普通物理考试题

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光学复习题

一、填空题

1、某单色光从空气射入水中，其频率 不变 、波速 变小 、波长 变小 （填变大或变小或不变）

2、获取相干光的方法有： 分振幅法 ， 分波振面法 。

3、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉条纹的，这是由于 这两束光是由许多不同点光源发出不同波长的光构成的，它们不是相干光。

4、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为l ，若将劈尖角增大至原来的2倍，间距变为 l /2 。

5、如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知21n n <且

32n n >，则从薄膜上下表面反射的两束光

的光程差是 222λ+en 。

6、牛顿环中心处相应的空气层厚度d=0，此时应该观测到的是 暗斑 ，原因是 存在半波损失 。

7、依据光源、衍射屏、接受屏之间的距离不同，光的衍射可以分为： 菲涅尔衍射和夫琅和费衍射 两大类

8、波长为λ的平面光波垂直入射到宽度为a 的单缝，其衍射时出现明纹的

条件是： sin (21),0,1,2,3,2a k k λ

?=±+=L L ，出现暗纹的条件是：

sin 1,2,3,a k k ?λ=±=L L ， 。

9、绿光5000?正入射在光栅常数为2.5×10-4cm,的光栅上，1级光谱的衍

射角为 '32112.0sin /sin 0111≈==--d λθ ，该光栅最多能看到 9 条谱线。

10、在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为

5000o

A ，其爱里斑的半角宽度为7

5000101.22 1.220.2

D λ

θ-?==?

430.510-=?，在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半为

4tan 50030.510 1.52

d

f f mm θθ-=≈=??=． 11、一束光垂直入射在偏振片P 上，以入射光线为轴转动P ，观察P 后光强的变化。若入射光是 自然或圆偏振 光，则看到光强不变；若入射光是 线偏振 光，则光强明暗交替变化，有时全暗；若入射光是 部分偏振或椭圆偏振 光，则光强明暗交替变化，但不会出现全暗。

12、光强为I 的自然光通过两块偏振化方向为450的偏振片后光强为

4/I

13、投射到起偏器的自然光强度为0I ，起偏器和检偏器的透光轴方向夹角为30°，则透过启偏器后光的强度为大小为 02

1I ；透过检偏器后光的强度为大小 038

I 。

二、计算题

1、在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.10mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为12.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．

解: (1) 由λk d D x =明知，λ21

.01010.123

??=

，

∴ 3

106.0-?=λmm o

A 6000=

(2) 6106.01

.010133

=???=

=?-λd D x mm 2、用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为多少？（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折）

解： 覆盖云母片前：光程差210r r δ=-=

覆盖云母片后： 光程差7δλ'=

()[]λ7)1()(1212=-+-=-+-e n r r r ne e r

所以mm n e 31064.61

7-?=-=

λ

3、在双缝干涉实验中，两缝相距1mm ，屏离缝的距离为1m ，若所用光源含有波长600nm 和540nm 两种光波，试求（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹之间的距离与级数之间的关系；（3）这两组条纹可能重合吗？ 解：（1）mm d D x 54.011==

?λ ， mm d D

x 60.022==?λ （2）mm k d

D

k x k 212106)(-?=-=?λλ，k x ?随干涉级数k 的增大而增大

（3）21)

1(λλd

D

k d D k =+ ，9121=-=

λλλk 从nm 6002=λ的k=9级开始，两组条纹重合。

4、一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o

A 与7000 o

A 这两个波长的单色光在反射中消

失．试求油膜层的厚度．

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有

λλ

)2

1

(2)

12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(???=k ① 当50001=λo

A 时，有

2500

)2

1

(21111+=+=λλk k ne

②

当70002=λo

A 时，有

3500

)2

1

(22222+=+=λλk k ne

③

因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足

33)2

1

(2λ+=k ne 式

即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，

即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：

5

1

)1(75171000

121

221+-=+=

+=

k k k k λλ 得 31=k

2112=-=k k

可由②式求得油膜的厚度为

67312250011=+=n k e λo A

5、若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000o

A ，2λ＝4500o

A ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是

190cm ．求：(1)用1λ时第k 个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000o

A 的第5个明环与用波长为3λ的第6个明环重合，求未知波长3λ 解: (1)由牛顿环暗环公式：λkR r k =据题意有：

21)1(λλR k kR r +==，∴2

12

λλλ-=k ，代入上式得

212

1λλλλ-=

R r 10

1010

10210450010600010450010600010190-----?-??????=

31085.1-?=m

(2)用A 50001&=λ照射，51=k 级明环与3λ的62

=k 级明环重合，则有 2)12(2

)12(2

21

1λλR k R k r -=

-=

∴ 409150001

6215212121

212=?-?-?=--=λλk k o

A

6、用钠光灯的黄色光观察牛顿环现象时，看到第K 条暗环的半径

mm r k 0.4=，第K+5条暗环的半径mm r k 0.65=+，已知05893A =λ，求所用平凸透镜的曲率半径R 和K 为第几暗环？

解：据暗条纹条件：λkR =r k （k=0，1，2…..）得：

λkR =r k λR 5

+k =r 5+k ）（ 则： R 5+k r =kR r =λ5

+k 22k ）（ 解得：k=4=r r r 52k

25+k 2

k － 将k=4代入λR 4=

r 4 得：R=m 79.6=λ

4r 2

4 7、有一单缝，宽cm a 10.0=，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光nm 0.546=λ垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上暗条

纹的位置，中央明条纹和第二级明条纹的宽度。

解：暗纹条件：0.273k f

x k kmm a

λ=±=±

中央明条纹宽度：01120.546f x x x mm a

λ-?=-== 第2级明条纹的宽度：2212320.273f f f

x x x mm a

a

a

λλλ+?=-=-=

= 8、一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000ο

A 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求此单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)

2

a k λ

?=+，

当6000=λo

A 时，2=k ，x λλ=时，3=k ，重合时?角相同，所以有

6000sin (221)(231)22x a λ

?=?+=?+

得 428660007

5

=?=

x λo A 9、有一单缝，宽cm a 10.0=，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光nm 0.546=λ垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上暗条纹的位置，中央明条纹和第二级明条纹的宽度。 解：

暗纹条件：0.273k f

x k

kmm a

λ=±=± 中央明条纹宽度：01120.546f

x x x mm a

λ-?=-==

第2级明条纹的宽度：

22123

20.273f f f

x x x mm a a a

λλλ+?=-=-== 10、单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λo

A 的绿光垂直照射单缝．求：

(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为f na

x λ

2

=?

半角宽度为na

λ

θ1

sin -=

(1)空气中，1=n ，所以

3

3

10100.51010.01050005.02---?=????=?x m

3

3

101

100.51010.0105000sin ----?=??=θ rad (2)浸入水中，33.1=n ，所以有

3

3

101076.31010.033.110500050.02---?≈?????=?x m 33

10

1

1076.310

1.033.1105000sin ----?≈???=θ rad 11、用5900=λo

A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?

解：500

1=+b a mm 3100.2-?= mm 4

100.2-?=o A 由λ?k b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数m ax k 对应的2

π

?=,

所以有39.35900

100.24max ≈?=+=

λ

b

a k ，即实际见到的最高级次为3max =k . 12、波长为5000o

A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?

解：3

100.5200

1

-?==

+b a mm =6100.5-?m

(1)由光栅衍射明纹公式λ?k b a =+sin )(，因1=k ,又f

x =

=??tan sin 所以有 λ=+f

x b a 1

)(

即 6

210110

0.51060105000---????=+=b a f

x λ 2100.6-?=m

6= cm

(2)对应中央明纹，有0=k

正入射时，0sin )(=+?b a ，所以0sin =≈?? 斜入射时，0)sin )(sin (=±+θ?b a ，即0sin sin =±θ? 因 ?

=30θ，∴2

1

tan sin ±==

≈f x ?? 故 22103010602

1

21--?=??==

f x m 30= cm

这就是中央明条纹的位移值．

13、波长6000=λo

A 的单色光垂直入射到一光栅上，第三级明条纹分别出现在30.0sin =?处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数。 解：(1)由λ?k b a =+sin )(式对应于30.0sin 2=?处满足：

101060003)(30.0-??=+b a ，得：

6100.6-?=+b a m

(2)因第四级缺级，故此须同时满足

λ?k b a =+sin )(，λ?

k a '=sin