统计学常用计算公式
统计学常用计算公式
均值（Mean）
均值是一组数据的平均值，通过将所有数据求和并除以数据的个数来计算。
公式：$\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$
其中，$\bar{x}$ 表示均值，$x_i$ 表示第 i 个数据，n 表示数据的个数。
中位数（Median）
中位数是一组数据中的中间值，即将数据按升序排列后，找到位于中间位置的数。
公式：
- 若数据个数为奇数：中位数为排序后的中间值。
- 若数据个数为偶数：中位数为排序后中间两个值的平均数。
众数（Mode）
众数是一组数据中出现次数最多的值。
标准差（___）
标准差是数据离均值的平均偏差，用来衡量数据的离散程度。
公式：$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}$
其中，$s$ 表示标准差，$x_i$ 表示第 i 个数据，$\bar{x}$ 表示均值，$n$ 表示数据的个数。
方差（Variance）
方差是数据离均值的平方平均偏差，是标准差的平方。
公式：$Var(x) = s^2$
其中，$Var(x)$ 表示方差，$s$ 表示标准差。
以上是统计学常用的计算公式。在进行统计分析时，这些公式能够帮助我们计算和理解数据的特征和变化程度。
统计学原理计算公式
位值平均数计算公式 1众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 L m o :代表众数组下限； 丄1二f m 。一 f m °—1 :代表众数组频数一众数组前一组 频数 d m 0 :代表组距； 2 ~ f m 0 一 f m 0 1 :代表众数组频数一众数组后一组 频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 n 十1 中位数位置 分组向上累计公式： 2 S me-1 S me-1 :代表中位数所在组之前各组的累计频数; f m e 代表中位数组频数； d m e 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包 含25%处在25唏口 75%分位点上的数值就是四分位数。 实例 数据总量:7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=(6+1) /4=1.75 Q2 的位置=(6+1) /2=3.5 Q3 的位置=3( 6+1) /4=5.25 Q1 = 7+ ( 15-7 ) X( 1.75-1 ) =13, Q2 = 36+ ( 39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5 , Q3 = 40+ ( 41-40 ) X( 5.25-5 ) =40.25 组距式分组下限公式: M 。 A 1 A + A 1 2 d m o m e m e m e L m e 代表中位数组下限; 其公式为: Q 1 = Q 2 （中位数） 3(n 1) 4
数值平均数计算公式 1、简单算术平均数： 是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 3、加权算术平均数的频率: 其公式为： x = X i 」X 2；次「"X\f 4、调和平均数： 由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资 料，不冃匕直接采用加权算术平均数法计算干均数，贝U 应采用加权调和平 均数。 H = P 其公式为： 「m L --- X 5、简单几何平均数： 就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根: 标志变异绝对指标及成数计算公式 、标志变异绝对指标: 1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率） 公式即， Vr 2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差 其公式为: 乂 X 「X 2 n X n 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数 f ）大小的影响, 其公式为: x 1 f 〔 x 2 f 2 f l f 2 X i f i f i nX x 2 x 3 6、加权几何平均数： 如果变量值较多，其出现的次数不同，则应米用加权几何平均数, 其公式为: TxJ X 2 f 2 X n 其公式为: n
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式 统计学是研究数据收集、整理、分析、解释和呈现的科学。在统计学中，有许多重要的计算公式被广泛应用于统计分析和推断，以下是一些常 见的计算公式: 1.平均值:平均值是一组数据的总和除以数据的数量。 公式:平均值=总和/数据数量 2.中位数:中位数是一组有序数据中的中间值，将数据从小到大排列，若数据的数量为奇数，则中位数为中间的数值；若数据的数量为偶数，则 中位数为中间两个数值的平均值。 3.众数:众数是一组数据中出现最频繁的值。 4.方差:方差是一组数据与其平均值的差的平方的平均值。 公式: 方差= (∑(xi-平均值)^2) / 数据数量 5.标准差:标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。 公式:标准差=√方差 6.相关系数:用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。 公式: r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y)) 其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y 的标准差。 7.正态分布概率密度函数:正态分布是统计学中最重要的分布之一， 其概率密度函数可以描述随机变量的分布。
公式:f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)) 其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然常数。 8.合并概率公式:用于计算多个事件同时发生的概率。 公式:P(A∩B)=P(A)*P(B，A) 其中，P(A)表示A事件发生的概率，P(B，A)表示在A事件发生的条件下B事件发生的概率。 9.条件概率公式:用于计算在已知其中一事件发生的条件下另一事件发生的概率。 公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B) 其中，P(A，B)表示在B事件发生的条件下A事件发生的概率。 10.抽样误差公式:用于计算样本估计值与总体参数之间的误差。 公式:误差=Z*(标准误差) 其中，Z表示置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准误差表示样本估计的标准差。 这些计算公式是统计学中非常重要的工具，用于帮助我们理解和解释数据的特征和关系。通过运用这些公式，统计学家可以从数据中获取有关总体的推断和结论，并做出科学的决策。
统计学计算公式大全
统计学计算公式大全 统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。 一、抽样调查统计 1、样本量的计算公式： n=N/ (1+N*e2/δ2) 其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。 2、样本抽取 a)取系统抽样公式: Pi=Di/n 其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。 b)层抽样公式: Di=ni/ni+N1+…+Nk 其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。 3、数据分析 a)差、方差、标准差
极差X=Xmax-Xmin 方差S2=G2S/(n-1) 标准差S=根号[G2S/(n-1)] 其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。 b)值、中位数 均值：X=G1S/n 中位数：中位数=X((n+1)/2) 其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。 c)分位数 百分位数：Xp=(n+1)P/100 其中：P为百分位数，n为样本量 二、两个样本的比较 1、大样本检验 a) t检验 t=X1-X2/S 其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。 b) F检验 F=S12/S22 其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。 2、小样本检验
统计学常用公式
统计学常用公式 统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其中使用了许多 常用的公式和方程式。这些公式和方程式帮助我们计算和解释数据， 并从中得出结论。在本文中，我们将介绍一些统计学中常用的公式和 它们的应用。 一、描述性统计量公式 1. 平均数公式： 平均数是描述一个数据集的中心趋势的统计量。对于一个包含 n 个 数值的数据集，平均数（mean）可以通过以下公式计算： 平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n 其中 x1, x2, ..., xn 为数据集中的每个观测值。 2. 中位数公式： 中位数是一个有序数据集中的中间值，对于奇数个观测值的数据集，中位数可以通过以下公式计算： 中位数 = 数据集中间位置的观测值 对于偶数个观测值的数据集，中位数可以通过以下公式计算： 中位数 = (数据集中间位置的观测值1 + 数据集中间位置的观测值2) / 2 3. 众数公式：
众数是数据集中出现最频繁的观测值。有些数据集可能存在多个众数，有些数据集可能没有众数。 4. 方差公式： 方差是描述数据分散程度的统计量。方差可以通过以下公式计算：方差 = ((x1 - 平均数)² + (x2 - 平均数)² + ... + (xn - 平均数)²) / n 其中 x1, x2, ..., xn 为数据集中的每个观测值。 5. 标准差公式： 标准差是方差的平方根，它也用于描述数据的分散程度。标准差可以通过以下公式计算： 标准差= √方差 二、概率公式 1. 条件概率公式： 条件概率是指在一个条件下另一个事件发生的概率。条件概率可以通过以下公式计算： P(A|B) = P(A∩B) / P(B) 其中，P(A|B) 表示在事件 B 发生的前提下事件 A 发生的概率， P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。 2. 边缘概率公式：
(完整word版)统计学常用公式
公式一 1. 众数【MODE 】 （1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算 未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。 （2） 组距分组数据众数的计算 对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。 下限公式： 1 012 M =L+ +i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。 上限公式： 2 012 M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。 2．中位数【MEDIAN 】 （1）未分组数据中中位数的计算 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有： e N+M =X 1 （）2 当N 为奇数 e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪ ⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数 （2）分组数据中位数的计算 分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值： N =1 m-1 e m -S 2 M =L+ i i f d f ⨯∑ 式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】 （1）未经分组均值的计算 未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++= =n i i x x x x x n n =∑… （2）分组数据均值计算 分组数据均值的计算公式为： 1122 1121 +++= =+k i i k k i k k i i x f x f x f x f x f f f f ==+∑∑+ 4．几何平均数【GEOMEAN 】 几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为： 式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。 5．调和平均数【HARMEAN 】 调和平均数是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。 简单调和平均数： 211H= = 111 +++n i n i n n x x x x =∑1… 加权调和平均数： 2121 1211m m +m ++m H==m m m m +++n i n i n i n n i i x x x x ==∑∑…… 式中：H 表示调和平均数。
统计常用公式函数大全
统计常用公式函数大全 一、描述统计函数 1. 平均值：用于计算一组数据的平均值。公式为：$mean = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$ 2. 中位数：用于计算一组有序数据的中间值。公式为：$median = \begin{cases} X[\frac{n+1}{2}], & \text{if n is odd} \\ \frac{X[\frac{n}{2}] + X[\frac{n}{2}+1]}{2}, & \text{if n is even} \end{cases}$ 3. 众数：用于寻找一组数据中出现次数最多的值。 4. 极差：用于计算一组数据中最大值和最小值之间的差值。公式为：$range = max(X) - min(X)$ 5. 方差：用于衡量一组数据的离散程度。公式为：$variance = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - mean)^2}{n}$ 6. 标准差：用于衡量一组数据的离散程度，是方差的平方根。公式为：$standard \ deviation = \sqrt{variance}$ 7. 百分位数：用于划分一组有序数据，表示小于某个特定百分比的值。公式为：$percentile = \frac{(p/100)(n+1)}{100}$
8. 相关系数：用于衡量两个变量之间的线性相关关系。公式为：$correlation \ coefficient = \frac{cov(X, Y)}{nX_{std}Y_{std}}$ 9. 协方差：用于衡量两个变量之间的线性相关关系。公式为：$cov(X, Y) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{X})(y_i - \overline{Y})}{n}$ 10. 四分位数：用于将一组数据分为四个部分，每个部分包含 相同数量的数据。公式为：第1四分位数= $X[\frac{1}{4}(n+1)]$，第2四分位数 = $X[\frac{1}{2}(n+1)]$，第3四分位数 = $X[\frac{3}{4}(n+1)]$ 二、假设检验函数 1. t检验：用于比较两组样本之间的平均值是否具有统计学差异。 2. 方差分析：用于比较三个或更多组样本之间的平均值是否具 有统计学差异。 3. 卡方检验：用于检验两个分类变量之间是否存在统计学关联。 三、回归分析函数
统计学公式总结
统计学公式总结 统计学是一门关于收集、分析、解释和表达数据的科学。它通过具体的数学模型和公式来描述和理解数据中的规律和关系。在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于各种数据处理和分析的情况。本文将会总结一些常见和重要的统计学公式。 1. 均数公式： 均数是一组数据的平均值，用于反映一组数据的中心位置。计算均数的公式是： mean = sum(data) / n 其中，data表示数据集，n表示数据的个数，sum表示求和。 2. 中位数公式： 中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。计算中位数的公式有两种情况： - 当数据集的个数n为奇数时，中位数的公式是：median = data[(n+1)/2] - 当数据集的个数n为偶数时，中位数的公式是：median = (data[n/2] + data[(n/2)+1]) / 2 3. 众数公式： 众数指一组数据中出现频率最高的数值。计算众数的公式是：mode = value with maximum frequency 4. 方差公式： 方差是一组数据与其均值之间差异的平方的平均值。方差可以用于衡量数据的离散程度，公式如下：
variance = sum((data - mean)^2) / n 5. 标准差公式： 标准差是方差的正平方根，用于衡量数据集的离散程度。标准差的公式是： standard deviation = sqrt(variance) 6. 协方差公式： 协方差用于衡量两个变量之间的相关性。协方差的公式为：covariance = sum((X - mean_X) * (Y - mean_Y)) / n 其中，X和Y表示两个变量，mean_X和mean_Y表示X和Y 的均值，n表示变量的个数。 7. 相关系数公式： 相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关性，其取值范围为-1到1。相关系数的公式是： correlation = covariance / (std_X * std_Y) 其中，std_X和std_Y表示X和Y的标准差。 8. 置信区间公式： 置信区间用于表示对总体参数的估计范围。常见的置信区间是95%置信区间，其计算公式是： confidence interval = mean ± z * (std / sqrt(n)) 其中，mean表示样本均值，std表示样本标准差，n表示样本 个数，z是一个与置信水平相关的常数。 9. t检验公式： t检验用于比较两个样本均值是否有显著差异。t检验的公式为：
统计学公式汇总
统计学原理常用公式汇总 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样推断 1.抽样平均误差：
重复抽样： n x σ μ= n p p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2 N n n x -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆ 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 22 2x t n ∆=σ 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n ∆-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目2222 2σσt N Nt n x +∆= 第七章 相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误：22---=∑∑∑n xy b y a y s y 第八章 指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (01p q ∑ -00p q ∑) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （11p q ∑-01p q ∑） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数=∑∑0 000 p q p kq
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总（一）第三章统计整理 a) 组距＝上限－下限b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.差: 简单σ= ；加权σ= 3.差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：
重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ -） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ -）第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：
统计学公式汇总
统计学公式汇总 （1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ （2） 均数（mean ）：n X n X X X X n ∑=+⋅⋅⋅++=21 式中X 表示样本均数，X 1 ，X 2 ，X n 为各观察值。 （3） 几何均数（geometric mean, G ）： )lg (lg )lg lg lg (lg 1211 21n X n X X X X X X G n n n ∑--=+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅∙=式中G 表示几 何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。 （4） 中位数（median, M ） n 为奇数时，) 21(+=n X M n 为偶数时，2/][)12 ()2 (++=n n X X M 式中n 为观察值的总个数。 （5） 百分位数 )%(L x x f x n f i L P ∑-⋅+ = 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。 （6） 四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之 一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L ；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U 。 （7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。 （8） 总体方差 N X 2 2 )(μσ-∑= （9） 总体标准差 N X 2 )(μσ-∑= （10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑= --∑=n n X X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100⨯= X s CV （12）样本均数的标准误 理论值n X σ σ= 估计值n s s X = 式中σ为总体标准差，s
统计学原理公式
第二章数据描述 1、组距=上限—下限 2、简单平均数：x=Σx/n 3、加权平均数：x=Σxf/Σf 4、全距： R=x max-x min 5、方差和标准差： 方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。其计算公式： 未分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2/n 分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2f/Σf 样本标准差则是方差的平方根： 未分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2/（n-1）]1/2 分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2f/(Σf-1)] 1/2 σ=[Σ（x-x）/n] 1/2 6、离散系数： 总体数据的离散系数：Vσ=σ/x 样本数据的离散系数：V s=s/x 10、标准分数： 标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。其计算公式为：Z i=（x i-x）/s 标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。 第三章参数估计 1、统计量的标准误差：（样本误差） （1）在重复抽样时；样本标准误差： σx=σ/n或σx=s/n 样本的比例误差可表示为： σp=[π(1-π)/n]1/2或σp=[p（1-p）/n] 1/2 （2）不重复抽样时： σ2x=σ2/n×(N-n/N-1) σ2p=p（1-p）/n×(N-n/N-1) 2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下： n= Z2σ2/E2 3、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下： n=Z2×p（1-p）/E2 4、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n) （2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n) 5、小样本的检验： 在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。 (1)如果总体方差σ2已知，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时检验统计量可用： Z=(x-μ)/( σ/n) （2）如果总体方差σ2未知，样本均值经过标准化后服从自由度为（n-1）的t分布。因此，需要采用t分布进行检验，检验统计量为：t=(x-μ)/( s/n) 第四章假设检验 一、总体均值的假设检验 1、大样本的检验： （1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n) （2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n) 2、小样本的检验： 在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。 (1)如果总体方差σ2已知，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时检验统计量可用： Z=(x-μ)/( σ/n)
统计学原理计算公式
统计学原理-计算公式
位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：0 02 11 0m m d L M ⋅∆+∆∆+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=∆m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组 频数 0m d ：代表组距； 1200+-=∆m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频 数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ⋅-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+= n Q 212+=n Q （中位数） 4) 1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
其公式为： n x n x x x X n ∑=⋯⋯++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响， 其公式为：f xf f f f f x f x f x X i i i ∑∑= ⋯⋯++⋯⋯++=212211 3、加权算术平均数的频率： 其公式为： f f X f f X f f X f f X X n ∑⋅∑=∑∑⋯⋯+∑+∑=2211 4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资料， 不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。 其公式为： x m m H ∑∑= 5、简单几何平均数：就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根： 其公式为：n n n X X X X X G ∏=⋯⋯⋅⋅=321 6、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数， 其公式为： f f f f f f n f f X X X X G n n ∑⋯⋯++∏= ⋯⋯⋅= 212121 标志变异绝对指标及成数计算公式 一、标志变异绝对指标： 1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）： 公式即，i m i m i r f f f f f V ∑-=∑-∑=1 2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差 公式即： min max X X R -= 3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志 值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明各标志值越集中）， 公式即为：（未分组情况） n x x D A -∑= . （分组情况）：
统计学常用公式
公式一 1. 众数【 MODE 】 （ 1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算 未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。 （ 2） 组距分组数据众数的计算 对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面 的公式计算计算众数的近似值。 下限公式： M 0 =L+ 1 i 1 + 2 式中： M 0 表示众数； L 表示众数的下线； 1 表示众数组次数与上一组次数之差； 2 表示 众数组次数与下一组次数之差； i 表示众数组的组距。 2 上限公式： M 0 =U- i 1 + 2 式中： U 表示众数组的上限。 2．中位数【 MEDIAN 】 （ 1）未分组数据中中位数的计算 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数 据按从小到大排序后为 X 1 X 2 X N ，中位数 M e ，为则有： M e =X （ N+1） 当N 为奇数 2 1 M e = X N +X N 当N 为偶数 2 2 +1 （ 2）分组数据中位数的计算 分组数据中位数的计算时，要先根据公式 N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值： N i =1 f i -S m-1 2 M e =L+ d f m 式中： M e 表示中位数； L 表示中位数所在组的下限； S m-1 表示中位数所在组以下各组的累 计次数； f m 表示中位数所在组的次数； d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【 AVERAGE 】 （ 1）未经分组均值的计算 n x 1 +x 2+ x n x i 未经分组数据均值的计算公式为： i 1 x = = n n （ 2）分组数据均值计算 k x f +x f + +x f x i f i 分组数据均值的计算公式为： k = x= 1 1 2 2 k i k 1 f 1 f 2 + +f k f i i 1 4．几何平均数【 GEOMEAN 】 几何平均数是 N 个变量值乘积的 N 次方根，计算公式为： n G= n x 1 x 2 x n = n x i i -1 式中： G 表示几何平均数； 表示连乘符号。 5．调和平均数【 HARMEAN 】 调和平均数是对变量的倒数求平均， 然后再取倒数而得到的平均数， 它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。 简单调和平均数 ： n n H= 1 1 1 = n 1 + x + + x x i 1 x i 1 2 n n m 1 +m 2 + +m n m i 加权调和平均数 ： i 1 H= m 1 m 2 m n = n m i + + + 1 x i x 1 x 2 x n i 式中： H 表示调和平均数。
统计学主要计算公式
精品文档 统计学主要计算公式（第三章） N 简单x=i=1 x i N k x i f i x= 一、算术平均数加权i1 k i f i 1 k f i 频数权数x=x i k i1 f i i1 二、调和平均数x H m i m i m i1 m i x i x i 简单x G n n x i 三、几何平均数i1 n 加权x G f x i f i i 1 下限公式M 四、中位数 上限公式M e e f / 2 S m 1 i L f m f / 2 S m 1 i U f m 下限公式M 0五、众数 上限公式M 0 d 1 L i d 1 d 2 U d 2i d 2 d 1
精品文档 简单AD 六、平均差 加权AD 简单= 加权=七、标准差简捷公式 简单＝ 加权＝ 平均差系数 八、离散系数 标准差系数=( x x) N =( x x) f f (x x) 2 N (x x 2 f ) f x 2 2 x n n x 2f 2 xf f f V AD＝ AD100% x V＝100% x 统计学主要计算公式（第五章） 一、参数估计( 随机抽样 ) 1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知＝ x z＝ x z ( N n) n n N1 22 正态总体，方差未知＝ x t s ＝ x t s( N n) n n 1 n N1 n 1 非正态总体， n足够大＝ x z＝ x z ( N n) n n N1 22
精品文档2. 总体均值之差估计－双总体 1 - 2＝（ x1 x 2 )z 22 正态总体，方差已知12 n1n2 2 正态总体，方差未知但相等1 - 2＝（ x1 x2 ) t S p11 2n 1 n 2n1n2 2 ( n1)S2（ n 21)S2 112 S p n 1n22 非正态总体， n ,n 2 足够大-2＝（ x1x2 )z S2S 2 112 1 n1n2 2 3. 总体成数估计 单总体： np,nq 大于 5＝ p?z pq＝ p? z pq ( N n) P n P2n N1 2 双总体（成数之差）,n 1p1 ,n1q1和 n 2 p2 ,n2 q2大于 5 ? ?? ? P- P ＝（ p?1p?2） z p1 q1p2 q2 12 2n1n2 4.总体方差估计 单总体：n-1 S22n1S2 n-1 S n 1 S 2222 2 1 22 1 2 双总体（方差之比）S12 / S2212S12 / S22 F2F 2 2 1 2 二、参数估计( 其他抽样方式) 1.分层抽样（等比例） S 2 ( N n )1 L 1 L 均值估计＝ x st z x st N h x h S 2N h S h 2 2 n N1N h1N h1 成数估计x??2? ? p
统计学计算公式
第4章 ） （公式计划 实际总 2-4%100⨯= ∑∑X X K 计划任务数为平均数时 ） （公式计划 实际平3-4%100⨯= X X K （ⅰ）当计划任务数表现为提高率时 ） （公式计划提高百分数 实际提高百分数 4-4% 10011⨯++= K ⅱ）当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100⨯ 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标⨯= ） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100⨯= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标⨯=) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= ) 12-4(公式单位）的同一指标数值 同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数= % 100⨯= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ⨯-=K % 100⨯= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度
14) -4(% 100公式该指标基期数值 某指标报告期数值 动态相对数⨯= 对于分组数据，众数的求解公式为： d f f f f f f M m m m m m m ⨯-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式： d f f f f f f M m m m m m m ⨯-+---≈+-+) ()(U 111 0上限公式： 对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解： 对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解： L L L L L d f S n L Q ⨯-+≈-14 u U U U U d f S n L Q ⨯-+≈-1 43 （1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数 n x x n i i ∑== 1 ∑∑∑ ∑====⋅ == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1 各变量值与算术平均数的离差之和为零。 各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。 2、调和平均数(Harmonic mean) （1）简单调和平均数 （2）加权调和平均数 d f s n L M m m e ⨯-+=-12下限公式：d f s n M m m e ⨯-=+12 -U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++=n i i n H x n x x x n x 1211 1...11∑∑=== ++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11 22 1121......