高中物理选修3-4-15-3、4狭义相对论的其他结论和广义相对论简介

基础夯实

1.如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )

A ．你的质量在增加

B ．你的心脏跳动在慢下来

C ．你在变小

D ．你永远不能由自身的变化知道你的速度 答案：D

2．(2011·大同高二检测)设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )

A ．1.7c

B ．0.1c

C ．0.99c

D ．无法确定

答案：C

解析：根据相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c

2

，得u ＝

0.8c ＋0.9c

1＋

0.8c ×0.9c c 2

＝0.99c ，故选项C 正确。

3．下列说法中正确的是( ) A ．物体的引力使光线弯曲

B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用

C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢

D ．广义相对论可以解释引力红移现象 答案：ACD

解析：根据广义相对论的几个结论可知，选项A 、C 、D 正确，B 错误。

4．关于E ＝mc 2，下列说法中正确的是( ) A ．质量为m 的物体，就贮存有mc 2的能量 B ．质量为m 的物体，对应着mc 2的能量

C ．如果物体质量减少Δm ，就将该质量转化为mc 2的能量

D ．如果物体质量减少Δm ，就将产生Δmc 2的能量 答案：AD

5．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是( )

A ．如果向东跳得最远，则船向东行驶

B ．如果向东跳得最近，则船向东行驶

C ．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向

D ．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向 答案：C

6．若一宇宙飞船对地以速度v 运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c ，问在地面的观察者看来，光速应为v ＋c 吗？

解析：由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v

1＋u ′v c 2

，式中u ′、v 分别为

v 和c ，代入公式求的光对地速度u ＝v ＋c

1＋v c c

2

＝c

答案：在地面上的观察者看来，光速是c 不是v ＋c

7．电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg ，经电压加速后速率为0.94c ，求电子的相对论质量。

答案：2.69×10－30kg 解析：由狭义相对论知 m ＝

m 0

1－? ??

?

?v c 2

＝

9.11×10－31

1－? ??

??0.94c c 2

kg

＝2.69×10－30kg 。

8．有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能(m 0c 2)。又有人说核反应释放出的能量就等于静质能(m 0c 2)，你说对吗？

答案：不对

解析：1kg 汽油所包含的静质能是9×1016J ，而1kg 汽油的燃烧值为4.6×107J, 这只是静质能的二十亿分之一，而核能约占它总静质能的8.5%，因而物体燃烧、核反应释放出的能量都只是静质能中极小的一部分。

能力提升

1．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( )

A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量

B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场

C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场

D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速

答案：D

解析：回旋加速器中带电粒子运动的周期为T ＝2πm

qB ，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变。但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速。

2．下列说法中正确的是( )

A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理

B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系

C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理

D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理

答案：AD

解析：根据广义相对性原理和等效原理可知，选项A 、D 正确，

C 错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项B 错误。

3．一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( )

A ．物体速度为v 时能量E ＝mc 2

B ．物体速度为v 时动能E k ＝12mc 2

C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2

D ．物体速度为v 时的动能

E k ＝(m －m 0)c 2 答案：AD

解析：物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A 、D 正确，B 、C 错误。

4．(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s ，求其静止质量为运动质量的百分之几？

(2)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？

答案：(1)99.999 9% (2)0.6倍

解析：设冥王星的静止质量为m 0，运动质量为m ，由公式m ＝m 01－(v c )2可得

m 0m ＝

m 0

m 0

1－? ??

?

?

4.83×1033.0×1082

×100%＝99.9999%

(2)设星际火箭的静止质量为m ′0，运动质量为m ′，则m ′0

m ′＝

m 0

m 0

1－? ??

?

?0.8c c 2＝0.6倍。

5．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：

(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？

(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。

答案：(1)0.946c (2)4.0s

解析：这是一个相对论速度变换问题。取地球为S 系，飞船为S ′系，向东为x 轴正向，则S ′系相对S 系的速率v ＝0.60c ，彗星相对S 系的速率u x ＝－0.80c

(1)由速度变换可得所求结果u x ′＝u x －v

1－v u x

c 2

＝－0.946c

即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近。 (2)由时间间隔的相对性有Δt ＝

Δτ

1－? ??

?

?v c 2＝5.0s

解得Δτ＝4.0s

6．太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少。若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在一秒内失去的质量。估

算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t比较之。

答案：4

9×10

10kg 3.504×1020kg 3.5×10－10，消耗的质量可以

忽略

解析：根据相对论的质能关系式E＝mc2，可知，能量的任何变化必然导致质量的相应变化，即ΔE＝Δmc2。

由太阳每秒钟辐射的能量ΔE可得其每秒内失去的质量为Δm＝ΔE/c2＝4×1026/(3×108)2kg

＝(4/9)×1010kg

5000年内太阳总共减少的质量为：

ΔM＝5000×365×24×3600×4

9×10

10kg

＝7.0×1020kg

与总质量的比值为：

P＝ΔM

M

＝7.0×1020

2×1027×103

＝3.5×10－10

这个比值是十分微小的。