数学建模淋雨量模型新编完整版
数学建模淋雨量模型新
编
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
重庆大学本科学生论文
数学模型的淋雨量模型
学生：谭昕宇、杨龙顺
学号：
指导教师：黄光辉
专业：通信工程专业
重庆大学通信工程学院
二O一七年十月
摘要
本文针对淋雨量最小问题，采用matlab仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。
针对问题一，可以得到淋雨量最小是
针对问题二，通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。
针对问题三，通过matlab仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。
关键字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角， matlab
目录
一、问题描述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。讨论淋雨量与人体跑步速度的关系。
二、问题分析
这是一个简单优化问题，根据雨速大小和方向、人速度大小进行合理分析，使得人淋雨量最小。淋雨面积与雨的方向有关，淋雨时间与跑步速度与雨速相对速度大小有关，所以在不同情况下有不同的最优解。
三、模型假设
1.人体简化成一个长方体，高a=(颈部以下)，宽b=,厚c=；
2.雨速u是常数(4m/s)，在跑步过程中降雨量w是常数(2cm/h)；
3.在整个过程中人跑步速度v是常数，且有最大速度V
max
=5m/s;
4.雨线的方向是确定的;
5.跑步距离一定d=1000m.
根据题意，按以下步骤进行讨论：
不考虑雨的方向，设雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。淋雨面积s=2ab+2ac+ab=,跑完时间t=d/v=200 s,降雨量w=2cm/h=1/s,
淋雨量 Q=swt= m3。
雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v的关系，求解总淋雨量最少的最优解，并计算θ=0，θ=30。的总淋雨量。
（1）淋雨量分为正面和顶面两部分，正面面积s
1
=ab=,正面单位面积单位时间的淋雨量为w(usinθ+v)/u,淋雨时间t=d/v
淋雨量Q1=s1dw(usinθ+v)/uv;
顶面面积S
2
=bc=,顶面单位面积单位时间的淋雨量为wcosθ,淋雨时间t=d/v,
淋雨量Q2=s2dwcosθ
v
总淋雨量
Q=Q1+Q2=dd
d
×(
d1(ddddθ+d)
d
+d2cos d)
（2）模型求解得Q=1
1.8×（3dddd
4d
+3
16
+
0.1cos d
d
)············0≤v≤5很明显当v=5 m/s时Q最小。
用matlab仿真得到：
当θ=0时，
Q
MIN
=
当θ=30。时，
Q
MIN
=
雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为а，建立总淋雨量与速度v的关系，求解总淋雨量最少的最优解，并计算а=30。的总淋雨量。
（1）淋雨量分为顶面和背面淋雨，顶面淋雨量为Q2=s2dwcosа
v
背面淋雨可以看做是追击问题，分为同位置雨滴追得上人体和人体追上前面上的雨滴两种情况。淋雨量分别为
Q1=d1dd(ddddа?d)
dd
··········usinа≥v
Q1=d1dd(d?ddddа)
dd
··········usinа≤v
总淋雨量为
Q=Q1+Q2=dd
d
×(
d1(ddddа?d)
d
+d2dddа)···usinа≥v
Q=Q1+Q2=dd
d
×(
d1(d?ddddа)
d
+d2dddа)···usinа≤v
(2)模型求解
Q=1
1.8×（3dddа
4d
?3
16
+0.1cosа
d
)············0≤v≤4sinа
Q=1
1.8×（?3dddа
4d
+3
16
+0.1cosа
d
)············4sinа≤v≤5
分析单调性可知，Q在0≤v≤4sinа时单调递减
当0.1cosа<0.75sinа时，Q在4sinа≤v≤5上单调递增，v=4sinа时Q最小
当0.1cosа>0.75sinа时，Q在4sinа≤v≤5上单调递减，v=5时Q最小
当а=30.时，满足0.1cosа<0.75sinа
当v=2时。Q
MIN
=
当а=90。时
满足v=5时Q最小。
（4）解释上图结果的实际意义。
雨从背面吹来，只要а满足0.1cosа<0.75sinа，当v=4sinа时Q最小，这时人体背面不淋雨，只有顶面淋雨，超过此值，迎面淋雨增加。当а过小时，主要是顶面淋雨，这就与淋雨时间有很大关系，跑得越快，淋雨时间越短，淋雨量越小。（5）若雨线与跑步方向不在同一平面，模型会有什麽变化？
模型会增加一角，没有其他变化。
六、模型评价
模型优点
上述讨论，考虑了各种淋雨情况，比较全面的分析了因风向不同导致雨线方向不同的淋雨情况，可以在现实情况下应用。
模型缺点
主要将跑步速度常量化，忽略了人的体质问题，还有雨速方向是时刻变化的，可以建立函数表示，而不是简单固定不变。
模型改进
可以将人跑步看成匀加速、匀速、匀减速过程；雨速方向与跑步方向夹角在一定范围内变化。
七、参考文献
数学模型（第四版）姜启源、谢金星、叶俊编，高等教育出版社2013
数学建模常用模型方法总结精品
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
数学建模-淋雨模型
淋雨量模型 一、问题概述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]： （1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量; （2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。计算θ=0，θ=30°的总淋雨量. （3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）
（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义. （5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型 二、问题分析 淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。 可得： 淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）① 时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）② 由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v
三、模型假设 （1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考） （2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）、此人在雨中跑步应为直线跑步； （4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少； 四、模型求解： （一）、模型Ⅰ建立及求解： 设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积： S＝2ab+2ac+bc 雨中奔跑所用时间为： t=d/v 总降雨量 V＝ω×S×d/v
数学建模笔记
数学模型按照不同的分类标准有许多种类: 1。按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型.概率模型，最优控制模型,规划论模型,马氏链模型. ２。按模型的特征分,有静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型. 3.按模型的应用领域分,有人口模型,交通模型,经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分,有预测模型，优化模型,决策模型，控制模型等。 ５.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型,灰箱模型,黑箱模型。 数学建模的十大算法： 1.蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法。) 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用matlａb作为工具。) 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用lingｏ、linｇdo软件实现) 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。) 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 7.网格算法和穷举法(当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的,而计算机只认得是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
数学建模常见评价模型简介
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
数学建模数学建模之雨中行走问题模型
数学建模 雨 中 行 走 模 型 系别： 班级： 姓名： 学号：
正文： 数学建模之雨中行走问题模型 摘要： 考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑； 若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。 ① 当 α sin r v <时,淋在背上的雨量为 []v vh rh pwD -αsin ,雨水总量 ()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos . ② 当α sin r v =时,此时0 2 =C .雨水总量α cos v pwDdr C = ,如0 30 =α ,升 24.0=C 这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨. ③ 当α sin r v >时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上 雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C α sin 2 -= 关键词： 淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度 1.问题的重述 人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？ 2.问题的分析. 由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。， 一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以 最大速度跑的话，估计总的淋雨量； 二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算=0，=0 90时的总淋雨量； θθθ
数学建模中的图论方法
数学建模中的图论方法 一、引言 我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。 另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。这样增加了建立数学模型的难度。但是这也并不是说无法求解。一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。 图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。图论方法已经成为数学模型中的重要方法。许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如： AMCM90B－扫雪问题； AMCM91B－寻找最优Steiner树； AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树) AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题) CMCM93B－足球队排名(特征向量法) CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性) CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路) 等等。这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。 本文将从图论的角度来说明如何将一个工程问题转化为合理而且可求解的数学模型，着重介绍图论中的典型算法。这里只是一些基础、简单的介绍，目的在于了解这方面的知识和应用，拓宽大家的思路，希望起到抛砖引玉的作用，要掌握更多还需要我们进一步的学习和实践。
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学建模_淋雨模型
专业及班级土木10班 学号20136452 姓名杨昌友 淋雨量模型 一摘要:本文主要研究人在雨中行走的淋雨量问题。在给定的降雨条件下,分别建立相应的数学 模型,分析人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。得出结论:若雨迎面落下,则以最大的速度跑完全程淋雨量最少;若雨从背后落下,则以降雨速度的水平分量时奔跑时淋雨量最少。 关键词:淋雨量雨速大小雨速方向跑步速度路程远近 二、问题概述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论就是否跑得越快,淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体,高a=1、5m(颈部以下),宽b=0、5m,厚c=0、2m,设跑步的距离d=1000m,跑步的最大速度v m=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h,及跑步速度为v,按以下步骤进行讨论[17]: (1)、不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量; (2)、雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为θ,如图1、建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,θ之间的关系,问速度v多大,总淋雨里最少。计算θ=0,θ=30°的总淋雨量、 (3)、雨从背面吹来,雨线方向跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α,
如图2、建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,α之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量、(说明:题目中所涉及的图形为网上提供) （4）、以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对(3)作图(考虑α的影响),并解释结果的实际意义、（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化？ 三、问题分析 淋雨量就是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积,可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积与淋雨时间的乘积。 可得: 淋雨量(V)=降雨量(ω)×人体淋雨面积(S)×淋浴时间(t) ① 时间(t)=跑步距离(d)÷人跑步速度(v) ②由①②得: 淋雨量(V)=ω×S×d/v 四模型假设 (1)、将人体简化成一个长方体,高a=1、5m(颈部以下),宽b=0、5m,厚c=0、2m、设跑步距离d=1000m,跑步最大速度v m=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h,记跑步速度为v; (2)、假设降雨量到一定时间时,应为定值; (3)、此人在雨中跑步应为直线跑步; (4)、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨,而不就是人工,或者流失的水量,因为它可以直观的表示降雨量的多少; 五、符号 淋雨量V 降雨量ω 人体淋雨面积S 淋浴时间t 跑步距离 d 跑步速度v 人高 a 人宽 b 人厚 c 六、模型求解: (一)、模型Ⅰ建立及求解: 设不考虑雨的方向,降雨淋遍全身,则淋雨面积: S＝2ab+2ac+bc
模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
关于淋雨数学建模
合肥学院数学与物理系 建模与优化模块II 综合实验 题目淋雨量数学建模 班级16数学与应用数学（1） 学号1607021006 姓名陈静 合肥学院数学与物理系制
淋雨量数学建模 摘要：本文通过对人在雨中直线行走时雨垂直降落、从前吹来、从后吹来这三种情况的分析讨论，得到了在不同情况下淋雨总量与人的行走速度的数学模型。并发现，当雨垂直落下和迎面吹来时，跑的速度越快淋雨越少；而当雨从背面吹来时，当人跑的速度大于等于雨速的水平分量的大小且此时夹角α满足tan c a α<时，跑得越快淋雨越少，除此之外的其它情况下有当αsin u v =时，淋雨量最小。 关键词：淋雨量，降雨方向，降雨大小，直线行走 正文 一 问题重述 人在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少，并用MATLAB 编程实现。 假设跑步距离d=100米，跑步最大速度为m v =5 m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量为w=2cm/h 。 （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的淋雨量。 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ,问跑步速度v 为多大？淋雨量最少。 二 问题的分析 人在雨中行走时可能出现以下三种情形： 情形一：雨垂直下落，人以速度v 前行，此时降雨淋遍全身（如图1所示）
图 1 情形二：雨迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的正面夹角为θ，此时后背淋不到雨（如图2所示） 图2 情形三：雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的背后夹角为α，此时正面淋不到雨（如图3所示） 图 3 我们知道当人在雨中前行的时候，人和雨相对地面都是运动的，故知人与雨是相对运动的。为此我们选择人作为参考系，再考虑雨的相对速度及其与人体方向（即与人体夹角θ、α）对总淋雨量的影响。 三合理的假设 3.1 将人体看成一个长方体； 3.2 雨速为常数且方向不变；
数学建模中常见的十大模型讲课稿
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
数学建模淋雨量与跑步速度
淋雨量与跑步速度关系探究 摘要当大雨来临时，人们总是习惯于拔腿就跑。摆脱困境的本能迫使我们加快速度，与此同时，日常经验又让我们很多人对跑得越快淋雨就越少这一点深信不疑。事实是否正如大多数人所想的呢？本文就“淋雨量与跑步速度关系”的问题建立了数学模型，从实际情况出发对不同条件下速度和淋雨量关系做出分析探究。 在问题一中，因为已经假设雨淋遍全身，且速度为最大，所以由题目的已知条件，直接列方程求解。 在问题二中，我们利用最优化原理，建立出一个动态规划模型。并将该问题分为两部分解答，即：（1）雨从迎面吹来；（2）雨从背面吹来。同时绘制出第二部分的“淋雨量—速度”图像，方便于快速直观地得到两者关系。解决该问题的过程中，本文利用了几何中的面积公式及物理中速度的分解等知识，结合题目中的已知条件，列出方程求解。 问题三是问题二的深入，将简单的平面问题升华为空间问题，但处理方法和问题二基本相同，只是增加了空间角，本质没有区别。 本文的特点是在建立模型的基础上层层深入，配合图形，简单明了。同时，基于本文是建立在严谨的计算之上的，具有一定的可靠性，在很大程度上具有参考价值。 关键词最优化原理动态模型速度选择淋雨量 1.问题的重述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5米（颈部以下），宽b=0.5米，厚c=0.2米。设跑步距离d=1000米，跑步最大速度 v=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h, m 记跑步速度为v，讨论以下问题： （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度奔跑，估计跑完全程的总淋雨量。 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,θ之 间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算θ=0?，30?时 的总淋雨量；雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内， 且与人体的夹角是α，如图2。建立总淋雨量与速度 v及参数 a,b,c,d,u,ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少， 计算α=30?时的总淋雨量。
数学建模-淋雨模型
淋雨量模型 摘要 步入雨季，降雨天气逐渐开始在人们的日常生活中频繁出现起来，与此同时，突如其来的雨水也常常带给无准备的人们淋成落汤鸡的窘境。面对骤雨，大多数人在通常情况下会选择快速奔跑以希求淋雨最少。然而这样真的能淋雨最少吗？以此日常情景为背景提出了四个问题，本文运用几何知识、物理知识等方法成功解决了这四个问题，得到了在不同的降雨条件下人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。并针对不同降雨条件给出了淋雨量最少的方法。 针对问题一，条件给出：不考虑雨的方向，降雨淋遍全身；确定淋雨量为人体表面积与单位面积降雨量及淋雨时间之积 针对问题二，根据已知条件（雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ），对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。并对函数求导分析最小淋雨量对应速度。
针对问题三，在雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α的条件下，对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。并对函数分析最小淋雨量对应速度。以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对函数用Excel作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。 针对问题四，综合考虑前三种情况的共同作用，并基于前三种模型进行修正。 最后，对所建立的模型和求解方法的方法的优缺点给出了客观的评价，并指出误差所在。 关键字：淋雨量雨速大小雨速方向跑步速度路程远近 一、问题重述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω =2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论]： （1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量; （2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。计算θ=0，θ=30°的总淋雨量. （3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量.
数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (48)
第11章第2题 摘要 本题分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，可视为两因素方差分析，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。 试验的目的是分析化肥的四个不同水平以及小麦品种的三个不同水平对小麦产量有无显着性影响。 关键词：方差分析显着性化肥种类小麦品种
一．问题重述 为了分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，把一块试验田等分成36个小块，分别对3种种子和四种化肥的每一种组合种植3 小块田，产量如表1所示（单位公斤），问不同品种、不同种类的化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显着影响。 二．问题分析 本题意在分析四种化肥和三种小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，为两因素方差分析问题，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。通过对这两种因素的不同水平及交互作用的分析，从而分析 4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响。 三．模型假设 1.假设只有化肥种类和小麦品种两个因素，其他因素对试验结果不构成影响。 2.假设不存在数据记录错误。 3.假设每一块试验田本身各项指标相同，不会影响结果。 四．符号说明 数字1,2,3,4——不同的化肥种类 数字1,2,3——不同的小麦品种 五．模型建立 将化肥种类和小麦品种视为两个因素，四种化肥种类看作是化肥种类的四个不同水平，三个小麦品种看作是小麦品种的三个不同水平，将表1的数据进行整理，如表2所示。
六．模型求解 将表2数据导入到spss软件中，进行两因素方差检验，得到结果如下：表3
教师评价模型_数学建模教学提纲
教师评价模型_数学建 模
教师评价模型 一、摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不 夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。 由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价 教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准 往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的 很重要。 新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评 价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一 转向多元。 那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和 帮助提高学校的办学水平呢？ 此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发 展和教师提高。 本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。然后确定三方面的比重来评价 教师。同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。 在各个方面采用的数学模型如下：
1、教师对自己的评价： 教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积 极性。 16 1160i i i P Q D ( i ∈[1,16]) (Q 表示教师自评的得分 Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重 ) 2、学生对教师的评价： 表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。 90j i ij i d c a ij a =ij n u ij a =A （U ，V ） （ U 为评价的主要因素， V 为评价因素分等。 C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数） 3、由专家组成通过听课对教师的评价： 表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。体现了评价的权威 性，真实性。同时也是作为教师提拔的一个方面。 （1）建立综合评价矩阵51ij ij ik k c g c （2）综合评价 B=A ⊕R=（b 1,b 2,……，b m ）
数学建模淋雨量模型
数学建模淋雨量模型文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
重庆大学本科学生论文 数学模型的淋雨量模型 学生：谭昕宇、杨龙顺 学号： 指导教师：黄光辉 专业：通信工程专业 重庆大学通信工程学院 二O一七年十月 摘要 本文针对淋雨量最小问题，采用matlab仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。 针对问题一，可以得到淋雨量最小是2.44L 针对问题二，通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。 针对问题三，通过matlab仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。 在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。 关键字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角，matlab
目录 一、问题描述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。讨论淋雨量与人体跑步速度的关系。 二、问题分析 这是一个简单优化问题，根据雨速大小和方向、人速度大小进行合理分析，使得人淋雨量最小。淋雨面积与雨的方向有关，淋雨时间与跑步速度与雨速相对速度大小有关，所以在不同情况下有不同的最优解。 三、模型假设 1.人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下)，宽b=0.5m,厚 c=0.2m；
2.雨速u是常数(4m/s)，在跑步过程中降雨量w是常数(2cm/h)； =5m/s; 3.在整个过程中人跑步速度v是常数，且有最大速度V max 4.雨线的方向是确定的; 5.跑步距离一定d=1000m. 四、符号说明 五、模型的建立与求解 根据题意，按以下步骤进行讨论： 5.1 不考虑雨的方向，设雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。 淋雨面积s=2ab+2ac+ab=2.2m2,跑完时间t=d/v=200 s,降雨量 w=2cm/h=1/1.8X105m/s, 淋雨量 Q=swt=2.44X10-3 m3。
数据建模目前有两种比较通用的方式
数据建模目前有两种比较通用的方式1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。 一、数学建模的相关概念 原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。 数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。 二、教学模型的分类 数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。 三、数学建模的常用方法 1.类比法 数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，