八年级上学期数学期末总复习讲义
第一章 勾股定理
[复习要求]
(1) 了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值；
(2) 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些
实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；
(3) 掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题。 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 的平方=a 2 +b 2 =82 +152
=64+225
=289 ∵C ＞0 ∴C=17
如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个
三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。
[基础训练]
1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．
(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）
(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10
3．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角
形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．
4．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．
因而 c 2
＝ ＋ ．
A C
160m
图1－1
化简后即为 c 2
＝ ．
5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
［本章小专题］
专题一：勾股定理的应用
例1、 如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD
的长。
D
C B
A
例2、 如图1－2，AC BD ⊥，垂足为O ，问22
AB CD +与2
2
BC AD +相等吗？理由是为
什么？
O
D
C
B
A
小专题二：勾股定理的验证
例：如图1－3，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为
a
b
c 图1－2
,a b ，斜边边长为c ，利用此图验证勾股定理。
b
a b
a
b
a b
a
H
G
F E
D C B
A
小专题三：判定三角形的形状
2
261690,,,b b a b c -+=是三角形的三边长，试判断三角形的形状。
专题一针对训练： 1、 如图1－4，铁路上A 、B 两站，相距25km ，C 、D 为两村庄，DA AB ⊥，CB AB ⊥，
若AD ＝15km ，CB ＝10km ，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E ，使DE ＝CE ，则E 站就离A 站多远？
B
A
2、
如图1－5，在ABC 中，90C ∠=，45B ∠=，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE DF ⊥。问2
2
2
,,AE BF EF 之间的关系是什么，为什么？
F
E
D
C B
A
专题二针对训练：
如图1－6，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别
图1－3
图1－5
是,a b ，斜边长为c ，利用此图验证勾股定理。
b
a
b
a E
D
C B
A
专题三针对训练：
如果ABC 的三角形三边长分别为,,a b c ，且满足2
2
2
506810a b c a b c ++=++，判断ABC 的形状。
第二章 实数
[复习要求]
(1)了解无理数的概念和意义；
(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律；
(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围；
(4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；
(5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算； (6)能运用实数的运算解决简单的实际问题． ［概念与规律］
事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。 无限不循环小数叫无理数。
无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a （a 为非完全平方数或非立方数）。
一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，读作“根号a ”。
0的算术平方根是0一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。
图1－6
格式： 因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1=1。
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
格式： 因为（±8）2 =64，所以64的平方根是±8±8。
一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）。
，读作3次根号a 。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 球的体积公式：V=
34
πr 3
，r 为求得半径。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。 实数也可分为正实数、0、负实数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
（a ≥0，b ≥0）
(a ≥0，b ＞0)。
[基础训练]
1．9的平方根是 ；25的算术平方根是 ． 2．8的立方根是 ；327-＝ ．
3．37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ． 4．化简18＝ ；
3
1
＝ ． 5．下列计算结果正确的是（ ）
(A)066.043.0≈ (B)30895≈ (C)4.602536≈ (D)969003≈ 6．下列各式中，正确的是（ ）
(A)2)2(2-=- (B) 9)3(2
=- (C)
393
-=- (D) 39±=±
7．把下列各数分别填入相应的集合里：
2
,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122
3π---?-
有理数集合：｛ ｝；
无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝．
8．已知a ＝2，b ＝4，c ＝－2，且a
ac b b x 242-+-=，求x 的值．
9．如图是一块长方形绿地，如果绿地长AB ＝40米，宽BC ＝20米，那么，中间连接相对两角的小路AC 长约是多少米？（误差小于1米） 10．化简 (1)
3
12
27- (2)(3－2)(3＋2)
本章专题：
专题一：根据开方的意义解题。 例：若m
=，试求,x y 的值。
1、
已知4y =，求
x y 的值。
综合题：
例1、 设3
3
3
199619971998,0,x y z xyz ==>
111x
y
z
+
+
的值。
A
B
C
1、 x y +的值。
2、 阅读下面的解题过程
已知实数,a b 满足8a b +=，15a b ?=，且a b >，试求a b -的值。
解：因为8,15a b a b +=?=，所以2
2
2
()264a b a ab b +=++=，故22
34a b +=
所以2
2
2
()2342154a b a ab b -=-+=-?=，所以a b -＝2。
请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x 满足1x x
+
=1x x
>
，试求
1x x
-
的值。
第三章 图形的平移与旋转
[复习要求]
(1)认识具体实例中的图形的平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形；
(2)理解平移时对应点连线平行且相等，旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
(3)能按要求作出简单平面图形平移后的图形，探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；
(4)能利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用． ［概念与规律］
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对
应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
[基础训练] 1． 在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：
2．钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ． 3．下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 ．
4．经过平移，△ABC 的边
AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．
5
．在右图中作出“三角旗”绕O 点
按逆时针旋转90°后的图案．
第四章
四边形性质探索
[复习要求]
(1)了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
（ ） 甲 乙 甲 乙 乙 甲 （ ） （ ） A B C D
M
C F
的概念和性质，了解它们之间的关系．了解四边形的不稳定性；
(2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及其基本性质；
(3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；
(4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论；
(5)知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；
［概念与规律］
凸四边形凹四边形
两
两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。
平行四边形对边相等。
平行四边形对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
绕中心旋转180度能与原图重合的图形是中心对称图形。
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形对角线相等，四个角都是直角。
对角线相等的平行四边形是矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。
同一个顶点引出对角线（n-3）条
同一个顶点引出三角形（n-2）个
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。
n变形的内角和等于（n-2）·180o
正n边形的内角（n-2）·180o/n
n边形有1/2n(n-3)条对角线。
多变性内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于360o
一般的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形地镶嵌。
三角形、四边形和正六边形都可以密铺。
用边长相等得正八边形和正方形能否密铺？
解：设在拼接点出正八边形有x个角，正方形有y个角
∵正八边形内角为135o，正方形内角为90o
135ox+90oy=360o
3x+2y=8
∴x=2
y=1
∴边长相等的正八边形和正方形能密铺。
在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
当n为大于或等于3的偶数时，正n边形为中心对称图形。
[基础训练]
1．在□ABCD中，若∠A＝60°.则∠B＝_______.∠C＝________．
2．若菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则此菱形的周长为__ ___cm ，面积为
________cm 2
．
3．正方形的边长为1cm ，则它的对角线长为______cm ，对角线与一边所夹的角是______°．
4．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______°，才能和原来的图形重合． 5．一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数为________． 6．下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）. (A)对角线相等 (B)对角线互相平分 (C)对角线平分一组对角 (D)对角线互相垂直 7．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
.
8．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝5cm ，DC ＝12cm ，BC ＝13cm ，求AB 的长．
9．在平行四边形ABCD 中对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？说说你的理由．
D C A
B
B
C A
D
10．如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各1个（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按实际大小画在方格内（方格为1cm ×1cm ）． (1)不是正方形的菱形； (2)不是正方形的矩形； (3)梯形；
(4)不是矩形和菱形的平行四边形；
(5)不是梯形和平行四边形的其他凸四边形．
第五章 位置的确定
[复习要求]
(1)能灵活运用不同的方式确定物体的位置； (2)认识并能画出平面直角坐标系．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；
(3)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
(4)在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换的影响； ［概念与规律］
（1） 确定位置的几种方法：①极坐标思想方法；②平面直角坐标系的思想方法； ③区域定位法；④方位定位法。
21
1
（2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。
（3）平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。点（,a b）与点（,b a）是不同的两个点。
（4）各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为（,0
x），纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为（0,y）。第一象限横、纵坐标均为正；第二象限的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。
（5）对称点坐标特征：①与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P（,a b）关于X轴的对称点是（,a b-）；
②与Y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即点P（,a b）关于Y轴的对称点是（,a b
-）；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点P（,a b）关于原点的对称点是（,a b
--）。
（6）图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的k倍。
①当1
k>时，原图形被横向拉长为原来的k倍。
②当01
<<时，原图形被横向缩短为原来的K倍。
k
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的K倍
①当1
k>时，原图形被纵向拉长为原来的k倍。
②当01
<<时，原图形被纵向压缩为原来的K倍。
k
（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加K
①当K为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移K个单位长度。
②当K为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度。
（4）横坐标保持不变，横坐标分别加K
①当K为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移K个单位长度。
②当K为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移k个单位长度。
（5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称。
（6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称。
（7）横、纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。
（8）横、纵坐标分别变成原来的K倍
①当K＞1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了K倍。
②当0＜K＜1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小缩小了K倍。
[基础训练]
1．右图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置．
0°
2．如图，是一台雷达探测器测的结果．图中显示，在A 、B 、C 、D 处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置．
3．图中点P 的坐标是（ ），点M 的坐标是（ ），点N 的坐标是（ ）．
4．对于边长为6的正三角形ABC ，建立适当的直角坐标系， 写出各个顶点的坐标．
5．在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来． ⑴纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？ ⑵横坐标不变，纵坐标分别乘以－1呢？ ⑶横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？
第六章 一次函数
[复习要求]
(1)能在具体情境中体会一次函数的意义； (2)能根据所给信息确定一次函数表达式；
(3)会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和表达式理解其性质； (4)能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题；
A
B C
(5)初步体会方程和函数的关系． ［知识详解］ 1、 函数：（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量X 和Y ，如果给定一个X 值，相应地就确定了一个Y 值，那么我们就称Y 是X 的函数，其中X 是自变量，Y 是因变量。
（2）函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析法 用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
（3）确定函数关系的方法
判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有值与它对应，这样才能构成函数关系。 2、
一次函数：若两个变量X 、Y 间的关系可以表示成y kx b =+（0k b k ≠、为常数，）的形式，则称Y 是X 的一次函数（X 为自变量，
Y 为因变量）特别地，当0b =时，称Y 是X 的正比例函数。
3、 一次函数的图象 （1） 画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线。 （2） 由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称
为直线y kx b =+。
由于两点确定一条直线，因此在画一次函数y kx b =+的图象时，只要描出点
（(0,),(,0)b
b k
-两点即可，画正比例函数y kx =的图象时，只要描出点（0，0），
（1，K ）即可。
（3）k 的正负决定直线的倾斜方向，k 的大小决定直线的倾斜程度，即k 越大，直
线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），k 越小，直线与x 轴的相交的锐角度数越小（直线缓）。
（4）b 的正负决定直线与y 轴交点的位置。 ① 当0b >时，直线与Y 轴的交于正半轴上。 ② 当0b <时，直线与Y 轴交于负半轴上。 ③
当0b =时，直线经过原点，是正比例函数。
④
4、 确定一次函数表达式 （1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件 ① 由于正比例函数(0)y kx k =≠中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对,x y 的值或一个点）就可求得k 的值。
② 由于一次函数(0)y kx b k =+≠中有两个待定系数,k b ，需要两个独立的条件确定两个关于,k b 的方程，求得,k b 的值，这两个条件通常是两个点或两对,x y 的值。
（2） 待定系数法 先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。 （3） 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
① 设函数表达式为y kx b =+。
② 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。 ③ 求出k b 与的值，得函数表达式。 [基础训练]
1
2．作出一次函数y ＝2x －1的图象，根据图象回答： (1)图象与x 轴交点坐标是（ ），与y 轴的交点坐标是（ ）； (2)当x 时，y ＞0，当x 时，y ＜0．
3．写出下图中，直线l 所表示的变量x 与y 之间的函数关系式．
4．一支蜡烛长25cm ，点燃后，每小时耗去5cm ，t 小时后，剩下的长度为S cm ． (1)求S 与t 之间的函数关系式； (2)多少小时后，蜡烛用完？
5．如图，l 1表示某汽车销售公司一天的销售收入与销售量的关系，l 2表示该公司一天的销售成本与销售量的关系．根据图象回答：
⑴x ＝1时，销售收入＝ 万元，
销售成本＝ 万元，利润＝ 万元； （利润＝收入－成本）
⑵一天销售 辆时，销售收入等于销售成本． ⑶l 1对应的函数表达式是 ． ⑷你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？
第七章 二元一次方程组
[复习要求]
(1)了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
(2)了解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
(3)会解二元一次方程组；
(4)根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题； (5)了解解二元一次方程组的基本思想是“消元”． [基础训练]
1．已知??
?==5
,3y x 是方程ax －2y ＝2的一个解,那么a 的值是 ．
2．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ，当x ＝0时，y ＝ ． 3．二元一次方程组??
?==+x
y y x 2,
102的解是( )．
（A ）??
?==;3,4y x （B ）???==;6,3y x （C ）???==;4,2y x （D ）???==.
2,
4y x
4．已知y ＝kx ＋b ．如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝ ．
5．解下列方程组： （1）???-=--=-.2354,42y x y x （2）???+=-=+.
76)1(4,
443y x y x
6．用作图象的方法解方程组??
?=-=+.
52,
02y x y x
7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？ 8．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？
第八章 数据的代表
[复习要求]
(1)掌握平均数、中位数和众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数和众数； (2)掌握加权平均数的概念，知道权的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解释一些现象；
(3)了解平均数、中位数和众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用；
(4)能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中位数和众数；
(5)能利用科学计算器求一组数据的算术平均数； ［概念］
1、算术平均数：一般地，对于n 个数,,,12x x x n ，我们把1
()
12x x x n n
++
+叫做这n
个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。
2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现f k 次 （12f f n k
f ++
=），那么这n
个的平均数可表示为1122
x f x f x f
k k
x n
++=，这样的平均数x
叫加权平均数，其中12,,k f f f 叫做权。
3、中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间
两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
4、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。
[基础训练]
1．数据18，14，20，16，12的平均数是 ．
2．数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是 ，众数是 ． 3．某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是 分．
4．数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．
6．某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：
4、3、2，这三人中谁将被录用？
八年级数学上学期期末考试试题
八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（ ） ＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2 ＋4； ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2 ＋6x ＋9 2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ） 个 个 个 个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.若 0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 D.－3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然 后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2 =a 2 ＋2ab ＋b 2 C.(a －b)2 =a 2 －2ab ＋b 2 －b 2 =(a －b)2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当x 时，分式51 -x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零 10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ． 11.若a 2 ＋b 2 ＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2 ＝ 。 12．如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周 长是 cm ． 13.计算：20132 －2014×2012=______ ___． 14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ． 15.计算： =+-+3 9 32a a a __________。16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2， 12题 A B D C C A B D 16题 8题
学年上海各区的八年级第二学期数学期末试卷
综合练习（一） 1．（本题满分8分） 上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议： 让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博 41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。图中 l 1，l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米） 与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题： （1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟； 此次行驶的路程是____ ___千米．（2分） （2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式： ________________，定义域为___________．（3分） （3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分） 2．（本题满分8分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =AB =DC ，E 、F 分别在AD 、 DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P 。 （1）求证：AF=BE ；（4分） （2）请猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。（4分） 3．（本题满分8分） 某校买了两种世博礼品共30个用作“六一节”表彰优秀学生的奖品，其中买海宝场馆磁贴用了300元，买世博四格便签本用了120元，海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3元。问海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少？ (第23题图) (分钟)
4．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表 示）；（5分） D (第26题图1) F D C A B E (第26题图2) F H G
浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。 答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （ ）
（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x ； 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 7、求下列二次根式中字母的取值范围： （1）3a +； （2）13a --； （3）21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ） A 、0>a B 、0(完整版)八年级数学上学期期末考试
八年级数学上期末考试试卷 1、下列图形是轴对称图形的是（） 2、下列运算正确的是（） A.（a4）3=a7 B.ａ6÷ａ3＝ａ2 C.(2ａｂ)3＝6ａ3ｂ3 D.﹣ａ 5·ａ 5＝-ａ10 3、已知点A（ａ－1,5）和B（2，ｂ-2）关于X轴对称，则（ａ+ｂ）2019的值为（） A. 0 B. -1 C. 1 D.(-3) 2019 4、若等腰三角形一腰的中线把等腰三角形分成了周长分别是15和12的两部分，则等腰三角形的底 边长是（） A.7 B.4或5 C.11 D.7或11 5、下列多项式不能用完全平方式分解因式的是（） A.ｍ+1+ｍ2 4 B.-ｘ2+2ｘｙ-ｙ2 C. -ａ2+14ａｂ+49ｂ2 D. ｎ2 9 -2 3 ｎ+1 6、如果把分式4ｘ?3ｙ 3ｘｙ 中的ｘ、ｙ都扩大3倍，则分式的值（） A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.扩大6倍 7、已知一粒米的质量是0.000021㎏，这个数用科学计数法表示为（） A.21×10﹣4 ㎏ B.2.1×10 ﹣5 ㎏ C.2.1×10 ﹣6 ㎏ D. 2.1×10 ﹣4 ㎏ 8、已知ｘ- 1 X =3，则X2 X+X+1 的值是（） A.9 B.7 C. 1 12 D. 1 7 9、ｍ为任意正整数，代入式子ｍ3-ｍ中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可 能是（） A.148822 B.148824 C.148825 D.148829 10、A、B两地相距180㎞，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行使的长途客车，平均车速提 高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ｈ，若设原来的平均车速为X㎞/ｈ，则根据题意可列方程为（） A.180 X －180 （1+50%）X ＝1 B. 180 （1+50%）X －180 X ＝1
八年级数学期末试卷及答案
D A B C 八年级下册数学期末测试题一 一、选择题（每题2分，共24分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ） 31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、2 2) ()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2 k x (k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1) B. (－2，－1) C. (－2，1) D. (2，－1) 4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得( ) A ．1－(1－x)=1 B ．1+(1－x)=1 C ．1－(1－x)=x －2 D ．1+(1－x)=x －2 7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、 以上答案都不对 （第7题） （第8题） （第9题） A B C
八年级下册数学讲义
目录 第一节等腰三角形 (1) 第二节直角三角形 (7) 第三节线段的垂直平分线 (12) 第四节角平分线 (16) 第五节一元一次不等式 (20) 第七节一元一次不等式组 (30) 第八节一元一次不等式组的应用 (33) 第十节图形的平移与旋转 (44) 第十一讲中心对称 (49) 第十二讲本章复习 (54)
第一节等腰三角形 知识点一：等腰三角形的两腰相等，两个底角相等（简写成“等边对等角”） 例1. 等腰三角形的一个角是70°，它的一个底角的度数是。 例2. 已知等腰三角形两边长为4 和3，则周长为。 例3. 如图1，△ABC 中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠BAC 的度数是。 图1 图2 知识点二：等腰三角形的三线合一即等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 例4. 如图2，在三角形ABC 中，AB=AC。 若AD⊥BC，则，； 若BD=CD，则，； 若AD 平分∠BAC，则，； 例5. 如图3，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E．求证：∠CBE=∠B AD． 知识点三：两边相等证等腰三角形 例6. 如图，点D，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F，∠1=∠2；AD=BE。 求证：△ABF 是等腰三角形． 1
知识点四：两角相等证等腰三角形（等角对等边） 例7. 如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线， 且相交于点F，则图中的等腰三角形有（） A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 例8. 如图，点D，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F，∠1=∠2；AD=BE。 求证：△ABC 是等腰三角形． 知识点五：角平分线+平行线=等腰三角形 例9. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC 交AB 于M，交AC 于N，求证：BM+CN=MN 2
八年级数学上学期期末考试试题及答案
江苏徐州市2007~2008学年度 八年级数学第一学期期末考试试题及答案 一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分36分） 1、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 2、张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距 离为：（） A、30m B、40 m C、50 m D、70 m 3、在0)2 (, 14 .3, 2 2 ,4 ,2 , 3 - - π ，0.020020002……中有理数的个数是：（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 4.等腰三角形一个角等于70o，则它的底角是 ( ) A、70o B、55o C、 60o D、 70o或55o 5、点A的坐标) , (y x满足条件0 |2 | )3 (2= + + -y x，则点A的位置在： A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若一组数据 n x x x x x, , . , , 4 3 2 1 ???的平均数为2003，那么5 ,5 ,5 ,5 4 3 2 1 + + + +x x x x …,5 + n x这组数据的平均数是：（） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 7．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点， 则不等式0 kx b +>的解集是（） Ａ．2 x>-Ｂ．3 x> Ｃ．2 x<-Ｄ．3 x< 8．已知一次函数3 ) 2 1(- + =x m y中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（） （A） 2 1 - ≤ m（B） 2 1 - ≥ m（C） 2 1 - < m（D） 2 1 - > m Ｏx y (20) A-， (03) B， （第7题图）
人教版 八年级数学下学期期末试卷含答案
八年级数学（下）期末测试卷 班级 姓名 得分 一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1、 b a b a =成立的条件是【 】 A 、a ≥0，b ＞0 B 、a ≥0，b ≥0 C 、a ＞0，b ＞0 D 、a ＞0，b ≥0 2、若点A （2,4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】 A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5）。 3、顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是【 】 A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【 】 A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、极差 5、已知，且 0，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于【 】 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 3=a 2 (4)b -
6、如图1所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社 会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在【】 A、AB中点 B、BC中点 C、AC中点 D、∠C的平分线与AB的交点 7、已知a 为实数，那么2 a 的值为【 】 A、a B、―a C、―1 D、0 8、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是【】 A B. C. D. 9、图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是【】 A、13 B、26 C、47 D、94 10、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是【】 A．①②B．②③④C．②③D．①③④ A C 图1
2013年秋八年级上数学期末测试题
2013八年级数学上期末测试题 一 .选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1 . （3分）（2012?宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴 对称图形是（） A . 2. （3分）（2011?绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变 3. （3分）如下图，已知△ ABE ACD，/仁/2，/ B= / C,不正确的等式是（ 2 9. （3分）（2012?安徽）化简L的结果是（ B . x—1 形，他至少还要再钉上几根木条？（ A . 0根 20131224 A . AB=AC B . / BAE= / CAD C. BE=D C D. AD=DE ax ax （4）（6） 4. （3分）（2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中/ a+ / B的度数是（） A . 180°B. 220°C. 240°D. 300° 5. （3分）（2012?益阳）下列计算正确的是 （ A. 2a+3b=5ab (x+2) 2=x2+4 C. (ab3) 2=ab60 D. ( —1) =1 6 .（3分）（2012 ?柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（） A . 2 2 B. x +a +2ax 2 & （ 3分）（2012?宜昌）若分式二有意义，则a的取值范围是（ a+1 (x+a) (x+a)(x —a) (x —a) (x+a) a+ (x+a) x A . a=0 B . a=1 C . a z—1 A . x+1 (3)
10 . （3 分）（2011?鸡西）下列各式：①a°=1;② a2?a3=a5；③ 2 2=-二 4 4 2 2 2 ④—（3 - 5）+ （- 2）七X （- 1）=0 ；⑤ x +x =2x ,其中正确的是（） A .①②③ B .①③⑤C.②③④ D .②④⑤ 11. （3分）（2012?本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（） A . 尹5“B. 岂1出 R 2. 5 C. 8 1 S I R 4_2. D. 8 S 1 门.5K 4 12. （3分）（2011?西藏）如图，已知/ 1 = / 2,要得到△ ABD ◎△ ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（） A . AB=AC B. DB=DC C. / ADB= / ADC D. / B= / C 二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 3 2 13. （4 分）（2012?潍坊）分解因式：x - 4x - 12x= _____________ . 1 — kx 1 14. （4分）（2012?攀枝花）若分式方程：_______ ^ . 有增根，则k= ________________________ . X _ Z Z _ X 15. （4分）（2011?昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF , AD=FB , 要使△ ABC ◎△ FDE ,还需添加一个条件，这个条件可以是 _______________ .（只需填一个即可） 16. （4 分）（2012?白银）如图，在厶ABC 中，AC=BC , △ ABC 的外角/ ACE=100 ° 则/A= _________ 度. A
(完整word)新湘教版八年级下册数学复习资料及训练
c b a C B A P E D C B A E D C B A P F E D C B 21A 直角三角形题型训练（一） 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。 ·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。 求证：点O 在∠A 的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。 ·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等， 且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即222 a b c +=。 求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22 b c a =-。 ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，， ∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。 ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 O C B A O N M · · A B
八年级上学期数学期末考试题带答案
人教版八年级上学期期末测试 数 学 试 卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效) 1.如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.小数0.0…0314用科学记数法表示为8 3.1410-?，则原数中小数点后“0”的个数为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 3.长度分别为3，7，a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 4.计算下列各式，结果为5x 的是( ) A 4x x + B. 5x x ? C. 6x x - D. 6x x ÷ 5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是( ) A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G
6. 若分式 2 1 x x +1 x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为( ) A. ＋ B. － C. ＋或÷ D. －或× 7.在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( ) A. 60 B. 65 C. 70 D. 80 8.若a －2b =1，则代数式a 2－2ab －2b 的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9.如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的 长度是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为( ) A 4 B. －4 C. 0 D. 1 4 11.如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于( ) A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5 12.已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是( ) A. a b c ＞＞ B. a c b ＞＞ C. a b c ＜＜ D. b c a ＞＞ 13. 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得
沪科版八年级第二学期期末数学试卷及答案
八年级数学试卷- 1 - C 第12题图 E D C B A 谢桥中心学校第二学期期末文化素质测试 初中八年级数学试卷 一 填空题（每小题3分，共30分） 1.等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 . 2.关于x 的方程2(3)320m x mx +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围 是 . 3.当x 时，. 4. 计算3)(3+= . 5.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影 部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 5 . 6.如果1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式12(1)(1)x x ++的值是 ． 7.一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 . 8.在实数范围内分解因式：44x -= . 9.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______ cm 2． 10.梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 . 二 选择题（每小题3分，共30分） 11.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于 （ ） A.18° B.36° C.72° D.108° 校名 年级 班级 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题
八年级数学试卷- 2 - 12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形ABCD 的面积比是 （ ） A. 3 ：4 B.1 ：2 C. 9 ：16 D. 5 ：8 13.一元二次方程2460x x --=经过配方可变性为 （ ） A.2(2)10x -= B.2(2)6x -= C. 2(4)6x -= D. 2(2)2x -= 14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ） A. 6 B. 2.4 C. 4.8 D. 8 15. 已知a 、b 为实数，4a =，则b a 的值等于（ ） A.8 B.4 C.12 D.64 16.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最 终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 17.已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2 18. （ ） C. D. 19.关于x 的一元二次方程240x kx +-=的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 D. 无法确定 20.已知0和1-都是某个方程的解，此方程可能是 （ ） A.012=-x B. 1+=x x C.02=-x x D.0)1(=+x x 密 封 线 内 不 要 答 题
八年级上册数学期末考试试题卷和答案
八年级数学试题 (时间:90分钟 满分:150分) 一、细心填一填（本题共10小题；每小题4分，共40分．） 1.若x 2+kx +9是一个完全平方式，则k =. 2.点M （-2，k ）在直线y =2x +1上，则点M 到x 轴的距离是. 3.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式. 4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是. 5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C=. 6.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为. 7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水 8. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 4题 5题图 B D A B D C A E B D C
一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 9．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算 a b c d =ad －bc ，如 102 (2) -=1×(－2）－0×2= －2，那么当(1)(2) (3)(1)x x x x ++--=27时，则x= 10、已知,3,5==+xy y x 则22y x += 二、精心选一选（本题共10小题；每小题4分，共40分） 11、下列四个图案中，是轴对称图形的是（） 12、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A 、65°，65° B 、50°，80° C 、65°，65°或50°，80° D 、50°，50 13、下列命题 ：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点 不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 14.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n －3)－(n+2)(n －2)的整数是 ( ) A.4 B.3 C.5 D.2 15.已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y=－ 1 2 x+2上，则y 1、y 2大小关系是（） A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ．不能比较
人教版八年级数学下精品讲义
第十六章 二次根式 第一节二次根式的相关概念 一、课标导航 二、核心纲要 1．二次根式 形如()0≥a a 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 注:(1)在二次根式中，被开方数a 可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式. (2) 0≥a 是a 为二次根式的前提条件. (3)形如()0≥n n m 的式子也是二次根式，它表示m 与n 的乘积. 2．二次根式的性质 (1) ()00≥≥a a 具有双重非负性. (2) () ()02 ≥=a a a . ()() ()()?? ???<-=>==000032a a a a a a a 或()()?? ?<-≥==002a a a a a a 或()()???≤->==002 a a a a a a ． 注:(1)化简2 a 时，一般先将它化成a ，再根据绝对值的意义进行化简. (2) ()2 a 与 2a 的区别和联系.
区别：以a2中的a可以取任意实数，而(a)2中的“必须是非负数．当a＜0时，(a)2无意义，而a2＝－a． 联系：当a≥0时，(a)2=a2＝a． 3.非负数的三种常见形式 (1)绝对值：|a|≥0． (2)偶次幂：a2n≥0（n为正整数）． (3)二次根式：a≥0(a≥0)． 若|a|＋b2＋c＝0，则a＝b＝c＝0 4.积、商的算术平方根的性质 (1)积的算术平方根的性质：ab＝a?b(a≥0，b≥0) (2)商的算术平方根的性质：a b＝ a b (a≥0，b＞0)． 5.确定二次根式所含字母的取值范围 若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可．即当a≥0时，a有意义. 6.最简二次根式 (1)被开方数中不含分母，即根号内无分母，分母内无根号． (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即开方开得尽. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 7.同类二次根式 如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． 注：(1)前提条件：二次根式是最简二次根式. (2)被开方数相同. 本节重点讲解：两个性质，三个概念
最新八年级上学期数学期末测试题及答案
最新八年级上学期数学期末测试题 一、选择题.(每题3分，共30分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的字母序号填入题后括号内. 1. 8的立方根是( ) A. 2 B. -2 C. 3 D. 4 2. 实数4，0，722， 3.125.0，0.1010010001…，3，2 中无理数有( ) A. O 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.如图，小强利用全等三角形的知识，测量池塘两端M 、N 的距离，如果ΔPQO ≌ΔNMO ，则只需测出其长度的线段是( ) A. PO B. PQ C.MO D. MQ 4. 下列四个结论中，错误的有( ) ⑴负数没有平方根 ⑵一个数的立方根不是正数就是负数 ⑶一个正数的平方根一定是它的算术平方根 ⑷一个数的平方根一定有两个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. x 2+2(k -1)x+64是一个整式的平方，那么k 的值是( ) A. 17 B. 9 C. 17或-15 D. 9或-7 6. 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( ) A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19 7.下列式子变形是因式分解的是( ) A. x 2-5x+6=x(x -5)+6 B. x 2-5x+6=(x -2)(x -3) C. (x -2)(x -3)=x 2-5x+6 D. x 2-5x+6=(x+2)(x+3) 8. 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是( ) (第3题图)
A. 已知两边及夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 9. 计算(x 2)32( 21x 3-3x 2+4x -1)÷(-x 2x 2)的结果为( ) A. 2 1x 6+3x 5+4x 4-x 3 B.-2x 6+3x 5-4x 4-x 3 C. -2 1x 6+3x 5-4x 4+x 3 D. 2x 6-3x 5-4x 4+x 3 10.如图，已知∠MON=30°，点A 1,A 2,A 3… 在射线 ON 上，点B 1,B 2,B 3… 在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、 △A 3B 3A 4… 均为等边三角形，若OA 1=1,则△A 6B 6A 7的边长 为( ) A. 6 B. 12 C. 64 D. 32 二、填空.(每小题3分，共24分) 11.36的平方根是______.3216-的立方根是 12.已知5是无理数，则5-1在相邻整数________ 和________之间. 13.计算：2015201423 7472325.0）（）（???-= ________. 14.已知a 、b 均为实数，且 0)7(52=-+++ab b a ，则 a 2+ b 2=________. 15.若2m =3，4n =5，则22m-2n =________. 16. 已知x 2+x -1=0，则代数式x 3+2x 2+2014= . 17.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形 (第10题图)
2018八年级下学期数学期末考试题(含答案)
八年级下期末试题2018 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( ) A ．a ＋2＜b ＋2 B ．a 一2＜b 一2 C ．a 2＞b 2 D ．－2a ＞－2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( ) A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2 B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2 C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1 D ．x －1＝x (1－1 x ) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( ) A ．x 一1 B ．x ＋1 C ．x 2一1 D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A ．m 2－mn ＋n 2 B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋4 7．如图，将一个含30°角的直角三角板AB C 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 30° B' C ' C B A 8．运用分式的性质，下列计算正确的是( ) A ．x 6 x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝0 9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝2 3AB ，则BC ＝（ ） A ．16crn B ．14cm C ．12cm D ．8cm O C A B D 10．若分式方程x －3x －1＝m x －1有增根，则m 等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．2
人教版八年级上册数学《期末考试试题》带答案
2020-2021学年第一学期期末测试 八年级数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题 1.下列图案中,不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列图形中,不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. 222248x y x y x y -=- B. ( )()43 2 2 68234m m m m m -÷-=-- C. () 3 2 3 1 122 1x y x y x y xy ----== D. ()2 221441a a a --=++ 4.若分式 216 4y y 值为0,则y 的值是（ ） A. 4 B. 4- C. 4± D. 8± 5.下列因式分解正确的是（ ） A. ()2 2211x x x ++=- B. ()()2 3253535x x x -=-+
C. ()() 3933 a a a a a -=-+ D. ()()() 22 m n m n m n --=-+- 6.如图,在ABC中,AB=8,BC=6,AB、BC边上的高CE、AD交于点H,则AD与CE的比值是（） A. 4 3 B. 3 4 C. 1 2 D. 2 7.一个三角形的两边长为3和9,第三边长为偶数,则第三边长为（） A. 6或8 B. 8或10 C. 8 D. 10 8.如图,BC=EC,∠BCE=∠DCA,要使△ABC≌△DEC,不能添加下列选项中 的（） A. ∠A=∠D B. AC=DC C. AB=DE D. ∠B=∠E 9.计算 22 1 a a b a b - -+ 的结果是（） A. 22 b a b - B. 22 b a b - - C. b D. b- 10.若()()2 53 y y y my n -+=++,则m,n的值分别为() A. 2,15 m n == B. 2,15 m n ==- C. 2,15 m n =-=- D. 2,15 m n =-= 11.从边长为a的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2）,
2018八年级上学期数学期末试题(含答案)
2018八年级上学期数学期末试题 一、选择题(每小题4分，共计48分) 1．下列各数中最小的是( ) A ．π- B ．1 C ． D ．0 2．下列语言叙述是命题的是( ) A ．画两条相等的线段 B ．等于同一个角的两个角相等吗？ C ．延长线段AO 到C ，使OC=OA D ．两直线平行，内错角相等 3．点P(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(3，－5) C ．(－3，5) D ．(－3，－5) 4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示不正确的是( ) A ．A(4，30°) B ．B(2，90°) C.C(6，120°) D.D(3，240°) 第4题图 第5题图 5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A.3cm 2 B.4cm 2 C.5cm 2 D.6cm 2 6.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数 7.下列各式计算正确的是( ) A.2=- B.2(4= 3=- 4= 8.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为( )
A.90° B.58° C.54° D.32° 9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A.52 3220x y x y +=?? +=? B.52 2320x y x y +=?? +=? C.20 2352 x y x y +=?? +=? D.20 3252 x y x y +=?? +=? 10.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( ) A.1 2 x y =?? =? B.2 1 x y =?? =? C.2 3 x y =?? =? D.1 3 x y =?? =? 11.关于一次函数y=－2x+b(b 为常数)，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大 B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4 C.图象一定过第一、三象限 D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点 12.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米。 A.2000米 B.2100米 C.2200米 D.2400米 二、填空题(每小题4分，共24分) 13.实数－8的立方根是__________. 14.如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°， ∠ACD=120°，则∠A 等于 __________°. 15.已知y 是x 的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= __________. 16.一架长25m 的云梯，斜立在一坚立的墙上，这时梯足距墙底端7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m ，那么梯足将滑动__________m. 17.如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是(－3，1)，点B 的纵坐标是4，则B 点的横坐标是__________.
