ACM中的数学应用

初等数学知识

初等数学知识教学内容教学要求思考题数学家——毕达哥拉斯初等数学知识大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何问题；线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题；高等代数：研究方程式的求根问题；微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程；概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理；所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。

微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力；（2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变；（3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变；（4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变. 微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。教学内容 1．第一次数学危机 2．实数、数轴与绝对值 3．区间与邻域教学要求 1．了解第一次数学危机 2．理解实数、数轴、绝对值的概念 3．理解区间、邻域的概念 1．第一次数学危机人们对数的认识来源于自然数。自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。之后记帐中，为了表示收入和支出，引入正数和负数；在表明商品价格、测量物体长度和重量时，又引入小数或分数。显然，社会生产发展的需要推动了数学的发展，但是这些推动是通过数学自身矛盾的发展

高等数学中常用的初等数学知识(第一章)

第一章函数、极限与连续第一节函数及其特性（一）集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a ?A 。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z 。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q 。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R 。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合中元素的个数有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。（二）常量与变量 ⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。 ⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示。闭区间 a ≤x ≤b [a ，b] 开区间 a ＜x ＜b （a ，b ）半开区间 a ＜x ≤b 或a ≤x ＜b （a ，b]或[a ，b ）以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间： [a ，+∞)：表示不小于a 的实数的全体，也可记为：a ≤x ＜+∞； (-∞，b)：表示小于b 的实数的全体，也可记为：-∞＜x ＜b ； (-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x ＜+∞ 注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。 ⑶、邻域：00000{}(, (,) )-----x x x x x U x x δδδδδ=-<-+=一维以为中心，以为半径的邻域 0000000{}(, )(, )------x 0(,)x x x x x x x U x δδδδδ=-<=-?+<以为中心，以为半径的空心邻域 00(),()U x U x -----0x 的某个邻域、某个空心邻域

ACM训练题集一

poj1035:拼写检查时间限制： 2000毫秒内存限制： 65536K 提交总数： 11190 ： 4140 说明作为一个新的拼写检查程序的开发团队成员，你写的模块，将检查使用一切形式的所有已知的正确的话字典的话的正确性。如果这个词在字典中缺席那么它可以取代正确的话（从字典）可以取得下列操作之一：从单词的一个字母删去 ;在任意一个字母的单词一个字母取代，插入一个？任意字母到单词，你的任务是编写程序，会发现每一个给定的单词从字典中所有可能的替代。输入输入文件的第一部分包含从字典中的所有单词。每个字中占有它自己的行。完成这部分是由一个单独的行上的单字符'＃' 。所有的字是不同的。将有10000字的字典。文件的下一部分，包含了所有的单词进行检查。每个字中占有它自己的行。这部分也完成了由一个单独的行上的单字符'＃' 。将有最多50个字进行检查。输入文件中的所有单词（从字典和被检查的词字）只包括小字母字符，每一个包含15个字符最多。输出写入到输出文件中完全检查它们在输入文件的第二部分中出现的顺序每个字一行。如果这个词是正确的（即它在字典中存在）写留言：“是正确的“，如果这个词是不正确的，那么先写这两个字，然后写字符。”：“（冒号），并在一个单独的空间写了所有可能的替代品，用空格隔开这些替代应在书面的顺序。其在字典中（在输入文件的第一部分）。出现，如果有这个字没有替换，然后换行，应立即按照冒号。样例输入我是有我更多的比赛，我太iF奖＃我知道米的较量HAV OO或我的网络连接MRE＃

输出范例我是正确的认识到：奖米：我的我的比赛是正确的甲肝：已经有OO：太：我是正确的FI：我MRE：更多的我 poj3080:蓝色牛仔裤时间限制： 1000毫秒内存限制： 65536K 提交总数： 6173 接受日期： 2560 说明基因地理工程是IBM与国家地理学会，是分析，从成千上万的贡献者地图地球是如何填充DNA的研究伙伴关系，作为IBM的研究人员，你一直负责编写一个程序，会发现共性之间个人调查资料，以确定新的遗传标记，可与相关的DNA 片段。DNA碱基序列是指出在它们在分子中发现的顺序列出的氮基地。有四种碱基：腺嘌呤（A），胸腺嘧啶（T），鸟嘌呤（G），胞嘧啶（C）。一个6碱基的DNA序列可以作为TAGACC代表。鉴于一组DNA碱基序列，确定在所有序列中出现的最长的系列基地。输入输入到这个问题，将开始与行包含一个单一的整数n表示数据集的数目。每个数据集由以下几部分组成组成： ?一个正整数m（2 <= M <= 10）的碱基序列，在此数据集。 ?m行每片含60个碱基组成的单一碱基序列。输出对于每一个输入数据集，输出基地序列的最长共同所有的碱基序列。如果最长的公共子序列的长度小于3基地，显示字符串“没有显着的共性”。如果存在多个子序列相同的长度最长，只输出序列的按字母顺序排列第一。

常用数学计算公式

常用数学计算公式导读：我根据大家的需要整理了一份关于《常用数学计算公式》的内容，具体内容：数学计算公式可以帮助我们解题，那么数学有哪些常用的计算公式呢?接下来我为你整理了，一起来看看吧。(一)公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b... 数学计算公式可以帮助我们解题，那么数学有哪些常用的计算公式呢?接下来我为你整理了，一起来看看吧。 (一) 公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=co sAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/( 1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2co s2a-1=1-2sin2a半角公式

小学数学常用公式大全

小学数学常用公式大全（单位换算表）长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角

1角=10分 1元=100分时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 * 1世纪=100年；* 1年=365天平年；* 一年=366天闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月小月有30天 * 平年2月有28天闰年2月有29天 * 1天= 24小时* 1小时=60分* 一分=60秒小学数学常用公式大全（几何体计算公式）小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a 5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah

初等数学常用公式

初等数学常用公式：
（一）代数
乘法及因式分解公式
（1）(1) (2)
(x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab
(a±b)2=a2 ±2ab+b2
(3) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (4) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (5) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc (6) a2-b2=(a -b)(a+b)
(7) a3±b3= (a±b) (a2 ab +b2). (8) an-bn= (a-b)(an-1 +an-2b+an-3b2 +…+abn-2+bn-1) (9) an-bn= (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) (10) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)
2。指数运算（设 a,b,是正实数，m,n 是任意实数）
1. 指数定义下面（1）--（3）式中，m、n 均为正整数．（1） = an (2) (n个a的乘积）；
(n为正整数) (n为偶数) (n为奇数)
(3)
(4)
无理指数幂可用有理指数幂近似表示. 例如
1

2.指数运算法则（1）（2） (3) (4) (5) 式中 a.>0 ， b>0 ； 3.对数定义若 ax=b (a>0 , a ≠ 1) ，则 x 称为 b 的以 a 为底的对数，记作当 a=10 时，当 a=e 时， 4.对数的性质（1） (3) (5)换底公式（a） (b) （c） log a b = (2) (4) 由此可推出：（在换底公式中取 c=b）（在换底公式中取 c=10）
ln b （在换底公式中取 c = e ≈ 2.71828"" ） ln a
x1 ，x2 ，x 为任意实数．
，称为常用对数. ，称为自然对数.
2

(完整版)初等数学研究复习汇总

第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b，使a

值例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证，的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ

(完整版)小学数学常用公式大全(单位换算表)

小学数学常用公式（单位换算表）长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒一、长度 (一) 什么是长度长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) (三) 单位之间的换算 1厘米＝10 毫米 * 1分米＝10 厘米 * 1米＝1000 毫米 * 1千米＝1000 米二、面积（一）什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）面积单位的换算 * 1平方厘米＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米＝100 平方分米* 1公倾＝10000 平方米 * 1平方公里＝100 公顷三、体积和容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升（三）单位换算 1 体积单位 * 1立方米=1000立方分米；* 1立方分米=1000立方厘米 2 容积单位 * 1升=1000毫升；* 1升=1立方米；* 1毫升=1立方厘米四、质量（一）什么是质量质量，就是表示物体有多重。（二）常用单位 * 吨 t * 千克 kg * 克 g （三）常用换算 * 一吨=1000千克； * 1千克=1000克五、时间（一）什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒（三）单位换算 * 1世纪=100年；*平年1年=365天；*闰年一年=366天 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月有30天 * 平年2月有28天闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒 - 1 -

ACM培训计划

转载ACM训练计划看完人家的博客，发现任重道远。。。一位高手对我的建议：一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功.acm主要是考算法的，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。下面给个计划你练练：第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来. 1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord) 2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写) 3.大数（高精度）加减乘除 4.二分查找. (代码可在五行以内) 5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包. 6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简) 7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式. 8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握. 9. 任意进制间的转换第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。如： 1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖 2. 网络流，最小费用流。 3. 线段树. 4. 并查集。 5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp 6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。 7.最大团，最大独立集。 8.判断点在多边形内。 9. 差分约束系统. 10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先. 第三阶段：

前两个阶段是打基础，第三阶段是锻炼在比赛中可以快速建立模型、想新算法。这就要平时多做做综合的题型了。 1. 把oibh上的论文看看（大概几百篇的，我只看了一点点，呵呵）。 2. 平时扫扫zoj上的难题啦，别老做那些不用想的题.(中大acm的版主经常说我挑简单的来做:-P ) 3. 多参加网上的比赛，感受一下比赛的气氛，评估自己的实力. 4. 一道题不要过了就算，问一下人，有更好的算法也打一下。 5. 做过的题要记好:-) （一）不可能都完全记住那么多的算法. 常用算法,拿过来就可以写出来不常用的,拿起书来,看10分钟,就能理解算法(因为以前记过). 对以前没有记过的算法,就不好说了,难的可能要研究好几天. 这样就可以了. 应该熟练掌握的常用的算法应该有: 各种排序算法（插入排序、冒泡排序、选择排序，快速排序，堆排序，归并排序）线性表(一般的线性表,栈,队列)的插入和删除二叉树的遍历（前序，中序，后序）图的遍历（深度优先，广度优先）二分法查找，排序二叉树，Hash查找（处理冲突的方法）。（二）分析一个东西,你可以用不同的眼光去看待,有很多时候,就跟自己生活一样,觉得小时候看待问题很幼稚,现在看问题全面了,而且方式不一样了,为什么,就是成长吧,就跟这个一样的,你对算法,比如写一个程序,可能直接写很简单,可是可以有一些有趣的方式,比如通过什么样来表达,怎么样更高效..等等吧（三）于大学里把基本的专业课学扎实就ok，如：数据结构，离散，操作系统等。碰到一些基本的数据结构和算法，如查找排序要根据原理马上能写出相应的代码就行了，我个人是这样理解的，对于更深层次的东西，也是建立在自己熟练的基础之上的吧（四）

初中常见数学计算方法

1、C 列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 2、D 、E 两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位常见分数、小数互化表 A 列 B 列 C 列 D 列 E 列 5.021 = 125.081 = 05.0201 = 04.0251 = 52.025 13 = 25.04 1 = 375.08 3 = 15.020 3 = 08.025 2 = 56.025 14 = 75.04 3 = 625.085 = 35.0207 = 12.0253 = 64.02516 = 875.08 7 = 45.020 9 = 16.025 4 = 68.025 17 = 2.05 1 = 1.010 1 = 55.020 11 = 24.025 6 = 72.025 18 = 4.052 = 3.0103 = 65.02013 = 28.0257 = 76.02519 = 6.05 3 = 7.010 7 = 85.020 17 = 32.025 8 = 84.025 21 = 8.05 4 = 9.010 9 = 95.02019 = 36.025 9 = 88.025 22 = 02.0501 = 0625.016 1 = 44.02511 = 92.02523 = 01.0100 1 = 48.025 12 = 96.025 24 =

常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算）除法比分数小数百分除法比分数小数百分1÷2 1:2 1/2 0.5 50% 1÷3 1:3 1/3 0.33 33% 1÷4 1:4 1/4 0.25 25% 2÷3 2:3 2/3 0.67 67% 1÷5 1:5 1/5 0.2 20% 1÷6 1:6 1/6 0.17 17% 2÷5 2:5 2/5 0.4 40% 5÷6 5:6 5/6 0.83 83% 3÷5 3:5 3/5 0.6 60% 1÷7 1:7 1/7 0.14 14% 4÷5 4:5 4/5 0.8 80% 2÷7 2:7 2/7 0.29 29% 1÷8 1:8 1/8 0.125 12.5% 3÷7 3:7 3/7 0.43 43% 3÷8 3:8 3/8 0.375 37.5% 4÷7 4:7 4/7 0.57 57% 5÷8 5:8 5/8 0.625 62.5% 5÷7 5:7 5/7 0.71 71% 7÷8 7:8 7/8 0.875 87.5% 6÷7 6:7 6/7 0.86 86% 1÷10 1:10 1/10 0.1 10% 1÷9 1:9 1/9 0.11 11% 3÷10 3:10 3/10 0.3 30% 2÷9 2:9 2/9 0.22 22% 7÷10 7:10 7/10 0.7 70% 4÷9 4:9 4/9 0.44 44% 9÷10 9:10 9/10 0.9 90% 5÷9 5:9 5/9 0.56 56% 3÷2 3:2 3/2 1.5 150% 7÷9 7:9 7/9 0.78 78% 5÷4 5:4 5/4 1.25 125% 8÷9 8:9 8/9 0.89 89% 7÷5 7:5 7/5 1.4 140% 4÷3 4:3 4/3 1.33 133% 备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=2209 482=2304 492=2401 502=2500

ACM训练指南

ACM练习建议一位高手对我的建议：一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功.acm 主要是考算法的，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。下面给个计划你练练：第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来. 1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord) 2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写) 3.大数（高精度）加减乘除 4.二分查找. (代码可在五行以内) 5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包. 6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简) 7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式. 8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握. 9. 任意进制间的转换第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。如： 1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖 2. 网络流，最小费用流。 3. 线段树. 4. 并查集。 5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp 6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。 7.最大团，最大独立集。 8.判断点在多边形内。 9. 差分约束系统. 10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先. 第三阶段：前两个阶段是打基础，第三阶段是锻炼在比赛中可以快速建立模型、想新算法。这就要平时多做做综合的题型了。 1. 把oibh上的论文看看（大概几百篇的，我只看了一点点，呵呵）。

小学数学常用公式大全数量关系计算公式

小学数学常用公式大全（数量关系计算公式） 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

MBA数学必备公式打印版

MBA 联考数学基本概念和必备公式（一）初等数学部分一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,41 214 2≥a a a a Λ （2）负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - -->L （3）指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、要求会画绝对值图像二、比和比例 1、%(1%)a p a p ??? →+原值增长率现值 2、合分比定理： d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性 1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、注意本部分的应用题三、平均值

1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥＋?? ???>>等号能成立另一端是常数，0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>＋，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R ） 2、图像与根的关系 3、根与系数的关系 x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根

小学数学常用的计算公式

常用的计算公式【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

数学常用公式精致版

MBA 数学常用公式初等数学一、初等代数 1. 乘法公式与因式分解：（1） 222 )2a b a ab b ±=±+（（2） 2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（（3）22()()a b a b a b -=-+ （4） 33223)33a b a a b ab b ±=±+±（（5）3322()()a b a b a ab b ±=±+ 2. 指数（1）m n m n a a a +?= （2）m n m n a a a -÷= （3）()m n mn a a = （4）()m m m ab a b = （5）()m m m a a b b = （6）1m m a a -= 3. 对数（log ,0,1a N a a >≠）（1）对数恒等式 log a N N a =，更常用ln N N e = （2）log ()log log a a a MN M N =+ （3）log ()log log a a a M M N N =- （4）log ()log n a a M n M = （5 ）1log log a a M n = （6）换底公式log log log b a b M M a = （7）log 10a =，log 1a a = 4.排列、组合与二项式定理（1）排列 (1)(2)[(1)]m n P n n n n m =--???-- （2）全排列 (1)(2)321! n n P n n n n =--?????=

l O b b a A C （3）组合 (1)(2)[(1)] ! !!()!m n n n n n m n C m m n m --???--==- 组合的性质：（1）m n m n n C C -= （2）1 11m m m n n n C C C ---=+ （3）二项式定理 01111n n n n n n n n n n C a C a b L C ab C b ---=++++n （a+b) ● 展开式特征： 1）11,0,1,...,k n k k k n k T C a b k n -++==通项公式：第项为 2）1n +项数：展开总共项 3）指数： 1100;a n b n ???→???→逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a 与b 的指数之和为n 4）展开式的最大系数： 212132n n n n C n C +++n 当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大 2n+1当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。 2 ● 展开式系数之间的关系 1）n r n C -=r n C ，即与首末等距的两相系数相等。 1 2.2n n n n n C C C ++=），即展开式各项系数之和为2n 0241 35 132,n n n n n n n C C C C C C -++=++=）即奇数项系数和等于偶数项系数和二、平面几何 1. 图形面积（1）任意三角形 11sin 22S bh ab C == (2)平行四边形：sin S bh ab ?== (3)梯形：S ＝中位线×高＝1 2（上底＋下底）×高（4）扇形： 21 1 22S rl r θ== 弧长 l r θ=

ACM培训资料

目录第一篇入门篇 (3) 第1章新手入门 (5) 1ACM国际大学生程序设计竞赛简介 (5) 2ACM竞赛需要的知识 (8) 3团队配合 (14) 4练习、练习、再练习 (15) 5对新手的一些建议 (16) 第2章C++语言介绍 (22) 1C++简介 (22) 2变量 (23) 3C++数据类型 (25) 4C++操作符 (30) 5数组 (35) 6字符数组 (38) 7字串操作函数 (41) 8过程控制 (45) 9C++中的函数 (54) 10函数规则 (59) 第3章STL简介 (61) 1泛型程序设计 (61) 2STL 的组成 (67) 第二篇算法篇 (102) 第1章基本算法 (103) 1算法初步 (103) 2分治算法 (115) 3搜索算法 (124) 4贪婪算法 (135) 第2章进阶算法 (165) 1数论基础 (165) 2图论算法 (180) 3计算几何基础 (222) 第三篇实践篇 (246) 第1章《多边形》 (247) 第2章《灌溉问题》 (255) 第3章《L GAME》 (263) 第4章《NUMBER》解题报告 (271) 第5章《J OBS》解题报告 (275) 第6章《包裹运送》 (283)

第7章《桶的摆放》 (290) 第一篇入门篇

练就坚实的基础，总有一天…… 我们可以草木皆兵！

第1章新手入门 1ACM国际大学生程序设计竞赛简介 1.1背景与历史 1970年在美国TexasA&M大学举办了首次区域竞赛，从而拉开了国际大学生程序设计竞赛的序幕。1977年，该项竞赛被分为两个级别，即区域赛和总决赛，这便是现代ACM竞赛的开始。在亚洲、美国、欧洲、太平洋地区均设有区域赛点。1995至1996年，来自世界各地的一千多支高校的代表队参加了ACM区域竞赛。ACM 大学生程序设计竞赛由美国计算机协会（ACM）举办，旨在向全世界的大学生提供一个展示和锻炼其解决问题和运用计算机能力的机会，现已成为全世界范围内历史最悠久、规模最大的大学生程序设计竞赛。 1.2竞赛组织竞赛在由各高等院校派出的3人一组的队伍间进行，分两个级别。参赛队应首先参加每

-初等数学知识点汇总

初等数学知识点汇总一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,4 1 214 2≥a a a a （2）负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - --> （3）指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、要求会画绝对值图像二、比和比例 1、%(1%)a p a p ???→+原值增长率现值 %)1(%p a p a -??→?现值下降率原值 %%%%p p p p ?=?=-? 乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、合分比定理：d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性 1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值 1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 ),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i n n n ，＝＞＋＋＋??≥?

当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥＋?? ? ??>>等号能成立另一端是常数，0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>＋，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R ） ??? ???-=?无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系 3、根与系数的关系 x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根