高中物理第十五章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介练习(含解析)新人教版选修34

高中物理第十五章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介练习

（含解析）新人教版选修34

基础巩固

1对相对论的基本认识,下列说法正确的是()

A.相对论认为:真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的

B.爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量

C.在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的时钟比他观察到的地球上的时钟走得慢

D.我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上长度变短了

解析：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的,选项A正确;爱因斯坦通过质能方程阐明了质量与能量的联系,但不能认为质量就是能量,选项B错误;根据相对论可知运动的时钟变慢,选项C 错误;竖直向上高速运动的球在水平方向上长度不变,沿运动方向上的长度才会变短,选项D错误。答案：A

2对于公式m

A.公式中的m0是物体以速度v运动时的质量

B.当物体运动速度v>0时,物体的质量m>m0,即物体的质量改变了,故经典力学不适用

C.当物体以较小的速度运动时,质量变化十分微弱,经典力学理论仍然适用,只有当物体以接近光速运动时,质量变化才明显,故经典力学适用于低速运动,而不适用于高速运动

D.通常由于物体的速度太小,质量的变化引不起我们的感觉,在分析地球上物体的运动时,不必考虑质量变化

解析：公式中的m0是物体静止时的质量,选项A错误;在v远小于光速时,一些质量的变化不明显,经典力学依然成立,选项B错误而C、D正确。

答案：CD

3在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动,一束光垂直于运动方向在飞船内传播,下列说法正确的是()

A.船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的

B.船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的

C.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的

D.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的

答案：AD

4在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u'+v的关系是()

A.u=u'+v

B.u

C.u>u'+v

D.以上均不正确

解析：按照经典的时空观,u=u'+v。实际上由u,人对地面的速度u比u'与v之和要小,故B正确。

答案：B

5下列属于广义相对论结论内容的是()

A.尺缩效应

B.时间变慢

C.光线在引力场中弯曲

D.物体运动时的质量比静止时大

答案：C

61905年,爱因斯坦建立了“相对论”,提出了著名的质能方程,下面涉及对质能方程理解的几种说法正确的是 ()

A.若物体能量增加,则它的质量增大

B.若物体能量增加,则它的质量减小

C.若核反应过程质量减小,则需吸收能量

D.若核反应过程质量增大,则会放出能量

解析：由E=mc2可知,若E增加,则m增大;若E减少,则m减小。A项正确,B项错误。若m减小,则E 减少,若m增大,则E增加。C、D项均错误。

答案：A

7经过证明,物体运动的质量m与静止时的质量m0(选填“相同”或“不相同”),两个质量满足的关系为。从上式可以看出,当物体的速度很大(接近光速)时,物体的质量明显静止时的质量。

答案：不相同m

能力提升

1下列说法正确的是()

A.物质的引力使光线弯曲

B.光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用

C.在强引力的星球附近,时间进程会变慢

D.广义相对论可以解释引力红移现象

答案：ACD

2已知电子的静止能量为0.511 MeV,若电子的动能为0.25 MeV,则它所增加的质量与静止质量m0的比值近似为()

A.0.1

B.0.2

C.0.5

D.0.9

解析：≈0.5。

答案：C

★3用著名的公式E=mc2(c是光速)可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量。下列说法正确的是()

A.同样的公式E=mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所失去的质量

B.公式E=mc2适用于核反应堆中的核能,不适用于电池中的化学能

C.只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所消耗的质量

D.公式E=mc2适用于任何类型的能量

答案：AD

4按照相对论和基本力学规律可以推导出物体质量与能量之间的关系为,这就是著名的。该式表示,随着一个物体质量的减小(也叫),会一定的能量,与此同时,另一个物体吸收了能量,质量会。

答案：E=mc2质能方程质量亏损释放增加

5设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则粒子运动时的质量等于其静止质量的

倍,粒子运动速度是光速的倍。

解析：依据爱因斯坦的质能方程E=mc2,宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则其质量等于其静止质量的k倍;再由相对论质量公式

答案：k

6一人停留在地面上时,其质量为100 kg,当他在宇宙飞船中时,地面上的观察者测得他的质量为101 kg。求飞船的速率。

解析：根据m kg,m0=100kg,得v=4.2×107m/s。

答案：4.2×107 m/s

大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ，则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ，则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u /)ut x (x ??=′；（B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=；（D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】

第12章狭义相对论

一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211) /(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

人教版高二物理选修3-4学案设计-第十五章狭义相对论的其他结论广义相对论简介

3狭义相对论的其他结论 4广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式 (1)公式：如图，高速行驶的火车速度为v，人相对火车的速度是u′(v和u′同向)，那么人相对地面的速度： u＝(u′＋v)/(1＋u′v c)． (2)说明：若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反，式中u′取负值，若两者运动方向垂直或成其他角度，上式不适用． 2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是不变的．

(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大，m ＝m 0/1－(v c )2.m 是运动时的质量， m 0是静止时的质量． 3．质能方程 E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．如图所示，小河中流水的速度是3 m/s ，小船顺流而下，由于划船，它相对于水的速度是1 m/s ，那么船相对于河岸的速度是多少？假设水流的速度是0.7c (c 为真空中的光速)，而小船相对于水的划行速度是0.3c ，还能这样求船相对于河岸的速度吗？提示：如果物体的速度远小于真空中的光速，可以直接用u ＝u ′＋v ，求对地速度u .其中v 为参考系相对于地的速度，u ′为物体相对参考系的速度，u 为物体对地速度．但当速度接近真空中的光速时就要考虑相对论速度变换公式．二、广义相对论简介 1．广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 2．广义相对论的几个结论 (1)物质的引力使光线弯曲． (2)引力红移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低．如果我们站在静止的电梯里，释放一块石子，石子由于受重力而自由下落，加速度大小为g (图a)．如果该电梯处于没有引力的太空中，电梯以大小为g 的加速度向上运动，人释放一块石子，电梯内的人看到石子做什么运动，其加速度是多少？(图b)

第13章狭义相对论

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第13章狭义相对论第 13 章狭义相对论一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度 (B) 加速度 (C) 动量 (D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度 (B) 空间长度 (C) 质点的静止质量 (D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变 (B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系 S 中同时又同地发生的事件 A、 B，在任何相对于 S 系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、 B 可能既不同时又不同地发生 (B) A、 B 1/ 13

第6章狭义相对论

第6章狭义相对论要求掌握§1—§3和§6，其中重点是§2和§3。基本要求、重点如下。 1．历史背景和实验基础 ① 经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换； ② 对麦克斯韦方程可变性的几种观点，以太； ③ 麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义。 2．狭义相对性基本原理 ① 相对性原理与光速不变原理 ② 间隔不变性2'2S S = ③ 洛伦兹变换?????? ???????--===--=22 2'''22'11c v x c v t t z z y y c v vt x x 3．时空理论 ① 同时的相对性； ② 运动尺度收缩220c v l l l -=，固有长度，收缩是相对的； ③ 运动时钟延缓, 221c v t -?=?τ，固有时间，延缓也是相对的； 4.速度变换公式???????222'2 22'2'11111c v u c v u u c v u c v u u c v u v u u x z z x y y x x x --=--=--= 5．相对论力学

① 运动质量2 20 1c v m m -= ② 物体的动量 v m P = ③ 物体的能量 2mc W =，动量00(m m W W T -=-=）2c ④ 能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W += （对于光子，ω ====W k P Pc W m ,,,00） ⑤ 运动定律 dt P d F =（在相对论中a m F ≠），dt dW v F =? 105．从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的（ 3 ） ①空间间隔不变 ②时间间隔不变 ③时空间隔不变 ④时空间隔可变 106．狭义相对论的相对性原理是（ 4 ） ①麦克尔逊实验的结果 ②洛仑兹变化的直接推论 ③光速不变原理的表现形式 ④物理学的一个基本原理 107．狭义相对论光速不变原理的内容是（ 4 ） ①光速不依赖光源的运动速度 ②光速的大小与所选参照系无关 ③光速是各向同性的 ④以上三条的综合 108．用狭义相对论判断下面哪一个说法不正确（） ①真空中的光速是物质运动的最大速度 ②光速的大小与所选参照系无关 ③真空中的光速是相互作用的极限速度 ④光速的方向与所选的参照系无关 109．在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中（） ①为同时不同地的两事件 ②为同时同地的两事件 ③为不同时同地的两事件 ④为不同时不同地的两事件 110．在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件（） ①因果关系不变 ②因果关系倒置 ③因 ④无因果关系 111．设一个粒子的静止寿命为810 -秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为（） ① 81029.2-?秒②81044.0-?秒③81074.0-?秒④8 1035.1-?秒 112．运动时钟延缓和尺度收缩效应（）

第13章狭义相对论基础分析

第十三章狭义相对论基础 §13－1伽利略变换与经典力学时空观一．伽利略变换 1．时空坐标变换 0=t 时,'O ,O 重合, ut x 'x -=,t 't = 2．速度变换 u v 'v x x -=,y y v 'v =,z z v 'v = 3.加速度对伽利略变换保持不变 a 'a = 二．牛顿力学运动学的特点（绝对时空观） 1．时间间隔的测量是绝对的，即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的； 2．空间间隔的测量是绝对的，即：两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。三．牛顿力学动力学的特点 1．m 与v 无关，'m m =； 2．'a a =; 3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F === 4. 伽利略相对性原理：力学规律对一切惯性系都是等价的。（1632年，船舱内实验） §13－2 迈克尔逊－莫雷实验一．问题的提出 1． Maxwell eqs 对伽利略变换不协变 180 01099821 -??== s m .c εμ u c 'c ±= 2．以太之迷以太：传播电磁波的弹性媒质；以太参照系：和宇宙框架连接的绝对静止参照系 01 εμ= c 是相对于以太的 u S 'S O ' O x z ' x ' z y 'y

二．迈克尔逊－莫雷实验(1887) 1．实验目的：寻找绝对参照系－以太参照系 2．指导思想及实验方法： ① 承认以太参照系存在； ② 初步近似：太阳参照系－以太参照系； ③ 速度变换满足伽利略变换；计算结果：40.N ≈? 3．实验精度及结果精度：0.01；结果：0=N ?！＊推导: ＊迈克尔逊－莫雷实验的零结果，使同时代的科学家目瞪口呆，震惊不已。＊物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！（1987年还有人做，精度提高了50倍）三．实验的意义： 1．否定了以太参照系的存在，暗示－电磁学规律对不同参照系有相同形式； 2．否定了经典速度变换法则，揭示－光速不变。 §13-3爱因斯坦假设洛仑兹变换一．爱因斯坦假设 1．相对性原理：物理学定律有所有惯性系中都是相同的； 2．光速不变原理：在所有的惯性参照系中，真空中的光速具有相同的量值c 。二．洛仑兹变换 1．结论：正变换 ?→? 逆变换 2 2 2 21111ββββ-+= ==-+= ??????????→?--===--= ???????-→'x c u 't t 'z z 'y y ' ut 'x x x c u t 't z 'z y 'y ut x 'x " u "u 必须记牢、会用；式中：c u =β 2．推证要求：

广义相对论简介

广义相对论简介引子由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度。根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量与引力质量满足常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令＝＝，即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于当地的引力强度。 2. 惯性力与引力已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在此基础上，讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1) 以为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中匀速运动的电梯。 2) 引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系，无法区分是二力平衡还是无引力。因此，也可认为S*是自由空间中匀速运动的电梯。以上二例表明，由＝，可导出惯性力与引力的力学效应不可区分，或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀，图图1 图 2

因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。 3. 等效原理弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识——局域惯性系按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相对加速度。二、广义相对性原理原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形式相同。为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说明。 §2 引力场的时空弯曲一、弯曲空间的概念从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内角和＝，圆周长＝。球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图。三角形(PMN)的内角和＞，圆周长＜。故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲讨论爱因斯坦转盘(如图4) 相对惯性系S以角速度均匀转动的参考系。由S系可推知系中的测量结果（狭义相对论）图 3

13~14章相对论

第十三、十四章相对论班号学号姓名日期__________________ ???????????????????????????????????????????????????????????? 一、选择题 1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是（A ）（1）同时，（2）不同时；（B ）（1）不同时，（2）同时；（C ）（1）同时，（2）同时；（D ）（1）不同时，（2）不同时。（） 2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？（A ）能够；（B ）不能；（C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能；（D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。（） 3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成?30角。今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成?45角，则系K '相对K 系的速度是（A ）c 32；（B ）c 3 1；（C ）c 32；（D ）c 31。（） 4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（A ）c 21=v ；（B ）c 53=v ；（C ）c 54=v ；（D ）c 10 9=v 。（） 5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。（3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。（4）惯性系中的观察者观察一个相对于他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比相对于他静止的相同的时钟走得慢些。（A ）（1）、（3）、（4）；（B ）（1）、（2）、（4）；（C ）（1）、（2）、（3）；（D ）（2）、（3）、（4）。（）选择题2图

第4章狭义相对论

第4章狭义相对论一、基本要求 1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。难点：相对论动力学中质能关系。（二）知识网络结构图： ???? ? ? ? ???????=?? ????)(2mc （E ）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度静止长度0l ，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l ，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。 2. 静止时间和运动时间静止时间0τ，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间τ，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。 3.总能量、静能量和动能总能量E 由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E 等于静质量和光速的平方的乘积；动能k E 即总能量与静能量之差。（四）主要内容： 1．经典力学的相对性原理：

一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。即力学规律的数学形式都是相同的。 2．狭义相对论基本原理：（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。（2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c 。 3．洛伦兹变换：若S S 、'分别为两惯性系，S 系相对S '系以v 沿x 轴运动，在0='=t t 时两系重合，则一质点（或一事件）在S 系中的时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y ' 、z '、t '）之间的关系为洛伦兹时空变换。（1）洛伦兹时空变换同一事件在S 系中时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y ' 、z '、 t '）之间的关系为： ? ?? ??? ? ?? ???? ='='--='--= 'z z y y c v vt x x c v x c v t t 2 22 )(1)(1 逆变换为： ?????? ???????' ='=-+'=-+ =z z y y c v vt x x c v x c v t t 2 2 2)(1)(1 （2）洛伦兹速度变换某质点相对于S 系速度u ，与相对S '系速度u '之间的关系为：

大学物理上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第十五章狭义相对论基础

第十五章狭义相对论基础一、基本要求 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。 3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。 4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。二、基本内容 1.牛顿时空观牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。 2．力学相对性原理所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。 3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。这一原理是非常重要的。没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。

20章狭义相对论基础习题解答分析

狭义相对论基础习题解答一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?

第十五章3狭义相对论的其他结论

第十五章 3 狭义相对论的其他结论大家早已熟悉了这样的问题：河水的流速是3 m/s ；小船顺流而下，由于划船，它相对河水的速度是1 m/s ；那么，船相对于岸的速度是多少？答案是 3 m/s+1m/s = 4 m/s 这种情况下应该把两个速度相加，这似乎是不言而喻的，无需证明。但是，实验表明，光对任何运动物体的速度都是一样的，好像对于以3×108 m/s 的速度传播的光，速度变换的法则不再适用。那么，对于一列火车、一艘飞船、一个微观粒子，如果它们高速运动，速度的变换要遵守什么法则？由于这个法则的导出比较烦琐，这里直接给出结果。本节其他两个结论也是这样处理的。相对论速度变换公式仍以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ?沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为 u ＝u ?+v 1+u ?v c 2 （1）在狭义相对论的书籍中，通常用v 表示两个参考系的相对速度。所以物体相对于参考系的速度就用u 表示，以免混淆。如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ?取负值。当这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用，我们不讨论这种情况。按照经典的时空观，u =u ?+v 。而从（1）式来看，实际上人对地面的速度u 比u ?与v 之和要小，不过只有在u ?和u 的大小可以与c 相比时才会观察到这个差别。思考与讨论（1）如果u ?和v 都很大，例如u ?=0.6c ，v =0.6c ，它们的合速度会不会超过光速？如果u ?和v 更大些呢？（2）若u ?=c ，即在运动参考系中观察光的速度是c ，求证：u =c ，即在另一个参考系中光的速度也是c ，而与v 的大小无关。这两项讨论的重要性在于，任何理论都应该是自恰的，即不应该自相矛盾。狭义相对论的基本假设之一是光对任何参考系的速度都是一样的，这两项结果应该与它一致。这种自恰性检验是对一个学说、一项工作的最基本的评估。相对论质量按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。但是相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体速度的增加而增大？严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系 m =m 01-(v c )2 （2）

8 第14章狭义相对论作业答案

一、简答题： 1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？答：2 0)(1c v v m v m p -= = ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？答：质能关系：2 mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？答：相对论性动量和能量的关系为：222 02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？答：由狭义相对论动量和动能的关系：222 02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有 pc E =，而νh E =，所以有λ h c hv c E p === ，所以c =λν仍然成立。二、填空题： 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角，则v 应为。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解：

【成才之路】高中物理第十五章狭义相对论的其他结论+第四节广义相对论简介课后跟踪练习新人教版选修3-4

第15章第3节基础夯实 1．(2010·沈阳市高二联考)物理学发展过程中，不少物理学家作出了重大贡献，下列有关物理学史不符合事实的是() A．麦克斯韦建立了电磁场理论并预言了电磁波的存在 B．赫兹首先捕捉到电磁波 C．伽俐略认为，力学规律在任何惯性参考系中都是相同的 D．爱因斯坦通过质能方程阐明质量就是能量答案：D 2．如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动() A．你的质量在增加 B．你的心脏跳动在慢下来 C．你在变小 D．你永远不能由自身的变化知道你的速度答案：D 3．用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪种说法是正确的() A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能 C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量 D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量答案：AD 4．以下说法中，错误的是() A．矮星表面的引力很强 B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些 C．在引力场越弱的地方，物体长度越长 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移答案：CD 解析：矮星表面引力很强，按广义相对论，那里的时间进程比较慢． 5．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地

上观察者看来，光速应为v ＋c 吗？答案：在地面的观察者看来，光速是c ，不是v ＋c . 6．电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg ，经电压加速后速率为0.94c ，求电子的相对论质量．答案：2.69×10－30kg 解析：由狭义相对论知 m ＝m 0 1－????v c 2＝9.11×10－311－????0.94c c 2kg ＝2.69×10－30kg. 7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．答案：飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．能力提升 1．关于E ＝mc 2 ，下列说法中正确的是( ) A ．质量为m 的物体，就贮存有mc 2的能量 B ．质量为m 的物体，对应着mc 2的能量 C ．如果物体质量减少Δm ，就将该质量转化为mc 2的能量 D ．如果物体质量减少Δm ，就将产生Δmc 2的能量答案：AD 2．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是 ( ) A ．如果向东跳得最远，则船向东行驶 B ．如果向东跳得最近，则船向东行驶 C ．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向 D ．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向答案：C 3．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( ) A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量 B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场

物理人教版高二选修互动课堂第十五章狭义相对论的其他结论含解析

互动课堂疏导引导 1.相对质量在一定惯性参考系中，质点的质量与质点速率有关.用m 0表示静止时的质量（即静止质量），m 表示以速率v 运动时的质量，则得 2 2 01c v m m -= 这叫做相对论的质量—速率公式.若质点速率远小于光速，则m→m 0质量保持为一常量，又回到经典力学的结论.由上可知，在相对论中不仅同时、时间间隔、空间间隔具有相对性，物体质量也有相对性.当前，由于高能加速器的发展，可以把电子加速至其质量为静止质量的几万倍，更加证实了相对论理论的正确性. 2.质能方程爱因斯坦质能方程E=mc 2另一种表述形式为ΔE=Δmc 2 它表明物体吸收或放出能量时，必伴随以质量的增加或减少.这里，ΔE 不仅可以表示机械能的改变，也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等等所引起的能量的变化. 相对论指出，当物体静止时，它本身已蕴藏着一份很大的能量，例如取m 0=1 kg ，其静止能量E 0=9×1016 J ，而我们通常所利用的物体的能量仅仅是mc 2和 m 0c 2之差. 但同学们也不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变.在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 3.相对论速度变换公式的由来狭义相对论的两条基本假设光速不变原理和狭义相对性原理使我们看到一幅与传统观念截然不同的物理图景.设想从一点光源发出一光脉冲，如从光源在其中保持静止的参考系中观察，波前为以光源为中心的球面；如从相对于光源做匀速直线运动的另一参考系观察，波前将同样是以光源为中心的球面.从日常经验出发，这种现象似乎难于想象，但它确与迈克尔逊—莫雷的实验结果相符合. 在历史上人们提到的以太，是作为绝对静止的参考系而存在的.既然相对性原理认为一切惯性参考系都是等效的，不存在某一个具有特殊地位的绝对参考系，这等于否定了以太假说，换句话说，企图在某一参考系中进行实验以便求出该参考系相对于以太或绝对参考系的速度，这是不可能的，也是没有意义的. 基于以上论述，我们现需要寻找一组新的时间空间坐标变换关系，该变换关系应当满足两个条件：①满足光速不变原理和狭义相对性原理这两条基本假设；②当质点速率远小于真空中光速时，新的变换关系应能使伽利略变换重新成立.设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为2 1c v u v u u '-+'= ，当v ＜＜c,u′＜＜c 时，u=u′+v′与牛顿力学规律对应. 活学巧用 1.一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？思路解析：将m=2m 0代入质量公式2 0)(1c v m m -= 得，2 00)(12c v m m -= c v 2 3 = =0.866c 答案：0.866c 2.已知电子的静能为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m e 的比值近似为（） A.0.1 B.0.2 C.0.5 D.0.9 思路解析：由题意知E 0=0.511 MeV ,E k =0.25 MeV ，由E 0=m 0c 2,E=mc 2，E k =Δmc 2可得出0 0m m E E k ??= ，代入数据得 .5.00 =E E k 答案：C

第13章_狭义相对论

第13章狭义相对论题目无答案一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度(B) 空间长度 (C) 质点的静止质量(D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变 (C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测 (B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生 (B) A、B可能同时而不同地发生 (C) A、B可能不同时但同地发生 (D) A、B仍同时又同地发生 8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离 (B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离 T13-1-8图

20章狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有(1) (2) 正确 B. 只有(1) (3) 正确 C. 只有(2) (3) 正确 D. 三种说法都正确解：答案选D 。 2. (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时，(2) 不同时 B. (1)不同时，(2)同时 C. (1) 同时，(2) 同时 D. (1)不同时，(2)不同时解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) ( 1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. ( 2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 ( 3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. ( 4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1) ，(3) ，(4) C. (1) ，(2) ，(3) 解：同时是相对的。答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以 B. (1) ，(2) ，(4) D. (2) ，(3) ，(4) 0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 87 解：x′=90m, u=0.8 c, t 90/(3 108) 3 10 7s

高中物理第十五章狭义相对论的其他结论广义相对论简介达标训练新人教选修

3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介更上一层楼基础·巩固 1.广义相对论的两条基本原理： (1)____________________________________________________________________________; (2)____________________________________________________________________________. 答案：①广义相对论原理：在任何参考系中（包括惯性参考系），物理过程和规律都是相同的. ②等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价. 2.爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的重大革命，因为它（） A.揭示了时间、空间并非绝对不变的属性 B.借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说 C.否定了牛顿力学的原理 D.修正了能量、质量互相转化的理论解析：我们应该常识性地了解爱因斯坦相对论的伟大意义，教科书有这样的论述：爱因斯坦于20世纪初先后提出了狭义相对论和广义相对论，揭示了时空的可变性，使人们能进一步去研究高速运动. 答案：A 3.一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV.试问：（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？（2）这个电子的速度为多少？解析：根据爱因斯坦质能方程E=mc 2 计算运动质量与静止质量之比；利用质速关系m= 2 2 01c v m -计算电子的速度. 答案：（1）由相对论质能关系E=mc 2和E 0=m 0c 2 可得电子的质量m 与静质量m 0之比为 0m m =0E E =20c m E =5.86×103 . （2）由相对论质速关系式m= 2 2 01c v m -代入数据可解得： v=0.999 999 985c.可见此时的电子速率已经十分接近光速了. 4.设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c （相对衰变粒子），电子速度的方向与粒子运动方向相同，试求电子相对于实验室参考系的速度. 解析：这是相对论的速度变换问题.取实验室为S 系，运动粒子为S′系，则S′系相对S 系的速率v=0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′=0.80c.利用速度合成定理即可求得. 答案：根据速度变换定理得：u= 2'1'c v u v u ++=2 c 80c 0.050c 10.80c 0.050c ?+ +=0.04010.850c +≈0.817c 5.设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？解析：设正电子为S 系，设对撞机为S′系，S′系相对S 系v=0.90c.则另一个电子相对S′系的速度u′=0.90c.这样，另一个电子相对S 系的速度就是两个电子的相对速度.