MBS多因素定价模型_图文.
F. 压力测试-次级收益(双因素 5.1 次级债损益压力测试(单因素上图对应的其他条件为：利率均值5.34%。从图上可以看出：次级收益与提前偿付率、违约率均呈负相关。
分析师申明在此申明：此报告所表述的所有观点准确反映本人对上述报告的观点。本人不因本报告中的任何意见和观点收到任何形式的补偿。未经宏源证券的事先书面授权，本材料的任何部分均不得（1）更改；（2）以任何方式发送、复印、复制；（3）再次分发。所有于此报告中使用的商标、服务标记均为宏源证券的商标、服务标记。此报告所载的资料、工具及材料只提供给阁下作查照之用，并非作为或被视为出售或购买或认购证券或其它金融票据的邀请或向人作出邀请。本报告的版权归本公司所有，本公司对本报告保留一切权利。
第五章 因素模型和套利定价理论
第五章因素模型和套利定价理论 一、单选题 1. 假定X基金与恒生指数的相关系数为0.7，X基金的总风险中特有风险为多少？（） A. 70% B. 60% C. 51% D. 49% 2. 贝塔与标准差作为对风险的测度，其不同之处在于贝塔测度的（） A. 仅是非系统风险，而标准差测度的是总风险。 B. 仅是系统风险，而标准差测度的是总风险。 C. 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度非系统风险。 D. 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度系统风险。 3. 根据套利定价理论，（） A. 高贝塔值的股票都属于高估定价。 B. 低贝塔值的股票都属于低估定价。 C. 正阿尔法值的股票会很快消失。 D. 理性的投资者将会从事与其风险承受力相一致的套利活动。 4. 在什么条件下，会产生具有正阿尔法值的零资产组合？（） A. 投资的期望收益率为零。 B. 资本市场线是机会集的切线。 C. 不违反一价定律。 D. 存在无风险套利的机会。 5. 套利定价理论不同于单因素C A P M模型，是因为套利定价理论（） A. 更注重市场风险。 B. 减小了分散化的重要性。 C. 承认多种非系统风险因素。 D. 承认多种系统风险因素。 二、多选题 1. 根据指数模型，两个证券之间的协方差是（） A. 由同一个因素，即市场指数的收益率对它们的影响决定的 B. 非常难于计算 C. 与行业的特殊情况有关 D. 通常是正的 E. 通常是负的 2. 证券收益率（） A. 是由宏观经济因素和企业个别因素共同决定的 B. 只取决于企业个别因素 C. 彼此之间通常是正相关的 D. 彼此之间通常是负相关的 E. 彼此之间通常是无关的 3. 单指数模型（） A. 相比马克维茨模型，大大地减少了需要的运算量 B. 加深了对系统风险和非系统风险的认识 C. 相比马克维茨模型，大大地增加了需要的运算量 D. C和B E. A和C 4. 证券市场线（） A. 描述的是在无风险收益率的基础上，某只证券的超额收益率是市场超额收益率的函数 B. 能够估计某只证券的贝塔值 C. 能够估计某只证券的阿尔法值
资本资产定价模型与多因子模型(一)
The CAPM&Multifactor Models Business Finance722 Investment Management Professor Karl B.Diether The Ohio State University Fisher College of Business Review and Clari?cation In the last few lectures we have considered how an investor should allocate her wealth between different assets. To solve the allocation problem we made some assumptions. 1.Utility maximization. 2.The investor likes expected return and dislikes variance. 3.Securities are in?nitely divisible. 4.A frictionless?nancial market(borrow and sell at the riskfree rate,and costless to short-sell). 5.The investor takes prices as given. 6.The investor knows the expected return vector and covariance matrix of all the securities they can invest in. The CAPM&Multifactor Models1
三因素模型
一、经济背景 CAPM曾一度是资产定价的主要依据，引发了很多学者对其的实证检验。但是从结果来看，期望收益与市场beta并不相关，CAPM也便遭到了人们的质疑。 正是在这种对传统单因素beta资产定价的挑战下，出现了异象研究。 异象研究：人们发现，股票的平均收益与上市公司的财务特征相关，公司特征对截面收益的解释往往比传统单因素beta模型更加有力。 之后，人们进行了分析。 有的学者就提出，规模效应，size effect，小公司的股票平均收益率高于大公司股票。 还有的学者就提出，账面市值比效应，B/M effect，高账面市值比的股票比地账面市值比的股票有显著高的收益率。 除此之外，还有例如D/E债务权益比效应，E/P盈余价格比效应之类的解释。 二、B/M effect 学术界对于各种异象的研究主要集中于“BM 效应”产生的原因,即为什么高BM 的股票比低BM 的股票具有更高的收益。目前,主要有如下四种观点: 1.有的学者认为B/M 效应只是特定样本在特定检验期内才存在,是数据挖掘的结果。通俗来说，它就是个概率事件，样本局限性：选择性偏差造成BM 效应的存在。但肯尼思·弗伦奇等人通过检验美国之外的股市或拉长检验期后,仍发现B/M 效应显著存在,从而否定了此种解释。 2. 第二种观点(Fama 和French ,1992 ,1993 ,1996) 认为,B/M 代表的是一种风险因素———财务困境风险。具有困境的公司对商业周期因素如信贷条件的改变更加敏感,而高B/M 公司通常是盈利和销售等基本面表现不佳的公司，财务状况较脆弱,因此比低BM 公司具有更高风险。可见,高B/M公司所获得的高收益只是对其本身高风险的补偿,并非所谓不可解释的“异象”。—三因素模型前身。 同时，为了验证自己的结论并不是由于样本选择的原因，他们从国际股票市场的角度进行了考察，发现B/M效应在覆盖四大洲的13个主要国家的股票收益中同时出现，证明了这一现象并不仅局限于美国，否认了B/M效应的质疑。 3. 第三种观点认为,B/M 效应的出现是由于投资者对公司基本面过度反应造成的。高B/M 公司通常是基本面不佳的公司,因此投资者对高B/M公司的股票价值非理性地低估;低B/M公司则是基本面较好的公司,因此投资者对低B/M 公司的股票价值非理性地高估。可见,投资者通常对基本面不佳的公司过度悲观,对基本面优良的公司过度乐观。当过度反应得到纠正后,高BM 公司将比低BM 公司具有更高的收益。 4. 第四种观点也就是特征模型。 (Daniel 和Titman ,1997) 也认为BM 和SIZE 不是风险因素, 实际上,BM 和SIZE 代表的是公司的特征,简称“特征因素”—其代表投资者偏好,并决定收益的高低，而仅仅是特征本身决定了股票的预期收益率。 高B/M 公司由于基本面较差而价值被低估,故称“价值股”;反之,低B/M 公司由于基本面较好而价值被高估,故称“成长股”。 由于投资者偏好于持有基本面较好的成长股,而厌恶持有基本面不佳的价值股,结果导致高B/M 公司具有较高收益。 本文重点主要在论述三因素模型，并与特征模型进行了比较，证明了三因素模型的优势。 三、对三因素模型论述。 第一部分主要是在风险模型中对整体市场，公司规模以及价值溢价的一个整体说明。
多因素模型
多因素模型 在单指数模型中，我们假设每个股票对每个风险因素有相同的敏感度，实际上，每个股票相对于不同的宏观经济因素有不同的β值。 1. 双因素模型 假设两个最重要的宏观经济风险来源是围绕经济周期周围的不确定性（GDP）和利率(IR)。任何股票的收益都与这两个宏观风险因素以及它们自己公司的特有风险相关。可以把单指数模型扩展成一个双因素模型，表示如下： 例：有两个公司，一个是公用事业单位，另一个是航空公司。公用事业单位对GDP的敏感性较低，但是对利率的敏感度较高，当利率上升时，它的股票价格将下跌；航空公司的业绩对经济活动非常敏感，但对利率却不那么敏感。假设某一天，有一个新闻节目暗示经济将发生扩张，GDP的期望上升，利率也上升。那么对公用事业单位来说这是坏消息，因为它对利率极为敏感。而对于航空公司而言，由于它更关切GDP，所以这是个好消息。很明显，一个单因素或者单指数模型难以把握公司对不同的宏观经济不确定性信息的反应。 2. 多因素模型 多因素模型的一个例子是陈（Chen）、罗尔（Roll）与罗斯（Ross）将下列因素作为描述宏观经济的变量建立的。 设IP—行业生产的变动百分比； EI—预期通货膨胀的变动百分比； UI—非预期通货膨胀的变动百分比； CG—长期公司债券对长期政府债券的超额收益； GB—长期政府债券对短期国库券的超额收益。 3. Fama-French多因素模型 法马（Fama）与弗伦奇（French）建立了如下的多因素模型。 式中SMB—小减去大（small minus big）：小股票资产组合的收益超过大股票资产组合的收益；HML—高减去低(high minus low)：有高帐面价值-市值比的股票资产组合的收益超过有低帐面价值-市值比的股票收益。 注意，在这个模型中，市场指数确实扮演着一个角色，并被期望能用它把握源于宏观经济因素的系统风险。
因子分析模型的建立
基于因子分析模型的居民消费价格指数影响因素分 析 摘要：由于目前对居民消费价格变动原因的分析指标很多，且指标体系中各指标之间存在着多重共线性，从而影响了分析模型的稳定性，使所得模型中出现了不符合经济学原理的现象。本文采用多元统计分析方法，以2010年居民消费物价水平为例，建立了关于居民消费价格分类指数变动的因子分析模型，研究发现影响居民消费价格指数的主要因素为食品、衣着和家用设备等生活必需品的价格水平，其次为健身等娱乐设施价格和房价水平。 关键词：消费价格指数；影响因素；因子分析 一、研究背景 随着社会主义市场经济体制的确立和逐步完善，我国经济总量和综合实力迅速上升，居民的生活水平显着提高，经济和社会都有了较大的发展。相对于过去而言，居民食品方面的消费支出比重在逐渐下降，而在文化娱乐等方面的消费支出比重越来越大。国家发改委在全国物价局长会议上指出，明年要围绕促进经济平稳较快发展这一主线，积极稳妥地推进价格改革，切实改进价格监管，保持价格总水平基本稳定。同时由于影响价格变动的因素日益复杂，价格异常波动的可能性增加。分析影响居民消费价格指数的主要影响因素，改进价格监管，保持价格总水平基本稳定有着重要意义；同时也为产业政策的制定和宏观经济的调控提供了参考。 居民消费价格指数（CPI）是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，在一定程度上也反映出我国居民消费结构的变化。本文通过对2010年全国居民消费价格指数的变化进行因子分析，从而确定出影响全国居民消费物价水平和消费结构变化的主导因素。 二、因子分析模型的建立 因子分析最初是由英国心理学家C.Spearman提出的，是多元统计分析的一个重要分支，其主要目的是浓缩数据。通过对诸多变量的相关性研究，来表示原来变量的主要信息。假设有n个样本，对于多指标问题X=（X1，X2，...Xk），形成的背景原因是多种多样的，其中共同原因称为公共因子，假设用Fj表示，它们之间是两两正交的；每一个分量Xi又有其特定的原因，称为特殊因子，假设用ei表示，其两两之间互不相关，且只对相应的Xi起作用。同时，F与e相互独立。于是因子分析的数学模型可表示为： Fi叫做公共因子(也称主因子)，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。
多因子定价模型检验,波动和投资组合Tests of Multi-Factor Pricing Models, Volatility, and Portfolio Pe
NBER WORKING PAPER SERIES TESTS OF MUTLIFACTOR PRICIN G MODELS, VOLATILITY BOUNDS AND PORTFOLIO PERFORMANCE Wayne E. Ferson Working Paper9441 https://www.360docs.net/doc/781867090.html,/papers/w9441 NATIONAL BUREAU OF ECONOMIC RESEARCH 1050 Massachusetts Avenue Cambridge, MA 02138 January 2003 The author acknowledges financial support from the Collins Chair in Finance at Boston College and the Pigott-PACCAR professorship at the University of Washington. He is also grateful to George Constantinides and Ludan Liu for helpful comments and suggestions. The views expressed herein are those of the authors and not necessarily those of the National Bureau of Economic Research. ?2003 by Wayne E. Ferson. All rights reserved. Short sections of text not to exceed two paragraphs, may be quoted without explicit permission provided that full credit including . notice, is given to the source.
三因子模型实证分析
新三因子模型及其在中证100的实证分析 罗小明 （吉水二中江西吉安 331600） 摘要：本文通过对FF-三因子模型的研究，并借鉴了国内外的研究成果，同时结合国内股市的具体特点，提出以下三个影响股票收益率因子：流通市值、市盈率、换手率。在FF-三因子模型的基础上，构建了国内特有的新三因子模型，进行了实证检验，并与FF-三因子模型进行了比较分析。 关键字：三因子模型；流通市值；市盈率；换手率 资产定价是金融学的核心任务之一, 各种资产定价模型总是试图找出投资者在投资决策时的相关经济环境变量, 由这些变量来解释股票的收益差异。本文在FF-三因子模型的基础上，并借鉴了国内外的研究成果，同时结合国内股市的具体特点构建了国内特有的新三因子模型，进行了实证检验，并与FF-三因子模型进行了比较分析，以便进一步认识中国股市的股票定价机理。 一．国内股市的特点 1、股本结构 我国上市公司的股本按投资主体的不同性质可以分为国有股、法人股、社会公众股和外资股等不同的类型。由于我国的股权分置，投资者在股票市场买卖的股票都是流通股。此情形下，我国上市公司股票市场价格是在非流通股不能上市流通的前提下所形成的供求平衡价格，这就隐含了这一价格大大高于在全部股流通条件下的市场均衡价格，而股票的市场价格并不是非流通股的价格，这对资产定价模型产生较大影响。 2、存在价格操纵者 近年来，我国股票市场上庄家、庄股之说，并且成为广大投资者、中介机构和有关媒体十分关注的话题。所谓庄家，实际上就是股价操纵者，而庄股就是股价被操纵的股票；虽然从法律角度看，操纵股价的行为是违反《证券法》的，但由于操纵股价能为操纵者带来巨额的超常收益，所以操纵行为禁而不绝。当然，这种操纵行为的出现和演变，具有独特的市场机制和外部环境渊源。 3、考虑交易费用和所得税的情形 在我国，股票交易的费用主要由两部分构成，即交易印花税和佣金，而且这两项都按交易金额的一定比例提取，此外还有过户费(上海股市)、交易手续费(上海股市)。从费率的角度看，目前印花税和佣金有所降低，交易费用有所下降；但考虑到其他费用的存在，我国的股票交易费用仍然偏高。另外，股票收益包括股票股息收入、资本利得和公积金转增收益组成，其中股息又分为现金股息、股票股息、财产股息等多种形式；目前，在我国仅对现金股息征税，而对资本利得
多因素时间序列的灰色预测模型
第 39卷 第 2期 2007年 4月 西 安 建 筑 科 技 大 学 ( 学 报 ( 自然科学版) ) V ol.39 No.2 Apr . 2007 J 1Xi ’an Univ . of Arch . & Tech . Natural Scie nce Editio n 多因素时间序列的灰色预测模型 苏变萍 ,曹艳平 ,王 婷 (西安建筑科技大学理学院 ,陕西 西安 710055) 摘 要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处 ,提出采用灰色 DGM (1 ,1) 模型和多元 线性回归原理相结合的方法 ,综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用 DGM (1 ,1) 模 型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测 ;然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来 ,以预测事物的 发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况 ,取得了较好的预测效果 ,同时也验证了此模型 的可行性。 关键词: 时间序列 ;单因素 ;多因素 ;预测模型 中图分类号:TB114 文献标识码:A 文章编号 :100627930 2007 022******* ( ) 多年以来 ,对时间序列的预测研究 ,大多是停留在对单因素时间序列上 ,对其预测通常采用的是趋 势外推法 ,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况 ,若时间序列中包含了随机因素的影 响 ,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真. 同时 ,客观世界又是复杂多变的 ,事物的发展通常不 是由某个单个因素决定 ,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果 ,为了对某项事物的发展做出更加 符合实际的预测 ,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题 ,正是基于这些 ,本文在应用灰色 D GM (1 ,1)模型对单因素时间序列预测的基础上 ,结合多元回归原理 ,提出建立多因素时间序列的灰色预测 模型 ,这样就充分发挥了二者的优点 ,既克服了时间序列的随机因素影响 ,又综合考虑了影响事物发展 的多种因素 ,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果. 1 模型的建立 设 Y = (y (1) , y (2) , …, y( n)) 表示事物发展的特征因素时间序列, X i = (x i (1) , x i (2) , …, x i ( n)) (i = 1 ,2 , …, p) 表示影响事物发展的单因素时间序列. 1.1 单因素时间序列的 DGM(1 ,1) 模型 对于单因素原始时间序列{ X i } (i = 1 ,2 , …, p) ,根据灰色系统理论建模方法 ,得 D GM (1 ,1) 模 型 : x i (1) a (1 - a) + a b ,t > 1 1.2 多因素时间序列的预测模型 为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析 ,在经过多次研 究与比较后,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型: y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 x 2 t + …+ a p x p t 2 式中 y t 为该事物在 t 时刻的预测值;x i t i = 1 ,2 , …, p 为第 i 个单因素 ,通过应用上述的灰色 3收稿日期 :2005201209 修改稿日期:2006204212 基金项目 :陕西省教育厅专项基金项目 01J K133( ) 作者简介 :苏变萍 19632( ) ,女 ,山西忻州人 ,副教授 ,博士研究生 ,研究方向为计量经济学. [122] (0) (0) (0) ( ) ( ) [4] (0) x (1) = x (1) ^ x (t) = (1) ( ) ^ ^ ^ ^ ^ ^
基于因子Copula的CDO定价模型
基于因子Copula的CDO定价模型 债务抵押证券CDO是以一个或多个类别且分散化的资产作质押的证券。这些资产包括公司债券、新兴市场债券、资产质押债券和房屋抵押贷款债券、不动产投资信托和银行债务等。CDO作为一种创新型的金融衍生工具,结合了资产证券 化和信用衍生品的优点,也受到了广大投资者的信赖。金融机构利用CDO分别达成转移风险或套取价差等目的,特别是可利用这一产品设计不同信用风险的债券系列,以满足各种风险偏好的投资人。 对于组合信用衍生品CDO的定价,必须考虑的因素有各参考资产的违约概率、参考资产之间的违约相关性以及违约回收率。其中,违约相关性是非常重要的因素,它确定了在同一个时刻,CDO信用资产池中的所有参考资产同时发生违约的 概率,进而得到资产池的潜在损失分布。对于CDO的定价,主流金融界并没有达成共识,常用的定价方法有BET模型、因子Copula模型、仿射强度模型等。而现有的这些方法存在着一些不足和缺陷,因而,本文结合国内外的现有研究成果,深入研究CDO的定价机理,运用金融工程的前沿方法进行创新,构建合理的定价模型,促进债务抵押证券定价理论和实践的发展。 本文立足于CDO参考资产池损失分布的“尖峰厚尾”特征以及“动态相关性”特征,引入了随机回收率,建立了具有随机相关性和局部相关性、具有随机回收率结构的厚尾混合Copula模型用于CDO定价,并且通过数值分析比较了模型的优劣性,相关研究成果如下：1.标准Gaussian Copula模型缺乏“厚尾性”和存在“相关性微笑”,导致模型的运算结果不能很好的贴合市场报价。这就启发我们在因子Copula模型中,假定系统因子和非系统因子都服从厚尾的混合G-VG分布。G-VG 分布具有良好的厚尾性和卷积等性质,这使其适用于CDO定价；此外,本文把常相关性扩展为动态相关性,包括随机相关性和局部相关性。从而建立起具有二状态、三状态的随机相关性和局部相关性结构下的混合G-VG Copula定价模型,以体现CDO参考资产池损失的“尖峰厚尾性”和“动态相关性”。 在计算方面,我们运用快速傅里叶变换以及逆变换给出了CDO参考资产池损失的计算方法,并且做了数值模拟,在此基础上就可以得到CDO各分券层的合理 信用利差。2.鉴于快速傅里叶变换以及逆变换的计算效率不高,我们考虑在大样本同质投资组合(LHP)的近似情况下,CDO的定价问题。我们仍旧假设市场系统因
黄金价格影响因素与中期定价模型研究
黄金价格影响因素与中期定价模型研究 国泰君安期货 张智勇 翟旭 一、序言 在黄金价格经历了长达20年的熊市后，黄金价格于2001年启动，开始了一轮长期上涨行情。进入2006年以来，黄金价格波动率大幅增加，2007年11月8日，金价成功突破历史高点850美元/盎司大关，2008年3月17日黄金价格又创出了1034美元/盎司的新高。以2007年8月16日为起点计算，这轮7个月的中级上涨行情的涨幅达到了61%。2008年3月17日后，金价开始了一轮中期调整行情，以前期低点843美元/盎司计，调整幅度达到19%。目前业界对黄金后期的走势众说纷纭，有的观点认为美元走势决定了黄金走势，并认为美元在未来将走强带动黄金继续向下调整；有的观点认为美国的总体经济形势决定了黄金走势，美国房产市场触底将带来美国经济的总体触底，由此黄金将走弱，不一而足。我们认为，当今经济全球化蓬勃发展导致各国宏观经济政策外部性增强，主要工业国前期一系列货币政策导致全球性流动性泛滥，新兴经济体经济增长迅速引致大量资源增量需求导致初级资源产品价格大幅上涨从而引发全球性通胀，国际货币体系格局面临变局,美元作为全球储备资产和结算货币地位受到挑战，在上述宏大的历史变局背景下，不能从简单的数据挖掘的角度进行黄金定价研究，不能简单的从宏观指标和黄金之间的关系的角度来对黄金进行定价研究，也不能单从供需的角度而不考虑美元问题及流动性问题进行黄金定价研究，而应该首先构建一个系统的、有着理论基础、可以充分反映时代背景的模型，并以此为基础对黄金定价问题进行系统深入的研究。 二、文献综述 国内外业界就黄金的定价问题做出了大量研究，可以根据研究方法的不同将他们大致分为三类：第一类研究从黄金和宏观经济变量之间关系的角度出发进行研究。Kennedy(2002)认为黄金在通货膨胀初期的上涨幅度不如其他商品，但在通胀后期，金价的上涨幅度将超过其他商品，远大于通胀率，从而达到保值增值的效果。Ranson&Wainwright（2005）研究发现，黄金价格是通货膨胀和债券市场的先行指标，而且可以充当通货膨胀、短期和长期名义利率的强大预报器，是构建投资组合预防通货膨胀损失的一种很好的资产组合工具。Harmston(1998)还对美国、英国、法国、德国和日本的消费价格指数、批发价格指数与黄金价格指数进行了对比研究，结果发现，从长期看黄金保持了对消费品和中间产品的实际购买力，从而保持了它的价值。虽然在战争等非常时期，物价的上升更快，但在这些时期，黄金的流动性、可接受性和可携带性往往比它与其他商品的交换比率更重要。傅瑜(2004)使用相关分析和简单回归分析的方法验证了黄金价格的决定因素发现黄金价格与美元汇率、证券价格、GDP、石油价格等呈负相关趋势，
多因素的套利定价理论
多因素的套利定价理论 例：两因素模型 因素F1代表预期国内生产总值GDP增长的偏离；因素F2表示预料之外的通货膨胀。每一个因素均具有零期望值，厂商特定因素引起的非预期收益e i也具有零期望值。 首先，引入因素资产组合（factor portfolio）的概念，构造一个充分分散化的投资组合，使其中一个因素为0，另一个为1。因素资产组合可作为多因素证券市场曲线的基准资产组合。 假定两个因素资产组合：资产组合1和资产组合2， E(r1)＝10%; E(r2)＝12%, 无风险利率r f=4%。这样，资产组合1的风险溢价为10%-4%＝6%，资产组合2的风险溢价为12%-4%＝8%。 考虑一个任意的充分分散化的资产组合A，第一个因素的贝塔值＝0.5，第二个因素的贝塔值为=0.75。因素1产生的风险的补偿部分为;风险因素2产生的风险补偿部分为。多因素套利定价理论认为该资产组合的全部风险溢价必须等于作为对投资者的补偿的每一项系统风险的风险溢价的总和。因此，资产组合的总风险溢价为3%＋6%＝9%。资产组合的总收益应为13%，即 假设资产组合的期望收益为12%而非13%，投资者可以构造一个具有和资产组合A的Beta值相同的资产组合，这个资产组合要求其组合的第一个因素的权重为0.5，第二个因素的权重为0.75，无风险资产的权重为-0.25。这使该资产组合与资产组合A具有相同的Beta因素：资产组合的第1个因素的权重为0.5，所以，第一个因素的Beta值为0.5，第2个因素的权重为0.75，所以，第二个因素的Beta值为0.75。尽管如此，对比其期望收益为12%的资产组合A，上述资产组合的期望收益为（0.5×10)＋(0.75×12)-(0.25×4)＝13%。对该资产组合作多头，同时对资产组合A作空头，即可获得套利利润。每一美元的多头或空头头寸的总收益为一个正的、零净投资头寸的一项无风险收益： 把这个观点一般化，由资产组合第一个因素的权重为、资产组合第二个因素的权重为组成的有竞争的资产组合和β值为的国库券的值等于资产组合P的值，其期望收益为
多因子选股模型
多因子选股模型
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多因子模型是应用最广泛的一种选股模型,基本原理是采用一系列的因子作为选股标准，满足这些因子的股票则被买入,不满足的则卖出。基本概念 举一个简单的例子：如果有一批人参加马拉松，想要知道哪些人会跑到平均成绩之上,那只需在跑前做一个身体测试即可。那些健康指标靠前的运动员,获得超越平均成绩的可能性较大。多因子模型的原理与此类似,我们只要找到那些对企业的收益率最相关的因子即可。 各种多因子模型核心的区别第一是在因子的选取上,第二是在如何用多因子综合得到一个最终的判断。 一般而言,多因子选股模型有两种判断方法，一是打分法，二是回归法。 打分法就是根据各个因子的大小对股票进行打分,然后按照一定的权重加权得到一个总分,根据总分再对股票进行筛选。回归法就是用过去的股票的收益率对多因子进行回归,得到一个回归方程，然后再把最新的因子值代入回归方程得到一个对未来股票收益的预判,然后再以此为依据进行选股。 多因子选股模型的建立过程主要分为候选因子的选取、选股因子有效性的检验、有效但冗余因子的剔除、综合评分模型的建立和模型的评价及持续改进等5个步骤。 候选因子的选取 候选因子的选择主要依赖于经济逻辑和市场经验，但选择更多和更有效的因子无疑是增强模型信息捕获能力，提高收益的关键因素之一。
例如：在20１1年１月１日,选取流通市值最大的50支股票，构建投资组合,持有到２011年底，则该组合可以获得1０％的超额收益率。这就说明了在2011年这段时间,流通市值与最终的收益率之间存在正相关关系。 从这个例子可以看出这个最简单的多因子模型说明了某个因子与未来一段时间收益率之间的关系。同样的,可以选择其他的因子，例如可能是一些基本面指标,如 PB、ＰE、EＰS 增长率等，也可能是一些技术面指标，如动量、换手率、波动等，或者是其它指标，如预期收益增长、分析师一致预期变化、宏观经济变量等。 同样的持有时间段，也是一个重要的参数指标,到底是持有一个月，还是两个月，或者一年，对最终的收益率影响很大。 选股因子有效性的检验 一般检验方法主要采用排序的方法检验候选因子的选股有效性。例如:可以每月检验，具体而言，对于任意一个候选因子，在模型形成期的第一个月初开始计算市场中每只正常交易股票的该因子的大小，按从小到大的顺序对样本股票进行排序,并平均分为n个组合，一直持有到月末，在下月初再按同样的方法重新构建ｎ个组合并持有到月末，每月如此,一直重复到模型形成期末。 上面的例子就已经说明了这种检验的方法,同样的可以隔N个月检验,比如2个月,3个月,甚至更长时间。还有一个参数是候选组合的数量,是50支,还是100支，都是非常重要的参数。具体的参数最优的选择,需要用历史数据进行检验。
多因素分析
多因素分析 研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元（因素）分析。主要包括： 多元线性回归（multiple linear regression ） 判别分析（disoriminant analysis ） 聚类分析（cluster analysis ） 主成分分析（principal component analysis ） 因子分析（factor analysis ） 典型相关（canonical correlation ） logistic 回归（logistic regression ） Cox 回归（COX regression ） 1、 多元回归分析（multiple linear regression ） 回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。 全模型法其数学模型为：εββββ++++=p p x x x y 22110 式中 y 为因变量， p x x x 21, 为p 个自变量，0β为常数项，p βββ 21,为待定参数， 称为偏回归系数（partial regression coefficient ）。p βββ 21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量X i 每改变一 个单位时，单独引起因变量Y 的平均改变量。
ε为随机误差，又称残差（residual）, 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分 例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖（L m m o l y/ ,）、胰岛素 （L mU x/ , 1）及生长素（L g x/ , 2 μ）的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、 生长素的依存关系，建立其多元回归方程。 逐步回归分析(stepwise regression analysis) 在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。有些研究者对所要研究的指标仅具有初步知识，并不知道哪些指标会有显著性作用，只想从众多的变量中，挑选出对因变量有显著性意义的因素。 一个较理想的回归方程，应包括所有对因变量作用有统计学意义的自变量，而不包括作用无统计学意义的自变量。建立这样一个回归方程较理想的方法之一是逐步回归分析（stepwise regression analysis）基本原理：按这个自变量在方程中对因变量作用的大小，由大到小依次引入方程。每引入一个自变量都要对回归方程中每一个已引入的（包括刚被引入的）自变量的作用作统计意义检验，若发现一个或几个已被引入的自变量的作用无统计学意义时，即行剔除。每剔除一个自变量后，也要对留在回归方程中的自变量逐个作统计学意义检验。如果发现方程中还存在作用无统计学意义的自变量时，也予以剔除，直至没有自变量可引入，也没有自变量可从方程中剔除为止。