石群自动控制原理(第7章)作业答案

7-10 试求图7-69 闭环离散系统的脉冲传递函数Φ(z) 或输出C(z)。解：

121()[()()]()

C z E z E z G z =?22()[()()]

E z Z C s G s =122112()

()()

1()

G G z E z E z G G z =+13()()()()

E z R z G z C z =?11213()()

()1()()()

G z C z R z G G z G z G z =

++1212[()()]()

E z E z G G z =?Mason Gain Rule

Mason Gain Rule

24()[()()()]()

C s R s G s B s G s =+*

3()()()()

h B s E s G s G s =1()()()()

E s G s R s C s =?*

**

1

()()()

E s RG s C s =?*

234()[()()()()()]()

h C s R s G s E s G s G s G s =+{}**

21

34()()[()()]()()()

h R s G s RG s C s G s G s G s =+?*

***

*241

34

()()[()()]()

h C s RG G s RG s C s G G G s =+?2413434()()()

()1()

h h RG G z RG z G G G z C z G G G z +=

+

12()[()()]()C s N s B s G s =+*12

1()()()()

h B s B s G s G s =221()()()()()

B z R z D z E z D z =+()()()

E z R z C z =?*22

12()()()()()()()h C s N s G s B s G s G s G s =+*

***2

2

12

()()()()

h C s NG s B s G G G s =+2212()()()()

h C z NG z B z G G G z =+22112()[()()()()]()h NG z R z D z E z D z G G G z =++21212112()[()()]()()

()1()()

h h NG z D z D z G G G z R z C z D z G G G z ++=

+

7-15 设离散系统如图7-70所示，采样周期T=1s, G h (z)为零阶保持器。要求：

⑴当K=5时，分别在z 域和w 域中分析系统的稳定性；⑵确定使系统稳定的K 值范围。解：⑴

00()[()()]h h G G z Z G s G s =1

2151[

]25(1)[]

(0.21)(5)

Ts

e

Z z Z s

s s s s ???==?++1

20.20.040.0425(1)[]5

z Z s s s ?=??++1

25

0.20.040.0425(1)[](1)1z z z z z z z e ??=??+???55

5

(4)(16)

(1)()

e z e z z e ???++?=??

55

025

0()(4)(16)

()1()315h h G G z e z e z G G z z z e

???++?Φ==+++?25

()3150

D z z z e ?=++?=122.633, 0.367

z z =?=?11z >11

w z w +=

?2

()0.01360.21490

D w w w =+?=120.4704, 0.4568

w w =?=20w >552

55416()[(1)()]()0

55

T

T

T

T

e e D z z e K z e K ????+?=+?++++=2

()0.9933(1.98650.3838)(1.01350.6094)0

D w Kw K w K =+?+?=0 1.6631

K <<由于，故闭环系统不稳定。令：由于，故闭环系统不稳定。⑵确定系统稳定时K 的取值范围。

根据劳斯判据：

7-17 设离散系统如图7-72所示，其中T=0.1, K=1, r(t)=t,试求静态误差系数K p 、K v 、K a ，并求系统稳态误差。

解：

1

021()[

](1)[](1)(1)

sT

h e

K K G G z Z z Z s

s s s s ???==?++1

1

22

1110.1(1)[](1)[]1(1)

10.905z z z z Z z s s s z z z ??=??+=??++???0.005(0.9)(1)(0.905)z z z +=??2

01(1)(0.905)()1() 1.90.905

e h z z z G G z z z ??Φ==+?+

2

() 1.90.9050D z z z =?+=1,20.950.087

z j =±1,21z <01

lim[1()]p h z K G G z →=+=∞

01

lim(1)()0.1

v h z K z G G z →=?=2

01

lim(1)()0

a h z K z G G z →=?=()1ss v

T e K ∞==闭环特征方程为：

由于，故闭环稳定。

开环脉冲传递函数为1型，故t 输入时常值稳态误差为：

7-20 已知离散系统如图7-74所示，其中T=1,连续部分传递函数为，试求r(t)=1(t)时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器D(z)。解：

0()1[(1)]G s s s =+1()

()(1)

m

A z R z z ?=?()1(),1,()1

r t t m A z ===1

011

111(1)()[][](1)11(1)()z z e z

G z Z Z s s s s z z e z z e ????==?=?=++????1

()1e z z

?Φ=?1

()1()e z z z

?Φ=?Φ=1

0()0.368() 1.582(10.368)()()

0.632e z z D z z G z z z ?Φ?=

==?Φ

7-22(1) 试按无纹波最少拍系统设计方法，分别计算7-20题的D(z)。解：⑴7-20题根据11101

111

(1)(1)()(1)()

(1)(1)

e z e z

G z z z e z e z ?????????=

=

????0()

G z 1

z ?1z =可见

没有零点，有1个延迟因子，且在单位圆上有1个极点。

说明：

7-20题中设计的最少拍D(z)，已经满足无纹波的要求！不必对和升阶。

故从第2拍起，输出没有纹波。

()1(),1,()1

r t t m A z ===1

()1e z z

?Φ=?1

()1()e z z z

?Φ=?Φ=()e z Φ()z Φ1

2()()()() 1.5820.582e E z D z z R z z

?=Φ=?判断零点数，首先整理！