必修四平面向量的坐标运算(附答案)
?
平面向量的坐标运算
[学习目标] 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．
知识点一 平面向量的坐标表示
(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． (2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，
j 作为基底，对于平面内的一个向量a ，有且只有一对实数x ，y 使得a ＝x i ＋y j ，则有序数
对(x ，y )叫做向量a 的坐标，a ＝(x ，y )叫做向量的坐标表示．
(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A (x ，y )，则OA →
＝(x ，y )，若A (x 1，y 1)，B (x 2，
y 2)，则AB →
＝(x 2－x 1，y 2－y 1)．
？
思考 根据下图写出向量a ，b ，c ，d 的坐标，其中每个小正方形的边长是1.
答案 a ＝(2,3)，b ＝(－2,3)，c ＝(－3，－2)，
d ＝(3，－3)．
知识点二 平面向量的坐标运算
(1)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．
(2)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．
(3)若a ＝(x ，y )，λ∈R ，则λa ＝(λx ，λy )，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．
]
(4)已知向量AB →的起点A (x 1，y 1)，终点B (x 2，y 2)，则AB →
＝(x 2－x 1，y 2－y 1)．
思考 已知a ＝OA →，b ＝OB →，c ＝OC →
，如下图所示，写出a ，b ，c 的坐标，并在直角坐标系内作出向量a ＋b ，a －b 以及a －3c ，然后写出它们的坐标．
答案
易知：a ＝(4,1)，b ＝(－5,3)，c ＝(1,1)， OD →
＝a ＋b ＝(－1,4)，BA →＝a －b ＝(9，－2)，OF →
＝a －3c ＝(1，－2)．
题型一 平面向量的坐标表示
例1 已知边长为2的正三角形ABC ，顶点A 在坐标原点，AB 边在x 轴上，C 在第一象限，D 为AC 的中点，分别求向量AB →，AC →，BC →，BD →
的坐标．
解 如图，正三角形ABC 的边长为2，则顶点A (0,0)，B (2,0)，C (2cos 60°，2sin 60°)，
∴C (1，3)，D (12，32)，
∴AB →＝(2,0)，AC →
＝(1，3)， BC →
＝(1－2，3－0)＝(－1，3)，
BD →
＝(12
－2，
32－0)＝(－32，32
)．
*
跟踪训练1 在例1的基础上，若E 为AB 的中点，G 为三角形的重心时，如何求向量CE →，AG →，BG →，GD →
的坐标
解 由于B (2,0)，E (1,0)，C (1，3)，D (12，32)，G (1，3
3)，
所以CE →
＝(1－1,0－3)＝(0，－3)， AG →
＝(1，
33
)， BG →
＝(1－2，
33－0)＝(－1，33)， GD →
＝(1
2
－1，
32－33)＝(－12，36
)．
题型二 平面向量的坐标运算
例2 已知平面上三点A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)，求(1)AB →－AC →；(2)AB →＋2BC →；(3)BC →
－12
AC →. 解 ∵A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)． ∴AB →
＝(0,6)－(2，－4)＝(－2,10)， AC →＝(－8,10)－(2，－4)＝(－10,14)， BC →
＝(－8,10)－(0,6)＝(－8,4)．
∴(1)AB →－AC →
＝(－2,10)－(－10,14)＝(8，－4)． (2)AB →＋2BC →
＝(－2,10)＋2(－8,4)＝(－18,18)．
&
(3)BC →－12AC →
＝(－8,4)－12(－10,14)＝(－3，－3)．
跟踪训练2 已知a ＝(－1,2)，b ＝(2,1)，求： (1)2a ＋3b ；(2)a －3b ；(3)12a －1
3b .
解 (1)2a ＋3b ＝2(－1,2)＋3(2,1) ＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)． (2)a －3b ＝(－1,2)－3(2,1) ＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)．
'
(3)12a －13b ＝12(－1,2)－1
3
(2,1)
＝? ????－12，1－? ????23，13＝? ??
??－76，23. 题型三 平面向量坐标运算的应用
例3 已知点A (2,3)，B (5,4)，C (7,10)．若AP →＝AB →＋λAC →
(λ∈R )，试求λ为何值时， (1)点P 在一、三象限角平分线上； (2)点P 在第三象限内． 解 设点P 的坐标为(x ，y )，
则AP →
＝(x ，y )－(2,3)＝(x －2，y －3)，
》
AB →
＋λAC →
＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]
＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)． ∵AP →＝AB →＋λAC →，
∴?
??
??
x －2＝3＋5λ，y －3＝1＋7λ，则?
??
??
x ＝5＋5λ，
y ＝4＋7λ.
(1)若P 在一、三象限角平分线上，则5＋5λ＝4＋7λ， ∴λ＝1
2
.
(2)若P 在第三象限内，则?
??
??
5＋5λ<0，
4＋7λ<0，∴λ<－1.
∴λ＝1
2
时，点P 在第一、第三象限角平分线上；λ<－1时，点P 在第三象限内．
…
跟踪训练3 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7)，(4,6)，(1，－2)，求第四个顶点的坐标．
解 不妨设A (3,7)，B (4,6)，C (1，－2)．第四个顶点为D (x ，y )．
则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形有以下三种情形． (1)当平行四边形为ABCD 时，AB →＝DC →
， 设点D 的坐标为(x ，y )，
∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x ，y )，
∴?
??
??
1－x ＝1，－2－y ＝－1， ∴?
??
??
x ＝0，
y ＝－1.
@
∴D (0，－1)；
(2)当平行四边形为ABDC 时，仿(1)可得D (2，－3)； (3)当平行四边形为ADBC 时，仿(1)可得D (6,15)．
综上所述，第四个顶点的坐标可能为(0，－1)，(2，－3)或(6,15)．
!
坐标法解决向量问题
例4 已知O 是△ABC 内一点，∠AOB ＝150°，∠BOC ＝90°，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →
＝c ，且|a |＝2，|b |＝1，|c |＝3，试用a ，b 表示c .
分析 注意到两个已知的特殊角，联想到建立直角坐标系求向量坐标． 解 如图，以O 为原点，OA →
为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系， 由三角函数的定义，得B (cos 150°，sin 150°)，C (3cos 240°，3sin 240°)．
即B (－
32，12)，C (－32，－332
)， 又∵A (2,0)，
(
故a ＝(2,0)，b ＝(－
32，12)，c ＝(－32，－33
2
)． 设c ＝λ1a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，∴(－32，－332)＝λ1(2,0)＋λ2(－32，12)＝(2λ1－3
2λ2，
1
2
λ2)， ∴?????
2λ1
－32λ2
＝－3
2，12λ2
＝－332
，∴??
?
λ1＝－3，
λ2＝－3 3.
∴c ＝－3a －33b .
1．设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则a －2b 等于( ) A ．(7,3) B ．(7,7) C ．(1,7) D ．(1,3)
￥
2．已知向量OA →＝(3，－2)，OB →
＝(－5，－1)，则向量12AB →的坐标是( )
C ．(－8,1)
D ．(8,1)
3．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →
，则顶点D 的坐标为( )
C ．(3,2)
D ．(1,3)
4．已知向量a ＝(2，－3)，b ＝(1,2)，p ＝(9,4)，若p ＝m a ＋n b ，则m ＋n ＝________. 5．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b －2c,2(a －c )，d 的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d .
^
《
一、选择题
1．已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －3
2b 等于( )
A ．(－2，－1) `
B ．(－2,1)
C ．(－1,0)
D ．(－1,2)
2．已知a －1
2
b ＝(1,2)，a ＋b ＝(4，－10)，则a 等于( )
<
A ．(－2，－2)
B ．(2,2)
C ．(－2,2)
D ．(2，－2)
3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，c ＝(3,4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1，λ2的值分别为( ) A ．－2,1 B ．1，－2 C ．2，－1
D ．－1,2
4．已知M (3，－2)，N (－5，－1)且MP →＝12MN →
，则点P 的坐标为( )
A ．(－8,1)
D ．(8，－1)
·
5．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BD →
等于( ) A ．(－2，－4) B ．(－3，－5) C ．(3,5)
D ．(2,4)
6．向量AB →＝(7，－5)，将AB →按向量a ＝(3,6)平移后得向量A ′B ′→，则A ′B ′→
的坐标形式为( ) A ．(10,1) B ．(4，－11) C ．(7，－5) D ．(3,6)
二、填空题
/
7．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →
同方向的单位向量为________．
8．已知平面上三点A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)，则12AC →－14BC →
的坐标是________．
9．已知A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2,0)，D (x ，y )，且AC →＝2BD →
，则x ＋y ＝________.
10．已知四边形ABCD 为平行四边形，其中A (5，－1)，B (－1，7)，C (1,2)，则顶点D 的坐标为________． 三、解答题
11．已知a ＝(2,1)，b ＝(－1,3)，c ＝(1,2)，求p ＝2a ＋3b ＋c ，并用基底a 、b 表示p .
)
12．已知点A (3，－4)与B (－1,2)，点P 在直线AB 上，且|AP →|＝2|PB →
|，求点P 的坐标．
'
13．已知点A (－1,2)，B (2,8)及AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，求点C 、D 和CD →
的坐标．
\
当堂检测答案
1．设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则a －2b 等于( ) A ．(7,3) B ．(7,7) C ．(1,7) D ．(1,3) 2．已知向量OA →＝(3，－2)，OB →
＝(－5，－1)，则向量12AB →的坐标是( )
…
C ．(－8,1)
D ．(8,1)
3．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →
，则顶点D 的坐标为( )
C ．(3,2)
D ．(1,3)
4．已知向量a ＝(2，－3)，b ＝(1,2)，p ＝(9,4)，若p ＝m a ＋n b ，则m ＋n ＝________. 5．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b －2c,2(a －c )，d 的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d .
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课时精练答案
一、选择题 1．答案 D
?
2．答案 D 3．答案 D
解析 由?
??
??
λ1＋2λ2＝3，
2λ1＋3λ2＝4.解得?
??
??
λ1＝－1，
λ2＝2.
4．答案 C
解析 设P (x ，y )，由(x －3，y ＋2)＝1
2×(－8,1)，
∴x ＝－1，y ＝－3
2.
5．答案 B
…
解析 ∵AC →＝AB →＋AD →
，
∴AD →＝AC →－AB →
＝(－1，－1)． ∴BD →＝AD →－AB →
＝(－3，－5)． 6．答案 C
解析 A ′B ′→与AB →
方向相同且长度相等， 故A ′B ′→＝AB →
＝(7，－5)． 二、填空题 7．答案 ? ????3
5
，－45
-
解析 ∵AB →＝OB →－OA →
＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与AB →
同方向的单位向量为A B →
|AB →|＝? ????35
，－45.
8．答案 (－3,6)
9．答案
112
解析 ∵AC →
＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)， BD →
＝(x ，y )－(2,3)＝(x －2，y －3)，
又2BD →＝AC →
，即(2x －4,2y －6)＝(－1,2)，
∴????
?
2x －4＝－1，2y －6＝2，
解得?????
x ＝32
，
y ＝4，
：
∴x ＋y ＝112.
10．答案 (7，－6)
解析 设D (x ，y )，由AD →＝BC →
， ∴(x －5，y ＋1)＝(2，－5)． ∴x ＝7，y ＝－6. 三、解答题
11．解 p ＝2a ＋3b ＋c ＝2(2,1)＋3(－1,3)＋(1,2) ＝(4,2)＋(－3,9)＋(1,2)＝(2,13)． 设p ＝x a ＋y b ，则有
?????
2x －y ＝2x ＋3y ＝13
，解得?????
x ＝19
7
y ＝24
7
.
∴p ＝197a ＋24
7
b .
12．解 设P 点坐标为(x ，y )，|AP →|＝2|PB →|. 当P 在线段AB 上时，AP →＝2PB →
. ∴(x －3，y ＋4)＝2(－1－x,2－y )，
∴?
??
??
x －3＝－2－2x ，
y ＋4＝4－2y ，解得?????
x ＝13
，
y ＝0.
∴P 点坐标为(1
3
，0)．
当P 在线段AB 延长线上时，AP →＝－2PB →
. ∴(x －3，y ＋4)＝－2(－1－x,2－y )，
∴?
??
??
x －3＝2＋2x ，y ＋4＝－4＋2y ，解得?
??
??
x ＝－5，
y ＝8.
综上所述，点P 的坐标为(1
3，0)或(－5,8)．
13．解 设点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， 由题意可得AC →＝(x 1＋1，y 1－2)，AB →
＝(3,6)， DA →
＝(－1－x 2,2－y 2)，BA →
＝(－3，－6)．
∵AC →＝13AB →，DA →
＝－13
BA →，
∴(x 1＋1，y 1－2)＝1
3
(3,6)＝(1,2)．
∴(－1－x 2,2－y 2)＝－1
3
(－3，－6)＝(1,2)，
则有?
??
??
x 1＋1＝1，y 1－2＝2和?
??
??
－1－x 2＝1，
2－y 2＝2，
解得???
??
x 1＝0，y 1＝4
和???
??
x 2＝－2，y 2＝0.
∴C ，D 的坐标分别为(0,4)和(－2,0)，∴CD →
＝(－2，－4)．
数学必修4平面向量综合练习题答案
一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1，a与b的夹角为90°,且2a3b，4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(θ，θ)(2θ，2θ)，则向量长度的最大值是( )
A. B. C. D. 参考答案与解析:解析：=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2，-6). 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析：由已知得a·3×(-3)+4×15，5，， 所以θ=. 由于θ∈［0，π］, 所以θ=. 所以θ 3. 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示
高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2
(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）
高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)
平面向量单元测试 一、选择题【共１2道小题】 1、下列说法中正确的是( ) Ａ.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b＝a·c且a≠0,则b＝ｃC． D.若b⊥c,则(ａ＋c）·b=ａ·b 2、设ｅ是单位向量,=２ｅ,=-2e,||=2,则四边形ＡBＣD是( ) A.梯形 B.菱形Ｃ.矩形 D.正方形 3、已知｜a|=|b|=１,a与b的夹角为９0°,且c=2a＋3b,ｄ=ｋａ-４ｂ,若c⊥d,则实数ｋ的值为( ) A.6 B.-６ C.３ D.－3 4、设0≤θ<２π,已知两个向量＝(cosθ,sｉｎθ)，＝(２+siｎθ,2－cosθ),则向量 长度的最大值是( ) A.Ｂ.Ｃ. D. ５、设向量a＝（1,-3）,ｂ=（-2，４),c＝(-1,-2)，若表示向量4a、4ｂ-２c、２(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2，6） B.(-2,６） C.(2，-6） D.(-2,－６) ６、已知向量a＝（３,4)，ｂ＝(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于（) A. B.－Ｃ.３ D.-３ 7、向量a与b不共线,＝a+ｋb,=lａ+b(k、ｌ∈R),且与共线,则k、l应满足( ) Ａ.k+ｌ=0 Ｂ.k－l=0 C．ｋl+1=0 D.kl-１=０8、已知平面内三点A(－１,0)，B(5，６),P(3,4),且AP=λPB，则λ的值为( ) A.3 B．2 C. D. ９、设平面向量ａ1，a2，a3的和a1+ａ2+a3＝0，如果平面向量ｂ1，b2，b3满足|ｂｉ|＝２|ａi|,且ai顺时针旋转３0°后与bi同向,其中i=1,２，3，则( ） A．-ｂ1＋b2+b３=0 B.b1-ｂ2+b3＝0 C.ｂ1+ｂ2-ｂ３=0 D.b１+b2+b3=０ 10、设过点P(x，ｙ)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、Ｂ两点,点Q与点P关于y 轴对称,O为坐标原点,若,且·＝1,则P点的轨迹方程是（ )
高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标
北师大必修4《平面向量》测试题及答案
北师大必修4《平面向量》测试题及答案 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(- k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ，则A 分所成的比是（ ） A. 7 3 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·a =-40，|a |=10,|b |=8，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5，则向量a ·b =（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6.已知a =(3,0),b =(-5,5)，则a 与b 的夹角为( ) A. 4 π B. 4 3π C. 3 π D.32π 7.已知向量a =(3,4),b =(2,-1)，如果向量a +x ·b 与b 垂直，则x 的值 为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1) 9.设四边形ABCD 中，有=2 1 ，且||=||，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。 16.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 。 三、解答题 17.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB 的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。
北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案
第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、 B、C、D、 5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、 B、 C、 D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、 B、 C、 D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4 9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。
A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分） 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证：( -b )⊥ ;
高中数学必修四平面向量测试题及答案
高中数学必修四平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、 B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。 A、 B、 C、 D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、 B、 C、 D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4
9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向 对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向 量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹 角为 。（10分） 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均
高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版
【必修4】 第二章平面向量 2.1 练习 1、画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力（1cm 长表示10N ）. 2、非零向量的长度怎样表示？非零向量的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？ 3、指出图中各向量的长度. 4、（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？ （2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？ 2.2.1 练习 1、如图，已知b a ，，用向量加法的三角形法则作出b a +. 2、如图，已知b a ，，用向量加法的平行四边形法则作出b a +.
3、根据图示填空： （1）________;=+d a （2）.________ =+b c 4、根据图示填空： （1）________;=+b a （2）________;=+d c （3）________;=++d b a （4）.________ =++e d c 2.2.2 练习 1、如图，已知b a ，，求作.b a - 2、填空： ________;=- ________;=-BC BA ________;=-BA BC ________; =- .________=-
3、作图验证：b a b)(a --=+- 2.2.3 练习 1、任画一向量e ，分别求作向量e b e a 44-==， 2、点C 在线段AB 上，且 2 5 =CB AC ，则.________AB BC AB AC ==， 3、把下列各小题中的向量b 表示为实数与向量a 的积： ；，e b e a 63)1(== ；，e b e a 148)2(-== ；，e b e a 3132)3(=-= .3 2 43)4(e b e a -=-=， 4、判断下列各小题中的向量b a 与是否共线： ；，e b e a 22)1(=-= .22)2(2121e e b e e a +-=-=， 5、化简： ；)32(4)23(5)1(a b b a -+- ；)(2 1 )23(41)2(31)2(b a b a b a ----- .)())(3(a a y x y x --+ 6、已知向量)(三点不共线、、B A O ，求作下列向量： );(21 )1(OB OA OM += );(2 1 )2(OB OA ON -= .23)3(OB OA OG += 2.3 练习 1、已知向量b a 、的坐标，求b a b a -+，的坐标： ；，，，)25()42()1(=-=b a
(完整版)必修4平面向量单元测试题
必修4第二章平面向量单元测试(一) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15e =，23e =，则=OC （ ） A ．)352 121e e +（ B ．)352121e e -（ C ．)532 112e e -（ D ．)352 112e e -（ 2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①= ②||||= ③||||+=- ④222||4||||=+ 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3 ABCD 中，设=，=，=，=，则下列等式中不正确的是（ ） A ．=+ B ．=- C ．=- D ．=- 4．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||-=- B ．||||-=+ C ．||||||b a b a -=+ D ．||||||b a b a +=+ 5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（ ） A ．(1,5)或(5,-5) B ．(1,5)或(-3,-5) C ．(5,-5)或(-3,-5) D ．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6．与向量)5,12(d =平行的单位向量为 （ ） A ．)5,13 12 ( B ．)135,1312(-- C ．)135,1312( 或 )135,1312(-- D ．)13 5,1312(±± 7．若32041||-= -，4||=，5||=，则与的数量积为 （ ）
A ．103 B ．－103 C ．102 D ．10 8．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ） A.)223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(- D ．)2 2 ,223( - 9．设R k ∈，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 （ ） A ．),(k k b = B ．),(k k c --= C ．)1,1(22++=k k d D ．)1,1(22--=k k e 10．已知10||=，12||=，且36)5 1 )(3(-=，则与的夹角为 （ ） A ．0 60 B ．0120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题(每小题4分,共16分) 11．非零向量，满足||||||+==，则，的夹角为 . 12．在四边形ABCD 中，若=，=，且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__ 13．已知)2,3(=，)1,2(-=，若b a +λ与b a λ+平行，则=λ . 14．已知为单位向量，4||=a ，与的夹角为 π3 2 ，则在方向上的投影为 . 三、解答题(每题14分,共84分) 15．已知非零向量a ，b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥. 16．已知在ABC ?中，)3,2(=，),1(k =，且ABC ?中C ∠为直角，求k 的值.
(人教版)必修四三角函数和平面向量测试题含答案
三角函数及平面向量综合测试题 命题人：伍文 一.选择题：(满分50分，每题5分) 1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A ．→ 1e = (0,0), → 2e =(1,－2) ; B ．→ 1e = (-1,2), → 2e = (5,7); C ．→ 1e = (3,5), → 2e =(6,10); D ．→ 1e = (2,-3) , → 2e = ) 4 3,2 1( - 2.在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+ ，则必有（ ） A ．四边形ABCD 为菱形 B ．四边形ABCD 为矩形 C ．四边形ABC D 为正方形 D ．以上皆错 3.已知向量→ 1e ，→ 2e 不共线，实数(3x －4y) → 1e ＋(2x －3y) → 2e =6→ 1e +3→ 2e ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．2 4.已知正方形ABCD 边长为 1， AB =→ a ，BC =→ b ，AC =→c ，则|→a +→b +→ c |等于（ ） A ．0 B ．3 C ．2 2 D ．2 5.设()()AB CD BC DA +++= →a ，而→ b 是一非零向量，则下列个结论：(1) → a 与→ b 共线；（2） → a +→ b = → a ；(3) → a +→ b = → b ；(4) |→ a +→ b |<|→ a |+|→ b |中正确的是（ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 6. 已知sin α= 5 5则sin 4α- cos 4 α的值是（ ） A ．-5 3 B ． -5 1 C ． 5 1 D ． 5 3 7. 在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2 32cos( ππ，∈+ =x x y 的图象和直线2 1=y 的交点个数 是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 8．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ） 9．已知△ABC 的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是 ( ) A ．(－7,2) B ．(2,－7) C ．(－3,－5) D ．(5,3) 10．AD 、B E 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =→ a ,BE =→ b ，那么BC 为（ ） A ． 3 2→ a － 3 4→ b B ． 3 2→ a － 3 2→ b C ． 3 2→ a ＋ 3 4→ b D ．－ 3 2→ a ＋ 3 4→ b
必修四 平面向量 综合测试题
平面向量 综合测试题 一、选择题 1.已知ABC ?的边BC 的垂直平分线交BC 于Q ，交AC 于P ，若1=AB ，2=AC ，则BC AP ?的值为（ ） A. 3 B.23 C.3D.23 2．已知向量a ＝(1,0)与向量b ＝(－1，3)，则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.P A →＋PB →＋PC →＝0 4．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若ma ＋nb 与a －2b 共线，则m n ＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12D.12 5．在ABC ?中， D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =， 2BC =， 0GA GB GC ++=，则 AB CG =（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 10 2 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322D ．－3152 7. 已知|a |＝2|b |，|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是() A ．[0，π6] B ．[π3，π] C ．[π3，2π3] D ．[π6，π] 8. 已知向量a ，b 满足|a |＝1，(a ＋b )·(a －2b )＝0，则|b |的取值范围为( ) A ．[1,2] B ．[2,4]C.??????2141， D.?? ????121， 9. 已知在ABC ?中， O 是ABC ?的垂心，点P 满足： 113222 OP OA OB OC =++，则ABP ?的面积与ABC ?的面积之比是（ ） A. 23 B. 34 C. 35 D. 12
高中数学必修4平面向量单元测试题
必修4平面向量单元测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 2、已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．6 5π 3、若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 （） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 4、已知平面上直线l 的方向向量e =(-5 3,54)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射影分别为'O 和'A ，则=''A O λe ，其中λ=（） A 511 B -5 11 C 2 D -2 5、在ABC ?中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若 0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形；④若0>?，则ABC ?为锐角三角形.上述命题正确的是（ ） （A ）①② （B ）①④ （C ）②③（D ）②③④ 6、若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b () (A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(- 7、已知向量的夹角为与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=?+= --=（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 8、已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（） (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e ) 9、点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O 是ABC ?的（）（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点（C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点 10、P 是△ABC 所在平面上一点，若?=?=?，则P 是△ABC 的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
2．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．；）＋（ B ．）；＋＋（M C ．；－＋BM A D M B D ．；＋－CD OA OC 3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 65 63 B ．65 C ． 513 D ． 13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且?→ ?AB ＝→ a ，?→?AE ＝→ b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1 →→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 6．设→ a ，→ b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 10．已知→ a ＝（1，2），→ b ＝（－2，3），且k → a +→ b 与→ a －k → b 垂直，则k ＝（ ） （A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23± 11、若平面向量(1,)a x =r 和(23,)b x x =+-r 互相平行，其中x R ∈.则a b -=r r （ ） A. 2-或0； B. C. 2或 D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
(word完整版)高中数学必修4平面向量综合练习题
数学必修4平面向量综合练习题 一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c C. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定;B中若a⊥b,a⊥c,b与c反方向则不成立;C中应 为;D中b⊥c b·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 参考答案与解析:解析：,所以||=||,且AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为||=||=2,所以四边形ABCD是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,∴k=6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量长度的最大值是( ) A. B. C. D . 参考答案与解析:解析：=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ), 所以||=≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)
(完整)高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)
高中数学平面向量组卷 一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（） A．4B．C．6D．2 2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（） A．﹣1 B．0C．1D．2 3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（） A．2B．C．0D．﹣ 4．向量，，且∥，则=（） A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（） A．B．C．D． 6．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（） A．B．C．D． 7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则 的夹角为（） A．B．C．D． 8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 9．已知点G是△ABC的重心，若A=，?=3，则||的最小值为（） A．B．C．D．2
10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量?=（） A．﹣B．C．﹣D． 11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（） A．B．C．1D．2 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（） A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形 13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（） A．B．C．D． 14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（） A．垂心B．外心C．重心D．内心 15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（） A．B．C．D．
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
一.选择题 1．以下说法错误的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．；）＋＋（BC CD A B B ．）； ＋）＋（＋（CM BC MB AD C ．；－＋BM AD MB D ．； ＋－CD OA OC 3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ） A ．6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→?BC ＝（ ） （A ） )(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→ →+b a 6．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→?CD ＝ －5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→?BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→?PN ＝－2?→?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ） （A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含标准答案)
必修４第二章平面向量检测 一．选择题： 1.以下说法错误的是（ ） A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D ．平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为的是（ ) A.（ B.（M Ｃ．－M D ．；＋－ 3．已知=（3,4),＝（5，12），与 则夹角的余弦为( ） Ａ．6563 Ｂ.65 C ．513 D.13 4． 已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为６0°,那么|a + 3ｂ| ＝( ） A.7 Ｂ．10?Ｃ.13 D ．4 5．已知AB ＣＤＥF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ,?→?A E =→b ，则?→?BC ＝( ） （Ａ) )(21 →→-b a （B ） )(21→→-a b (C) →a ＋→b 21 （D) )(21→ →+b a ６.设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB =→a +2→b ，?→?BC =-4→a －→b ，?→?CD =-5→a -3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ） (A)?→?AD =?→?BC (B)?→?AD ＝2?→?BC (C)?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD =－２?→?BC 7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e +→2e 与→1e ＋k →2e 共线,则k 的值是（ ） （Ａ) １ （B) -1 (C ） 1± (D ） 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→?BD =0，则四边形AB ＣD 是( ） （A) 矩形 （B) 菱形 （C) 直角梯形 (D) 等腰梯形 9．已知M(－2,7)、N(10，-2),点P 是线段ＭN 上的点,且?→?PN ＝-2?→ ?PM ，则P 点的坐标为( ) （A ） (－1４，16）（B) (22，－１１)(Ｃ） (6，１） (D) (２，4) 1０．已知→a =（1，2),→b =(－2，３),且k →a +→b 与→a -ｋ→b 垂直,则k ＝（ ) (Ａ) 21±-(B) 12±（C) 32±(D) 23± 11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=( ） Ａ． 2-或０； B. ． 2或2或10.
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
必修4 第二章平面向量教学质量检测 姓名: 班级: 学号: 得分: 一.选择题（5分×12=60分）: 1．以下说法错误的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为的是（ ） A ．；）＋＋（BC CD A B B ．）；＋）＋（＋（CM B C MB A D C ．；－＋BM AD MB D ．；＋－CD OA OC 3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且?→ ?AB ＝→ a ，?→?AE ＝→ b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1 →→-b a （B ） )(2 1→→-a b （C ） →a ＋→ b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 6．设→ a ，→ b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→ ?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）