分式经典例题及答案

分式的性质

一、知识回顾

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

2、分式有意义、无意义的条件：

① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

② 分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。

4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

二、典型例题

A．x=-2 B．x=0

C．x=1或2 D．x=1

分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0.

解答：

∴{ x-1=0 ①

{ x+2≠0② ，解得x=1．

故选D．

A．x=1 B．x=-1

C．x=±1

D．x≠1

分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．

解答：由x2-1=0解得：x=±1，

又∵x-1≠0即x≠1，

∴x=-1，

故选B．

A．x≠5B．x≠-5 C．x>5 D．x>-5

分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．

解答：∵x-5≠0，∴x≠5；

故选A．

A．x<2 B．x<2且x≠-1 C．-12

分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．解答：根据题意得：2-x>0，且（x+1）2≠0，

∴x<2且x≠-1，

故选B．

A．x>0 B．x≥0C．x≥0且x≠1D．无法确定

分析：分母x2-2x+1=（x-1）2，为完全平方式，分母不为0，则：x-1≠0时，要使分式的值为非负数，则3x≥0，由此列不等式组求解．

解答：依题意，得

{ 3x≥0①

{ x-1≠0② ，

解得x≥0且x≠1，

故选C．

例6：下列说法正确的是（）

A．只要分式的分子为零，则分式的值为零

B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变

C．分式的分子、分母同时变号，其值不变

分析：根据分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式， 分

式的值不变．

解答：A 、分式的分子为零，分母不为 0，则分式的值为零，故错误；

B 、分子、分母乘以同一个不等于 0 的代数式，分式的值不变，故错误；

C 、正确；

D 、当 x 取任意实数时，分式（|2-x|+x ）/2 有意义，故错误．

故选C ．

分析：先把分式的分子、分母都除以 xy ，就可以得到已知条件的形式，再把 1/x-1/y=3 代入就可以进行计算．

解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以 xy 得，

故选 B ．

A ．-7/2

B ．7/2

C ．2/7

D ．

-2/7

分析：根据已知条件求出（a-b）与 ab 的关系，再代入所求的分式进行求值．

分析：设恒等式等于一个常数，求出 x ，y ， z 与这个常数的关系式，再进行证明．解答：解：

则 x=ka-kb， y=kb-kc， z=kc-ka，

x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0 ，

∴x+y+z=0．

三、解题经验

本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。分式的性质是分式变化的依据，要灵活运用。对于例 8、9 两个例子，都采用的整体带入得方法，很常见。