5三角函数应用【一等奖教案】

初中数学《锐角三角函数的应用》教案

初中数学《锐角三角函数的应用》教案 31.3锐角三角函数的应用 教学目标 1.能够把数学问题转化成数学问题。 2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。过程与方法 经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。 情感态度与价值观 积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。 重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。 难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。 教学过程 一、问题引入，了解仰角俯角的概念。 提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18，求A、B间的距离。 提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？ 教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角 的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。 二、测量物体的高度或宽度问题. 1.提出老问题，寻找新方法 我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。 利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？ 学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。 2.运用新方法，解决新问题. ⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。 ⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45、30，已知C、D相距100米，那么山高（）米。 ⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB ＝45，ABC＝60，求河宽（精确到0.1米）。 在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形

《二倍角的三角函数》教案(1)(1)

二倍角的三角函数 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）能够由和角公式而导出倍角公式； （2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； （3）能推导和理解半角公式； 4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教法 教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程 （一）探究新知 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2、提出问题：公式中如果β=α，公式会变得如何？ 3、让学生板演得下述二倍角公式：

α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin ααα2tan 1tan 22tan -= [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次） 3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用. （二）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin22?30’cos22?30’=4 245sin 21=ο ②．=-π18 cos 22224cos =π ③．=π-π8cos 8sin 22 224cos -=π- ④．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例2.化简 ①．=π-ππ+π)12 5cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22 =π-=π-π ②．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 ③．=α+-α-tan 11tan 11α=α -α2tan tan 1tan 22 ④．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例3、已知),2 (,135sin ππ∈α= α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。 解：∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α

《三角函数模型的简单应用(第2课时)》教学教案2

1.6 三角函数模型的简单应用 学习目标 1．能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律．将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型． 2．通过切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学科的联系． 重点难点 学习重点：分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题． 学习难点：将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题． 学习过程 导入新课 思路1．通过展示上节作业引入,学生搜集、归纳到的现实生活中的周期现象有:物理情景的①简单和谐运动,②星体的环绕运动；地理情景的①气温变化规律,②月圆与月缺；心理、生理现象的①情绪的波动,②智力变化状况,③体力变化状况；日常生活现象的①涨潮与退潮,②股票变化等等． 思路2．(复习导入)回忆上节课三角函数模型的简单应用例子,这节课我们继续探究三角函数模型在日常生活中的一些简单应用． 提出问题 ①本章章头引言告诉我们,海水在月球和太阳引力作用下发生周期性涨落现象．回忆上节课的内容,怎样用上节课的方法从数学的角度来定量地解决这个问题呢？在指数、对数模型中是怎样处理搜集到的数据的？ 活动:这样的开头对学生来说是感兴趣的．教师引导学生复习、回忆、理清思路,查看上节的课下作业．教师指导、适时设问,让学生尽快回忆到上节课的学习氛围中,使学生的思维状态进入到现在的情境中． 应用示例 例1 货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐．在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

人教版初三数学下册三角函数及其应用

2017年中考数学复习解直角三角形及其应用 【课前热身】 1. 某坡面的坡度为1 _______度． 【考点链接】 2．如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B ＝_____， 图1 （3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 4．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tanα＝i ＝____． （图2） （图3） （图4） 【典例精析】 例1 海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北 偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． O A B C

1．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的 仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______. 1.73，结果精确到0.1m） 2．已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号) ﹡3．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）

高中数学第一章三角函数第16课时1.3.4三角函数的应用2教案苏教版必修4

第十六课时 §1.3.4 三角函数的应用（2） 【教学目标】 一、知识与技能： 会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题；体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型 二、过程与方法 从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用 三、情感态度价值观： 培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活 教学重点难点：建立三角函数的模型 【教学过程】 一．复习回顾 1、 回顾课本 “三角函数的周期性” 2、 求函数的解析式 二、例题分析： 例1、（教材P46的11） sin()y A x k ω?=++

点评：本题和例2类似分析，合理建系找关系，从而得出三角函数解析式解决问题。 例2、 (教材P44例3) 点评：本题是一个与潮汐运动有关的港口水深问题，首先分析此现象具有周期性，其次结合题意作出函数草图，然后根据图象确定的解析式即可。 三、课堂小结： 通过这两节课的学习,利用三角函数描述具有周期性现象的问题时,你总结出了怎样 的好的解决办法? 四、课后思考： 1、下表是某城市1973－2019年月平均气温（华氏 ） 若用表示月份，表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是（ ） sin()y A x k ω?=++° F x y

A ． B ． C ． D ． 2、某港口水的深度y （米）是时间t （0t 24，单位：时）的函数，记作y=f （t ），下面是某日水深的数据： t （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 10.1 13.0 9.9 7.0 9.9 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察，y=f （t ）的曲线可以近似地看成函数的图象. （1）试根据以上数据，画出函数的草图，并求其近似表达式； （2）试说明的图象可由 的图象经过怎样的变换得到； （3）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间） 26cos 6 y x π =(1) 26cos 466 x y π-=+(1) 26cos 466 x y π-=-+26sin 266 y x π =+≤≤y Asin(t )k =ω+?+y f (t)=y f (t)=y sin t =3691215182124 10

高考数学总复习教案：三角函数的综合应用

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第9课时三角函数的综合应用(对应学生用书(文)、(理)57～59页 ) 考情分析考点新知 理解和掌握同角三角函数的基本关系 式、三角函数的图象和性质、两角和与差的 正弦余弦与正切公式、二倍角公式及正弦定 理和余弦定理，并能运用它们解决有关三角 函数的综合问题． 2. B级考点：① 同角三角函数的基本关系式 ②二倍角公式 ③三角函数的图象和性质 ④正弦定理和余弦定理 1. (必修5P9例题4题改编)设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 a cosA＝ c sinC，则A＝________． 答案： π 4 解析：由 a cosA＝ c sinC， a sinA＝ c sinC，得 a sinA＝ a cosA，即sinA＝cosA，所以A＝ π 4. 2. (必修4P45习题1.3第8题改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin? ? ? ? x－ π 6的图象，则φ＝________． 答案： 11 6π 解析：将函数y＝sinx向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)．只有φ＝ 11 6π时有y ＝sin? ? ? ? x＋ 11 6π＝sin? ? ? ? x－ π 6. 3. (必修4P109习题3.3第6(2)题改编)tan π 12－ 1 tan π 12 ＝________． 答案：－2 3 解析：原式＝ sin π 12 cos π 12 － cos π 12 sin π 12 ＝ －? ? ? ? cos2 π 12－sin2 π 12 sin π 12cos π 12 ＝ －cos π 6 1 2sin π 6 ＝－2 3.

2021年高中数学新北师大版必修第二册 第四章 2.3 三角函数的叠加及其应用 教案

三角函数的叠加及其应用 【教学目标】 1．掌握三角函数的辅助角公式. 2．能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明. 【教学重难点】 三角函数的辅助角公式及其应用. 【教学过程】 一、基础铺垫 辅助角公式： a sin x ＋ b cos x 其中tan φ＝b a ，φ所在象限由a 和b 的符号确定，或者 sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2. 二、合作探究 利用辅助角公式研究函数性质： 【例】已知函数f (x )＝3sin ? ????2x －π6＋2sin 2? ?? ??x －π12(x ∈R ). （1）求函数f (x )的最小正周期； （2）求使函数f (x )取得最大值的x 的集合. 解 （1）∵f (x )＝3sin ? ????2x －π6＋2sin 2? ?? ??x －π12 ＝3sin ??????2? ????x －π12＋1－cos ???? ??2? ????x －π12 ＝2?????? ????32sin ??????2? ????x －π12－12cos ??????2? ????x －π12＋1 ＝2sin ??????2? ????x －π12－π6＋1 ＝2sin ? ?? ??2x －π3＋1， ∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. （2）当f (x )取得最大值时，sin ? ?? ??2x －π3＝1，

有2x －π3＝2k π＋π2(k ∈Z )， 即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )， ∴所求x 的集合为 ???? ??xx ＝k π＋5π12，k ∈Z . 【规律方法】 （1）为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. （2）解此类题时要充分运用两角和(差)、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障. 【训练】已知函数f (x )＝cos ? ????π3＋x ·cos ? ?? ??π3－x ，g (x )＝12sin 2x －14. （1）求函数f (x )的最小正周期； （2）求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最大值，并求使h (x )取得最大值时x 的集合. 解 （1）f (x )＝? ????12cos x －32sin x ·? ?? ??12cos x ＋32sin x ＝14cos 2x －34sin 2x ＝1＋cos 2x 8－3（1－cos 2x ）8 ＝12cos 2x －14， ∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. （2）h (x )＝f (x )－g (x )＝12cos 2x －12sin 2x ＝22cos ? ?? ??2x ＋π4， 当2x ＋π4＝2k π(k ∈Z )， 即x ＝k π－π8(k ∈Z )时，h (x )有最大值22 . 此时x 的集合为???? ??xx ＝k π－π8，k ∈Z . 三、课堂总结 1．在推导公式和应用公式的过程中，熟悉角的转化方法和换元法的应用，不断提升学生的逻辑推理、数学运算素养，并通过本节的a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)的转化过程，进一步提升学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养.

北师大版1.5 三角函数的应用 教案

第一章直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 一、知识点 1.用三角函数解决实际问题. 2.借助于计算器进行有关三角函数的计算. 二、教学目标 知识与技能： 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 过程与方法： 1.从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想. 2.进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法），力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形（直角三角形），再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸 情感态度与价值观： 1.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. 2.能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）. 3.让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 三、重点与难点 重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决. 四、回顾与思考（出示幻灯片2） 1.直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？ 2.互余两角之间的三角函数关系？ 3.同角之间的三角函数关系？ 4.30°、45°、60°角的三角函数值是多少？ 五、创设情境，导入新知 问题情景：请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》（出示幻灯片3） 问题1：大家看到了什么？ 问题2：有什么感受？

引导学生交流，并提出本节课要探究的课题. 学生回答老师提出的问题. 活动目的：从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性. 六、探究新知 （一）探究一：船是否有触礁（出示幻灯片4） 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 1.在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用. 2.教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬----比如在用三角函数时能指出所涉及的直角三角形，供其他学生们学习. 3.鼓励学生从不同角度思考，用不同的方法进行求解. （出示幻灯片5） 活动目的：同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑. （二）探究二：塔有多高（出示幻灯片6、7） 小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) 2.学生把自己的解决方案记录在纸上，为黑板上展示自己的解答过程做好准备. 3.学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果（板演）（出示幻灯片8） 交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意图.

三角函数的应用教案

课题：1.5三角函数的应用 教学目标： 1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 3．通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力． 教学重点与难点： 重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图． 教法与学法指导： 教法：1.创设情境法.通过播放视频，创设教学情境，激发学生学习兴趣. 2.设疑启发法.通过设置疑问，启学生思维，引导学生分析问题. 3.观察对比法.通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识. 学法：1.自主探索法.学生通过独立思考，探索分析，提高数学分析能力. 2.合作学习法.学生通过小组讨论，交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果. 教学准备： 教师准备：多媒体课件。 学生准备：计算器。 教学过程： 一、合作探究，导入新课 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 下面我们就来看一个问题(多媒体演示). 活动内容1：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的?与同伴进行交流.

三角函数的综合应用教案

三角函数的综合应用教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第9课时三角函数的综合应用(对应学生用书(文)、(理)57～59页 ) 考情分析考点新知理解和掌握同角三角函数的基本关 系式、三角函数的图象和性质、两角和 与差的正弦余弦与正切公式、二倍角公 式及正弦定理和余弦定理，并能运用它 们解决有关三角函数的综合问题． 2. B级考点：①同角三角函数的 基本关系式 ②二倍角公式 ③三角函数的图象和性质 ④正弦定理和余弦定理 1. (必修5P9例题4题改编)设△ABC的三个内角A、B、C所对的 边分别是a、b、c，且 a cosA＝ c sinC，则A＝________． 答案： π 4 解析：由 a cosA＝ c sinC， a sinA＝ c sinC，得 a sinA＝ a cosA，即sinA＝cosA，所以A＝ π 4. 2. (必修4P45习题1.3第8题改编)将函数y＝sinx的图象向左平 移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin ? ? ? ? ? x－ π 6的图象，则φ＝________． 答案： 11 6 π

解析：将函数y ＝sinx 向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y ＝sin(x ＋φ)．只有φ＝116π时有y ＝sin ? ????x ＋116π＝sin ? ?????x －π6. 3. (必修4P 109习题3.3第6(2)题改编)tan π12－1 tan π12＝________． 答案：－23 解析：原式＝sin π12 cos π12－cos π12sin π12＝－? ?? ???cos 2π12－sin 2π12sin π12cos π12 ＝－cos π612sin π6 ＝－2 3. 4. (必修4P 115复习题第13题改编)已知函数f(x)＝3sinxcosx － cos 2 x ＋1 2(x ∈R )，则f(x)在区间? ?????0，π4上的值域是________． 答案：?????? －12 ，32 解析：f(x)＝32sin2x －12cos2x ＝sin ? ?????2x －π6.当x ∈??? ?????0，π4时，2x －π6∈????? ?? ?－π6，π3，故值域为??????－12，32. 5. 在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则边BC 上的高为________． 答案：33 2

《三角函数的应用》教学设计

1.5《三角函数的应用》教学设计 一、教材地位和作用 本节是九年级下册第一章的第5节，是学习了解直角三角形后的一节，本节重在利用解直角三角形而解决实际问题，用数学方法解决实际问题，发展了学生的数学应用意识。这也可以说是本章的精华部分，是所学知识的升华。 二、教学目标 1、知识技能目标：能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.。 2、情感态度目标：（1）通过生活中的实际问题培养学生的数学兴趣和数学应用意识，通过小组合作交流和积极展示，培养学生的合作意识和竞争意识和团队意识。 （2）、通过计算培养学生的严谨认真的求学精神和求真务实的科学态度。 三、教学重难点 【重点】体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 【难点】根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.并能根据题意选择恰当的三角函数列出关系式。 四、教法与学法分析 教法：指导、启发、演示、探究、讨论 学法：自主、合作、探究、合作交流 五、教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了解直角三角形，假如给定了直角三角形中的一个锐角和一条边，我们就可以利用三角函数或勾股定理求出其他的边，当给定了直角三角形中任意两条边，我们依然可利用三角函数求出它的角和其他的边。在我们现实生活中应用较为广泛。.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 下面我们就来看一个问题(多媒体演示). 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题.(板书：船有触礁的危险吗) Ⅱ.讲授新课 [师]我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的? [生]应该是“上北下南，左西右东”. [师]请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的. [生]首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处.示意图如下. [师]货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?

《三角函数的诱导公式》(第二课时) 教案

课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（二） 教学目的： 能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。 教学重点：诱导公式 教学难点：诱导公式的灵活应用 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 诱导公式一（其中Z ∈k ）: 用弧度制可写成 ααsin )360sin(=??+k απαsin )2sin(=+k ααcos )360cos(=??+k απαcos )2cos(=+k ααtan )360tan(=??+k απαtan )2tan(=+k 公式二： 用弧度制可表示如下： αα-sin 180sin(=+?） ααπ-sin sin(=+） αα-cos 180cos(=+?） ααπ-cos cos(=+） ααtan 180tan(=+?） ααπtan tan(=+） 公式三： αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-） 公式四： 用弧度制可表示如下： ααsin 180sin(=-?） ααπsin sin(=-） αα-cos 180cos(=-?） ααπ-cos cos(=-） ααtan 180tan(-=-?） ααπtan tan(-=-） 公式五： 用弧度制可表示如下： αα-sin 360sin(=-?） ααπ-sin 2sin(=-） ααcos 360cos(=-?） ααπcos 2cos(=-） ααtan 360tan(-=-?） ααπtan 2tan(-=-） 二、讲解范例： 例1．求下列三角函数的值 (1) sin240o； (2)45cos π；(3) cos(-252o)；(4) sin （-6 7π） 解：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o=23-

三角函数的应用教案

2m 30° 三角函数的应用设计 教学目标 （一）教学知识点 1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用． 2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明． （二）能力训练要求 发展学生的数学应用意识和解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 1．在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气． 2．选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望． 教学重点 1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用． 2．发展学生数学应用意识和解决问题的能力． 教学难点 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图． 教学过程 （一）复习旧知，引入新课 1．一物体沿坡度为1∶8 ，则物体升高了 m ． 答案：1 2．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，再向塔底前进a m ，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔的高为 m ． 答案：1(32 a 3．如图所示，在高2m ，坡角为30°的楼梯 表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______m ．

答案：2 4．创设问题，引入新课 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流． （二）讲授新课 1．思路点拔 （1）我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？ 应该是“上北下南，左西右东”． （2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的． 首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处．示意图如下． （3）货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？ 根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险．A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度．我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较． （4）下面我们就来看AD如何求．根据题意，有哪些已知条件呢？ 已知BC=20海里，∠BAD=55°，∠CAD=25°． （5）在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD．你能在哪一个三角形中求出AD呢？ 在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求AD． 在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，虽然知道BC=20海里，但它不是Rt△ABD的边，

2021版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题锐角三角函数的简单应用2教案新版人教版

数的简单应用2教案新版人教版 1 / 5 三角函数的简单应用2教案新版人教版 7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 教学目标 1．知识与技能： （1）认清俯角、仰角和方位角； （2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明； 2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用； 3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想． 教学重点 利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题． 教学难点 三角函数在解决问题中的灵活运用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路

数的简单应用2教案新版人教版 2 / 5 情境创设 热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 处的仰角为30o，看这栋高楼底部C 处的俯角为60o，若热气球与高楼的水平距离为90m ，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，2≈1.414，3≈1.732）（右图） 先自己积极思考并进行回答和交流，如果有困惑可以小组 之间进行讨论和交流． 给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣． 探索活动 活动一：如图，飞机在距地面9km 高空上飞行，先在A 处测得正前方某小岛C 的俯角为30°，飞行一段距离后，在B 处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离． 教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过 图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力．

三角函数应用教学设计

§1.4 船有触礁的危险吗 课题 §1.4 船有触礁的危险吗 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. (二)能力训练要求 发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望. 教具重点 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 教学难点 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图. 教学方法 探索——发现法 教具准备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 下面我们就来看一个问题(多媒体演示). 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题.(板书：船有触礁的危险吗) Ⅱ.讲授新课 [师]我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的? [生]应该是“上北下南，左西右东”. [师]请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的. [生]首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处.示意图如下.

数学必修五三角函数应用举例教学设计课题

数学必修五三角函数应用举例教学设计 教学分析 本章通过章头图中的古建筑和台风问题实例，引入要学习的数学知识，由此可见实际测量在本章的中心地位．实际上解斜三角形知识在实际问题中有着广泛的应用，如测量、航海等都要用到这方面的知识．对于解斜三角形的实际问题，我们要在理解一些术语(如坡角、仰角、俯角、方位角、方向角等)的基础上，正确地将实际问题中的长度、角度看成三角形相应的边和角，创造可解的条件，综合运用三角函数知识以及正弦定理和余弦定理来解决．教学时要充分利用数形结合的方法，充分利用多媒体课件给学生以动态演示，加强直观感知．学习这部分知识有助于增强学生应用数学的意识和提高解决实际问题的能力．本节教材提出了四个问题：问题1和问题2为测量题．这类问题在我们的日常生活中比比皆是，学生对实际背景非常熟悉，这给教学带来了极大的便利．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法来解决，但用正弦定理和余弦定理就可以计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．问题3是介绍解决平衡力系的数学方法．学习此题教师应先引导学生简要地复习一下向量求和的平行四边形法则和三角形法则．问题4是解三角形方法用于天气预报的一个典型例子，有很好的教育价值．本节学习可增强学生的数学应用意识，激发学生学习数学的积极性．由于解决的是一些实际问题，在进行近似计算时，要求学生算法要简练、清楚，计算要准确．本节后的练习和习题都是解三角形应用的基本题，应要求学生全部掌握．三维目标 1．通过巧妙的设疑，结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，使学生能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关测量距离的实际问题．同时通过多媒体课件直观演示，加强学生的动态感知，帮助学生掌握常规解法，能够通过类比解决实际问题． 2．通过对解斜三角形在实际中应用的讲解，让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用，同时

锐角三角函数的应用教学设计

锐角三角函数的应用（教学设计） 乾县长留初中张莉 教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问 题。 过程与方法：经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量的关系，进一步培养学生的建模能力，在解决 问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。 情感与态度：感悟数学来源于生活，应用于生活的真理，培养实际操作能力和建构能力关注每一位学生参与数学活动的程 度，自信心，使每位学生体验到成功的快乐。 一．知识回顾： 直角三角形的边角关系： 1）两锐角关系：———————— 2）三边之间的关系：—————————— 3）边角之间的关系——————————— 二．问题解决 问题一：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)

问题二：如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离。 变一变：如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？ 解析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的

直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可． 解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可， 如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∵∠CAD=30°，∠ACD=90°， ∴CD= 1 2 AD=6海里， 由勾股定理得：AC= 122- 62 =6

《三角函数的诱导公式》教案(第1课时)完美版

《三角函数的诱导公式》教案（第1课时）教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第1.2.3节 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。 （一）问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。 【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(α+k·360°) = sinα， cos(α+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(α+k·360°) = tanα。 这组公式用弧度制可以表示成 sin(α+2kπ) = sinα， cos(α+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(α+2kπ) = tanα。 （二）尝试推导

九年级数学三角函数全章教案.doc

第一课时 课题锐角三角函数 （一）教学三维目标 一 . 知识目标 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用 siaA 、cosA、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功 30°、 45°、 60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二 . 能力目标 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三 . 情感目标 提高学生对几何图形美的认识。 （二） . 教材分析： 1．教学重点 :正弦，余弦，正切概念 2．教学难点 : 用含有几个字母的符号组siaA 、 cosA、 tanA 表示正弦，余弦，正切 （三）教学程序 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。2．归纳三角函数定义。 siaA= A的对 边斜边 ,cosA= A的邻 边 斜边 ,tanA= A的对边 A的邻边 3 例1. 求如图所示的Rt ⊿ ABC中 的 siaA,cosA,tanA 的值。 B B A A C 4.学生练习 P21 练习 1， 2， 3 二．探究活动二 1. 让学生画30°45° 60°的直角三角形, 分别求sia 30 ° cos45 °tan60 °归纳结果 30°45°60°siaA

tanA 2.求下列各式的值 （1） sia 30 ° +cos30 ° （ 2） 2 sia 45°-1 cos30° (3) cos30 0 2 +ta60 ° -tan30 ° sia 450 三．拓展提高 1.P82 例 4. （略） 3 2. 如图，在⊿ ABC中, ∠ A=30° ,tanB= 2 C A 四．小结 五．作业 课本 p86 2,3,6,7,8,10 ,AC=2 3 ,求AB B 第二课时 课题解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 ( 一 ) 知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角 三角函数解直角三角形． ( 二 ) 能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ( 三 ) 情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程