Matlab学习系列19.-熵值法确定权重

19. 熵值法确定权重

一、基本原理

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。

二、熵值法步骤

1. 选取n 个国家，m 个指标，则x ij 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1, 2,…，m ）；

2. 指标的归一化处理：异质指标同质化

由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令ij ij x x ，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于

正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下

:正向指标:

12'

1212min{,,...,}max{,,...,}

min{,,...,}ij j j nj ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x 负向指标:

12'

1212max{,,...,}max{,,...,}min{,,...,}

j j nj ij ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1, 2,…，m ）。

为了方便起见，归一化后的数据'

ij

x 仍记为x ij ;3. 计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：

1

,1,2...,,1,2...,ij ij n ij

i x p i n j m

x 4. 计算第j 项指标的熵值：

1ln()

n

j ij ij i e k

p p 其中，k=1/ln(n)>0. 满足e j ≥0;

5. 计算信息熵冗余度：

1j j d e ;

6. 计算各项指标的权值：

1

,1,2,...,j j m j

j d w j m

d 7. 计算各国家的综合得分：

1,1,2,...m

i

j ij j s w p i n

三、Matlab 实现

按上述算法步骤，编写

Matlab 函数：shang.m function [s,w]=shang(x)

% 函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分