最新五年级奥数.行程.-时钟相遇与追及问题(-AB级).-教师版
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别
是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走
1
12
小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5
6511
分。
【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 142.5度 【答案】142.5度
例题精讲
知识框架
时钟追及与相遇问题
【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空
【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.
【答案】32度
【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒
【答案】86400秒.
【巩固】在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有秒。
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格.即3600秒【答案】3600秒.
【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上
50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“
112”，于是需要时间：16
50(1)541211
÷-=．所以，再过6
54
11
分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054
651111
-?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔5
6511分钟，时
针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的
112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“1
12
”． 【答案】6
5411
分钟
【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212
-
=，
所以追及时间是：119
20211211÷=（分）。
【答案】9
2111
分
【例 4】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 3
27
11
此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-
=，所以追及时间是：113
25271211
÷=（分）
。 【答案】32711
分
【巩固】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150
（度），
3
150(60.5)27
11
÷-=（分）
【答案】
3 27
11
分
【例 5】时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】时针、分针下一次反向成一直线是在7点以后，这时分针应比时针多走钟面上5格，分针每分钟
走1格，时针每分钟走
1
12
格.
5÷(1－
1
12
)＝
60
11
＝
5
5
11
，
5
11
×60≈27。
即在7点5分27秒，时针、分针再次反向成一直线。
【答案】7点5分27秒
【巩固】时钟的时针和分针在9点多反向成一直线，问：下—次反向成—直线经过了多长时间? 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】分针追了360（度），
7205
360(60.5)65
1111
÷-==（分）
【答案】
5 65
11
【例 6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是360÷60=6(度/分),即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度，,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以答案为
9
(18060) 5.521
11
-÷=(分)
【答案】
9 21
11
分
【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在
一条直线上需要分针追270度，答案为
4
90(60.5)16
11
÷-=
（分）和
1
270(60.5)49
11
÷-=
（分）
【答案】
1
49
11
分
【例 7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】根据题意可知，从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，
8
180(60.5)32
11
÷-=（分）
【答案】
8 32
11
分
【巩固】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】8点多钟时,时针和分针重合的时刻为：
17
40143
1211
??
÷-=
?
??
（分）10点多钟时,时针和分针重
合的时刻为：
16
50154
1211
??
÷-=
?
??
（分）
6710
1054843210
111111
-=
时分时分时分，小红做作
业用了
10
210
11
时分时间
【答案】1021011
时分
【例 8】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100
，七时前回家时
又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100
．那么此人外出多少分钟?
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．
于是，分针追上了1100+1100=2200，对应2206格．所需时间为2201
(1)40612
÷-=分钟．所以此人外出40分钟．
评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1(1)12+
，有时是将格数除以1
(1)12
-，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟．
【答案】40分钟
【巩固】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为800
，七时前回家时
又看手表，发现时针和分针的夹角仍是800
．那么此人外出多少分钟?
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边800位置，后来追至时针右边800位置．
于是，分针追上了1600．所需时间为3201
160(60.5)291111
÷-==分钟．所以此人外出12911分
钟．
【答案】1
29
11
分钟
【例 9】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即
5
360(60.5)55
13
÷+=（分）
【答案】
5 55
13
分
【巩固】一部电影放映的时间大约2小时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了两圈，即
10
720(60.5)110
13
÷+=（分）
【答案】
10 110
13
分
【例 10】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走
过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为
112 40(1)36
1213÷+=分
钟，即在8点
12
36
13
分钟为题中所求时刻．
【答案】8点
12 36
13
分
【巩固】3时到4时之间时针和分针在“3”的两边，并且两针所形成的射线到“3”的距离相等．问这时是3时多少分?
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 3点整的时候，时针与分针夹角90度，设在满足题意时，时针走过x 度，那么分针走过90-x 度，
所以时针、分针共走过x+(90-x)=90度．于是，所需时间为18011
90(60.5)131313
÷+=
=分钟，即在8点11
13
13
分钟为题中所求时刻． 【答案】8点111313
分
【随练1】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，4
90(60.5)16
11
÷-=（分）
【答案】41611
分
【随练2】时钟的时针和分针在1点多反向成一直线，问：下—次反向成—直线经过了多长时间? 【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 分针追了360（度），7205
360(60.5)651111
÷-=
=（分） 【答案】5
6511
【随练3】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道课堂检测
题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：14
151161211
?
?÷-
= ?
??（分），时针与分针第一次重合的时刻为： 11
451491211
?
?÷-
= ?
??（分），所以这道题目所用的时间为：148
49
1632111111-=（分） 【答案】83211
分
【随练4】1时到2时之间时针和分针在“1”的两边，并且两针所形成的射线到“1”的距离相等．问这时
是1时多少分?
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 1点整的时候，时针与分针夹角30度，设在满足题意时，时针走过x 度，那么分针走过30-x 度，
所以时针、分针共走过x+(30-x)=30度．于是，所需时间为608
30(60.5)41313
÷+=
=分钟，即在8点8
4
13
分钟为题中所求时刻． 【答案】8点8413
分
【作业1】当时钟表示12点30分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 165度 【答案】165度
家庭作业
【作业2】上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】时针与分针第一次重合的经过的时间为：
11
45149
1211
??
÷-=
?
??
（分），当钟表的时针和分针重合
时，钟表表示的时间是9点
1
49
11
分。
【答案】
1 49
11
分
【作业3】6点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，6点时，时针与分针成180度，第一次垂直需要90度，即分针追了180-90=90
（度），
1804
90(60.5)16
1111
÷-==（分）
【答案】
4 16
11
分
【作业4】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为550，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是550．那么此人外出多少分钟?
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】开始分针在时针左边550位置，后来追至时针右边550位置．
于是，分针追上了1100．所需时间为110(60.5)20
÷-=分钟．所以此人外出20分钟．
【答案】20分钟
【作业5】在10点与11点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】
【解析】 根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次在一条直线上需要分针追120度，第二次
在一条直线上需要分针追300度，答案为2409
120(60.5)211111
÷-=
=（分）和6006
300(60.5)541111
÷-=
=（分） 【答案】10时92111分和10时6
5411分
【作业6】
【作业7】周末小明大约8点开始爬山，到山顶时是11点多，发现手表上时针、分针的位置正好与开始爬
山时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 根据题意可知，开始爬山时不到8点，结束时约为11点40，时针恰好走到分针的位置，分针恰
好走到时针的位置，它们一共走了四圈，即71440(60.5)221
13÷+=（分）即3小时7
4113
【答案】3小时7
4113
分
教学反馈
五年级奥数一半模型教师版
五年级奥数一半模型教 师版 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
一半模型 知识结构 一、三角形当中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2 ?? ??? 特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2 ? 在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2 二、平行四边形中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2， 平行四边行的面积公式S=底×高 所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！
同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半： ?? ?? ?? 【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。 （）（）（）（） （）（） 三、梯形中的一半模型 在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。 如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2 ? 如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
? 四、任意四边形中的一半模型 如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2 ? 【能力提升】
【 巩固练习】 【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为 24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。 24÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。 6×4÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 例题精讲 4
六年级的奥数专题时钟问题.doc
六年级奥数专题时钟问题 关键词：分针右图奥数时针时钟钟表垂直指向方向 “时间就是生命”.自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了.什么时间起床，什么时间 吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了. 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题.大家都知道，钟面的一周分为60 格，分针每走60 格，时针正好走 5 格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题.因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转 动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解. 例 1 现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 分析：如右图所示， 2 点分针指向 12 ，时针指向 2，分针在时针后面
例 2 在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 分析与解： 7 点时分针指向12 ，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）.时针与分针垂直，即时针与分针相差15 格，在 7 点与 8 点之间，有下图所示的两种情况： （1 ）顺时针方向看，分针在时针后面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35-15=20 （格），需（2 ）顺时针方向看，分针在时针前面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35 ＋ 15＝ 50（格），需例 3 在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解： 3 点时分针指向12 ，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）.时针与分 针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1 ）时针与分针重合 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 格，需 15÷ （2 ）时针与分针成180°角 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 ＋30 例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正 好重合 .这部动画片播出了多长时间？ 分析与解：这道题可以利用例 3 的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间.但在这里，我们可以简化一下.因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30 格，所以播出时间为
五年级奥数钟表问题
第十一讲时钟问题 内容提要 【基本概念】 基本思路：封闭曲线上的追及或者相遇问题 关键问题：①确定分针与时针的路程差 ②确定分针与时针的初始位置 【基本知识点】 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为 30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 小格，每分钟走0.5度 时针速度：每分钟走1 12 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【巩固1】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分 【巩固2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几 点几分 【巩固3】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度 【例2】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合 【巩固1】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合 【巩固2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【例3】在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直 【巩固1】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直 【巩固2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角 【例4】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上 【巩固1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上 【例4 】小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间小明解题共用了多少时间 【巩固1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间 【巩固2】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间 【例5】一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻 【巩固1】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这
五年级奥数等量代换教师版
1、五年级奥数等量代换教师版 2、通过等量代换思想学习图文算式,培养学生的逆向思维和发散思维 3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 生活中有很多相等的量,如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法,让学生能对较复杂的物体进行代换,在代换的过程中培养学生的思维能力. 模块一、看的见的等量代换 【例 1】看下图,右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量,右边要放6只鸟,跷跷板才能保持平衡. 【答案】6 【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量,右边要放3个方块天平才能保持平衡. 【答案】3 【巩固】下图中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个兄弟玩跷跷板,8和6先坐在一头,让哪两个兄弟坐在另一头,才能使跷跷板平衡？ 知识精讲 教学目标 等量代换
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答 【解析】右边8+6=14,左边只能放9和5,9+5=14. 【答案】14 【巩固】一个苹果等于（）个草莓. 【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答 【解析】一个苹果等于4个草莓. 【答案】4 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答 【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡． 【答案】6个 【巩固】巳知＝60克,求＝？克． 【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答 【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量,也就是等于6060120 +＝（克）,120340 ÷=（克）,所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量,一个白球的重量等于40克,1个正方体的重量就是：?=（克）． 404160 【答案】160克 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度 【解析】度 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
小学五年级奥数题50道及答案精编版
1、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数．[4] 2、学校今年绿化面积1800平方米,比去年的绿化面积的2倍还多40平方米,去年绿化面积是多少平方米? [3] 3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2．5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台? [3] 4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥,大汽车运了8次,小汽车运了6次正好运完,大汽车每次运4吨,小汽车每次运多少吨? [3] 5、一匹布长36米,裁了10件大人衣服和8件儿童衣服,每件大人衣服用布2．4米,每件儿童衣服用布多少米? 6、甲车每小时行48千米,乙车每小时行56千米,两车从相距12千米的两地同时背向而行,几小时后两车相距272千米? [4] 7、饲养场共养4800只鸡,母鸡只数比公鸡只数的1．5倍还多300只,公鸡、母鸡各养了多少只? 8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁,哥哥比弟弟大3岁,哥哥和弟弟各多少岁? [4] 9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时后相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲、乙两车每小时各行多少千米? 10、小张买苹果用去7．4元,比买2千克橘子多用0．6元,每千克橘子多少元? [4] 11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数比科技书的3倍还多12本,文艺书和科技书各买了多少本? [4] 12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本. [4] 13、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本．[4] 14、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条．[4] 15、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时；返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．[5] 16、同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵? 17、电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数．[5] 19、一把直尺和一把小刀共1．9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元? 20、甲、乙两个粮仓存粮数相等,从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后,甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨? 21、甲、乙两堆煤共100吨,如从甲堆运出10吨给乙堆,这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍,求甲、乙两堆煤原来各有多少吨? 22、甲仓存粮32吨乙仓存粮57吨以后甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人9吨,几天后乙仓存粮是甲仓的2倍? 23、两根电线同样长短,将第一根剪去2米后,第二根长是第一根的1.8倍,原来两根电线各长多少米? [4] 24、一批香蕉,卖掉140千克后,原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍,这批香蕉共有多少千克? 25、小明去爬山,上山花了45分钟,原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山每分钟少走9米,
最新人教版小学五年级奥数题
《五年级奥数题》 1.推理问题： ABCDE五人进行乒乓球单循环赛，此赛进行一段时间之后，对已赛的场次做一个小统计，a赛4场，b赛3场，c赛2场，d赛1场，这时e赛了几场？到此赛结束还需要几场比赛？ 2.盈亏问题 妈妈买回一筐苹果，按计划天数数，如果每天吃5个，则多出45个苹果，如果每天吃7个则有少了9个苹果，问妈妈买了多少个苹果？ 3.鸡兔同笼问题（1） 小红在电视中得知新疆地区发生了雪灾，她想把平时节约的零花钱全部捐给灾区的小朋友，数了数，二角的纸币比五角的纸币多42张，可按钱数反而是五角的比二角的多6元，另外还有80元的硬币，问小红一共捐了多少钱？ (2)数学竞赛抢答题共10道，规定答对一道得15分，答错一道倒扣10分（不答按答错计算）小明回答了所有的问题，结果共得100分，问答对和答错各几道？ （3）某农民养鸡兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡和兔各有多少只？
（4）某班50名同学为灾区人民捐款，平均每个女同学捐8元，每个男同学捐5元，已知全班女同学共比男同学多捐101元，求这个班男、女生个多少人？（设男女生各25人） （5）有面值分别为十元、五元、二元的人民币34张，共值178元，十元的张数和五元的张数同样多，十元、五元、和二元的人名币各多少张？（假设都是二元的） （6）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知每只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？（假设公猴和母猴一样多） 4植树问题 有48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几个学生？ 5、有一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位的两个数字对调位置，组成一个新的两位数，已知这两个两位数的差是54，求原来的两位数？ 6、如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为对称数，例如33 242 1661 30803 等都是对称数，求在1---1000中共有多少个对称数？ 7、有一个三位数，如果把数字6添在它前面可以得到一个四位数，添在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数的差是1611.求原来的三位数。
(完整word)六年级奥数专题：时钟问题.docx
2014 春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针 和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数 以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60 小格，分针每小时走60 小格，时针每小时走 5 小格，所以时针的速度是分针的 1 ，分针每分钟比时针多走11 小格；还可以把钟面按“度”来分，分针 1 小时走一圈是360°，每分钟 1212 走 6°，时针60 分钟走 30°，所以时针每分钟走0.5 °，分针每分钟比时针多走 5.5 °。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1. 现在是下午 2 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2. 从上午 8 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3. 在 9 点与 10 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4. 在钟面上， 9 时 30 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5. 现在是上午 9 点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例 6. 从 0 点开始的 12 小时内，时针与分针重合几次？
例 7. 钟面上 5 点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8. 小明有一块手表，每分钟比标准时间快 2 秒钟。小明早晨 8 点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示 12 点时，标准时间此时应是几点几分？ 例 9. 星期六，小明下午 2 点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是 5 点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例 10. 小华家有两个旧手表，一个每天快20 分钟，一个每天慢30 分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午 9 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午 9 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3. 在 5 点与 6 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4. 在钟面上， 2 时 50 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
五年级奥数测试题及答案
五年级奥数测试题 一、解方程 (5×6=30) 1.512424=-÷x 2.x x 644762-=- 3.x x +=-03.123.7 4.)2(10)2(8-=+x x 5.5)2(40=-÷x 6.)6(237+=-x x 二、解答题（22） 1、如果a ☆b=(a-2)×b,则3☆4=(3-2)×4=4,那么当C ☆8=32时，C 等于多少？（5分） 2、对于任意的数a,b,定义：f(a)=4a-1,k(b)=b 2；(6分) (1)求f(4)＋k(3)的值；(2)求f(k(2))＋k(f(2))的值。
3、计算 15 131131111191971751531311?+?+?+?+?+?+?（6分） 4、根据下面的两个算式，求▲与□各代表多少？（5分） ▲＋▲＋▲＋□＋□=44 ▲＋▲＋□＋□＋□=46 三、应用题（6×8=48） 1、小王骑自行车从单位到局里开会，每小时行16千米。他出发0.8小时后，小张有急事要通知小王，乘汽车从单位出发，经过0.2小时追上小王。汽车每小时行多少千米？
2、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6元则多48元，如果每人出5元，则少3元。这个班有学生多少人？ 3、妈妈买来一些桃子，分给全家人吃。如果每人分4个，则多12个，如果每人分6个，则多2个。妈妈买来多少桃子？全家共有几人？ 4、五（1）班同学为汶川地震灾区捐款。中队长数了数，发现面值是5元，10元的人民币共40张，合计325元。面值是5元、10元的人民币各多少张？
5．有一篮苹果，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，这样每天吃前一天余下的一半又一个，第五天吃了以后只剩下一个苹果了。原来苹果有多少个？ 6、如下图：请根据正方形的面积8平方厘米，计算出阴影部分的面积。 7、六一儿童节，那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的书法作品，其中有26幅不是五年级的，有23幅不是六年级的，五六年级参展的作品共有9幅，其他年级参展的作品共有多少幅？ 8、甲乙两船分别从相距680千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行驶40千米，出发3小时后，乙船从B港开出，速度每小时驶30千米。求乙船开出后几小时与甲船相遇？
五年级奥数进制的计算教师版
1. 五年级奥数进制的计算教师版 2. 会将十进制数转换成多进制； 3. 会将多进制转换成十进制； 4. 会多进制的混合计算； 5. 能够判断进制. 一、数的进制 1.十进制： 我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制,八进制,十六进制等。 2.二进制： 在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。因此,二进制中只用两个数字0和 1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是：零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。 注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。 3.k 进制： 一般地,对于k 进位制,每个数是由0,1,2,,1k -（） 共k 个数码组成,且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ,1k ,2k ,．如二进位制的计数单位是02,12,22,,八进位制的计数单位是08,18,28,． 4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=?+?++?+（） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=++ +； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k ,表示是k 进位制的数 如：8352（）,21010（）,123145（）,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除,后加减；同级运算,先左后右；有括号时先计算括号内的。 二、进制间的转换： 一般地,十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数,一直除到被除数小于k 为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来,k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果． 知识点拨 教学目标 5-8-1.进制的计算
六年级奥数第23讲：时钟问题
时钟问题 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 （1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=12 1。 （2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。 时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？ 做一做：时针与分针在5点几分重合？ 例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？ 做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。
例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？ 例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。问：这个人离开学校有多长时间？ 做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。那么，这部动画片放映了多少分钟？ 例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？
例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？ 做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？ 例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
20道简单的五年级奥数题 及答案
1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的 1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块? 【分析与解】方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块． 方法二：人数增加 1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分 1.5×4=6块． 有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人，那么共有糖12×5+10=70块． 2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖 粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友 共有糖多少粒? 【分析与解】由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋 都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒． 如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍． 也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍． 那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒． 3.甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学 总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多 少分? 【分析与解】方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336的倍数． 因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分． 又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42×100=4200分．
小学五年级奥数讲义(教师版)30讲全
小学奥数基础教程(五年级) 第1讲数字迷(一) 第16讲巧算24 第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则 第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小 第4讲定义新运算(二) 第19讲图形得分割与拼接 第5讲数得整除性(一) 第20讲多边形得面积 第6讲数得整除性(二) 第21讲用等量代换求面积 第7讲奇偶性(一) 第22讲用割补法求面积 第8讲奇偶性(二) 第23讲列方程解应用题 第9讲奇偶性(三) 第24讲行程问题(一) 第10讲质数与合数第25讲行程问题(二) 第11讲分解质因数第26讲行程问题(三) 第12讲最大公约数与最小公倍数(一) 第27讲逻辑问题(一) 第13讲最大公约数与最小公倍数(二) 第28讲逻辑问题(二) 第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一) 第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二) 第1讲数字谜(一) 数字谜得内容在三年级与四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及得知识多,思考性强,所以很能锻炼我们得思维。 这两讲除了复习巩固学过得知识外,还要讲述数字谜得代数解法及小数得除法竖式问题。 例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式得○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。 分析与解:因为运算结果就是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”得位置。 当“÷”在第一个○内时,因为除数就是13,要想得到整数,只有第二个括号内就是13得倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。(5÷13-7)×(17+9)。 当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能就是整数。 当“÷”在第三个○内时,可得下面得填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中得□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。 解:将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道,将 5568分解为两个两位数得乘积有两种:58×96与64×87,分解为一个两位数与一个三位数得乘积有六种: 12×464, 16×348, 24×232, 29×192, 32×174, 48×116。
小学六年级奥数时钟问题2(含例题讲解分析和答案)1
小学六年级奥数时钟问题2（含例题讲解分析和答案）1 小学六年级奥数 时钟问题 教学目标: 1(行程问题中时钟的标准制定, 2(时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算, 3(时钟的周期问题. 知识点拨: 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题～不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题～其中包括时钟的快慢～时钟的周期～时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时～而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟～ 具体为:整个钟面为360度～上面有12个大格～每个大格为30度,60个小格～每个小格为6度。 分针速度:每分钟走1小格～每分钟走6度 1时针速度:每分钟走小格～每分钟走0.5度 12 注意:但是在许多时钟问题中～往往我们会遇到各种“怪钟”～或者是“坏了的钟”～它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同～这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看～分针快～时针慢～所以分针与时针的问题～就是他们之间的追及问题。另外～在解时钟的快慢问题中～要学会十字交叉法。 5例如:时钟问题需要记住标准的钟～时针与分针从一次重合到下一次重合～所需时间为分。 6511例题精讲: 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒, 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走,3600-30,/3600个小时～手表又比闹钟快那么它一小时走 ,3600+30,/3600个小时～则标准时间走1小时手表则走,3600- 30,/3600*,3600+30,/3600 个小时～则手表每小时比标准时间慢1—【,3600-30,/3600*,3600+30,/3600】=1— 14399/14400=1/14400个小时～也就是1/14400*3600=四分之一秒～所以一昼夜24小时比标准 时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二 天早晨6?00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分, 【解析】 6:24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二
奥数：时钟问题.学生版(精编版)
1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题 . 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人” 分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒 或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格 为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的知识点拨 教学目标 时钟问题
分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 例题精讲
小学五年级奥数题及答案
小学五年级经典奥数题 题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？ 题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？ 题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？ 题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？ 题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ 题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？ 题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？ 答案： 1.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张
x+0.1(28-x)=5.5 0.9x=2.7 x=3 28-x=25 答：有一元的3张，一角的25张。 2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12 答：1元的有20张，2元18张，5元12张。 3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张 7x+5x+3(400-2x)=1920 12x+1200-6x=1920 6x=720
五年级奥数长方体与正方体(二)教师版
五年级奥数长方体与正方体（二） 教师版 如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ,那么：26S a =正方体,3V a =正方体． 长方体与正方体的体积 立体图形 示例 体积公式 相关要素 长方体 V abh = V Sh = h 、b 、a 三要素： h 、S 二要素： 正方体 3 V a = V Sh = a 一要素： h 、S 二要素： 不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 例题精讲 长方体与正方体（二）
③先补后去法 ④实际操作法 ⑤画图建模法 【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体的体积等于立方厘米。 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯, 6年级,第16题,6分 【解析】由题意知长、宽、高的和为2847 ÷=,又根据题意长、宽、高各不相同,且是整数,所以只能是1、2、4,所以体积为8立方厘米 【答案】8 【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图（a）,从左向右看到的视图是图（b）,从上向下看到的视图是图（c）,则这堆木块最多共有 ___________块。 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,8题 【解析】对于图c来说,每个小方块都摞了2层,最多有6块。 【答案】6 【例 3】一根长方体木料,体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米,高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样,这根木料的体积要比0.078立方米 多多少? 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答 【关键词】小数报,决赛 【解析】0.078(1.30.3)0.2 ÷?=(米)． 0.2米=2分米． ??-=(立方米)． 1.30.30.30.0780.039 所以这根木料的高是2分米；算错后,这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方 米． 【答案】0.039 【例 4】如图,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长厘米。 【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第10题,4分 【解析】两个铁环连在一起,重叠的部分长16×2-28＝4厘米,8个这样的铁环依此连在一起长16×8-4×7＝100厘米。 【答案】100 【例 5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条(如图所示)在三
五年级奥数.行程 .时钟相遇与追及问题 (AB级).学生版
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别 是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 6511 分。 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度 知识框架 例题精讲 时钟追及与相遇问题
【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6 ×16+0.5×16=32度. 【答案】32度 【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440× 60=86400秒 【答案】86400秒. 【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格.即3600秒 【答案】3600秒. 【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：16 50(1)541211 ÷-=．所以，再过6 54 11 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054 651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔5 6511分钟，时 针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的 112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“1 12 ”．