函数的单调性练习试题包括答案.doc
函数的单调性练习
一、选择题：
1．在区间 (0 ，＋∞ ) 上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋ 1
C．y= 2
D．y=2x2＋x＋ 1
x
2．函数f ( x)=4 x2－mx＋ 5 在区间［－ 2，＋∞］上是增函数，在区间 ( －∞，－ 2) 上是减函数，则 f (1)等于（）A．－ 7 B． 1
C． 17 D． 25
3．函数f ( x) 在区间 ( － 2， 3) 上是增函数，则y=f ( x＋5)的递增区间是（）A． (3 ， 8) B． ( －7，－ 2)
C． ( － 2，3) D． (0 ， 5)
4．函数f ( x)= ax 1
在区间 ( － 2，＋∞ ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）x 2
A． (0 ，1
) B． (
1
，＋∞) 2 2
C． ( － 2，＋∞)D． ( －∞，－ 1) ∪(1 ，＋∞)
5．已知函数f ( x) 在区间 [ a，b] 上单调，且f ( a) f ( b) ＜ 0，则方程f ( x)=0 在区间 [ a，b] 内（）A．至少有一实根B．至多有一实根
C．没有实根D．必有唯一的实根
6．已知函数f ( x)=8 ＋ 2x－x2，如果g( x)= f ( 2 － x2)，那么函数 g( x)
（）
A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间 (0 ， 1) 上是减函数
C ．在区间 ( － 2， 0) 上是增函数D．在区间 (0 ， 2) 上是增
函数
7．已知函数 f ( x ) 是 R 上的增函数， A(0 ，－ 1) 、 B(3 ， 1) 是其图象上的两点，那么不等式
| f (x ＋ 1)| ＜ 1 的解集的补集是
（
）
A ．( － 1， 2)
B ． (1 ， 4)
C ．( －∞，－ 1) ∪[4 ，＋∞）
D ．( －∞，－ 1) ∪[2 ，＋
∞）
8．已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 在区间 ( －∞， 5) 上单调递减，对任意实数
t ，都有 f (5 ＋ t )
＝ f (5 － t ) ，那么下列式子一定成立的是
（
）
A ． f ( － 1) ＜ f (9) ＜ f (13)
B ． f (13) ＜ f (9) ＜ f ( － 1)
C ． f (9) ＜f ( － 1) ＜ f (13)
D ． f (13) ＜ f ( －1) ＜ f (9)
9．函数 f ( x) | x | 和 g (x) x( 2
x) 的递增区间依次是
（
）
A ． (
,0], ( ,1]
B ． ( ,0],[1,
)
C ．
[ 0,
), ( ,1] D
),[1,
)
[ 0,
10．已知函数 f x
x 2 2 a 1 x
2 在区间
,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（
）
A ． a ≤3
B ． a ≥－ 3
C ． a ≤5
D ． a ≥3
11．已知 ( x ) 在区间( －∞，＋∞ ) 上是增函数，、 ∈R 且 ＋ ≤0，则下列不等式中正确的是（
）
f
a b a b
A ． f ( ) ＋ ( b ) ≤－ f ( a ) ＋ ( b ) ］
B ． ( ) ＋ ( b ) ≤ ( － ) ＋ ( － )
a
f
f f a
f f a f b
C ． f ( a ) ＋f ( b ) ≥－ f ( a ) ＋ f ( b ) ］
D ． f ( a ) ＋ f ( b ) ≥f ( － a ) ＋ f ( － b )
12．定义在 R 上的函数
= ( ) 在( －∞， 2) 上是增函数，且
= ( ＋2) 图象的对称轴是 =0，则
y f x
y f x
x
（
）
A ． f ( － 1) ＜ f (3)
B ． f (0) ＞ f (3)
C ． f ( － 1)= f ( － 3)
D ． f (2)
＜ f (3)
二、填空题：
13．函数 y =( x － 1) - 2 的减区间是 ___
_
．
14．函数y=x－2 1 x ＋2的值域为_____．
15、设y f x 是 R 上的减函数，则 y f x 3 的单调递减区间为.
16、函数f ( x) = ax2＋ 4( a＋ 1) x－ 3 在 [2 ，＋∞ ] 上递减，则a的取值范围是
__．三、解答题：
17．f ( x) 是定义在 ( 0 ，＋∞ ) 上的增函数，且 f (x
) = f ( x)－ f ( y) y
（1）求f (1) 的值．
（2）若f (6)= 1 ，解不等式 f ( x＋3 )－ f (1
)＜2．x
18．函数f ( x)= －x3＋1 在 R 上是否具有单调性如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数试证明你的结论．
19．试讨论函数 f ( x)=1x2在区间［－1，1］上的单调性．
20．设函数f ( x)= x2 1
－ ax，( a＞0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f ( x)在0，＋∞)
上为
单调函数．
21．已知
f ( ) 是定义在 ( － 2， 2) 上的减函数，并且
f
( － 1) －(1 － 2 ) ＞ 0，求实数
m
的取x m f m
值范围．
22．已知函数 f ( x)=x2 2 x a
，x∈［1，＋∞］x
（1）当a= 1
时，求函数f ( x) 的最小值；2
（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f ( x)＞0恒成立，试求实数 a 的取值范围．
参考答案
一、选择题：CDBBD ADCCA BA
二、填空题：13. (1，＋∞ )，14. (－∞，3)，15.3,，, 1
2
三、解答题： 17. 解析：①在等式中 令 x y 0 ，则 f (1)=0 ．
②在等式中令 x=36， y=6 则 f (36
)
f (36) f (6),
f (36) 2 f (6) 2.
6
故原不等式为：
f ( x 3) f ( 1
) f (36), 即 f [ x ( x ＋3)] ＜ f (36) ，
x
又 f ( x ) 在(0 ，＋∞ ) 上为增函数，
x
3 0
故不等式等价于：
1 0 0 x
153 3 .
x
2
0 x(x 3) 36
18. 解析： f ( x ) 在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：
设 x 1、 x 2∈( －∞，＋∞ ) ， x 1＜ x 2 ，则 f ( x 1)= － x 1 3＋1， f ( x 2)= －x 23＋ 1．
3
3 2
＋ x 1x 2 2
＋ x 2 2 ＋ 2
f ( x 1) － f ( x 2)= x 2 －x 1
=( x 2－ x 1)( x 1
＋ x 2 )=( x 2－ x 1) ［ ( x 1
) 3 x 2 ］．
2
4
∵ x 1＜ x 2，∴ x 2－x 1＞ 0 而 ( x 1＋
x 2
) 2
＋ 3
x 22＞ 0，∴ f ( x 1) ＞ f ( x 2) ．
24
∴函数 f ( x )= － x 3＋ 1 在( －∞，＋∞ ) 上是减函数．
19. 解析： 设 x 、 x ∈－ 1，1］且 x ＜ x ，即－ 1≤ x ＜ x ≤1．
1
2 1 2
1
2
2 2 ( x 2 x 1 )( x 2 x 1) f (
x 1 － f ( x 2
)=
2
2
= (1 x 1 ) (1 x 2 )
=
)
1 x 1 －
1 x
2 1 x 12
1 x
2 2 1 x 12 1 x 22
∵x 2－ x 1＞ 0，
1 x 1
2 2
＞
，∴当 x 1 ＞ ，x 2＞ 0 时，x 1＋ x 2＞ ，那么 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 ．
1 x
2 0 0
)
当 x 1＜ 0， x 2＜ 0 时， x 1＋ x 2＜ 0，那么 f ( x 1) ＜ f ( x 2) ．
故 f ( x )= 1 x 2
在区间［－ 1， 0］上是增函数， f ( x )=
1 x 2
在区间［ 0，1］上是减函
数．
20. 解析：任取 x 1、 x 2∈0，＋ 且 x 1 ＜x 2，则
f ( x 1 － f ( x 2
2
2
1 2
x 1 2 x 2 2
－ a x 1 － x 2 )
)
)=
x 1
1 － x 2
1 － a ( x － x )=
2
2
(
x 1 1 x 2 1
=( x － x )(
x 1
x 2
－ a )
1
2
2
2
x 1 1
x 2 1
(1) 当 a ≥1时，∵
x 1
x 2 ＜ 1，
2
2
x 1
1 x 2
1
又∵ x 1－ x 2＜ 0，∴ f ( x 1) －f ( x 2) ＞ 0，即 f ( x 1) ＞ f ( x 2)
∴ a ≥1时，函数 f ( x ) 在区间［ 0，＋∞ ) 上为减函数．
(2) 当 0＜ a ＜ 1 时，在区间［ 0，＋∞］上存在 x 1=0， x 2=
2a
，满足 f ( x 1)= f ( x 2)=1
1 a 2
∴0＜ a ＜1 时， f ( x ) 在［０，＋
上不是单调函数
注： ①判断单调性常规思路为定义法；
②变形过程中
x 1 x 2 ＜ 1 利用了 x 1 2 1 ＞ | x 1| ≥ x 1; x 2 2 1 ＞x 2；
x 1
2
x 2
2
1
1
③从 a 的范围看还须讨论 0＜ a ＜1 时 f ( x ) 的单调性，这也是数学严谨性的体现．
21. 解析： ∵ f ( x ) 在 ( － 2， 2) 上是减函数
∴由 f ( －1) － (1 －2 ) ＞ 0，得 f ( － 1) ＞ (1 － 2 )
m f m
m f
m
2 m 1 2
∴
2 1 2m 2,即
m 1 1 2m
1 m 3
1 m 3 解得 1 m
2 ，∴ m 的取值范围是 ( －
1 ,
2 )
2 2 2
2
3
2 3
m
3
22. 解析： (1) 当 a = 1
时， f ( x )= x ＋
1
＋ 2， x ∈1，＋∞)
2
2x
设 x 2 ＞ x 1 ≥1，则 f ( x 2) － f ( x 1)= x 2 ＋
1
x 1
1 =( x 2－ x 1) ＋ x 1
x 2
=( x 2 － x 1)(1 －
2x 2
2 x 1
2 x 1 x 2
1
)
2 x 1 x 2
∵x ＞ x ≥1， ∴ x － x ＞0， 1－
1 ＞ 0，则 f ( x ) ＞ f ( x )
2
1
2
1
2
1
2x 1 x 2
可知 f ( x ) 在［ 1，＋∞ ) 上是增函数．∴
f ( x ) 在区间［ 1，＋∞ ) 上的最小值为 f (1)= 7
．
2
(2) 在区间［ 1，＋∞ ) 上， f ( x )=
x 2
2x a
＞ 0 恒成立
x 2＋2x ＋ a ＞ 0 恒成立
x
设 y =x 2＋ 2x ＋a ， x ∈1，＋∞ ) ，由 y =( x ＋1) 2＋ a － 1 可知其在 [1 ，＋∞ ) 上是增函数，
当 x =1 时， y min =3＋ a ，于是当且仅当 y min =3＋ a ＞ 0 时函数 f ( x ) ＞ 0 恒成立．故 a ＞－ 3．
(完整版)函数的单调性练习题及答案
函数的单调性练习题 一 选择题： 1. 函数f （x ）=x 2+2x-3的递增区间为 ( ) A ．（-∞，-3] B ．[-3，1] C ．（-∞，-1] D ．[-1，+∞） 2. 如果函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.[－3，＋∞) B.(－∞，－3] C.(－∞，5] D.[3，＋∞) 3. 函数111 y x =-- （ ） A ．在（-1，+∞）内是单调递增 B ．在（-1，+∞）内是单调递减 C ．在（1，+∞）内是单调递减 D ．在（1，+∞）内是单调递增 4. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ） A. 0k > B. 0k < C. 0b > D. 0b < 5. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ） A ．2y x =- B ．2y x = C ．||y x = D ．2y x =- 6. 函数2()2f x x x =-的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 函数y x =+ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 二 填空题： 8. 函数f （x ）=2x 2一mx+3，在（一∞，一1）上是减函数，在[一1，+∞）上是增函数，则m=_______。 9.已知()x f 是定义在()2,2-上的减函数，并且()()0211>---m f m f ，则实数m 的取值范围______________。 三 解答题： 10. 利用单调函数的定义证明：函数)2,0(2)(在区间x x x f + =上是减函数.
11.已知定义在区间（0，+∞）上的函数()x f 满足()()2121x f x f x x f -=???? ??，且当1>x 时 ()0 函数的单调性及奇偶性 一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知函数是上的增函数，若，则下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义 2.已知定义在上的函数满足：对任意不同的x1，x2，都有．若 ，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义 3.已知定义在上的函数满足：对任意不同的x1，x2，都有 ．若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义 4.函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D.无减区间 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含绝对值函数的单调性 5.函数的单调递减区间是( ) A.， B.， C.， D.， 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 6.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含绝对值函数的单调性 7.若是奇函数，则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.±1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质 8.若是定义在上的偶函数，则a的值为( ) A.±1 B.1 C.-1 D.-3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质 9.设是定义在[-2，2]上的奇函数，若在[-2，0]上单调递减，则使成立的实数a的取值范围是( ) A.[-1，2] B. C.(0，1) D. 函数的单调性 一、选择题 1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ). A ． B ． C ． D ． 2．函数 的增区间是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 3． 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 4．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ） （A ）必是增函数 （B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性 6.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ， )3(-f 的大小关系是 （ ） A )2()3()(->->f f f π B )3()2()(->->f f f π C )2()3()(-<- C.(22，4) D.(－2，3) 9.若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤?=?>?是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(0,1) B.1(0,)3 C.11[,)73 D.1[,1)7 10.已知函数f (x )＝? ?? ?? a x ， x <0， (a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2) x 1－x 2 <0成 立，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0,3) B ．(1,3) C ．(0，1 4 ] D ．(－∞，3) 二、填空题 1．函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则 f(1)=_____________ 2．已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性： ① （ 为常数）是___________； ② （ 为常数）是___________； ③ 是____________； ④ 是__________． 3.函数f (x ) = ax 2 ＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题 1．求函数 的单调递减区间. 2.证明函数x x x f 3)(3 +=在),(+∞-∞上是增函数 函数的性质单调性 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） 222xxyxyyyx＋ 1 DC．．B．A．==2=3＋1 ＋=2＋1 x2mxxfx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间－2．函数((－∞，－)=42) 上是减函数，f(1)等于（则） B．1 C．17 A．－7 D．25 fxyfx＋5)的递增区间是 (（ (－2，3)上是增函数，则）=3．函数 ()在区间A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) ax?1axf的取值范围是 )．函数上单调递增，则实数(()=－2，＋∞在区间（） 4x?211，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1) A．(0，B．( ，＋∞) 22fxabfafbfxab]内（， (）)=0]上单调，且在区间([) ()＜5．已 知函数0()在区间[，，则方程 A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没 有实根 D．必有唯一的实根 22gxxgxfxxxf) (．已知函数)=( ))=8＋2( 2－－，那么函数，如果 (（） 6 A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 fxf(x|，1)是其图象上的两点，那么不等式上的增函数，A(0，－1)．已知函数7、(B(3)是R＋1)|＜1的解集的补集是 A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） fxtftf(5＝，都有)(5R的函数＋(上单调递减，对任意实数)在区间(－∞，5)8．定 义域为tfff(13) ＜(9)(－1)－＜)，下列式子一定成立的是 A．fffffffff(9) ＜－(13)＜(－1) ＜1)B．(13)＜(13) D(9)＜．(－1) C．((9)＜f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增 区间依次是（．函数9 ） B． A． C． D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范 围是（10．已知函数）在区间上是减函数，则实数221fx??xx?2a?aaaa≥．3 ．D≤≤3 B．5 ≥－3 C A．fxabab≤0，则下列不等式中正确的是（∈R且＋11．已知())在区间(－∞，＋∞上是增函数，）、 fafbfafbfafbfafb) ()(＋)≤A ．(()＋(≤－)－()＋B()］．－()＋ 证明函数单调性的方法总结 导读：1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1、x2∈D，且x1 ②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性． 2、导数法: 设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) 注意：(补充) （1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个， 则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数； 如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数． （2）单调性的判断方法： 定义法及导数法、图象法、 复合函数的单调性(同增异减)、 用已知函数的单调性等 （补充）单调性的有关结论 1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数， 则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数． 2．若f(x)为增(减)函数， 则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0， 则 为减(增）函数， 为增（减）函数 3．互为反函数的两个函数有相同的单调性． 4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数， 若f(x)与g(x)的'单调性相同， 则其复合函数f[g(x)]为增函数； 若f(x)、g(x)的单调性相反， 则其复合函数f[g(x)]为减函数．简称”同增异减” 5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同； 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反． 函数单调性的应用 (1)求某些函数的值域或最值． (2)比较函数值或自变量值的大小． (3)解、证不等式． (4)求参数的取值范围或值． (5)作函数图象． 【证明函数单调性的方法总结】 1.函数单调性的说课稿 2.高中数学函数的单调性的教学设计 3.导数与函数的单调性的教学反思 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1.设f（x)=ax3+bx2+cｘ+d(ａ>0),则f(x)为R上增函数的充要条件是（） A.ｂ2-4aｃ>0 ?Ｂ．b>0，c＞０ C.b=0,c>0 ??D．ｂ2-３ac<０ [答案] D [解析］∵a>0，f(x）为增函数， ∴ｆ′（ｘ)＝3ax2＋2bx+c>0恒成立， ∴Δ＝(2ｂ）2－4×3a×ｃ=4b2-1２ａｃ<0,∴b2-3ａｃ＜0． 2．(20０9·广东文,8)函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是() A.（－∞,2) ?B．(0，3) Ｃ.(1,4)???Ｄ．(２，+∞) ［答案]Ｄ ［解析] 考查导数的简单应用. ｆ′(x）＝（x-３)′eｘ+（ｘ-3)(ｅx)′=(x-２)e x, 令ｆ′（x)>0,解得x＞2，故选D. 3.已知函数ｙ=f（ｘ)（x∈R）上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x 2）(ｘ0+１)2,则该函数的单调递减区间为( ) ０－ A.［－1,＋∞)???B．（-∞，2] Ｃ．(-∞,-１)和(1,2)??D.［2，+∞) [答案］ B [解析] 令k≤0得ｘ0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调 减区间为(-∞,2]. 4.已知函数ｙ=xf′(ｘ)的图象如图(１)所示(其中f′（x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(） [答案] Ｃ [解析]当０ 证明函数单调性的方法总结归纳 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1、x2∈D，且x1②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性． 2、导数法: 设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间D 内为增函数；如果f′(x)注意：(补充) （1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个， 则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数； 如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数． （2）单调性的判断方法： 定义法及导数法、图象法、 复合函数的单调性(同增异减)、 用已知函数的单调性等 （补充）单调性的有关结论 1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数， 则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数． 2．若f(x)为增(减)函数， 则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0， 则 为减(增）函数， 为增（减）函数 3．互为反函数的两个函数有相同的单调性． 4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数， 若f(x)与g(x)的单调性相同， 则其复合函数f[g(x)]为增函数； 若f(x)、g(x)的单调性相反， 则其复合函数f[g(x)]为减函数．简称”同增异减” 5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同； 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反． 函数单调性的应用 (1)求某些函数的值域或最值． (2)比较函数值或自变量值的大小． (3)解、证不等式． (4)求参数的取值范围或值． (5)作函数图象． 搜集整理，仅供参考学习，请按需要编辑修改 高一数学同步测试（6）—函数的单调性 一、选择题： 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y = x 2 D ．y =2x 2 ＋x ＋1 2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数， 则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0， 2 1) B ．( 2 1，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数 7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4) C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞） 8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5 －t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞ 函数单调性的判断或证明方法. （1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明． 解：设－1 所以， 所以 所以 设 则， 因为， 所以， 所以 所以 同理，可得 （2）运算性质法. ①在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．（增+增=增；减+减=减；增-减=增，减-增=减） ②若. ③当函数. ④函数二者有相反的单调性。 ⑤运用已知结论，直接判断函数的单调性，如一次函数、反比例函数等。（3）图像法.根据函数图像的上升或下降判断函数的单调性。 例3.求函数的单调区间。 解： 在同一坐标系下作出函数的图像得 所以函数的单调增区间为 减区间为. （4）复合函数法.（步骤：①求函数的定义域；②分解复合函数；③判断内、外层函数的单调性；④根据复合函数的单调性确定函数的单调性.⑤若集合是内层函数的一个单调区间，则便是原复合函数的一个单调区间，如例4；若不是内层函数的一个单调区间，则需把划分成内层函数的若干个单调子区间，这些单调子区间便分别是原复合函数的单调区间，如例5.）设，，都是单调函数，则在 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表： 增增增 增减减 减增减 减减增 例4.求函数的单调区间 函数单调性和奇偶性 一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分) 1．命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（ ） A ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 B ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 C ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数 2．下列函数是偶函数的是（ ） A ．sin y x = B ．sin y x x = C ．21x y = D ．x x y 212- = 3．下列函数中，在其定义域是增函数而且又是奇函数的是（ ） A ．2x y = B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．22x x y -=+ 4．下列函数中，不是偶函数的是（ ） A ．24y x =+ B ．tan y x = C ．cos 2y x = D ．33x x y -=- 5．（2015秋?校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞+∞）上单调递增的是（ ） A ．y=﹣ B ．y=sinx C ．y=x D ．y=ln|x| 6．如图，给出了偶函数()y f x =的局部图象，那么()1f 与()3f 的大小关系正确的是 ( ) A wxc.833200./.()()13f f ≥ B wxc.833200./.()()13f f ≤ C wxc.833200./.()()13f f > D wxc.833200./.()()13f f < 7．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 函数的单调性证明 一．解答题（共40小题） 1．证明：函数f（x）=在（﹣∞，0）上是减函数． 2．求证：函数f（x）=4x+在（0，）上递减，在[，+∞）上递增．3．证明f（x）=在定义域为[0，+∞）是增函数． 4．应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+在区间（0，2）上是减函数． 5．证明函数f（x）=2x﹣在（﹣∞，0）上是增函数． 6．证明：函数f（x）=x2+3在[0，+∞）上的单调性． 7．证明：函数y=在（﹣1，+∞）上是单调增函数． 8．求证：f（x）=在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增．9．用函数单调性的定义证明函数y=在区间（0，+∞）上为减函数． 10．已知函数f（x）=x+． （Ⅰ）用定义证明：f（x）在[2，+∞）上为增函数； （Ⅱ）若＞0对任意x∈[4，5]恒成立，数a的取值围． 11．证明：函数f（x）=在x∈（1，+∞）单调递减． 12．求证f（x）=x+的（0，1）上是减函数，在[1，+∞]上是增函数．13．判断并证明f（x）=在（﹣1，+∞）上的单调性． 14．判断并证明函数f（x）=x+在区间（0，2）上的单调性． 15．求函数f（x）=的单调增区间． 16．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数． 17．求函数的定义域． 18．求函数的定义域． 19．根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式 （1）f（x+）=x2+（2）f（x）+2f（）=3x． 20．若3f（x）+2f（﹣x）=2x+2，求f（x）． 21．求下列函数的解析式 （1）已知f（x+1）=x2求f（x）（2）已知f（）=x，求f（x）（3）已知函数f（x）为一次函数，使f[f（x）]=9x+1，求f（x） （4）已知3f（x）﹣f（）=x2，求f（x） 高中数学函数的单调性与导数综合测试题 (含答案) 选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2] C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0 函数的单调性 一、单选题(共10道，每道10分) 1.若函数与在区间(0，+∞)上都是减函数，则在区间(0，+∞)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数单调性的判断与证明 2.函数( ) A.在(-1，+∞)上单调递增 B.在(-1，+∞)上单调递减 C.在(1，+∞)上单调递增 D.在(1，+∞)上单调递减 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 3.函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 4.函数的一个单增区间是( ) A. B. C. D.无单增区间 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 5.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 6.函数的单调递减区间是( ) A.， B.， C.， D.， 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 7.设函数，则的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 8.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 9.已知函数是定义在上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间 10.已知函数的图象关于直线x＝1对称，且在上单调递减， ，则的解集为( ) 函数单调性测试题 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减2 2下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. 1,x y y x == B. 11,y x y =+= C. ,y x y == D. 2||,y x y == 3.函数y =的定义域为（ ）. A. (,1]-∞ B. (,2]-∞ C. 11(,)(,1]22-∞-- D. 1 1 (,)(,1]22-∞-- 4下列函数在（-∞，0）上是递增的是（ ） A 3+-=x y B. x y 4= C. 2(1)y x =-+ D. 2 1y x =+ 5若函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A )2-()1()23(f f f <-<- B )2-()23 ()1(f f f <-<- C )23()1()2-(-<- 必修一函数的单调性易 错习题 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 函数的单调性 一、选择题 1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………( ) A.y ＝3－x B.y ＝x 2＋1 C.y ＝－x 2 D.y ＝x 2－2x －3 2.若函数y ＝(a ＋1)x ＋b ，x ∈R 在其定义域上是增函数，则…………………( ) A.a ＞－1 B.a ＜－1 C.b ＞0 D.b ＜0 3.若函数y ＝kx ＋b 是R 上的减函数，那么…………………………………( ) A.k<0 B.k>0 C.k ≠0 D.无法确定 4.函数f(x)＝??? 2x ＋6x ＋7 x ∈［1，2］ x ∈［－1，1］，则f(x)的最大值、最小值为……( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 5.下列四个函数在()-0∞，上为增函数的有（ ） （1）y x = （2）x y x = （3）2x y x =- （4）x y x x =+ A.(1)和(2) B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 6.设()f x 是(),-∞+∞上的减函数，则（ ） 7.设函数()()21f x a x b =-+在R 上是严格单调减函数，则（ ） 8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ） 9.已知函数2 2 4,0()4,0 x x x f x x x x ?+≥?=?-，则实数a 的取值范围是（ ） 10.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ?? > ??? 的实数x 的取值范围是（ ） 11．函数 的增区间是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 12． 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 13．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 函数的单调性练习题 一选择题： 1. 函数f （x ）=x 2+2x-3的递增区间为 ( ) A ．（-∞，-3] B ．[-3，1] C ．（-∞，-1] D ．[-1，+∞） 2. 如果函数 f (x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A.[－3，＋∞) B.(－∞，－3] C.(－∞，5] D.[3，＋∞）3. 函数1 11 y x （）A ．在（-1，+∞）内是单调递增 B ．在（-1，+∞）内是单调递减 C ．在（1，+∞）内是单调递减 D ．在（1，+∞）内是单调递增4. 如果函数() f x kx b 在R 上单调递减，则（）A. 0 k B. 0k C. 0b D. 0b 5. 在区间( ,0)上为增函数的是（）A ．2y x B ．2y x C ．||y x D ．2y x 6. 函数2()2f x x x 的最大值是（）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 函数2y x x 的最小值是（）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 2二填空题： 8. 函数f （x ）=2x 2一mx+3，在（一 ，一1）上是减函数，在[一1，+）上是增函数，则m=_______。 9.已知x f 是定义在2,2上的减函数，并且0211m f m f ，则实数m 的取值范围______________。 三解答题： 10. 利用单调函数的定义证明：函数)2,0(2 )(在区间x x x f 上是减函数. 11.已知定义在区间（0，+∞）上的函数x f 满足2121 x f x f x x f ，且当1x 时 0x f 。 （1）求1f 的值； （2）判断x f 的单调性； （3）若13f ，解不等式2||x f 。 函数的单调性练习 一、选择题： 1．在区间 (0 ，＋∞ ) 上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋ 1 C．y= 2 D．y=2x2＋x＋ 1 x 2．函数f ( x)=4 x2－mx＋ 5 在区间［－ 2，＋∞］上是增函数，在区间 ( －∞，－ 2) 上是减函数，则 f (1)等于（）A．－ 7 B． 1 C． 17 D． 25 3．函数f ( x) 在区间 ( － 2， 3) 上是增函数，则y=f ( x＋5)的递增区间是（）A． (3 ， 8) B． ( －7，－ 2) C． ( － 2，3) D． (0 ， 5) 4．函数f ( x)= ax 1 在区间 ( － 2，＋∞ ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）x 2 A． (0 ，1 ) B． ( 1 ，＋∞) 2 2 C． ( － 2，＋∞)D． ( －∞，－ 1) ∪(1 ，＋∞) 5．已知函数f ( x) 在区间 [ a，b] 上单调，且f ( a) f ( b) ＜ 0，则方程f ( x)=0 在区间 [ a，b] 内（）A．至少有一实根B．至多有一实根 C．没有实根D．必有唯一的实根 6．已知函数f ( x)=8 ＋ 2x－x2，如果g( x)= f ( 2 － x2)，那么函数 g( x) （） A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间 (0 ， 1) 上是减函数 C ．在区间 ( － 2， 0) 上是增函数D．在区间 (0 ， 2) 上是增 函数 7．已知函数 f ( x ) 是 R 上的增函数， A(0 ，－ 1) 、 B(3 ， 1) 是其图象上的两点，那么不等式 | f (x ＋ 1)| ＜ 1 的解集的补集是 （ ） A ．( － 1， 2) B ． (1 ， 4) C ．( －∞，－ 1) ∪[4 ，＋∞） D ．( －∞，－ 1) ∪[2 ，＋ ∞） 8．已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 在区间 ( －∞， 5) 上单调递减，对任意实数 t ，都有 f (5 ＋ t ) ＝ f (5 － t ) ，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ． f ( － 1) ＜ f (9) ＜ f (13) B ． f (13) ＜ f (9) ＜ f ( － 1) C ． f (9) ＜f ( － 1) ＜ f (13) D ． f (13) ＜ f ( －1) ＜ f (9) 9．函数 f ( x) | x | 和 g (x) x( 2 x) 的递增区间依次是 （ ） A ． ( ,0], ( ,1] B ． ( ,0],[1, ) C ． [ 0, ), ( ,1] D ),[1, ) [ 0, 10．已知函数 f x x 2 2 a 1 x 2 在区间 ,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A ． a ≤3 B ． a ≥－ 3 C ． a ≤5 D ． a ≥3 11．已知 ( x ) 在区间( －∞，＋∞ ) 上是增函数，、 ∈R 且 ＋ ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） f a b a b A ． f ( ) ＋ ( b ) ≤－ f ( a ) ＋ ( b ) ］ B ． ( ) ＋ ( b ) ≤ ( － ) ＋ ( － ) a f f f a f f a f b C ． f ( a ) ＋f ( b ) ≥－ f ( a ) ＋ f ( b ) ］ D ． f ( a ) ＋ f ( b ) ≥f ( － a ) ＋ f ( － b ) 12．定义在 R 上的函数 = ( ) 在( －∞， 2) 上是增函数，且 = ( ＋2) 图象的对称轴是 =0，则 y f x y f x x （ ） A ． f ( － 1) ＜ f (3) B ． f (0) ＞ f (3) C ． f ( － 1)= f ( － 3) D ． f (2) ＜ f (3) 二、填空题： 13．函数 y =( x － 1) - 2 的减区间是 ___ _ ． 2.2.1导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.0 函数的单调性 一、选择题： 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y = x 2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数， 则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21 ++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 2 1 ，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数 7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4) C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞） 8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5 －t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞ 函数的单调性与导数 一、选择题： 1． 使函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 2． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,33(- ，则a 的范围是 A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 3． 函数y =3x －x 3 的单调增区间是 A ． ()+∞,0 B ． ()1,-∞- C ． ()1,1- D ． ()+∞,1 4． 若在区间内，则在内),(0)(,0)(,),(' b a a f x f b a ≥> A ．0)(>x f B ． 0)(=x f C ． 0)(函数的单调性及奇偶性(含答案)
函数单调性习题大全
高中数学必修一函数的性质单调性测试题含答案解析
证明函数单调性的方法总结
高二数学函数的单调性与导数测试题
证明函数单调性的方法总结归纳
函数的单调性练习题
函数单调性的判断或证明方法
函数单调性和奇偶性练习题
函数的单调性证明
高中数学函数的单调性与导数综合测试题(含答案)
函数的单调性测试题(含答案)
(新)高一数学函数单调性测试题
必修一函数的单调性易错习题
(完整版)函数的单调性练习题及答案
函数的单调性练习试题包括答案.doc
(完整版)导数与函数的单调性练习题
高中数学函数的单调性练习题及其答案
最新函数的单调性与导数练习题