2015年中考数学易错题答案及解析(可编辑修改word版)
． ． 2015 年中考数学易错题答案及解析
一．选择题（共 3 小题）
1．下列各式计算正确的是（ ） A ． 3 3 6
B ．（2x 2）4=8x 8
C ．x 2?x 3=x 6
D ． 6 2 4
2x ﹣x =﹣2x
（﹣x ） ÷（﹣x ） =x
2．（2008?临沂）若不等式组 的解集为 x ＜0，则 a 的取值范围为（ ）
A ．a ＞0
B ．a=0
C ．a ＞4
D ．a=4
3．（2008?临沂）如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E ，F ，G 分别是 AB ，BC ，CA 上
的点，且A E=BF=CG ，设△E FG 的面积为 y ，AE 的长为 x ，则 y 关于 x 的函数的图象大致是 （ ）
二．解答题（共 4 小题）
4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 9×9 的正方形网格中有一个格点△ABC ．设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度．
（1） 在网格中画出△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△A 1B 1C 1； （2） 在网格中画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到的△AB 2C 2； （3） 在（1）中△ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面积．
5．如图，在△ABC 中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆 A 的半径 1，点 O 在 BC 边上运动（与点 B ，C 不重合），设 BO=x ，△AOC 的面积是 y ．
A B ． C ． D
（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）以点O 为圆心，BO 为半径作圆O，求当⊙O 与⊙A 相切时，△AOC 的面积．
6．（2009?黄石）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D
在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E，BC 交x 轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx﹣4 过A、D、F 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q 是抛物线上D、F 间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M，交BC 所在直线于N，若S 四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM 的形状；
（3）在射线DB 上是否存在动点P，在射线CB 上是否存在动点H，使得AP⊥PH 且AP=PH？
若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．
7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60 天日最高气温统计图的一部分．
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_ 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6 月1 日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：
某建筑企业现有职工1000 人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60 天里，预计该企业最少要发放高温补贴共元．
2015 年中考数学易错题答案及解析
一．选择题（共 3 小题）
1．下列各式计算正确的是（ ） A ． 3 3 6
B ．（2x 2）4=8x 8
C ．x 2?x 3=x 6
D ． 6
2x ﹣x =﹣2x
（﹣x ） ÷（﹣x ）
2=x 4
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A 、应为 2x 3﹣x 3=x 3，错误；
B 、应为（2x 2）4=16x 8，错误；
C 、应为 x 2?x 3=x 5，错误；
D 、（﹣x ）6÷（﹣x ）2=x 4，正确． 故选 D ．
点评：
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项法则，熟 练掌握运算性质是解题的关键．
2．（2008?临沂）若不等式组 的解集为 x ＜0，则 a 的取值范围为（ ）
A ．a ＞0
B ．a=0
C ．a ＞4
D ．a=4
考点： 解一元一次不等式组． 分析：
解出不等式组的解集，然后与x ＜0 比较，从而得出 a 的范围．
解答：
解：由（1）得：x ＜
．
由（2）得：x ＜4． 又∵x ＜0． ∴
=0． 解得：a=0． 故选
B．
． ． 点评： 本题是已知等式组的解集，求不等式中另一未知数的问 题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
3．如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E ，F ，G 分别是 AB ，BC ，CA 上的点，且 AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为 y ，AE 的长为 x ，则 y 关于 x 的函数的图象大致是（ ）
考点： 动点问题的函数图象． 专题： 几何图形问题．
分析：
根据题意，易得△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等，且在△AEG 中，AE=x ， AG=1﹣x ；可得△AEG 的面积 y 与 x 的关系；
进而可判断得则 y 关于 x 的函数的图象的大致形状． 解答：
解：根据题意，有 AE=BF=CG ，且正三角形 ABC 的边长为 1， 故 BE=CF=AG=1﹣x ；
故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=1﹣x ． 则 S △AEG =AE ×AG ×sinA= x （1﹣x ）；
故 y=S △ABC ﹣3S △AEG =
﹣3
x （1﹣x ）=
（3x 2﹣3x+1）．
C ．
D
A
B ．
故可得其大致图象应类似于二次函数；
故答案为C．
点评：本题考查动点问题的函数图象问题，注意掌握各类函数图象的特点．
二．解答题（共4 小题）
4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9 的正方形
网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC 向上平移4 个单位后得到的△ A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；
（3）在（1）中△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变
换．专题：作图题．
分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1 即可；
（2）根据图形旋转的性质画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；
（3）根据△ABC 向上平移4 个单位后得到的△A1B1C1，△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫
过区域是以4 为边长，以2 为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论．
解答：解：（1）、（2）如图所示：
（3）∵△ABC 向上平移4 个单位后得到的△A1B1C1，△ABC 向上平移过程中，
边AC 所扫过区域是以4 为边长，以2 为高的平行四边形，
∴边AC 所扫过区域的面积=4×2=8．
点评：本题考查的是平移变换及旋转变换，熟知图形经过平移与旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
5．如图，在△ABC 中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A 的半径1，点O 在BC 边上运动（与
点B，C 不重合），设BO=x，△AOC 的面积是y．
（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）以点O 为圆心，BO 为半径作圆O，求当⊙O 与⊙A 相切时，△AOC 的面积．
考点：切线的判定；函数自变量的取值范围；三角形的面积；等腰直角三角形．
分析：（1）由∠BAC=90°，AB=AC=2 ，根据勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AM⊥BC，由S△AOC=OC?AM，即可求得y 关于x 的函数解析式；
（2）由⊙O 与⊙A 外切或内切，即可求得ON 的值，继而求得△AOC 的面
积．解答：解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2 ，
由勾股定理知BC==4，且∠B=∠C，
作AM⊥BC，
则∠BAM=45°，BM=CM=2=AM，
∵BO=x，则OC=4﹣x，
∴S△AOC= OC?AM= ×（4﹣x）×2=4﹣x，
即y=4﹣x （0＜x＜4）；
（2）①作AD⊥BC 于点D，
∵△ABC 为等腰直角三角形，BC=4，
∴AD 为BC 边上的中线，
∴AD= =2，
∴S△AOC= ，
∵BO=x，△AOC 的面积为y，
∴y=4﹣x（0＜x＜4），
②过O 点作OE⊥AB 交AB 于E，
∵⊙A 的半径为1，OB=x，
当两圆外切时，
∴OA=1+x，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴BE=OE= ，
∴在△AEO 中，AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，
∴（1+x）2=（2
∴x= ，
∵△AOC 面积=y=4﹣x，
∴△AOC 面积=；
当两圆内切时，
∴OA=x﹣1，
）2+（）2，
∵AO2=AE2+OE2 =（AB﹣BE）2+OE2，
∴（x﹣1）2=（2
∴x= ，
）2+（）2，∴△AOC 面积=y=4﹣x=4﹣=，
∴△AOC 面积为或．
﹣﹣
点评：此题考查了相切两圆的性质，三角形面积的求解方法，以及勾股定理的应用等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
6．（2009?黄石）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D
在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E，BC 交x 轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线
y=ax2+bx﹣4 过A、D、F 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q 是抛物线上D、F 间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M，交BC 所
在直线于N，若S 四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM 的形状；
（3）在射线DB 上是否存在动点P，在射线CB 上是否存在动点H，使得AP⊥PH 且AP=PH？
若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合
题．专题：压轴题．
分析：
（1）根据三角形△OEA∽△ADO，D（0，﹣4），E（0，1）可求出A 点的坐标，再根
据Rt△ADE≌Rt△ABF 可求出F 点的坐标，把A，F 两点的坐标代入二次函数的解析
式即可取出未知数的值，进而求出其解析式；
（2）根据“过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M，交BC 所在直线于N”，又知
AM∥CB，可以判断，四边形A MNF 为平行四边形，可得NM=AF=5，设QM=m，可
用m 表示出QN 的长，利用S 四边形AFQM= S△FQN，可以求出m 的值；可知若Q（a，b）
解答：则必有M（a+1，b），代入二次函数解析式，可求得M 的坐标，依据坐标特点可判断四边形的形状；
（3）先根据题意画出图形，根据图形可看出，有三种情况符合题目条件：
①通过证明Rt△PQH≌Rt△APN 得到∠APN+∠HPQ=90°，进一步得到AP⊥PH，
②通过证明Rt△PMH≌Rt△PAN 和PN∥BH 得到
∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°，
③通过证明Rt△PNH≌Rt△PMA 和PN∥AB，得到∠HPA=90°．
解：（1）依条件有D（0，﹣4），E（0，1）．
∵∠EAO+∠OAD=90°，
∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠EAO=∠ADO，
又∵∠AOE=∠AOD=90°，
∴△OEA∽△ADO 知OA2=OE?OD=4．
∴A（2，0）由Rt△ADE≌Rt△ABF 得DE=AF．
∴F（﹣3，0）．
将A，F 的坐标代入抛物线方程，
得
∴a=b= ．
∴抛物线的解析式为y=x2+ x﹣4；
（2）设QM=m，
S 四边形AFQM=（m+5）?|y Q|，S△FQN= （5﹣m）?|y Q| ．
∴（m+5）?|y Q|= （5﹣m）?|y Q|
∴m=1
设Q（a，b），则M（a+1，b），
∴
∴a2﹣2a﹣3=0，
∴a=﹣1（舍去a=3），b=﹣4，
此时点M 坐标为（0，﹣4）与点D 重合，QF=AM，AF＞QM，AF∥QM，
则AFQM 为等腰梯形；
（3）在射线DB 上存在一点P，在射线CB 上存在一点
H．使得AP⊥PH，且AP=PH 成立，证明如下：
当点P 如图①所示位置时，不妨设PA=PH，过点P 作PQ⊥BC，PM⊥CD，PN⊥AD，
垂足分别为Q、M、N．
若PA=PH．由PM=PN 得：
AN=PQ，
∴Rt△PQH≌Rt△AP N
∴∠HPQ=∠PAN．
又∠PA N+∠APN=90°
∴∠APN+∠HPQ=90°
∴AP⊥PH．
当点P 在如图②所示位置时，
过点P 作PM⊥BC，PN⊥AB，
垂足分别为M，N．
同理可证Rt△PMH≌Rt△PAN．
∠MHP=∠NAP．
又∠MHP=∠HPN，
∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°，
∴PH⊥PA．（1 分）
当P 在如图③所示位置时，过点P 作PN⊥BH，垂足为N，PM⊥AB 延长线，垂足为M
同理可证Rt△PNH≌Rt△PMA．
∴PH⊥PA．
注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两
种情况的给予（4 分）；
若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给（2 分）；
若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给（2 分）．
点评：此题是一道综合题，考查了以下内容：
（1）知识：用待定系数法求函数解析式、根据二次函数的坐标特点判断四边形的形
状、存在性动点问题；
（2）技能：对开放型问题进行探索的能力和清晰的逻辑思维能力以及强大的计算能
力．
7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60 天日最高气温统计图的一部分．
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么
日最高气温为30℃～35℃的天数有 6 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有12 天；（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6 月1 日起，劳动者在37℃及其以上
的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：
某建筑企业现有职工1000 人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60 天里，
预计该企业最少要发放高温补贴共 240000 元．
考点：条形统计
图．专题：图表型．
分析：由图可知：（1）可按一元一次方程的应用解答，等量关系：各温度段的天数和=60 天；
（2）由（1）的结论．补全图形即可；
（3）建筑企业现有职工1000 人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60
天里，预计该企业最少要发放高温补贴共1000×（5×24+10×12）=240000 元．
解答：解：（1）设最高气温为30℃～35℃的天数为x 天，则日最高气温为40℃及其以上的天数是2x 天，
则3+x+15+24+2x=60，
解得：x=6，
∴2x=12，
即日最高气温为30℃～35℃的天数有 6 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有12 天；
（2）如图；
（3）1000×（5×24+10×12）=240000 元．
中考数学压轴题 易错题试题
一、中考数学压轴题 1．已知：矩形ABCD 内接于⊙O ，连接 BD ，点E 在⊙O 上，连接 BE 交 AD 于点F ，∠BDC+45°=∠BFD ，连接ED ． （1）如图 1，求证：∠EBD=∠EDB ； （2）如图2，点G 是 AB 上一点，过点G 作 AB 的垂线分别交BE 和 BD 于点H 和点K ，若HK=BG+AF ，求证：AB=KG ； （3）如图 3，在（2）的条件下，⊙O 上有一点N ，连接 CN 分别交BD 和 AD 于10点 M 和点 P ，连接 OP ，∠APO=∠CPO ，若 MD=8，MC= 3，求线段 GB 的长． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF=2EF，求出点E的坐标． （3）如图3，点M的坐标为（3 2 ，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP， 将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标． 4．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，cos 4 5 B ，点O是边BC上的动点， 以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作 ∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N． （1）当点E为边AB的中点时，求DF的长； （2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长； （3）将O绕着点M旋转180°得到'O，如果以点N为圆心的N与'O都内切，求
中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
中考数学易错题题目(经典)
O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案） 作者：学大教育编辑整理 来源：网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ． 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC， 一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示: N= . 例如：325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是x，十位数字y． （1）列式表示这个两位数； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除． （3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. （4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数. 【答案】（1）解：10y+x （2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴ 与的差一定是9的倍数 （4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748． 【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。 （2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。 （3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。 2．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________； （2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三 是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义 答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3 10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4 中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2 －4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1 A 、 S > S > S B S V S^V S? C 、 S V S 3V S> D S = S2= S3 3x 1 4一 工 9方程 -, 可以化成（ ) 0.5 0.4 30x 14-10x “ 30x 14 - A. - -10 5 4 5 4 中考数学易错题专题训练 、选择题。 1、在实数.8,3 = 3 —64,3.14,—「0.2121121112 ,-2,cos600,tan30° —3,0.123 中，无理 7 数有（ ) A 、 3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2 、 算式 小2 小2 小2 2 2 2 小2 -2可化为（ ) A 、 24 B 、82 C 、28 D 、216 3、关于x 的一元二次方程（a — 5）x 2— 4x — 1 = 0有实数根，则a 满足（ ） A. a > 1 B . a > 1 且 a ^5 C . a > 1 且 a *5 D . a *5 4、 如果关于x 的一元二次方程kx 2 -6x ?9=0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值 范围是（ ） A 、 k 1 B 、 k = 0 C 、 k : 1 且 k = 0 D 、 k 1 5、 不等式2（x -2）乞x - 2的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组 2x _3 的最小整数解是（ ） x =— K2x —2 班级: 姓名： _____________ A 、一 1 B 、0 C 、2 7、如图，反比例函数 y=在第二象限的图象上有一点 X 轴于B,且 S A AO =2 , 则k 的值为（ ） A. - 4 B.2 C. - 2 D.4 A ,过点A 作A B 丄x 1 &如图，在函数中y 的图象上有三点 A 、B 、C,过这三点分 x 别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围 成的矩形的面积分别为 S 、S 、6,则（ ） 中考数学易错题整理（填空题、选择题） 填空题部分 1、如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 2、已知直角三角形的两条边长恰是方程x 2－7x+12=0的两根,则该直角三角形斜边长为 3、如果两个圆的半径分别为5cm 和3cm,公共弦为6cm,那么这两个圆的圆心距是 4、⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 和CD 的距离为 5、已知⊙O 的直径AB 为13cm ，C 为圆上一点，CD ⊥AB ，垂足为D ，且CD ＝6cm ，则AD 的长为 6、已知一弓形的弦长为8cm ，该弓形所在的圆的半径为5cm ，则此弓形的高为 7、矩形一个角的平分线为矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 8、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 则∠BAC 度数为 9、一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为 10、已知m 是方程020082=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 11、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10，若⊙O 1半径为3，则⊙O 2的半径为 12、直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角 形，则满足条件的点C 坐标最多有 个 13、两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 14、已知5 x 2－7xy －6 y 2=0,则y :x 的值为 15、已知一次函数y ＝kx ＋1－k 不经过第四象限，则k 的取值范围为 16、一次函数y ＝kx ＋b 的自变量取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围 是 －5≤y ≤－2，则这个函数的解析式为 17、已知三角形的三边分别为2，x ，6，且x 为整数．． ，则x= 18、已知m 为整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图像不过第二象限，则m 值为 19、已知直线y ＝3x ＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此直线解析式为 初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为 2． 一个数的立方等于它本身 ，这个数是 。 3．用代数式表示 ：每间上衣 a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价 ( 变低，变高 ，不变 ) 4．一艘轮船从 A 港到 B 港的速度为 a,从 B 港到 A 港的速度为 b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇 水泥厂 以每 年 产量 增长 10% 的 速度 发 展， 如 果第 一 年的 产 量 为 a,则第 三年 的 产量 为。 6．已知 a = 4, x = 1 ,则代数式 by 3ax 的值为 b 3 y 2 7ay 4by 1 7．若|x|= -x, 且 x= ， 则 x= x x 8． 若 ||x|-1|+|y+2|=0, 则 = 。 y 9．已知 a+b+c=0,abc ≠0,则 x= |a| + |b|+ |c|+ |abc | ,根据 a,b,c 不同取值 ，x 的值为 。 a b c abc 10． 如果 a+b<0, 且 b>0, 那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知 m 、x 、y 满足 ：( 1) (x 5)2 m 0， (2) 2ab y 1 与 4ab 3 是同 类项 .求代数式 ： (2x 2 3xy 6y 2 ) m(3x 2 xy 9y 2 ) 的值 . 12．化简 -{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0, 则 a 的取值范围是 14．已知－ 2 中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式22222222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1 中考数学易错题集锦汇总及答案 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2= 180° C ．∠3=∠4 D ．∠3+∠1=180° 2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+ x 1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ） A ．4 1007.9-? B ．5 1007.9-? C ．6 107.90-? D ．7 107.90-? 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ） A ．2 2 2 )(b a b a -=- B ．6 2 34)2(a a =- C ．5232a a a =+ D ．1)1(--=--a a 5．方程 x 3＝2 2-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=x C ．6-=x D ．无解 6．已知2 35x x ++的值为 3，则代数式2 391x x +-的值为（ ） A ．-9 B ．-7 C ．0 D ．3 7．下列事件中，届于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B．太阳从西边升起 C．在1，2，3，4中任取一个教比 5大 D．打开数学书就翻到第10页 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm 9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（） A．B．C．D． 10．下列说法中，正确的是（） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（） A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（） 一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】 （1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】 （1）设平均每次下调x%，则 7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠． 2．解方程：2332302121x x x x ????--= ? ?--???? ． 【答案】x= 15 或x=1 【解析】 【分析】 设321 x y x = -，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】 解：设321 x y x = -，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3, ∴3121x x =--或3321 x x =-． 解得x=15 或x=1． 经检验：x= 15或x=1都是原方程的解． 初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B. 5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 5．如图所示，下列推理中正确的有（）. 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（操作发现） （1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF． ①求∠EAF的度数； ②DE与EF相等吗？请说明理由； （类比探究） （2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果： ①∠EAF的度数； ②线段AE，ED，DB之间的数量关系． 【答案】（1）①120°②DE=EF；（2）①90°②AE2+DB2=DE2 【解析】 试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出 ∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； ②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可； （2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°； ②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论． 试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC， ∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD． 在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS）， ∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； ②DE=EF．理由如下： 初一代数易错练习 1已知数轴上的A点到原点的距离为2,那么数轴上到A点距离是3的点表示的数为一 2. ________________________________________ 一个数的立方等于它本身，这个数是。 3. ______________________________________________________________ 用代数式表示： 每间上衣a元，涨价10%后再降价10%7后的售价 _________________________________ (变低，变高,不 变) 4. 一艘轮船从A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 O 5. 青山镇水泥厂以每年产量增长10%勺速度发展，如果第一年的产量为a则第三年的产量 为 ____________ 。 6. 已知a = 4,2X= l,则代数式竺輕的值为 ______________________ b 3 y 2 7ay -4by 7. 若|X|= - X,且X=-，贝H X= _________________ X X &若||x|-1|+|y+2|=0, 贝U = ________ 。 y 9. 已知a+b+c=O,abc丰0,则乂=旦1 +回+也+ 根据a,b,c不同取值，X的值为 __________________ < a b c abc 10. ___________________________________________________ 如果a+b<0,且b>0,那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 _____________________________________________ 。 2 11. 已知m X、y满足：(1) (x-5) ? m = 0 , (2) - 2ab y 1与4ab3是同类项.求代数 式：(2X2 -3xy 6y 2)_m(3x2-xy 9y 2)的值 12. _____________________________________ 化简-{-[-(+2.4)]}= ______ -{+[- (-2.4)]}= 13. 如果|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是 _____________ 14. 已知一2中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
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