《正弦定理》优秀教学设计

《正弦定理》

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5

课题：1.1正弦定理和余弦定理（第一课时）

课时：1课时

【教材分析】本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》第一章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角函数等知识之后，是对三角函数知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。本课主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．

【学生学情分析】

对于高一的学生来说，已学了平面几何，解直角三角形，三角函数等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性以及合作探究能力，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题。

【教学目标设置】

1、知识和技能目标：理解正弦定理的由来；掌握正弦定理的证明和应用。

2、过程与方法目标：通过引入探究问题，让学生自主发现三角形中边角关系，并归纳正弦定理雏形；通过分组合作探究、证明定理培养学生抽象概括，归纳类比，数学建模等方面的核心素养。

3、情感态度价值观目标：通过分组讨论，培养学生合作交流的能力；通过类比直角三角形的边角关系推出一般三角形的边角关系，培养学生由特殊到一般的唯物主义辩证观点；通过分析定理的形式，让学生感受到数学的对称之美。

【教学重点、难点】

1、教学重点：正弦定理的证明及其简单运用．

2、教学难点：正弦定理的探索和证明

【教学方法】

合作探究法、引导发现法、讲授法【教学手段】

几何画板、多媒体辅助教学

【教学过程】

1正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

教学准备教学目标 1. 知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； /难点教学重点2. 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学用具 3. 多媒体标签 4. 正弦定理教学过程讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角根据锐BC=a,AC=b,AB=c, ABC．与边的等式关系。如图11-2，在Rt中，设角三角函数中正弦函数的定义，有 . ，又，则，中，ABC从而在直角三角形．

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：，根上的高是CDABC1（证法一）如图．1-3，当是锐角三角形时，设边AB CD=据任意角三角函数的定义，有，则. . 同理可得，从而

是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后ABC类似可推出，当自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ] 理解定理[）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同1 （；使一正数，即存在正数k，，

等价于2（），，。从而知正弦定理的基本作用为：；①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 . 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。．评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 2（1）题。）、（页练习第第随堂练习[]511

苏教版高中数学必修五正弦定理教案

第 1 课时： §1.1 正弦定理（1）【三维目标】：一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题； 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【教学重点与难点】：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【学法与教学用具】： 1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2.这种关系在任意三角形中也成立吗？ 3.介绍其它的证明方法二、研探新知 1.正弦定理的推导（1）在直角三角形中：c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B ，即 =c A a sin ，=c B b sin ，=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？（2）斜三角形中证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==，每项

26 全神贯注练习题_教案教学设计

26 全神贯注练习题 1.读拼音，写词语。 yāoqǐnɡzhìyǒuduānxiánɡjiézuò ()()()() dànshēnɡměnɡránbàoqiànmòmínɡqímiào ()()()() 2.在括号里填上合适的词语。激烈地（）轻轻地（）呼呼地（）悄悄地（）【句段集锦】给下面的句子加上标点符号。 1、罗丹自己端详一阵却皱着眉头说啊不还有毛病左肩偏了点儿脸上对不起请等一等他立刻拿起抹刀修改起来 2、茨威格见罗丹工作完了走上前去准备同他交谈罗丹径自走出门去随手拉上门准备上锁【课文链接】茨威格对这件事有很深的感触。他后来回忆说：“那一天下午，我在罗丹工作室学到的，比我多年在学校里学到的还要多。因为从那时起，我知道人类的一切工作如果值得去做，而且要做得好，就应该全神贯注。” 1、在茨威格的话中，第一句是，第二句是。 2、“感触”一词在文中的意思是。 3、联系实际，说说你对文中划线句子的理解。【课外延伸】

我爱语文课本我不爱那些小巧玲珑的玩具，不爱那漂亮的服装。你问我到底爱什么，我将自豪地对你说：“我爱我的语文书！” 每当新学期开始的时候，我第一盼望的就是语文书了。我一拿到手，就迫不及待地一页一页地看下去。每当上语文课时，我瞪大双眼，看着老师写在黑板上的字，倾听老师的讲解，生怕放过一个字。每当清早霞光四射的时候，我就坐在窗前，放声朗读课文，一遍、两遍、三遍……毫不厌倦。啊，语文书，我该怎样感谢你呢？你像一位亲切而耐心的知识老人，从拼音“ɑoe”起，到深奥的古诗，都用你生动的语言向我们讲解；你让我们在知识海洋里遨游，使我们认识大自然的优美神奇；你带我们与标点符号交朋友，让我们熟悉它们的用法…… 岁月在流逝，你源源不断地把知识送给了我们，使我们懂得了怎样看书，怎样写作文。当我提笔写这篇文章时，不禁心潮起伏，说不完对你的感谢。（1）请写2－3个描写早晨的四字词语：（2）请把下面的句子写完整。我不爱，不爱，我爱！（3）写话：小作者说语文书像位亲切而耐心的知识老人，你还记得你从语文书里学到了什么吗？请你写下来。参考答案：【字词荟萃】1.邀请挚友端详杰作诞生猛然抱歉莫名其妙2.战斗走过转动说话【句段集锦】1.，，：“！，……，……，。”，。2.，。，。【课文链接】1、结果起因2、跟罗丹的接触而产生了感想。3、

实验指导-数据结构B教案资料

实验指导-数据结构B

附录综合实验 1、实验目的本课程的目标之一是使得学生学会如何从问题出发，分析数据，构造求解问题的数据结构和算法，培养学生进行较复杂程序设计的能力。本课程实践性较强，为实现课程目标，要求学生完成一定数量的上机实验。从而一方面使得学生加深对课内所学的各种数据的逻辑结构、存储表示和运算的方法等基本内容的理解，学习如何运用所学的数据结构和算法知识解决应用问题的方法；另一方面，在程序设计方法、C语言编程环境以及程序的调试和测试等方面得到必要的训练。 2、实验基本要求： 1）学习使用自顶向下的分析方法，分析问题空间中存在哪些模块，明确这些模块之间的关系。 2）使用结构化的系统设计方法，将系统中存在的各个模块合理组织成层次结构，并明确定义各个结构体。确定模块的主要数据结构和接口。 3）熟练使用C语言环境来实现或重用模块，从而实现系统的层次结构。模块的实现包括结构体的定义和函数的实现。 4）学会利用数据结构所学知识设计结构清晰的算法和程序，并会分析所设计的算法的时间和空间复杂度。 5）所有的算法和实现均使用C语言进行描述，实验结束写出实验报告。

3、实验项目与内容： 1、线性表的基本运算及多项式的算术运算内容：实现顺序表和单链表的基本运算，多项式的加法和乘法算术运算。要求：能够正确演示线性表的查找、插入、删除运算。实现多项式的加法和乘法运算操作。 2、二叉树的基本操作及哈夫曼编码译码系统的实现内容：创建一棵二叉树，实现先序、中序和后序遍历一棵二叉树，计算二叉树结点个数等操作。哈夫曼编码/译码系统。要求：能成功演示二叉树的有关运算，实现哈夫曼编码/译码的功能，运算完毕后能成功释放二叉树所有结点占用的系统内存。 3、图的基本运算及智能交通中的最佳路径选择问题内容：在邻接矩阵和邻接表两种不同存储结构上实现图的基本运算的算法，实现图的深度和宽度优先遍历算法，解决智能交通中的路径选择问题。设有n 个地点，编号为0~n-1，m条路径的起点、终点和代价由用户输入提供，寻找最佳路径方案（例如花费时间最少、路径长度最短、交通费用最小等，任选其一即可）。要求：设计主函数，测试上述运算。 4、各种内排序算法的实现及性能比较内容：验证教材的各种内排序算法。分析各种排序算法的时间复杂度。要求：使用随机数产生器产生较大规模数据集合，运行上述各种排序算法，使用系统时钟测量各算法所需的实际时间，并进行比较。

《正弦定理》教学设计方案

探寻提出特例猜想：回顾直角三角形中边角关系.如图：引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流，在教师引导下得出：利用c边相同，寻求形式的和谐统一，即：在Rt△ABC中引导学生经历经历由特殊到一般的发现过程提问：思考：在斜三角中，上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示：正弦定理及其推导在锐角三角形中作CD AB于D，有在钝角三角形中引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法

作CD AB于D，有综上：（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？学生在教师引导下充分理解正弦定理，掌握正弦定理的结构特征，启发学生思考正弦定理可以那些解决解三角问题．引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，挖掘正弦定理的应用（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．例１：例１由学生给出条件结合两道例题，引导学生总结：(1)已知两角一边，进一

（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.. 例2：解三角形，解的情况唯一；步深化对正弦定理的认识和理解变式训练：利用作图法总结已知两边及一边对角解三角形时解的情况讨论完成变式训练六、教学评价设计这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。七、教学板书正玄定理教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.

人教四年级下册语文《全神贯注》教学设计3

《全神贯注》教学设计设计理念： 1、自主阅读，自读自悟。叶圣陶先生曾说过：“就教学而言，精读是主体，略读只是补充；但是就效果而言，精读是准备，略读才是应用。”所以，略读课文教学中，要充分发挥阅读提示的作用，给足学生自主阅读的时间，引导学生迁移精读课文习得的阅读方法，自主阅读，自读自悟。 2、略中有精，粗中有细。略读教学不等于略读，就像阅读教学不等于阅读一样。教学中力求做到“教”略，“学”不略。整体把握“略”处理，重点感悟“精”处理。在学生感悟交流中，寻求精读落脚点，以求精略相辅，相得益彰。 3、拓展延伸，沟通课内外。略读课文的教学应该成为联系课内外阅读的桥梁。教学中，引导学生查找相关资料，引导课外阅读，力求加强课内外联系，沟通课内外阅读，进行适度拓展和延伸。教学目标： 1、认识课文中出现的生字词，结合上下文体会生词的意思。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。 3、体会并学习罗丹精益求精、全神贯注的工作态度，及通过具体事例的描写来表现人物全神贯注的写法。教学重点：结合课文第二自然段内容，体会“全神贯注”的含义，学习罗丹做事真心专注、投入的精神。教学难点：这是篇略读课文，生动地记叙了法国大雕塑家罗丹邀请奥地利作家斯蒂芬·茨威格到家做客，自己如痴如醉地投入到工作之中，完全忘记了客人的事。学习这篇课文的意图，一是让学生学习做事要有执著和全神贯注的精神，培养一丝不苟的作风；二是初步学习通过人物言行描写表现人物的品质。教学时数： 1课时教学步骤：一、导入同学们，名人名言你们已经见过很多，世界闻名的发明家爱迪生曾经说过：天才是百分之一的灵感和百分之九十九的汗水。我知道同学们在课前预习时也准备了许多名言，希望大

2018年必修五《正弦定理》教案

§1.1.2 正弦定理一、知识与技能 1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 2通过三角函数、正弦定理等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】：习题拔高课四、教学过程一、知识回顾 1正弦定理的内容是什么？二、例题讲解例 1试推导在三角形中 A a s i n =B b sin =C c sin =2R 其中R 是外接圆半径. 证明如图所示，∠A ＝∠D ∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，C c sin R 2= ∴ A a sin = B b sin =C c sin =2R a b c O B C A D

例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===? 解：∵213 60sin 1sin sin ,sin sin 0=?==∴=b B c C C c B b ，C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角， 0090,30==∴B C ∴222=+=c b a 例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===? 解2 3245sin 6sin sin ,sin sin 0=?==∴=a A c C C c A a 0012060,sin 或=∴<

正弦定理教案

课题：§2.1.1正弦定理教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程：一、新课引入：如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===，所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c

C 是ABC Rt ?，C AB ' ?外接圆的直径。所以对任意ABC ?，均有R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===(R 为ABC ?外接圆的半径) 这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理二、新课讲解 (一)正弦定理及变形： R C c B b A a 2sin sin sin === 定理变形：⑴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== ⑵R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === ⑶C B c b C A c a B A b a sin :sin :,sin :sin :,sin :sin :=== (二)定理应用例1、在△ABC 中，BC ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求AC ，AB,c 解：【分析】由三角形内角和定理得 B A C --=0180 由正弦定理A BC B AC C AB sin sin sin = = 得A B BC AC sin sin = ,A C BC AB sin sin = 【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 及c. 解：【分析】根据正弦定理，得 sin A ＝asin B b ＝3sin 45°2 ＝32， ∵b