高中物理 16.2 动量和动量定理课时作业(含解析)新人教版35
动量和动量定理
D ．在F 作用下经2Δt ，物体的动量增加2m (v 2－v 1)
【解析】 由动量定理知：F Δt ＝mv 2－mv 1＝m (v 2－v 1)，所以2F ×2Δt ＝4F Δt ＝4m (v 2
－v 1)≠4mv 2≠4mv 1，由此知选项A 、B 错；2F Δt ＝F 2Δt ＝2m (v 2－v 1)，可见选项D 正确．
【答案】 D
7．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h 时的动量大小为p 1，当它下落2h 时动量大小为p 2，那么p 1：p 2等于( )
A ．1：1
B ．1： 2
C ．1：2
D ．1：4
【解析】 物体做初速度为零的匀加速直线运动，v 21＝2ah ，v 2
2＝2a (2h )，则p 1＝m 2ah ，p 2＝m 4ah ，p 1p 2＝12，故B 选项正确．
【答案】 B
8．在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t 停止，现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以相同的初速度沿木块上滑，若小物块与木块之间的动摩擦因数为μ，则小物块上滑到最高位置所需时间与t 之比为( )
A.2μ1＋μ
B.μ1＋2μ
C.
μ
2＋μ D.1＋μ
2μ 【解析】 本题考查动量定理的应用，意在考查学生对动量和动量定理的理解和应用其解决实际问题的能力．对第一种情况，以小物块为研究对象，设小物块的初速度为v ，由动量定理得：－μmg ·t ＝0－mv ，对第二种情况，设减速到零所用的时间为t ′，则由动量定
理可得：－mg sin45°·t ′－μmg cos45°t ′＝0－mv ，由以上两式可解得：t ′t ＝2μ
1＋μ
.
故正确选项为A.
【答案】 A
9．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起
来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m, g 取10 m/s 2
，则安全带所受的平均冲力的大小是多少？
【解析】 选取人为研究对象，人下落过程中由：v 2
＝2gh ，得：v ＝2gh ＝10 m/s ，
以竖直向上为正方向，缓冲过程由动量定理得：(F －mg )t ＝mv ，得：F ＝mv t
＋mg ＝1 100 N.
由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力大小为1 100 N. 【答案】 安全带所受的平均冲力大小为1 100 N.
能力提升 1．动量相等的甲、乙两车，刹车后沿水平路面滑行，若两车质量之比为
m 甲m 乙＝1
2
，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为( )
A ．1：1
B ．1：2
C ．2：1
D ．1：4
【解析】 两车滑行时水平方向受阻力F f 作用，在这个力作用下使物体的动量发生变化．若规定以车行驶方向为正方向，－F f t ＝0－p ，所以两车滑行时间t ＝p F f
，当p 、F f 相同时，滑行时间t 相同，选项A 正确．
【答案】 A
2．甲、乙物体分别在恒力F 1、F 2的作用下，沿同一直线运动．它们的动量随时间变化如图所示．设甲在t 1时间内所受的冲量为I 1，乙在t 2时间内所受的冲量为I 2，则F 、I 的大小关系是( )
A ．F 1>F 2，I 1＝I 2
B ．F 1 C ．F 1>F 2，I 1>I 2 D ．F 1＝F 2，I 1＝I 2 【解析】 冲量I ＝Δp ，从题图上看，甲、乙两物体动量变化的大小I 1＝I 2，又因为I 1＝F 1t 1，I 2＝F 2t 2，t 2>t 1，所以F 1>F 2. 【答案】 A 3. (多选)如图所示，小铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v 抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P 点．第二次以速度2v 抽出纸条，则( ) A ．铁块落地点在P 点左边 B ．铁块落地点在P 点右边 C ．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短 D ．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长 【解析】 以不同的速度抽出纸条时，铁块所受摩擦力相同，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，故铁块获得的速度越小，所以正确选项为A 、C. 【答案】 AC 4．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s. 据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m 3 )( ) A ．0.15 Pa B ．0.54 Pa C ．1.5 Pa D ．5.4 Pa 【解析】 设圆柱形水杯的横截面积为S ，则水杯中水的质量为m ＝ρV ＝103×45×10－ 3 S ＝45S ，由动量定理可得： Ft ＝mv ，而p ＝F S ，所以p ＝mv St ＝45S ×12 S ×3 600 Pa ＝0.15 Pa. 【答案】 A 5．宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微 粒尘区时如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以v ＝2.0×103 m/s 的速度进入密度ρ ＝2.0×10－6 kg/m 3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S ＝5 m 2 ，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v ，所需推力多大？ 【解析】 推力的作用在于使附着在飞船上的微粒具有与飞船相同的速度，设飞船在微粒尘区飞行Δt 时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm ＝ρSv Δt ， 微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理Ft ＝Δp 得F Δt ＝Δmv ＝ρSv Δtv ， 所以飞船所需牵引力F ＝ρSv 2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N ＝40 N. 【答案】 40 N 高中物理动量定理解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析 一、高考物理精讲专题动量定理 1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ； （2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小； （3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小． 【答案】（1）100m （2）1800N s ?（3）3 900 N 【解析】 （1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 2202v v aL -= 可解得:2201002v v L m a -== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 01800B I mv N s =-=? （3）小球在最低点的受力如图所示 由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R -= 从B 运动到C 由动能定理可知： 221122 C B mgh mv mv =- 解得;3900N N = 故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =? （3）3900N N = 点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小． 2．如图所示，足够长的木板A 和物块C 置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于A 的左端，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，已知A 、B 一起以v 0的速度向右运动，滑块C 向左运动，A 、C 碰后连成一体，最终A 、B 、C 都静止，求： （i ）C 与A 碰撞前的速度大小 （ii ）A 、C 碰撞过程中C 对A 到冲量的大小． 【答案】（1）C 与A 碰撞前的速度大小是v 0； （2）A 、C 碰撞过程中C 对A 的冲量的大小是 32 mv 0． 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：①设C 与A 碰前速度大小为1v ,以A 碰前速度方向为正方向，对A 、B 、C 从碰前至最终都静止程由动量守恒定律得：01(2)3? 0m m v mv －+= 解得：10 v v =． ②设C 与A 碰后共同速度大小为2v ，对A 、C 在碰撞过程由动量守恒定律得： 012 3(3)mv mv m m v =+－ 在A 、C 碰撞过程中对A 由动量定理得：20CA I mv mv =－ 解得：032 CA I mv =- 即A 、C 碰过程中C 对A 的冲量大小为032 mv ． 方向为负． 考点：动量守恒定律 【名师点睛】 本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择． 3．如图所示，一光滑水平轨道上静止一质量为M ＝3kg 的小球B ．一质量为m ＝1kg 的小 动量定理与动能定理的应用 一、动量守恒定律 1.定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律. 说明：(1)动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来. (2)相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统. 2.动量守恒定律的适用条件 (1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零. (2)系统所受外力的合力虽不为零，但F内》F外，亦即外力作用于系统中的物体导致的动量的改变较内力作用所导致的动量改变小得多，则此时可忽略外力作用，系统动量近似守恒.例如：碰撞中的摩擦力和空中爆炸时的重力，较相互作用的内力小的多，可忽略不计. (3)系统所受合外力虽不为零，但系统在某一方向所受合力为零，则系统此方向的动量守恒，例图6�8，光滑水平面的小车和小球所构成的系统，在小球由小车顶端滚下的过程中，系统水平方向的动量守恒. 3.动量守恒的数学表述形式： (1)p＝p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量. (2)Δp＝0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：ｍ１ｖ１+ｍ２ｖ2＝ｍ１ｖ１′+ｍ２ｖ２′(等式两边均为矢量和)(3)Δp１＝－Δp２ 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变. 二、碰撞 1.碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象. 在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰，中学物理只研究正碰(正碰即两物体质心的连线与碰撞前后的速度都在同一直线上). 2.按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为二种： a.弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统满足： ｍ１ｖ１＋ｍ2ｖ２＝ｍ１ｖ１′＋ｍ２ｖ2′ １ 八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律 高中物理专题汇编动量定理(一) 一、高考物理精讲专题动量定理 1．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=?的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问： （1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率； （3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。 【答案】（1）40/m s （2）41.210W ?（3）34.810N s ?? 方向为竖直向下 【解析】 【分析】 （1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可； （3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】 （1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212 mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =； （2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4 sin 30 1.210G P mg v W =???=?； （3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2 sin 305/a g m s =?= 根据速度与时间关系可以得到：0 8v t s a -= = 则重力的冲量为：3 4.810G I mgt N s ==??，方向为竖直向下。 【点睛】 本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。 2．如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v =4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s （取g =10m/s 2），那么： 最新高中物理动量定理专题训练答案 一、高考物理精讲专题动量定理 1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求： （1）两小球碰前A 的速度； （2）球碰撞后B ,C 的速度大小； （3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力； 【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】 （1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得： –μ Mg t ＝M v – M v 0 解得：v ＝2m /s （2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒： A B Mv Mv mv =+ 222111222 A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s （3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒： 2211 222 B C mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C N v mg F m R '+= 解得：F N ＝4N 由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N 小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上． 2．质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停 第2节动量和动量定理 1．动量． (1)定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫作物体的动量． (2)表达式：p＝mv． (3)单位：千克米每秒，符号kg·m/s. (4)方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同． 2．动量定理． (1)冲量(I)． ①定义：物理学中把力与力作用时间的乘积叫作力的冲量，常用字母I表示，表达式为I＝F·Δt． ②冲量的单位是牛·秒(N·s)． ③冲量是矢量，恒力的冲量方向与恒力方向一致，冲量的运算遵守平行四边形定则． ④冲量是过程量，它是力对时间的积累． (2)动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量，其表达式为I＝p′－p＝Δp，也可写成F·Δt＝Δp＝p′－p＝mv′－mv． 基础巩固 1．下列关于动量的说法中正确的是(D) A．质量大的物体动量一定大 B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变 D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 解析：根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对． 2．(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是(BD) A．惯性越大的物体，它的动量也越大 B．动量大的物体，它的速度不一定大 C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变 D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向 解析：动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即p＝mv，惯性大则质量大，但动量不一定大，选项A错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度大小、方向均不变时，其动量才保持不变，故选项C错误、选项D正确． 3．(2018·西安高二期末)下列说法正确的是(B) A．动能为零时，物体一定处于平衡状态 B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动 C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变 D．动能不变，物体的动量一定不变 解析：动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动．如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，C项错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误． 4．关于冲量，下列说法正确的是(A) A．冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向就是物体受力的方向 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．5．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以(B) A．减小球对手的冲量 B．减小球对人的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 解析：接球过程中，球的初动量和末动量一定，所以球的动量变化量恒定不变，选项C 错误；根据动量定理，手对球的冲量等于球动量的改变量，也恒定不变，球对手的冲量也不变，选项A错误；球的初动能和末动能一定，所以球的动能变化量恒定不变，选项D错误；根据动量定理I＝Ft，球对手的冲量I不变，接球时两手随球迅速收缩至胸前，是通过延长受力时间以减小球对人的冲击力F，所以选项B正确． 6．在距地面高为h处，同时以相等的初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有(B) A．平抛过程Δp较大 B．竖直上抛过程Δp较大 C．竖直下抛过程Δp较大 D．三者一样大 解析：三种运动中的物体均只受重力，分析他们运动的时间不同，即可求得冲量的大小关系，再由动量定理求出动量的增量．三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长，而竖直下抛的物体运动时间最短，故它们重力的冲量，竖直上抛的物体最大，则由动量定理I＝Δ 高中物理动量定理试题经典及解析 一、高考物理精讲专题动量定理 1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。 【答案】(1)-3kmgL ；(2)10m kgL 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则 W =-kmgL -2kmgL =-3kmgL 即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL 。 (2)设第一辆车的初速度为v 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为v 2，则由动量守恒得 mv 1=2mv 2 22101122 kmgL mv mv -= - 2 21(2)0(2)2 k m gL m v -=- 由以上各式得 010v kgL = 所以人给第一辆车水平冲量的大小 010I mv m kgL == 2．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2） (1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力） (2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略 高中物理动量定理试题经典及解析(1) 一、高考物理精讲专题动量定理 1．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=?的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问： （1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率； （3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。 【答案】（1）40/m s （2）41.210W ?（3）34.810N s ?? 方向为竖直向下 【解析】 【分析】 （1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可； （3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】 （1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212 mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =； （2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4 sin 30 1.210G P mg v W =???=?； （3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2 sin 305/a g m s =?= 根据速度与时间关系可以得到：0 8v t s a -= = 则重力的冲量为：3 4.810G I mgt N s ==??，方向为竖直向下。 【点睛】 本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。 2．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示.物块以v 0＝8m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以5m/s 的速度反向运动直至静止.g 取10 m/s 2. 高中物理动量定理解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量定理 1．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2） (1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力） (2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得前后两块质量之比为1：4，且炸裂时有大小为E =9000J 的化学能全部转化为了动能，则两块落地点间的距离是多少？ 【答案】(1)1550N ；(2)900m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F ，设礼花弹上升时间为t ，则： 212 h gt = 解得 6s t = 对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理 00()0Ft mg t t -+= 其中 00.2s t = 解得 1550N F = (2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m 1、m 2，对应的水平速度大小分别为v 1、v 2，则： 在最高点爆炸，由动量守恒定律得 1122m v m v = 由能量守恒定律得 2211221122E m v m v = + 其中 121 4m m = 12m m m =+ 联立解得 1120m/s v = 230m/s v = 之后两物块做平抛运动，则 竖直方向有 212 h gt = 水平方向有 12s v t v t =+ 由以上各式联立解得 s=900m 2．在距地面20m 高处，某人以20m/s 的速度水平抛出一质量为1kg 的物体，不计空气阻力（g 取10m /s 2）。求 （1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量； （2）落地时物体的动量。 【答案】（1）20N ?s ，方向竖直向下（2 ）m/s ?， 与水平方向的夹角为45° 【解析】 【详解】 （1）物体做平抛运动，则有： 212 h gt = 解得： t =2s 则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量 I=mgt =1×10×2=20N?s 方向竖直向下。 （2）在竖直方向，根据动量定理得 I=p y -0。 可得，物体落地时竖直方向的分动量 p y =20kg?m/s 物体落地时水平方向的分动量 p x =mv 0=1×20=20kg?m/s 故落地时物体的动量 m/s p = =? 设落地时动量与水平方向的夹角为θ，则 1y x p tan p θ= = θ=45° §16.2 动量和动量定理导学案 班级姓名第组 【学习目标】 1.了解物理学中动量概念的建立过程； 2.了解动量和动量的变化量及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量的变化； 3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式； 4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题； 5.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。 【学习重点】 理解动量定理 【学习难点】 1.理解动量定理的矢量性 2.利用动量定理解释实际问题 【学习过程】 第一课时 【自主学习】 一、动量 请同学们阅读课本第6,7页有关动量的内容，完成下面的自主预习案。 1、定义：物体的_________和________的乘积。 2、定义式：p=____________。 3、单位：___________。 4、方向：动量是矢量，方向与___________的方向相同，因此动量的运算服从_____________法则。 5、对动量的理解： （1）矢量性：动量的方向与方向一致。 （2）瞬时性：动量的定义式中的v指物体的瞬时速度，从而说明动量与或对应，是（状态量或过程量）。 （3）相对性：速度具有相对性，参考系不同，就不同。 思考：匀速圆周运动的物体在运动过程中动量变化吗？为什么？ 【合作探究】 一、动量的变化量： 1、定义：物体在某段时间内________与_________的矢量差（也是矢量）。 2、公式：?P=_______________（矢量式）。 3、方向：与相同 4、同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。计算结果中的正负号仅代表_________，不代表_________。 高中物理二轮复习 专项训练 物理动量定理 一、高考物理精讲专题动量定理 1．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，如图所示，物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10m/s 2． (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ； (2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ． 【答案】（1）0.32μ= （2）F =130N 【解析】 试题分析：（1）对A 到墙壁过程，运用动能定理得： ， 代入数据解得：μ=0.32． （2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F △t=mv′﹣mv ， 代入数据解得：F=130N ． 2．如图所示，一个质量为m 的物体，初速度为v 0，在水平合外力F （恒力）的作用下，经过一段时间t 后，速度变为v t 。 (1)请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理，并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。 (2)快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。 【答案】详情见解析 【解析】 【详解】 (1)根据牛顿第二定律F ma =,加速度定义0i v v a t -=解得 0=-i Ft mv mv 即动量定理, Ft 表示物体所受合力的冲量，mv t -mv 0表示物体动量的变化 (2)快递物品在运送途中难免出现磕碰现象，根据动量定理 0=-i Ft mv mv 在动量变化相等的情况下，作用时间越长，作用力越小。充满气体的塑料袋富有弹性，在 动量和动量定理的应用 知识点一——冲量（I） 要点诠释： 1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。 2.公式： 3.单位： 4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。 5.注意： ①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②用公式求冲量，该力只能是恒力，无论是力的方向还是大小发生变化时，都不能用直接求出 1.推导： 设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为 则物体的加速度 由牛顿第二定律 可得， 即 （为末动量，P为初动量） 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 3.公式： 或 4.注意事项： ①动量定理的表达式是矢量式，在应用时要注意规定正方向； ②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值； ③研究对象是单个物体或者系统； ④不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。 5.应用： 在动量变化一定的条件下，力的作用时间越短，得到的作用力就越大，因此在需要增 大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力都较大，如冲压工件； 在动量变化一定的条件下，力的作用时间越长，得到的作用力就越小，因此在需要减 小作用力时，可尽量延长作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，从而减小作用力，再如安全气囊等。 规律方法指导 1.动量定理和牛顿第二定律的比较 （1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律 （2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式， 即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 （3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。 4.应用动量定理解题的步骤 ①选取研究对象； ②确定所研究的物理过程及其始末状态； ③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果。 经典例题透析 类型一——对基本概念的理解 1.关于冲量，下列说法中正确的是（） A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体合力的方向 思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上， 162冲量和动量动量定理练习题 一、冲量和动量动量定理练习题 一、选择题 1(在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为 [ ] 2(如图1示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是 [ ] A(重力的冲量 B(弹力的冲量 C(合力的冲量 D(刚到达底端的动量 E(刚到达底端时的动量的水平分量 F(以上几个量都不同 3(在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是 [ ] A(匀速圆周运动 B(自由落体运动 C(平抛运动 D(单摆的摆球沿圆弧摆动 4(质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 [ ] A(I/F B(2I/F C(2F/I D(F/I 5(A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是 [ ] A(A、B所受的冲量相同 B(A、B的动量变化相同 C(A、B的末动量相同 D(A、B的末动量大小相同 6(A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 [ ] A(相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B(相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C(动量的变化率大小相等，方向相同 D(动量的变化率大小相等，方向不同 7(关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是 [ ] A(物体的动量等于物体所受的冲量 B(物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C(物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D(物体的动量变化方向与物体的动量方向相同 二、填空题 8(将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg?m/s，方向______;若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg?m/s，方向______。 9(在光滑水平桌面上停放着A、B小车，其质量mA,2mB，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A车的动量变化量和B车的动量变化量之比为______。 第6章第1课时动量动量定理 考点内容要求考纲解读 动量，冲量，动量定理Ⅱ本章是高考考查的重点，主要考查动量和 能量的综合、动量守恒与牛顿运动定律、运动 学规律、机械能知识的综合，考试题目往往涉 及多个物体、多个过程，必须灵活选取研究对 象，巧妙运用动量的观点、能量的观点等，才 能顺利求解． 预计本章在高考中，还将以综合考查为 主，综合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、 动量守恒定律、机械能守恒定律等知识进行考 查．题型以计算题为主，难度中等以上．命题 背景多与碰撞、反冲、平抛运动、圆周运动等 相联系，侧重考查学生分析问题、解决问题的 能力. 动量守恒定律Ⅱ 动量知识和机械能知识的应用(包 括碰撞、反冲、火箭) Ⅱ 实验：验证动量守恒定律 说明：动量定理和动量守恒定律的 应用只限于一维的情况 2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象． ?考点梳理 一、动量和冲量 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)表达式：p＝mv.单位：千克米每秒(kg·m/s)． (3)动量的三性 ①矢量性：方向与速度的方向相同． ②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻而 言的． ③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量． (4)动量与动能的大小关系：p＝2mE k. 2．冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积． (2)表达式：I＝Ft.单位：牛秒(N·s) (3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定． (4)物理意义：表示力对时间的积累． (5)作用效果：使物体的动量发生变化． 二、动量定理 1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化． 2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p. 3．矢量性：动量变化量的方向与冲量方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理． 1．[对动量概念的考查] 下列关于动量的说法中正确的是() A．质量大的物体动量一定大 B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变 D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 答案 D 解析根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对． 2．[对冲量概念的考查] 关于冲量，下列说法正确的是() A．冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向就是物体受力的方向 答案 A 解析力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确． 3．[动量定理的理解与应用] 高中物理动量定理专题训练答案(1) 一、高考物理精讲专题动量定理 1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ； （2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小； （3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小． 【答案】（1）100m （2）1800N s ?（3）3 900 N 【解析】 （1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 2202v v aL -= 可解得:2201002v v L m a -== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 01800B I mv N s =-=? （3）小球在最低点的受力如图所示 由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R -= 从B 运动到C 由动能定理可知： 221122 C B mgh mv mv =- 解得;3900N N = 故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =? （3）3900N N = 点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小． 2．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰 撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求： （1）两小球碰前A 的速度； （2）球碰撞后B ,C 的速度大小； （3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力； 【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】 （1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得： –μ Mg t ＝M v – M v 0 解得：v ＝2m /s （2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒： A B Mv Mv mv =+ 222111222 A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s （3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒： 2211222 B C mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C N v mg F m R '+= 解得：F N ＝4N 由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N 小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上． 高中物理人教版选修3-5第十六章第2节动量和动量定理同步练习B卷（模拟）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分） (2017高二下·张家口期中) 下列说法正确的是（） A . 当物体的动量不变时，物体的动能一定不变 B . 当物体的动能不变时，物体的动量一定不变 C . 当物体的动量为零时，物体一定处于平衡状态 D . 当物体所受合力的冲量为零时，物体受到的各力的冲量均为零 【考点】 2. （2分） (2019高一下·南昌期末) 关于物体的动量，下列说法中正确的是（） A . 物体的动量越大，其惯性也越大 B . 同一物体的动量变了，其动能也一定变了 C . 物体的加速度不变，其动量一定不变 D . 运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 【考点】 3. （2分） (2017高一下·红岗期末) 一个质量为2kg的物体，放在光滑的水平地面上静止不动．则在2s内，该物体所受重力冲量大小为（g=10m/s2）（） A . 0 N?s B . 4.0 N?s C . 40 N?s D . 以上答案均不正确 【考点】 4. （2分） (2019高三上·漠河月考) 一位质量为m的运动员下蹲由静止状态向上起跳，经Dt时间身体伸直并以速度为v离开地面，在此过程中地面对他的冲量为（） A . 0 B . mv C . mv－mgDt D . mv＋mgDt 【考点】 5. （2分） (2017高二下·临漳期中) 跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海棉垫上，这样做是为了（） A . 减小运动员的动量变化 B . 减小运动员所受的冲量 C . 减小着地过程的作用时间 D . 减小着地过程运动员所受的平均冲力 【考点】 二、多项选择题 (共3题；共9分) 6. （3分） (2020高二下·蚌埠月考) 一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间t变化的图线如图所示，则（） 高中物理动量定理解题技巧及练习题及解析 一、高考物理精讲专题动量定理 1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。 【答案】(1)-3kmgL ；(2)10m kgL 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则 W =-kmgL -2kmgL =-3kmgL 即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL 。 (2)设第一辆车的初速度为v 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为v 2，则由动量守恒得 mv 1=2mv 2 22101122 kmgL mv mv -= - 2 21(2)0(2)2 k m gL m v -=- 由以上各式得 010v kgL = 所以人给第一辆车水平冲量的大小 010I mv m kgL == 2．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2） (1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力） (2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略 专题4 、动量定理和动能定理 典型例题 【例1】如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时， 木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2 ，求： （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0; （2）木板的长度L ． 【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k W ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又 以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取10m/s 2 ）求： （1）落水物体运动的最大速度； （2）这一过程所用的时间． 【例3】一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求： （1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？ （3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？ 【例4】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R ，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，电场强度为E ，方向水平向左。一个质量为m 的小球（可视为质点）放在轨道上的C 点恰好处于静止，圆弧半径OC 与水平直径AD 的夹角为α（sin α=0.8）. ⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由. ⑵如果将小球从A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？ 【例5】.如图所示，虚线上方有场强为E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab 是一根长为L 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a 端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b 端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L /3，求带电小球从a 到b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值. 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