教案8 平面一般力系的合成与平衡
浙江广厦建设职业技术学院
2011/2012学年第 二学期 所属分院 建筑
工程学院
课程名称 《建筑力学与结构》 授课教师
审核人
课号授课
班级
11建
技
班
11建
技
班
11建
技
班
11建
技
班
08授课时间
课题第二章静力学基本知识
第八节平面一般力系的合成与平衡
能力目标
能够灵活的运用平衡方程解支座反力。
知识目标(素质目
标)1、熟练运用平面一般力系的平衡方程——基本形
式、二矩式和三矩式计算支座反力；
2、掌握平面特殊力系的平衡方程的运用。
教学内容能力训
练项目
(或任
务、案
例)
无
知识要
点
1、平面一般力系的平衡方程——基本形式、二矩式
和三矩式；
2、平面特殊力系的平衡方程及应用。
教学准备参考资
料
《建筑力学与结构》 吴承霞主编
所需教
具、仪
器等
无
多媒体PPT课件
课后分析
教学过程设计学习任务 第二章静力学基本知识
第八节平面一般力系的合成与平衡
步骤教学内容教师活动与
要求
学生活
动与要
求
时间分
配(分)
注释及
教后感
课前提问1、平面一般力系向
任一点简化结果类型
有哪些情况？
2、合力矩定理的内
容是什么？
教师可以提
示并记录回
答情况，打
等级
态度认
真，回
答准
确；
10
新课引入建筑物中的构件是否
应处于处于平衡状
态？为什么？
回顾以前所
学的关于独
立方程的知
识
思考、
回答
5
平面一般力系平衡的
充分与必要条件
结合PPT讲
35平面一般力系的平衡
方程
新课内容二矩式平衡方程形式解，联系以
前所学知
识，通过例
题，巩固知
识
听讲、
思考、
互动、
记笔记
三矩式平衡方程形式
平面汇交力系的平衡
方程
25平面力偶系的平衡方
程
平面平行力系的平衡
方程
学习检验完成习题集P16的第4
题
教师边指导
边检查题目
的完成情况
学生当
堂完
成，记
笔记
7
归纳小结平面一般力系平衡求
解注意事项
启发、引导
思考、
总结
5
课后任务布置习题集P14-P16的相
关题目
讲清要求：
不可抄袭，
完成于作业
本中
思考、
查找，
完成任
务
3
教学注意1、 计算式与例题解答必须板书，而且规范。（求解结果后应标
实际方向）
2、 必须向学生强调：学好支座反力求解对后续内力计算的重要
性，与期中期末考试息息相关。
备注教师可以根据学生掌握情况决定是否讲授特殊力系的平衡条件及应用。如时间不允许可在习题课补充讲解。
内容详见PPT
平面一般力系的平衡 作业及答案
平面一般力系的平衡 一、 判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 图 1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（ ） 图 2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（ ） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度 轴，那么Σ =0。（ ） 图 3 图 4
5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（ ） 图 5 图 6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（ ） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（ ） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（ ） 图 7 图 8 9.图8所示梁，若求支反力 时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。 （ ） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（ ） 图 9 图 10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（ ）
12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （ ）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为 ∑Fx＝0， ∑M A ＝0， ∑M B＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（ ） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（ ）。 A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（ ）。 图 11 A． 支反力R0与P平衡 B． m与P平衡 C． m简化为力与P平衡 D． R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力 （ ）。 图12 A．A、B处都变化 B．A、B处都不变 C．A处变，B处不变
平面力偶系教案
项目一 1.1.2 教学设计 2015年 5月日星期模块名称平面力偶系模块课时3、4 模块描述 理解力矩、力偶、平面力偶系。 了解求解平面力偶系合成的方法。 教学目标提高学生运用平面几何知识解决力学问题的能力，提高对知识的理解运用能力。 培养学生的分析问题能力 教学资源理论联系实际进行分析，围绕练习题展开讨论教学组织按座位自然分组 教学过程 教学阶 段 （可以 按照完成这一模块（任务）的步骤呈现）学习任务知识点 活动设计 （教师活动、学生活动） （讲解、示范、组织、指导、安 排、操作等） 估 用 时 间 新课引入复习巩固所 学知识 力的概念和平面力系合 成方法 教师：引导学生一起复习相关知识 点。5 新课讲解学习力对点 之矩 1、力对点之矩 力对点的矩是很早以前人们在 使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或 提升重物时所形成的一个概念。现以 板手拧螺母为例来说明。如图1-1-4 所示，在板手的A点施加一力F，将 使板手和螺母一起绕螺钉中心O转 动，这就是说，力有使物体（扳手） 产生转动的效应。实践经验表明，扳 手的转动效果不仅与力F的大小有 关，而且还与点O到力作用线的垂 直距离d有关。当d保持不变时，力 10
F越大，转动越快。当力F不变时， d值越大，转动也越快。若改变力的 作用方向，则扳手的转动方向就会发 生改变，因此，我们用F与d的乘 积再冠以适当的正负号来表示力F 使物体绕O点转动的效应，并称为 力F对O点之矩，简称力矩，以符 号MO（F）表示，即 d F F M? ± = ) (O O点称为转动中心，简称矩心。 矩心O到力作用线的垂直距离d称 为力臂。 学生：思考力矩在下列两种情况下等 于零？ 教师：引导学生回答（1）力等于零； （2）力的作用线通过矩心，即力臂 等于零。 教师：绘制图形，要求分别计算下图 所示的F1、F2对O点的力矩。 学习合力矩2、合力矩教师：我们知道平面汇交力系对物体 的作用效应可以用它的合力R来代 替。这里的作用效应包括物体绕某点 转动的效应，而力使物体绕某点的转 动效应由力对该点之矩来度量，因 此，平面汇交力系的合力对平面内任 一点之矩等于该力系的各分力对该 点之矩的代数和。合力矩定理是力学 中应用十分广泛的一个重要定理。 学生：用自己的话说明合力矩。 10 学习力偶和力偶矩3、力偶和力偶矩教师：在生产实践和日常生活中，经 常遇到大小相等、方向相反、作用线 不重合的两个平行力所组成的力系。 这种力系只能使物体产生转动效应 而不能使物体产生移动效应。例如， 司机用双手操纵方向盘，木工用丁字 头螺丝钻钻孔，以及用拇指和食指开 10
平面一般力系的平衡 作业及答案
平面一般力系的平衡 一、判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（） 图1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（） 图2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度轴，那么Σ=0。（）
图3 图4 5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（） 图5 图6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（）
图7 图8 9.图8所示梁，若求支反力时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。（） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（） 图9 图10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（） 12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为∑Fx＝0，∑M A＝0，∑M B ＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（）。
A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（）。 图11 A．支反力R0与P平衡 B．m与P平衡 C．m简化为力与P平衡 D．R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力（）。 图12
平面任意力系平衡方程的应用教案
平面任意力系平衡方程的应用教案 目的要求：掌握利用平面任意力系平衡方程基本形式求解平衡问题。教学重点：平衡方程的正确运用。 教学难点：对平衡方程的理解。 教学内容： 平面任意力系的简化 一、平面任意力系向任一点（简化中心）平移。 1、力系的简化依据－力的平移定理 2、力系的简化过程：如图(a)所示平面任意力系 根据力的平移定理，力平移后要附加一个力偶，其力偶的大小等于该力对简化中心之矩。这样，平移到简化中心的力组成一个平面汇交力系，所有附加的力偶组成一个平面力偶系。
3、平面汇交力系组成一个合力——主矢。根据平面汇交力系求合力的公式可得主矢的大小和方向为 二、平面任意力系平衡方程的应用 1、平面任意力系的平衡方程： 当平面任意力系作用于物体上，并处于平衡时，平面任意力系向任一点简化所得的主矢和主矩都应该等于零，于是得到下列平衡方程的基本形式： 2、解题步骤和方法： （1）确定研究对象，画受力图。 （2）选择座标轴和矩心，列平衡方程。 （3）解平衡方程，求出未知约束反力。 三、例题：
例1:如图所示悬臂梁，已知L＝2m，F=100N,求固定端A处的约束反力。 解（1）、取梁AB为研 究对象。 （2）、画出AB梁的受 力图。 （3）、建立直角坐标系 Axy。 （4）、列出平衡方程： ∑F x=0 F AX-Fcos30?＝0 ∑M A(F)=0 M A-FLsin30? ＝0 (5)、解平衡方程，求出 未知量。 联立求解平衡方程得 F Ax=86.6 N F Ay=50 N M A=100 N.m 说明：计算结果为正， 说明各未知力的实际方 向均与假设方向相同。
九、平面一般力系平衡方程的其他形式
第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得 0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主 矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即
?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M
九、 平面一般力系平衡方程的其他形式
第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即
?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M
杆件的受力图教案
机械基础机械基础第一学年第一学期教案编号
环节分配 复习旧课提问： 1.静力学的基本公理 2.平面力偶系的合成和平衡条件 分别找学生回答10ˊ 知识链接 一、约束与约束力 限制构件运动的其他物体，均为改构件的约束。 约束对研究对象的作用本质上就是力的作用，这种力称 为约束力。 常见约束类型有：柔性体约束、光滑面约束、铰链约束 1、柔性约束 工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条的约束称为柔 性体约束。 特点：只能受拉力作用而不能受压力作用。如图2-2-1 所示，绳索对物体的约束就属于柔性体约束。其大小与物 体的重量相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳 索背离物体，用T表示。 2、光滑面约束 当两物体直接接触，且表面光滑，这种光滑面构成的约 束称为光滑接触面。光滑接触面的约束力通过接触点，方向 老师、学生互动 讨论 5’ 8’ 8’
沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体，常用N表示。如图2-2-2 3、铰链约束 由铰链构成的约束称为铰链约束。如图2-2-3（a）（b） 两种常见的铰链支座约束： （1）、固定铰链支座 如果构件汇总的一个固定在地面或机架上，这类约束称为固定铰链支座，如图2-2-4所示。 老师具体讲解 用挂图以图形并 茂的形式，结合知识 点进行具体的讲解， 并让学生思考，举例 说出自己平时见到过 的零件。 7’ 7’
（2）、活动铰链支座 如图2-2-5（a）所示，支座中有几个圆柱滚子可沿某一方向滚动。其约束力垂直于支承面且通过铰链中心。 图2-2-5（b）为活动铰链支座的简化图。 4、固定端约束 如图2-2-6所示车床上得刀架对车刀的约束属于固定端约束。 二、物体的受力分析和受力图 教师重点介绍并 用挂图，以图形并茂 的形式，结合知识点 进行具体的讲解，并 让学生思考 想一想：现实生 活中存在的铰链？ 5’ 5’ 8’
平面一般力系的平衡方程
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．． 线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．
分配记 20 ∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0 不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为 ∑MＡ(F) ＝0 ∑MＢ(F) ＝0 其中A、B两点的连线不能与各力平行。 平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。 三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下： (1) 根据题意，选取适当的研究对象。 (2) 受力分析并画受力图。 (3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。 (4) 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。 (5) 校核结果。 应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。 例4-2 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。 解(1) 画受力图，并建坐标系 (2) 列方程求解 图4-8
分配记 20例4-3 如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m ，载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。 图4-9 解取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。 列平衡方程并求解
分配记 结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。 例3-4 塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨 距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a， 轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。 图4-10 解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、 平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成了平面平行力系，起 重机在该平面平行力系作用下平衡。 (1)满载时W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状 态，A处悬空，NA＝0，受力图如图3-10b所示。则
土木工程力学教案——平面一般力系的简化
平面一般力系的简化 平面一般力系是指各力的作用线位于同一平面内但不全汇交于一点，也不全平行的力系。平面一般力系是工程上最常见的力系，很多实际问题都可简化成平面一般力系问题处理。例如，图4－1所示的三角形屋架，它的厚度比其他两个方向的尺寸小得多，这种结构称为平面结构，它承受屋面传来的竖向荷载P，风荷载Q以及两端支座的约束反力X A、Y A、Y B，这些力组成平面一般力系。 在工程中，有些结构构件所受的力，本来不是平面力系，但这些结构（包括支撑和荷载）都对称于某一个平面。这时，作用在构件上的力系就可以简化为在这个对称面内的平面力系。例如，图4－2（a）所示的重力坝，它的纵向较长，横截面相同，且长度相等的各段受力情况也相同，对其进行受力分析时，往往取1m 的堤段来考虑，它所受到的重力、水压力和地基反力也可简化到1m长坝身的对称面上而组成平面力系，如图4－2（b）所示。 第一节力的平移定理 上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。 设刚体的A点作用着一个力F（图4－3（a）），在此刚体上任取一点O。现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应？为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F′和F〞，且F′=F〞=F（图4－3（b））根据加减平衡力系公理，F、F′和F〞与图4－3（a）的F对刚体的作用效应相同。显然F〞和F组成一个力偶，其力偶矩为 m= Fd = ) M (O F 这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶（图4－3（c））。由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶
平面一般力系的平衡 作业及答案
平面一般力系得平衡 一、判断题：?１、下图就是由平面汇交力系作出得力四边形,这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。( ) 图１ 2、图示三个不为零得力交于一点，则力系一定平衡。（ ) ?图 2 3、如图3所示圆轮在力F与矩为ｍ得力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。( ） 4、图4所示力偶在x轴上得投影ΣX=0,如将x轴任转一角度轴，那么Σ =0。（ ) ?图 3 图４ 5、如图５所示力偶对a得力矩Mａ（F,F＇）=F·ｄ，如将ａ任意移到ｂ,则力矩Mｂ（F,F'）将发生变化。( )
图 5 图 ６ 6、图６所示物体得A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出得力多 7、如果两个力偶得力偶矩大边形闭合,则此物体处于平衡状态。( ）? 小相等，则此两个力偶等效.( ）? 8、图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到Ｂ点，试判断其作用效果就是否相同（） ?图 7 图 8 9、图8所示梁,若求支反力时，用平面一般力系得平衡方程不能全部 10、图9所示物体接触面间静摩擦系数就是ｆ,要使物体求出. （）? 向右滑动。试判断哪种施力方法省力。( ） 图 9 图1０ 11、力在坐标轴上得投影与该力在该轴上分力就是相同得。( ） ?1２、如果将图1０所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩Ｍ＝
13、平面任意力系，其独立得二力矩式平衡方程为∑Fｘ=0，Fa ( )。? ∑ＭA＝0, ∑MＢ=0，但要求矩心A、B得连线不能与x轴垂直。（）?二、选择题? 1、同一个力在两个互相平行得同向坐标轴上得投影（）。?A、大小相等，符号不同 B、大小不等,符号不同 C、大小相等，符号相同Ｄ、大小不等,符号相同 2、图11所示圆轮由O点支承，在重力Ｐ与力偶矩ｍ作用下处于平衡. 这说明( ）。 图 11 A. 支反力R0与Ｐ平衡 B。m与Ｐ平衡 C. m简化为力与Ｐ平衡?D．R0与P组成力偶，其m（R０，P)=-P·r与m平衡 ３、图１2所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m得力偶作用， 如将该力力偶移到E角出,支座A、B得支反力（）. 图12 Ａ.A、B处都变化?B。A、B处都不变? C.A处变，B处不变?Ｅ．B处变,A处不变 4、图1３所示一平面上A、B、C、D四点分别有力作用，这四个力?画出得力多边形自行闭合,若向平面内任一点Ｏ简化可得（ ). 图13 A．Ｍ０=0, Ｒ′＝0?B、M0≠0,R′=0 C。Ｍ0≠0,R′≠0 D、 M0=０，Ｒ′≠0 5、图１4所示物体放在平面上，设AB间与BC间得最大静摩擦力分别为FAB与FBC,外力P在什么情况下，使Ａ、Ｂ一起运动？( ) 图14 A.Ｐ＞F AB〉F BC B、ＦAB〈 P 〈 F BC? C、 F BC＜P 〈F AＢ
2.2平面汇交力系的平衡
教师课时教案 课题： 2.2平面汇交力系的平衡 目的与要求： 1、能说出平面力系的分类； 2、知道平面汇交力系的平衡条件及其平衡方程； 3、能运用平面汇交力系的平衡方程计算简单的平衡问题； 4、感悟平面汇交力系的平衡问题在工程中的应用； 5、通过对平衡问题计算步骤的理解，培养学生的力学素养。教学模式及教学方法：教学模式：能设计实验，体验三个汇交力作用下处于平衡状态时物体的受力的大小变化以及受力的性质；能探究三个汇交力作用下平衡问题的解题方法。 教学方法：实验法、讲授法、类比法 复习要点：力投影正负的判断和投影计算公式 新课重点、难点：重点：运用平面汇交力系的平衡方程求解简单的平衡问题； 难点：1、建立平面汇交力系的平衡方程； 2、感悟平面汇交力系的平衡问题在工程中的应用。解决措施：通过重点讲解、分步探讨让学生掌握如何解决汇交力系平衡问题本课小结：本节课我们主要学习了汇交力系的平衡方程及应用平衡方程解决力学中的平衡问题。 课外作业（或复习题）： 1、通过本内容的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？ 2、参观构件吊装的施工现场，运用所学知识对吊装方法加以说明。 课后改进措施: 重视基础知识的讲解，循序渐进，让学生打好基础，同时重视习题讲解，而且要让学生自己多练习。
图一图二二、导学提纲
点为研究对象，根据平面汇交力系的平衡方程得： -F TAB cos450=0 sin450=0 TAB 代入解得： 所示三角支架中杆AC 和杆BC 所受的力（已知重物
设计意图
本课题教学采用“前置作业导学+精讲”相结合的教学形式，以“自主学习、组内交流、小组展示、自我检测、反思提高”为基本教学环节，构建“阳光、自主、高效”课堂。 1、实验设计 图一、图二的实验设计，通过手提（拉）弹簧，“感”到力的大小；又通过观察弹簧的伸长情况“看”到力的大小，把抽象的力转化为摸得着、看得到的很形象的力。另外也为后面要求设计实验探究钢索受到的拉力大小与其水平夹角的关系提供参考。该实验可设计如下：先用双手拉住棉线（因其能承受的拉力小放采用）两端，并在棉线的中间挂一个砝码，再慢慢地向两边移开双手，使棉线与水平的夹角减小，直到棉线被拉断（拉力逐然增大），可以验证拉力与夹角的关系。实验的设计，充分体现“做中学”、“做中教”的理念。 2、前置作业 课前精心预设由导学提纲、练一练、探究与感悟组成的前置作业，是为了培养学生自主学习能力，彰显学生为主体，教师为主导的思想，实现“先学后教（导）、以学定教”的教改理念。考虑到当前中职学生的学习现状，教师在引导的基础上，应积极鼓励学生大胆交流与展示，重视课中动态生成。对于重点内容，教师应精讲，确保课堂教学效果。练一练中包括练习1和练习2，练习1要求相对低些，可模仿教材P31例2-3进行求解，练习2要求相对高些，以满足不同学生的学习需要。 3、探究与感悟 为较高要求，对不同的学生可设置定性分析与定量计算两个层次要求，达到课后反思提高的目的。探究问题的设计，主要为了通过探究不同的解题方法，实现从二力平衡到三个汇交力系平衡的知识迁移，培养学生解决问题的科学的思维方法。感悟问题的设计，主要为了突出工程应用，提高学生解决工程实际问题的能力，增强安全生产的意识。
工程力学项目2 平面力系的合成与平衡 答案
项目2 答案 2-1 （a ）F RX =－676.93N （向左）； F RY =－779.29N （向下）；F R =1032.2N α＝49.02° （指向第三象限） （b ）F RX =－346.6N （向左）； F RY =－181.8N （向下）；F R =407.4N α＝26.5°（指向第三象限） 2-2 (1) F RX =12.3KN ； F RY =－1.19KN （向下）； F R =12.4KN ； α＝5.53°（指向第四象限） (2) α＝61.73°（指向第一象限） 2-3 (a) F AC =－3.15KN （受压） F AB =－0.41KN （受压） (b) F AC =－3942.4N （受压） F AB =557N （受拉） 2-4 (a) M O (F)=0； （b ）M O (F)= F l sin β； （c ）M O (F)= F l sin θ ；(d) M O (F)=－F ×a （逆时针）；（e ）M O (F)= F ×(l +r) （f ）M O (F)=22sin b a F +??α 2-5 (1) M D (F)=－88.8KN.m(顺时针)； （2）F CX =－394.7N （向左）；(3) F C =－279.17N （指向左下方）； 2-6 （a ）M O (F)=－75.18N.m(顺时针)； (b) M O (F)=8N.m ； 2-7 (a) F A =－2.25KN （向下）； F B =2.25KN （向上）； （b ）F AX =2.5KN ；F AY =－2.5KN （向下）； F B =3.54KN （指向左上方）； 2-8 F AN =100KN ； 2-9 F AX =0.683KN （向右）； F AY =1.183KN （向上）；F BT =0.707KN （沿绳索方向） 2-10 (a) F A =3qa （向上）； F B =3 2qa （向上）； (b) F A =－qa （向下）； F B =qa 2（向上）； (c) F A =qa （向上）； F B =qa 2（向上）； (d) F A = 6 11qa （向上）； F B =613qa （向上）； (e) F A =qa 2（向上）； M A =227qa -（顺时针）； (f ) F A =qa 3（向上）； M A =qa 3（逆时针）； （g ）F A =qa 2（向右）； F BX =qa 2-（向左）；F BY =qa (向上) (h) F AX =0； F AY =qa （向上）； F B =0； 2-11 m l 2.25≥ 2-12 G P =7.4KN 2-13 (a) F A = F C = F D = F 21＝2qa ；F B =F=qa ； (b) F A =qa 23-(向下)；F B =qa 3；F C = F D =2 qa （c ）F A = F B =qa 23；F C =－2qa （向下）；M A =22 3qa （d ）F A =0；F B =qa ；F C =qa ；M C =2 3qa -（顺时针）
平面力系-教案设计
教案 课程名称：理论力学 课型：课堂教学 院部：基础部力学教研室授课教师：祝乐梅 2015年5月15日
第二章平面力系 §2-3 平面任意力系的简化（1课时） §2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程（1课时） 一、教学目标 知识与技能目标： 1.掌握平面任意力系向一点简化的方法； 2.深入理解平面任意力系与平面汇交力系和平面力偶系的关系； 3.掌握平面任意力系的最终简化结果； 4.深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式； 5.掌握单个刚体平面任意力系平衡问题。 二、教学重点 1.力的平移定理； 2.平面任意力系向作用面内任一点的简化及力系的简化结果； 3.平面任意力系平衡的解析条件和单个刚体的平衡问题。 二、教学难点 1.力的平移定理的推导以及逆运用； 2.主矢与主矩的概念，平面任意力系向任意点简化和最终简化结果的区别； 3.单个物体平衡问题的求解。 四、教学过程 导入新课： 1.多媒体课件引入：播放生活中的平面任意力系问题，提问平面任意力系与之前的平 面汇交力系和平面力偶系的区别，该力系在生活实际中更广泛的存在。对待该力系我们应采用什么样的方法进行简化和平衡运算？ 2.回顾比较式引入： 平面汇交力系：处理定理，简化方法，简化结果，平衡条件； 平面力偶系：处理定理，简化方法，简化结果，平衡条件； 平面任意力系：处理定理？简化方法？简化结果？平衡条件？ 思考：能否转化为平面汇交力系和平面力偶系，然后采用平面汇交 力系和平面力偶系的方法来处理该问题？
讲授新课： 1.课件展示:生活中存在的平面任意力系问题：以铲车为研究对象，以铲车的铲子为 研究对象，以桁架为研究对象，画出受力图，分析所有受力图所受各力的特点。 2.教师提问，学生回答：这些力系属于平面汇交力系吗？属于平面力偶系吗？为什么 不属于？那么该力系属于什么力系呢？平面任意力系为更一般的力系。 3.前期课程回顾：平面汇交力系：处理定理：力的可传性，力的平行四边形法则 简化方法：几何法和解析法 简化结果：过汇交点的一个合力，合力为各力矢量和 平衡条件：合力为零，力的多边形自行封闭 平衡方程： x y F F = =∑ ∑
2第二章 力系的简化和平衡方程习题+答案
第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。
第四章平面一般力系
第4章平面一般力系 1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在 板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。 A.2N B.4N C.2N D.4N 2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。 A.R A =ql, M A =0 B.R A =ql, M A =q l 2 C.R A =ql, M A =q l 2 D.R A =ql, M A =q l 2 3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力，则支座 A 对系统的约束反力为（ C ）。 A.F ，方向水平向右 B.，方向铅垂向上 C.F ，方向由A 点指向C 点 D.F ，方向由A 点背离C 点 4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 A.F A =300N ，F C =100N B.F A =300N ，F C =300N C.F A =100N ，F C =300N D.F A =100N ，F C =100N 2221 31 F 2F 22 22
5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。 A.一个主矢量 B.一个主矩 C.一个合力 D.一个主矢量和一个主矩 6、平面一般力系向一点O简化结果，得到一个主矢量R′和一个主矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。 A.R′≠0 m0=0 B.R′=0 m0=0 C.R′≠0 m0≠0 D.R′=0 m0≠0 7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。 A.处于平衡的物体都可视为刚体 B.变形小的物体都可视为刚体 C.自由飞行的物体都可视为刚体 D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体 8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。 A.空间平行 B：空间一般 C：平面一般 D：平面平行 9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般 10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩 13、图示力F=2KN对Ａ点之矩为（A ）kN·m。 A：2 B：4 C：－2 D：－4
精品教案：平面任意力系
第三章 平面任意力系 教学要求： 1、了解平面任意力系向一点简化的方法，掌握平面任意力系平衡方程的各种形式。 2、熟练掌握在平面任意力系作用下，物体或简单物体系平衡问题的计算方法。 3、掌握平面平行力系平衡方程及解题方法。 工程中经常遇到平面任意力系的问题，即作用在物体上的力的作用线都分布在同一平面内，并呈任意分布。当物体所受的力都对称于某一平面，可将它视作平面任意力系问题。例：行驶中的汽车，受重力，地面对轮子的支承力、摩擦力等作用，所受力对称于纵向对称面，作用线任意分布。 §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 力系向一点简化是一种较为简便并具有普遍性的力系简化方法。此方法的理论基础是力的平移定理。 一、力的平移定理 定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到任一点B ，但必须同时附加一力偶，该力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B 点的矩。 证：图中F ’=F ’’=F ，M =M B (F ) 反过来，根据力的平移定理，也可以将平面内的一个力和一个力偶用作用在平面内另一点的力来等效替换。 力的平移定理可解释一些实际问题，例：攻丝时，要求两手握扳手，而且用力要相等，不允 许用一只手扳动扳手。因为作用在扳手一端的力F 与作用在中点的力F’和力偶矩 为M 的力偶等效，这个力偶使丝锥转动，这个力F’往往使攻丝不正，甚至折断丝锥。 二、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩 有一平面任意力系：F 1、F 2、F 3，向作用面内任一简化中心O 点简化。 先将各力平移至点O ，得：F’1、F’2、F’3、M 1、M 2、M 3，
M 1= M O (F 1)，M 2= M O (F 2)，M 3= M O (F 3) 合成得主矢： F’R = F’1+ F’2+ F’3= F 1+ F 2+ F 3=∑F i 主矩： M O = M 1+ M 2+ M 3=∑M O (F i ) 一般情况下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一个主矢和一个主矩，主矢等于各力的矢量和，它与简化中心的选择无关；主矩等于各力对简化中心之矩的矩的代数和，它与简化中心的位置有关。 主矢的解析表达式：F’R = F’Rx + F’R y=∑F x i +∑F y j 主矢的大小和方向余弦： F ’R = ()() 2 2 ∑∑+y x F F cos(F’R ，i )=∑F x /F ’R ，cos(F’R ，j )= ∑F y /F ’R 三、固定端约束力 固定端：一个物体的一端完全固定在另一物体上。例：车刀夹持在刀架上，工件夹持在卡盘上固定不动等。固定端约束对物体的作用，是在接触面上作用了一群约束力。在平面问题中，这些力为一平面任意力系。将这群力向作用面内A 点简化得到一个力和一个力偶，一般这个力的大小和方向均为未知量，可用两个未知正交分力代替。因此，在平面力系情况下，固定端A 处的约束作用力可简化为两个约束力F Ax 、F Ay 和一个矩为M A 的约束力偶。 四、平面任意力系的简化结果分析 1、简化为一个力偶 F’R =0，M O ≠0，因力偶对平面内任一点的矩相同，故主矩与简化中心的选择无关 2、简化为一合力 (1) F’R ≠0，M O =0，F’R 即为合力，过简化中心O 。 (2) F’R ≠0，M O ≠0，合力F R =F’R ，作用线到O 点的距离d =M O /F R ，根据主矢和主矩的方向确定合力的作用线在O 点的哪一侧。 ∵M O =∑M O (F i )，M O (F R )= F R d=M O ∴M O (F R )=∑M O (F i ) 平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力 系中各力对同一点的矩的代数和。 3、平衡 F’R =0，M O =0 R
平面力系合成与平衡习题0
平面力系合成与平衡习题 1、判断题： （1）无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（）（2）应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（）（3）若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（） （4）两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。（） （5）平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力与各分力偶的代数和相等。（） （6）平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。（）（7）一平面任意力系向作用面内任一点简化后，得到一个力和一个力偶，但这一结果还不是简化的最终结果。（） （8）平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。（） （9）只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（）。 （10）在求解平面任意力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。（） （11）平面任意力系平衡方程的基本形式，是基本直角坐标系而导出来的，但是在解题写投影方程时，可以任意取两个不相平行的轴作为投影轴，也就是不一定要使所取的两个投影轴互相垂直。（） 2、填空题： （1）在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 （2）平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 （3）若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。（4）合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 （5）平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 （6）平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 （7）平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 （8）平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。（9）建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。 （10）平面任意力系的平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为______个。 （11）平面平行力系的平衡方程，也可以是任取A、B两点为矩心而建成两个力矩方程，但