初中数学同步讲义 9年级 第82讲：锐角三角函数(学生版)

1 锐角三角函数

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1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示方法；

2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

3、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般的思维能力．

1．锐角三角函数的定义

在Rt △ABC 中，∠C=90°．

（1）正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作sinA ．

即sinA=∠A 的对边斜边=ac ．

（2）余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作cosA ．

即cosA=∠A 的邻边斜边=bc ．

（3）正切：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的______，记作tanA ．

即tanA=∠A 的对边∠A 的邻边=ab ．

（4）三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．

2．锐角三角函数的增减性

（1）锐角三角函数值都是___值．

（2）当角度在0°～90°间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．

（3）当角度在0°≤∠A ≤90°间变化时，0≤sinA ≤1，0≤cosA ≤1．

当角度在0°＜∠A ＜90°间变化时，tanA ＞0．

3．互余两角三角函数的关系

在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：

（1）一个角的正弦值等于这个角的余角的______值，即sinA=（90°﹣∠A ）；

（2）一个角的余弦值等于这个角的余角的______值，即cosA=sin （90°﹣∠A ）；

也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB 或sinB=cosA ．

1. 正弦．

【例1】（2014?河北廊坊三中期末）如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC

等于（ ）