机械波作业及参考答案

机械波作业及参考答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

第十机械波

一. 选择题

[C]1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t =2s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是

(A)]31

)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．

(B)]31

)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．

(C)]3

1

)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．

(D)]3

1

)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)． 【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程

}])2[(cos{0

?ω+-+

-=u

x x t A y ，?为P 点初相。以0x x =代入。 [C]2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）

(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．

(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．

【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。

[D]3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为

(A)L ．(B)2L ． (C)3L ．(D)4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长，

4

L λ

=。

[D]4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t =t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为

(A)]2)(cos[π

+'-=t t b u a y ．

(B)2

)(2cos[π

-'-π=t t b u a y ．

(C)]2)(cos[π

+'+π=t t b u a y ．

(D)]2

)(cos[π

-'-π=t t b u a y ．

【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t =t ＇，o 点的相位为-2π

。

坐标原点O 的振动方程为]2

)(cos[π

-'-π=t t b u a y

图14-10 图14-24

[D]5．（自测提高6）如图14-25所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知λ21=P S ，

λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为)2

12cos(1π+π=t A y ，则S 2

的振动方程为

(A))2

1

2cos(2π-π=t A y ．

(B))2cos(2π-π=t A y ．

(C))2

1

2cos(2π+π=t A y ．

(D)2cos(20.1)y A t =π-π．（辅导书这里写错了） 【提示】P 点两个振动的相位差为()()201021

2r r π

???λ?=--

-，发生相消干涉的条件为两

列波频率相等、振动方向相同．．．．．．、振幅相同，相位差恒定并且 ()21,0,1,2,

k k ?π?=+=±±，有以上条件得到，S 2的振动方程为

[C]6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是

]3

)2002.0(2cos[100.221π

+-π?=-x t y (SI)

为了在此弦线上形成驻波，并且在x =0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：

(A)]3)2002.0(2cos[100.222π

++π?=-x t y (SI)．

(B)]32)2002.0(2cos[100.222π

++π?=-x t y (SI)．

(C)]34)2002.0(2cos[100.222π

++π?=-x t y (SI)．

(D)]3

)2002.0(2cos[100.222π

-+π?=-x t y (SI)．

【提示】根据驻波的形成条件。 二. 填空题

7．（基础训练10）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是______5J_____。 【提示】k p E E =

8．（基础训练16）在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为

)31

2cos(300π+π=t E x ν(SI)，则O 点处磁场强度为

__)3/2cos(796.0π+π-=t H y νA/m___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．

【提示】电磁波特性。H E 和同相。H E 00με=。H E

?为电磁波传播方向。

9．（基础训练17）一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u

与该平

面的法线0n

【提示】能流及波的强度定义。

10．（基础训练18）一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz ，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为和（设空气中声速为340 m/s ）． 【提示】R

R S S

u v u v νν+=

- 11．（自测提高11）如图14-27所示,两相干波源S 1与S 2相距3/4，为波长．设两波在S 1S 2连线上传播时，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化．已知在该直线上在S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是

_13

+2

?π__．

【提示】强度与振幅的平方成正比，所以可以判断S 1左侧各点为干涉增强点。根据干

涉增强条件，得到213

-=2

??π

12．（自测提高15）有A 和B 两个汽笛，其频率均为404Hz ．A 是静止的，B 以3.3 m/s 的速度远离A ．在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中的声速为330 m/s ）____4Hz________．

【提示】R

R S S

u v u v νν+=

-，再利用拍频的定义。 三.计算题

13．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向上，求 (1)该波的表达式；

(2)在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．

解：(1)由P 点的运动方向，可判定该波向右传播．

原点O 处质点，t =0时

0/2cos x A φ==,

所以4/π-=φ

O 处振动方程为)4

1500cos(0ππ-=t A y (m)

由图可判定波长=200 m ，故波动表达式为

]4

1

)200250(2cos[ππ--=x t A y (m)

(2)距O 点100 m 处质点的振动方程是

)45

500cos(1ππ-=t A y (m)

或13

cos(500)4

y A t =+ππ(m/s)

振动速度表达式是

5

v 500sin(500)4

A t =--πππ(m/s)

图14-19 图14-20

图14-27

或3

v 500sin(500)4

A t =-+πππ(m/s)

14．（基础训练22）设1S 和2S 为两个相干波源，相距

4

1

波长，1S 比2S 的位相超前2

π

。若两波在1S 、2S 连线方向上的强度相同且不随距离变化，问1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度如何又在2S 外侧各点的强度如何

解：由题目可知211

-=2??π，在1S 外侧任取一点P,P 点的相位为

()()21212=-S P S P π

???πλ

?=---，满足干涉相消条件。所以在1S 、2S 连线上在1

S 外侧各点的合成波的强度为零。

同理，在2S 外侧任取一点Q,Q 点的相位为

()()21212=0S Q S Q π

???λ

?=---，满足干涉增强条

件。所以在1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度为41I 。（1I 为单个波的强度）

15．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u =20

m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为t y π?=-4cos 1032(SI)．

(1)以A 点为坐标原点写出波的表达式；

(2)以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达

式．

解：（1）以A 点为坐标原点，波的表达式为-2310cos4()20

x

y t π=?+

（SI ） （2）以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，波的表达式为

2310cos[4()]20

x

t ππ-=?+-（SI ）

16．（基础训练27）在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为

)2

1

4cos(01.0π-π-=x t y (SI)．若在x =5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相

位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．

解：反射波在x 点引起的振动相位为 反射波表达式为

)1021

4cos(01.0π-π+π+=x t y (SI)

或1

0.01cos(4)2

y t x ππ=++(SI)

17．（基础训练28）正在报警的警钟，每隔秒钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在5分钟内听到几响。

解：由题目得到1100

=2,330/,/,6

S R s u m s v m s ν-== 5分钟内听到560 2.1=630.3??,听到的响声为630响。

图14-21

18．（自测提高22）在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3 m 的弦线上以60Hz 的频率激起横向简谐波．弦线的质量为60×10-3 kg ．如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力

.解：∵m

Tl

l m T T u =

==/μ① 又∵νλ=u ②

由题意知λ214=l ∴l 2

1

=λ③

将③代入②得l u 2

1

?=ν，代入①，得

4

2

2l m Tl ν=， 241νml T =162603106041

23=????=-N

四．附加题

19．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为ω，振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动，M 是垂直于x

轴的波密媒质反射面，已知4

'47'λ

λ==PO OO ，(λ为该

波波长)，设反射波不衰减，求：(1)入射波与反射波的波动方程；(2)P 点的振动方程。

解：设O 处振动方程为)cos(0φω+=t A y

当t =0时，y 0=0，v 0<0，∴π=21

φ

∴)2

1

cos(0π+=t A y ω

故入射波表达式为12

cos()2

y A t x

在O ′处入射波引起的振动方程为

由于M 是波密媒质反射面，所以O ′处反射波振动有一个相位的突变． ∴cos()y A t ππ2反t A ωcos =

反射波表达式22cos[()]y A t OO x π)]4

7

(2cos[x t A -π-=λλω

合成波为12y y y ]22cos[π+π-=x t A λω]2

2cos[π

+π++x t A λω

将P 点坐标λλλ2

3

4147=-=x 代入上述方程得P 点的振动方程

图14-32