初一数学错题分析及应对策略
摘要:对于刚上初一,学习数学的学生而言,很多题目都存在着看似简单,然而做完之后才发现,往往这些题目最容易出错。因此,纠正初一学生错题出错是数学教学面临的重要课题,分析造成初一学生错题的原因,并探讨初一错题教学的应对策略。让学生在错误中反思,从而提高学生的能力水平。
关键词:初一数学;错题;应对策略
正文
2015年9月,笔者来到秦安县王窑中学实习,担任七年级一,二班的数学老师。在数学教学的过程中,笔者发现很多学生的作业中会出现一错再错的现象,然而在实际考试中却依然出错。如此轻易出错,很容易影响总分值,导致数学成绩不理想。因此,要提高初一学生易错题的成功率,就要抓准初一学生错题的出错原因,并提出有效的应对策略,从而改善学生在错题中的出错率。
错题类型及其成因分析
一 对基本概念理解不清楚,不透彻而造成的错误
1 对整数,分数,有理数的分类理解不透彻:
例 1 下列各数中,哪些是整数?哪些是分数?哪些是自然数?哪些是非负数?哪些是负整数集?
1 -0.10 325 58-789 0 -20 0.025 +6 132
-π -98% 错解:整数集:1,325,+6;分数集:58,132
-;自然数集:1,325,0,0.025,+6;非负数:1,325,0.025,+6;负整数集:-789,-20,-98%;有理数集:1,-0.10,325,58,-789,0,-20,0.025,+6,132
-,π,-98%。 分析:这类型的题目无论是在平时的练习题,还是考试题中都是必考题,而且分值在5—8分左右。在这种题目中,学生最容易出错的地方:① 整数集中填入
正整数,忽略了负整数和零;② 分数集中仅仅填入8
5,而忽略了可以化为分数的小数-0.10,10.10这样的有限循环小数和无限循环小数,部分学生也会把百分数-5归为整数集;③ 非负数包括了正数和零,学生们填入数字时,往往不会考虑到零既不是正数,也不是负数;④ 圆周率π是无限不循环小数,即不属于分数集,也不属于有理数集;⑤数的集合是由所有符合条件的数组成的,除了题中
所给的有限几个数外,可能还有其它的数,故用“…”表示它们的存在性。 2对数轴概念(规定了原点,正方向,单位长度的直线)理解不透彻:
由此,可导致学生画数轴时出现以下错误:① 缺原点;缺正方向;缺单位长度;② 将正数和负数在数轴上标反了;③ 单位长度不统一;④ 将数轴画成了有原点,单位长度,原点的线段。
3对绝对值这一概念理解不透彻:
因此,学生可能会出现的错误:① 不知道怎样求一个数的绝对值;② 不善于用数学符号去表示绝对值;③ 不会应用绝对值的非负性解题;④ 不会化简含有多重符号和绝对值符号的数。
例2 已知230x y -++=,求x 和y 的值。
错解:x=2,y=-3
分析:此题考查绝对值概念的应用,因为任何有理数a 的绝对值都是非负数,即0a ≥。所以20x -≥,30y +≥,而两个非负数之和为0,则这两个数均为0,所以可以求出x ,y 的值。
例3 比较下列每对数的大小:
(1)()0.2-- 与 15
--(2)5-- 与 ()5-- 错解:()10.25
--=--()55--=-- 分析:对于含有多重符号和绝对值符号的数,在进行比较时,要先化简,确定比较大小的两个数是什么情况(两个数同号还是异号),然后在应用法则比较。 4 混淆了相反数,倒数,绝对值的概念:
如 112-的相反数是112,倒数是32-,绝对值是2
11。这种题往往出现在填空题或者选择题的前三道中,但就是由于学生对概念理解不清楚,丢掉这最容易得分的题。
5 对乘方这一新概念理解不透彻,而出现的错误:
例4 计算下列各式: (1)3136044??-+÷? ??? (2)()2411236??--?--??
错解:(1)原式=111551960491594444??????-+÷?-=-+?-=-+-=- ? ? ???????
(2)原式=[]()117131291716666
-?-=-?-=+= 分析:这两道计算题考察了学生对乘方概念的理解,但由于他们对其理解不透彻而出现以下错误:求乘方的结果时,将底数和指数相乘;②对()4
1-与41-的意义理解不到位,从而导致计算时出现错误。
6混淆单项式,多项式的系数与次数的概念: 例5 指出下列各单项式的系数:2a 3-23a bc -237
a b π- 错解:⑴32a -的系数是-2,指数是1;⑵32bc a -的系数是1,指数为6;⑶237
a b π-的系数是17
-,次数是6。 分析:此题考查了单项式的系数和次数,识别时要注意:⑴系数包括前面的符号;⑵当系数为1或-1时,往往省略不写;⑶π为圆周率,是一个常数,而不是字母。
例 6 已知多项式62
1134--++b a ab a m 是一个六次四项式,单项式n m y x 352-与该多项式的次数相同,求22n m +的值。
错解:由题意可知,m+1=6,解得m=5,又因为单项式n m y x 352-与该多项式的次数相同,所以3n=6,解得n=2。故求得原式的解为29。 分析:因为多项式62
1134--++b a ab a m 是一个六次四项式,所以b a m 1+-的次数为6,即m+1+1=6,由此求得m 的值;又因为单项式n m y x 352-与该多项式的次数相同,所以5-m+3n=6,由此又可求得n 的值,这样就可求得22n m +的值。 7 对同类项的概念理解不透彻:
例7 下列各组式子中,不是同类项的是( )
A b a 25.0与23ab
B y x 22与22yx -
C 5与0.5
D m x 2- 与m x 3- 错解:B
例8 若213
n m y x 和433y x 是同类项,求3m+2n 的值。 错解:由题意得2n=3,m=4,所以3m+2n=15。
分析:这两道题考查了同类项的概念,同类项所含的字母相同,相同字母的指数也相同;而与系数无关,与字母的顺序无关,所以可得到答案。而第二道题采用了逆向思维的方法来运用同类项的概念。在所含字母相同的前提下,相同字母的次数也相同,这是解此题的关键。
8 对升幂排列与降幂排列理解不透彻:
例9多项式22331312
xy x y x ---按字母x 的降幂排列为___________。 错解:(1)32321,,3,12x x y xy --+-;(2)32321312
x x y xy ->->+>- 分析:在实际教学过程中,这节课的内容学生自学,留给他们十分钟的时间来看教材,五分钟的时间,我来重复一遍重点和难点。有十分钟的时间,我安排他们做了一个游戏,将学生抽取我事先准备好的单项式,然后按要求排序。但在这个过程中,少给他们强调了一些东西,以至于他们出现以下问题:多项式中每一项之间用“<”或“>”连接或者用“,”把每一项隔开。
二 对有关法则理解不扎实或滥(误)用运算法则(运算律)
1 对有理数的加,减,乘,除的法则理解不扎实:
例10 计算下列各式:
(1)()()1953 3.52-+-+-;(2)413136524??---- ???
(3)()()()1431 2.583??-?-?-??+ ???;(4)31112428
????-?-÷ ? ????? 错解:(1)原式=()()()1953 3.54 3.5 3.547112
----+=--+=--=- (2)原式=4134131136136452452420
????+---=+-+= ??????? (3)原式=()7583542??-?-?-=- ???
(4)原式=1431 2.583602??+????= ???
分析:这种有关有理数的计算题,首先要掌握清楚四种运算的运算法则,然后再确定结果的符号,最后进行计算。需要注意的是:①确定积的符号时,不能与有理数的加法相混淆;②带分数的整数部分与分数部分是相加的关系而不是相乘的关系;③两数能整除时,先确定符号,再把绝对值相除,在不能整除的情况下,把除法转化为乘法,再用乘法法则来计算;④应用减法法则和除法法则时,该变成相反数还是倒数,一定要分清楚,切不可混淆,也不可变错。
2 对运算律理解不佳,滥(误)用运算律:
例11 简便运算:
(1)()()()()()971039++-+++-+-;(2)()75373696418??-+-?- ???
(3)1130.7330.2733
-?-? 错解:(1)原式=()12120+-=;(2)原式=75377363636319641818
-?-?+?-=- (3)原式=()1130.730.27333
?+= 分析:多个有理数相加时,应灵活运用加法运算律,适当交换各个加数的位置,遇到分数,先把同分母的分数结合;遇到小数,先把相加得整数的小数结合;互为相反数的两数结合;这样能使计算简便些。应用乘法分配律时,分配时要分配给每个项,且注意符号的变化,尤其注意分配律的逆用。
3 去(添)括号时忽略括号外面的负号,括号里面的各项部分变号或不变号: 例12 给多项式3325232a b ab ab b -+-按题目要求添上括号:
(1) 中间两项括到里面,括号前面带“-”号;
(2) 前两项带“+”号,后面两项带“-”号;
错解:(1)()3325232a b ab ab b -+-;(2)()()3325232a b ab ab b ++-- 例13 按要求填空:()2a b c +-=____________;()2a a b ---+=????___________。 错解:(1)2a b c +-;(2)2a a b --
分析:去(添)括号时一定要注意括号外面的符号,理解“负变正不变”的深刻含义。题目中若有多重括号时,一般是从里到外,也可以由外向里去括号;括号前面带有数字时,应该利用乘法分配律,先将数字分配给括号里的每一项,然后
在去括号。
4 滥(误)用合并同类项的法则:
例14 合并下列多项式中的同类项:
(1)22222254834ab a b ab ab ab a b --+--;(2)22468453ax a ax ax a +-+++- 错解:(1)原式=22222254834ab a b ab ab ab a b --+--
=()2222222888889ab a b ab ab ab a b ab -++=-+
(2)原式=()()2246854ax ax ax a a -++++
=()()2468154ax a -++++
=2661ax a ++
分析:合并同类项的目的,就是为了简化多项式。但在合并同类项时需要注意一下问题:①合并同类项的前提条件是两个单项式必须是同类项;②用记号标出各同类项,便于合并;③是同类项的各项通过交换位置,放在一起,并用括号括起来;④每一组同类项之间用“+”连接;⑤合并同类项时,只把系数相加,字母和字母指数保持不变。
5对角度换算法则理解不清,混淆了度和度,分,秒之间的换算:
例15 3.76°=______°______′_______″;10°6′36″=______° 错解:3°45′6″;10.7°
例16计算下列各题:
(1)154°24′42″+ 20°46′35″;(2)90°20′- 67°34′20″
错解:174°70′77″;22°46′40″
分析:在角度换算和加减运算时应注意:角的度量单位度,分,秒之间是60进位制;加法逢60进一,减法有时需借一当60;乘法也逢60进一,除法要将度的余数乘以60化成分再继续相除,分乘以60化成秒再继续相除。
三 受思维定式的问题,考虑问题不全面,出现漏解
1 数轴:
例16(1)点A 在数轴上距原点3个单位长度,将A 向右移动4个单位长度,再
向左移动7个单位长度,此时点A 表示的数是________。
(2)在数轴上点B 表示的数是-3,与点B 相距两个单位的点表示的数是_________。
错解:(1)-6;(2)-1
分析:对于初学者,这类型的题目,我们可以画出数轴,在数轴上观察,与原点距离3个单位长度的点有两个,他们分别位于原点的两侧。但受思维定式的影响,学生只考虑正半轴的点而忽略了原点左侧(负半轴)的点,从而出现漏解的情况。 2 线段的长短比较:
例17(1)A ,B ,C 三点在同一直线上,AB=5cm ,BC=2cm ,则AC=________。
(2)已知:线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ,且BC=4cm ,M 是线段AC 的中点,求线段AM 的长。
错解:(1)7cm ;(2)3cm
分析:这两道题体现了分类讨论的数学思想,题中已知A ,B ,C 三点在同一条直线上,但没有说明点C 在线段AB 上还是在线段AB 的延长线上。因此做题时要画出不同类型的图形,分类解答,最后汇总。
3 角:
例18已知60AOB ∠=?,其角平分线为OM ,20BOC ∠=?,其角平分线为ON,则MON ∠的大小为( )。
A 20?
B 40?
C 20?或40?
D 30?
错解:部分学生选择A,部分学生选择B 。
例 19 已知80AOB ∠=?,40BOC ∠=?,则AOC ∠=__________。
错解:120?
分析:这两道题都考察了角的大小计算,体现了分类讨论的数学思想。题中已知了AOB ∠和BOC ∠的大小,但没有说明BOC ∠的一条边OC 是在AOB ∠的中间还是外面。因此做题时要画出不同类型的图形,分类解答。
四 缺乏空间想象能力
在第4章图形的初步认识中,通过观察,想象,体会立体图形和平面图形的内在联系,从而解决实际问题。部分学生图形缺乏空间想象能力而出错,这种现象还是普遍存在的,特别是女生。
1 给出一组由小立方块构成(或几个相同的正方体叠合在一起的)的几何体,请
同学们分别画出从正面,左面,上面观察到的平面图形;
2圆锥,正方体中蜘蛛爬行最短距离问题;
3 判断长方形,三角形,梯形,半圆等平面图形绕虚线旋转一周后,得到什么样的几何图形;
4观察生活中某些物体的轮廓特征,从而抽象出具体的主体几何图形。
五 混淆平行线的性质和平行线的判定方法
小学里通过观察,学生已经学过相交线与平行线,体会到相交线与平行线的一些基本属性。但在第5章深入学习相交线与平行线,并通过数学说理的方法从我们所公认的一些基本事实出发推导出平行线的判定方法,平行线的性质以及其他一些有用的结论。但在做题时,经常会因为混淆平行线的性质和判断方法而出错。
例20 如图,已知直线a ∥b ,∠3=131°,求∠1和∠2的度数。抄写下列解答过程,并填空(理由或数学式)。
解 ∠3=131°(已知 ),
又 ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ), ∴ ∠3=131°( 等量代换 ).
a ∥
b ( 已知 )
∴ ∠1 + ∠2 = 180°( )
∴ ∠2 = 49°( 等式的性质 )
错解:同旁内角互补,两直线平行。
分析:这一章的大多数题型都是这种给出解答过程,填写理由。但是他们混淆2
1
3
b a
了平行线的性质和判断方法,从而在做题时出现错误。
六不仔细审题,因马虎出错
在学习过程中,学生审题不够仔细而题目出现错误的情况也是非常普遍的。
1 审题时,不能够抓住题干的核心,按自己的理解答题;
2 在做计算题的过程中,经常丢掉“-”号或者是括号或把数字抄反等;
3 在书写几何题的过程中,漏掉了一些数学符号,如“∠”。
例21 绝对值大于2.5且小于7.2的所有负整数是________.
错解:3,4,5,6,7,-3,-4,-5,-6,-7
例22 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”连接起来。
3.5,-3.5,0,2,-0.5,-1,0.5,
1 2
3 -
错解:-3.5<
1
2
3
-<-1<-0.5<0<0.5<2<3.5
七心理素质导致错题
有些数学题目比较复杂、比较长;有时会出现一些新的运算符号或新的定义(概念);或者是题目条件较少…许多学生在遇到这样的问题时,会产生畏惧的情绪,不愿意深入研究题目,会随便写一些答案而造成错题的出现。
八学生应变能力差而出错
有些知识点在练习和考试中重复出现的频率特别高,若将题目稍微换个说法或改改数字,学生就会出错。
例23 计算:(1)
1111111
1
223341920
-+-+-++-
=1-
1
20
=
19
20
(2)1111111 1
2324310099 -+-+-++-
错解:(2)98 99
例24 (1)若25
a ab
+=,210
b ab
+=,则求22
2
a a
b b
++与22
m n
-的值。
(2)若26
m mn
+=,210
n mn
+=,则求22
2
m mn n
++与22
a b
-的值。
错解:(2)-5;15
分析:在这两道例题中,第一个是在配套练习中出现的,而第二个是在期中考试的B卷中出现的。两道题考察的知识点一样,做法一样,只是将数字的位置或者
字母交了一下,出错率就相当高。
九动手操作能力不佳导致错题
1 给出一个几何体画三视图时,因所画图形不规范而出错;
2 题目给出语句,画相应的图形时出错;
3 作已知直线的平行线(垂线)时出错。
十数学语言的表达能力和符号语言的组织能力较差
学生刚开始接触几何题,对符号语言掌握不是很熟练。不管是在平时训练,还是考试当中,学生的逻辑思维是正确的,但由于数学语言的表达能力和符号语言的组织能力较差导致错题产生的情况屡见不鲜。
错题应对策略
通过上文的相关叙述我们可以看到,学生在数学练习中容易产生错误的原因,那么在具体的教学中,教师应如何采取相关措施进行错题教学呢?
一正视学生出现的错题:
常言道,失败是成功之母。错误反映了学生对某一个知识点的理解或应用上存在问题。学生经过错误并对其进行分析,才能获得并巩固知识。有些数学教师很害怕学生出现错误,对学生的错误采用非常严厉的态度。在教学过程中,他们只重视对学生进行正确的结论教学,而忽视了知识的形成过程。毫无疑问,这种做法是错误的。在面对学生的一些错题时,教师和学生都应当正确对待,不能逃避,也不能无视错误。老师应当教会学生分析自己出错的原因,从心底里加深对错误的理解,只有彻底理解了,印象会更深刻,才能避免一错再错。
二师生共同建立错题本,养成课后反思的良好习惯
在错误出现后,没有及时认识到错误,并且及时改正错误,这是最可怕的。以前,学生在作业本上,试卷上改正错题。时间长了,学生就会忘记以前的错误。如果试卷、作业本丢了,回头复习以前的错题就没了依据。所以为了避免同样的错误再次出现,最有效的办法就是建立错题本。那么该如何操作呢?
1 错题本的建立
(1)摘抄:将每次作业或试卷上的错题原原本本地摘抄在错题本上;如果题目过长,比较浪费时间,可以将错题剪下来粘贴在错题本上。再将正确的解题过程写下来,便于以后复习。
(2)反思与总结:对错题的摘抄并不代表记忆,摘抄只是把错题写在本子上,而没有刻在脑子里。对错题进行反思、总结,只印在心里了,才真正属于自己。
①分析这道题属于数学中的哪一种类型;
②简单地标注出出错的原因;
③将错误的解题步骤和正确的进行比较,用红色标记出错的地方。
2 错题本的利用:
建立错题本,整理错题,不仅能提高学生对同类型的问题进行归纳总结,而且能提高学生的学习成绩。通过调查,我发现很多学生有错题本,但由于学生的课后作业过多等原因,学生并不能够很好地利用自己的错题本。在整理的过程中草草了事,也不珍惜自己的错题本这一优秀资源。现提出以下建议:
(1)让学生会使用错题本:
①教师要告诫学生建立错题本时,不在于数目的多少,而在于质量的好坏,
学生应把错题定期、分类整理。这样在复习的过程中,学生就能够很好的发现自己的不足,对症下药,学习成绩必然会提高;
②教师要减少课后作业的负担,让学生经常翻阅错题本,不能把错题本放
在那睡觉,这样就失去了建立错题本的意义。每隔一两天要重做错题本上的题,特别是在考试前,要对错题多进行练习和思考。要多注意因审题错误,马虎出错的错题,以免考试再次出错。温故而知新。经常翻看错题本,学生不但能吸取以往的经验教训,而且还能养成一个长期坚持的习惯;
③教师要定期检查学生的错题本,监督他们整理错题的情况,同时也检查
了学生是否对同一类型的题目进行总结。教师可以把一段时间的错题整理在一张试卷上对学生进行测试,这样会激发那些成绩优异的学生整理错题的热情,也能帮助成绩不太理想的学生,改正他们在整理错题中的不良习惯。
(2)教师要及时整理学生的错题本
在教学的过程中,教师应该及时整理学生的错题本。在整理的过程中,教师要认真地把学生的错题本进行比较和分析。
①合理地利用典型范例:
教师应该把学生普遍犯错的内容记录在自己的错题本上,然后对所记内容进行整理。在课堂上,引导学生分析出错的原因,并对这些错题再一次进行详细地讲解,让学生从中吸取教训,总结经验,从而掌握正确的解题方法。
②引导学生学会“比较分类”:
在学习完每一节、每一章的内容之后,教师应引导学生对易错题按照不同的形式进行分类。将同一类型的题目放在一起,让学生对可能出现的错解进行讨论、分析,并写出正确的解题步骤,从中吸取出错的教训,总结出错经验,防止以后的解题过程中再次出错,提高学生分析问题的能力。
③引导学生进行自我反思:
在解答数学题的过程中,虽然存在一定的客观因素,但主要原因在学生自己,比如平时做题的习惯、粗心大意…因此,降低出错率除了教师做好相应的防御改正以外,还要引导学生进行自我反思,找到出错的原因。
④合作纠错:
在平时的教学中,我发现学生对自己作业和考试中的错误是很迟钝,可是当他翻看别人作业或试卷时,对别人的错误很敏感,能一一道破。所以,我建议:学生在错题反思的过程中,教师可以引导学生之间进行合作、交流。比如:同桌之间交换错题本进行检查;在平时调板的过程中,可以让其他学生当“小老师”,检查书写过程…因为每个人的解题思路和解题方法不同,这样做,不仅仅可以帮助他们纠正错误的思路,掌握更多的学习方法和技巧,还能增进同学之间的感情。三正确评价学生,提高学生的心理健康水平
在面临考试的时候,很多学生会产生焦虑的情绪,从而影响错题率的高低,这种现象已经快成为一种趋势。
1 在临考前,师生(学生)之间可以相互交流,多聊聊天,在心理上放轻松。这样考试或学习的过程中会有很愉快的心情,便提高了学习效率,降低了出错率;
2 用一些良好的心理暗示,(如你肯定没问题;这些题很简单…)给学生充分的信任和自信,让他们在完全放松的状态下做题,会比平时取得更好的成绩。四培养良好的仔细审题的习惯
没有良好的审题习惯,导致对条件的错误把握而出错的状况,比较好的应对策略就是培养学生形成良好的课堂注意力,及细心审题,认真答题的习惯。初一的
学生普遍存在的一个现象就是不够成熟、不够稳重,他们做题马虎,不认真;甚至是,粗略地看一遍题目就凭感觉写下去,这样的学习态度是不好的。所以我建议:教师要培养学生在审题时,要勾画或着重标注出“关键词”。采用这种方法,可以使学生对题目信息引起关注和重视,也减少了做题时的出错率。
(精心整理)初一数学错题集
初一数学错题集 考试要求: 1.根据具体问题中的数量关系,经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型. 2.了解一元一次方程及其相关概念,会解一元一次方程(数字系数) 3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理 性,提高分析问题、解决问题的能力. 4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中,体会数学的应用价值. 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A .x 2―x ―1=0 B .x+2y=4 C .y 2+y=y 2-2 D .21 x =2 有的同学会选D 或说没有选项。 其一元一次方程的定义要抓住以下3个方面:看最后的化简结果 (1) 含未知数的项为整式(分母上不能含未知数) (2) 方程中只含一个未知数(并且化简合并后未知数系数不为0) (3) 未知数的次数是1 那么不难看出应该选C 2.若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程,则a,b 必须满足条件是? 有的同学只是注意了b 满足的条件,没有注意a 的条件。 一元一次方程的定义要抓住以下3个方面当中的一点就是方程中只含一个未知数,并且化简合并后未知数系数不为0。 只要理解了这点就不难知道a 应该不等于1。 3.3x+5=6x-13 错解:3x+6x=5-13 (移项) 9x=-8 (合并同类项) X=- 9 8 (系数化为1) 解错的原因有2个:(1)是移项没有变号 (2)是最后系数化为1,是方程两边除以未知数的系数9,而不是拿9除以-8。 以上的两点是初学解一元一次方程时长犯的错误。 4.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 错解:2x-2-12x-1=9-9x 2x-12x+9x=9+1+2 -x=12 X=-12 错误的原因是漏乘和没有变号. 去括号时注意:不要漏乘括号内的任何一项;若括号前面是“-”号,,记住去括号后括号内各项都变号. 5. 错解:6x-12-20x-50=3x+9-3 6x-20x-3x=9-3+12+50 -23x=68
最新七年级下册数学易错题精选
初一年级下学期易错题精选(一) 第五章相交线与平行线 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 3.如图所示,图中共有内错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 5.如图所示,下列推理中正确的有(). ①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD; ③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD. A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 6.如图所示,直线,∠1=70°,求∠2的度数.
7.判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论. (1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角. 正解: (1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个命题是一个错误的命题,即假命题. (2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题,即真命题. (3)不是命题,它不是判断一件事情的语句. 8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗? 第六章平面直角坐标系 1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限. 2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离. 第七章三角形 1.如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE. 2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形? 3.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角? 4.如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是(). A.∠ADB>∠ADE; B.∠ADB>∠1+∠2+∠3; C.∠ADB>∠1+∠2;
数学-初一-错题本含答案
1.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则 【答案】D 【解析】解:A、在等式的两边同时除以,等式仍成立,.故本选项错误;B、在等式的两边同时乘以,等式仍成立,即.故本选项错误;C、当时,不一定成立,故本选项错误;D、在等的两边同时乘以,等式仍成立,即,故本选项正确;故选:D. 2.在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图 ①,图②,已知大长方形的长为,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )(用的代数式表示) A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】解:设图③中小长方形的长为,宽,大长方形的宽,根据题意得: ,即, ,图①中阴影部分的周长为,图②中阴影部分的周长则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为 .故选C. 3.减去后,等的代数式是( ) A B C、 D、 【答案】A 【解析】 4.下列关于单项式的说法中,正确的是( ) A、系数是,次数是 B、系数是,次数是 C、系数是,次数是 D、系数是,次数是
【答案】D 【解析】解:根据单项式系数、次数的定义可知,单项的系数,次数是.故选 D. 5.有下列说法:①每一个正数都有两个立方根;②零的平方根等于零的算术平方根;③没有平方根的数也没有立方根;④有理数中绝对值最小的数是零. 正确的个数是( ) A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】(1)根据立方根的性质,每一个正数都有一个立方根,故说法错误;(2)根据平方根的定义,零的平方根等于零的算术平方根,故说法正确;(3)根据平方根、立方根的定义,没有平方根的数也有立方根,故说法错误;(4)根据绝对值的定义,有理数中绝对值最小的数是零,故说法正确. 故(2)和(4)正确,共个. 故选B . 6.下列各式,,,,,,中单项式的个数有( ) A 、个 B 、个 C 、个 D 、个 【答案】C 【解析】下列各式: ,,,,,中单项式,,共个. 故选C. 7. ,,的值为( ) A、 B、 C 、或 D 、或 【答案】D 【解析】解:因,,所以,的值或故 选D. 8.在下列实数中:,,,,…无理数有( ) A 、个 B 、个 C 、个 D 、个 【答案】B 【解析】解,…是无理数,故选B. 9.已知实数、、在数轴上的位置如图所示,化简. 【答案】见解析 【解析】解:由题意得,,,,,则原式 .
七年级下册数学经典易错题
2019年七年级下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的立方等于它本身,这个数是 ;一个数的立方根等于它本身,这个数是 ;一个数的倒数是它本身,这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身,这个数是。 2.16的平方根为,,的平方根等于 . 3.已知 ; ,则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7,则这个正数为 . 5. -1的整数部分为 ;小数部分为 ;绝对值为 ;相反数为 . 6. 如图,在数轴上,1,的对应点是A、B, A是 线段BC的中点,则点C所表示的数是。 7.已知,OAOC,且AOB:AOC=2:3,则BOC的度数为。 8.如果1=80,2的两边分别与1的两边平行,那么2= 。 9.已知点A(1+m,2m+1)在x轴上,则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中,已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5,a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x,y),满足,则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1,y=﹣8是方程mx+y-1=0的解,则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个,则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组的解集是xa,则a与b的关系是。 22.若不等式组无解,则m的取值范围是。 23.若不等式组解集是﹣1 24.如果不等式组的整数解有4个,则a的取值范围是。 25.若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x 26.某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km时,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是( ). 27.某种品牌的电脑的进价为5000元,按××局定价的9折销售时,利润不低于700元,则此电脑的定价最少为___________元(保留整数)。 28. 有一组数据共60个,最小的数为29,最大的数为98,现在需要做这组数据的频数分布直方图,假若把它们分成7组,则组距应该为。 29.如下图,为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下面的条形图,观察该图,可知共抽查了株黄瓜,并可估计出这个
易错题整理 初一上数学
一、选择题 1、修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米,照这样计算,修完这条公路还需要()天。 A、24 B、23 C、22 D、21 2、生产一批零件,计划每天生产160个,27天可以完成,实际每天超产20个,可以提前()天 A、2天 B、3天 C、24天 D、25天 3、在一幅地图上,用3厘米长的线段表示实际距离600千米,甲、乙两地的实际距离是900千米,在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是() A、4厘米 B、4.5厘米 C、5厘米 D、45厘米 4、下列关系中的两个两成正比例关系的是() A、百米赛跑中的速度与时间 B、长方形的面积一定,长方形的长和宽 B、买同样水果所需的价钱和水果的重量D、利息和利率 5、下列各组数中,不能租成比例的是() A、2、4、4和8 B、0.3、6、0.2和4 C、2、5、7、和15 D、1/2、1/3、1/4和1/5 6、甲数的2/3等于乙数的8/15,甲、乙两数的比是() A、5:4 B、4:5 C、4:15 D、2:15 7、甲数与乙数的比是0.4,则乙数与甲数的比是() A、0.6 B、2.5 C、1/2 8、甲加工3个零件用40分钟,乙加工4个零件用30分钟,甲、乙的工作效率之比是() A、3:4 B、4:3 C、9:16 D、16:9 9、把5克食盐溶解在35克水中,食盐与盐水的质量百分比是() A、1/7 B、12.5% C、1.25% 10、下面的分数或小数可以用百分数表示的是() A、小强一步长约3/5m B、大牛的头数比小牛多4/5 C、一堆煤重0.9t 11、0.2%用分数表示是() A、2/100 B、1/50 C、1/500 12、一个三角形的三个内角的度数比是2:a:5,当它是一个直角三角形时,a的值是() A、3 B、5 C、2或5 D、3或7 二、填空题 1、用一个边长为30厘米的方砖铺地,需要200块,如果改用边长为20厘米的方砖铺地,需要()块。 2、用一个面积为30厘米的方砖铺地,需要200块,如果改用面积为20厘米的方砖铺地。需要()块。 3、一对相互咬合的齿轮,主动轮有20个,每分钟转60转,如果要使从动轮每分钟转40转,从动轮的齿数是()个 4、在一幅比例尺是1:4000的平面图上,量得一块三角形菜地的底是12厘米,高是8厘米,这块地的实际面积是()平方米。 5、分子一定,分数的分数值与分母成()比例。小麦的出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量成()比例。一本数学练习册的总页数一定,做的天数与平均每天
最新七年级下数学错题集
1.写出两个在6和7之间的无理数 . 2. ÷= 3.下列说法正确的有----------------------------( ) ①两个无理数的和是无理数; ②两个无理数的积一定是无理数; ③一个无理数和一个有理数的和一定是无理数; ④两个无理数的商一定是无理数. A .1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 321827,b 10,-=-=已知(-a). (简答) 5. =4y x y ,求的值 (解答) 6.下列语句正确的是 ----------------------------- ( ) A .近似数0.60精确到百分位,它有一个有效数字. B .近似数6.30精确到万位,它有3个有效数字. C .近似数56.3010?精确到千位 D .565500精确到万位为570000
7. 512 2 6 2 (3)(1)0,)x z xyz -+-=已知求(的值 (提高题) 8.两点 一条直线。 9.如图AB 、CD 相交于点O ,OC 平分∠AOE, ∠BOE= 40o ,求∠AOD 的度数 C E B D O A 10.如图:已知∠B=∠C, AE 平分∠DAC ,∠BAC+∠B+∠C=180o 。那么AE BC 吗?为什么? C B E D A
11.如图,因为∠D+∠ = ,所以AB CD ( ) 43 2 A 1 5D C B 12.下列正确说法的个数是 -------------------------- ( ) ①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④垂线段最短 A . 1 , B. 2, C. 3, D. 4 13.如图,已知∠ABC=100o ,∠BCD=130o ,请你画出∠CDE 并探索:当 ∠CDE 等于多少时DE AB ?并说出理由。 A B C D
七年级上册数学易错题整理
七年级上册数学易错题 1、一个数的平方是81,那么这个数是() 2、用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法正确的是()A.它精确到万分位B.它精确到0.001 C.它精确到万位D.它精确到十位 3、说法正确的是() A.带根号的数是无理数B.无理数就是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数 4、81的算术平方根是() A.±81 B.±9 C.9 D.3 5、多项式﹣2a2 b+3x2 ﹣π5 的项数和次数分别为() A.3,2 B.3,5 C.3,3 D.2,3 6、已知9x4 和3nxn是同类项,则n的值是() A.2 B.4 C.2或4 D.无法确定 7、已知﹣1<y<3,化简|y+1|+|y﹣3|=() A.4 B.﹣4 C.2y﹣2 D.﹣2 8、已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为(). 9、下列说法错误的是() A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数,0,负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数 10、新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为() A.盈利162元B.亏本162元C.盈利150元D.亏本150元
11、下列四种说法:①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个 12、下列说法正确的是() A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数 13、在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是() A.1 B.3 C.±2 D.1或﹣3 14、数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()A.2002或2003 B.2003或2004 C.2004或2005 D.2005或2006 15、点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是_________ . 16、若=﹣1,则a为() A.a>0 B.a<0 C.0<a<1 D.﹣1<a<0 17、已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在() A.原点的左边B.原点的右边C.原点或原点的左边D.原点或原点的右边18、若ab>0,则的值为()A.3 B.﹣1 C.±1或±3 D.3或﹣1 19、已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于() A.8 B.﹣2 C.8或﹣8 D.2或﹣2 20、已知a,b,c的位置如图,化简:|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ . 21、某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表:现从中任意拿出两袋不同品牌
初中数学使用错题本的好处
错题本,我想大部分的学生应该听说过,但是真正用好的很少。那么错题本到底有用吗?错题本的好处有哪些?又该如何建立错题本,高效利用错题本呢?这些问题,在下面的文章中一一为大家解决。 一、错题本有用吗? 凡是问“错题本有用吗”的学生,要么是从没用过错题本,要么是用过错题本,但是没有感觉出来错题本的效果。在这里,本人可以很明确地告诉大家,错题本非常有用。如果能够利用好错题本的话,那么自己的成绩提升是很快的。 通过“错题本”的使用,可以提高思路质量,更准确地把握知识点及概念点,极大地改善粗心的现象,迅速提高学习成绩。 有一位江西的高考状元说得好:“做错一道题比做对一百道题更有价值。”用好错题本,你也可以决胜中考!全国名校衡水中学、临川一中、临淄二中的师生都重视使用错题本。 二、错题本的好处 1.能够保证自己不犯同样的错误。 知识可以分为两类,一类是自己已经掌握的,一类是自己还没有掌握的。已经掌握的,这一次做题会做,下一次做题还会做。而自己没有掌握的,这一次不会做,自己整理到错题本上了,反复地看了,弄懂了,那么下一次再做的时候就会了。这样的话,所有的知识都掌握了,这样的话成绩自然就没有问题了。 2.是考试复习的利器。 每到考试之前,很多的学生比较盲目,不知道该干什么好。看课本吧,感觉课本上的东西都掌握了。但是一做题,该不会的题目还是不会做。大家都知道,复习要有针对性,复习那些自己还没有掌握的知识点。而错题本上都是自己之前没有掌握的知识点,所以用错题本去复习的话,更有针对性,所以学习效率当然也更高。 三、怎样使用错题本 1.把学习过程中遇到的不会做的题、模棱两可似是而非的题、会做的却做错了的题收集起来,写在或粘在错题本上,记下时间、错解、错因、考察的知识点、正解,并记总结当时的反思与感悟,醒目备注“回望日期”。 2.在“回望日期”重做一遍此题,如果做对了就做好标记(打个√);如果没做对,重复第一步;记录反思与感悟。在之后的两个月内,有意识地寻找相似题型进行对比,进行变式训练,强化知识。 3.与同学交换错题本进行学习,通过交流,同学们可以从别人的错误中吸取教训,得到启发,以此
2018考研数学:重点整理自己的错题集
2018考研数学:重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本,把自己平时做错的题抄在上面,然后自己解析,逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点,希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点,其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换,含有参数的线性方程式解的讨论,还有就是方程的特征值、特征向量,有了他们,线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念,其中的条件概念,乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布,这章是该理论的核心,特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度,离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征,主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外,大家在复习的过程中,应重视自己的错题,因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中,客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题,选择8道题,共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中,这部分题丢分现象比较严重,很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分,如果基本题丢掉30多分,这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点:填空题比较多的是考查基本运算和基本概念,或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因:运算的准确率比较差,这种填空题出的计算题题本身不难,方法我们一般同学拿到都知道,但是一算就算错了,结果算错了,填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策:这就要求我们同学平时复习的时候,这种计算题,一些基本的运算题不
初一数学易错题带答案
初一代数易错练习 1.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2.一个数的立方等于它本身,这个数是 。 3.用代数式表示:每间上衣a 元,涨价10%后再降价10%以后的售价 ( 变低,变高,不变 ) 4.一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。 5. 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展,如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。 6.已知a b =43,x y =1 2,则代数式374by ax ay by +-的值为 7.若|x|= -x,且x= 1 x ,则x= 8.若||x|-1|+|y+2|=0,则 x y = 。 9.已知a+b+c=0,abc ≠0,则x= ||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值,x 的值为 。 10.如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11.已知m 、x 、y 满足:(1)0)5(2 =+-m x , (2)1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数 式:)93()632(2 2 2 2 y xy x m y xy x +--+-的值 . 12.化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13.如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14.已知-2最新整理中考数学易错题集锦及答案