四年级奥数详解答案第24讲方阵问题

四年级奥数详解答案第24讲

第二十四讲方阵问题

方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是：

1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减

少&

2、每层数=（每边数—1）X 4

每边数=每层数十4 + 1

1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。

四边一共栽了 _________ 棵小树。

解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8 + 2—1）—4=36 （棵）

2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。

这个正方形队列原来是 ___________ 人。

解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明原正方形的

“边长”是7 （人）。所以这个正方形队列共有7 X 7=49 （人）

3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个

方阵共有 ______ 人。

解：最外层人数=（10—1）X 4=36 （人）。因为由外向内每层依

次减少8，所以三层共有36+（36 —8） + （36 —8X2）=84（人），或者用“大实心方阵”一“小实心方阵”亦可。大实心方阵有：

10X 10=100（人）;小实心方阵有4X4=16（人）,100 —16=84 （人）

4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各

增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。

四年级有学生 ______ 人。

解：① 原实习方阵每边数为（9+ 24 —1）- 2=16 （人）；

②四年级共有学生16X 16+ 9=265 （人）（如图）

5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这样

一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们

两队共种了多少树，两个队长都说：“共种了二百多棵树。”你能说出他们种树的准确数吗

解：因为“共种了二百多棵树”，所以正方形的边长至少为15,最大为17。

①若边长为15,则甲、乙共植树15X 15=225 （棵），而225十20=11 （次） (5)

（棵），即第12次甲、乙共植树10棵以上，但余数为5,表示甲、乙第12次共植5棵，

这与条件矛盾，不合题意。

②同理，若边长16，则16X 16=256 （棵），256- 20=12 （次）……16 （棵），符合题意。

③若边长为17,则17X 17=289 （棵），289十20=14 （次）……9 （棵），不合题意。

故：甲队种树13X 10=130 （株），乙队种树12X 10+ 6=126 （棵）。

6、解放军战士若干人，他们分成两队，可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是12

人，如果两队合并，可以排成另一个空心丙方阵。丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外

层每边人数多4人。甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。解放军战士有___人。解：① 乙方阵每边的人数=（12X 12X 2-4X 4） + （4X 2）=34 （人）；

② 总人数=34X 34 + 12X 12=1300 （人）。

1、国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵，求最外

面一层每边有鲜花 ___________盆。

2、有一队学生排成一中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有人。

3、一个空心方阵的花坛，共12层坛花草，最内层每边18盆花草，这个花坛共有花草_________ 盆。

4、一队士兵排成一个空心长方形队列，方阵每边三层，最外层长的方向站15人，宽的方

向站12人，这个长方阵共有_________ 士兵。

5、有武术队员若干人，如果分成两队可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边8人；

如果两队合并，可另排成一个三层空心丙方阵，原甲方阵的人数正好能填满丙的空心方

阵，武术队员共有多少人

6、有一个用瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加3排瓷砖，拼成一个大正方形，一

共要增加159块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的

7、每边长25米的正方形池水边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为50厘米，如果紧靠水池

边铺三层水泥块，成为三层空心方阵，共要水泥块多少块

8、用120枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。

9、希望小学举行团体操表演，想排成6层的空心方阵，现在360人参加，最外层和最里层每边

各安排多少人

10、一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人

11、用棋子摆成方阵，恰为每边12枚的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应

放多少枚棋子

12、64名手捧鲜花的少先队员在彩车周围排成一个每边两层的方阵，现在要在方阵外面再增加一层

成为三层方阵，问需要增加少先队员多少名

13、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最

外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人

14、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差7人，问这队

战共有多少人

15、用棋子排成一个空心方阵，方阵每边4层，最外层长的方向有25枚棋子，宽的方向有20

枚棋子，这个长方阵有多少枚棋子

1、解：（204 + 8+ 8X 2）- 2

=228 - 3

=76 （盆）

答：最外层每边有鲜花20盆。

2、解：（52- 28）+ 8+ 仁4 （层）

52 + 4+ 仁14 （人）

（14-4）X 4X 4=160 （盆）

答：这队学生共160人。

3、解：18+ 2X（ 12- 1）=40 （盆）

（40- 12）X 12X 4=1344 （盆）

答：这个花坛共有花草1344盆。

4、解：15X 12-（ 15-3X 2）X（ 12-3X 2）

=15 X 12 - 9X 6

=180 —54=126 （人）

答：这个长方阵共有士兵126人。

5、解：（8+ 2+ 2 + 2-3）X 3X 4=132 （人）

答：武术队员共有132人。

6、解：原来的正方形每边瓷砖数：

（159-3X 3） + （3+ 3）=25 （块）

25 X 25=625 （块）

7、解：水泥块总数为：

2500 - 50X 4X 3+ 3X 3 X 4=636 （块）

答：共要水泥块636 块。

8、解：120-4-2 + 2=17 （枚）

答：每边棋子17 枚。

9、解：360- 4 -6 + 6=21 （人）

21 －2X 5=11（人）

答：最外层每边21 人，最内层每边11 人。

10、解：（16-8）十2+ 仁5 （层）

（16－5）X 5X 4=220（人）

答：这个列队共有220 人。

解：12X 12=144（枚）

、

144 十4 - 3+ 3=15

（枚）

答：最外层每边应放15 枚。

解：64- 4 -2 + 2=10 （名）

、

（10＋2- 1）X 4=44（名）

答：需要增加少先队员44 名。

13、解：108-4- 3+ 3=12 （人）

（12- 2X 3）X（ 12- 2X 3） =36（人）

（12＋2X 2- 2）X 2X 4=112（人）答：女同学是148 人。

14、解：9＋7＋8X 3=40（人）

40 十4+ 1=11 （人）

（11- 3）X 3X 4＋9=105（人）

答：这队战士共有105 人。

15、解：（25- 4）X 4X 2＋（20- 4）X 4X 2

=21 X 4X 2＋16X 4X 2

=168 ＋128

=296 （枚）

答：共有296 枚棋子。

答：原来的正方形是由625块瓷砖拼成的。

四年级奥数详解答案第6讲面积的计算

四年级奥数详解答案第6讲第六讲面积的计算一、知识概要 1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。 2. 各种图形的计算公式 1. 三角形面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2 (注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段) } 是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=?==?= 4. 平行四边形面积=底×高用字母表示为：S=ah 5. 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2 h b)a ?+（ {注：解梯形应用题常用到梯形的中位线。中位线就两腰的中立的连线。中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}} 二、典型题目精讲 1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm), 这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2) 答：阴影部分的面积是12 cm 2。 2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-?ABC 的面积-?ADE 的面积解：①S ?ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ?ADE=(20+10)×(20+14)÷ 2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)

四年级奥数：方阵问题

方阵问题例题讲练例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，间这个方阵共有学生多少人? 1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为56人，间方降外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人? 2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?

3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形列原来有多少人? 例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？

1.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ 2.参加军训的学生排成一个8×8的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生? 例3 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数?

1.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边10人，问彩车周围的少先队员共有多少人? 2.小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子? 3.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层?一共有多少人?

例4 一个街心花园如右图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。间大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ 1.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人? 2.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人？

四年级奥数-找规律(教案含答案)

第一讲：规律性问题教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想知识点拨一、知识点说明同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。二、考点总结找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等

等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。例题精讲模块一、数论部分【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一，只要学生说明白道理就算正确。【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005

奥数之方阵问题全面汇总试题精编版

方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。实心方阵中物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？

3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？ 4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？ 5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？

9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？ 10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插12个，那么一共插多少个？ 11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？ 12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？ 14、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？

四年级奥数详细讲解答案第5讲图形的切拼分解

四年级奥数详解答案第5讲第五章图形的切拼一、知识概要 1.图形的切拼就是按照所给的条件把一个图形切分成若干个小图形，然后再把这些小图形拼会成一个指定的新图形。 2. 图形的切拼，有的单凭直觉判断，有的靠数字计算，有的则要求充分发挥想象力，特别是空间想象力。 3. 图形的切拼是一种科学的技巧，它可以帮助我们简化解题的思路，是解题的一种良好方法。二、典型题目精讲 1. 右图是由两个正方形组成的长方形，请你剪两刀，把它拼成一个正方形。解法一：如图所示，先划两条线对角线，然按对角线，2刀可以切成3块，3块拼成一个正方形。解法二：(如图将长方形的一半，即其中一个正方形按对角线2刀剪开成4块，然后把4块拼成一块 2. 把下面的图形分割成三块，再把拼成一个正方形。解：如图所示，图形底部是个梯形，在梯形下底取一中点，然后分别连接上面两个顶点，沿这两条连线2刀剪下两个三角线(全等)，旋转贴于中部的两侧即成。

3. 下图是由三个正三角形组成的梯形，请你把它分割成四块形状相同，大小相等的图形。解：①把下底四等分②取梯形中们线(高的一半)，且把中位三等分，③连接顶点和中位线的两个等分点④连接中位线的两个等分点和下底的1、3等分点。(如图所示) 4. 沿格子线把下面的图形分成形状相同，大小相等的两块. 解：这六个图形，大小一样，意思是用六各不同的方法分切同一样图形，方法一(见图A)：从底边左端数三格处一线剪开；方法二(见图B)：从左上顶点向右数三格，然后再向下折一格，再向右折三格直顶角。方法三(见图C)：从底边右端点向上一格，然后向左折一格，再向上折一格，接着又向左折一格，最后向上一格至顶点。方法四(见图D)：从左端那条竖边的中点向右数三格，然后向上折一格，再向右折三格至边。方法五(见图E)：从底边的左端向右数二格，然后向上折一格，再向右折一格，再向上折一格，又向右折一格，最后向上折一格至边。方法六(见图F)：从底边左端向右数一格，然后向上折一格，接着向右折二格，再向上折一格，再向右折二格，最后向上折一格至边。 5. 把右图分切成形状相同，大小相等的四块。解：分析：整个图形由相等的6个小正方形所成，其中有一格已平分成两个半格。 6÷4=1.5，即平均每块一格半。具体切法如图所示：

四年级数学思维训练题方阵问题

训练题---方阵问题第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是： (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 (5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

练习与作业（一） 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

四年级奥数题及答案解析

四年级奥数题及答案解析 1、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了 A , B, C, D四人。A说：“是B做的。” B说：“是 D做的。” C说：“不是我做的。” D说：“ B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是_______ 做的。 2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3,所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？ 3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方岀发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米？ 4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2,然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？ 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多岀油21千克，两次共岀油多少千克？答案： 1、好事应该是C做的。 ①假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意，所以A说的是假话； ②假设B说的是实话，那么好事应该是D做的，C说的应该是实话，显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾，所以B说的是假话； ③假设C说的是实话，即好事不是C做的，也因①、②已分别说明B和D未做，则只剩下A做，那么D 说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C说的也是假话； ④假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是C做的。符合题设条件。所以，好事应该是C做的。 2、原来两个数相加的正确结果是684。 3、解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程（如图）。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米（如图），他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。 4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的

四年级奥数详解答案乘法原理

四年级奥数详解答案第九讲乘法原理一、知识概要如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。这就是乘法原理。乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。二、典型例题精讲 1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。第二步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。 2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9 种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。

解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。 3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。现从中取出3张片排在一起，组成一个三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。解：3×4×3=36(个) 4. 兴趣小组有7名男生，5名女生，现要从这些同学选出4名参加数学竞赛，其中至少要有2名女生，共有种不同的选法。分析：分三类选出(加法原理)：第一类：2名学生，先从5名女生中选2名，有5×4÷2=10(种)选法，再从7名男生中选2名有7×6÷2=21(种)，共有10× 21=210(种)；第二类：3名女生，先从5名女生中选3名，(其实等于选出2名不比赛)有10种选法；再从男生中选1人，有7种选法。共有10×7=70(种)选法。第三类：4名学生，即从5名选1人不比赛，有5种方法。解：10×21+10×7+5=285(种) 5. 有4名男生，2名女生，排成一行录像，要求2名不站在两边，且2名女生站在相邻位置，共有多少种不同的排法？分析：分两步考虑，第一步，先确定女生排法，2名女生不站两边，有6种站法。第二步，确定男生的站法，4名男生4个位置可选择，故有4×3×2×1=24(种)站法。解：6×24=144(种) 答：共有144种不同的排法。 6. 地图上a、b、c、d四个国家(如下图)，现有红、黄、绿、蓝四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同。有种不同的染色方法。分析：着色分四步，在图A中，第一步给a着色，有四种方法；第二步给b着色，因a：b相邻，故有3种色选着，方法有3种；第三步给c着色，有2种着法；第四步，给d着色，有2种着法。在图B中，a着色后可将b、d的着色分为相同与不同两类去考虑，染色的顺序为a、b、d、c.

四年级奥数详解答案-第24讲-方阵问题

四年级奥数详解答案第24讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是： 1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减少8。 2、每层数=（每边数－1）×4 每边数=每层数÷4＋1 二、典型题目精讲 1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。四边一共栽了__________棵小树。解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8＋2－1）－4=36（棵） 2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。这个正方形队列原来是__________人。解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明原正方形的 “边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有7×7=49（人） 3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个方阵共有______人。解：最外层人数=（10－1）×4=36（人）。因为由外向内每层依次减少8，所以三层共有36＋（36－8）＋（36－8×2）=84(人)，或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。大实心方阵有： 10×10=100(人);小实心方阵有4×4=16(人),100－16=84（人） 4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。四年级有学生______人。解：①原实习方阵每边数为（9＋24－1）÷2=16（人）； ②四年级共有学生16×16＋9=265（人）（如图） 5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们

小学奥数方阵问题专题训练(含答案)

小学奥数方阵问题专题训练(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

小学奥数方阵问题专题训练姓名： 1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒 3. 4.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？ 5.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ 6.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？

7.学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？ 8.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？ 9.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？ 10.学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？ 11.某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子

13. 小学奥数方阵问题专题训练（答案） 1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人）， 6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人 2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒 3. 8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。 4.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？解：设最外层的每边人数是x人，则：（x-6）×6×4=360， x=21 答：最外层每边人数是21人 5.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ [30×5-2-4-6-8-5]×4+20=520（人）答：这个方块队共有520名同学组成。

四年级奥数：极值问题、方阵问题的解决思路

四年级奥数：极值问题、方阵问题的解决思路生活中，人们都热衷于追求“事半功倍”的效果，以不断提高我们学习、工作、生活的效率和质量，这在数学中就体现了数学上的“极值”问题----最多、最少、最大、最小、最长、最短等。极值问题涉及知识面广，题型灵活多样，因此，解题时要善于运用所学知识、甚至生活常识，由于没有统一的方法，所以针对不同题型需要采取不同的策略。一般来说，主要有以下几个突破口：（1）采用枚举法进行比较，来确定最佳；（2）通过估算并构造出具体的对象，确定最值；（3）从最不利或最有利的情况出发，通过分析和推理确定最值。

例题1

例题2 数字可以重复，数字和一定，没有最大数；求数最小，则数位越少，数字9越多越好；数字可以重复，若数位一定，求数最小，则高位上数字越小越好。例题3

例题4 各位上的数字之和一定，且数字不能重复，求最小数，先按照从大到小的顺序选择数字，再按照从小到大的顺序排列数字；各位上的数字之和一定，且数字不能重复，求最大数，先按照从小到大的顺序选择数字，再按照从大到小的顺序排列数字。

例题5 几个数的和一定，要使其中的一个数最小，那么其他的数必须最大，要使其中的一个数最大，那么其他的数必须最小；求平均数中的极值，一般分为四个步骤：根据份数标序号；假设最高；去掉已知数，求剩下的平均数；调整。

在数学问题中，我们把若干人或物排列成正方形的队列的形式后，再根据排列规律引出的计算统称为方阵问题。方阵问题分为实心方阵和空心方阵两种，其特点是：同边上相邻两条边的数量相差2，相邻两层的数量相差8。实心方阵和空心方阵的关系式为： 1、实心方阵：（1）每边数×每边数=总数；（2）（每边数-1）×4=每层数；（3）每层数÷4+1=每边数； 2、空心方阵：（1）答实心方阵-小实心方阵=总数；（2）（每边数-层数）×层数×4=总数；

三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题

三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（11）方阵问题典例分析：【类型一：实心方阵】例1：同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？【巩固1】用棋子排成一个66?的实心方阵，共需用棋子枚。【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。 1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多2 2. 每层总数[=每边人（或物）数1]4-?；每边人（或物）数=每层总数 ÷4+1。 3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 ? 最外层每边人（或物）数。 4. 空心方阵：总人（或物）数 =（最外层每边人（或物）数 - 层数）? 层数 ? 4 总人（或物）数 =（最外层人（或物）数 +最内层人（或物）数）? 层数 ÷ 2

例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？

四年级奥数详解答案第10讲和倍问题

四年级奥数详解答案第10讲第十讲和倍问题一、知识概要 1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。 2. 基本公式：和÷(倍数+1)=小数二、典型题目精讲 1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。一般以数量中的小数为标准数。本题因为小红的年龄小。所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4 倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。解：40÷(4+1) =40÷5 =8(岁)……(小红) 8×4=32(岁)……(妈妈) 答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。 2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。这7辆可以从总数(115辆)中减去，这样，这个题就转化成跟上题一样的了。解：(115-7)÷(5+1)=108÷6=18(辆)……(小货车) 18×5+7=90+7=97(辆) ………(大货车)

答：大货车和小货车分别有97辆、18辆 3. 在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌总数比荷兰的3倍少8 枚。中国队、荷兰队各获金牌多少枚？分析：这个题例题相仿佛，只要给中国队添加8枚，中国队就成为三倍数，相应地，和也增加8枚。解：(40+8)÷(3+1)=48÷4=12(枚) 12×3-8=36-8=28(枚) (或40-12=28(枚)) 答：中国队、荷兰队分别获金牌28枚、12枚。 4. 已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则与另一个数相等，求这两个数。分析：一个数末尾去掉一个“0”，就等于把这个数缩小10倍。题目中，一个数末尾去掉一个“0”后就与另一个数相等，这说明，那个数没去“0”时就是另一个数的10倍。解：小数=649÷(10+1)=649÷11=59 大数=59×10=590 (或649-59=590) 答：这两个数分别是590和59。 5. 在一道除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是541，已知商是13，余数为5，求被除数和除数各是多少？分析：从四个数的总数541里减去已知的商和余(13+5)，差就是被除数与除数的和。由于商是13，如果被除数减去余数(5)，那么，被除数就是除数的13倍。因此，运用和倍原理可求其解。解：除数=(523-5)÷(13+1)=518÷14=37 被除数=37×13+5=486 (或523-37=486)

小学四年级奥数精讲第18讲方阵问题

第18讲方阵问题一、知识概要 1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。 2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。 3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 二、典型例题 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？ 3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？ 4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？

8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？ 10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？三、针对练习 1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？ 2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？ 3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？ 4、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？ 5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？ 6、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒? 7、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。 9、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？ 10、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?

三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题练习

1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人? 2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生? 3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人? 5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵? 三年级奥数知识要点系列之方阵练习答案

(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人) (2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个) (3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数 204÷4÷3+3=20(盆) (4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人) (5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵) 共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵) 答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向

里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

小学四年级奥数方阵问题

同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵? 分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。 (2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。

四年级奥数题及答案解析四

四年级奥数题及答案解析四 1、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人。A说：是B做的。B说：是D做的。C说：不是我做的。D说：B说的不对。这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是______做的。 2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？ 3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?

4、黑板上写着一个形如8888 88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？ 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克？ 1、好事应该是C做的。 ①假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意，所以A说的是假话； ②假设B说的是实话，那么好事应该是D做的，C说的应该是实话，显然这与只有一个人讲了实话相矛盾，所以B说的是假话； ③假设C说的是实话，即好事不是C做的，也因①、②已分别

说明B和D未做，则只剩下A做，那么D说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C说的也是假话； ④假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是C做的。符合题设条件。所以，好事应该是C做的。 2、原来两个数相加的正确结果是684。 3、解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。 4、黑板上写着一个形如8888 88的数，每次擦掉一个末位数，