图形变换专题复习_试题_答案

2011~ 2012学年度下学期初中九年级数学 第13期 图形变换专题复习

同学们要通过图形变换(平移、旋转、对称)的探索、发现和认识图形的一些性质；探索、发现某些图形之间的关系；将图形进行分解、组合，为解决问题寻求更多的途径。 错例分析

在解决图形变换问题时，如果对图形变换概念及理解不透彻，可能会在解题中出现一些相关的错误，为了帮助同学们在解题时减少失误，本文对近几年中考试券中容易产生错误的情况作简要的分析。

例1 如图1是机器人的“两只手”，小明说这“两只手”是轴对称图形。这种说法对吗？

错解：对。

错因分析：如果把“两只手”看作一个图形，那么说图1

错，但说图1中的“两只手”分别是轴对称图形显然是错误的。

正解：这种说法不对，应叙述为：图1中的“两只手”成轴对称。

例2： 小强站在镜子前看见镜子里的墙上电子挂钟的读数如图

2数是多少？ 错解一：15:20； 错解二：05:21。

错因分析：物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜

子改变了物体的左右方向。一行数字不仅每个数字被镜子改

变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变。0和1分别在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2；其次，02:51的顺序被改变成15:20，因此，正确的答案是12:50。

例3：用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）

A 、平移和旋转

B 、对称和旋转

C 、对称和平移

D 、旋转和平移 错解：选D 。

错因分析：概念不清，对称沿直线翻折两部分重合，旋转是绕某一点旋转，图形由原来位置运动到另一个位置。

正解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是人和镜

像的轴对称关系。

“坐地日行八万里”是人绕地心旋转．故选B ．

例4：如图，判断△ABC 与△A /B /C 的关系． 错解1：△ABC 和△A /B /C 对称．

错解2：△ABC 和△A /B /C 全等 错因分析：说两个图形对称，必须说它们关于哪条直线对称．在右图中，△ABC 和△A /B /C 关于直线l 2不对称．实质上，全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系，而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系．

答案：△ABC 和△A /B /C 关于直线l 1对称．

图1

图2 图1

l 2

l 1

B /

A /C

B

A

一点就通

例1:按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变

换规律，填入第三行“？”处的图形应是（

）

分析：根据旋转的性质，结合图形，第一行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转

90

°后的形状即可选择答案．

解：根据第一、三行的规律，将第二行将图形顺时针旋转90

°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为B图．

点评：图形的旋转变化，同学们主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．

例2：如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE⊥EF，AE=EF，则CF的长是。

析解：已知条件在原位置不好用，尝试将△ABE以点E为旋转中心，顺时针旋转90°，此时点B旋转到点B'处，AE与EF重合，由旋转特征知：BC

E

B⊥

'，四边形B'ECF 为长方形，∴CE=BF'=AB

∵CF+CE=B'E+CE=BE+EC=BC=6

∴CF=BC-CE=6-4=2

例3：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中

心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，

求△ADE的面积？

C

B

A

A2

B2

C 2

A1

B1C1

O

分析：解题的关键是求△ADE的边AD上的高。可先求作直角梯形的高DF，想到将△CDF

绕D逆时针旋转90°至△EDG，由EG=GF，只要CF的长，就可以求出△ADE的面积。

解：过D做DF⊥BC于F，过E做EG⊥AD，交AD的延长线于G

∵∠B=90°，AD∥BC

∴四边形ABFD为矩形

∴FC=BC－AD=3－2=1，∠EDC=∠FDC =90°

∴∠FDC =∠EDG，又∵∠DFC =∠G =90°，ED=CD

∴△EDG≌△CDF，∴EG=CF=1 因此：

点评：平移与旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手

能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。

例4：在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点

都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).

⑴画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1;

⑵画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求出A旋转到A2所经过的路线长.

解:⑴画出△A1B1C1;

⑵画出△A2B2C2, ,连接OA1、OA2,OA=22

23

+=13

点A旋转到A2,所经过的路线长为:ι=

901313

1802

π

π

?

=

点评:图形的变换可以转化为点的问题,即找到顶点变换后的对应点,再顺次连接这些点

即可得到图形.旋转变换要明确旋转中心、旋转方向、旋转半径、旋转角度；平移变换要明

确平移的方向和距离；作一个图形关于某点的中心对称图形要明确对应点的连线经过对称中

心，且对应点到对称中心的距离相等；作一个图形关于某一条直线的的对称图形，要明确对

应点的连线被对称轴平分，且对应点到对称轴的距离相等。

指点迷津

已知如下数字方阵，你能很快求出这

里面所有数字的和吗？

分析1:从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条

对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和即可

求.

分析2:绕着对称中心的数5旋转180度后得到下面的图形，两个对应的数相加都等于10。