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真空中的静电场
一、选择题
1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A）
A 如果高斯面上 E 处处为零，则面内未必无电荷。
B如果高斯面上 E 处处不为零，则面内必有静电荷。
C如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零。
D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。
2、以下说法哪一种是正确的（B）
A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向
B 电场中某点电场强度的方向可由
E F
确定，其中 q0为试验电荷的电荷量，q0可正可q 0
负， F 为试验电荷所受的电场力
C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同
D以上说法都不正确
3、如图所示，有两个电
2、下列说法正确的是（D）
A电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。
B电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。
C带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。
D静电场中任一导体上电势一定处处相等。
3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为
R1, R2,所带静电荷为零A, B 为球壳内外两点，试判断下
列说法的正误（C）
A 移去球壳，
B 点电场强度变大
B 移去球壳， A 点电场强度变大
C移去球壳， A 点电势升高
D移去球壳， B 点电势升高
4、下列说法正确的是（D）
A场强相等的区域，电势也处处相等
B场强为零处，电势也一定为零
C电势为零处，场强也一定为零
D场强大处，电势不一定高
d
5、如图所示，一个点电荷
q 位于立方体一顶点
A
上，则通过
abcd
面上的电通量为（
A
C）
q
a
q q
C q
D
q c
A B
6 0 12 0 24 0 36 0
b 6、如图所示，在电场强度 E 的均匀电场中，有一半径为R 的半球面，
场强 E 的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C）
A 2 R2E
B 2 R 2 E
C R2 E
D 1 R 2 E
2
7、如图所示两块无限大的铅直平行平面 A 和 B ，均匀带电，其电荷密
度均为（
0C ? m 2）
a、b、c 三处的电场强度分别
，在如图所示的
为（ D）
A 0,,0
B 0,
2 ,0 C
2
, , D ,0,
,0 ,0 0 0 0 0 0
8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E～ r 关系曲线．请指出该静
电场是由下列哪种带电体产生的．（ B）
A 半径为R 的均匀带电球面．
B 半径为R 的均匀带电球体．
C半径
为
R 的、电荷体密度为Ar （A 为常数）的非均匀带电球体
D半径
为
R 的、电荷体密度为 A / r （ A 为常数）的非均匀带电球体
9、设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为( 图中的 U 0和b皆为常量)：(C)
10、如图所示，在半径为R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度 E 的大小与距轴线的距离r关系曲线为（A）
E E E E
1 r
1 r 1 r 1 r
O R r O R r O R r O R r
(A) (B) (C) (D)
11、下列说法正确的是（D）
（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷
（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零
（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。
（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
12、在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距r
P 的方向如图所示。当电偶
极子被释放后，该电偶极子将（B）
A 沿逆时针方向旋转直到电偶极距
r
P 水平指向棒尖端而停止。
B 沿逆时针方向旋转至电偶极距r
P 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
C沿逆时针方向旋转至电偶极距r
P 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动
D沿顺时针方向旋转至电偶极距r
P 水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖
端移动
——————P
—
—————
13、电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a）放置，其周围空
r
间各点电场强度 E （设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x 变化的关系曲线
为（ B ）
E E
/ / 0
/ 2 0
-a O +a x -a O +a x
y
- / 0
(A) (B)
+σ+σ
E E
-a O +a x
/ 0 / 0 -a O+a x-a O+a x
习题 13（a）图
(C)(D)
习题 13（b）图
二填空题
1、如图所放置示， 在坐标 - l 处放置点电荷 - q ，在坐标 +l 放置
+ q ，在 Ox 轴上取 P 点，其坐标 x (
l ) ，则 P 点电场强度 E
的大小为
ql
x 3
2、 如图所示，一点电荷 q 10 9 C 。 A B C 三点分别与点电荷
q 相距为 10 cm 、 20 cm 、
30 cm 。若选 B 点电势为零，则 A 点电势为 45v
C 点的电势为 -15v
q
q
A B C
1、 如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为
， Ox 轴与该平面垂直，且 a 、 b 两点
与平面相距为 r a 和 r b ，试求 a 、b 两点的电势差 V a
V b = -
( ) 。根据所
2
0 r
a
2 0 r b
求 结果 ，选 取 r b
0 处 为电 势零 点， 则无 限大 均匀 带电 平面 的电 势分 布表 达式
r a
r
V -
O
b
最简洁。
2 0
r
4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为
， Ox 轴与该直线垂直，且 a 、b 两点与
直线相距为 r a 和 r b ，试求 a 、b 两点的电势差 V a V b = -
ln r a (-
ln r b ) 。根据
2
2
所 求结果， 选取 r b 1m 处为 电势 零点，则 无限长均 匀带 电直线的 电势分布 表达式
V -
ln r 。
O
r a
r b
2
5、有一半径为
R 的细圆环 , 环上有一微小缺口，缺口宽度为 d (d
R) ，环
上均匀带正电 , 总电量为 q ，如图所示 , 则圆心 O 处的电场强度大小
E
R
d
qd
O
, 场强方向为
圆心 O 点指向缺口的方向
。
8 2
0 R
3
6、如图所示两个点电荷分别带电q 和2q，相距 l ，将第三个点电荷放在离点
电荷 q 的距离为l ( 2 1) 处它所受合力为零
7、一点电荷q 位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是
q
6 0
8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R ，所带电量为Q （>0），今在球面上挖去一很小面积 ds （连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度
E
Qds
4，方向球心 O 到 ds 的矢径方向2
16 0
R
9 、空间某区域的电势分布为Ax2 By2 ，其中 A B 为常数，则电场强度分布为
E x= 2A x， E y= 2B y
10、点电荷q1q2q3q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合面，
则通过该闭合面的电通量 E ds =q
2
q
4，式中的 E 是点电荷
s
q1 q2 q3 q4在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。
11、电荷量分别为q1 q2 q3的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。
已知电荷 q1= q3=q，则 q2 = -q
；若固定将从O 点经任意路径移到无穷远处，则外力需做4
q 2 q1 q2 q2 a q 3
功 A =
8 0a D
O
12、真空中有有一点电荷，其电荷量为Q
三计算题
1、用细的塑料棒弯成半径为50cm 的圆环，两端间空隙为2cm ，电量为 3.12 10 9 C 的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。
解：∵棒长为 l 2 r d 3.12m
R x ，O
2 cm
∴电荷线密度：q
l
1.0 10 9 C m 1
可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d0.02m 长的带电棒在该点产生的场强，即所求
问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O 点产生的场强。
解法 1：利用微元积分：
dE O x
1 Rd
cos ，4 R2
∴ E O cos d
4
2sin 2
d
2 0.72 V m 1 ；
0 R 4 0 R 4 0 R
解法 2：直接利用点电荷场强公式：
由于 d r ，该小段可看成点电荷：q d 2.0 10 11 C ，
则圆心处场强： E q 9.0 109 2.0 10 11 0.72V m 1。
O 4 0 R2 (0.5)2
方向由圆心指向缝隙处。
2、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l ，细线左端离球心距离为r0。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的
电势能（设无穷远处的电势为零）。
解：（ 1）以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x 轴，
均匀带电球面在球面外的场强分布为：E
q
2（ r R ）。
r
4
取细线上的微元： dq
v v
dldr ，有： d F E d q ，
v
∴
F
r 0
q
v l
ql r
?
r 0
4
x 2
drv
4 0 r 0 (r 0
v
v
（ r ?
为 r 方向上的单位矢量）
l )
（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：
U
q R ， 为电势零点）。
（ r
4
r
对细线上的微元
dq
d r ，所具有的电势能为： dW
q
d r ，
4 0 r
ln
r
∴ W
q
r 0 l
d r
q
0 l
。
4
r 0
r 4 0
r 0
3、半径 R 1 0.05m, ，带电量 q 3 10 8 C 的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半 径 R 2 0.07 m ，外半径 R 3 0.09m ，带电量 Q
2 10 8 C 。试求距球心 r 处的 P 点的场
强与电势。（ 1） r 0.10m （ 2） r 0.06m （ 3） r 0.03m 。
R 1
解：由高斯定理，可求出场强分布：
Q
q
? R 2
R 3
E 1 0
r R 1
E 2
q
R 1
r
R 2
4 0 r 2
E 3 0
R 2 r R 3
E 4
Q q r
R 3
4
0 r 2
∴电势的分布为：
当 r
R 1 时， U 1
R
2
q 2 d r
Q q
2 d r
q (
1
1 ) Q q ，
R
1
4
r
R
3
4
r
4
R
1
R 2 4 0
R
3
当 R 1 r
R 2 时， U 2
R 2
q
2 d r
Q q
d r
q (
1 1 )
Q q ，
4
r
R
3
4
r
2
r
4
rR
2
4
R
3
当 R 2
r R 3 时， U 3
Q q 2 d r
Q q ，
R
3
4 0
r
4 0 R 3
当 r
R 3 时， U 4
Q q 2 d r Q q ，
r
4
r
4
r
∴（ 1） r 0.10m ，适用于 r R 3 情况，有：
E 4
Q q
9 103
N ， U 4
Q q
4 0r 2
4 900 V ；
0 r
（ 2） r 0.06m ，适用于 R 1 r
R 2 情况，有：
E 2
q 7.5 104 N ， U 2
q
(
1 1 )
Q q 1.64 10
3
V ； 4
0 r 2 4
4
R
3
rR
2
（3） r
0.03m ，适用于 r
R 1 情况，有：
E 1 0 ， U 1
q 1
1 )
Q q 2.54 103
V 。
4
( 4
R
3
R 1 R 2
4、长 l 20cm 的直导线 AB 上均匀分布着线密度为
3 10 8 C m 的电荷，如图示，求
（1）在导线的延长线上与导线一端
B 相距 d 8cm 处 P 点的电场强度。
（ 2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距
d 8cm 处 Q 点的电场强度。
解（1）如题 9-4 图 (a) ，取与棒端相距 d 1 的 P 点为坐标原点 , x 轴向右为正。设带电细棒电荷元 dq
dx 至 P 点的距离 x ，
它在 P 点的场强大小为
1 dx 方向沿 x 轴正向
dE P
x 2
4 0
各电荷元在 P 点产生的场强方向相同，于是
E P
dE P
1 d 1 dx 4
( d 1 L )
x 2
1
1 4 0
d 1 d 1 L
9 109
3 10 8
1 28 1
8 10 2
10 2
2.41 103 V m 1
方向沿 x 轴方向。
（2）坐标如题 9-4 图(b) 所示，在带电细棒上取电荷元
dqdx 与 Q 点距离为 r ，电荷元
在 Q 点所产生的场强 1 dx ，由于对称性，场
d E 的 x 方向分量相互抵消，所以
dE
r 2
4 0
x
=0, 场强 d E 的 y 分量为
E
dE y dE sin
1
dx
sin
4
r 2
因 r d 2 csc , x d 2tg d2 ctg , dx d 2 csc2 d
2
∴dE y 1 dx
2 sin
4 0
d
2
sin d
4 0 r
E y dE y 2 sin d (cos 1 cos 2 )
1 4 4
0 d2 0 d 2
其中 cos 1
L / 2 , cos
2
L / 2
d22 ( L / 2) 2 d22 (L / 2) 2
代入上式得
E y L
(L / 2) 2
4 0 d2d22
9 109 3 10 8 0.2
8 10 2 (8 10 2 ) 2 (0.2 / 2) 1
5.27 103V m 1 2
方向沿 y 轴正向。
5、如计算 4题图所示：长为L的带电细棒沿 X轴放置，其电荷线密度λ= A x , A 为常量试求：x x+dx
X
O
L a
（ 1）在其延长线上与棒的近端距离为 a 的一点 P处的电场强度大小。
（ 2）在其延长线上与棒的近端距离为 a 的一点 P处的电势。
解：（ 1）取位于 x 处的电荷元 dq 电量为：dq Axdx
其在 P 点产生电场的场强大
小为：dE Axdx
x)2
0 ( L a
4
A
L xdx
E
0 ( L a x) 2 P 点的总场强的大小为： 4 0
A
ln L a L A
ln L L
E ln L a x ln 1
4 0 L a x 0 4 0 a a
积分得：
Axdx
dU
（ 2）元电荷 dq 在 P 点出的电势为： 4 0 (L a x)
积分可得 P 点的电势：
U L
Axdx
A
L
xdx
4 0 (L a x) 4
L a x
A
L
( L
a x)
( L a) ln( L a x)
4
A
(L
a) ln 1
L L
4
a
四 简答题
1、
一个内外半径分别为 R 1 和 R 2 的均匀带电球壳，总电荷为 Q 1 ，球壳外同心罩一个半
径为 R 3 的均匀带电球面， 球面带电荷为 Q 2 . 求电场分布 . 电场强度是否为离球心距离 r 的
连续函数 试分析 .
分析
以球心 O 为原点，球心至场点的距离
r 为半径，作同心球面为高斯面
. 由于电荷呈球
对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等
. 因而
EdS E 4πr 2 . 在确定高斯面内的电荷
q 后，利用高斯定理 EdS q / ε即可
求出电场强度的分布 .
解
取半径为 r 的同心球面为高斯面，由上述分析
E 4πr 2 q / ε0
r ＜ R 1 ，该高斯面内无电荷， q 0 ，故 E 1 0 R 1 ＜ r ＜ R 2 ，高斯面内电荷
q
Q 1 r 3 R 13
R 2
3
R 1
3
故
E 2
Q 1 r 3 R 13
4πε0 R 23 R 13 r 2
R 2 ＜ r R
Q 1 ，故
＜ 3 ，高斯面内电荷为
E 3 Q 1
4πε0r 2
r ＞ R 3 ，高斯面内电荷为 Q 1 ＋ Q 2 ，故
E 4
Q 1 Q 2
4πεr 2
电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图 (B) 所示 . 在带电球面的两
侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴 r ＝ R 3 的带电球面两侧，电
场强度的跃变量
E E 4
Q 2
σ
E 3
ε0
4πε0R 32
这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性 . 实际带电球面应是有一
定厚度的球壳， 壳层内外的电场强度也是连续变化的，
本题中带电球壳内外的电场，
在球壳
的厚度变小时， E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时， E 的变化成为一跃变 .
2 3
所示静电场中，将负电荷从点 P
移至点 Q 电场力做正功，电势能的增减如何哪点的
、图
电势高
解：由 E -
dV
n ，电场指向电势降的方向， 则 V P V Q 。
dn
电场力的功 A V P V Q ，由于 q 0 ，则 A
0，负电荷
从低电势移至高电势处时电场力做止功。
A
W P W Q ，
W P W Q ，电场力做功等于电势能减少。
3 、如图所示点电荷
q 处于金属球壳中心 O 处，当它由 O 移至另一点 Q 时，球壳上电荷分
布是否会发生变化球壳外表面上一点
P 的电场强度会如何变化
解：点电荷 q 在 O 点时，因静电感应，球壳内表面均匀带电
- q ，外表
面均匀带电 q 。当 q 自 O 移至 Q 时，球壳内表面感应电荷分布发生变化，
仅电荷量不变、而外表面电荷分布与
q 移动无关，由表面曲率决定，所
以仍均匀分布， P 点的电场强度也不发生变化。
4、 对下列情况中载流线圈受到的作用作出定性分析， 若线路开始处于静止， 它们将如何运
动
(1)如图 3— 17(a) 示，载流圆线圈与长直电流共面；
(2)如图 3— 17(b) 示，矩形载流线圈与两平行长直电流共面；
(3) 如图 3— 17(c) 示，矩形载流线圈中轴线与长直电流共面，且ad ,bc边与长直电流等距离。解：作如图 a 坐标系。分析线圈上
静电场中的导体和电解质
一选择题
1、如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距
导体球球心为 d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（A）
（A）E 0,V
q 4πε0d
（B）E
q
,V
q 4πε0d 24πε0d
（C）E 0,V 0
（D）E
q
,V
q
4πε0d 24πε0R
2、对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（A）
（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等
于没有电介质时该点电场强度的1r倍
（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1r倍
（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度
的 1r倍
（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的r 倍
3、将一个带正电的带电体 A 从远处移到一个不带电的导体 B 附近，导体 B 的电势将（A）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定
4、将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体 N 的左端接地（如图所示），则（A）
（A）（C）N
N
上的负电荷入地（ B）N上的正电荷入地
上的所有电荷入地（ D）N上所有的感应电荷入地
M
_
+
_ + _
_
+
+ + _
_
N
习题 4 图
5、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个
曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（D）（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷
（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零
（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷
（D）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关
6、当一个带电导体达到静电平衡时（D）
A表面曲率较大处电势较高
B表面上电荷密度较大处电势较高
C导体内部的电势比导体表面的电势高
D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零
二填空题
1、一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的
变化率为dE
。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为
R 2 dE。dt dt
2、如图示，一充电后的平行板电容器， A 板带正电， B 板带负电。当将开关
K 合上放电时， A B 板之间的电场方向为x 轴正方向，位移电流的方向为x
轴负方向（按图上所标x 轴正方向来回答）
3、加在平行板电容器极板上的电压变化率为 1.0 10 6 V ，在电容器内产生 1.0A 的位移电
s
流，则该电容器的电容量为 1 F 。
4、平行板电容器的电容
C 为 20.0 F ，两板上的电压变化率为dU
1.50 10
5 V
，则
dt s
该平行板电容器中的位移电流为3A 。
5、保持空气平板电容器两极板上电荷量不变，减小极板间距离，两极板间的电压减小，电场强度不变，电容增加，电场强度减小
6、有一平行板电容器，充电并保持电源畅通，这时在电容器中贮存的电场能为W0，然后再极板间充满相对电容率为r的均匀电介质，则电容器内贮存的电场能变为W =r W0
7、真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电荷量都相
等，则球体的静电能大于球面的静电能
D ds q ，其中 q 指的是高斯面 S 包围的自
8、静电场的高斯定理有两种形式：（ 1）
s
由电荷；（ 2）E dsq 0 ，其中 q 指的是高斯面 S 包围的所有（各种）电荷，在电s
介质中它还包括自由电荷和极化电荷（或束缚电荷）两部分
三计算题
1、一空气平行板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为 d （ d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为t（＜ d ）的金属片．试求：
（l ）电容C等于多少
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响
解：设极板上分别带电量q 和 - q ；金属片与 A 板距离和 B 板距
离分别为 d1、d 2；金属片与A 板间场强为
E1q /( 0 S)
金属板与 B 板间场强为
E2q /( 0 S)
金属片内部场强为
E'0
则两极板间的电势差为
U A U B E1d E2d
[ q /( 0 S)]( d1 d 2 )
[ q /( 0 S)]( d t )
由此得 C
q /(U A U B ) 0 S /(d t)
因 C 值仅与 d 、 t 有关，与 d 1、 d 2 无关，故金属片的安放位置对电容无影响．
2、半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者
相连接，并给系统带上电荷
Q ，求：
（1）每个求上分配到的电荷是多少（
2）按电容定义式，计算此系统的电容。
解：（ 1）首先考虑 a 和 b 的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等：
q a q b
┄①，再由系统电荷为 Q ，有： q a q b Q ┄②
4 0 r a 4 0r b
两式联立得： q a
Qa
， q b Qb ；
a b
a b
R
O
（2）根据电容的定义： Q Q Q Q C
（或 C
U
），将（ 1）结论代入，
U
q a
q b
4 0a
4 0b
有： C 4 0 (a b) 。
6-19. 利用电场能量密度
量为 Q 。
e
1
E 2 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为 R ，带电
2
E 1
Q r r
R
0 R 3
4 解：首先求出场强分布： E
Q
E 2
r
R
0 r
2 4
∴ W
0 E 2
dV 0
R 0
2
2
( Q r 3
) 2 4 r 2 d r 0
( Q
r
2
) 2 4 r 2
d r 4
R
2
R
4
3Q 2
。
20 0 R
3、
一导体球半径为
R 1 ，外罩一半径为 R 2 的同心薄导体球壳，
外球壳所带总电荷为
Q ，而内球的电势为 V 0 ．求此系统的电势和
电场的分布．
解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理 E dS E r 4πr2 E r q / ε，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区
域内的电场分布为
r ＜R1时，E1 r 0
R1＜r＜ R2 时， E2
q
r
2
4πε0r
r ＞R2时，E2 r Q q 4πεr 2
由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．
r ＜R1时， V1 E dl R1 R2
E3 dl
q Q
E1 dl E 2 dl
4πε0R1 4πε0R2
r r R1 R2
R1＜r＜ R2时，V2 E dl R2 E 2 dl E 3 dl q Q
r 4 πε0r 4 πε0R2
r R2
r ＞R2时，V3 E 3
q Q dl
r 4πε0r
也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r ＜R1）
V1 q Q
πε0R1 4 πε0R2
4
在导体球和球壳之间（R1＜r＜ R2）V2
q Q 4π4πεR ε0r 0 2
在球壳外（ r ＞R2） V3 q Q 4π
ε0r
由题意V1 V0
q Q
πε0R24πε0R1
4
得 V1
q Q V0
4πε0R1 4πε0R2
代入电场、电势的分布得
r ＜ R 1 时， E 1 0 ； V 1
V 0
R 1 ＜ r ＜ R 2 时， E 2
R 1V 0
R 1Q
R 1V 0 (r R 1)Q r 2
4πεR r 2 ； V
2
r
4π
0 2
ε0R 2r
r ＞ R 2 时， E 3
R 1V 0
( R 2 R 1 )Q R 1V 0 ( R 2 R 1 )Q
r 2
4π 2 ； V 3
4π
ε0R 2 r r
ε0R 2 r 4、电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片 间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）。当按下按键时电容发生变化，通过与之相
连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为
50.0 mm 2 ，两金属片
之间的距离是 0.600 mm 。如果电路能检测出的电容变化量是
pF ，试问按键需要按下多大的
距离才能给出必要的信号
解 按下按键时电容的变化量为
C ε0S
1
1
d d 0
按键按下的最小距离为
d min
d
Cd 02 min 0.152 mm
d
ε0S
d 0 C
5、 盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为
R 1 的长直导
线作为一个电极， 半径为 R 2 的同轴圆柱筒为另一个电极． 它们之间充以相对电容率 r
1
的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可
测出电离粒子的数量．如以
E 1 表示半径为
R 1
的长直导线附近的电场强度．（
1） 求两极
间电势差的关系式； （ 2） 若 E 1
2.0 106 V m
1
， R 1 ＝ 0.30 mm ，
R 2 ＝ 20.0 mm ，两极间的电势差为多少
解（ 1）由上述分析，利用高斯定理可得 E 2πrL
1 λL，则两极间的电场强度
ε
λ
E
2πε0r
导线表面（ r ＝R1）的电场强度E1
λ
2πε0R1
两极间的电势差 U R2 R2 λR
1 E1 ln
R
2 E dr dr
R1 R1 2π
R1
ε0r
（2）当E1 2.0 106 V m 1 ， R1＝0.30 mm， R2 ＝ 20.0 mm，m 时，
U 2.52103 V
6、一片二氧化钛晶片，其面积为 1.0 cm 2 ，厚度为 0.10 mm．把平行平板电容器的两极板紧
贴在晶片两侧 . （ 1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上 12 V 电压时，极板上的电荷为多少此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少（3）求电容器内的电场强度．解（ 1）查表可知二氧化钛的相对电容率r＝ 173，故充满此介质的平板电容器的电容
C εεr0S 1.53 10 9 F
d
（2）电容器加上U＝ 12 V 的电压时，极板上的电荷
Q CU 1.84 10 8 C
极板上自由电荷面密度为
σQ 8 - 2
1.84 10 C m
S 晶片表面极化电荷密度
σ0 1 1
σ0 1.83 104 C m- 2 ε
r
（3）晶片内的电场强度为
U5
-1
E 1.2 10 V m
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E
2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即
最新大学物理-静电场练习题及答案
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1 022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 13 0-?±=??? ? ? ?±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =
大学物理第7章静电场理解练习知识题
第7章 习题精选 （一）选择题 7-1、下列几种说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同． （C ）场强可由q F E / =计算，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受电场力． （D ）以上说法都不正确． ［ ］ 7-2、图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （A ）C B A E E E >>，C B A V V V >>．（B ）C B A E E E <<，C B A V V V <<． （C ）C B A E E E >>，C B A V V V <<．（D ）C B A E E E <<，C B A V V V >>． ［ ］ 7-3、关于电场强度定义式0/q F E =，下列说法中哪个是正确的？ （A ）场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比． （B ）对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变． （C ）试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向． （D ）若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E ． ［ ］ 7-4、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点垂直距离为a /2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 （A ）03εq ． （B ）0 4επq （C ）03επq ． （D ）06εq ［ ］ 7-5、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0=∑q ，则可肯定： （A ）高斯面上各点场强均为零． （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零． （D ）以上说法都不对． ［ ］ q
大学物理静电场习题答案
第12章 静电场 P35． 12．3 如图所示， 在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9 C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式 22 014q q E k r r == πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2． 点电荷q 1在C 点产生的场强大小为 1 12 01 4q E AC = πε 9 94-1 22 1.810910 1.810(N C )(310) --?=?? =???， 方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为 222 0|| 1 4q E BC = πε 99 4-1 22 4.810910 2.710(N C )(410) --?=??=???， 方向向右． C 处的总场强大小为 E = 44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1 2 arctan 33.69E E ==?θ． 12．4 半径为R 的一段圆弧，圆心角为 60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强． [解答]在带正电的圆弧上取一弧元 d s = R d θ， 电荷元为d q = λd s ， 在O 点产生的场强大小为 22 0001d 1d d d 444q s E R R R λλ θπεπεπε= ==， 场强的分量为d E x = d E cos θ，d E y = d E sin θ． 对于带负电的圆弧，同样可得在O 点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x 方向 的合场强为零，总场强沿着y 轴正方向，大小为 2d sin y L E E E ==?θ /6/6 000 0sin d (cos )22R R ==-?ππλλθθθπεπε 0(12R =λπε． 12．5 均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强； （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，x = L+d 1 = 0.18(m)． 在 细棒上取一线元d l ，所带的电 量为d q = λd l ， 根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产 图 13.1
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真空中的静电场 一、选择题 1、下列关于高斯定理的说确的是（A ） A 如果高斯面上E 处处为零，则面未必无电荷。 B 如果高斯面上E 处处不为零，则面必有静电荷。 C 如果高斯面无电荷，则高斯面上E 处处为零。 D 如果高斯面有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。 2、以下说法哪一种是正确的（B ） A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B 电场中某点电场强度的方向可由0q F E 确定， 其中0q 为试验电荷的电荷量，0q 可正可 负，F 为试验电荷所受的电场力 C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D 以上说法都不正确 3、如图所示，有两个电 2、 下列说确的是（D ） A 电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。 C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。 D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。 3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳外半径分别为 21,R R ,所带静电荷为零B A ,为球壳外两点，试判断下 列 说法的正误（C ） A 移去球壳， B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大 C 移去球壳，A 点电势升高 D 移去球壳，B 点电势升高 4、下列说确的是（D ） A 场强相等的区域，电势也处处相等 B 场强为零处，电势也一定为零 C 电势为零处，场强也一定为零 D 场强大处，电势不一定高
5、如图所示，一个点电荷q位于立方体一顶点A上，则通过abcd 面上的电通量为（C ） A 6 q ε B 12 q ε C 24 q ε D 36 q ε 6、如图所示，在电场强度E的均匀电场中，有一半径为R的半球面， 场强E的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C） A E R2 2π B E R2 2π C E R2 π D E R2 2 1 π 7、如图所示两块无限大的铅直平行平面A和B，均匀带电，其电荷密 度均为） （2 0- ? ?m C σ σ，在如图所示的c b a、 、三处的电场强度分别 为（D） A 0, ,0 0, ε σ B 0, 2 ,0 0, ε σ C , , 2ε σ ε σ ε σ D ,0, ε σ ε σ 8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B） A 半径为R的均匀带电球面． B半径为R的均匀带电球体． C半径为R的、电荷体密度为Ar = ρ（A为常数）的非均匀带电球体 D半径为R的、电荷体密度为r A/ = ρ（A为常数）的非均匀带电球体 9、设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中 的 U和b皆为常量)：(C) 10、如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r 关系曲线为（A） d a b c q A
大学物理知识点期末复习版
A r r y r ? 第一章 运动学 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x
大学物理静电场练习题带标准答案
大学物理静电场练习题带答案
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大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε +
3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ Q O p r )
大学物理静电场考试题及答案
大学物理静电场考试题及答案 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B). 5 －2 下列说法正确的是( ) (A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B). 5 －3 下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零
(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为 (D). *5 －4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为 (B). 5 －5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21 e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？ 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21 e ，中子电量为10－21 e ，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较. 解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为 ()e q 21max 10821-??+= 二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为 1108.2π46202max <
大学物理物理知识点总结
y 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
大学物理静电场作业题.
第五章静电场 习题5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为 （2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为 若棒为无限长（即L→），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。 证明：（1） 延长线上一点P的电场强度，故由几何关系可得 电场强度方向：沿x轴。 （2） 若点P在棒的垂直平分线上，如图所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此点P的电场强度E方向沿y轴，大小为利用几何关系，，则 当L→时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度 其结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。 习题5-10 一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。 解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O 激发的电场强度为 （圆环电场强度） 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系，，，统一积分变量，电场强度大小为 积分得 习题5-12 两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 解：（1）设点P在导线构成的平面上，E+E-分别表示正负电导线在P点的
电场强度，则有 （2）设F+，F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力，则有 显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 习题5-15 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E= (E1+kx)i+E2j (k，E1，E2为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 解：如图所示，由题意E与Oxy面平行，所以任何相对Oxy面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即。而 考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有 同理 因此，整个立方体表面的电场强度通量 习题5-18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。 分析：本题的电场强度分布虽然不具备对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加，求出电场的分布，要回灵活应用。 若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。 解：（由5-4例4可知，）在无限大带点平面附近 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场 它们的合电场强度为 习题5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。球电场分
大学物理(下)考试题库分解
大学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ： 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B ：电场是一种物质； C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】 电场中有一点P ，下列说法中正确的是： A ： 若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是： A ： 沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ： 在没有电荷的地方，电场线不会中止； C ： 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 电学 一、选择题： 1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷； D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。 （ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。当a x >>时，该点场强的大小为： A ． x q 04πε ； B ． 3 0x qa πε ； C ． 3 02x qa πε ； D ．2 04x q πε 。 （ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零； D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和 ()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a ) A ．0； B ．a i 02πελ?； C ．a i 04πελ?； D ．a j i 02) (πελ??+。 （ ） -a x -Q +q P 5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ． 0εσ，0，0εσ； B ．0，0 εσ，0； C ． 02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0 2εσ ，0。 （ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功： A ．A <0，且为有限常量； B ．A >0，且为有限常量； C ．A =∞； D ．A =0。 （ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取； D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 （ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d 大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形 空腔中任一点电场强度为. A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε -B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε +D、 00 ln2 π2 λλ εε + 3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε?? ? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、0024Q V R πε- D 、10 20214R Q V R R πε?? ??+- ? ???? ? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ Q O p r 大学物理静电场试题 库 真空中的静电场 一、选择题 1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A ） A 如果高斯面上E 处处为零，则面内未必无电荷。 B 如果高斯面上E 处处不为零，则面内必有静电荷。 C 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 D 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E 处处不为零。 2、以下说法哪一种是正确的（B ） A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B 电场中某点电场强度的方向可由0 q F E 确定，其中0q 为试验电荷的电荷 量，0q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力 C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D 以上说法都不正确 3、如图所示，有两个电 2、下列说法正确的是（D ） A 电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。 C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。 D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。 分 3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳内外半径别为21,R R ,所带静电荷为零B A ,为球壳内外两点，试判断下列说法的正误（C ） A 移去球壳， B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大 C 移去球壳，A 点电势升高 D 移去球壳，B 点电势升高 4、下列说法正确的是（D ） A 场强相等的区域，电势也处处相等 B 场强为零处，电势也一定为零 C 电势为零处，场强也一定为零 D 场强大处，电势不一定高 5、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 为（C ） A 06q ε B 0 12q ε C 024q ε D 036q ε 6、如图所示，在电场强度E 的均匀电场中，有一半径为R 的半球面，场强E 的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C ） A E R 22π B E R 22π C E R 2π D E R 22 1 π d a b c q A 大学物理 第十一章：真空中的静电场 一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面 积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向） 一致。 二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连 线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长： （） 三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线 的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积 所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电 场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无 电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量： 四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭 合曲面包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面 外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡 献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面包围的电荷，闭合曲面外部的 电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。 2.均匀带电球面部的电场强度处处为零。 五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点： 六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的 能叫做电势能， 七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所 产生的电势的代数和。 八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。 九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。 第十二章静电场中的导体电介质 一、处于静电平衡状态下的导体的性质： a)导体部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线 不进入导体部，而与导体表面正交。 b)导体部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。 c)导体无净电荷，净电荷只分部于导体外表面大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解
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