颗粒流的离散元法模拟及其进展

基于离散单元法的颗粒物质静动力学行为研究

基于离散单元法的颗粒物质静动力学行为研究颗粒物质是地球上存在最多且与人们的生活密不可分的物质类型之一,其表现出的复杂静动态力学行为,使其成为目前科学研究的热点和难点问题之一。颗粒系统内粒子的离散性和粒子间作用的非线性耗散性,使得颗粒物质的许多宏观特性都与系统内部的微观力学行为有着密切联系,因此要揭示颗粒系统物质系统表现的宏观静动态性质的机理,就必须对颗粒物质系统内部粒子的组构特征、接触力网的分布特征以及颗粒的运动特征进行深入的分析。 本文基于颗粒离散单元模型,对颗粒物质系统常见的几种宏观的静动力学现象进行了数值模拟,通过分析微观尺度下颗粒间的力学行为,研究并揭示了细观参数和外部激励对颗粒系统在宏观尺度下的静动态行为的影响。主要工作如下：首先,研究了静态颗粒堆体中常见的“压力凹陷”现象。 介绍了数值模拟中团颗粒表征不同长宽比颗粒的方法以及采用固定点源法生成颗粒堆体的过程。采用移动平均的统计方法,得到了堆体底部垂向压力凹陷现象以及底部水平切向力的倒“S”型分布特征。 在此基础上详细分析了堆体内颗粒方向、接触方向以及接触力分布的各向异性特征。数值结果表明：在堆体内部易形成能够屏蔽上部颗粒部分重力的拱结构,导致堆体底部产生压力凹陷现象。 长宽比较大的颗粒组成的堆体易形成倾角比较大的拱结构,并且拱结构力链上的接触力也比较大,拱结构相对坚固,更容易使堆体底部产生明显的压力凹陷现象。其次,通过采用不同接触模型进行双轴压缩数值试验,探讨了细观参数对颗粒样本宏观结果的影响。 给出了用于数值模拟中的颗粒样本的生成方法以及应力应变边界条件的实

现过程。在此基础上研究了传统离散单元法、改进离散单元法以及团颗粒方法中常用细观参数对宏观性质的影响,并统计和分析了接触方向以及接触力大小的分布特征。 数值结果表明：在颗粒间摩擦系数较小时,偏应力-轴应变曲线呈现出理想的弹塑性关系,摩擦系数较大时表现出软化现象；样本的内摩擦角与形状参数近似于线性关系；类长条形颗粒的偏应力峰值、变形模量以及剪缩和剪胀效应相对其它形状颗粒较大；内摩擦角与摩擦系数均服从幂数关系,形状参数会使内摩擦角显著增大,类长条形颗粒的内摩擦角较圆形颗粒显著提高。本文结果为数值模拟中细观参数的调节提供了基础。 最后,研究了单层球形颗粒在水平平动振动条件下的运动特征。通过与已有实验和数值结果的比较,验证了程序的可靠性。 接着介绍了在振动条件下颗粒团的液固相变以及与填充密度的关系,分析了物理参数对液固相变临界填充密度的影响。临界填充密度随着振幅的增大先增大后减小。 随着填充密度增大,颗粒速率分布由高斯分布逐渐转变为指数分布。对颗粒分离现象的研究表明,颗粒分离需要合适的填充密度区间,大颗粒向内分离运动的区间略大于向外分离的区间。 当在圆盘中设置障碍物时,障碍物对大颗粒分离运动的相图影响不大,但对分离速度和分离的填充密度区间影响较大。本文结果可为化工以及医药等领域的颗粒物质的混合与分离过程提供理论参考。 总之,本文通过对不同形状颗粒组成的颗粒堆体内部接触方向、接触力方向以及底部压力分布特征的研究,对细观参数在双轴压缩试验中对颗粒系统宏观力

用颗粒离散元法模拟料仓卸料过程

农业工程学报 TRANSACTIONS OF THE CHINESE SOCIETY OF AGRICULTURAL ENGINEERING 1999年　第15卷　第3期 Vol.15 No.3 1999 用颗粒离散元法模拟料仓卸料过程 徐　泳　K.D.Kafui　C.Thornton 摘　要：采用颗粒离散元法模拟了无粘软颗粒和粘连性硬颗粒在平底仓卸料全过程，并与已完成的无粘硬颗粒结果比较。发现颗粒的材料模量对卸料特性影响甚小，而颗粒表面粘连性对卸料流率有显著的迟滞作用。在大出口情况，结拱不易形成，并出现颗粒自由下落现象。 关键词：离散元法；颗粒；散体；粘连性；料仓 Silo Discharge Simulations With Different Particulate Properties Using the Distinct Element Method (XU Yong) (China Agricultural University，Beijing 100083) (K D Kafui C Thornton) ( Aston University, UK B4 7ET) Abstract：Simulations of particulate discharge for a flat-bottomed silo with 60 % width of orifice, filled with inadhesive soft and adhesive hard particles, were done using the Distinct Element Method for particle system. The results were compared with the case of inadhesive hard particles. It was observed that there were no significant differences with the different modulus but adhesion can affect discharge rate with a significant delay. It was observed that, with a wider orifice, kinematic arching effect vanishes and even free gravity-fall arises. Key words： distinct element method; particle granular; materials; adhesive; silo 离散元法(Distinct Element Method 或DEM)是计算散体介质系统的力学行为的数值方法，最先由Cundall提出［1］。离散元法把散体看作有限个基本离散元件的组合，对颗粒系统，单个颗粒（圆盘或球）为一个单元，对块体系统，单个块体为一个单元，根据单元间力的相互作用和牛顿运动定律描述散体群行为。颗粒离散元的基础是颗粒接触力学，Thornton等［2，4］在Cundall等研究的基础上，引入前人［5～9］对球体弹塑性接触研究成果发展和形成了新的接触模型，并对Cundall的三维球体程序TRUBAL进行大幅改动形成Aston版。王泳嘉［10］最先把离散元法引入我国，以后散体元法（块体元为主）研究及应用的论文相继出现［11，12，15］。

实验3 连续系统离散相似法的数字仿真实验

实验3 连续系统离散相似法的数字仿真实验 (1) 掌握以系统结构图形式描述的连续系时域离散相似法的数字仿真方法和步骤。 (2) 学会利用时域离散相似法分析线性和非线性控制系统的动态性能以及典型非线性环节对控制系统动态性能的影响。 【实验内容】 含死区环节的非线性控制系统的结构图如图A.2所示 （1）按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型，并且用RK4法，求 出c=0，0.1，0.5，1.0情况下（c=0相当于IV环节为1，即没有加入死去环节）系统的单位阶跃响应作为标准解。 （2）求出图A.2中传递函数对应的状态空间模型，并在该模型前加入虚拟的采样开关和零阶保持器，得到离散化状态空间模型。 （3）在c=0，0.1，0.5，1.0情况下，利用时域离散相似法编程完成对该系统的仿真研究。

（1）搭建simulink模型 编写脚本文件： c=0; h1=plot(tout,y,'k'); set(h1,'LineWidth',1) hold on ; sim('lab3'); c=0.1; h2=plot(tout,y,'r'); set(h2,'LineWidth',1) hold on ; sim('lab3'); c=0.5; h3=plot(tout,y,'b'); set(h3,'LineWidth',1) hold on ; sim('lab3') c=1; h4=plot(tout,y,'m'); set(h4,'LineWidth',1) hold on; sim('lab3'); grid 绘制出单位阶跃相应图像：

（2）输入程序求出状态空间模型 （3）编程实现离散相似算法 clc; clear; G=tf([8 10],[0.1 1 0 0]); G1=ss(G); T=0.01; sysd=c2d(G1,T); Ad=sysd.a; Bd=sysd.b; Cd=sysd.c; Dd=sysd.d; X=[0;0;0]; yt=0;tt=0; R=1; c=0; M=10/T;

基于离散元方法的碎磨工艺过程模拟

基于离散元方法的碎磨工艺过程模拟——EDEM在磨机、破碎机仿真领域的应用 2011年06月07日

应用背景 碎磨工艺是矿物加工工程技术中的重点之一。主要设备为各种类型的破碎机和磨机。破碎机主要包括颚式破碎机、反击式破碎机，冲击式破碎机，复合式破碎机，单段锤式破碎机，立式破碎机，旋回破碎机、圆锥式破碎机、辊式破碎机；磨机根据磨矿介质和研磨物料的不同，可分为球磨机、棒磨机，管磨机，自磨机，旋臼式辊磨机等。磨机主要近20 年来发展最快的碎磨工艺是半自磨-球磨工艺，目前，有很多大中型选矿厂采用此种碎磨工艺。 球磨机是利用钢球作为磨矿介质进行磨矿的设备，其结构简单、性能稳定、破碎比大(3～100)，既可湿磨又可干磨，可用于处理各种矿物原料，适应性强，易于实现自动化控制。所以，在选矿、建材、化工、冶金及材料等工业部门中，球磨机都是最普遍、最通用的粉磨设备，在矿物粉碎和超细粉碎加工中占有重要地位，倍受人们青睐。 碎磨设备通常尺寸庞大，造价十分昂贵，要求其设计方案具有足够的准确性和可靠性，以在制造过程中减少成本损失。磨矿过程的模拟研究是磨矿过程优化控制的基础，也是磨矿从实验研究走向理论研究的关键步骤。自1990 年Mishra 和Rajamani 创造性地将离散单元法用于此领域的研究后，其就在此应用领域中发挥了其它数值算法不可替代的作用。 离散元方法简介 传统的力学研究都是建立在连续性介质假设的基础上的，即认为研究对象是由相互连接没有间隙的大量微团构成。然而，这种假设在有些领域并不适用，如：岩土力学。1971年，CUNDALL提出的一种处理非连续介质问题的数值模拟方法，离散元方法（Discrete Element Method，简称DEM），理论基础是结合不同本构关系（应力-应变关系）的牛顿第二定律。随后，这种方法被越来越广泛的应用于涉及颗粒系统地各个领域。通过求解系统中每个颗粒的运动学和动力学方程（碰撞力及场力），不断地更新位置和速度信息，从而描述颗粒系统行为。

时域离散相似法

第三章 时域离散相似法 用数字计算机对一个连续系统进行仿真时，必须将这个系统看作一个时间离散系统。也就是说，我们只能计算到各状态量在各计算步距点上的数值，它们是一些时间离散点的数值。在第二章中主要是从数值积分法的角度来讨论数字仿真问题，没有显式地涉及到“离散”这个概念。史密斯从控制和工程的概念出发提出离散相似问题[1]，并导出离散相似法。 所谓“离散相似法”就是将一个连续系统进行离散化处理，然后求得与它等价的离散模型。由于连续系统的模型可以用传递函数来表示，也可以用状态空间模型来表示，因此，与连续系统等价的离散模型可以通过两个途径获得，其一是对传递函数作离散化处理得离散传递函数(或脉冲传递函数)，称为频域离散相似模型。其二是基于状态方程离散化，得到时域离散相似模型。本章介绍时域离散相似法，第四章介绍频域离散相似法。 3.1 时域离散相似法基本原理 3.1.1基本方法 假设有一个连续系统，它由以下状态方程描述： x Ax B =+u (3.1) 对于(3.1)式描述的连续系统进行离散化处理，如图3.1所示。 在系统的输入端加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器，输出端加一个虚拟采样开关。虚拟采样周期为T 且同步。其中，u (t )是系统输入；u (k )是加虚拟采样开关后，在kT 时刻系 统输入；x (k )是加虚拟采样开关后在kT 时刻系统输出；~()u t 、~()x t 是等价的连续信号。只要~()u t 能足够精确地表示u (t )，那么~()x t 也就能足够精确地表示x t ()，这样，就能获得与连续系统等价的时域离散相似模型。 对该连续系统进行离散化处理后可以得到系统离散相似模型如式3.2所示： x [(k +1)T )]=)(T Φ x (kT )+)(T m Φ u (kT )+ Φ m (T) ()u kT (3.2) 其中：T 是采样时间间隔(或称采样周期)；u (k )、x (k )为系统kT 时刻的输入及状态量； )(?)()(T T T m m ΦΦΦ、、为离散化后与系统模型有关的系数。下面将讨论怎样从(3.1)式经离散化处理获得(3.2)式所示的时域离散相似模型。 将方程两边取拉氏变换，经整理得到： x (s )=(s I －A )-1x (0)+(S I －A )-1x (0)+(s I －A )-1B u (s ) (3.3) 设 Φ(t)=L -1[(s I －A )-1 ] (3.4) 则Φ(t)=e At 称作状态转移矩阵。将(3.4)式代入(3.3)，可得到： x (s )=L [Φ(t )]x (0)+L [Φ(t)]B u (s ) (3.5) 由卷积公式：L f g t d F s G s t [ ()()]()()τττ0?-=称作f 和g 的卷积，可以写作f *g ，其 中，Lf (t) =F (s)，Lg (t) = G (s )．(3.5)式取反拉氏变换，运用卷积公式得到： x t e x e At A t t ()()()=+ -? 00 τB ~()u d ττ (3.6) 图3.1连续系统的离散化处理

连续系统仿真的方法

第3章 连续系统仿真的方法 3.1 数值积分法 连续系统数值积分法，就是利用数值积分方法对广微分方程建立离散化形式的数学模型——差分方程，并求其数值解。可以想象在数学计算机上构造若干个数字积分器，利用这些数字积分器进行积分运算。在数字计算机上构造数字积分器的方法就是数值积分法，因而数字机的硬件特点决定了这种积分运算必须是离散和串行的。 把被仿真系统表示成一阶微分方程组或状态方程的形式。一阶向量微分方程及初值为 () (),00t Y Y t Y ???? ?????? Y =F = （3-1） 其中，Y 为n 维状态向量，F （t ，Y ）为n 维向量函数。 设方程（3-1）在011,,,,n n t t t t t +=…处的形式上的连续解为 ()()()()n+1n+1 t t n+10t t t =Y t +,(),n Y F t Y dt Y t F t Y dt =+ ?? （3-2） 设 n =() n Y Y t ，令 1n n n Y Y Q +=+ （3-3） 则有： ()1n+1t n Y Y += 也就是说， 1 (,)n n t n t Q F t Y dt +≈ ? （3-4） 如果n Y 准确解()n Y t 为近似值，n Q 是准确积分值的近似值，则式（3-4）

就是式（3-2）的近似公式。换句话说，连续系统的数值解就转化为相邻两个时间点上的数值积分问题。 因此，所谓数值解法，就是寻求初值问题（3-1）的真解在一系列离散点12n t t t <…<…上的近似解12,,,n Y Y Y ……，相邻两个时间离散点的间隔 1n n n t t +=-h ，称为计算步距或步长，通常取n =h h 为定值。可见，数值积分法的主要问题归结为对函数(,)F t y 的数值积分问题，即如何求出该函数定积分的近似解。为此，首先要把连续变量问题用数值积分方法转化成离散的差分方程的初值问题，然后根据已知的初值条件0y ，逐步地递推计算后续时刻的数值解(1,2,)i y i =…。所以，解初值问题的数值方法的共同特点是步进式的，采用不同的递推算法，就出现各种不同的数值积分方法。 3.2 替换法 基于数值积分的连续系统仿真方法具有成熟、计算精度比较高的优点，但算法公式比较复杂、计算量比较大，通常只有在对速度要求不高的纯数字仿真时使用。当进行实时仿真或在计算机控制系统中实现数字控制器的算法时，要求计算速度快，以便能在一个采样周期内完成全部计算任务，这就需要一些快速计算方法。 用数值积分方法在数字机上对一个连续系统进行仿真时，实际上已经进行了离散化处理，只不过在离散化过程中每一步都用到连续系统的模型，离散一步计算一步。那么，能否先对连续的模型进行离散化处理，得到一个“等效”的离散化模型，以后的每一步计算都直接在这个离散化模型基础上进行，而原来的连续数学模型不再参与计算呢？回答是肯定的。这些结构上比较简单的离散化模型，便于在计算机上求解，不仅用于连续系统数字仿真，而且也可用于数字控制器在计算机上实现。 替换法的基本思想是：对于给定的函数G （s ），设法找到s 域到z 域的的某种映射关系，它将S 域的变量s 映射到z 平面上，由此得到与连续系统传递函数G （s ）相对应的离散传函G （z ）。进而再根据G （z ）由z 反变换求的系统的时域离散模型——差分方程，据此便可以进行快速求解。

有限差分法、边界元法和离散元法

有限差分法 已经发展的一些近似数值分析方法中，最初常用的是有限差分法，它可以处理一些相当困难的问题。但对于几何形状复杂的边界条件，其解的精度受到限制，甚至发生困难。作为60年代最重要的科技成就之一的有单元法。在理论和工程应用上都_得到迅速发展，几乎所有用经典力学解析方法难以解决的工程力学问题郁可以用有限元方法求解。它将连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体，解析地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各种不同的联结方式组合在一起，且单元本身又可有不同的几何形状，因此可以适应几何形状复杂的求解域。相限元的另一特点是利用每一单元内假设的近似函数来表示全求解区域上待求的未知场函数。单元内的近似函数由未知场函数在各个单元结点上数值以及插值函数表达，这就使未知场函数的结点值成为新的未知量，把一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，只要结点来知量解出，便可以确定单元组合体上的场函数。随着单元数目的增加，近似解收敛于精确解。但是有限元方法常常需要很大的存贮容量，甚至大得无法计算；由于相邻界面上只能位移协调，对于奇异性问题(应力出现间断)的处理比较麻烦。这是有限单元法的不足之处。 边界元法 边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。降低了问题的维数，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。 上述两种数值方法的主要区别在于，边界元法是“边界”方法，而有限元法是“区域”方法，但都是针对连续介质而言，只能获得某一荷载或边界条件下的

仿真

实验三连续系统离散相似法的数字仿真实验姓名：田知伟学号：4121108015 班级：J自动化1201 一、实验目的 （1）掌握以系统结构图形式描述的连续系统时域离散相似的数字仿真方法和步骤。 （2）学会利用时域离散相似法分析线性和非线性控制系统的动态性能以及典型非线性环节对控制系统动态性能的影响。 二、实验内容 含死区环节的非线性控制系统的结构如图A.2所示。 （1）按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型，并且用RK4法，求出c=0，0.1，0.5，1.0情况下（c=0相当于IV环节为1，即没有加入死去环节） 系统的单位阶跃响应作为标准解。 （2）求出图A.2中传递函数对应的状态空间模型，并在该模型前加入虚拟的采样开关和零阶保持器，得到离散化状态空间模型。 （3）在c=0，0.1，0.5，1.0情况下，利用时域离散相似法编程完成对该系统的仿真研究。 三、实验结果 （1）Simulink模型

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.5 0.60.70.80.911.11.21.31.41.5c=0c=0.1c=0.5c=1 （2）输入程序 clear num=[8 10]; den=[0.1 1 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,0.1) 结果为：A = -10 0 0 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 80 100 D = 0 Ad = 0.3679 0 0 0.0632 1.0000 0 0.0037 0.1000 1.0000 Bd = 0.0632 0.0037 0.0001 Cd = 0 80 100 Dd = 0 （3）算法程序 clear num=[8 10]; den=[0.1 1 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) sysc=ss(A,B,C,D); T=0.05; sysd=c2d(sysc,T); Ad=sysd.a; Bd=sysd.b; Cd=sysd.c; Dd=sysd.d; X=[0;0;0];

一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型

第32卷第7期重庆大学学报 Vol.32No.72009年7月 Journal of Chongqing University J ul.2009 文章编号:10002582X (2009)0720743204 一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型 温　彤,雷　杰, 裴春雷 (重庆大学材料科学与工程学院,重庆400030) 摘　要:基于弹性变形的Hoo ke 定律,提出了一种考虑颗粒变形以及不同材料特性的离散单 元法(discrete element met hod ,D EM )的多边形颗粒模型,根据该模型开发了相应的DEM 程序。应用有限元方法和D EM 模拟了弹性颗粒的碰撞过程。通过与有限元计算结果比较,证明在处理颗粒的接触问题时,该弹性可变形颗粒模型比传统刚性模型能够准确地反映颗粒介质的实际变形和接触力的变化,从而能够提高DEM 分析的精度。 关键词:离散单元法;颗粒;变形;碰撞 中图分类号:TF124文献标志码:A E lastic deform able particle model in discrete element method WE N Tong ,LEI Jie ,PEI Chun 2lei (College of Material Science and Engineering ,Chongqing U niversity ,Chongqing 400030,P.R.China )Abstract :A polygon particle model wit h discrete element met hod (DEM )is developed based on t he Hooke ’s law ,in which t he geomet ry change caused by t he elastic deformation and feat ures of material can be taken into account.A DEM p rogramme is developed based on t he p roposed model and collision processes of elastic particles is st udied wit h finite element met hod (FEM )and https://www.360docs.net/doc/7c10625238.html,paring t he result of D EM wit h t hat of FEM.When dealing wit h t he problem of particles contact ,t he real deformation and t he contact force variation of t he particles can be presented more accurately wit h elastic deformable particle model ,compared wit h t hat f rom t raditional rigid particle model. K ey w ords :discrete element met hod ;particle ;deformation ;collision 离散单元法(discrete element met hod ,DEM )是由Cundall 等人在20世纪70年代提出的一种分析离散体力学问题的数值方法[1]。该方法通过跟踪每一个颗粒的运动以及颗粒与周围环境的相互作用来认识整个颗粒系统,可以提供每个时间步中颗粒的位置、位移增量、速度以及角速度等重要信息。该方法有效弥补了连续介质力学在处理离散颗粒系统方面的局限,经过30多年的发展,成为了模拟非连续体的代表性方法,近年来在岩土工程、粉末冶金以及粉体工程等领域的研究中越来越得到重视[227]。 但现有的DEM 分析中,大多把颗粒假设为刚 性体,不能直接考虑实际颗粒受到外力作用时产生的弹性甚至塑性变形,同时通过颗粒间的几何叠加来处理和近似计算颗粒的接触、体积变化等,与实际情况有较大出入。笔者对传统的刚性模型进行了改进,提出了一种考虑颗粒弹性变形引起几何形状改变的颗粒模型,并开发了相应的DEM 程序。 1　离散单元法简介 常用的DEM 颗粒模型有圆形颗粒、椭圆形颗

离散单元法在沥青路面中的应用介绍

离散单元法在沥青路面中的应用介绍 摘要：编者通过对沥青混合料设计的发展简述，并向大家展示了一种新型的设 计理念，即基于沥青混合料的微观分析，采用计算机虚拟实验，预估在不同条件下沥青路面的宏观性能，从而实现设计应用。上述方法尚存在对微细观结构研究不足的问题，而基于离散单元法的材料空间结构建模方法，正为实现沥青路面结构的微观力学分析提供了一种途径。编者综述了离散单元法的研究现状，并对其基本思想及应用软件进行了大致介绍，希望能以此引发离散元在沥青路面力学特性分析应用中的一些思考。 一、研究背景及发展历程 （一）沥青混合料的研究 20世纪，关于沥青混合料的研究均局限于基于现象学的经验法。 两个途径：(1)经验关系式； (2)室内试验。 经验关系式是混合料的各种包含物与混合料的基本特性（如动态复合模量、抗压强度、抗拉强度和劈裂强度）之间的数理统计关系，由于样本量限制，忽略了很多重要的因素。因而在实际应用中，很少采用经验关系式预测沥青混合料性能，而不得不做昂贵耗时的室内试验。 20世纪90年代美国SHRP（Strategic Highway Research Program）研究计划提出关于沥青胶结料与混合料的Superpave设计体系。Superpave与传统的Marshall设计法一样，局限于研究沥青混合料宏观品质与路用性能的关系，且预测路面性能之前仍需进行一系列费用高、操作复杂的试验。 当前，开始出现一种新的沥青混合料设计理念，即通过力学手段设计沥青混合料，设计流程如下：（基于微观力学方法的沥青混合料设计）

要达到这样的目的应首先解决如下问题：(1)是否可以不做复杂的试验即可获得其力学性能；(2)是否可以突破经验方法的局限；(3)是否可以摒弃连续均质力学方法；(4)如何获得性能经济最优的沥青混合料。 要解决上述问题，就需要从微观尺度研究混合料结构对性能影响的机理，应用力学方法定量估计混合料的力学性能，改变传统基于经验的混合料设计理念。沥青混合料微细观结构研究是阐述沥青混合料行为特征的理论基础与重要途径。 （二）离散单元法的研究现状 离散单元法的基本理论由Cundall（1971）在接触力学的基础上建立。其基本特征在于允许各个离散块体发生平动、转动、甚至分离，弥补了有限元法或边界元法的介质连续和小变形限制。2001年，Buttlat与You将二维离散元模型加以改进，提出微结构离散元方法（MDEM）并应用到沥青混合料的数值分析中。MDEM方法是传统离散单元法的延伸，它能够处理复杂的接触问题并能在不断变化计算过程中模拟大变形和开裂问题。 国外方面，Rotherburg采用粘弹性接触模型,通过对混合料中集料的模拟,计算出颗粒间的相互作用,对混合料内部的非连续应力场研究做出了贡献；Ullidtz 利用离散单元法研究了荷载的重复作用对沥青混合料的永久变形和疲劳损害的影响,并考虑了混合料中空隙、裂缝的影响；Abbas利用离散单元法分别模拟了沥青结合料的动态剪切流变试验(DSR)和沥青混合料的基本简单性能试验(SPT),并与实际宏观试验结果进行了对比You等釆用离散单元法模拟了集料在浙青混合料中的作用及其相互之间的影响，研究了集料模量对混合料模量的贡献，考虑了不同空隙对沥青混合料结构中的影响，同时采用2D和3D离散元模型预估了沥青混合料的动态模量。 国内方面,周健运用PFC2D计算程序的FISHTANK函数库和fish语言定义了细观角度概念——流体域，并分别定义了流体域的流动方程和压力方程，将颗粒体与流体域耦合，推导出颗粒流理论公式求解的稳定条件，成功地对土中的渗流进行了模拟得到了渗流过程中压力和流速的变化规律。王端宜对沥青混合料进行了单轴压缩试验的微观模拟，分析了集料颗粒间传递荷载的路径，给出了与宏观试验相符的本构行为，研究了模型中的微观参数对沥青混合料力学行为的影响。蒋玮采用离散单元法和PFC2D软件，评估了含有空隙结构的沥青混合料，并建立了微观尺度上的离散元数值模型，进行了结构稳定性虚拟试验。张肖宁提出了采用离散元法分析沥青混合料粘弹性能的相关理论以及相关的分析路线和方法,并对粘弹性能迭代计算过程中的计算时步进行了分析。陈俊、黄晓明等运用PFC3D 软件建立路面结构的多尺度模型及三维模型，对沥青路面的荷载响应及疲劳特征进行分析。田莉、胡霞光运用PFC3D软件和fish语言编写出了基于随机算法的沥青混合料三维颗粒生成算法程序，并以此建模方法对沥青混合料的劲度模量进行了预估。同济大学、长安大学、华南理工大学等都巳经开始广泛的研究起来。 基于离散单元法的沥青混合料空间结构建模。在空间三维图像重构以及沥青混合料的接触模型研究的基础上，进一步研究沥青混合料空间结构建模，离散元法可较好地模拟沥青混合料内部裂缝的产生、发育及内部结构间的滑移。但是，离散元法在计算中时步需要很小，阻尼系数难以确定，且单元数目很多(与有限元法相比)，其计算量极大。

用颗粒离散元法模拟料仓卸料过程

第15卷第3期1999年9月农业工程学报 T ransacti ons of the CSA E V o l .15　N o.3Sep t .　1999 收稿日期:1999201206 ①徐　泳,副教授,北京市海淀区清华东路17号　中国农业大学东校区75信箱,100083 用颗粒离散元法模拟料仓卸料过程 徐　泳① (中国农业大学) K.D.Kafu i C.T ho rn ton (英国阿斯顿大学) 摘　要:采用颗粒离散元法模拟了无粘软颗粒和粘连性硬颗粒在平底仓卸料全过程,并与已完成的无粘硬颗粒结果比较。发现颗粒的材料模量对卸料特性影响甚小,而颗粒表面粘连性对卸料流率有显著的迟滞作用。在大出口情况,结拱不易形成,并出现颗粒自由下落现象。关键词:离散元法;颗粒;散体;粘连性;料仓 离散元法(D istinct E lem en t M ethod 或D E M )是计算散体介质系统的力学行为的数值方法,最先由Cundall 提出[1]。离散元法把散体看作有限个基本离散元件的组合,对颗粒系统,单个颗粒(圆盘或球)为一个单元,对块体系统,单个块体为一个单元,根据单元间力的相互作用和牛顿运动定律描述散体群行为。颗粒离散元的基础是颗粒接触力学,T ho rn ton 等[2,4]在Cundall 等研究的基础上,引入前人 [5～9] 对球体弹塑性接触研究成果发展和形成了新的接触模 型,并对Cundall 的三维球体程序TRUBAL 进行大幅改动形成A ston 版。王泳嘉[10]最先把离 散元法引入我国,以后散体元法(块体元为主)研究及应用的论文相继出现[11,12,15]。 料仓料斗是工程常见的散体物料设施。离散元法问世后,L angstong 等[13,14]用D E M 对料仓料斗作过系统的研究。Kafu i [16]等用TRUBAL 研究了球体二维(球体群中心共面)和三维料仓料斗卸料问题。但迄今对物料物性对卸料的影响均未涉及,本文拟在文献[16]研究的基础上,研究散体物料模量和表面粘性对卸料的影响。 1　球体颗粒D E M 计算原理 1.1　运动学模型 由牛顿第二运动定律,在时步?t 下,颗粒的线运动方程为 F i - Βg v i =m ?v i ?t (1) 式中　i =1,2,3分别表示x ,y ,z 坐标;　F i ——不平衡力矩分量;　v i ——线速度分量;　 m ——质量;　Βg ——整体阻尼系数。颗粒的转动方程 M i - Βg Ξi =)?Ξi ?t (2) 式中　M i ——不平衡力矩分量;　Ξi ——旋转角速度分量;　)——转动惯量。求解上两式可得各速度分量。然后确定增量线位移 ?x i =v i ?t (3)与增量角位移 ?5i =Ξi ?t (4) 1.2　球体间相互作用的接触力学模型 5 6

离散元方法与有限元方法的比较

离散元方法与有限元方法的比较 摘要 离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的物理力学模型，并根据牛顿第二定律，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，通过单元集成、外载和约束条件的处理，得到方程组，再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。 本文中并介绍刚体－弹簧元法及极限平衡法，还有离散元法有限元法结合之应用，以及工程中的离散元方法的应用实例。本文中介绍的实例有：丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。 关键词：离散元方法、有限元方法、刚体－弹簧元法、极限平衡法1.离散元方法 1.1离散元方法的基本概念【1】 离散元方法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型，离散元理论是由分析离散 单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的 物理力学模型，并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度 及其位移之间的关系，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。

1.2离散元方法的历史背景【2】 离散元法又称DEM（Discrete Element Method）法，它的思想源于较早的分子动力学（Molecular Dynamics）。1971年由Cundall 最先提出，其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。1979年，Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC；在冲击波研究方面，唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。 1.3离散单元法的特点【3】 ●岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互 作用。 ●块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。 ●使用显式积分迭代算法，允许有大的位移、转动和使用。 1.4离散单元法的求解过程 离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法，下面分别介绍其适用范围。 显式解法【4】： 显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解，显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵，只需将单元的运动分别求出，计算比较简单，数据量较少，并且允许单元发生很大的平移和转动，可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题，时间积分采用中心差分法，由于条件收敛的限制，使得

离散相似法仿真

实验名称：将传递函数为 s s 2612 的环节与单位反馈组成系统，将其离散化 1.实验原理 1 )离散相似法 所谓离散相似法，就是将一个连续系统进行离散化处理，从而得到等价的系统离散模型，此种方法按系统的动态结构图建立仿真模型。在计算过程中，按各典型环节离散相似模型，根据环节的输入来计算环节的输出。 2) 环节的离散化模型 将连续系统按下图所示对其进行离散化处理，在系统的输入、输出端加上虚拟采样开关，T 为采样周期。为保证输入信号复现原信号，在输入端加上一个保持器。 使用零阶保持器，可得到离散化状态方程的解： 3) 仿真算法实现过程 当给定连续系统的动态结构图后，将其等效为各典型环节的组合，按前面讨论的典型环节离散系数 表达式，经程序处理，事先将各环节的类型、参数、初始条件、各环节连接关系矩阵、输入输出连接矩阵等参量送入程序中，既可通过离散相似的模型求出在特定信号作用下，系统中各环节输出变量的变化情况，从而得到系统的仿真结果。 3.实验方案 1)连续系统的结构图

这是一个单位反馈的二阶系统。 2）引入采样开关将其离散 Zero-Order （零阶保持器）及采样开关对系统进行离散化，采用状态转移法进行离散化 3）将传递函数转化成状态方程并对其进行离散化 传递函数 1261)()()(2++== s s s U s Y s G 变形得)()()(2)(62s U s Y s sY s Y s =++ 假设其为零状态响应取Laplace 反变换得 u y y y =+''+''26 将其转变成状态方程有 u x x ??????+????????--=10016131 x y ]01[= 通过求矩阵指数及相关变化将状态方程离散化得

离散元法

离散元法 学院：生物与农业工程学院姓名：xxx 学号：xxxxxxxx 摘要：离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。离散元法的一般求解过程为:将离散体简化为一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边缘间的受力、速度、加速度等的参数，并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来。单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力，对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩，根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度，对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。这种方法特别适合求解非线性问题。 离散元法的含义：针对不连续的介质，例如岩土、矿物、植物种子、化肥、食品等，为研究其的力学性质、机械性质及与其他物体接触时的分部的力与运动的特性，为便于进行实验分析而兴起的一种基于计算机模拟技术的科学实验分析方法。 离散元法的发展历程：二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，提出了两类颗粒动力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论，如软颗粒模型（称离散元法）、硬颗粒模型和Monte Carlo方法等。经过发展和衍变，以及计算机技术的发展，离散元方法（DEM）首次于19世纪70年代由CundallandStrack在《Adiscretenumericalmodelforgranularassemblies》一文提出，并不断得到学者的关注和发展。离散元在我国起步比较晚，但是发展迅速，1986年第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上，王泳嘉首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子。 离散元法的研究现状：离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。颗粒离散元法在上述领域均有不少应用：料仓卸料过程的模拟；堆积、装填和压制；颗粒混合过程的模拟。离散元法发展到今天，大部分研究都集中在颗粒的分析模型和接触力学模型等方面，对于边界建模的讨论还较少。建立一种高效、精确和适应性广的离散元法边界建模方法，已成为离散元法实际应用急需解决的关键问题之一。目前开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司。该公司开发的二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct elementcode)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题．该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2

离散单元法计算过程的实现

离散单元法计算过程的实现 1 离散单元的划分 在物体的离散化方面，离散元法的离散思想同有限元法有着相似之处：将所研究的区域划分成各种单元，并通过节点建立单元间的联系。离散元方法的单元，从性质上分，可以是刚性的，也可以是非刚性的；从几何形状上分，可以是任意多边形（块体元），也可以是圆形（颗粒元）。从某种意义上讲，颗粒元离散元法是块体元离散元的一种力学简化方法。 图1 离散元的单元分类 而块体离散法采用连接型连接方式，考虑单元间没有间隙且符合变形协调条件，主要是用来处理连续介质力学问题，可以如同有限单元法对试件进行单元划分，不存在上述空隙受力问题。但是，连续型连接方式只能对应于连续介质(未破坏前)的计算，且其连接形式的研究尚不充分，与有限元等方法相比也无算法优势 2 基本求解过程 离散元算法的一般求解过程为：将求解空间离散为离散元单元阵，并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来；单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到两单元间法向方向和切向方向的作用力；对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩，根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度；对其进行时间积分，进而得到单元的速度、位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、角加速度、线位移和转角等物理量。 3 求解方法 离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法，显示解法用于动力问题的求解或动态松弛法静力求解，而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法，动态松弛法是把非线性静力学问题化为动力学问题求解的一种数值方法，其实质是在上述的逐步积分过程中加入了临界阻尼。通过质量阻尼和刚度阻尼来吸收系统

离散元方法与有限元方法的比较

离散元方法与有限元方法的比较 摘要离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律对非连续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。本文中并介绍刚体弹簧元法及极限平衡法还有离散元法有限元法结合之应用以及工程中的离散元方法的应用实例。本文中介绍的实例有丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。关键词离散元方法、有限元方法、刚体弹簧元法、极限平衡法1. 离散元方法 1.1 离散元方法的基本概念【1】离散元方法也被称为散体单元法最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系对非连续、离散的单元进行模拟仿真。1.2 离散元方法的历史背景【2】离散元法又称DEMDiscrete Element Method法它的思想源于较早的分子动力学Molecular Dynamics。1971年由Cundall最先提出其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC在冲击波研究方面唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。 1.3 离散单元法的特点【3】岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。使用显式积分迭代算法允许有大的位移、转动和使用。1.4 离散单元法的求解过程离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法下面分别介绍其适用范围。显式解法【4】显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵只需将单元的运动分别求出计算比较简单数据量较少并且允许单元发生很大的平移和转动可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题时间积分采用中心差分法由于条件收敛的限制使得计算步长不能太大因而增加了计算时间。隐式解法【4】而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法隐式解法的动态松弛法式直接找导块体失去平衡后达到再平衡的力位移关系建立隐式方法解联立方程组并通过迭代求解以完全消除块体的残余力和力矩。2. 有限元方法 2.1 有限元方法的基本概念【5】将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元而单元内的材料性质和控制方程通过单元节点的未知量来进行表达再通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。 2.2 有限元方法的历史背景【5】Hrenikoff于1941年采用框架形变功法计算了弹性问题Courant于1943年发表了采用三角形区域内的分片多项式来处理扭转问题的论文Turner等人于1956年推导了杆、梁等单元的刚度矩阵而“有限单元”这一名称是Clough于1960年提出。第一本关于有限元方法的书是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的1972年Oden完成了有关非线性介质方面的专着如今随着计算机的发展和普及使得学生和工程师可以充分的使用有限元方法这一有力的工具。 2.3 有限元法的优点【3】对于线弹性问题当实际结构位移场函数连续光滑时能够得到收敛解。对于任意复杂结构理论上总是可以通过细分单元的方法获得足够近似的模拟。刚度矩阵系数带状在结构不出现软化的时候还是对称正定的求解方便。长期大量工程应用积累了丰富的经验。3. 其它数值方法3.1 刚体弹簧元法刚体弹簧元法【3】Rigid Body Spring Method 又称RBSM最早由Kawai于1976年提出当初提出的意图是以较少的自由度来求解结构问题。它把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系统联系起来的刚性元刚性元本身不发生弹性变形因此结构的变形能仅能储存在接触面的弹簧系统中由于刚体弹簧元