高考数学高分秘诀:把整理错题作到极致-最新学习文档

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高考数学高分秘诀:把整理错题作到极致

高考数学高分秘诀分享:

学习中,很多同学都会有这样的体会,很多考题明明老师讲过、自己也做过,甚至还考过,但是最终答题的时候还是出现错误,其实,在这些错题背后,隐藏着我们学习过程中所产生的漏洞,只有总结失败原因,才能够更好的接近成功,所以整理错题集是非常不错的一种方法,而且要把整理错题养成习惯,做到极致。

常见的“错题集”有三种类型:

一是订正型,即将所有做错题的题目都抄下来,并做出订正; 二是汇总型,将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理;

三是纠错型,即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。

新型的“错题集”——活页型错题集,其整理步骤为:

1 分类整理。

将所有的错题分类整理,分清错误的原因:概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等,并将各题注明属于某一章某一节,这样分类的优点在于既能按错因查找,又能按各章节易错知识点查找,给今后的复习带来简便,另外也简化了“错题集”,整理时同一类型问题可只记录典型的问题,不一定每个错题都记。

2 记录方法。

老师试卷评讲时,要注意老师对错题的分析讲解,该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释,写出自己解题时的思维过程,暴露出自己思维章碍产生的原因及根源的分析。这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出,不必强行要求自己,初始阶段可先用自己的语言写出小结即可,总结得多了,自然会有心得体会,渐渐认清思维的种种章碍(即错误原因)。

3 必要的补充。

前面的工作仅是一个开始,最重要的工作还在后面,对“错题集”中的错题,不一定说订正得非常完美了,就证明你这一知识的漏洞就已经弥补好了。对于每一个错题,还必须要查找资料或课本,找出与之相同或相关的题型,并作出解答。如果没有困难,说明这一知识点,你可能已经掌握了,如果还是不能解决,则对于这一问题的处理还要再深入一点。因为在下一次测试中,在这一问题上,你可能还要犯同样的错误。

4 错题改编。

这一工作的难度较大,解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是老师编出来的,既然老师能编,我们作为学生的,当然要能学会如何去改,这是弥补知识漏洞

的最佳的方法。初始阶段,同学们只需对题目条件做一点改动。

5 活页装订。

将“错题集”按自己的风格,编号页码,进行装订,由于每页不固定,故每次查阅时还可及时更换或补充。在整理错题集时,一定要有恒心和毅力,不能为完成差事而高花架子,整理时不要在乎时间的多少,对于相关错误知识点的整理与总结,虽然工作繁杂,但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单,更重要的是通过整理“错题集”,你将掌握哪些知识点在将来的学习中会犯错误,真正做到“吃一长一智”。

一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典,平时要注意及时整理与总结,在数学复习时“错题集”就是你最重要的复习资料,最初复习时一定要多回头看,以后隔一段时间可以加长一点,就能够起到很好的复习效果。虽然每位同学的“错题集”不尽相同,但其他同学的“错题集”中的优点是可以借鉴的,故同学们平时也要注意相互之间的交流。【我为什么犯错】

元支我一直认为自己能够在高考中取得好成绩,是因为我对学习中所犯错误的高度重视。我有好几本错题集,只要是犯过的错误都被我认认真真记载下来,以备总结经验教训。按照我的理解,错题不外分三种类型:第一种是特别愚蠢的

错误、特别简单的错误,例如在粗心大意的时候把1+1算成3;第二种就是面对难度较大的题目所犯的错误,拿到题目一点思路都没有,不知道解题该从何下手,但是一看答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等,按道理有能力做对,但是却做错了。

掌握了自己犯错的类型,我就为防范错误做好准备。我比较重视一些概念上的错误,我仔细分析过我的试卷,可以说一半以上的错误都是因为审题不清造成的。每个经历过高考的人都知道,高考中审题特别重要。因此在复习中遇到自己所犯的错误,首先分析是否由于审题不清造成,如果是,就要找出这种诱使你审题不清的小陷阱,熟悉之后就不容易掉进去了。

【绝不一错再错】

对于学习中的错误,我有一个心得,绝不能一错再错!我把错题记下来后,会非常认真地对待。对待错题的态度和方法不同,学习效果会有很大的差别。如果只是把错题在试卷上标注,复习时随手翻看试卷,这种方法看上去节省时间,但是我觉得拿着一大沓试卷翻看错误,注意力会被分散,复习的效果就会大打折扣。

因此,把犯过的错误写在本子上是一个切实可行的好办法,一方面便于集中查阅自己犯过的错误,另一方面便于翻看。把错题集中记录到一个本子上,看到曾经出现过的问题,同

时翻看课本里面相应的内容,这样边记边看效果会更显着。由于每一科学习的好坏程度不一样,所犯的错误肯定不同,这一点在我的错题集上也会有所反映,记载下来的错误越多,说明我对这一科的掌握还存在很大的不足,也需要投入更多的精力。在高三复习化学时,由于我底子不厚实,而化学的概念又比较多,所以在我的错题集里记录下来的错题比别的学科要多一些。通过错题集,我及时调整了复习计划,加大了复习化学的力度,使高考化学成绩有了很明显的提高。临近高考的时候,我把我的几个错题本集中在一起看,每个学科的错误都被我重新集中扫视了一遍,每一次错误都被我牢牢记在心里,并且以最佳状态做好了防范。

做错题集之初,可能看不到立竿见影的效果,但是坚持防范错误,一边记忆,一边翻阅课本,找准出错的原因,规避从前的错误,强化正确的知识,在潜移默化中培养一种良好的思维方式,对真正掌握知识大有裨益。

【及时改错,不让错误陪我过夜】

【及对于错题,我是一个绝对的急性子,如果知道有什么错误,我不会把它放到第二天再去解决。在及时改错的时候,我注意做到:一是不绕过,二是不拖拉,三是分析总结。不绕过,就是正视自己的错误,不讳疾忌医,不为自己的错误

找借口,搞不懂的知识就勇敢承认自己的缺陷,绝不不懂装懂,害羞胆怯地自欺欺人。不拖拉,意思是遇到错题,当场解决,不要隔一段时间再去解决,因为经过一段时间的间隔,很可能造成遗忘,让你想不起自己当初是怎样犯的错。因此及时改错很有必要。分析总结,就是对于每一个错题都要经过认认真真的分析,研究出错的原因,找准致错的症结,同时及时进行改错,避免再次犯错。(搜狐教育)

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数 b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。

高一必数学错题集完整版

高一必数学错题集 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

1、设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则…( ) A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解:M={x|0<J<1},N={x|-2<x<2},M N. ∴M∩N=M,M∪N=N. 答案:B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析:空集指不含任何元素的集合. 答案:D

3、下列说法:①空集没有子集;②空集是任何集合的真子集;③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R};⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析:空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集,是它本身,所以①不正确;空集不是它自身的真子集,所以②也是不正确的;空集就只有一个子集,所以③也是不正确的;因为空集是任何集合的子集,所以④是正确的;设A={3n-1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z},则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)- 1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z},所以⑤也是正确的.因此,选C. 答案:C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪[-3,+∞) C.-3≤x≤1 D.[-3,1]

2003年全国2卷高考理科数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数 学(理工农医类) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式: 三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长,l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式:334 R V π=球 ,其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷(选择题共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的 1.已知2(π - ∈x ,0),5 4cos =x ,则2tg x = ( ) (A )247 (B )247- (C )7 24 (D )724 - 2.圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 ( ) (A )2cos -=θρ (B )2cos =θρ (C )2sin =θρ (D )2sin -=θρ 3.设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ,若1)(0>x f ,则0x 的取值范围是 ( ) (A )(1-,1) (B )(1-,∞+) (C )(∞-,2-)?(0,∞+) (D )(∞-,1-)?(1,∞+) 4.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 ( ) (A )21+ (B )12- (C )2 (D )2 5.已知圆C :4)2()(22=-+-y a x (0>a )及直线l :03=+-y x ,当直线l 被C 截得

高中数学错题集建立方法

高中数学错题集建立方法 每一次练习也好,考试也罢,老师评讲过后,绝大多数同学都会觉得自己不应该出现 错误。可是,下一次考试仍然会重复昨天的故事。究其原由,考试中丢分主要是学生对要 考试的知识点掌握不够,累计的漏洞超多的反映。所以,要想尽可能减少失误,必须找到 补漏的灵丹妙药,而错题集正是我们事半功倍的绝佳助手。 如你想通过错题集来提醒自己注意一些小毛病,你就可以把原来的错误过程抄下来, 再在错的地方加上简单的小注释,这样就可以清晰地反映出为什么出错;再如你想用错题 集来积累一些解题方法,你就可以用简单的语言描述清楚题意和解题方向,不用写太多细节……总之你所做的是为你自己的目的服务的。这样大家的错题集也会各有千秋! 1、准备好一个专门的记录错题的笔记本,简陋或精致都无所谓,但一定能足够满足 你整理错题所用。 2、选题。 作为数学教师,为使学生能乐于做错题集。首先应紧扣学生都想学习能好一点的心理。做好舆论宣传,阐明其重要意义。 其次,教师在课堂教学中应不断暗示,什么样的一些习题可以收录在错题集中,现在 应作好标记,以备选用。 然后阐明选题的原则:要据本人具体学习情况而定,不同的学生,选题有所不同,甚 至差别很大;一般是从自己做错的习题中选择,但也有一些不一定是自己做错的习题。 具体选题范围如下: <1>尚未理解、掌握的习题; <2>特别易错的习题,把做错的原题在错题集上原原本本地抄一遍或剪贴在错题集上,把原来错误的解法清晰地摘要在错题集上,然后在题前加了特别符号以显示有些习题只要 自己细心一点可以避免错误的,这些习题则不要收录; <3>难记题; <4>教师指定题即典型例题。由于学生认知水平有限,应在其过程中予以适当的补充 对于培养学生分析、归纳、解决问题能力以及培养思维能力、创新意识、正确的心理素质 很有作用的习题。总之,选题量不一定要多,选题要尽量具有代表性,类型尽量不要重复。选好题抄在本子上后要在后面留下一定的空白,方便解题跟注释。 3、解题、注释 据不同的错题特点,应采用不同的方法。

高考数学易错题集锦6

高中数学易错、易混、易忘题分类汇编 "会而不对,对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏、怪、难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在,另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风破浪,实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、设,,若,求实数a组成的集合的子集有多少个? 【易错点分析】此题由条件易知,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。 解析:集合A化简得,由知故(Ⅰ)当时,即方程无解,此时a=0符合已知条件(Ⅱ)当时,即方程的解为3或5,代入得或。综上满足条件的a组成的集合为,故其子集共有个。 【知识点归类点拔】(1)在应用条件A∪B=BA∩B=AAB时,要树立起分类讨论的数学思想,将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论. (2)在解答集合问题时,要注意集合的性质"确定性、无序性、互异性"特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语言)和自然语言之间的转化如:,,其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是:集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆,集合B表示以(3,4)为圆心,以r为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合、,若,则实数a的取值范围是。答案:或。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知,求的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解,但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 解析:由于得(x+2)2=1- ≤1,∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12= + 因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=- 时,x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ] 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制,显然方程表示以(-2,0)为中心的椭圆,则易知-3≤x≤-1,。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。 【练2】(05高考重庆卷)若动点(x,y)在曲线上变化,则的最大值为() (A)(B)(C)(D) 答案:A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例3、是R上的奇函数,(1)求a的值(2)求的反函数 【易错点分析】求解已知函数的反函数时,易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析:(1)利用(或)求得a=1. (2)由即,设,则由于故,,而所以 【知识点归类点拔】(1)在求解函数的反函数时,一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明(若反函数的定义域为R可省略)。 (2)应用可省略求反函数的步骤,直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。 【练3】(2004全国理)函数的反函数是() A、B、 C、D、 答案:B

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数 学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分1至2页,第Ⅱ卷3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1)如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点,则点(,)a b aOb 在平面上的区 域(不包含边界)为( ) (2)抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ,则a 的值为 ( ) (A ) 8 1 (B )- 81 (C )8 (D )-8 (3)已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π ( ) (A ) 24 7 (B )- 24 7 (C ) 7 24 (D )- 7 24 (4)设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是( ) (A )(-1,1) (B )(1,)-+∞ (C )(-∞,-2)∪(0,+∞) (D )(-∞,-1)∪(1,+∞) (5)O 是平面上一定点,A B C 、、是平面上不共线的三个点,动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 (A )外心 (B )内心 (C )重心 (D )垂心 (6)函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为( ) a (A) (B) (C) (D)

(A )1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ (B )1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- (C )1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ (D )1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- (7)棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 ( ) (A )33a (B )34a (C )36a (D )3 12 a (8)设2 0,()a f x ax bx c >=++,曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 ( ) (A )10,a ?????? (B )10,2a ?? ???? (C )0,2b a ?????? (D )10,2b a ?-????? (9)已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列, 则=-||n m ( ) (A )1 (B )4 3 (C )21 (D )83 (10)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7,0),直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点,MN 中点的横坐标为3 2 - ,则此双曲线的方程是 ( ) (A )14 32 2=-y x (B ) 13422=-y x (C )12522=-y x (D )1522 2 =-y x (11)已知长方形的四个顶点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1),一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后,依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P (入射角等于反射角),设4P 的坐标为(4x ,0),若214<

高考数学易错题10.2 统计图表的应用-2019届高三数学提分精品讲义

专题十概率、统计 问题二:统计图表的应用 一、考情分析 统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等,它们广泛应用于实际生活之中,也是历年高考的热点,求解此类的关键是由图表读出有用的数据,再根据数据进行分析. 二、经验分享 1.明确频率分布直方图的意义,即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率,所有小矩形的面积和为1.学科-网 2.对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼有用的信息和数据. 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 3.频率分布直方图是高考考查的热点,考查频率很高,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度为低中档.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布;难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.在计数和计算时一定要准确,在绘制小矩形时,宽窄要一致.通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计.频率分布直方图的纵坐标为频率/组距,每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率;条形图的纵坐标为频数或频率,把直方图视为条形图是常见的错误. 三、知识拓展 统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形,以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系,反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x,纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类,有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等;其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源

关于数学错题本的使用说明

关于数学错题本的使用说明 本学期我指导学生使用错题本来搜集典型错题,通过错题本进行数学反思;通过错题本培养学生良好学习态度和习惯,指导学生学会归纳分析、梳理,抓住问题的关键,条理化、系统化地解决问题;通过错题本解决零散、疏漏等问题。具体做法如下: (1)经常阅读 错题本不是把做错的习题记下来就完了。学生要经常在空闲时间或准备下一次考试时,拿出错题本,浏览一下,对错题不妨再做一遍,这样就使每一道题都发挥出最大效果,在今后遇到同类习题时,会立刻回想起曾经犯过的错误,从而避免再犯。做到同一道题不能错两次,同一类题目不能错两次,从而减少习题量。这样经常温故知错、持之以恒,学生的成绩就会得到提高。 (2)相互交流 由于基础不同,各位同学所建立的错题本也不同。通过交流,同学们可以从别人的错误中吸取教训,得到启发,以此警示自己不犯同样的错误,提高练习的准确性。 俗话说,吃一堑,长一智。如果同学们能从做的错题中得到启发,从而不再犯类似的错误,成绩就能有较大的提高。考试并不需要灯光下的熬夜苦战,也不需要题海中的无边漫游,有一套适合自己的学习方法,才是最为重要的。 (3) 格式完整 每天做当日作业前,把昨天的错题解决后再开始新的作业。对每道错题都要重新摘录,然后做错误过程陈述、错误原因分析、将正确解题过程写、最后出错误类型总结。如果有多种方法也应该做出。例:(这几张都是12班同学最近错

题本上总结归纳较好的)

(4)经常翻阅 每周或两周一次重做一下错题本,考试前更应重做“错题本”。开始“错题本”里由于粗心的类型会占大多数,但随着该项工作的深入,“错题本”中的错误质量会越来越高,数量会越来越少,更多是由于概念点和思路而引发的错误,这些题就是属于平常没有作对,考试又犯错的典型类型,如果平时就能够解决好,到最后

高考数学易错题集锦 集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题 1.已知集合A={x|x=2n —l ,n∈Z},B={x|x 2一4x<0},则A ∩B=( ) A .}1{ B .}41{<0,设命题甲为:两个实数a 、b 满足h b a 2<-,命题乙为:两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1,那么 A .甲是乙的充分但不必要条件 B .甲是乙的必要但不充分条件 C .甲是乙的充要条件 D .甲是乙的既不充分也不必要条件 二、填空题 7.已知命题甲:a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠,则命题甲是命题乙的 . 8.若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ,则B A ?= 9.2{|3100}A x x x =-->,{|121}B x a x a =+≤≤-,U R =,且A C B U ?,求实数a 的取值范围 10.(1 (211.已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = . 12.下列说法:①当2ln 1ln 10≥+≠>x x x x 时,有且;②?ABC 中,A B >是sin sin A B > 成立的充要条件;③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =(其中

高中数学经典例题、错题详解

【例1】设M={1、2、3},N={e、g、h},从M至N的四种对应方式,其中是从M 到N的映射是() M N A M N B M N C M N D 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合 A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念:一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A 到集合B的一个函数。(函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应)映射与函数的区别与联系: 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应;而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应;函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数(特殊对应)的共同特点:○1可以是“一对一”;○2可以是“多对一”;○3不能“一对多”;○4A中不能有剩余元素;○5B中可以有剩余元素。 映射的特点:(1)多元性:映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等;(2)方向性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;(3)映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象;(4)唯一性:映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的;(5)一一映射是一种特殊的映射 方向性 上题答案应选C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”,所以A、B、D都错误;只有C完全满足映射与函数(特殊对应)的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题。【例2】已知集合A=R,B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx:→(x+1、x2),(1)求2在B中的对应元素;(2)(2、1)在A中的对应元素 【分析】(1)将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为(2+1、1);(2)由题意得:x+1=2,x2=1得出x=1,即(2、1)在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求:(1)可建立从A到B的映射个数();(2)可建立从B到A的映射个数() 高中数学经典例题、错题详解

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 指导教师:任宝安 参加学生:路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根,则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ,常受选择答案(A )的诱惑,盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择,只有(B )正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时,等号成立), ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论,导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ,求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然,当1=n 时,1231111=≠==-S a 。 错误原因:没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

江苏省高考数学试卷 真题详细解析

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数

x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n,已知S3=,S6=,则a8=. 10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a ﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,, 与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

高考数学易错题大盘点(文科)

症状一:审题性失误 文科考生数学意识一般不太强,加上在考试过程中存在急于求成的心理,使得部分考生审题时出现失误:或没有注意题目中关键的叙述,误解题意;或对题设信息挖掘不够,理解不透,从而得出错解,这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方: 仔细读题,细嚼慢咽,重要字词,加强分析

即:(w>0),∴w150471,又w 的最小正整数为472 错将题意中“任意一段”理解为“存 依题意:周期T 即 ∵w是整数,故w的最小正 症状二:知识性失误 文科考生知识掌握不够熟练,借助死记硬背,往往只能停留在“课本知识”的表面,对基础知识不能灵活理解,相互沟通,缺乏综合运用知识的能力 纠错良方: 知识是能力的载体,基本知识和基本方法的综合运用就是能力,因此,要认真总结知识间的内在联系,强调知识的整合与综合,不断查找知识漏洞

=-11 (x)=0 3 7 错误原因是:误把切点当极值点得到

症状三:思维性失误 文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的,而解题的分析过程,是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎,是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程,如果不注意对思维过程进行分析和研究,不突破思维过程中的障碍,就难以提高思维能力,从而导致解题时漏洞百出,顾此失彼。 纠错良方: 转化与化归,数形结合,分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器,同时习题的灵活变通,引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径

症状四:解法性失误 解题策略(方法)是数学思想方法在实际问题的灵活运用,解题方法选择是否恰当,是客观反映学生数学素养的具体体现;许多考生由于解法选取不当耽误了解题时间,有的甚至出现较大失误 纠错良方 第一要增强灵活运用数学思想方法解题的应用意识,第二是进一步优化解题基本通法的归纳和总结,第三,要强化价值观念、合理优化解法

高考数学140分,这样做高分绝对没问题(高三必看)

高考数学140分,这样做高分绝对没问题(高三必看)1第一阶段:分析试卷 统计不会的题型所占失分比例,粗心所占失分比例!通过统计不会的比例,统计不会的题型中哪种类型分别占几道,这样按照数量由高到低分别突破!通过统计粗心的比例,粗心中又分两种,一种是手误,这个统计出来比例,每次考前都看看这种题,敲响警钟,第二种是概念、定义,定理,公式不熟练导致,回归课本加强记忆,说数学不需要背的都是扯淡,只是数学背是基础而已,关键时候要默写! 准备: 1、红色水笔(必须准备,分析卷子标注必须用红色的,醒目,更有利于记忆),每个错题都要用红笔在题目编码前写出是考什么(举例:排列试题,就写“排列”两字就行,或者“椭圆”、“映射”、“组合”)用于归类,提醒你那个知识点掌握不牢用,只要自己一下子就明白,怎么写都可以!不要考虑一道题考察好几个知识点,要么全写出来,要么写最主要考察的知识点,如果都不知道考察什么知识点,根本不会有解题思路,更不要谈得分了! 2、找出最近五次考试的试卷(必须是周考及其以上级别的考试,原因之一是涵盖的知识面全面,不是专项练习,之二是这类卷子你做的题更能反映出你做题时的状态,不同于平时练习,比较轻松,不谨慎也不紧张,分析试卷就会失真第三是最近五次,因为对于考试时自己的状态还有记忆,回想考试当时怎么想的很重要,因为那时你的想法有助于你判断你是粗心还是掌握不牢还是不会) 3、按上面提到的方法进行统计,相当于对自己数学能力进行摸家底式的评估,不要觉得惨不忍睹,都是这么过来的,我开始也是惨不忍睹,恨不得剁了自己的手,但这是提高数学能力的第一步!方向很重要,因为方向不对你越努力离目标越远!为什么有的人很努力也不见进步,这就是最重要的原因,其实数学好的都不是靠天赋,而且技巧,或懂得思考,归纳总

高考理科数学易错题总结

2019高考理科数学易错题总结重点解决导数在研究函数单调性中的应用,特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点),在解决好上述问题后,要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练,这是高考命制压轴题的一个重要考查点.查字典数学网整理了2019高考理科数学易错题总结,希望对大家有帮助。要点1:利用导数研究曲线的切线 1.导数的几何意义:函数在处的导数的几何意义是:曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。 2.求曲线切线方程的步骤:(1)求出函数在点的导数,即曲线在点处切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为。注:①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时,由切线定义可知,切线方程为;②当切点坐标未知时,应首先设出切点坐标,再求解。 要点2:利用导数研究导数的单调性利用导数研究函数单调性的一般步骤。(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)①若求单调区间(或证明单调性),只需在函数的定义域内解(或证明)不等式0。②若已知的单调性,则转化为不等式0在单调区间上恒成立问题求解。 要点3:利用导数研究函数的极值与最值 1.在求可导函数的极值时,应注意:(以下将导函数取值为0

的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点,注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0,可是这里的根本不存在,所以点不是的驻点.(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点,也可能不是极值点。例如函数的导数,在点处有,即点是的驻点,但从在上为增函数可知,点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时,常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格,这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时,一般是先找出自变量、因变量,建立函数关系式,并确定其定义域.如果定义域是一个开区间,函数在定义域内可导(其实只要是初等函数,它在自己的定义域内必然可导),并且按常理分析,此函数在这一开区间内应该有最大(小)值(如果定义域是闭区间,那么只要函数在此闭区间上连续,它就一定有最大(小).记住这个定理很有好处),然后通过对函数求导,发现定义域内只有一个驻点,那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是非常重要的,因为它在应用一般情况下选那个不带常数的。因为. 3.利用定积分来求面积时,特别是位于轴两侧的图形的面积的计算,分两部分进行计算,然后求两部分的代数和. 三、易错点点睛 命题角度1导数的概念与运算 1.设,,,,nN,则( )

数学2003江苏卷(附解答)

a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点,则点(a ,b )在a Ob 平面上的区 域(不包含边界)为 ( ) 2.抛物线2ax y =的准线方程是y=2,则a 的值为 ( ) A . 8 1 B .- 8 1 C .8 D .-8 3.已知== -∈x x x 2tan ,5 4cos ),0,2 (则π ( ) A . 24 7 B .-24 7 C .7 24 D .-7 24 4.设函数,1)(.0, ,0,12)(021>??? ??>≤-=-x f x x x x f x 若则 x 0的取值范围是 ( ) A .(-1,1) B .(-1,+∞) C .(-∞,-2)∪ (0,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.O 是平面上一定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足 ),,0[),(+∞∈+ +=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( ) A .外心 B .内心 C .重心 D .垂心

6.函数),1(,1 1ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 ( ) A .),0(,11+∞∈+-= x e e y x x B .),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C .)0,(,1 1-∞∈+-=x e e y x x D .)0,(,1 1-∞∈-+=x e e y x x 7.棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 ( ) A . 3 3 a B . 4 3 a C . 6 3 a D . 12 3 a 8.设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范 围为]4,0[π ,则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 ( ) A .[a 1,0] B .]21, 0[a C .|]2| ,0[a b D .|]21| ,0[a b - 9.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则 |m -n|= ( ) A .1 B . 4 3 C . 2 1 D . 8 3 10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7,0)直线y=x -1与其相交于M 、N 两点, MN 中点的横坐标为3 2- ,则此双曲线的方程是 ( ) A . 14 3 2 2 =- y x B . 13 4 2 2 =- y x C . 12 5 2 2 =- y x D . 15 2 2 2 =- y x 11.已知长方形四个顶点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1).一质点从AB 的中 点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后,依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4(入射角等于反射角).设P 4的坐标为(x 4,0).若1< x 4<2,则tan θ的取值范围是 ( ) A .)1,31 ( B .)3 2 ,31( C .)2 1 ,52( D .)3 2 ,52( 12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( ) A .3π B .4π C . 33π D .6π

高考数学易错题解题方法

09高考数学易错题解题方法大全(2) 一.选择题 【范例1】已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1, 其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积V =( ) A . 16+ B . 1 C .6 2 D .221+ 答案: A 【错解分析】此题容易错选为D ,错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。 【解题指导】将展开图还原为立体图,再确定上面棱锥的高。 【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为( ) A . 152 π B .10π C .15π D .20π 【范例2】设)(x f 是6 2 )21(x x + 展开式的中间项,若mx x f ≤)(在区间???? ??2,22上恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A .[)+∞,0 B .?? ??? ?+∞,45 C . ?? ????5,45 D .[)+∞,5 答案:D 【错解分析】此题容易错选为C ,错误原因是对恒成立问题理解不透。 注意区别不等式有解与恒成立: max ()()a f x a f x >?>恒成立; min ()()a f x a f x ?>有解; max ()()a f x a f x

高中数学经典例题 错题详解

高中数学经典例题、错题 详解

【例1】设M={1、2、3},N={e、g、h},从M至N的四种对应方式,其中是从M到N的映射是() M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念:一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。(函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应) 映射与函数的区别与联系: 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应;而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应;函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数(特殊对应)的共同特点:○1可以是“一对一”;○2可以是“多对一”;○3不能“一对多”;○4A中不能有剩余元素;○5B中可以有剩余元素。 映射的特点:(1)多元性:映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等;(2)方向性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;(3)映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象;(4)唯一性:映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的;(5)一一映射是一种特殊的映射 方向性 上题答案应选C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”,所以A、B、D都错误;只有C完全满足映射与函数(特殊对应)的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R,B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx:→(x+1、x2),(1)求2在B中的对应元素;(2)(2、1)在A中的对应元素 【分析】(1)将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为(2+1、1);(2)由题意得:x+1=2,x2=1 得出x=1,即(2、1)在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求:(1)可建立从A到B的映射个数();(2)可建立从B到A的映射个数() 【分析】如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则集合A到集合B的映射共有n m 个;集合B到集合A的映射共有m n个,所以答案为23=9;32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数,且当x﹥0时,f(x)=x-1,则当x﹤0时,有() A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质: 1、图象关于原点对称; 2、满足f(-x) = - f(x) ; 3、关于原点对称的区间上单调性一致; 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0; 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的) 偶函数性质: 1、图象关于y轴对称; 2、满足f(-x) = f(x) ; 3、关于原点对称的区间上单调性相反; 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0; 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的) 基本性质: 唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有x,f(x)=0)。

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