第四章 基本平面图形复习课教学设计

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形复习课

讲课教师：李奕萱

工作单位：山西省晋中市榆次区修文中学

北师大版数学七年级上册

第四章基本平面图形复习课

一、学情分析

学生们在第一章《丰富的图形世界》对几何图形已经有了初步的认识，在这一章又有了进一步的了解，本章中的三种线与角是几何中最基本的元素，它是以后学习一切几何知识的根基，地位至关重要，所以这一章的内容必须稳固扎实，为以后的学习打下坚实的基础。

二、教学目标

1、知识目标

（1）会表示线段、射线、直线、角等基本图形，理解线段的中点、角平分线的概念，并能够进行简单的应用及运算；

（2）理解并掌握比较线段的长短和角的大小的方法。

2、能力目标

感受到丰富的图形世界是由一些简单的图形组成的，通过丰富的实例，体验基本平面图形的抽象过程，积累几何活动经验。

3、情感目标

全力以赴，体会小组合作的乐趣。

三、教学重点

1、线段、射线、直线、角的表示方法；

2、线段的中点、角平分线的理解。

四、教学难点

线段的中点、角平分线的有关应用及计算。

五、教学方法

采用引导启发法与合作交流法相结合。

六、教学过程

1、展示本章知识结构图

基本平面图形

线段射线直线

基本

元素

角

表示方法

线段的比较

实际应用及运算

符号表示

角的比较

角平分线

角的运算

多边形、圆、扇形

线段的中点

无

无

2、直线、射线、线段

3、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？其中蕴含着怎样的数学道理？

两点确定一条直线。

练习：过同一平面上的三个点中的任意两个点,可以画几条直线?

4、线段的基本性质

两点之间，线段最短．

5、两点之间的距离

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的长度，是一个数值，而不

是指线段本身．

练习1：有四个居民小区，位置如图所示，若要建一个超市，使得超市到四个居民小区的距

离之和最小，这个超市应建在何处？

练习2:尺规作图 a

b

A Ｂ

C D 名称 图形 表示方法 延伸方向 端点 长度

直线

射线 线段 ①直线AB 或直线BA

②直线m 射线AP ①线段AB 或线段BA

②线段l 两个 无 一个 无 一个 两个 无

无

有

作图：2a ；b-a 。

6、 线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.

例如: ∵ M 是线段AB 的中点,

∴AM = MB

或∴AM =1/2AB 或BM=1/2AB

或∴AB = 2AM 或AB=2BM

练习：（1）如图 AB=6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD=____cm

（2）如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB 的中点的是( )

A 、AC=C

B B 、AB=2AC

C 、AC+CB=AB

D 、CB=1/2AB

７．角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．

8. 角的表示

(1). 三个大写字母表示：∠ＡＯＢ

(2). 一个大写字母表示：∠A ∠B ∠C

(3).希腊字母表示：

(4). 数字表示:

练习1、判断题：

（1）两条射线组成的图形叫角。

A M

B A

O

B

A

B C

α

β

γ

1 2

3

（2）角的大小与边的长短无关。

（3）角的 两边是两条射线。

练习2、下面表示∠ABC 的图是 ( )

练习3、如下图中，共有几个角？请把它们都表示出来

9 、角平分线的意义:

从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线。

∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ=1/2∠ＡＯＢ 练习1：已知OC 平分∠AOB ，则下列各式：

（1）∠AOC=?∠AOB ；

（2）∠AOC=∠COB ；

（3）∠AOB=2∠AOC.

其中正确的有 .

练习2:

如图，已知∠BOC=30o，∠AOB=90o，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数。

10、单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角，1°的1/60就是1′，1′

的1/60就是1″，即1°＝60′，1′＝60″．

注：大单位化小单位，乘以60，

小单位化大单位，除以60.

A C

A

O B A D

B C

练习1、角度换算

（1）7015'= 0

(2) 12.240= 0 ' "

练习2、钟表问题

（1）.钟面上的时刻是8时30分，这时它的时针

与分针所成的角度为______;

（2）.下午14：15时针与分针所成角度为______;

11. 多边形的概念

上面这些图形都是多边形。你能说说他们有什么共同的特征吗？

它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

注：

1.从n 边形一个顶点出发的对角线有（n-3）条；

它们把这个n 边形分成（n-2）个三角形 ；

2.一个n 边形共有n(n-3)/2条对角线.

练习1、若一个多边形有12个内角，则这个多边形为

（ ）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（ ）边形。

练习2、.判断：

（1）各边都相等的多边形为正多边形。

（2）各个内角都相等的多边形为正多边形。

12.圆

平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆

（circle ）.固定的端点O 称为圆心（center of a circle ）,线段OA 称为半径（radius ）.

圆上A ，B 两点之间的部分叫做圆弧（arc ），

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).顶点在圆心

的角叫做圆心角。

练习1、圆可以分割成若干个扇形。如图，若OA,OB,OC 是圆的三条半径，则图中共有 （ ）个扇形。

A

练习2、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。

七、巩固提高

1、如图4－1，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于( )

2、在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=4cm ，BC=3cm.则线段AC=______ 变式1：在直线m 上任取A 、B 、C 三点，使得AB=4cm ，BC=3cm.则线段AC=______ 变式2：已知AB=4cm ，点C 在线段AB 上，BC=3cm.则线段AC 的长度是______

3、如图，已知∠AOB=900，∠BOC=300，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。

4、如图将一张长方形的纸片斜折过去使角的顶点A 落在F 处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去使它与FB 重合，折痕为BD ，那么两条折痕BC 、BD 的夹角是多少度？请说明理由。

5、根据下列语句画图并计算

作线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，M 是 BC 的中点，若AB=30cm ，求BM 的长。

6．已知线段AB=12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长度。

八、教学反思

1、本章涉及的概念比较多，复习时要认真搞清概念及性质的含义，领会图形的表示方法，体会几何语言的严谨性。

2

、几何题一般都附有示意图，其目的是增加题目的直观性，而且防止产生歧义，在计算线

B

C O

A B E

段的长度、角的度数时，对于无图题，让学生明确，当所画的图形不唯一时，要注意分类讨论，考虑周全，唯有如此，才会得到全面而又正确的答案。