新版人教版八年级上册第十一章三角形复习

3题图⑥⑤

④③②

①6题图

B C

第十一章三角形

三角形有关的线段

常考知识点：

1.三角形三边间的关系

定理：三角形任意两边之和__________第三边．任意两边之差___________第三边。 归纳：（1）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形时只需要用其中两条_________边之________与最_______边的长度进行较，若前者________后者就能够成三角形

（2）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a 、b ，则第三边的长c 的取值范围是_______________________． 知识点二：三角形的高、中线、角平分线

（3）①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；

②钝角三角形有两条高在三角形的__________部，另一条高在三角形的_________部，且三条高的交点在三角形的___________部；

③直角三角形有两条高在三角形的__________,另一条高在三角形的________部，三角三条高的交点是直角三角形的____________． 2、三角形的中线 要点归纳：

（1）三角形的中线是___________；（2）三角形三条中线全在三角形____________部； （3）三角形三条中线交于三角形_________部一点，这一点叫三角形的____________． （4）中线把三角形分成面积_______________的两个三角形． 3、三角形的角平分线 要点归纳：

（1）三角形的角平分线是___________；

（2）一个三角形有__________条角平分线，并且都在三角形的___________部； （3）三角形三条角平分线交于三角形______部一点，这一点叫做三角形的_______． （4）三角形三条角平分线的交点到三角形____________的距离相等. 1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,10 2、如图，图中三角形的个数为( )

A 、4

B 、6

C 、8

D 、10 3、下列图形中具有稳定性的有

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

4、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )

A 、13

B 、17

C 、13或17

D 、不能确定

5、一个三角形有____条边，____个内角，_____个顶点，_____个外角。

6、如图，图中有_____个三角形， 把它们用符号分别表示为_______________________________________________________。

7、长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是_________________________________________.

8、已知三角形的三边长分别为x,3,4,则x 的取值范围是__________. 9、若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为______________.

10、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________. ＊基础知识

2题图

D

C

B

A

C C

C

4题图

3题图

F

E B A C

6题图

7题图

5

题图

D

D

F D E B C

C B B C

1、下列说法错误的是( ).

A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D ．三角形的三条高可能相交于外部一点

2、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )

3、如图，D,E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，则下列说法错误的是( )

A ．DE 是△BCD 的中线 B. BD 是△ABC 的中线

C ．AD=DC ，BE=EC D. ∠C 的对边是DE 4、如图，

(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 ______；

(2)在△AEC 中，AE 边上的高是 ______；

(3)在△FEC 中，EC 边上的高是 ______；

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则AEC S ?= __________㎝2

，CE=_________cm.

5、如图，BD=DE=EF=FC ，那么，AE 是 _____

6、如图，BD=1

2BC

，则

BC 边上的中线为 ______，

ABD S ?=__________。

7、如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且

ABC S ?= 42cm ，则S 阴影等于( )。

A ．22

cm B. 12

cm

C. 122

cm D. 1

4

2

cm 8、如图，ΔABC 中，AB=2，BC=4，ΔABC 的高AD 与CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）

11.2.1 三角形的内角

知识点：

1:三角形的内角和定理:三角形内角和为180°

2:三角形外角的性质(1)三角形的一个外角与相邻的内角互补;

(2)三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和; (3) 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.

3:三角形外角和定理：三角形外角和360°

1、若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形 D 、钝角三角形

2、在△ABC 中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A 的度数为( ) A 、100° B 、120° C 、140° D 、160°

3、已知△ABC 中，∠A=20°，∠B=∠C ，那么△ABC 是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、正三角形

4、一个三角形至少有( )A 、一个锐角 B 、两个锐角 C 、一个钝角 D 、一个直角

7题图D C

B 8题图150?50?3

217题图140?80?16题图

10题图

C

B D

5、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。

6、已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，则∠B=____，∠C=____。

7、如图，在△ABC 中∠BAC=60°，∠B=45°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠DAC=______， ∠ADB=_____。

8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2，则这个等腰三角形的顶角为_________。 ＊基础知识

1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形

2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

3、 已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为( ). A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°

5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ). A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定

6、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于( )

A. 120°

B. 115°

C. 110°7、如图，∠1=______. 8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______. 10、如图,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC=______. 11、如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠BAC=63°,求∠DAC 的度数.

多边形及其内角和

知识点：多边形及有关概念

1、 多边形的定义：__________，由_____________________组成的图形叫做多边形.

2、多边形的一些要素：

边：组成多边形的各条__________叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的____________叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的_______，一个n 边形有______个内角。 外角：多边形的____与它的________________组成的角叫做多边形的外角。 3、多边形的分类:

(1)多边形可分为______多边形和______多边形，画出多边形的___________边所在反之为凹多边形.本章所讲的多边形都是指_________多边形

_____多边形

_____多边形

2

1D A

4题图C D B

A 5题图A

B D

C 1111(2)多边形通常还以________命名，多边形有n 条边就叫做_____边形．三角形、四边形都属于多边形，其中___________是边数最少的多边形． 4、正多边形

各个_____都相等、各个_____都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 注意要点：

_____________、____________是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形

5、多边形的对角线

连接多边形___________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 6、多边形有关的公式：

(1)从n 边形一个顶点可以引____________条对角线，将多边形分成__________个三角形;所以n 边形的内角和公式为____________________

(2)n 边形共有_________________条对角线。

7、多边形的外角和等于_____________,与__________的多少无关。正n 边形每个___角都相等，每个_______角也都相等， 8、外角和公式的应用

正n 边形的边数=__________÷____________；正n 边形每个外角的度数=_____________÷______________ 正n 边形每个内角的度数=__________－_____________

1、从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是( ) A. n B. (n-1) C. (n-2) D. (n-3)

3、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( ) A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形

4、如图，下列图形不是凸多边形的是( )

5、下列图形中∠1是外角的是( )

6、下列说法正确的是( )

A.一个多边形外角的个数与边数相同

B.一个多边形外角的个数是边数的2倍

C.每个角都相等的多边形是正多边形

D.每条边都相等的多边形是正多边形

7.一个四边形截去一个角后变成________边形。

8、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 _______________。 ＊基础知识

1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是( )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

2、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是( )A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形D 、六边形

3、一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为( )A 、6 B 、7 C 、8 D 、9

4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( ) A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n ·180

5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( ) A 、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形

6、正方形每个内角都是 ______，每个外角都是 _______。六边形共有_______条对角线，它的内角和是_______。五边形的内角和等于__________。十边形的对角线有_______条。

7、正十五边形的每一个内角等于_______。内角和是1620°的多边形的边数是 ______。 8、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 ______边形；一个多边形的各内角都等于120°，它是______边形。

9、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。