重心法计算步骤
8.若
，说明总运费仍有改善的余地，返回步骤5继续迭代，否则，说明为最佳厂址，停止迭代。
()()1- H ()()() *1*1,--k k y x 也可用数学方法来检验其是否达到最佳厂址，即看其偏导数是否接近于零。 仓库选址重心法在物流实训教学中的研究与应用 一、仓库选址重心法在物流实训教学中研究与应用的前期准备 1设定实训初始条件仓库选址重心法是一个相当复杂的问题,影响因素相当多,完全现实的仓库选址重心法是难于进行实训的, 所以不妨假设在该实训教学过程中单位货品运入和运 出成本是相等的,不考虑在不满载的情况下增加的特殊配送费用,使用数学位置坐标系 (在国际选址中,经常采用经度和纬度建立坐标标出各个地点的位置,根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出总配送成本最低的位置坐标 X 和 Y ,具体公式是:库选址的理论最佳选址位置, ( X0 ,Y0 现有需求点 i 的位置坐标, Ti --第 i 个需求点的配送量。 2.物流实训班级的学生分组假设物流实训班级的学生人数为 40名,将全班学生分成 8个组,每组 5人,每组设置选址决策分析员 1名、选址实施员 3名、选址记录计算员 1名,其中决策分析员的主要职责是确定选址方法、选用选址工具、分析选址结果、分析理论仓库选址位置与实际实训结果仓库选址位置差异等,选址实施员主要职责是确定坐标系位置、标出需求点位置、凿洞穿线、确定配送量的模拟硬币数量、绑定硬币、标出实训的仓库选址具体位置等, 选址记录计算员的主要职责是记录决策分析员所提供的决策数据与决策结果, 记录选址实施员实施过程所产生的相关数据与结果、利用位置坐标系与仓库选址重心法公式 计算仓库理论位置坐标。 3.准备物流实训教学所需的工具深圳地图模型图纸 A3纸每组一张; A3纸大小的硬纸板每组一张,要求能在硬纸板上至少凿穿 6个细小光滑的洞;重量可忽略不计且长度为 0.5 米的白色细线每组至少 6条, 重量可近似为零的小型薄膜袋每组至少 8个,学生自备硬币每人至少 9枚,透明胶每组 1卷,宣传类大白纸每组一张,小图钉至少每组10枚,小钻笔每组一支, 直尺与铅笔每组一支, 白板笔每组一支, 清晰的实训内容与实训要求每组一份。 已知66?判断矩阵11141 1/2112411/211/21531/21/41/41/5 11/31/3111/3311222311????????=??????????B ，利用和积法计算其最大特征向量。 1将判断矩阵的每一列元素作归一化处理得'B ： []61 6.25 5.75 6.53207.33 3.83ij i b ==∑1,2,,6j = 则： '0.160.170.150.200.140.130.160.170.300.200.140.130.160.090.150.250.420.130.04 0.040.030.050.050.090.160.170.050.150.140.260.320.340.300.150.140.26????????=?????????? B 2将每一列经归一化处理后的判断矩阵按列相加得'w ： []T 'T 0.95 1.10 1.200.300.93 1.51=w 61 5.99j j w ==∑ 3对向量'w 作归一化处理得最大特征向量w ： []T T 0.160.180.200.050.160.25=w 4计算判断矩阵最大特征根max λ： []T T ()=1.025 1.225 1.3050.309 1.066 1.64Bw max 111 1.025 1.225 1.3050.309 1.066 1.64==() 6.3560.160.180.20.050.160.25n i i BW n w λ=?+++++=∑ 5判断矩阵一致性指标C.I.（Consistency Index ）： max 6.356C.I.=0.07161 n n λ--==-- 6随机一致性比率C.R.（Consistency Ratio ）： C.I.0.07C.R.=0.0560.10R.I. 1.24 ==< 满足要求。 权重确定方法归纳 多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。 按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。 一、变异系数法 （一）变异系数法简介 变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。 由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下： 力矩分配法练习题 一、判断题 1-1、力矩分配法是由位移法派生出来的，所以能用位移法计算的结构也一定能用力矩分配法计算。 1-2、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则M AB=C BA M BA=57.85kN.m。 1－3、在图示连续梁中M BA=μBA(－70)= －40kN.m。 1-4、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩M B=80 kN.m。 1-5、对单点结点结构，力矩分配法得到的是精确解。 1-6、图示结构可以用无剪力分配法进行计算。 1-7、交于一结点的各杆端的力矩分配系数之和等于1。 1-8、结点不平衡力矩总等于附加刚臂上的约束力矩，可通过结点的力矩平衡条件求 出。 1-9、在力矩分配法中，相邻的结点和不相邻的结点都不能同时放松。 1-10、力矩分配法不需计算结点位移,直接对杆端弯矩进行计算。 二、单项选择题 2-1、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关？ A 荷载 B 远端支承 C 材料的性质 D 线刚度I 2-2、传递弯矩M AB是 A 跨中荷载产生的固端弯矩 B A端转动时产生的A端弯矩 C A端转动时产生的B端弯矩 D B端转动时产生的A端弯矩 2-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则AB杆A端的弯矩= A 51.4kN.m B －51.4kN.m C 25.7kN.m D －25.7kN.m 2-4、图示杆件A端的转动刚度SAB= A 4i B 3i C i D 0 2-5、图示杆件A端的转动刚度SAB= A 4i B 3i C i D 0 2-6、图示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩 A M AB=4i B M AB=3i C M AB=i D 3i 第4章 单纯形法的计算方法单纯形法求解线性规划的思路: 一般线性规划问题具有线性方程组的变量数大于方程个数, 这时有不定的解。但可以从线性方程组中找出一个个的单纯形, 每一个单纯形可以求得一组解, 然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小, 决定下一步选择的单纯形。这就是迭代,直到目标函数实现最大值或最小值为止。 4.1 初始基可行解的确定 为了确定初始基可行解, 要首先找出初始可行基, 其方法如下。 （1）第一种情况：若线性规划问题 max z = 从Pj ( j = 1 , 2 , ? , n)中一般能直接观察到存在一个初始可行基 （2）第二种情况：对所有约束条件是“ ≤”形式的不等式, 可以利用化为标准型的方法, 在每个约束条件的左端加上一个松弛变量。经过整理, 重新对 及 ( i = 1 , 2 , ? , m; j = 1 , 2 , ? , n)进行编号, 则可得下列方程组 显然得到一个m×m单位矩阵 以B 作为可行基。将上面方程组的每个等式移项得 令由上式得 又因 ≥0, 所以得到一个初始基可行解 （3）第三种情况：对所有约束条件是“ ≥”形式的不等式及等式约 束情况, 若不存在单位矩阵时, 就采用人造基方法。即对不等式约束减去一个非负的剩余变量后, 再加上一个非负的人工变量; 对于等式约束再加上一个非负的人工变量, 总能得到一个单位矩阵。 4.2 最优性检验和解的判别 对线性规划问题的求解结果可能出现唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种情况, 为此需要建立对解的判别准则。一般情况下, 经过迭代后可以得到： 将上代入目标函数，整理后得 令 于是 再令 则 (1) 最优解的判别定理 若为对应于基B的一个基可行解，且对于一切 且有则 为最优解。称为检验数。 (2) 无穷多最优解的判别定理 若为一个基可行解， 且对于一切 且有 又存在某个非基变量的检验数，则线性规划问题有无穷多最优解。 (3) 无界解判别定理 若为一个基可行解，有一个> 0 ,并且对i = 1 , 2 , ?, m,有≤0 , 那么该线性规划问题具有无界解(或称无最优解)。 4.3 基变换 和积法具体计算步骤 1将判断矩阵的每一列元素作归一化处理： '1 ij ij n ij i b b b == ∑ ,1,2,,i j n =K 2将每一列经归一化处理后的判断矩阵按列相加： ' '1n i ij j w b ==∑ 1,2,,i n =K 3对向量''''T 12(,,,)n W w w w =K 作归一化处理： ' '1 i i n i i w w w == ∑ 1,2,,i n =K 得到T 12(,,,)n W w w w =K 即为所求特征向量的近似解。 4计算判断矩阵最大特征根max λ： max 11=n i i BW n w λ=∑ 5判断矩阵一致性指标C.I.（Consistency Index ）： max C.I.= 1 n n λ-- 6随机一致性比率C.R.（Consistency Ratio ）： C.I. C.R.= R.I. 对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标R.I.（Random Index ），下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标，当C.R.0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一 致性。 方根法具体计算步骤 1将判断矩阵的每一行元素相乘： 1n i ij j m b ==∏ 1,2,,i n =K 2计算i m 的n 次方根'i w ： 'i w = 1,2,,i n =K 3对向量''''T 12(,,,)n W w w w =K 作归一化处理： ' '1 i i n i i w w w == ∑ 1,2,,i n =K 得到T 12(,,,)n W w w w =K 即为所求特征向量的近似解。 力矩分配法练习题答案 第 1 题 力 矩 分 配 法 计 算 得 出 的 结 果 ： A. 一 定 是 近 似 解 ； B. 不 是 精 确 解 ； C. 是 精 确 解 ； D. 可 能 为 近 似 解 ， 也 可 能 是 精 确 解 。 （） 答案( D ) 第 2 题 在力 矩 分 配 法 中 ， 刚 结 点 处 各 杆 端 力 矩 分 配 系 数 与 该 杆 端 转 动 刚 度 （ 或 劲 度 系 数 ） 的 关 系 为 ： A. 前 者 与 后 者 的 绝 对 值 有 关 ； B. 二 者 无 关 ； C. 成 反 比 ； D. 成 正 比 。（） 答案( D ) 第 3 题 在 力 矩 分 配 法 的 计 算 中 ， 当 放 松 某 个 结 点 时 ， 其 余 结 点 所 处 状 态 为 ： A. 全 部 放 松 ； B. 必 须 全 部 锁 紧 ； C.. 相 邻 结 点 放 松 ； D 相 邻 结 点 锁 紧 。 （ ） 答案( D ) 第 4 题 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 ， 放 松 结 点 的 顺 序 ： A. 对 计 算 和 计 算 结 果 无 影 响 ； B. 对 计 算 和 计 算 结 果 有 影 响 ； C.. 对 计 算 无 影 响 ； D . 对 计 算 有 影 响 ， 而 对 计 算 结 果 无 影 响 。（） 答案( D ) 第 5 题 图 a所 示 结 构 的 弯 矩 分 布 形 状 如 图 b 所 示 。（） ( ) b 答案( X ) 第 6 题 图示结构，各杆i= 常数，欲使A结点产生单位顺时针转角θA=1, 须在A结点施加的外力偶为数 -8i。（） A 答案( X ) 第 7 题 力 矩 分 配 法 中 的 传 递 弯 矩 等 于 ： A . 固 端 弯 矩 ； B . 分 配 弯 矩 乘 以 传 递 系 数 ； C. . 固 端 弯 矩 乘 以 传 递 系 数 ； D . 不 平 衡 力 矩 乘 以 传 递 系 数 。（） 答案( B ) 第 8 题 图 示 结 构 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 分 配 系 数 μBC 为 1 / 8 。（） m A B C D I I I 答案( X ) 单纯形法求解线性规划的步骤 1>初始化 将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都就是非负的(否则无解),接下来的m 列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示 2>最优化测试 如果目标行的所有单元格都就是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0 3>确定输入变量 从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列 4>确定分离变量 对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题就是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量与主元行 5>建立下一张表格 将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在内的每一行,要减去改行主元列单元格与新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0)、把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步 为求简单 在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式: 1:指定行与列,由用户自行输入每一个元素SimpleMatrix(introw=0,int col=0); 2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化与处理(本程序所用的实例用的就是这种方法) 程序中主要的函数以及说明 ~SimpleMatrix(); 销毁动态分配的数组、用于很难预先估计矩阵的行与列,所以在程序中才了动态的内存分配、需要重载析构函数bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行就是否全部为非负数,最后一列不作考虑 这个函数用来判断就是否已经存在最优解 bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列就是否全部为负数或零 这个函数用来判断线性规划就是否就是无解的 bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中就是否全部为正(不包括目标行) 1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 C 清华 V图 M (kN 解：（1）计算分配系数： 32 0.6 324 4 0.4 324 BA BA BA BC BC BC BA BC s i s s i i s i s s i i μ μ ? === +?+? ? === +?+? （2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。 33606 67.5 1616 F AB F BA M Pl M = ?? ===? kN m （3）分配与传递，计算列如表格。 （4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。 015 3027.60153032.63517.5 8.756 AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=- =-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN 2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 4m 1m 2m 原结构 简化结构 · 解：（1）计算分配系数：,4,34 BA BC BA BC EI i i i S i S i = ====令 430.429 0.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s i i s s i i s s i i μμ= === ==++++ （2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。 22204101088 154102020828 F F AB BA F F BC CB Pl M M ql m M M ?=- =-=-???=-+=-+=-?=?kN m,=kN m kN m,kN m （3）分配与传递，计算列如表格。 （4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。 第六章 力矩分配法 一 判 断 题 1. 传递系数C 与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √ ) 2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √ ) 3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × ) 4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩) 是传递弯矩的代数和.( √ ) 5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和 为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( × ) 6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩 大小相等,方向相同.( × ) 7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得 近似解,也可获得精确解.( √ ) 8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( × ) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( × ) 10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2ql ( × ) 题10图题11图题12图 =—M/2.( × ) 11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √ ) 13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC的分配系数μ.(√ ) = 18 / 29 AC 题18图题19图 一、简单重心法（运输量重心法） 单一物流中心选址---重心法 公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi) y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi) ( x0 , y0 ) ----新设施的地址 ( xi , yi ) ----现有设施的位置 wi ----第i个供应点的运量 例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表 所示。请用重心法确定分厂厂址。 解： x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4 y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1 所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1) 二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法） 单一物流中心选址---迭代重心法 单一物流中心选址---迭代重 公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2 F = ∑Q i R i D i (Xi , Yi)----现有目标的坐标位置 Qi----运输量 Ri----运输费率 F----总运费 (X , Y)----新仓库的位置坐标 Di----现有目标到新仓库的距离 解题方法： （1）令Di=1 A、求出仓库的初始位置； B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离； C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi； ( 2 ) 迭代计算： A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）； B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di； C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi …不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不 变，即为所得； 注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求 用迭代重心法计算，则令费率为1。 例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、M2、M3。已知条件如表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用迭代重心法求出仓库的最优选址。 表一 3.3评价因素权重确定的基本理论 权重是一个相对的概念，在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能的相对重要程度就是该因素的权重。权重是综合评价的重要信息，一组评价指标体系相对应的权重组成权重体系。一组权重体系{i w |i=1,2,…,n } 必须满足下 述两个条件： （1）0 < wi ≤1，i=1,2,…,n。 （3-1） （2）11=∑=n i i w （3-2） 其中n 是权重指标的个数 一级指标和二级指标权重的确定： 设某一评价的一级指标体系为{i v |i=1,2,…,n } 其对应权重体系为{i w |i=1,2,…,n } 则有： （1）0 < w i ≤1，i=1,2,…,n。 (3-3) （2）11=∑=n i i w (3-4) 如果该评价的二级指标体系为{ij v |i=1,2,…,n；j=1,2,…,m },则其对应的权重体系为{ij w |i=1,2,…,n；j=1,2,…,m }应满足： （1）0< w i ≤1，i=1,2,…,n。 (3-5) （2）11=∑=n i i w (3-6) （3）∑∑==n i m j ij i w w 11 = 1 (3-7) 对于三级、四级指标可以以此类推。权重体系是相对指标体系来确定的。首先必须有指标体系，然后才有相应权重系数。指标权重的选择实际也是对系统评价指标进行排序的过程，而且权重值的构成应符合以上的条件。 3.4权重确定的方法 权重确定的方法很多，主要有主成分分析法、德尔菲法（Delphi ）、层次分析法（AHP ）。本文中主要运用层次分析法来确定评价因素的权重。 层次分析法通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，将系统分解为不同的要素，并将这些要素划规不同层次，从而客观上形成多层次的分析结构模型。将每一层次的各要素进行两两比较判断，按照一定的标度理论，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，得到各层次要素的重要性次序，从而建立权重向量5【】。 层次分析法确定权重的步骤： （1）建立树状层次结构模型。在本文中，该模型就是安全评价因素体系。 （2）确立思维判断定量化的标度。在两个因素相互比较时，需要有定量的标度，假设使用前面的标度方法，则其含义如表4-1所示， 按表4-1标度方法来确定标度。 表3-1层次分析法判断标度确定原则 标度 含义 1 表示两个因素相比具有等性 3 表示两个因素相比一个因素比另一个因素稍微重要 5 表示两个因素相比一个因素比另一个因素明显重要 7 表示两个因素相比一个因素比另一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比一个因素比另一个因素极端重要 2、4、6、8 为上述相邻判断的中值 （3）构造判断矩阵。运用两两相比的方法，对各相关元素进行两两相比较评分，根据中间层若干指标，可得到若干两两比较判断矩阵。 （4）计算权重。这一步将解决n 个元素1A ,2A ,…n A 权重的计算问题，对于表4-2的两两比较的方法得到矩阵A ，解矩阵特征根，计算权重向量和特征根 m ax λ的方法有“和积法”、“方根法”、和“根法”。 本文选用了计算较为简便的“和积法”，其计算步骤如下： ①对A 按列规范化，即对判断矩阵A 每一列正规化: ∑== n i ij ij ij a a a 1 （i,j =1,2,…,n ） （3-8） 单纯形法求解线性规划的步骤 单纯形法求解线性规划的步骤 1>初始化 将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都是非负的(否则无解),接下来的m列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示 2>最优化测试 如果目标行的所有单元格都是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0 3>确定输入变量 从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列 4>确定分离变量 对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量和主元行 5>建立下一张表格 将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在内的每一行,要减去改行主元列单元格和新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0).把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步 为求简单 在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式: 1:指定行和列,由用户自行输入每一个元素SimpleMatrix(introw=0,int col=0); 2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化和处理(本程序所用的实例用的是这种方法) 程序中主要的函数以及说明 ~SimpleMatrix(); 销毁动态分配的数组.用于很难预先估计矩阵的行和列,所以在程序中才了动态的内存分配.需要重载析构函数 bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行是否全部为非负数,最后一列不作考虑 这个函数用来判断是否已经存在最优解 bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列是否全部为负数或零 这个函数用来判断线性规划是否是无解的 bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中是否全部为正(不包括目标行) 。 选址重心法模型 文章来源：宝库企业管理网更新时间： 2007-11-13 16:28:50 重心法是一种布置单个设施的方法，这种方法要考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量。它经常用于中间仓库的选择。在最简单的情况下，这种方法假设运入和运出成本是相等的，它并未考虑在不满载的情 况下增加的特殊运输费用。 重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。坐标系可以随便建立。 在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。 然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X 和 Y ，重心法使用的公式是： 式中 CX-- 重心的 x 坐标； Cy-- 重心的 y 坐标； Dix-- 第 i 个地点的 x 坐标； Diy-- 第 i 个地点的 y 坐标； Vi-- 运到第 i 个地点或从第I 个地点运出的货物量。 最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为我们要布置设施的地点。 重心法： 1 、现假设有五个工厂，坐标分别为P1（ 1, 2 ），P2（ 7,4 ），P3（ 3,1 ），P4（ 5,5 ），P5（ 2,6 ）。 现要建立一个中心仓库为五个工厂服务。工厂到中心仓库的运输由载货汽车来完成，运 量按车次计算，分别为 3 ， 5， 2， 1 ， 6 次每天。求这个中心仓库的位置。 解：设物流费用与车次数量成正比，则相应的物流费用系数为：3，5，2， 1，6。在坐标轴上标出各个点的相应位置，设总运输费用最低的位置坐标为X 和 Y，根据重心法的计算方法，可求得中心仓库的坐标。计算过程如下： 6 P5(2, 6):6 5 P4(5, 5):1 4 P2(7, 4):5 3 2 P1(1, 2):3 1 P3(3, 1):2 0 1 2 3 4 5 6 7 (3 1) (5 7) (2 3) (1 5) (6 2) 61 X 3 5 2 1 6 3.588 17 (3 2) (5 4) (2 1) (1 5) (6 6) 69 Y 3 5 2 1 6 4.059 17 故所求中心仓库的理论位置在原坐标系里的位置为（ 3.588 ，4.059 ）。 2 、易出莲花超市要在江西省南昌市建立一所地区级中央配送中心，要求该配送中心能够覆 盖该地区五个连锁店，连锁店的坐标及每月的销售量数据如表所示，要求求出一个理论 上的配送中心的位置。 位置坐标月销售额连锁店 A （ 325,75 ）1500 连锁店 B （400,150 ）250 连锁店 C （450,350 ）450 第六章力矩分配法 一判断题 1. 传递系数C与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √) 2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √) 3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( ×) 4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数 和.( √) 5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分 配系数的计算绝对无错误.( ×) 6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相 同.( ×) 7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精 确解.( √) 8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( ×) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( ×) 10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB=-16/2ql( ×) 题10图题11图题12图 11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC=—M/2.( ×) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √) 13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数 29/18=AC μ.(√ ) 题18图 题19图 题21图 19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数(转 动刚度) S CD .( √ ) 20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆 端固端弯矩的代数和.( × ) 21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚 度)之比为:1:1:1.( √ ) 22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行力分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ ) 24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行力分析.( × ) 二 选 择 题 1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为 ∑A S ,则AB 杆A 端的分配系数为: ( B ) A.∑=S A AB AB i /4μ B. ∑=S A AB AB i /3μ C. ∑=S A AB AB i /2μ 单纯形法 需要解决的问题： 如何确定初始基本可行解； 如何由一个基本可行解迭代出另一个基本可行解，同时使目标函数获得较大的下降； 如何判断一个基本可行解是否为最优解。 min f(X)=-60x1-120x2 s.t. 9x1+4x2+x3=360 3x1+10x2+x4=300 4x1+5x2+x5=200 x i≥0 (i=1,2,3,4,5) (1) 初始基本可行解的求法。当用添加松弛变量的方法把不等式约 束换成等式约束时，我们往往会发现这些松弛变量就可以作为 初始基本可行解中的一部分基本变量。 例如：x1-x2+x3≤5 x1+2x2+x3≤10 x i≥0 引入松弛变量x4，x5后，可将前两个不等式约束换成标准形式 x1-x2+x3+x4=5 x1+2x2+x3+x5=10 x i≥0 (i=1,2,3,4,5) 令x1=x2=x3=0，则可立即得到一组基本可行解 x1=x2=x3=0，x4=5，x5=10 同理在该实例中，从约束方程式的系数矩阵 中可以看出其中有个标准基，即 与B对应的变量x3，x4，x5为基本变量，所以可将约束方程写成 X3=360-9x1-4x2 x4=300-3x1-10x2 x5=200-4x1-5x2 若令非基变量x1=x2=0，则可得到一个初始基本可行解X0 X0=[0,0,360,300,200] T 判别初始基本可行解是否是最优解。此时可将上式代入到目标函数中，得： F(X)=-60x1-120x2 对应的函数值为f(X0)=0。 由于上式中x1,x2系数为负，因而f(X0)=0不是最小值。因此所得的解不是最优解。 (2) 从初始基本可行解X0迭代出另一个基本可行解X1，并判断X1是否 为最优解。从一个基本可行解迭代出另一个基本可行解可分为 两步进行： 第一步，从原来的非基变量中选一个（称为进基变量）使其成为基本变量； 第二步，从原来的基本变量中选一个（称为离基变量）使其成为新的非基变量。 选择进基和离基变量的原则是使目标函数值得到最快的下降和使所有的基本变量值必须是非负。 在目标函数表达式中，非基变量x1,x2的系数是负值可知，若x1,x2不取零而取正值时，则目标函数还可以下降。因此，只要目标函数式中还存在负系数的非基变量，就表明目标函数还有下降的可能。也就还需要将非基本变量和基本变量进行对换。一般选择目标函数式中系数最小的（即绝对值最大的负系数）非基变量x2换入基本变量，然后从x3，x4，x5中换出一个基本变量，并保证经变换后得到的基本变量均为非负。 当x1=0，约束表达式为： X3=360-4x2≥0 x4=300-10x2≥0 x5=200-5x2≥0 从上式中可以看出，只有选择 x2=min{}=30 才能使上式成立。由于当x2=30时，原基本变量x4=0，其余x3和x5都满足非负要求。因此，可以将x2，x4互换。于是原约束方程式可得到：4x2+x3=360-9x1 10x2 =300-3x1-x4 5x2+x5=200-4x1 用消元法将上式中x2的系数列向量变[4,10,5]T换成标准基向量[0,1,0]T。其具体运算过程如下： -*4/10 : x3=240-78x1/10+4 x4/10 /10 : x2 =30-3x1/10-x4/10 单一物流中心选址重心法程序设计 重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。 i d i R n m i i V TC ∑+==1 min 运输总费用（1） 式中：V i —i 点运输量； R i —待定物流中心到i 点的运输费率； d i —待定物流中心到i 点的距离。 求解算法—数值分析法（重心法） 1) 设供应点和需求点所在地的坐标为（X i ,Y i ）,待定物流中心的位置坐标为（X 0,Y 0） 则 ()()2020Y Y X X d i i i -+-=(2) 2) 将（2）式代入（1）式，然后求运输总费用TC 对X 0和Y 0的偏导数，并令其等于 零。 ∑-+-=2020)()(Y Y X X R V TC i i i i 0)(00=--=??∑i i i i d X X R V X TC 00=-∑∑i i i i i i i d R V X d X R V ∑ ∑= )()(0 i i i i i i i d R V d X R V X (3) ∑∑= ) ()(0i i i i i i i d R V d Y R V Y (4) 上述两式中仍含有未知数d i ,因此一次不能求得X 0和Y 0（解析解），需要通过迭代收敛法得到数值解。 迭代收敛法具体步骤： 1、先用重心公式估算初始选址点（大致位置）： ∑ ∑= )()(0 i i i i i R V X R V X (5) ∑ ∑= )()(0 i i i i i R V Y R V Y (6) 2、将X 0和Y 0代入公式2，计算d i （i=1,2，…，m+n ）； 3、将d i 代入公式3和4，解出修正值X 0和Y 0； 4、根据修正值X 0和Y 0，再重新计算d i ； 5、重复步骤3和4，直至X 0和Y 0的值在连续迭代过程中不再变化，即△X 0≈0，△Y 0≈0,即得到精确仓库选址位置，继续计算无意义。 程序设计具体步骤： Step1: 利用几何重心公式（5）和（6）估算初始点X 0，Y 0 ∑∑= ) ()(0i i i i i R V X R V X ∑ ∑=)()(0 i i i i i R V Y R V Y Step2: 将X 0，Y 0代入距离公式（2），计算d i （i=1,2， (5) 2012011)()(Y Y X X d -+-= 数学解题方法谈5： 一些特殊数和式的求和积法 （一）、倍数型求法： 解：设原式=S ，则2S=1+2+3+…+59=1770，∴原式=S=885． 3、计算： 1＋22＋23＋24＋…＋22015 解： 记S=1＋22＋23＋24＋...＋22015 (1) 则2S=2＋22＋23＋24＋...＋22016 (2) ∴ (2)－(1) 可得：S=22016－1 4、20＋21＋22＋23＋…＋22008 ． 解：令W=20＋21＋22＋3＋...＋22008 (1) 则2W=21＋22＋23＋24＋...＋22009 (2) ∴原式=W=(2)－(1)=22009－1 （二）拆数型求法 1、31×2－52×3＋73×4－94×5＋115×6－…＋199×10 ． 解：原式=1＋21×2－2＋32×3＋3＋43×4－4＋54×5＋5＋65×6－…＋9＋109×10 =1＋12－12＋13－13＋14－14＋…＋110=1110 ． 解：原式=(1－12＋1)＋(1－13＋1＋12)＋(1－14＋1＋13)＋…＋(1－110＋1＋19) =1－12＋1＋1－13＋1＋12＋1－14＋1＋13＋…＋1－110＋1＋19 =9×2－110＋1=18910 3、11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100 ． 解：原式=1－12＋12－13＋13＋…＋199－1100=1－1100=99100 4、1＋11×2＋52×3＋113×4＋…＋899×10 ． 解：原式=1＋1－11×2＋1－12×3＋1－13×4＋…＋1－19×10=9＋110=9110 5、31×2×3×4＋32×3×4×5＋33×4×5×6＋…＋38×9×10×11 ． 解：原式= 11×2×3－12×3×4＋12×3×4－13×4×5＋…＋18×9×10－19×10×11 =16－1990=164990=82495 =(1＋2＋3＋…＋9)－12( 1＋2＋3＋…＋8)＋13( 1＋2＋3＋…＋7)－…－18(1＋2)＋19 =45－18＋283－214＋5－106＋67－38＋19=335504 7、14＋128＋170＋1130＋…＋18554 . 解：原式=11×4＋14×7＋17×10＋110×13＋…＋191×34 力矩分配法的基本概念 力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合手算。 理论基础：位移法； 计算结果：杆端弯矩； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 一、正负号规定 在力矩分配法中，杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。 作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。 二、转动刚度S 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下： 三、传递系数C 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即： 远端弯矩可表达为：M BA=C AB M AB 等截面直杆的传递系数与远端的支撑情况有关： 远端固定： C=1/2 远端铰支： C=0 远端滑动： C=-1 四、多结点无侧移结构的计算 注意： ①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。 ②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。 ③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。 ④每次要将结点不平衡力矩变号分配。 ⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。 例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。仓库选址重心法答辩
和积法计算最大特征向量实例
权重确定方法归纳解读
力矩分配法
单纯形法的计算方法
和积法具体计算步骤
2010.12.8力矩分配法练习题答案
单纯形法求解线性规划的步骤
力矩分配法习题集
结构力学力矩分配法题目大全
重心法举例
权重确定和计算
单纯形法求解线性规划的步骤
重心法选址模型.doc
结构力学力矩分配法题目大全
单纯形法求解原理过程
物流中心选址重心法程序设计
数学解题方法谈5：一些特殊数和式的求和积法
力矩分配法的基本概念