' const
t '
0即得 A 和 的推迟势满足
1
A
c
2
t
10. 半径为 R 0 的均匀永磁体， 磁化强度为 M 0 ，球以恒定角速度
绕通过球心而垂直于 M 0
的轴旋转，设 R 0
c ，求辐射场和能流。 （提示： M 0 以角速度 转动，可分解为
相位差为
2 的互相垂直的线振动；直角坐标基矢与球坐标基矢变换关系为 e x sin cos cos cos
sin e R e y sin sin
cos sin
cos e e z
cos
sin
e
解：本题相当于一个位于原点的磁偶极子的旋转，此磁偶极子的磁偶极矩为：
m
4 R 03M 0
3
2
其旋转振荡可分解为 x ， y 方向上相位差为 π /
的简谐振荡的合成。
m x
4 R 03 M 0 cos( t)e x ，
3
m y 4 R 03 M 0 sin( t)e y 4 R 03
M 0 cos( t
)e y
3 4 3 i 4 2
用复数形式表达为： m x R 03 M 0 e i t e x ， m y R 03
M 0 e i t
e y
3
3
根据磁偶极矩辐射场公式
B
ikR
(m
n) n ，得
4 c 2 R e
B x
e ikR 4 R 03M 0
2
e i t (e x e r ) e r
4 c 2
R
3
0 2
R 03 M 0
i ( kR t )
(e x
e r )
e r
3c 2 R e
同理可得
B y
i 0 2
R 03 M 0 e i ( kR t ) ( e y e r ) e r
3c 2
R
再根据直角坐标基矢与球坐标基矢变换关系
e x sin cos cos cos
sin e R e y
sin sin
cos sin
cos
e
e z
cos
sin
e
B x
2
R 03M 0 ( e cos cos
e sin
)e i ( kR
t )
3c 2 R
B y
2
R 03M 0 ( e cos sin e cos )ie i (kR t )
3c 2 R
B
B x
B y 0 2R 03M 0 (e cos i ( kR t )
3c 2 R i e )e
同理，根据辐射场公式
E
ikR
(m
n) ， S
4
m 2
sin 2
n
4 cR e 32 2 c 3 R 2
及坐标基矢变换关系，可得：
E
2
R 03M 0 (i e e cos
)e i (kR
t
)
3cR
S
4
R 06M 02 (1 cos 2 )e r
18c 3R 2
11. 带电粒子 e 作半径为 a 的非相对论性圆周运动，回旋频率为
。求远处的辐射电磁场
和辐射能流。 m 是常矢量，因此不产生电磁辐射，但此系统
解：带电粒子作匀速圆周运动，其磁偶极矩
的电偶极矩是一旋转的变化量 p
eae r ，仿上题解法，把旋转量 p 分解为 x ，y 方向上
的两个简谐振荡：
p x ea cos te x
eae i t e x
p y ea cos( t
/ 2) e y eae i ( t / 2)e y
eaie i t e y
由此可得： p x
i eae i t e x ， p x
2
eae i t e x
p y ea e i t e y ，
p y
iea 2 e i t e y
根据公式 B i
0k
e ikR (n
p ) 及直角坐标基矢与球坐标基矢变换关系
4 R
e x
sin cos cos cos sin e R e y sin sin cos sin
cos e
e z
cos
sin
e
得：
B
2
ea (e cos
ie )e i (kR t
)
4 cR
2
再根据公式 E
i 0kc e ikR (n p) n ， S p sin 2 n 及直角坐标基矢与
32 2 0 c 3 R 2
4 R
球坐标基矢变换关系，得
E
2
ea
cos
i ( kR t )
， S
0 4 e 2 a
2 2
(e i e )e
32 2 cR 2 (1 cos )e r
4 R
a / 2 处， p 0 平行
12. 设有一电矩振幅为 p 0 ，频率为 的电偶极子位于距理想导体平面为
于导体平面。设 a
，求在 R 处电磁场及辐射能流。
解：如图所示，设平面
xoy 是导体平面，利用镜像 法，构造图中电偶极子
p 0 的镜象 p 0 。由图可
得：
p p 0e i t e x ， p p 0e i t e x p 0e i t e x
p
2
p 0e i t e x ， p
2
p 0e i t e x
电偶极子 p 产生的辐射磁场为
1 ik ( R
2
)
a
cos
B 1
4 3
R e
p e r
0c
2
p 0
a
e
ik cos
e i ( kR t )
e x e r
x
2
4
c 3
R
电偶极子的镜象
p 产生的辐射磁场为
z
P
R 1
p
R
R 2
O
y
p 0 '
1
a
cos )
2
p 0
a
cos
ik ( R
ik
i (kR
t )
B 2
e
2
p e r
e 2
e x e r
4 3
4
3
e
0c R
0 c R
所以 B( R,t )
B 1 B 2
2
p 0
e i ( kR t ) [ e a
e
a ] e x e r
ik cos
ik cos
4
0c 3
R
2
ika
p 0
e i ( kR t ) cos ( cos cos e
sin e )
3
4
0c R
i
a 3
p 0
e i (kR t )
(cos sin e cos 2 cos e )
4 c 3
R
再由磁场求出：
E( R,t )
cB e r
i
a
3
p 0 e i (kR t ) (cos sin e
cos 2 cos e )
4 c R
2
2
6 2
S
c B
a
3 p 20 (cos 2
sin
2
cos
4
cos
2
)e r
n 2 c
2 0 32 R
13. 设有线偏振平面波
E
E 0
e i ( k
x
t ) 照射到一个绝缘介质球上（
E 0 在 z 方向），引起介
质球极化，极化矢量
P 是随时间变化的，因而产生辐射。设平面波的波长
2 / k 远大
于球半径 R 0 ，求介质球所产生的辐射场的能流。
解：由题设条件，平面波的波长
2 / k 远大于球半径 R 0 ，可以认为整个介质球每一时刻都
处于匀强电场 E E 0e i
t 中，极化矢量
P 在每一时刻都可以看作是均匀的。仿照静
电场情形（课本 68页（）式）可
得
P
2
30E
2 0
3 0 E 0e i t e z
球内极化电荷 p
P 0 ，球面极化电荷 p
n P
e r P
P cos ，
根据 p
p xdS 可知，介质球所产生的辐射场相当于电偶极矩
p 4
(
)
R 03 E 0e i t e z
2
所产生的辐射。
p
4
(
2
)
2
R 03 E 0e i t e z
B
4 1 e ikR
4 0
( 2 0 0 )
R 0
3
E 0
e i
t
(
e z ) e r
0 cR
( 0 )
2
R 03E 0
sin i ( kR
t )
e
(
2 0 )c
3 R e
E cB e r
(
) 2 R 03 E 0
sin i (kR t )
e
(
2 0 ) c 2 R e
S
1 cB 2e r
( 0 )2
4R 06 E 02
sin 2
e r
2 0
2 0 ( 2 0 ) 2 c 5 R 2
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
电动力学试题库十及其答案
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
电动力学试题
1、（15分）一半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上，处（b，c均大于a），求：球外空间的电势；x=b处的电荷所受到的作用力。 2、（15分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为K，且方向相反。求全空间的磁矢势A和磁感应强度B. 3、（20分）长和宽分别为a和b的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中W为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P为单位长度波导管内的电磁能量的周期平均值。如管内为真空，对波（m n均大于零），求W和P并由此求出。 4、（15分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中g为电磁场，T为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达式。 5、（20分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度ω绕通过其中心的z轴在x-y平面转动，求辐射场E，B，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。 6、（15分）在惯性系S中观测到：两个宇宙飞船A和B分别在两条平行直线上匀速运动，起速度大小均为c/2，方向相反，两平行线相距为d，飞船的大小远小于d，当两飞船相距为d时，由飞船A以3c/4的速度（也是在S系测量的）沿直线抛出一小球，问： 从飞船A上的观察者来看，为使小球正好与飞船B相遇，小球应沿什么方向抛出？ 在飞船A上的观察者来看，小球的速率是多少？ 文章来自：人人考研网(https://www.360docs.net/doc/7610613914.html,)更多详情请参考：https://www.360docs.net/doc/7610613914.html,/html/kaoyanshiti/201004/21-32447.html 一）考试内容 考试范围为理科院校物理系《电动力学》课程的基本内容。以郭硕鸿著《电动力学》（第二版）（高等教育出版社）为例，内容涵盖该教材的第一至六章，麦克斯韦方程、静电场、静磁场、电磁波的传播、辐射、狭义相对论均在其中。试题重点考查的内容： 一、静电场 1．拉普拉斯方程与分离变量法 2．镜象法 3．电多极矩 二、静磁场 1．矢势 2．磁标势 3．磁多极矩 三、电磁波的传播 1．平面电磁波 2．谐振腔 3．波导
电动力学试题及其答案(3)
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
太原理工2014《电动力学》试卷B
第 1 页 共 8 页 考试方式： 闭 卷 太原理工大学《电动力学》试卷B 一. 判断题（每小题3分，共15分；正确的打√，错误的打×，将正确答案填入下面的表格内。） 1. 在两种不同介质的分界面上，电场强度的切向分量不一定连续； （ ） 2. 麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式是电动力学的理论基础； （ ） 3. 严格地说，电磁波具有波粒二象性。因此，用经典电磁理论研究微观电磁现象问题是不完善的。 （ ） 4. 均匀平面电磁波在金属导体内传播时，仍然是等幅（振幅无衰减）的均匀平面波 ；（ ） 5. 不论是静态场还是时变电磁场，磁力线总是闭合曲线； （ ） 二. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填入下面的表格内。） 1. 一载有电流为I 的无限长的通电直导线处于磁导率为μ的介质中，若电流沿z 方向， 则距离该直导线任一位置处的矢势A （ ） A . 方向沿z e ； B . 方向沿?e ； C . 方向沿r e ； D . 以上都不对. 2．一角频率为ω的电磁波其电位移矢量为x t e E D ωεi 00e -=，则位移电流密度为（ ） A. x e E 00i ωε； B . x t e E ωωεj 00e i -； C. x t e E ωωεi 00e i -- ； D. x t e E ωωi 0e i -.
第 2 页 共 8 页 3. 角频率为ω的电磁波电场强度矢量的亥姆霍茲方程形式为 （ ） A. 022=-?E E μεω； B. 022=+?E E μεω； C. 02=+?E E ωμε； D. 0222=??-?t E E με. 4. 某一角频率的微波在b a ?的矩形波导中传播，则21T E 模的截止波长为（ ） A 2 2 2b a ab +;； B 2 2 42b a ab +；C 2 2 42b a ab +； D 2 2 b a ab +. 5. 真空中，洛仑兹规范的条件式为 （ ） A 0=??A ； B 02222 c 1ερφφ-=??-?t ； C A t A A 02222 c 1μ-=??-? ； D 0c 12=??+??t A φ . 三. 填空题（每小题2分，共10分；将正确答案填入下面的空格内。） 1. _________________； 2. _________________； 3. _________________； 4. _________________； 5. _________________。 1. 空气中一无限大的金属平板位于4x =处，一点电荷Q 位于(6,3,0)点处，假设该金属平板的电势为零，则像电荷的位置为 ； 2. 若0)()()(≠'-+'-+'-=z y x e z z e y y e x x r ，则=??r _______________； 3. 相对介电常数4=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中有一均匀平面电磁波斜入射到 另一种相对介电常数2=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中，则发生全反射时临界角大小为_________________； 4. 狭义相对论的基本原理有 和 原理。 5. 空气中一根无限长载流直导线沿z 轴放置，其内通有恒定电流I ，电流方向为坐标轴正向，则任一点处的磁感应强度为_________________；
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
电动力学题库
1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和
6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D.
11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度 为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理 当 0＜r＜时，
电动力学期末考试试卷及答案五
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
电动力学期终总复习及试题
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
电动力学复习题
电动力学复习题 填空题 1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=??+??t J ρ 。 2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为???-=?S l S d B dt d l d E 、 ???+=?S f l S d D dt d I l d H 、f s Q S d D =?? 、?=?S S d B 0 。 3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为 ()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞ =+??? ? ? +=。 4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()() t x k i e E t x E ω-?= 0,。 5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。 6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为 ,A B A t E ??=??--?=和?． 7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。 8.洛仑兹规范条件的四维形式是 0=??μ μx A 。 9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t ??- =??、 ε ρ = E ??、0=B ??、t J ??+=B ??εμμ000。 10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是 02 222 1ερ- =?Φ?-Φ?t c 。
11．电磁场势的规范变换为t A A A ??- ='→?+='→ψ???ψ 。 12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()??=3r r l Id x B . 13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 t B E ??-=?? 、 f D ρ =?? 、0=??B 、t D J H f ??+=?? 。 14．时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-= ,。 15．在两介质界面上，电场的边值关系为()f D D n σ=-?12 和 ()01 2 =-?E E n . 16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 0=??A 和012 =??+??t c A ? 。 17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。 18．狭义相对论的质速关系是 2 2 1c v m m -= 。 19．真空中位移电流的表达式可写为t E J D ??= 0ε。 20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,?? ? ??+=r b a r θψ 21．满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。 22．揭示静电场是保守力场的数学描述是?=?=??0,0l d E E 或者。 23．介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-?E E n 、()α =-?12H H n 、 ()σ=-?12D D n 、()012=-?B B n 。 24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
电动力学试题及其答案
一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。
电动力学期末考试试卷及答案五
20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）
二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。
电动力学试题库十及其答案
简答题(每题5分,共15分)。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2．当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足: 1 2 12εεθθ=tan tan ,其中1ε与2ε分别为两种介质的介电常数,1θ与2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。(15分) 四、 综合题(共55分)。 1.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 与2l ,介电常数为1ε与2ε,今在两板上接上电动势为U 的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1σ与2σ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f ω与介质分界面上的自由电荷面密度f ω。(15分) 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分) 3.一对无限大平行的理想导体板,相距为d ,电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播,设波在x 方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)
4.一把直尺相对于∑坐标系静止,直尺与x 轴夹角为θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,她瞧到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？(10分) 二、简答题 1、达朗伯方程:220221A A j c t μ??-=-?v v v 2222 1c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解:()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμ μ?π π ???? ''-- ? ? ??? ?''==? ? v v v v v v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为22 232 0sin 32P S n c R θπε= v &&v v ,正比于2sin θ,反比于2R ,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。 3、能量 :2W = ;动量 :),,iW P u ic P c μ?? = = ???v v ;能量、动量与静止质量的关系为:22 22 02W P m c c -=- 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 12t t E E = (1) 法线方向 12n n D D = (2) 又 D E ε=v v (3) 由(1)得: 1122sin sin E E θθ= (4) 由(2)(3)得: 111222cos cos E E εθεθ= (5) 由(4)(5)两式可得: 1 ε
电动力学试题及其答案
一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布? 、? ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ? = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ=??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222=??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为
电动力学试题及其答案(1)
电动力学(A) 试卷 班级 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个 ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。
电动力学复习题与答案
1、根据算符?的微分性与矢量性，推导下列公式： ()()()()()A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 21 ()()2 A A A A A ???=?-? 推导： 由算符?的微分性，可得 ()()()C C A B A B A B ?=?+? 其中下标C 表示将该矢量看成是常矢量，?不对它作用 由矢量公式可得 ()()()C C C A B A B A B ???=?-? ()()()C C C B A A B B A ???=?-? 即 ()()()C C C A B A B A B ?=???+?，()()()C C C A B B A B A ?=???+? 代入 ()()()C C A B A B A B ?=?+?，可得 ()()()()()C C C C A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 略去下标C ，即为证明的第一式 再令A B =即可得证明的第二式 2、设u 是空间坐标x ，y ，z 的函数，证明： ()df f u u du ?= ?，()dA A u u du ?=??，()dA A u u du ??=?? 证明： ()()()()x y z f u f u f u f u e e e x y z ????= ++???x y z df u df u df u df e e e u du x du y du z du ???=++=???? ()()()()y x z A u A u A u A u x y z ????= ++???y x z dA dA dA u u u dA u du x du y du z du ???=++=???? ()()() ()()() ()x y z x y z x y z y x z e e e e e e u u u dA A u u x y z x y z du A u A u A u dA u dA u dA u du du du ? ???????= ==?? ??????
电动力学试题及其答案(2)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 电动力学(B) 试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则=??r 。 2、已知标量?，则=???)(? 。 3、在稳恒磁场中，引入矢势A ，定义磁感应强度 =B ,由此可证明=??B 。 4、洛仑兹规范为=??A 。 5、光速不变原理的数学表达式 为 。 6、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势? ,则E = ， B = 。 7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长 c 与决定波型的m 、n 取值有关，对给定的波导尺寸a > b 而言，其主波型 m 取值为 ，n 取值为 ，则 c = 。 8、涡旋电场的定义为 ，其实质是 。 9、任何两事件的间隔只能属 于 ， ， 三种分类之一。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。 （ ） 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 （ ）
3、由于A B ??=，矢势不同，描述的电磁场也不同。 （ ） 4、洛仑兹变换是线性变换。 （ ） 5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 （ ） 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。 （ ） 7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件 也同时发生。 （ ） 8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 （ ） 9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速 度没有限制。 （ ） 10、磁场中任一点的矢势A 是没有任何物理意义的。 （ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、 利用算符 的矢量性与微分性证明： A A A A A 2)(2 1 )(??-?= ??? 2、已知平面电磁波的电场强度i E )sin(0t z c E ωω-=，试证明其旋度为： j t z c E c E )cos(0ωω ω-=?? 四、计算题（每题10分,共30 分） 1、真空中的波导管，其尺寸为a = 3cm 、b = 1.5cm ，求1,0TE 波型的截止频率。
电动力学 期末考试试题库 本
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=- ?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规 律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 () 210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得