北京交通大学无线通信测试题及答案

1.某９00MＨz蜂窝系统中同时存在对数正态阴影衰落和瑞利衰落，阴影衰落的标准差为

6dB,调制方式为DPSK，运营商可以容忍0.０1的中断率。非中断时,语音业务对平均误比特率的要求是10-３,假设噪声的功率谱密度为Ｎ0/２,Ｎ０=１０-1６mW／Hｚ，信号的带宽为30kHz。路径损耗采用自由空间传播模型,发送和接收均采用全向天线（增益为0）,不考虑馈线损耗，移动终端的最大发射功率为100ｍW,求:

(1) DPSK采用相干解调,考虑信号受瑞利衰落,求接收信号的平均信噪比，接收信号的平均功率?

(2)考虑信号受对数正态阴影衰落，接收功率应该提高为多少？

(3)计算小区的最大半径。

注：

对于一个均值为μ，标准差为σ的正态分布随机变量X，则Xμ

σ

-

服从标准正态分布。

标准正态分布的累计概率密度函数(CDＦ)()x

Φ的值

2.已知（7,4）循环汉明码的生成多项式为g(X)= X3＋Ｘ２＋1。

（1) 写出系统码形式的生成矩阵;

(2) 写出该码的校验矩阵；

(３) 假设接收码字为R＝[１０10011]，求其伴随式；

3.某移动通信系统的工作频率为90０MHｚ,符号速率为２７０.８3３kbps，移动台的移动

速率为80kｍ／h，求均衡器一次训练后能够传输的最大符号数。

4.考虑N支路的分集合并系统,每个支路是SＮR=10dB的ＡWGN信道。假设采用M=4的

ＭQAM调制,误码率近似为P b=0.２ｅ－１.5γ/(M-１），其中γ是接收信噪比。

(1)求N=1时的Ｐb。

（２) MRC下，求使Ｐb<１0-６的N。

1.（1)

在瑞利信道下,DPSK经相干解调,误码率P

ｂ

=1/(4γb）=10-3,

∴接收信号信噪比γb＝２５0

噪声功率为N 0B=３*10-1２mW

∴Ｐ瑞＝γｂ *N 0Ｂ=7.5*10-1０m Ｗ=－9１.2d Ｂm (2）

中断概率Ｐout =P(P r

自由空间路径损耗

Ｌ＝３2.45+２0lo ｇ10(d ）+20ｌog1０(ｆ)＝Ｐｔ-P ｒ＝2０-(-76.8）=96.8ｄB

可得 d=1.83km

2. 解：(1)由生成多项式ｇ（Ｘ）=１+Ｘ2+X ３，得生成矩阵????

?

????

???=1000010010101101011000110001G 经单位行变换,得系统码形式的生成矩阵????

??

???

???=1110011111011000010000100001G

（2)

校验矩阵??

??

?

?????=100010001101111110011H (３)

3

22

332461111)()(x x x x x x x x x x x g x r +++++=+++++= 所以，伴随式ｓ(x ）=x ，对应［0 1 0]。

3. 信号周期s R T s 610*69.3s

270.833kbp 11-===

m f 3110*90010*310*36

88===λ 多普勒频移

66.67Hz 3

13600

80000==

=

λ

v f m

考虑经典JAKE Ｓ谱m B f S *7.0= 相干时间s f T m

c 310*41.3*7.0*21

-=≥

π

=s

c

T T 8５0.94，均衡器一次训练后能够传输的最大符号数为85０。 4. γ=1０ｄＢ=1０(线性值）

（1) 当N=1时，P ｂ=０.2ｅ－1.５γ/(M -1)= 0.２e -1.5*1０／(４-1）= 0．０013 (2) 当MR Ｃ下,P ｂ<10-６时,γ>＝２４.4(线性值）

在高斯信道下,γ=∑=N

n n 1γ,每个支路是γn ＝10(线性值）,所以N 取3。

测试题目

1、 WCD ＭA 系统的 5M Ｈｚ的信道带宽的底噪是多少。 解:WC ＤMA 系统的5MHz 的信道带宽的热噪声功率为:

-1７４＋１0lg(5＊1０6）= -107dBm

2、 一无线接收机，依次是天线,低噪声放大器（Ｆ＝2d Ｂ，G1＝２0 ｄＢ），馈线(L=2 dB ），

接收机(F=３ｄＢ），问2０0K Ｈｚ带宽的噪声功率是多少？若当接收信号功率为-１0２ｄBm 时,信噪比多少?

解：F1=2ｄＢ=1．58 G1=2０dB ＝100

F ２=L ２=２ｄＢ＝１.5８ G2=1/F2=0.63 F3＝3dB ＝2

接收机等效噪声系数:

F eq = Ｆ1+( F ２-1）/

G １+（ F ３-1)/Ｇ１Ｇ２=1．６=2dB －--有计算错误 200KHz 信道带宽的热噪声功率为：

－1７4+10lg(200＊10３

)＝ -１２1 dB ｍ 总噪声功率为-12１＋ F eq =-１１９ d Ｂｍ

接收端的信噪比为：

－1０２－(－１１9)=17dB

部分同学

接收端的信噪比为：

-１0２+２0-(-121）-2=37dB

3、载波频率为３5０MHz,带宽为25kＨｚ，仅受热噪声的影响（Te=２90k).发射机和接收

机的天线增益分别是7ｄB和－２dＢ,发射机线缆和合并器的损耗为3dB.接收机噪声系数为7dB,.所需的工作信噪比为18dB,期望覆盖范围是2km．断点在距离１0ｍ处，断点以外,路径损耗指数为３.8,衰落余量为12dB. 最小发射功率是多少？

解：

噪声功率谱密度: KT -1７４ｄBm/Hz

带宽: 10lg(Ｂ) ４4 ｄBHz ——————————————————————————————

接收端热噪声功率:-130dBｍ

接收机附加噪声:7ｄB

所需信噪比:18ｄＢ

所需接收功率: －１05dB ———————————————————————————————

从10m到2km距离上的路径损耗：38*ｌg(20０0／10) 87.4dB

发射机到１0m断点处的路径损耗：

3２．4５+2０ｌgf+２0ｌgd＝43.3dＢ

移动台天线增益:(换算成损耗）-(-2dＢ）

衰落余量: 12dB

——————————————————————————————

所需ＥIRＰ: 39.7dB

发射天线增益：(换算成损耗) -7dB 发端线缆/合路器损耗: 3ｄB

————————————————————————————————

所需发射功率:３5.７dＢｍ

4、什么是信号的小尺度衰落,幅度分布如何,给出数学表达式?说明衰落余量与中断概率的

关系。什么是信号的大尺度衰落，其衰落的分布如何，给出数学表达式。说明衰落余量与中断概率的关系，信号的小尺度衰落和大尺度衰落与信号的频率有什么关系？

答：

（1）小尺度衰落:

由移动台和基站的相对运动造成多普勒频移引起的时间选择性衰落和由多径引起的频率选择性衰落。小尺度衰落是无线电信号在短时间或短距离传播后其幅度、相位或多径时延快速变化，波动发生在大约一个波长范围内。

不含主导分量的小尺度衰落,其幅度｜E|服从瑞利分布：

()222*exp 2r r

r pdf r σσ??

=-????

有主导分量的小尺度衰落,幅度|Ｅ|服从莱斯分布：

()2222

2*exp *2r o r

r A rA pdf r I σσσ??+??

=-?? ?????

其中()o I x 是第一类修正贝塞尔函数，阶数为零。

中断概率()2

min min 2

1Pr 1exp 1exp rms

r r r M r ????

<=--=--

? ???

??

衰落余量2

2min

rms r M r =

随着衰落余量的增大，中断概率变小。 (2）大尺度衰落:

由于移动台和基站空间上的距离以及无线电波传播过程中受到建筑物阻挡,描述发射机与接收机之间长距离上的信号场强变化,波动发生在大约十个波长范围内。

大尺度衰落服从对数正态分布：

(

)()2

022dB dB dB dB

F L L

pdf L

σ??- ?=

- ???

衰落余量2

2min

rms r M r =

中断概率arg dB l e scale out F M P Q σ-??

=

???

随着衰落余量的增大，中断概率变小。

（２)与信号频率的关系：

信号的小尺度衰落与频率的关系:信号频率的变化对小尺度衰落影响很大。信号频率变大，波长变小，在一定范围内,幅度变化会很剧烈。如右图：

信号的大尺度衰落与频率的关系：阴影衰落是距离的函数,信号频率对其影响不是很大。信号频率变大,波长变小,绕射系数变大,绕射能力增强，当信号在阴影区与非阴影区过渡时，绕射会变得强烈，有一个更加陡峭的变化,如右图：

5、 什么是信道的时延色散，什么是频率选择性，两者关系如何?什么叫信道的多普勒扩展，

什么是时间选择性，两者关系如何？据此说明信号什么条件下受到的是平衰落,什么条件下受到的是频率选择性衰落,说明信号什么条件下受到的是快衰落,什么条件下受到的是慢衰落。 答：

(１）时间色散是把发送端的一个信号沿时间轴展开，使接收信号的持续时间比这个信号发送时的持续时间增长。

频率选择性是指对发送的信号进行滤波，对信号中的不同频率的分量衰落幅度不一样;在频率上很接近的分量它们的衰落也很接近，而在频率上相隔很远的分量它们的衰落相差很大。

关系:时间色散和频率选择性都是由于不同时延的多径信号叠加所产生的效果,依赖于发射机、接收机和周围的物理环境之间的几何关系。这两种效应是同时出现的,只是表现的形式不同，时间色散体现在时域，频率选择性体现在频域。

（2）多普勒扩展 ：在多径情况下,由于单音信号经过不同的时变信道到达接收端,每一个时变信道都会产生不同的多普勒频移，在接收端会展现出多普勒扩展。多普勒扩展是移动无线信道的时变速率引起的频谱展宽程度的度量值。即多普勒扩展的出现必须满足两个条件，时变信道和多径。

时间选择性:当信道是时变时,则这种信道具有时间选择性衰落。时间选择性衰落会造成信号失真，这是由于发送信号还在传输的过程中,传输信道的特征已经发生了变化。信号尾端时的信道的特性与信号前端时的信道特性已经发生了变化。

关系:由于移动台与基站之间的相对运动，或是由于信道路径中物体的运动，产生多普勒扩展，引起信道随时间变化,产生了信道的时间选择性。多普勒扩展在时域上是时间选择性衰落，体现信道时变性。

(3)平衰落：无线信道的相关带宽大于发送信号的带宽,且在带宽范围内具有恒定增益及线性相位，则接收信号就会经历平坦衰落。衰落状况与频率无关;各频率成分衰落一致，衰落信号的波形不失真。

频率选择性衰落：如果无线信道的相关带宽小于发送信号带宽，那么该信道特性导致接收信号产生频率选择性衰落。衰落状况与频率有关；不同频率成分衰落不一致,衰落信号波形将产生失真。

快衰落：信道冲激响应在符号周期内变化很快,即信道的相干时间小于发送信号的信号周期。

慢衰落：信道冲激响应变化率比发送的基带信号变化率低的多，即信道的相干时间远大于发送信号的信号周期。

问题：部分同学对概念不狗理解,表述不清晰,尤其是（3)、（1）。 （1)(2)问中的关系表述只能单纯从数学表达式角度作答。

6、 对于功率延时谱P(τ)=0．6δ(τ)+０.３δ(τ-0.2)+0.1δ（τ-０.4)( τ单位ｍs)的信道,计算rm

ｓ时延扩展。假设２５KHz 带宽的传输信号通过此信道,经历什么衰落,是否需要采用均衡器，如果带宽为2０0kH ｚ的传输信号，情况又如何。 平均附加时延

()()

0.6*00.3*20.1*4

10.60.30.1k

k

k

k

k

P P τττ

τ++=

=

=++∑∑

()()

2

2222

0.6*00.3*20.1*4 2.80.60.30.1

k

k

k

k

k

P P τττ

τ++=

==++∑∑

rms 时延扩展

1.342us τσ ｒms 时延扩展相干带宽

11182c B KHZ τ

πσ≥

=

因为传输信号的带宽为５00ｋHZ,大于相关带宽，所以需要采用均衡器才能正常工作。 问题1：计算相干带宽的公式出错，部分同学用此公式计算

问题２:传输信号的带宽大于相关带宽，需要采用均衡器。 部分同学认为不需要均衡器。

7、火车移动速度为350公里/小时,若GSM －R 系统（数据符号速率为2７０.８33kb ｐs ）

频率为932MH ｚ时,信号经历的是快衰落还是慢衰落？

解：v=350ｋm/h=9７．2２m/s ， ｆ=9３2MHZ, R=２70.833kbps

信号周期

611 3.69*10270.833kbps s T s R -===

多普勒频移

301.9HZ m v

f λ

=

=

信号周期多普勒频移考虑经典ＪAKES 谱

相干时间41

7.535*102*0.7*c m T s f π-≥=

因为s c T T <<，所以信号经历的是慢衰落。