Lingo实验例子

Lingo实验例子

(例子来源：《运筹学教程》（第三版）胡运权主编清华大学出版社2007年第三版) 一、线性规划及单纯形法、灵敏度分析

例1 P28页例5 Lingo程序：

max=2*x1+x2;

5*x2<=15;

6*x1+2*x2<=24;

x1+x2<=5;

例2 P44页习题1.7（1）Lingo程序：model:

max=2*x1-x2+2*x3;

x1+x2+x3>=6;

-2*x1+x3>=2;

2*x2-x3>=0;

end

其余课本上的例题和习题同学们自己动手编写程序并进行调试运行，分析运行结果。二、运输问题

例3 P82页例1 Lingo程序：

model:

sets:

gy/g1..g3/:ai;

xs/x1..x4/:dj;

link(gy,xs):c,x;

endsets

data:

ai=16,10,22; dj=8,14,12,14;

c=4,12,4,11

2,10,3,9

8,5,11,6;

enddata

min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j) );

@for(gy(i):@sum(xs(j):x(i,j))=ai (i));

@for(xs(j):@sum(gy(i):x(i,j))=dj (j));

end

例4 P98页例5（转运）Lingo程序：model:

sets:

plant/x1..x5/:produce; customer/y1..y5/:require;

link(plant,customer):c,x; endsets

data:

produce=60,90,50,50,50;

require=50,50,50,80,70;

c=-4,5,3,2,100

5,-1,2,100,4

3,2-3,5,5

2,100,5-3,6

100,4,5,6,-5;

enddata

min=@sum(link:c*x);

@for(plant(i):@sum(customer(j):x (i,j))=produce(i));

@for(customer(j):@sum(plant(i):x (i,j))=require(j));

end

三、目标规划

例5 P108页例2 Lingo程序：

第一种做法分三步来完成

第一步：考虑目标：min=

11

Pd-

model:

min=dminus1;

5*x1+10*x2<=60;

x1-2*x2+dminus1-dplus1=0;

4*x1+4*x2+dminus2-dplus2=36;

6*x1+8*x2+dminus3-dplus3=48; end

第二步：考虑目标：min=

1122

Pd P d

-+

+ model:

min=dminus1+dplus2;

5*x1+10*x2<=60;

x1-2*x2+dminus1-dplus1=0;

4*x1+4*x2+dminus2-dplus2=36;

6*x1+8*x2+dminus3-dplus3=48; end

第三步：考虑目标：min=

112233

Pd P d P d

-+-

++

model:

min=dminus1+dplus2+dminus3;

5*x1+10*x2<=60;

x1-2*x2+dminus1-dplus1=0;

4*x1+4*x2+dminus2-dplus2=36;

6*x1+8*x2+dminus3-dplus3=48;

end

注意：如果想要在上述各步中进行灵敏度分析，只需按快捷键Ctrl+R就可以得到相应的结果

或者采用一个程序进行输值运算：

model:

sets:

level/1..3/:P,z,goal;

variable/1..2/:x;

h_con_num/1..1/:b;

s_con_num/1..3/:g,dplus,dminus; h_cons(h_con_num,variable):A;

s_cons(s_con_num,variable):C;

obj(level,s_con_num):wplus,wminu s;

endsets

data:

P=? ? ?;

goal=? ? 0;

b=60;

g=0 36 48;

A=5 10;

C=1 -2 4 4 6 8;

wplus=0 0 0

0 1 0

0 0 0;

wminus=1 0 0

0 0 0

0 0 1;

enddata

min=@sum(level:P*z);

@for(level(i):z(i)=@sum(s_con_nu m(j):wplus(i,j)*dplus(j))+@sum(s _con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j ))); @for(h_con_num(i):@sum(variable( j):A(i,j)*x(j))<=b(i));

@for(s_con_num(i):@sum(variable( j):C(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus( i)=g(i));

@for(level(i)|i #lt#

@size(level):@bnd(0,z(i),goal(i) ));

end

例6 P110页例4 Lingo程序：

第一种做法分四步来完成

第一步：考虑目标：min=

11

Pd-

model:

min=dminus1;

x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;

x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;

x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;

x2+dminus4-dplus4=2;

end

第二步：考虑目标：min=

1122

Pd P d

-+

+

model:

min=dminus1+dplus2;

x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;

x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;

x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;

x2+dminus4-dplus4=2;

end

第三步：考虑目标：min= 112233

5

Pd P d P d

-+-

++

model:

min=dminus1+dplus2+5*dminus3+3*d minus4;

x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;

x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;

x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;

x2+dminus4-dplus4=2;

end

第四步：考虑目标：min= 1122334

(53)

Pd P d P d d

-+--

+++

model:

min=dminus1+dplus2+5*dminus3+3*d minus4+dplus1;

x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;

x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;

x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;

x2+dminus4-dplus4=2;

end

注：做到此步后已得到满意解，可不必再往下求解，因为此时第三级优先因子已不能完全满足。

如愿意继续求解，则程序如下：

model:

min=dminus1+dplus2+5*dminus3+3*d minus4+dplus1;

x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;

x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;

x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;

x2+dminus4-dplus4=2;

end

同学们可以分析比较一下此结果与前面的结果有何差别。

注意：如果想要在上述各步中进行灵敏度分析，只需按快捷键Ctrl+R就可以得到相应的结果

或者采用一个程序进行输值运算：

model:

sets:

level/1..4/:P,z,goal;

variable/1..2/:x;

s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus; s_cons(s_con_num,variable):C;

obj(level,s_con_num):wplus,wminu s;

endsets

data:

P=? ? ? ?;

goal=? ? ? 0;

g=6 9 4 2;

C=1 2 1 2 1 -2 0 1;

wplus=0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0;

wminus=1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 5 3

0 0 0 0;

enddata

min=@sum(level:P*z);

@for(level(i):z(i)=@sum(s_con_nu m(j):wplus(i,j)*dplus(j))+@sum(s _con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j )));

@for(s_con_num(i):@sum(variable( j):C(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus( i)=g(i));

@for(level(i)|i #lt#

@size(level):@bnd(0,z(i),goal(i) ));

end

例7 P115页例7（1）Lingo程序：

前三级部分：

model:

min=dminus1+dplus2+dplus1;

x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;

x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;

x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;

x2+dminus4-dplus4=2;

end

四级优先因子全考虑：

model:

min=dminus1+dplus2+dplus1+5*dmin us3+3*dminus4;

x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;

x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;

x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;

x2+dminus4-dplus4=2;

end

四、整数规划

（一）纯整数规划和一般01

规划

例8 P124页例1 Lingo程序：

model:

min=x1+x2+x3+x4+x5;

x1>=10;

x1+x2>=8;

x1+x2+x3>=9;

x1+x2+x3+x4>=11;

x2+x3+x4+x5>=13;

x3+x4+x5>=8;

x4+x5>=5;

x5>=3;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

@gin(x4);

@gin(x5);

end

例9 P125页例3 Lingo程序：

model:

sets:

plant/x1..x4/:produce;

customer/y1..y4/:require;

link(plant,customer):c,x;

endsets

data:

produce=400,600,200,200;

require=350,400,300,150;

c=2,9,3,4

8,3,5,7

7,6,1,2

4,5,2,5;

enddata

min=@sum(link(i,j):c*x)+1200*y+1 500*(1-y);

@for(customer(j):@sum(plant(i):x (i,j))=require(j));

@for(plant(i)|i#le#2:@sum(custom er(j):x(i,j))=produce(i));

@for(plant(i)|i#eq#3:@sum(custom er(j):x(i,j))=produce(i)*y);

@for(plant(i)|i#eq#4:@sum(custom er(j):x(i,j))=produce(i)*(1-y)); @bin(y);

end

例10 P126页例4 Lingo程序：

model: max=x1+4*x2;

-2*x1+3*x2<=3;

x1+2*x2<=8;

@gin(x1);

@gin(x2);

end

例11 P129页例5 Lingo程序：model:

max=3*x1-x2;

3*x1-2*x2<=3;

5*x1+4*x2>=10;

2*x1+x2<=5;

@gin(x1);

@gin(x2);

end

例12 P132页例6 Lingo程序：

model:

max=x1+x2;

x1+9/14*x2<=51/14;

-2*x1+x2<=1/3;

@gin(x1);

@gin(x2);

end

例13 P137-138页例8 Lingo程序：model:

max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2 -200*y3;

2*x1+4*x2+8*x3<=500;

2*x1+3*x2+4*x3<=300;

x1+2*x2+3*x3<=100;

x1<=100*y1;

x2<=50*y2;

x3<=34*y3;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

@bin(y1);

@bin(y2);

end

例14 P141页例10 Lingo程序：model:

max=3*x1-2*x2+5*x3;

x1+2*x2-x3<=2;

x1+4*x2+x3<=4;

x1+x3<=3;

4*x2+x3<=6;

@bin(x1);

@bin(x2);

@bin(x3);

end

例15 P141页例11 Lingo程序：

model:

min=3*x1+7*x2-x3+x4;

2*x1-x2+x3-x4>=1;

x1-x2+6*x3+4*x4>=8;

5*x1+3*x2+x4>=5;

@bin(x1);

@bin(x2);

@bin(x3);

@bin(x4);

end

（二）指派问题

例16 P143页例12 Lingo程序：model:

sets:

builder/x1..x5/:produce;

shop/y1..y5/:require;

link(builder,shop):c,x;

endsets

data:

c=4,8,7,15,12

7,9,17,14,10

6,9,12,8,7

6,7,14,6,10

6,9,12,10,6;

enddata

min=@sum(link:c*x);

@for(builder(i):@sum(shop(j):x(i ,j))=1);

@for(shop(j):@sum(builder(i):x(i ,j))=1);

@for(link:@bin(x));

end

五、动态规划

例17 P192-193页例4 最短路线问题Lingo程序：

方法一用逆序解法

model: sets:

cities/A,B1,B2,C1,C2,C3,C4,D1,D2 ,D3,E1,E2,F/:FL; !定义13个城市; roads(cities,cities)/A,B1 A,B2

B1,C1 B1,C2 B1,C3 B2,C2 B2,C3 B2,C4 C1,D1 C1,D2 C2,D1 C2,D2 C3,D2 C3,D3 C4,D2 C4,D3 D1,E1 D1,E2 D2,E1 D2,E2 D3,E1 D3,E2 E1,F E2,F/:W,P; !定义哪些城市之间有路相连，W为里程，P用来存放最短的路径;

endsets

data:

W=4 5 2 3 6 8 7 7 5 8 4 5 3 4 8 4 3 5 6 2 1 3 4 3;

enddata

N=@size(cities); FL(N)=0; !终点的F 值为0;

@for(cities(i)|i #lt#

N:FL(i)=@min(roads(i,j):W(i,j)+F

L(j)));

!递推计算各城市F值;

!显然，如果P(i,j)=1，则点i到点n的最短路径的第一步是i-->j，否则就不是。由此，我们就可以方便地确定出最短路径;

@for(roads(i,j):P(i,j)=@if(FL(i) #eq# W(i,j)+FL(j),1,0));

end

方法二用顺序解法

model:

sets:

cities/A,B1,B2,C1,C2,C3,C4,D1,D2 ,D3,E1,E2,F/:FL; !定义13个地点; roads(cities,cities)/A,B1 A,B2

B1,C1 B1,C2 B1,C3 B2,C2 B2,C3 B2,C4 C1,D1 C1,D2 C2,D1 C2,D2 C3,D2 C3,D3 C4,D2 C4,D3 D1,E1 D1,E2 D2,E1 D2,E2 D3,E1 D3,E2 E1,F E2,F/:W,P; !定义哪些地点之间有路相连，W为距离（里程），P 用来存放最短的路径;

endsets

data:

W=4 5 2 3 6 8 7 7 5 8 4 5 3 4 8 4 3 5 6 2 1 3 4 3;

enddata

FL(1)=0; !起点的F值为0;

@for(cities(j)|j #gt#

1:FL(j)=@min(roads(i,j):W(i,j)+F

L(i)));

!递推计算各地点的F值;

!显然，如果P(i,j)=1，则起点到点j的最短路径的最后一步是i-->j，否则就不是。由此，我们就可以方便地确定出最短路径，最终的FL(F)就是最短距离;

@for(roads(i,j):P(i,j)=@if(FL(j) #eq# W(i,j)+FL(i),1,0));

end

方法三用01

变量法求解

model:

sets:

cities/A,B1,B2,C1,C2,C3,C4,D1,D2 ,D3,E1,E2,F/; !定义13个地点;

roads(cities,cities)/A,B1 A,B2

B1,C1 B1,C2 B1,C3 B2,C2 B2,C3 B2,C4 C1,D1 C1,D2 C2,D1 C2,D2 C3,D2 C3,D3 C4,D2 C4,D3 D1,E1 D1,E2 D2,E1 D2,E2 D3,E1 D3,E2 E1,F E2,F/:W,X; !定义哪些地点之间有路相连，W为距离（里程），X 用来存放最短的路径;

endsets

data:

W=4 5 2 3 6 8 7 7 5 8 4 5 3 4 8 4 3 5 6 2 1 3 4 3;

enddata

N=@size(cities);

min=@sum(roads:W*X); !目标函数表达式;

@for(cities(i)|i #gt# 1 #and# i #lt#

N:@sum(roads(i,j):X(i,j))=@sum(r oads(j,i):X(j,i)));

!递推计算各地点i(1

@sum(roads(i,j)|i #eq#

1:X(i,j))=1;

@sum(roads(i,j)|i #eq#

n:X(i,j))=1; !如果此行不去掉，即最后一个点终点n必定在最短路径中的表达式

X1n+X2n+...+Xnn=1 这个多余的条件不去掉的话，运行时会出现无可行解找到（Error Code:81

Error Text:

No feasible solution found.）和当前解可能不是最优解或非可行性解的提示（Error Code : 92

Error Text :

Warning:The current solution may be nonpotimal/infeasible for the current model.）

可以在此行前面加上！作为注释，使此行失效，相当于去掉了此行约束条件;

end