数据的正态分布
数据的正态性检验汇总
2012-11-21 00:01:04| 分类：统计学习|字号订阅
如何在spss中进行正态分布检验
一、图示法
1、P-P图
以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图
以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图
判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图
判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图
类似与直方图，但实质不同。
二、计算法
1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）
计算公式：
g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U
2、非参数检验方法
非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于
3 和 5000 之间时，计算该统计量。由此可见，部分SPSS教材里面关于"Shapiro – Wilk 适用于样本量3-50之间的数据"的说法实在是理解片面，误人子弟。（2）单样
本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
对于此两种检验，如果P值大于0.05，表明资料服从正态分布。
三、SPSS操作示例
SPSS中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作：
1、工具栏--分析—描述性统计—探索性
2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）。
3、Output结果
（1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。
S k=0，K u=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布为正偏态（朝左偏），较陡峭。
（2）Tests of Normality：D检验和W检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准。
（3）直方图
直方图验证了上述检验结果。
（4）此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述。结果同样验证数据不符合正态分布。
许多计量资料的分析方法要求数据分布是正态或近似正态，因此对原始独立测定数据进行正态性检验是十分必要的。
通过绘制数据的频数分布直方图来定性地判断数据分布正态性。这样的图形判断决不是严格的正态性检验,它所提供的信息只是对正态性检验的重要补充。
正态性检验主要有三类方法:
一、计算综合统计量
如动差法、夏皮罗-威尔克Shapiro-Wilk 法(W 检验) 、达戈斯提诺D′Agostino法(D 检验) 、Shapiro-Francia法(W′检验) .
二、正态分布的拟合优度检验
如皮尔逊χ2检验、对数似然比检验、柯尔莫哥洛夫Kolmogorov-Smirov 法检验 .
三、图示法(正态概率图Normal Probability plot)
如分位数图(Quantile Quantileplot ,简称QQ 图) 、百分位数(Percent Percent plot ,简称
PP 图) 和稳定化概率图(Stablized Probability plot ,简称SP 图) 等.
下面介绍几种较统计软件中常用的正态性检验方法
1、用偏态系数和峰态系数检验数据正态性
偏态系数Sk,它用于检验不对称性;峰态系数Ku,它用于检验峰态。 S k= 0, K u= 0 时, 分布呈正态, S k> 0 时, 分布呈正偏态,S k < 0 时, 分布呈负偏态。适用条件：样本含量应大于200
2、用夏皮罗-威尔克(Shapiro-Wilk)法检验数据正态性
即W检验,1965 年提出,适用于样本含量n ≤50时的正态性检验;。
3、用达戈斯提诺(D′Agostino)法检验数据正态性
即D检验,1971提出,正态性D检验该方法效率高，是比较精确的正态检验法。
4、Shapiro-Francia 法
即W′检验,于1972 年提出,适用于50 < n < 100 时的正态性检验。
5、QQ图或PP图
散点聚集在固定直线的周围，可以认为数据资料近似服从正态分布
SPSS&SAS规则：
SPSS 规定:当样本含量3 ≤n ≤5000时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为难,当样本含量n > 5000 结果以Kolmogorov - Smirnov 为准。
而SAS 规定:当样本含量n ≤2000时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为准,当样本含量
n >2000 时,结果以Kolmogorov - Smirnov (D 检验) 为准
问：对照组和病例组都是20例，拟对某指标进行正态性检验，是用Kolmogorov-Smirnov检验(简称K-S检验)，还是Shapiro-Wilk检验？已用K-S检验不能认为该指标不是正态分布，但是Shapiro-Wilk检验表明其为非正态分布，我该相信哪个检验结果？答：Kolmogorov-Smirnov检验：检验频数分布的正态性检验，适合大样本。Shapiro-Wilk检验：小样本数据的正态性检验。矩法正态性检验: 不限样本。问：用SPSS中analysze/discriptive statistics/explore法和用analyze/nonparametric
tests/1-sample K-S法评价正态性，结果不完全相同，为什么？答：以第二个为准，第一种方法是参数检验，而第二种是非参数检验，第一种是在知道总体分布的情况下做的，第二种是在不知道总体分布的情况进行的检验，而且大多数的检验，我们都是不知道总体分布到底是什么才做的K-S检验。
因此在做分析的时候一般用第二种，标准的检验单样本分布的方法。不过一般推荐用上面的，并且和SAS的结果比较吻合。同时样本量小的时候选S-W的结果，至于结果的不同，应该是不同的方法算出的值不同，这很正常，因为这几个方法的数学表达式就不一样，中间对数据的处理也不一样，会有信息损失等原因的，在正态检验中，尤其是接近α水准时，往往容易出现问题，所以要根据资料的性质判断用什么方法进行检验更合适。不是把所有的方法都做一遍。对于到底P取多少才有意义，说法有好多种，常用的是0.1 吧，SPSS自带的是0.2的界值。其实还是得结合QQ，PP图之类的来观察会好些。小样本最好不要看Kolmogorov-Smirnov的结果，常常会有问题，Shapiro-Wilk 的结果会好些。补充：如果根据国标，其偏态和峰态算法，其值为多少时符合正态别有规定呢？K-S检验记得在资料上见过
8<=n<=50时可以利用，小样本就不推荐，W检验在国标中不推荐，具体原因未知，不过，推荐了EPPS-PULLEY法（在SPSS，SAS软件中未见有这种检验，但有针对的软件对该法有独立开发）。问：那为什么用analysze/discriptive statistics/explore法的结果中，nonparametric tests 图下有一句话： test distribution is normal。这句话和P值不就矛盾了
吗？答：这个是对前面给出均数标准差时候的一个假定，因为如果不服从正态，给出这两个参数是没有实用价值的，或者说是错误的，所以它给了一个假定。你看a，b标注在什么地方？
问：大样本的非正态资料可看作近似正态分布的资料，那么其描述能不能用均数加减标准差来表示呢？一定要用中位数和四分位数间距来表示
吗？答："大样本的非正态资料可看作近似正态分布的资料"这是基于中心极限定理，大样本均数服从正态分布，可用U检验进行两组均数的比较。并非大样本的非正态资料可看作近似正态分布的资料。大样本资料的描述可以用均数加减标准差。数据的描述正态 X±S 非正态 M(QR) （M代表中位数，QR=Q3-Q1，代表四分位数间距）非正态资料也有用 M(P25,P75)来进行描述的，能够更直观的看到数据的分布形状
疑问:这儿有个值得考虑的问题，多大属于大样本？如果样本是我们常说的"大样本"那么只能说明样本参数是符合正态分布。就样本资料来说，如果这个样本的资料偏态严重，那么就不适合采用均数加减标准差来对这个样本资料进行描述。
问：SPSS中只有关于t检验的程序，请问U检验的程序在哪里呢？答：U 检验SAS程序（只有样本量、均数、标准差的情况）data utest;n1=116; x1=0.2189; s1=0.2351;n2=125; x2=0.2280;
s2=0.2561;u=(x1-x2)/sqrt(s1**2/n1+s2**2/n2);p=(1-probnorm(abs(u) )*2;proc print;var u p;run;SAS的正态性检验PROC UNIVARIATE DATA=data1 NORMALVAR x;RUN;
注：以上问题即回答来自各大论坛，本工作室对其进行整理，和修正，以方便读者。如有不妥支出，请及时帮我们斧正，谢谢！如有与"GBT4882-2001数据的统计处理和解释-正态性检验"冲突的，请参照国标。下载地址
https://www.360docs.net/doc/7c11691413.html,/netdisk/GetFile.asp提取码：09042123310309MMH
两种正态性检验方法差异比较
SPSS 2010-06-26 13:20:34 阅读56 评论0 字号：大中小
SPSS里面有两处可以检验数据正态性，
一个是: Analysis - Descriptive Statistics --Explore,这可能是常用的方法
另一处是：Analysis -Nonparametric tests -- One sample K-S test，
两个地方虽然都用到了名称相同的Kolmogorov-Smirnov Test，但是经常会出现检验的结果不一致的情
况。
比如就用SPSS自带的数据Anxiety 2.sav，分别对trial1-trial4的检测值做正态性检验
用EXPLORE得出的结果是：
而用NPAR做出的结果是：
在'探索'里出现的Kolmogorov-Smirnov检验，它的右上角有一个a的注释号。
下面的介绍表明它是经过Lilliefors改进或纠正的结果。
它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验。
而在'非参数检验'里出现的Kolmogorov-Smirnov检验，是没有经过纠正或改进的。
该正态性检验只能做标准正态检验。
SPSS规定：当样本含量3≤n≤5000时，结果以Shapiro—Wilk(W 检验)为难，当样本含量n>5000结果
以Kolmogorm —Smimov(D检验)为准。
SAS规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapim—Wilk(W 检验)为准，当样本含量n>2000时，结果
以Kolmogorov—Smimov(D检验)为准。
在SPSS和SAS等统计分析软件中，通常用统计描述模块中的Shapiro-Wilk检验、经过Lilliefors显著水平修正的Kolmogorov—Smirnov检验和非参数检验模块中的单一样本Kolmogorov—Smirnov检验进行正态性判定。但是这几种检验方法存在以下几方面的问题。
(1)在实际应用中常出现检验结果与直方图、正态性概率图不一致，甚至几种假设检验方法结果完全不同的
情况。
(2)Shapiro—Wilk检验(Ⅳ检验)和经过Lilliefors显著水平修正的Kolmogorov—Smirnov检验(D检验)是用一个综合指标(顺序统计量Ⅳ或D)来判定资料的正态性由于两种方法都是用一个指标反映资料的正态性，所以当资料的正态峰和对称性两个特征有一个不满足正态性要求时，两种方法出现假阴性错误的机率均较大；
而且两种方法的检验统计量都是进行大小排序后得到，所以易受异常值的影响。
(3)Kolmogorov—Smirnov单一样本检验是根据实际的累计频数分布和理论的累计频数分布的最大差异来检验资料的正态性，可对正态分布进行拟合优度检验。但它并非检验正态性的专用方法，因此它的检验效
率是最低的，最容易受样本量和异常值等因素的影响。
没有修正的K-S检验的原始公式里面，检验的既是标化后的数据是否服从理论的分布。
正态性检验（上）
2008-04-25 10:45
1. 样本量较大时的结果：
运用的数据是SPSS13.0Data里面的diameter_sub.sav，样本含量是216
对数据分别支用SAS和SPSS进行正态性检验：
1.1 SAS中用Proc univariate normal;命令
结果如下：
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.993604 Pr < W 0.4813
Kolmogorov-Smirnov D 0.057717 Pr > D 0.0789
其中SAS中SAS 规定:当样本含量n ≤2000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为准,当样本含量n >2000 时,结果以Kolmogorov - Smirnov (D 检验) 为准。
1.2 SPSS里面用Explor过程Plots选项中Normality Plots with tests
结果如下：
Tests of Normality
a Lilliefors Significance Correction
对于SPSS结果选用哪个方法，我看的资料并不一致：在SPSS13.0书上以样本量≤50，选Shapiro - Wilk 检验，（而有文献SPSS说样本含量3 ≤n ≤5000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验)为准，有出入）
1.3 在SPSS13.0中单样本的K-S拟合优度检验讲到：可以用来检验样本的分布是否服从某种理论分布――可以是正态、均匀等。用上述例子选Normal分布进行计算
结果如下：
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
a Test distribution is Normal.
b Calculated from data.
正态概率图(normal probability plot)
正态概率图(normal probability plot) 方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q) 概述 正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。 适用场合 ·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时； ·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。 例如： ·确定一个样本图是否适用于该数据； ·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时；·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前； ·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。 实施步骤 通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。 1将数据从小到大排列，并从1～n标号。 2计算每个值的分位数。i是序号： 分位数＝(i－0.5)/n 3找与每个分位数匹配的正态分布值。把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。然后在表的左边和顶部找到对应的z值。 4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。将在平面图上得到n个点。 5画一条拟合大多数点的直线。如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。请参阅注意事项中的典型图
形。可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。 示例 为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。表5. 12中有按次序排好的20个 值，列上标明“过程数据”。 下一步将计算分位数。如第一个值9，计算如下： 分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025 同理，第2个值，计算如下： 分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075 可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20 以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。 现在可以在正态分布概率表中查找z值。z的前两 个阿拉伯数字在表的最左边一列，最后1个阿拉伯数 字在表的最顶端一行。如第1个分位数＝0. 025，它位 于－1.9在行与0.06所在列的交叉处，故z＝－1.96。 用相同的方式找到每个分位数。 如果分位数在表的两个值之间，将需要用插值法 进行求解。例如：第4个分位数为0. 175，它位于0.1736 与0.1762之间。0.1736对应的z值为－0.94，0.1762 对应的z值为－0.93，故 这两数的中间值为z＝－0.935。 现在，可以用过程数据和相应的z值作图。图表5. 127显示了结果和穿过这些点的直线。注意：在图形的两端，点位于直线的上侧。这属于典型的右偏态数据。图表5.128显示了数据的直方图，可进行比较。 概率图( probability plot) 该方法可以用于检验任何数据的已知分布。这时我们不是在正态分布概率表中查找分位数，而是在感兴趣的已知分布表中查找它们。 分位数-分位数图（quantile-quantile plot） 同理，任意两个数据集都可以通过比较来判断是否服从同一分布。计算每个分布的分位数。一个数据集对应于x轴，另一个对应于y轴。作一条45°的参照线。如果这两个数据集来自同一分布，那么这些点就会靠近这条参照线。 注意事项 ·绘制正态概率图有很多方法。除了这里给定的程序以外，正态分布还可以用概率和百分数来表示。实际的数据可以先进行标准化或者直接标在x轴上。 ·如果此时这些数据形成一条直线，那么该正态分布的均值就是直线在y轴截距，标准差就是直线斜率。 ·对于正态概率图，图表5.129显示了一些常见的变形图形。 短尾分布：如果尾部比正常的短，则点所形成的图形左边朝直线上方弯曲，右边朝直线下方弯曲——如果倾斜向右看，图形呈S型。表明数据比标准正态分布时候更加集中靠近均值。 长尾分布：如果尾部比正常的长，则点所形成的图形左边朝直线下方弯曲，右边朝直线上方弯曲——如果倾斜向右看，图形呈倒S型。表明数据比标准正态分布时候有更多偏离的数据。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式： g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U
数据不服从正态分布,怎么进行方差分析
方差分析基于三个基本假设，只有符合以下三个假设条件才能进行方差分析 （1）效应的可加性 （2）方差是齐性的 （3）分布的正态性 是否服从正态分布可通过SPSS进行正态性检验，以A、B、C三个自交系发芽实验为例。
如果样本量较小（<50），并且对正态Q-Q图或其它图形方法的结果诠释不够有把握，推荐采用Shapiro-Wilk检验如上图所示。每组自变量都会有一个Shapiro-Wilk正态性检验结果。如果数据符合正态分布，显著性水平应该大于0.05。Shapiro-Wilk检验的无效假设是数据服从正态分布，备择假设是数据不服从正态分布。因此，如果拒绝无效假设（p<0.05），表示数据不服从正态分布。本例中每组正态性检验P值均大于0.05。如果样本量大于50，推荐使用正态Q-Q图等图形方法进行正态判断，因为当样本量较大时，Shapiro-Wilk检验会把稍稍偏离正态分布的数据也标记为有统计学差异，即数据不服从正态分布。Q-Q图中点离线越近，数据越服从正态分布。 若不服从正态分布可进行数据转换，对转换后呈正态分布的数据进行单因素方差分析。当各组因变量的分布形状相同时，正态转换才有可能成功。数据是比例或以百分率表示的，其分布趋向于二项分布，方差分析时应作反正弦转换，用下式把它们转化成一个相应的角度：如发芽率、昆虫死亡率，发病率等。数据转化方式如下图所示：
直接进行分析：由于单因方差分析对于偏离正态分布比较稳健，尤其是在各组样本量相等或近似相等的情况下，而且非正态分布实质上并不影响犯I型错误的概率。因此可以直接进行检验，但是结果中仍需报告对正态分布的偏离。检验结果的比较：将转换后和未转换的原始数据分别进行单因素方差分析，如果二者结论相同，则再对未转换的原始数据进行分析。
正态分布分析
正态分布 以平均值为中心呈对称分布的钟形曲线。正态分布是最常见的统计分布，因为许多物理、生物和社会方面的测量值都自然近似于正态。许多统计分析均要求数据来自正态分布总体。 例如，居住在宾夕法尼亚州的所有成年男性的身高近似于正态分布。因此，大多数男性的身高都将接近于 69 英寸的平均身高。高于和矮于 69 英寸的男性的数量相近。只有一小部分身材特别高或特别矮。 平均值 (μ) 和标准差 (σ) 是定义正态分布的两种参数。平均值是钟形曲线的波峰或中心。标准差决定数据的散布情况。大约有 68% 的观测值与平均值相差不到 +/- 1 个标准差；95% 与平均值相差不到 +/- 2 个标准差；而 99% 的观测值与平均值相差不到 +/- 3 个标准差。 就宾夕法尼亚州男性的身高而言，平均身高为 69 英寸，标准差为 2.5 英寸。 大约68% 的宾夕法尼亚男性身高介于66.5 (μ- 1σ) 和71.5 (μ+ 1σ) 英寸之间。 大约95% 的宾夕法尼亚男性身高介于64 (μ- 2σ) 和74 (μ+ 2σ) 英寸之间。 大约99% 的宾夕法尼亚男性身高介于61.5 (μ- 3σ) 和76.5 (μ+ 3σ) 英寸之间。 过程能力
生产或提供满足根据客户需要定义的规格的产品或服务的能力。例如，影印机制造商要求橡胶辊筒的宽度必须介于 32.523 cm 与 32.527 cm 之间，才能避免卡纸。能力分析揭示了制造过程满足这些规格的程度，并提供有关如何改进该过程和维持改进的见解。 在评估过程能力之前，必须确保过程是稳定的。不稳定的过程是无法预测的。如果过程稳定，则可以预测将来的性能并改进其能力。 应定期测量并分析过程的能力。能力分析有助于回答以下问题： ?过程是否满足客户规格？ ?过程将来的性能如何？ ?过程是否需要改进？ ?过程是保持了这些改进还是回复到了原来的未改进状态？ 可使用过程指标（如 Cp、Pp、Cpk 和 Ppk）来分析过程能力。 潜在（组内）能力和整体能力 大多数能力评估都可以分组为两种类别中的一种：潜在（组内）能力和整体能力。每种能力都表示对过程能力的唯一度量。潜在能力通常称为过程的“权利”：它忽略子组之间的差异并表示当消除了子组之间的偏移和漂移时执行过程的方法。另一方面，整体能力是客户所体验到的；它考虑了子组之间的差异。评估潜在能力的能力指标包括 Cp、CPU、CPL 和 Cpk。评估整体能力的能力指标包括 Pp、PPU、PPL、Ppk 和 Cpm。 例如，您检查某一糖果厂的设备，其中包括将特定重量的糖果装入容器的机器。糖果每周从工厂出货一次。为评估此过程的能力，在一周内的每天，对袋子样本进行称重；每个样本在分析中表示一个子组。观察发现，每个子组内的变异性很小，但由于子组平均值每天都有偏移，因此袋子重量的总体变异性很大。因此，整个一周的出货在袋子重量上与给定日期内生产的袋子重量之间存在较大的变异性。在下图中，较小的分布表示连续七天内每天的袋子重量的分布。最上面的分布表示整周的出货，它是子组的合计。
SPSS检验正态分布
下面我们来看一组数据，并检验“期初平均分” 数据是否呈正态分布（此数据已在SPSS里输入好） 在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频数统计表”(菜单见下图，英文版的可以找到相应位置)，然后弹出左边的对话框，变量选择左边的“期初平均分”，再点下面的“图表”按钮，弹出图中右边的对话框，选择“直方图”，并选中“包括正态曲线”
设置完后点“确定”，就后会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看最下面的图，见下图， 上图中横坐标为期初平均分，纵坐标为分数出现的频数。从图中可以看出根据直方图绘出的曲线是很像正态分布曲线。如何证明这些数据符合正态分布呢，光看曲线还不够，还需要检验：
检验方法一：看偏度系数和峰度系数 我们把SPSS结果最上面的一个表格拿出来看看(见下图)： 偏度系数Skewness=-0.333;峰度系数Kurtosis=0.886；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。 检验方法二：单个样本K-S检验 在SPSS里执行“分析—>非参数检验—>单个样本K-S检验，弹出对话框，检验变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态分布”，然后点“确定”。 检验结果为：
从结果可以看出，K-S检验中,Z值为0.493，P值(sig 2-tailed)=0.968>0.05，因此数据呈近似正态分布 检验方法三：Q-Q图检验 在SPSS里执行“图表—>Q-Q图”，弹出对话框，见下图： 变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态”，其他选择默认，然后点“确定”，最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见下图。
spss_数据正态分布检验方法及意义
spss 数据正态分布检验方法及意义判读 要观察某一属性的一组数据是否符合正态分布，可以有两种方法（目前我知道这两种，并且这两种方法只是直观观察，不是定量的正态分布检验）： 1：在spss里的基本统计分析功能里的频数统计功能里有对某个变量各个观测值的频数直方图中可以选择绘制正态曲线。具体如下：Analyze-----Descriptive S tatistics-----Frequencies，打开频数统计对话框，在Statistics里可以选择获得各种描述性的统计量，如：均值、方差、分位数、峰度、标准差等各种描述性统计量。在Charts里可以选择显示的图形类型，其中Histograms选项为柱状图也就是我们说的直方图，同时可以选择是否绘制该组数据的正态曲线（With nor ma curve），这样我们可以直观观察该组数据是否大致符合正态分布。如下图： 从上图中可以看出，该组数据基本符合正态分布。 2：正态分布的Q-Q图：在spss里的基本统计分析功能里的探索性分析里面可以通过观察数据的q-q图来判断数据是否服从正态分布。 具体步骤如下：Analyze-----Descriptive Statistics-----Explore打开对话框，选择Plots选项，选择Normality plots with tests选项，可以绘制该组数据的q-q 图。图的横坐标为改变量的观测值，纵坐标为分位数。若该组数据服从正态分布，则图中的点应该靠近图中直线。 纵坐标为分位数，是根据分布函数公式F(x)=i/n+1得出的.i为把一组数从小到大排序后第i个数据的位置，n为样本容量。若该数组服从正态分布则其q-q图应该与理论的q-q图（也就是图中的直线）基本符合。对于理论的标准正态分布，其q-q图为y=x直线。非标准正态分布的斜率为样本标准差，截距为样本均值。 如下图：
统计正态分布
利用SPSS检验数据是否符合正态分布 (2011-04-24 06:30:42) 正态分布也叫常态分布，在我们后面说的很多东西都需要数据呈正态分布。下面的图就是正态分布曲线，中间隆起，对称向两边下降。 下面我们来看一组数据，并检验“期初平均分” 数据是否呈正态分布（此数据已在SPSS里输入好） 在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频数统计表”(菜单见下图，英文版的可以找到相应位置)，然后弹出左边的对话框，变量选择左边的“期初平均分”，再点下面的“图表”按钮，弹出图中右边的对话框，选择“直方图”，并选中“包括正态曲线”
设置完后点“确定”，就后会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看最下面的图，见下图，
上图中横坐标为期初平均分，纵坐标为分数出现的频数。从图中可以看出根据直方图绘出的曲线是很像正态分布曲线。如何证明这些数据符合正态分布呢，光看曲线还不够，还需要检验： 检验方法一：看偏度系数和峰度系数 我们把SPSS结果最上面的一个表格拿出来看看(见下图)：
偏度系数Skewness=-0.333;峰度系数Kurtosis=0.886；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。 检验方法二：单个样本K-S检验 在SPSS里执行“分析—>非参数检验—>单个样本K-S检验，弹出对话框，检验变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态分布”，然后点“确定”。 检验结果为： 从结果可以看出，K-S检验中,Z值为0.493，P值(sig 2-tailed)=0.968>0.05，因此数据呈近似正态分布检验方法三：Q-Q图检验
在SPSS里执行“图表—>Q-Q图”，弹出对话框，见下图： 变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态”，其他选择默认，然后点“确定”，最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见下图。
判断数据正态分布
正态性检验简介 生成正态概率图并进行假设检验，以检查观测值是否服从正态分布。对于正态性检验，假设为H0：数据服从正态分布与H1：数据不服从正态分布 图形中的垂直尺度类似于正态概率图中的垂直尺度，水平轴为线性尺度，此线形成数据所来自总体的累积分布函数的估计值。图中会显示总体参数的数字估计（均值和标准差）、正态性检验值以及关联的p 值。正态性检验的方法很多，但具体原理是不相同的，有些是拟合优度检验，有些是偏峰度检验。 用Minitab作数据的正态性检验的方法： 统计>基本统计量>正态性检验(stat>Basic Statistic>Normality test) 最后都是看P值，P>0.05就基本可以认为数据正态 有如下三种检验方法： (1Anderson-Daling，缺省状态即为此检验法，AD法最灵敏。AD检验是很准确的判断方法，表面上在直线附近, 但很可能被拒绝。 (2Ryan-Joiner (它实际上与W检验很相似，ISO将它定为标准检验方法，中国国标也采用此法)。 (3Kolmogorov-Smirnov方法。 Anderson-Darling和Kolmogorov- Smirnov检定方法是基于经验分布函数，Ryan-Joiner (类似Shapiro-Wilk)是基于相关与回归的，一般而言都选Anderson-Darling。 三种检验方法的详细解释如下： Anderson-Darling检验（A-D检验），是一种基于经验累积分布函数（ECDF）的算法，特别适用于小样本（当然也适用于大样本），AD值越小，表明分布对数据拟合度越好，A-D检验只适合特定的连续分布如：normal、lognormal、exponential、Weibull、logistic、extreme-value type 1。 A-D检验是对K-S检验的一种修正，相比K-S检验它加重了对尾部数据的考量，K-S检验具有分布无关性，它的临界值并不依赖被测的特定分布，而A-D检验使用特定分布去计算临界值，这使得A-D检验具有更灵敏的优势。 选择此项将执行正态性的Anderson-Darling 检验，此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。 Ryan-Joiner检验（R-J检验，类似于Shapiro-Wilk检验），是一种基于相关性的算法。R-J 检验可得到一个相关系数，它越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好。 A-D检验和R-J检验在正态性检验中具有相似的功效，而K-S检验的功效较弱。对于大样本的拟合度测试，通常使用卡方检验（卡方检验是一种基于概率密度函数的算法，不适合于小样本）会更好，因为卡方检测不需要分布参数的知识，并且卡方检验适用于连续和离散分布。 选择此项将执行Ryan-Joiner 检验，此检验通过计算数据与数据的正态分值之间的相关性来评估正态性。如果相关系数接近1，则总体就很有可能呈正态分布。Ryan-Joiner 统计
如何检验数据是否属于正态分布
如何检查数据是否符合正态分布 方式一（首选） 1、Analysis — Nonparametric t Legacy Dialogs t 1-Sample K-S 2、在Test variable List选入要分析的数据 Dne-Sarnple Kolrnogorow^SmirnovTest T&st Distribution 4Norrnai「Uniform Poisson Exponential Paste ' Reset 1 Cancel Help V n J p J
3、选择Option 可计算数据的均数和四分位数 One-Sample KQlmogorov-Smimov 4、结果输出 * NPar Tests b. C?levied from wta. L i itfors Oi^ni^carct C:n't:ticn. d.Piis is 5 I QWEI bcund o^thslrje EiUPi 也wnc e. P>0.05 ,说明与正态性没有显著差异，成正态性分布。 Test Vanable List: Options,.. Reset
方式 1、Analysis t Descriptive Statistics t Explore 金 *Lnti i tled2 [DataSetl] - IBM SPSS Statistics Data Editor Fite Edit V IRW Data Transform Analyre Direct Msrketi ng Graplis yilities 4dd-ons Window 2、选择需要验证的因变量(Dependent List) Reports ==； Descriptive Stat sties Tsbles Compare Means General Linear Model G^noralizfi d Li no ar Mado I : _ ] Freqjercies... LU De scriplives. * Explore.. 7T crosstabs... 高尿酿 Mited Models Correlate Regression LegNrear Neural Networks Classify Dmensior Reduction TURF Analysis EZI Ratic 口 r-F mots.. PlQCS... 34 34 11 岛DM 妙血红蛋白 成红碰任程 胪白雷白 亨怠爬固醇 谷甘油三脂 疗高密度脂蛋白 痹低密度脂蛋白 Statistics... Pbts.. Options.. r Bootstrap...
数据的正态分布
数据的正态性检验汇总 2012-11-21 00:01:04| 分类：统计学习|字号订阅 如何在spss中进行正态分布检验 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式：
g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U
正态分布
正态分布 [编辑本段] 正态分布 normal distribution 一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以 近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。 正态分布 1.正态分布 若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号～。其中μ、σ2 是
用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图
用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图 ? ?| ?浏览：3677 ?| ?更新：2014-04-15 02:39 ?| ?标签： ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ?7 在学习工作中总会有一些用到直方图、正态分布曲线图的地方，下面手把手教大家在Excel2007中制作直方图和正态分布曲线图
工具/原料 ?Excel(2007) 方法/步骤 1. 1 数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A: A）； 2. 2 计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”，公式如图： 3. 3 分组 “分组”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。类似如下图。 4. 4 统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 最简单的方法就是直接在所有的数据中直接去统计，但当数据量很大的时候，这种方法不但费时，而且容易出错。
一般来说有两种方法来统计每个小组的数据个数：1.采用“FREQUENCY”函数；2.采用“COUNT I F”让后再去相减。 这里介绍的是“FREQUENCY”函数方法： “Date_array”：是选取要统计的数据源，就是选择原始数据的范围； “Bins_array”：是选取直方图分组的数据源，就是选择分组数据的范围； 5. 5 生成“FREQUENCY”函数公式组，步骤如下： 1. 先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域 6. 6 2. 再按“F2”健，进入到“编辑”状态 7.7 3. 再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开，大功告成！ 8.8 制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图： 选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图
(仅供参考)如何统计分析非正态分布的数据
如何统计分析非正态分布的数据 小飞看了9月23日医咖会微信推送的“降糖药物利拉鲁肽，还能治疗心衰吗？”的研究（FIGHT 研究）后[1]，不明白研究方法II中的Wilcoxon秩和检验到底是什么，于是来找小咖讨论。 小飞：Wilcoxon秩和检验到底是个什么鬼？ 小咖：这是一种非参数检验方法。 小飞：非参数检验又是个什么鬼啊？ 小咖：平时我们常用的t检验、卡方检验、方差分析等方法都要求样本服从特定的分布（比如t检验要求样本服从正态分布），这些方法被称为参数检验方法。但有些数据并不符合参数检验的要求，最常见的情况是数据不符合正态分布，这时可以使用非参数检验的方法。 非参数检验有很多种，Wilcoxon秩和检验就是其中一种。 小飞：不明觉厉...你还是来个栗子呗。
小咖：好吧。某医生为了评价A药对绝经后妇女的骨质疏松症是否有效，将30名绝经后妇女随机分为两组，干预组研究对象15例，给予A药+乳酸钙治疗；对照组15例，仅给予乳酸钙治疗。24周之后观察两组L2-4骨密度的改善率。数据如下图： 两组骨密度改善率（%） 干预组对照组 ID 改善率ID 改善率 1 -0.20 1 -0.83 2 0.21 2 0.26 3 1.86 3 0.48 4 1.97 4 1.03 5 2.31 5 1.06 6 2.80 6 1.19 7 3.30 7 1.27 8 3.60 8 1.71 9 4.31 9 1.75 10 4.40 10 2.33 11 5.29 11 2.66 12 5.87 12 2.80 13 6.06 13 3.22 14 6.08 14 3.34 15 7.00 15 3.34 小飞：嗯，我明白了。对于这种两组平行设计、结局是不符合正态分布的连续变量，就应当使用Wilcoxon秩和检验对吧？ 小咖：很聪明，给你满分。接下来给你演示一下用SPSS 22.0怎么操作。 （1）数据录入SPSS
spss_大数据正态分布检验_Q
spss 数据正态分布检验 Q-Q图 学习交流2009-02-08 14:40 阅读1378 评论9 字号：大中小 把自己学习spss的一点理解拿出来晒一晒，要是不对大家可以留言啊，一定要讨论啊。 要观察某一属性的一组数据是否符合正态分布，可以有两种方法（目前我知道这两种，并且这两种方法只是直观观察，不是定量的正态分布检验）： 1：在spss里的基本统计分析功能里的频数统计功能里有对某个变量各个观测值的频数直方图中可以选择绘制正态曲线。具体如下：Analyze-----Descriptive Statistics-----Freq uencies，打开频数统计对话框，在Statistics里可以选择获得各种描述性的统计量，如：均值、方差、分位数、峰度、标准差等各种描述性统计量。在Charts里可以选择显示的图形类型，其中Histograms选项为柱状图也就是我们说的直方图，同时可以选择是否绘制该组数据的正态曲线（With norma curve），这样我们可以直观观察该组数据是否大致符合正 态分布。如下图： 从上图中可以看出，该组数据基本符合正态分布。 2：正态分布的Q-Q图：在spss里的基本统计分析功能里的探索性分析里面可以通过观察数 据的q-q图来判断数据是否服从正态分布。 具体步骤如下：Analyze-----Descriptive Statistics-----Explore打开对话框，选择Pl ots选项，选择Normality plots with tests选项，可以绘制该组数据的q-q图。图的横
坐标为改变量的观测值，纵坐标为分位数。若该组数据服从正态分布，则图中的点应该靠近 图中直线。 纵坐标为分位数，是根据分布函数公式F(x)=i/n+1得出的.i为把一组数从小到大排序后第i个数据的位置，n为样本容量。若该数组服从正态分布则其q-q图应该与理论的q-q图（也就是图中的直线）基本符合。对于理论的标准正态分布，其q-q图为y=x直线。非标准正态分布的斜率为样本标准差，截距为样本均值。 如下图： 如何在spss中进行正态分布检验1(转)(2009-07-22 11:11:57) 标签：杂谈 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
第四章 正 态 分 布 体育统计学
第四章 正 态 分 布 如果将第二章中的（表2 — 1）中的数据绘制成直方图，把每个方条顶部中点联结起来，就得到一个图形，它称为频数多边形。（图4 — 1）当分组数很多，组距很小时，频数多边形就趋于类似（图4 — 2）所示的平滑的曲线。这种曲线呈现出两侧近似对称的钟形。随机变量的类似这种分布，在自然界是相当普遍的其中最有代表性的是正态分布。下面就来介绍正态分布及其在体育中的几个应用。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 图4 — 1 频数多边形图 第一节 正态分布曲线的形式 如果随机变量X 的概率密度函数为 y =π σ21e 222)(σμ--x （+∞<<∞-x ） （4 — 1）
则称随机变量X 是服从正态分布的由上式绘出的图形叫做正态曲线。 （图4 — 2）X 的变动范围在 ∞- 至 +∞ 间。 Y X 0μ 图4 — 2 正态分布曲线 正态分布曲线中有两个参数：均值 μ 及方差 2σ。为了应用方 便，对式（4 — 1）中的随机变量经过一个称为标准化的变换，即令 u 来代替原式中的 σ μ-x ， 寻这时的随机变量u 的概率密度函数成为： y = π 21e 22 u - （4 — 2） 按照（4 — 2）式绘出的图形，称作标准正态曲线。（图4 — 3） Y 00.4 0.3 0.2 0.1 -1-2-3123μ
图4 — 3 标准正态分布曲线 第二节正态分布曲线的特征 正态分布曲线有许多特点，它们对实际工作有很大的帮助。它的主要特点有以下几个方面： 一，正态分布的形式是对称的（但对称的分布不一定是正态分布）。在正态分布中均值与中位数相重合。 二，从中央最高点逐渐向两侧降低，降低的速度是先慢后快，以后又再次减慢，最后接近横轴，但终究不能与横轴相交。 三，从中央向两侧逐渐下降，它的方向是先向内弯，达到离均值左右各一个标准差时又改向外弯，是以σ μ1 ±的点为曲线从内弯转向外弯的转折点，即正态曲线中标准差与曲线有固定的关系。 四，因为正态曲线是对称的，在曲线下不仅平均数的两侧面积相等，各相当距离间的面积相等，而且各相当距离间的曲线高度也相等，正态曲线下（与横轴间）的总面积为1. 00。 五，正态曲线可以有不同形式，它们的均值和标准差可以不相同，均值不同表明曲线在横轴上所处位置不同，标准差不同表明曲线的形态不同。标准差小则曲线高、且窄；标准差大则曲线低、且宽。（图4 — 4）由式（4 — 1）和（4 — 2）知，标准正态曲线的μ= 0，σ= 1，即标准正态曲线是关于纵轴对称；它在μ= 0时，有最大值，它近似等于0. 4，如（图4 — 3）所示。
正态分布函数
正态分布函数： 有一组数据符合正态分布，除了它们表示随机抽取的数据还有什么意义 1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。 5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。 应用 1. 估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据 公式即可估计任意取值范围内频数比例。 2. 制定参考值范围（1）正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。（2）百分位数法常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。 3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒值，以作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。 估计正态分布资料的频数分布 例：某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.0cm，标准差s=4.0cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数 在1个标准波动外的一半，即（1-68.3%）/2=15.65%